This File is dedicated for 10th grade students, but if everyone else need this file you can also save this file :)

1. Disusun Oleh :
Kelompok 5
Bagus Wisang Seno
(02)
Ilham Pradana Kusuma
(10)
Ninik Akbari Mubarokah
(19)
Zahrah Ayu Afifah Febriani (31)

2. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap bidang
B
1. Garis terletak pada bidang
Memiliki Dua atau lebih titik persekutuan
g
A
α
g
2. Garis sejajar bidang
Tidak terdapat titik persekutuan
α
g
3. Garis memotong bidang
Ada satu titik persekutuan (titik
tembus)
A
α

3. Kedudukan garis terhadap garis dan bidang
H
E
G
F
Garis yang
memotong bidang
ABCD adalah AE,
FB, CG, dan DH
Garis yang sejajar
dengan bidang ABCD
adalah EF, GH, EH,
dan FG
D
A
C
B
Garis yang terletak di bidang
ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC

4. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang garis sejajar bidang
g
Dalil 8
g // h
h terletak pada bidang α
Maka, g // bidang α
h
α
g
Dalil 9
α melalui g
g // bidang β
Maka, (a, β) // g
α
β
(a,β)

5. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
g
h
Dalil 10
g // h
h // bidang α
Maka, g // bidang α
α
Dalil 11
α berpotongan dengan β
a // g
β // g
Maka, (a, β) // g
(a,β)
α
β
g

6. ► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar
g


Q
h
V
k
Ambillah garis g // Bidang V. Melalui garis dibuat bidang W yang memotong bidang V
tegak lurus di garis h, maka garis h adalah hasil proyeksi garis g. Jarak antara garis g dan
garis h merupakan jarak antara garis g dan bidang V.
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang masingmasing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.

7. ► Jarak Dua Garis dan Bidang yang Sejajar >> Contoh
Contoh 1:
Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk-rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm,
dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF!
Penyelesaian:
Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis
E
dan bidang yang sejajar.
Jarakantara garis AE dan bidang BCGF
ditentukan oleh panjang ruas garis AB, sebab
AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus
A
bidang BCGF.
Jadi, jarak antara garis AE dan bidang BCGF yang sejajar itu
sama dengan panjang rusuk AB = 5 cm.
G
H
F
C
D
B

8. Balok ABCD.EFGH berukuran 8x10x6.
Titik P pada EH dan Q pada AD dengan
EP : P= 3:2 dan AQ:AD= 3:5. Jarak
garis CG terhadap bidang BFPQ
adalah...

9. Cari dulu panjang ruas garis yang belum diketahui. Diperoleh panjang
EP=AQ=6. Cara nyari jarak garis CG terhadap bidang BFPQ sama saja
dengan mencari jarak C ke garis BQ. Untuk mencarinya kita perlu
menggunakan konsep segitiga yang sebanding. Terlebih dahulu cari
jarak titik A terhadap garis BQ dengan menggunakan konsep jarak
antara titik dan garis. Diperoleh ukuran segitiga AA'Q

10. E
A
H
G
F
P
D
8 cm
B
C
Contoh 3
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….
10

11. E
A
Pembahasan
G Jarak
H
F
P
D
B
garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
C AP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
= ½.8√2
= 4√2
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2
cm
8 cm
11

12. H
G
E
F
D
A
8 cm
B
6 cm
C
4 cm
AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF =
8 cm

13. Aksioma yang Berkaitan dengan Titik dan Garis
► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang
Selain (titik, garis, dan bidang), kajian geometri ruang membutuhkan aksioma (
juga sering disebut sebagai postulat). Dalam geometri ruang ada 3 buah aksioma
yang penting. Ketiga aksioma itu diperkenalkan oleh Euclides (kurang lebih 300
SM). Aksioma-aksioma Euclides itu dipaparkan sebagai berikut:
Aksioma 1 :
Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.
B

A

g

14. ► Unsur-Unsur Ruang : Aksioma Garis Dan Bidang
Aksioma 2 :
Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah
bidang.
Perhatikan gambar di bawah ini! Lihatlah bahwa melalui tiga titik
hanya dapat dibuat satu bidang.
B

C

A

Rem it:
Yang dimaksud ketiga
titik sebarang adalah
ketiga titik itu tidak
terletak pada sebuah
garis.

15. ► Unsur-Unsur Ruang >> Aksioma
Aksioma 3 :
Jika dua buah titik berada pada satu bidang, maka garis yang
melaluinya berada pada bidang tersebut.
Aksioma ini dapat divisualisasikan dengan gambar dibawah ini.
M

V
N

g

16. ► Unsur-Unsur Ruang >> Dalil
Berdasarkan tiga buah aksioma tersebut, selanjutnya dapat
diturunkan empat buah dalil untuk menentukan sebuah bidang.
Dalil :
a. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
b. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik
berada diluar garis).
c. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
d. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

17. (a)
B
C

(c)
W

A
W

(d)
(b)
A
h
g
W
h
g
g
W

18. Melalui sebuah titik dapat dibuat garis baru
yang banyaknya tidak terhingga
Melalui satu titik di luar garis dapat di buat
garis baru yang sejajar dengan garis tersebut