33th Zvenigorod conference, February, 13-17, 2006.

1. Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН
1/21
Доплеровская рефлектометрия
в крупных установках
Гусаков Е.З., Сурков А.В.
a.surkov@mail.ioffe.ru
XXXIII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 13 – 17 февраля 2006 г.

2. Содержание
• Доплеровская рефлектометрическая диагностика 2/21
• Линейный режим работы доплеровской рефлектометрии
– Линейный механизм формирования принятого сигнала
– Спектральная плотность мощности сигнала доплеровской
рефлектометрии
• Нелинейная режим работы доплеровской рефлектометрии
– Критерий нелинейности
– Мощность и спектр принятого сигнала
– Сопоставление с результатами полноволнового расчета
– Оценка локальности доплеровской рефлектометрии
– Теория доплеровской рефлектометрии в цилиндрической
геометрии
– Область применимости модели
– Нелинейный режим в эксперименте
• Заключение

3. Доплеровская рефлектометрия
3/21
+ Рост амплитуды поля зондирую-
щей волны в окрестности отсечки.
+ • Увеличение длины зондирую-
щей волны в окрестности отсеч-
V ки
• Преобладание длинных масшта-
бов в спектре турбулентности
-off
cut
⇒ Рост вклада окрестности отсечки.

4. 4/21
− Рост амплитуды поля зондирую-
щей волны в окрестности отсечки
0,6
довольно медленный: ∝ kx(x)−1/2,
0,4
т.е. возможен существенный вклад
периферийных областей плазмы
0,2 ⇒ линейная теория.
E, a.u.
0,0
-15 -10 -5 0
x, a.u. − Преобладание длинных масштабов
-0,2
в спектре приводит к возможности
-0,4
многократного малоуглового рас-
cut-off
сеяния на трассе распространения
зондирующей волны
⇒ нелинейная теория.

5. Линейный режим
доплеровской рефлектометрии 5/21
2
ωi2 δn xc
cx xc ln 1
c2 nc cx
∞
2
δn
p(ωs) = Pi dx S(x)
nc
0
Gusakov E.Z., Heuraux S., da Silva F., Surkov A.V.
Proc. IRW7. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
+∞
2 2
1 e dq
S(x) = [SBS (x, q) + SF S (x, q)]
4 me c2 2π
−∞

6. Формирование сигнала: линейный механизм
6/21

7. 4
|f (−q/2, 0)| 2
SBS (x, q) = 2
|˜ [2mkx (x) , q, Ω]| ×
n
kx (x) m=±1 7/21
−1/2
c2 2 c2 2
× ρ4
y + 2 [Λ0 − Ry + mΛ(x)] ρ4
z + 2 [Λ0 − Rz + mΛ(x)]
ω ω
−1/2 −1/2
c2 c2
SF S (x, q) = 2 ρy + 2 (Λ0 − Ry )2
4
ρz + 2 (Λ0 − Rz )2
4
×
ω ω
2 2
q 4 1 ρy qΛ(x) −2 q 2Λ(x)
× f − ,0 exp − kx ˜
(x) n , q, Ω
2 2 Λ0 2k(x)Λ0
xc
ωi ω dx
K= sin θ, Λ(x) = , Λ0 ≡ Λ(0)
c c kx(x )
x
1 icR 2 icR
f (ky , kz ) ∝ exp − ρ2 −
z (ky − K) + ρ2 −
z
2
kz
2 ω ω

8. Линейный режим: отсутствует искажение волнового фронта, ре-
гистрируемый сигнал формируется по линейному механизму.
P la s m a
8/21
ff
c u t-o
p r o b in g
K = ω/ c s i n θ
θ

9. Промежуточный случай: умеренные искажения фронта волны,
смешанный механизм формирования сигнала.
P la s m a
9/21
ff
c u t-o
p r o b in g
K = ω/ c s i n θ
θ

10. Нелинейный режим: волновой фронт разрушен, преобладает сиг-
нал, сформировавшийся по нелинейному механизму.
P la s m a
10/21
ff
c u t-o
p r o b in g
K = ω/ c s i n θ
θ

11. Нелинейный режим
доплеровской рефлектометрии 11/21
Критерий нелинейности
xc − cx
ωi4 dx δn2(x)
σ= cx >1
c4 k 2(x) n2
c
a
x
n(x) = nc , δn(x) = const ⇒
xc
2
ωi2 δn xc
cx xc ln 1
c2 nc cx Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
∆E + k 2(x) + δk 2(x, y, t) E = 0
2
ωi2 − ωpe(x)
2
2 ωi2 δn(x, y, t)
k (x) = , δk (x, y, t) = − 2
c2 c nc

12. ∂ cK ∂ c ∂2 ωi δn [x(l), y, t] ˜
i +i + − E0 = 0
∂l ωi ∂y 2ωi ∂y 2 2c nc
12/21
 l

c  ic
2

E(l, y ) = exp kx[x(l )] dl + iK(y − y) ×
ωikx[x(l)]  ωi 
0
+∞
× G[l, y |0, y; t]eiπ/2Ea (y) dy
(i)
−∞
2
ωi iωi (y − y)2 cK
G [l, y |0, y; t] = exp +l −
2πcl 2c l ωi
l
δn x(l ), y (0)(l ), t iπ
− dl − iK(y − y) −
nc 4
0

13. Мощность сигнала рассеяния
  13/21
2K2ρ2 
exp − 2ρ2
1+σ 2
Pi cy
P = 1/2
4 2ρ2 4c2 x2 2ρ2
1+σ 2 1+ 2
c
ω i ρ4
˜
1+σ 2
cy cy
2
√ ωi2 δn 8xc γ
σ= π 2 cx xc 1 + ln −
c nc π cx 2
2
√ ωi2 δn
σ= π 2
˜ cx xc
c nc

14. Заметный сигнал формирует-
ся только при достаточном уг- 14/21
1 0 P /P
3 ловом уширении зондирующего
i пучка
6 √
σ
δky ∼K
4 cy
Факторы, подавляющие сигнал
2
• угловое уширение
0
0 2 4 6 8 1 0
−1/2
2ρ2
δn / n , % 1+σ 2
c
Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
• пространственное уширение
δn/nc cx /xc
−1/2
c2 x2 2ρ2
1 + 2 c4 ˜
1+σ 2
4ωi ρ c

15. Спектр регистрируемого сигнала
√
2π (ω − ωi + ∆ω)2
S(ω) = exp −
δω 2(δω)2 15/21
• v(x) = const
2 .0
1 .5
2σρ2/ 2
cy
∆ω = 2Kv · ,
∆f, МГц
1 + 2σρ2/ 2cy 1 .0
δω = σ Ω2
0 .5
2 2
σ> c /(2ρ ) ⇒ 0 .0
0 2 4 6 8 1 0
δn / n , %
∆ω = 2Kv
Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.
• v(x) = const
2σρ2/ 2
cy
∆ω = 2K v(x) ·
1 + 2σρ2/ 2cy
√ 2 1/2
δω = σ Ω2 + v 2(x) − v(x)

16. Оценка локальности доплеровской рефлектометрии
4
density
3 1,0 velocity
linear
-3
16/21
n, 10 m
2 nonlinear
19
1
0,5
v, 10 m/s
0
0,55 0,60 0,65 0,70 r, m
3
100 Width
80 0,0
|f|, ∆f, kHz
60
Shift
0,60 0,65 0,70 r, m
40
20
0 -0,5
0,55 0,60 0,65 0,70
r, m
4
density velocity
3 1,0
linear
-3
n, 10 m
2 nonlinear
19
1
0,5
v, 10 m/s
0
0,55 0,60 0,65 0,70 r, m
3
100 Width
80 0,0
|f|, ∆f, kHz
60
Shift 0,60 0,65 0,70 r, m
40
20
0 -0,5
0,55 0,60 0,65 0,70
r, m

17. Цилиндрическая геометрия
17/21
2 2
∂ E 1 ∂E 1∂ E
+ + 2 2 + k 2(r) + δk 2(r, θ, t) E = 0
∂r2 r ∂r r ∂θ
∂ cK ∂ c ∂2 ωi r2 δn [r(l), y, t] ˜
i +i + − 2
E0 = 0
∂l ωi ∂y 2ωi ∂y 2 2c r0 nc
r0 2σρ2/ 2
cy
∆ω = 2K v(r) ·
r 1 + 2σρ2/ 2cy
√ r0 2 r0 2 1/2
δω = σ Ω2 + v(r) − v(r)
r r

18. Область применимости модели
• Большая плазма: λi xc
• Пренебрежимо обратное рассеяние в радиальном и полои- 18/21
дальном направлениях
1/3
c2 xc
cx > , K sin θ > cy
ω2
• Умеренные амплитуды турбулентности: δn/nc < cx /xc
• Плоская или цилиндрическая геометрия
• Гауссова ДНА: E ∝ exp [−y 2/(2ρ2)]
Параметры полноволнового расчета
(Gusakov E.Z. et. al. IPP Rep. 2005. 2/9. 62.)
λ0 = 0.75 cm, cx = cy = 4.5 cm, xc = 33.75 cm,
Vy = 28.5 km/s,
Lx = 125λ0, Ly = 150λ0

19. Нелинейный режим в эксперименте
19/21
Экспериментальные критерии:
2
• Отсутствие зондирующей линии в
спектре отраженного (прошедшего)
сигнала (антенна 2)
• Ширина спектра сигнала обратного V
рассеяния (антенна 1) значительно
больше определяемой по диаграм- 1
f
-of
мой направленности
cut

20. Заключение
20/21
С увеличением длины траектории зондирующей волны (имею-
щем место в больших плазменных установках) или амплитуды
турбулентности в результате многократного малоуглового рассе-
яния диагностика переходит в нелинейный режим формирова-
ния регистрируемого сигнала, При этом распространение зонди-
рующей волны становится нерегулярным, а интерпретация дан-
ных диагностики, справедливая в линейном режиме, оказывается
неприменимой.
Линейный режим: измерения локализованы к отсечке за счет ро-
ста амплитуды поля волны в окрестности отсечки, диаграммы
направленности антенны и спада спектра турбулентности при
больших волновых числах.
Нелинейный режим: пространственное разрешение диагностики
обусловлено лишь ростом амплитуды поля волны, и при этом
оказывается таким же, как и в традиционной рефлектометрии.

21. 21/21
Мощность сигнала рассеяния и его спектр в нелинейном режиме
сравниваются с результатами моделирования доплеровской ре-
флектометрии с помощью полноволнового численного кода.
Сопоставление подтверждает важный вывод о том, что в режиме
доминирующего многократного малоуглового рассеяния частот-
ный спектр сигнала доплеровской рефлектометрии по-прежнему
несет информацию о скорости полоидального вращения плазмы.
Указанное обстоятельство позволяет рекомендовать эту диагно-
стику для измерения профиля скорости вращения на больших
установках, в том числе в экспериментальном реакторе ITER.