Taller N° 2 sobre Lógica Proposicional asignatura Computación I destinados a los estudiantes de las carreras 236 y 280 de la UNA Centro Local Cojedes

1. Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes

2. Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento

3. Proposición
 Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
 La luna es cuadrada
 7 es un número primo
 Las arañas son mamíferos

4. Proposiciones compuestas
Conectivos
 Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
 A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas

5. Lógica proposicional
 Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
pq

6. Negación
 Si p es una  Si “p” es una
proposición, entonces proposición
“no p” es la negación verdadera, cómo es
de p y se denota por: ~p ?
~p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes

7. Negación
 Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
 No es cierto que ……..
 No es el caso que………….
 Es falso que…………
 No sucede que…………….

8. Negación
 Podemos representar la Posibilidades para la proposición p
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma p ~p
“compacta”, utilizando
una tabla.
V F
 A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla F V
de verdad de la
negación”

9. Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”

10. Conjunción…”y”
 Si p y q son  Ejemplos:
proposiciones, se p: Hoy es martes
llama conjunción de p q: La luna es cuadrada
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y r: mañana es miércoles
se denota por:
pq p  q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p  r :Hoy es martes y
mañana es miércoles

11. Conjunción
 Para construir la p q pq
tabla de p  q,
debemos considerar V V V
las diferentes
alternativas de V F F
valores de verdad
para p y para q:
F V F
 ¿Cuáles son ?
 Ambas verdaderas
 una V y la otra F F F F
 ambas falsas

12. Conjunción….”y”
 Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
 Además
 Pero
 Sin embargo
 Aunque
 También
 Aún
 A la vez
 No obstante

13. Conjunción: p  q
 Luis estudia ,además de trabajar
 Luis estudió pero no aprobó
 Luis canta, sin embargo no baila
 Luis jugó futbol aunque estaba
lesionado
 Luis juega futbol , también José
 Luis salió, aún no llega
 Luis cocina a la vez que canta
 Luis viajará no obstante esté sin visa
 Luis canta, no baila.

14. Conjunción: p  q
 No siempre “y” denota una
conjunción
 ……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
 Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.

15. Disyunción….”o”
 La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
de Fuego”

16. Disyunción
 Si p y q son p q pq
proposiciones,
se llama V V V
disyunción de p
y q a la V F V
proposición
compuesta “p F V V
o q” y se
F F F
denota por:
pq

17. Disyunción
p q pq
 Seré cantante o futbolista
V V V
 p: Seré cantante V F V
 q: Seré futbolista F V V
F F F
Simbolización:
pq

18. Condicional
 Si p y q son  Ejemplos:
proposiciones, se  Si no llueve
llama condicional de p (entonces) iremos a la
y q a la proposición playa
compuesta “si p,  Si me gano la lotería
entonces q” y se (entonces) me voy de
denota por: viaje
pq  Si no estudio
(entonces) no
aprobaré Lógica

19. Condicional
 Veamos la tabla
del condicional: p q pq
pq V V V
 Conviene pensar en V F F
una “promesa” ..... Si
no llueve (entonces) F V V
iremos a la playa
F F V

20. Condicional
 Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional (p  q), son las
siguientes:
 p es condición suficiente para q
 Si p, q
 q si p
 Que p supone que q
 Cuando p, q
 q es condición necesaria para p
 En caso de que p entonces q
 p sólo si q

21. Condicional
 El condicional es falso, p q pq
sólo cuando el
V V V
antecedente es
verdadero y el V F F
consecuente es falso; F V V
es decir, cuando la F F V
“promesa” no se cumple.

22. Tablas de verdad
 Recordemos que el valor de certeza de
una proposición compuesta depende de los
valores de certeza de las proposiciones
simples que la componen
 Para analizar los valores de certeza de
una proposición compuesta, representamos
todas las posibilidades de valores de
verdad de las proposiciones simples, en un
arreglo de tabla.

23. Ejemplo con 1 proposición
simple
 Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :
 p(~pp)
 2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p ~pp p(~pp)
V F V V
F V F V

24. Ejemplo con 2
proposiciones simples
 Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
 4 filas de posibilidades
p q ~q pq p~q (pq)(p~q)
V V F V F F
V F V F V F
F V F F V F
F F V F V F

25. Ejemplo con 2
proposiciones simples
 Otra manera para (pq)(p~q)
p q (p  q)  (p  ~ q)
V V V F F F
V F F F V V
F V F F V F
F F F F V V
1 4 3 2

26. Ejemplo con 3
proposiciones simples
p q r
V V V
V V F
 ¿Cuántas
posibilidades V F V
tendremos? V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

27. Ejemplo con 3
proposiciones simples
Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp)
p q r rp qp ~(qp) (r  p)  ~(qp)
V V V V V F
F
V V F V V F
F
V F V V V F F
V F F V V F F
F V V V V F F
F V F F V F F
F F V V F V V
F F F F F V F

28. En resumen
 Una tabla de verdad para
proposiciones compuestas que
contienen:
 1 proposición simple… tendrá 2 filas
 2 proposiciones simples 4 = 22 filas
 3 proposiciones simples 8 = 23 filas
 4 proposiciones simples
16= 24 filas
 ……razonando inductivamente……..
 n proposiciones simples 2n filas

29. Formas de expresar un
condicional…….
 Si es caraqueño, es venezolano (p q)
 Es venezolano, siempre que sea caraqueño
 Es venezolano si es caraqueño
 Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano
 Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano.
 Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueño
TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: p q

30. Partes de un condicional
p q
antecedente consecuente
Condición Condición
suficiente necesaria