FRM Lecture 6
•
0 j'aime•639 vues
Lectures in financial risk management, EUSP, 2011 (in Russian)
Recommandé
Contenu connexe
En vedette
En vedette (20)
Plus de alexandersurkov
FRM Lecture 6
- 1. Управление финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Управление финансовыми рисками Моделирование Измерение Актуарные Занятие 6 методы Рыночные методы А.В. Сурков Факультет экономики Европейский университет в Санкт-Петербурге 16 мая 2011 г.
- 2. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Кредитный риск Рыночные методы Введение Моделирование Методы измерения кредитного риска Актуарные методы измерения риска дефолта Измерение риска дефолта методом рыночной цены
- 3. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Кредитный риск Рыночные методы Введение Моделирование Методы измерения кредитного риска Актуарные методы измерения риска дефолта Измерение риска дефолта методом рыночной цены
- 4. Управление Кредитный риск финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Кредитный риск – риск потерь от неспособности Введение Моделирование контрагента выполнить свои обязательства Измерение Актуарные Расчетный риск методы Рыночные Риск дефолта до истечения срока действия методы контракта Для оценки кредитного риска нужно моделировать вероятности дефолта потери при условии дефолта подверженность кредитному риску и все это для портфеля в целом Банкротства банков, в основном, обусловлены кредитным риском
- 5. Управление Расчетный риск (1) финансовыми рисками Свойства А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Расчетный риск возникает при обмене денежными Измерение Актуарные потоками методы Рыночные методы Краткосрочный характер Усугубляется при расчете между организациями в разных часовых поясах обмене номиналами в разных валютах Обусловлен вероятностью дефолта контрагента ограничениями, связанными с ликвидностью операционными проблемами
- 6. Управление Расчетный риск (2) финансовыми рисками Взаимозачет А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные Взаимозачет (netting) между двумя банками – обмен методы Рыночные не номиналами, а разницей методы Взаимозачет между многими банками – continuous-linked settlements Взаимозачет снижает риск до риска организации, осуществляющей взаимозачет Снижается количество транзакций, что приводит к экономии на транзакционных издержках
- 7. Управление Отступление: CLS bank финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Рыночные методы CLS Bank, создан в 1997, http://www.cls-group.com/ Глобальная расчетная система для валютного рынка, запущена в 2002 Рыночная доля – 68%, 17 валют, 62 члена, 11 684 третьих лица (569 банков, корпораций и пр., 11 115 инвестиционных фонда) Обеспечивает неттинг и одновременность платежей
- 8. Управление Кредитный риск финансовыми рисками Основные понятия А.В. Сурков Кредитный риск Введение Состояние дефолта. Вероятность дефолта (PD) Моделирование Измерение Актуарные Подверженность кредитному риску (credit exposure, методы Рыночные CE) – ценность требований к контрагенту методы CEt = max(Vt , 0) Потери при условии дефолта (loss given default, LGD) Потери в результате дефолта непосредственные (например, заем, находящийся на балансе банка) в результате переоценки актива (например, облигация, цена которой упала при дефолте)
- 9. Управление Потери при дефолте финансовыми рисками А.В. Сурков Пусть есть портфель из N инструментов Кредитный риск Введение N Моделирование Измерение CL = bi · CEi · (1 − fi ) Актуарные методы i=1 Рыночные методы bi = 0, 1, bi = 1 при дефолте, Ebi = pi CEi – подверженность кредитному риску в момент дефолта fi – коэффициент возврата, LGDi = 1 − fi N ECL = pi · CEi · (1 − fi ) i=1 VCL =? Корреляции!
- 10. Управление Пример финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Пусть в портфеле есть активы трех эмитентов A, B, Введение Моделирование C Измерение Актуарные методы События дефолта независимы Рыночные методы Подверженности кредитному риску постоянны Коэффициент возврата ноль Эмитент CEi PDi A $25 0.05 B $30 0.10 C $45 0.20 Найти ECL, VCL, VaR95%
- 11. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков i Li Pi Pi pi · Li (Li − ECL)2 pi Кредитный риск Введение Нет 0 0.6840 0.684 0.00 120.1 Моделирование Измерение A 25 0.0360 0.720 0.90 5.0 Актуарные методы B 30 0.0760 0.796 2.28 21.3 Рыночные методы C 45 0.1710 0.967 7.70 172.4 AB 55 0.0040 0.971 0.22 7.0 AC 70 0.0090 0.980 0.63 29.0 BC 75 0.0190 0.999 1.43 72.4 ABC 100 0.0010 1.000 0.10 7.5 13.25 434.7 ECL = 13.25, VCL = 434.7, VaR95% = 45, Неожидаемые потери 45 − 13.25 = 31.75
- 12. Управление Распределение потерь финансовыми рисками А.В. Сурков 0,7 Кредитный риск Введение Моделирование 0,6 Измерение Актуарные методы 0,5 Рыночные методы 0,4 P 0,3 0,2 0,1 0,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Loss
- 13. Управление Методы измерения кредитного риска финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Актуарные – измеряют реальные вероятности Измерение Актуарные дефолта по историческим данным о дефолтах методы Рыночные методы Модели, связывающие вероятность дефолта с характеристиками компании Рейтинги
- 14. Управление Методы измерения кредитного риска финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Актуарные – измеряют реальные вероятности Измерение Актуарные дефолта по историческим данным о дефолтах методы Рыночные методы Модели, связывающие вероятность дефолта с характеристиками компании Рейтинги Методы рыночной цены – измеряют риск-нейтральные вероятности дефолта по рыночным ценам облигаций, акций или кредитных инструментов
- 15. Управление Moody’s Cumulative Default Rates, 1920-2010, % финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 20 лет Введение Aaa 0 0.008 0.163 0.854 1.698 Моделирование Измерение Aa 0.07 0.205 0.748 2.237 5.416 Актуарные методы Рыночные A 0.095 0.29 1.244 3.242 7.139 методы Baa 0.293 0.867 3.061 6.907 13.275 Ba 1.369 3.258 9.658 18.698 31.282 B 4.028 9.051 22.009 35.488 48.75 Caa-C 14.694 24.432 41.28 52.862 69.911 Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 (28 Feb 2011) http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131388 Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011) http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762
- 16. Управление S&P Cumulative Default Rates, 1981-2010, % финансовыми рисками Рейтинг 1 год 2 года 5 лет 10 лет 15 лет А.В. Сурков AAA 0.00 0.03 0.38 0.79 1.09 Кредитный риск (s.e.) (0.00) (0.20) (0.59) (0.83) (0.99) Введение Моделирование AA 0.02 0.07 0.37 0.82 1.15 Измерение Актуарные (s.e.) (0.08) (0.12) (0.36) (0.72) (0.71) методы Рыночные A 0.08 0.19 0.68 1.84 2.77 методы (s.e.) (0.12) (0.21) (0.44) (0.77) (0.83) BBB 0.25 0.70 2.43 5.22 7.71 (s.e.) (0.27) (0.60) (1.32) (1.57) (1.00) BB 0.95 2.83 9.04 16.54 20.52 (s.e.) (1.05) (2.32) (4.64) (4.24) (4.63) B 4.70 10.40 21.76 29.94 34.54 (s.e.) (3.31) (5.69) (8.10) (5.97) (3.89) CCC/C 27.39 36.79 47.64 52.88 56.55 (s.e.) (12.69) (13.97) (14.05) (10.47) (9.61) 2010 Annual Global Corporate Default Study And Rating Transitions (30-Mar-2011) http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302234237
- 17. Управление Кумулятивная вероятность дефолта (Moody’s) финансовыми рисками А.В. Сурков 70% Кредитный риск Aaa Введение 60% Aa Моделирование Измерение A Актуарные методы 50% Baa Рыночные методы Ba 40% B Caa‐C 30% 20% 10% 0% 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Years
- 18. Управление Кумулятивная и предельная вероятности финансовыми рисками дефолта А.В. Сурков Кредитный риск Кумулятивная вероятность дефолта CT – Введение Моделирование вероятность дефолта для данного кредитного Измерение Актуарные методы рейтинга в любой момент в течение периода от Рыночные методы текущего момента до T Предельная вероятность дефолта dT – вероятность дефолта для данного кредитного рейтинга в течение периода T T CT = d1 + (1 − d1 )d2 + · · · = 1 − (1 − dt ) t=1 1 − Ct d1 = C1 , dt = 1 − 1 − Ct−1
- 19. Управление Предельная вероятность дефолта (Moody’s) финансовыми рисками А.В. Сурков 14% Aaa Кредитный риск Введение Aa Моделирование Измерение 12% A Актуарные методы Baa Рыночные 10% методы Ba 8% B Caa‐C 6% 4% 2% 0% 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Years
- 20. Управление Сложности с измерением вероятностей дефолта финансовыми рисками А.В. Сурков Малое число наблюдений для высоких рейтингов Кредитный риск Введение Меньшее число длительных периодов наблюдения Моделирование Измерение Актуарные Вероятности дефолта могут меняться со временем методы Рыночные методы Это приводит к Немонотонности и несогласованности значений Высокой стандартной ошибке p(1 − p) S.E . = N Например p = 0.01%, N ∼ 10 000 ˆ 0.01 S.E . = 0.01% ∼ p ˆ 100
- 21. Управление Вероятность дефолта в разные годы (S&P) финансовыми рисками А.В. Сурков 12% Кредитный риск AAA...BBB‐ Введение 10% BB+…D Моделирование Измерение Актуарные методы Рыночные 8% методы 6% 4% 2% 0% 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 Years
- 22. Управление Вероятности перехода, % финансовыми рисками А.В. Сурков → Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-C Кредитный риск Введение Aaa 86.6 8.21 0.83 0.16 0.03 0.00 0.00 0.00 Моделирование Измерение Aa 1.20 84.2 7.24 0.74 0.17 0.04 0.01 0.01 Актуарные методы A 0.08 2.92 84.6 5.55 0.68 0.12 0.03 0.01 Рыночные методы Baa 0.04 0.29 4.47 81.3 5.00 0.79 0.13 0.02 Ba 0.01 0.08 0.47 5.92 73.4 6.84 0.58 0.07 B 0.01 0.05 0.15 0.59 5.77 71.3 5.55 0.53 Caa 0.00 0.02 0.03 0.19 0.81 8.07 62.7 3.84 Ca-C 0.00 0.03 0.11 0.06 0.47 3.27 7.69 51.8 ↓ Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-C Отз. 4.21 6.39 5.95 7.74 11.4 12.3 12.0 13.2 Деф. 0.00 0.07 0.09 0.28 1.29 3.78 12.4 23.4 Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011) http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762
- 23. Управление Коэффициент возврата финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Старшинство долга – долговая подушка под долгом Актуарные методы увеличивает коэффициент возврата Рыночные методы Состояние экономики – в периоды роста коэффициенты возврата выше Характеристики заемщика – для промышленного производства коэффициенты возврата выше Тип дефолта – при distressed exchange коэффициент возврата выше, чем при банкротстве
- 24. Управление Средний коэффициент возврата (Moody’s, финансовыми рисками 1987-2010) А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Loans 80.3% Актуарные методы Рыночные Bonds методы Sr. Secured 63.5% Sr. Unsecured 49.2% Sr. Subordinated 29.4% Subordinated 29.3% Jr. Subordinated 18.4% Corporate Default and Recovery Rates, 1920-2010 – Excel data (17 Mar 2011) http://www.moodys.com/viewresearchdoc.aspx?lang=en&cy=global&docid=PBC_131762
- 25. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками облигаций (1) А.В. Сурков Кредитный риск Введение Пусть по бескупонной облигации мы получим Моделирование Измерение номинал N через 1 период Актуарные методы Рыночные Рыночная цена методы N P∗ = 1 + y∗ В риск-нейтральном мире N f ·N P∗ = · (1 − π) + ·π 1+y 1+y Спред измеряет кредитный риск y ∗ ≈ y + π(1 − f )
- 26. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками облигаций (2) А.В. Сурков Кредитный риск Физические вероятности дефолта π Введение Моделирование Измерение y ∗ ≈ y + π (1 − f ) + rp Актуарные методы Рыночные методы где rp – премия за риск В случае бескупонной облигации со сроком погашения T N f ·N P∗ = T · (1 − π) + ·π (1 + y ) (1 + y )T π y∗ ≈ y + (1 − f ) T где π – кумулятивная вероятность дефолта за период T
- 27. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками акций А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Не все страны имеют развитый рынок облигаций Рыночные методы
- 28. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками акций А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Не все страны имеют развитый рынок облигаций Рыночные методы Корпорации не обязательно имеют облигации в обращении, или эти облигации могут иметь особенности
- 29. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками акций А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Не все страны имеют развитый рынок облигаций Рыночные методы Корпорации не обязательно имеют облигации в обращении, или эти облигации могут иметь особенности Облигации не обязательно активно торгуются (сообщаемые цены могут быть ценами аналогов)
- 30. Управление Измерение вероятности дефолта по ценам финансовыми рисками акций А.В. Сурков Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Не все страны имеют развитый рынок облигаций Рыночные методы Корпорации не обязательно имеют облигации в обращении, или эти облигации могут иметь особенности Облигации не обязательно активно торгуются (сообщаемые цены могут быть ценами аналогов) Акция – ценная бумага, дающая право на активы компании, оставшиеся после выплаты долга
- 31. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Рыночные методы
- 32. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск V < K – дефолт, кредиторы получают только V , Введение Моделирование акционеры – 0 Измерение Актуарные методы Рыночные методы
- 33. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск V < K – дефолт, кредиторы получают только V , Введение Моделирование акционеры – 0 Измерение Актуарные Капитализация методы Рыночные методы ST = max (VT − K , 0)
- 34. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск V < K – дефолт, кредиторы получают только V , Введение Моделирование акционеры – 0 Измерение Актуарные Капитализация методы Рыночные методы ST = max (VT − K , 0) Ценность долга BT = VT − ST = min (VT , K )
- 35. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск V < K – дефолт, кредиторы получают только V , Введение Моделирование акционеры – 0 Измерение Актуарные Капитализация методы Рыночные методы ST = max (VT − K , 0) Ценность долга BT = VT − ST = min (VT , K ) Цена акции учитывает вероятность дефолта, как цена опциона учитывает вероятность (не)исполнения
- 36. Управление Модель Мертона (1): введение финансовыми рисками Пусть активы компании стоят V , ее долг – А.В. Сурков облигация номиналом K Кредитный риск V < K – дефолт, кредиторы получают только V , Введение Моделирование акционеры – 0 Измерение Актуарные Капитализация методы Рыночные методы ST = max (VT − K , 0) Ценность долга BT = VT − ST = min (VT , K ) Цена акции учитывает вероятность дефолта, как цена опциона учитывает вероятность (не)исполнения Кроме того BT = K − max (K − VT , 0) – безрисковая облигация минус опцион put (кредитный дериватив)
- 37. Управление Модель Мертона (2): капитализация финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Введение В предположениях модели BS Моделирование Измерение Актуарные методы dVt = µVt dt + σV Vt dWt Рыночные методы St = Vt N(d1 ) − Ke −r τ N(d2 ) d 1 2 /2 N(d) = √ e −x dx 2π −∞ √ ln [Vt / (Ke −r τ )] σV τ √ d1 = √ + , d2 = d1 − σ V τ σV τ 2
- 38. Управление Модель Мертона (3) финансовыми рисками А.В. Сурков Leverage L = Vt /(Vt − Ke −r τ ) Кредитный риск Введение Моделирование L ↑ ⇒ Ke −r τ /Vt ↑ ⇒ St ↓ Измерение Актуарные методы Рыночные методы Здесь σV – волатильность dV /V . Наблюдаемая волатильность доходностей dS/S – это σS ∂S 1 S σS S = σV V ⇒ σV = σS ∂V ∆V Другой подход – distance to default (Moody’s KMV) Vt − K Distance to Default = σV Vt
- 39. Управление Модель Мертона (4): ценность долга финансовыми рисками А.В. Сурков Кредитный риск Bt = Vt − St = Vt [1 − N(d1 )] + Ke −r τ N(d2 ) Введение Моделирование Измерение Актуарные методы Рыночные В модели BS N(d2 ) – вероятность того, что опцион методы call будет исполнен ⇒ N(−d2 ) – риск-нейтральная вероятность дефолта Кредитный спред s Bt = Ke −(r +s)τ 1 Vt s≈− N(−d1 ) + N(−d2 ) τ Ke −r τ L ↑ ⇒ Ke −r τ /Vt ↑ ⇒ s ↑
- 40. Управление Кредитный спред финансовыми рисками В зависимости от срока погашения кредита, leverage и волатильности активов А.В. Сурков Кредитный риск 40% Введение Моделирование (2, 30%) Измерение 35% Актуарные (2, 60%) методы Рыночные (5, 30%) 30% методы (5, 60%) 25% (10, 30%) (10, 60%) 20% (20, 30%) 15% 10% 5% 0% 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 maturity, years