Presentación que abarca los conceptos básicos de la optimización, la formulación de problemas, métodos de optimización y el procedimiento para la resolución de estos problemas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION MARACAY
Autora: Ysmar Trujillo
Prof.: Ing. Ysabel Flores
Sección: SL
Maracay, Noviembre de 2016

2. Optimización de sistemas:
Un ejemplo de aplicación es en el
área de los sistemas, adaptando los
mismos para realizar sus tareas
eficientemente.
Optimización en las empresas:
Se busca la forma de mejorar los
recursos de una empresa para que
esta tenga mejores resultados
Conceptos Básicos
Optimización
Es una rama de las matemáticas
aplicadas que consiste en la recolección
de principios y métodos usados para
solucionar problemas cuantitativos,
obteniendo la mejor solución.

3. Conceptos Básicos
Ventajas de la optimización de procesos:
Tales como una organización de sus datos que permita y
apoye la toma de decisiones basado en la medición de los
recursos disponibles, incrementan su productividad y por
lo tanto, su competitividad, al mismo tiempo se facilita la
integración de la información de los distintos
departamentos para facilitar tanto la administración
como el monitoreo de recursos.

4. Formulación de un problema de
optimización
Los problemas de
optimización se componen
generalmente de tres
componentes:
1. Función objetivo.
2. Variables.
3. Restricciones.
Es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
1. Función objetivo:
Puede cumplir con:
Maximización Minimización
Condición de parada Cuando en la fila Z no aparece ningún
valor negativo.
cuando en la fila Z no aparece ningún
valor positivo.
Condición de entrada El menor valor negativo en la fila Z
indica la variable Pj que entra a la
base.
El mayor valor positivo en la fila Z
indica la variable Pj que entra a la
base.
Condición de salida La variable que sale se determina
mediante el menor cociente P0/Pj de
los estrictamente positivos.
La variable que sale se determina
mediante el menor cociente P0/Pj de
los estrictamente negativos.

5. Formulación de un problema de
optimización
Son números reales mayores o iguales a cero.
Representan las decisiones que se pueden
tomar para afectar el valor de la función
objetivo.
2. Variables:
3. Restricciones:
Representan el conjunto de relaciones que
ciertas variables están obligadas a satisfacer.
Donde:
A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser
superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total
de restricciones);
a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

6. Ejemplo de un de un problema de
optimización (programación lineal)

7. Métodos de Optimización
Son un conjunto de operaciones
ordenados y definidas para lograr
un fin determinado.
Tipos de Métodos:
El problema de decisión es: Determinístico (Cierto) Estocástico (Incierto)
Sencillo • Modelos de caso. • Análisis de decisiones.
Complejo • Modelos de programación lineal.
• Modelos de transporte o redes.
• Modelos de simulación.
Dinámico • Modelos de inventario.
• Modelos de Pert.
• Modelos de asignación .
• Programación dinámica.
• Modelos de inventario.
• Modelos de colas.
• Proceso de Markov.
• Programación dinámica.
Algunos son:

8. Métodos de Optimización
1. Problemas sencillos:
Al construir el modelo para el análisis hay que simplificar todos los problemas, si con este
se obtiene un número pequeño de factores o variables, y relativamente pocas alternativas.
Problemas de caso
(Determinístico)
Se analiza ensayando una serie de
casos con diversas alternativas o
distintas hipótesis.
Análisis de decisiones
(Estocástico)
Incorporan la aplicación de
probabilidades para tomar decisiones
en condiciones inciertas.

9. Métodos de Optimización
2. Problemas complejos:
Muchos problemas de decisión implican
gran número de factores o de variables
importantes, o pueden considerar
muchas alternativas.
Programación lineal
(Determinístico)
Solución óptima a un problema condicionado por
unas variables de partida sujetas a
ciertas restricciones.
Modelo de simulación
(Estocástico)
Es una técnica para modelizar sistemas
grandes y complejos que representan
incertidumbre.

10. Métodos de Optimización
3. Problemas dinámicos:
De decisión que comprenden un tipo de
complejidad especial.
Modelos de inventarios
Para determinar cuándo pedir y cuantas existencias
se deben almacenar. Existen muchos tipos:
Modelos de colas
Para problemas que implican las colas de espera.
concernientes a la operación de sistemas.

11. Métodos de Optimización
3. Problemas dinámicos
(métodos estocásticos):
Programación dinámica
Consisten en problemas dinámicos más generales.
Modelos de procesos Markov
Son útiles para estudiar la evolución
de ciertos sistemas a lo largo de
ensayos repetidos.
Ejemplo:
Probabilidad de que el día
permanezca, lluvioso, nubloso o
soleado:

12. Procedimiento general para resolver
un problema de optimización
Se realiza mediante modelos:
Modelo: Es un esquema
teórico (en forma
matemática) de un sistema
o de una realidad compleja,
elaborado para facilitar su
comprensión y el estudio de
su comportamiento.
Las etapas que componen el ciclo
de vida de un modelo son:
Modelo: Es un esquema
teórico (en forma
matemática) de un sistema
o de una realidad compleja,
elaborado para facilitar su
comprensión y el estudio de
su comportamiento.
Identificación del
problema
Especificación
matemática y
formulación
Resolución.
Verificación,
validación y
refinamiento
Interpretación y
análisis de los
resultados
Implantación,
documentación y
mantenimiento

13. Procedimiento general para resolver
un problema de optimización
1. Identificación del problema: 2. Especificación matemática
y formulación:
Recolección y análisis de
información relevante del
problema.
Intercambio de información entre
el modelador (desarrollador del
modelo) y el experto (conocedor
del problema).
Se interpretan frases precisas,
convirtiéndolas en ecuaciones
matemáticas.
Escritura matemática del
problema de optimización.
Se define: variables,
ecuaciones, función objetivo
y parámetros.
También, el tamaño del
problema, estructura de la
matriz de restricciones y tipo:
LP, MIP, NLP.

14. Procedimiento general para resolver
un problema de optimización
3. Resolución: 4. Verificación, validación y
refinamiento:
Implantar un algoritmo
de obtención de la
solución numérica.
El tiempo de resolución
puede depender de su
formulación.
La solución optima debe
ser satisfactoria, siendo
una guía para el experto.
Depurar: eliminación de
errores.
Verificar: que el modelo haga lo
especificado en la etapa
anterior mediante su escritura
en un lenguaje informático.
Validar: comprobar validez
mediante resultados obtenidos,
también, comparando con
situaciones reales ocurridas.

15. Procedimiento general para resolver
un problema de optimización
5. Interpretación y análisis de
los resultados:
6. Implantación,
documentación y
mantenimiento:
Proponer soluciones.
Permite conocer el comportamiento del
modelo mediante:
•Análisis de sensibilidad en los parámetros de entrada.
•Estudiar diferentes escenarios de los parámetros.
•Detectar soluciones alternativas.
•Comprobar la robustez de la solución optima.
Entregar un manual de usuario,
incluyendo la especificación
técnica funcional, matemática e
informática.
Igualmente, tener un código
bien documentado para facilitar
el mantenimiento.
Finalmente, la formación para
los usuarios del modelo.