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1. 時系列解析入門 13章
2015-09-16 @gunosy

2. 今日の内容
• 非定常時系列の扱いを学びます
• 平均値が時間とともに変化するケースはトレンドモデルで学びました
• 今回は平均値の周りの変動（分散）が時間と共に変化するケースです
• 分散だけでなく，自己共分散関数，パワースペクトルも時間変化します
• 二つの推定方法があります
• 時間と共に変化する分散を直接推定
• 係数が時間変化するARモデル（時変係数ARモデル）としてフィッティ
ング
• 例は局所ARモデルと同様の地震波です

3. 状態空間モデル
時間依存
正規分布近似
カルマンフィルタ！

4. 分散1の時系列に
変換できる
logˆ2
sm
yn
p
˜2
地震波

5. このままではパラメータ多すぎなので，係数の時間変化の制約として
確率的トレンドモデルを導入する
時間依存係数
また変数変換で状態空間モデルに持っていく
k = 1
xnj = anj
k = 2
xnj = (anj, an 1,j)Tシステムモデル
観測モデル

6. 時系列ARモデル状態空間表現
はクロネッカープロダクト⌦
強すぎる仮定のように見えるが，ARオペレーターの
周波数応答関数がなめらかになることを考えれば自然に
出てくる 13.4 (今回は割愛)

7. パラメータの決定方法

8. 時系列ARモデル状態空間表現 m=2, k=2

9. 地震波 r=20

10. 時変ARスペクトル
定常ARスペクトル

11. P波
S波

12. 係数が急激に変化するときの対応: 局所定常ARで分割する
k=2, m=8, n=630, 1026で急激な変化点
不連続点を入れるために全体にノイズが必要等の工夫がいる

13. ありがとうございました