One&two way anova ph d

Вариацийн Шинжилгээ
(Analysis of Variance)

Н.Хђдэрчулуун
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим
Нийгмийн Эрђђл Мэндийн Сургууль
Эрђђл Мэндийн Шинжлэх Ухааны Их Сургууль
e-mail: nhuderchuluun@yahoo.com

Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 1

Вариац/Дисперсийн шинжилгээ

Вариацийн шинжилгээ (ANOVA)

Нэг хђчин зђйл Хоѐр хђчин зђйл
ANOVA ANOVA

F-тест Interaction
Effects
Tukey-
Kramer
тест


Нэг хђчин зђйлийн вариацийн
шинжилгээ (One-Way Analysis of Variance)
 Гурав буюу тђђнээс дээш дундажийн ялгааг
тооцох
Жишээ: Жишээ нь хэвийн, тарган, хэт тарган хђмђђсийн
артерийн даралт ялгаатай эсэхийг тооцох

 Урьдач нєхцєл
 Эх олонлог нормал тархалттай байх
 Эх олонлогын вариацууд тэнцђђ
 Тђђвэр санамсаргђй ба ђл хамааралт
сонгогдсон


Нэг хђчин зђйлийн ANOVA
таамаглал (Hypotheses of One-Way ANOVA)
 H0 : μ1  μ2  μ3    μc
 Эх олонлогын дундажууд тэнцђђ
 бђлгђђдийн хоорондын хазайлтгђй

 H1 : Not all of the populationmeans are the same
 Ядахдаа нэг эх олонлогын дундаж ялгаатай
 Бђх эх олонлогын дундаж нэгэн зэрэг ялгаатай (зарим
адил, зарим нь ялгаатай)


(One-Factor ANOVA)

H0 : μ1  μ2  μ3    μc
H1 : Not all μi are the same

Бђх дундаж тэнцђђ:
Тэг Таамаглал ђнэн

μ1  μ2  μ3

(One-Factor ANOVA)
(continued)
H0 : μ1  μ2  μ3    μc
H1 : Not all μi are the same
Ядахдаа нэг дундаж ялгаатай :
Тэг Таамаглал худал

эсвэл

μ1  μ2  μ3 μ1  μ2  μ3

Дисперсийн нэмэх дђрэм
 Åðºíõèé äèñïåðñ íü á¿ëýã õîîðîíäûí äèñïåðñ áà õýñýã
á¿ëã¿¿äèéí äóíäàæ äèñïåðñèéí íèéëáýðòýé òýíö¿¿:

SST = SSA + SSW
SST = Total Sum of Squares
(Ерєнхий Дисперс/Total variation)
SSA = Sum of Squares Among Groups
(Бђлэг хоорондын дисперс/Among-
group variation)
SSW = Sum of Squares Within Groups
(Хэсэг бђлгђђдийн дундаж
дисперс/бђлэг доторх/Within-group variation)

Дисперсийн нэмэх дђрэм(continued)

SST = SSA + SSW

Total Variation = Сóäëàãäàæ áóé áîëîí òîîöîãäîîã¿é áóñàä
¿ëäýãäýë õ¿÷èí ç¿éëñèéí óëìààñ ¿¿ñýõ íèéò õýëáýëçýë (SST)

Among-Group Variation = Сóäëàãäàæ áóé õ¿÷èí ç¿éëèéí
øèíæ òýìäãèéí óëìààñ ¿¿ñýõ õýëáýëçýë áóþó
ñèñòåì÷èëýãäñýí õýëáýëçýë (SSA)

Within-Group Variation = Тîîöîãäîîã¿é áóñàä ¿ëäýãäýë
õ¿÷èí ç¿éëñèéí óëìààñ ¿¿ñýõ õýëáýëçýë (SSW)


Квадратуудын нийлбэр буюу
ерєнхий дисперс
SST = SSA + SSW
c nj
SST  ( Xij  X) 2

j1 i1
ёђнд:
SST = Квадратуудын нийт нийлбэр
c = бђлгийн тоо
nj = j бђлэгийн нэгжийн тоо
Xij = j бђлэг дэхь ith ажиглалтын нэгж
X = ерєнхий дундаж

Ерєнхий дисперс (Total Variation)
(continued)

SST  ( X11  X)  ( X12  X)  ...  ( Xcnc  X)
2 2 2

Response, X

X

Group 1 Group 2 Group 3


Бђлэг хоорондын дисперс
(Among-Group Variation)

SST = SSA + SSW
c
SSA  nj ( Xj  X) 2

j1
ёђнд:
SSA = Бђлэг хоорондын дисперс
nj = j бђлгийн нэгжийн тоо
Xj = j бђлгийн дундаж
X = ерєнхий дундаж

(continued)
c
SSA  nj ( Xj  X) 2

j1

SSA
Бђлгђђдийн хоорондын
MSA 
ялгаа
k 1
Mean Square Among =
SSA/чєлєєний зэргийн тоо

i j


(continued)

SSA  n1(x1  x)  n2 (x2  x)  ...  nc (xc  x)
2 2 2

Response, X

X3
X2 X
X1


Хэсэг-бђлгђђдийн дундаж
дисперс (Within-Group Variation)
SST = SSA + SSW
c nj
SSW    (X ij  Xj )
2

j1 i1
ёђнд:
SSW = хэсэг-бђлгђђдийн дундаж дисперс
nj = j бђлэг дэхь тђђврийн хэмжээ
Xj = j бђлэгийн дундаж
Xij = j бђлэгийн ith ажиглалтын шинж тэмдэг

дисперс (Within-Group Variation) (continued)
c nj
SSW    ( Xij  Xj )2
j1 i1
SSW
Бђх бђлгђђдийн
MSW 
дисперсђђд хазайлтгђй
nc
Mean Square Within =
SSW/чєлєєний зэргийн тоо

i

дисперс (Within-Group Variation) (continued)

SSW  (x11  X1)  (X12  X2 )  ...  (Xcnc  Xc )
2 2 2

Response, X

X3
X2
X1


Дундаж квадрат

SSA
MSA 
c 1
SSW
MSW 
nc
SST
MST 
n 1


Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA хђснэгт
Вариацийн SS df MS F ratio
үндэс (Variance)
Бүлэг SSA MSA
SSA c-1 MSA = F=
хоорондын c-1 MSW
Бүлэг SSW
SSW n-c MSW =
доторх n-c

Нийт SST = n-1
SSA+SSW
n = нэгжийн тоо
df = чєлєєний зэрэг


Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA
F тест
H0: μ1= μ2 = … = μc
H1: Ядахдаа хоѐр бђлгийн дундаж ялгаатай

 Тест статистик MSA
F
MSW
MSA is mean squares among variances
MSW is mean squares within variances
 Чєлєєний зэргийн тоо (Degrees of freedom)
 df1 = c – 1 (c = бђлгийн тоо)
 df2 = n – c (n = нийт нэгжийн тоо)


Нэг-хђчин зђйлийн ANOVA
F тест
 F статистик нь бђлэг дисперсийн ђнэлгээ
ба хэсэг бђлгђђдийн дундаж дисперсийн
ђнэлгээд харьцуулж тооцно.
 Харьцаа ихэнхдээ эерэг утга авдаг
 df1 = c -1 бага чєлєєний зэрэг
 df2 = n - c их чєлєєний зэрэг

Шийдвэр гаргах дђрэм:
 Хэрэв F > FU бол H0  = .05
няцаана, бусад ђед H0
зєвшєєрнє 0 Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0

FU

Жишээ: Нэг хђчин зђйлийн
ANOVA

Артерийн даралт ихсэх 1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг
євчтэй хђмђђсийг БЖИ-р 254 234 200
гурван бђлэгт (1=хэт тарган, 263 218 222
2=тарган, 3=хэвийн жинтэй) 241 235 197
ангилсан. Даралтын хэмжээ 237 227 206
гурван бђлэгт ялгаатай юу? 251 216 204
0.05 ач холбогдолын
тђвшинд дундаж даралтын
ялгааг тооц?


ANOVA
Даралт
1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг 270
254 234 200 260 •
263 218 222 •
•
241 235 197
250 X1
240 •
237 227 206 • •
•
251 216 204 230
220
• X2 • X
•
•
210
x1  249.2 x2  226.0 x3  205.8 200 •
• X3
•
•
x  227.0 190

1 2 3
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС Биеийн жин 22

ANOVA
1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг X1 = 249.2 n1 = 5
254 234 200 X2 = 226.0 n2 = 5
263 218 222
X3 = 205.8 n3 = 5
241 235 197
237 227 206 n = 15
X = 227.0
251 216 204 c=3
SSA = 5 (249.2 – 227)2 + 5 (226 – 227)2 + 5 (205.8 – 227)2 = 4716.4
SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6

MSA = 4716.4 / (3-1) = 2358.2 2358.2
F  25.275
MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3 93.3

ANOVA
H0: μ1 = μ2 = μ3 Тестийн статистик:
H1: μi тэнцђђ биш
MSA 2358.2
 = .05 F   25.275
df1= 2 df2 = 12 MSW 93.3

Критик Шийдвэр гаргах:
утга:
 = 0.05 тђшинд H0 няцаана
FU = 3.89
 = .05 Дүгнэлт:
Бђлгђђдийн дундаж
0 Зєвшєєрєх Няцаах H0 ялгаатай
H0 F = 25.275
FU = 3.89

Тукей-Крамер тест (The Tukey-Kramer
Procedure)

 Эх олонлогын дундаж утгууд статистик ач
холбогдол бђхий ялгаатай тохиолдол буюу
альтирнатив таамаглал зєвшєєрєх
 μ1 = μ2 ≠ μ3 гэх мэт
 Аль бђлгђђдийн хооронд ялгаатай эсэхийг
тодорхойлох шаардлага гардаг

μ1= μ2 μ3 x


Тукей-Крамер тест тооцох

MSW  1 1 
  
Critical Range  QU
2  n j n j' 
 

үүнд:
QU =  ач холбогдолын түвшин бүхий c ба n - c
чөлөөний зэрэгтэй стьюдентийн тархалтай утга
MSW = Mean Square Within
nj ба nj’ = j ба j’ бүлэгүүдийн түүврийн хэмжээ


Тукей-Крамер тест тооцох: Жишээ
1. Дундажуудын хоорондын
1бүлэг 2бүлэг 3бүлэг абсолют ялгааг тооцох:
254 234 200 x1  x2  249.2  226.0  23.2
263 218 222
241 235 197 x1  x3  249.2  205.8  43.4
237 227 206
x2  x3  226.0  205.8  20.2
251 216 204
2.  ( = .05 ) ач холбогдолын түвшин бүхий c = 3 ба n – c =
15 – 3 = 12 чөлөөний зэргийн тоотой тархалтын онолын
утга:

QU  3.77

The Tukey-Kramer Procedure:
Example (continued)
3. Критик утгыг тооцох:
MSW  1 1 
    3.77 93.3  1  1   16.285
CriticalRange  QU  
2  nj nj' 
  2 5 5

4. Харьцуулах:
5. Бђх абсолют ялгаа нь критик
x1  x2  23.2
утгаас ялгаатайг тодорхойлно.
Дундажууд нь єєр хоорондоо 5%-ийн x1  x3  43.4
статистик ач холбогдолын тђвшинд
хоорондоо ялгаатай эсэхийг ђнэлнэ. x2  x3  20.2


ANOVA Assumptions
Levene’s Test

 Тестийн урьдач нєхцєлнь бђлгђђдийн дисперсђђд
хоорондоо тэнцђђ.
 Нэгдђгээрт, вариацийн тухай таамаглал шалгах:
 H0: σ21 = σ22 = …=σ2c
 H1: σ2j тэнцђђ биш
 Хоѐрдугаарт, Бђлгђђдийн медиан ба утгууд
абсолют утга хоорондын ялгааг тооцох.
 Гуравдугаарт, эдгээр абсолют ялгаануудын хувьд
нэг хђчин зђйлийн ANOVA тооцно.


SPSS программд ANOVA
тооцох: Жишээ
Analyze /Compare Means /One-Way ANOVA…


тооцох: Жишээ (continued)

 Options…

1

2

1 Тойм статситик ђр дђнг тооцох

2 Вариацуудын тухай таамаглал
шалгах

Вариацийн тухай таамаглалын
ђр дђн: Output

 Вариацуудын тэнцђђ байдлыг шалгах тест

тооцох: Жишээ (continued)

 Post Hoc…

Бђлгђђдийн хоорондын
ялгааг тооцох Tukey тест


ANOVA тестийн ёр дђн
SPSS Output:

 Гурван бђлэгийн
дундажууд
ялгаатай

 Бђлгђђдийн
хооронд
статистик ач
холбогдол бђхий
ялгаатай


Хоѐр хђчин зђйлийн
вариацийн шинжилгээ
 Хоѐр хђчин зђйлийн нєлєєллєєс хамаарах
дундажуудын ялгааг тооцох шаардлага
гардаг.
 Жишээ: Ерєнхий боловсролын багш нарын ХБѓ
талаарх мэдлэг, байршил (хот, хєдєє) мэргэшсэн
чиглэл (Хими-биологи, Монгол хэл, бага ангийн
багш г.м)


Хоѐр хђчин зђйлийн вариацийн
шинжилгээ (Two-Factor ANOVA)

 Урьдач нєхцєл (Assumptions)
 Эх олонлог нормал тархалттай байх
 Эх олонлогын вариацууд тэнцђђ байх
 Тђђврийг ђл хамааралт санамсаргђй
тђђврийн аргаар сонгосон байх


Хоѐр хђчин зђйлийн вариацийн
шинжилгээний нэгдсэн хђснэгт
Source of Degrees of Sum of Mean F
p-value
Variation Freedom Squares Squares Statistic

Sample
MSA = MSA/
Factor A r–1 SSA f (FA)
SSA/(r – 1) MSE
(Row)
Columns MSB = MSB/
c–1 SSB f (FB)
Factor B SSB/(c – 1) MSE
MSAB/
Interaction MSAB =
(r – 1)(c – 1) SSAB MSE f (FA&B)
(AB) SSAB/ [(r – 1)(c – 1)]

Within MSE =
rc (n’ – 1) SSE
Error SSE/[rc (n’ – 1)]
Total rc n’ – 1 SST


SPSS программд хоѐр хђчин
зђйлийн ANOVA тооцох: Жишээ
 Analyze / General
Linear model /
Univariate…


SPSS программд хоѐр хђчин
зђйлийн ANOVA тооцох: Жишээ
(continued)

 Dependend
variable:
Зөвхөн тоон үзүүлэлт
 Fixed factor(s):
Зөвхөн чанарын
үзүүлэлт


SPSS output


Хи-Квадрат Тест
(Chi-Square Tests)


Жишээ/Example

Элэгний хавдар vs. Хђйс
Элэгний хавдар: Тийм vs. ёгђй
Хђйс: Эрэгтэй vs. Эмэгтэй

 ёзђђлэлтђђд 2 категор бђхий
ђзђђлэлт учраас хамаарлын
хђснэгт нь 2 x 2 хђснэгт

 Тђђврийн нэгжийн тоо 300

Жишээ: ёр дђнгийн хђснэгт
(continued)

Судалгааны ђр дђнгийн хђснэгт:

Элэгний хавдар
sample size = n = 300:
Хүйс Тийм Үгүй
120 эмэгтэй, 12 нь
элэгний хавдартай Эмэгтэй 12 108 120
180 эрэгтэй, 24 нь
элэгний хавдартай Эрэгтэй 24 156 180

36 264 300


Хоѐр хувийн жингийн ялгааг
тооцох 2 ( Test for the Difference Between Two
2

Proportions)

H0: p1 = p2 (Элэгний хавдартай эмэгтэйчђђдийн
хувийн жин, элэгний хавдартай
эрэгтэйчђђдийн хувийн жин тэнцђђ)
H1: p1 ≠ p2 (Элэгний хавдартай эмэгтэйчђђдийн
хувийн жин, элэгний хавдартай
эрэгтэйчђђдийн хувийн жин тэнцђђ
биш)
 Хэрэв H0 ђнэн бол элэгний хавдартай эрэгтэй эмэгтэйчђђдийн
хувийн жин адил


Хи квадрат тестийн статистик
(The Chi-Square Test Statistic)

Хи квадрат тест:

(fo  fe )2
2  
all cells fe
 ёђнд:
fo = тухайн бђлэгт харгалзах ажиглалтын (бодит) утга
fe = тухайн бђлэгт харгалзах таамагласан (онолын) утга

2 x 2 хђснэгтийн 2 тестийн чєлєєний зэргийн тоо 1
байна.

(Анхаар: Хђснэгтийн нђд бђрт байх таамаглагдсан утга 5
буюу тђђнээс багагђй байх)

Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision Rule)

2 тестийн статистик нь Нэг чєлєєний зэрэг бђхий
хи-квадрат тархалтанд ойр байх

Хэрэв 2 > 2U бол H0
няцаана, бусад
тохиолдолд H0 –ийг 
зєвшєєрнє
0 2
Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0

2U


Дундаж хувийн жинг (пропорц)
тооцох (Computing the Average Proportion)
Дундаж хувийн X1  X2 X
p 
жин: n1  n2 n

120 Эмэгтэй, 12 Энд:
хавдартай
12  24 36
180 Эрэгтэй, 24 p   0.12
хавдартай 120  180 300

Хүн амын 12% нь элэгний хавдартай


Бодит болон таамагласан
утга

Хђйс
Тийм ёгђй
Бодит утга = 12 Бодит утга = 108
Эмэгтэй 120
Expected = 14.4 Expected = 105.6
Эрэгтэй 180

36 264 300


Хи квадрат тестийг тооцох (The
Chi-Square Test Statistic)

Хђйс Тийм ёгђй
Эмэгтэй 120
Эрэгтэй 180
36 264 300
Хи квадрат тест:
(fo  fe )2
  
2

all cells fe

(12  14.4)2 (108  105.6)2 (24  21.6)2 (156  158.4)2
     0.6848
14.4 105.6 21.6 158.4

Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision Rule)

The test statisticis 2  0.6848, U with1 d.f.  3.841
2

2 > 3.841, H0 , няцаана, бусад
тохиолдолд H0 –ийг няцаахгђй

Эндээс,
 2 = 0.6848 < 2U = 3.841,
учир H0 няцаахгђй ба
0  = .05 ач холбогдолын
Зєвшєєрнє H0 Няцаана H0 2 тђвшинд хоѐр хувийн
2U=3.841 жин ижил гэсэн тэг
таамаглалыг зєвшєєрнє.

Хоѐр ба тђђнээс олон хувийн
жингийн ялгааг тооцох 2 тест

 2 х с хэмжээт хђснэгтийн ђед 2 тестийг
тооцох:

H0: p1 = p2 = … = pc буюу хувийн жингђђд
тэнцђђ
H1: pj хувийн жингђђд (пропорцууд) нэгэн
зэрэг тэнцђђ биш (j = 1, 2, …, c)


Хи квадрат тест (2 х с хэмжээст
тохиолдол)

Хи квадрат тестийн статистик:

(fo  fe )2
2  
all cells fe
 ёђнд:
fo = 2 x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах ажиглалтын бодит утга
fe = 2 x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах таамагласан утга буюу H0
ђнэн байх ђеийн утга

2 тархалт 2 x c тохиолдолд (2-1)(c-1) = c - 1 чєлєєний зэргийн тоо

(Анхаар: 2 x c хђснэтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утга бђр
хамгийн багадаа 1 буюу тђђнээс дээш байна.)


2 х c хэмжээст хђснэгтийн
дундаж хувийн жинг тооцох
Хувийн жин X1  X2    Xc X
p 
тооцох: n1  n2    nc n

 2 х c хэмжээст хђснэгтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан
утгыг олохдоо 2 x 2 тохиолдолтой адилаар тооцож,
таамаглалыг шалгана.

Шийдвэр гаргах: 2U –ийг олохдоо c – 1
Хэрэв 2 > 2U бол чєлєний зэрэг бђхий хи
H0 таамаглалыг квадрат тархалтаас
няцаана. олно.


ёл хамааралт 2 тест ( 2 Test of
Independence)

 r мєр ба c багана бђхий хђснэгтийн ђед 2
тестийг ашиглах:
 r хэмжээст буюу r категортой чанрын ђзђђлэлт
 Жишээ нь: боловсролын тђвшин (бага, дунд, дээд) г.м
 c категор бђхий чанрын ђзђђлэлт
 Ж.нь: цусан дахь сахарын хэмжээ (хэвийн, єєрчлєлттэй,
диабет) г.м
H0: Судалагдаж буй ђзђђлэлтђђдийн хооронд
хамааралгђй буюу ялгаа байдаггђй
H1: Судалагдаж буй ђзђђлэлтђђдийн хооронд
хамааралтай буюу ялгаатай

ёл хамааралт 2 тест ( 2 Test of
Independence)
(continued)

Хи-квадрат тест:

(fo  fe )2
2  
all cells fe
 ёђнд:
fo = r x c хђснэгтийн нђд бђр харгалзах ажиглалтын бодит утга
fe = хђснэгтийн нђд бђр харгалзах таамагласан утга буюу H0
ђнэн байх ђеийн утга

2 тархалт r x c тохиолдолд (r-1)(c-1) чєлєєний зэргийн тоо
(Анхаар: Хђснэтийн нђд бђр дэхь таамаглагдсан утга бђр хамгийн
багадаа 1 буюу тђђнээс дээш байна.)


Хђснэгтийн нђд бђр дэхь
таамаглагдсан утга

 Таамаглагдсан утга:
row total  column total
fe 
n
ёђнд:
Row total= мєрєнд харгалзах утгуудын нийт нийлбэр
Column total= баганад харгалзах утгуудын нийт нийлбэр
n = нийт нэгжийн тоо

Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС

Шийдвэр гаргах дђрэм (Decision
Rule)

 Шийдвэр гаргах:

Хэрэв 2 > 2U, H0 ,таамаглалыг
няцаана, эсрэг тохиолдол H0
таамаглалыг няцаахгђй
(r – 1)(c – 1) чєлєєний зэрэг бђхий хи квадрат
тархалтын онолын утгаас 2U –ийг олно.


Жишээ:

 200 хђн амын БЖИ болон яс ђндэс:

Яс ђндэс
БЖИ Казак Халх Бусад Нийт
туранхай 24 32 14 70
хэвийн 22 26 12 60
тарган 10 14 6 30
Хэт тарган 14 16 10 40
Нийт 70 88 42 200


Жишээ:
(continued)

 Таамаглал дэвшђђлэх:

H0: БЖИ нь яс ђндэсээс хамаардаггђй
(ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралгђй)
H1: БЖИ нь яс ђндэсээс хамаардаг
(ђзђђлэлтђђдийн хооронд хамааралтай)


Жишээ:
Таамаглагдсан утга тооцох
(continued)
Бодит утга:
Яс ђндэс
БЖИ Казак Халх Бусад Нийт Таамагласан утга,
Туранхай 24 32 14 70
Хэвийн 22 26 12 60
хэрэв H0 ђнэн бол:
Яс ђндэс
Тарган 10 14 6 30
Хэт.тар 14 16 10 40
БЖИ Казак Халх Бусад Нийт
Нийт 70 88 42 200
Туранхай 24.5 30.8 14.7 70
Хэвийн 21.0 26.4 12.6 60
Жишээ:
Тарган 10.5 13.2 6.3 30
row total  column total
fe  Хэт.тар 14.0 17.6 8.4 40
n
30  70 Нийт 70 88 42 200
  10.5
200

Жишээ: Хи квадрат тестийн утга
тооцох
(continued)

 Тооцооны хи квадрат тестийн утга:
(fo  fe )2
2  
all cells fe

(24  24.5)2 (32  30.8)2 (10  8.4)2
     0.709
24.5 30.8 8.4

α = 0.05, (4 – 1)(3 – 1) = 6 чєлєєний
зэрэг бђхий хи квадрат тархалтын
онолын утга 2U = 12.592


Жишээ:
Шийдвэр гаргах ба ђнэлэх
(continued)

The test statistic is  2  0.709, U with 6 d.f.12.592
2

2 > 12.592, H0няцаана, бусад
тохиолдолд H0 зєвшєєрнє

Энд,

2 = 0.709 < 2U = 12.592,
учир H0 -ийг няцаахгђй буюу
0 2 зєвшєєрнє
Зєвшєєрнє H0 Няцаах H0
Дђгнэлт: БЖИ болон яс
2U=12.592 ђндэсийн хооронд
хамааралгђй.  = .05

Амжилт хүсье!


One&two way anova ph d

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

One&two way anova ph d