1. Методы VaR
при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
Использование методов ценности под управляющие
компании
Commonfund
риском при управлении активами VaR
Определение и
методы оценки
Пример
Управление
Александр Сурков инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
Факультет экономики активов
Результаты
Европейский университет в Санкт-Петербурге инвестрования
Заключение
25 мая 2011 г.
2. Методы VaR
Содержание при управлении
активами
А. Сурков
Введение Введение
Банки и управляющие компании Банки и
управляющие
компании
История с Commonfund Commonfund
VaR
Определение и
Ценность под риском и методы ее измерения методы оценки
Пример
Определение и методы оценки Управление
инвестициями
Пример расчета Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
VaR и управление инвестициями Результаты
инвестрования
Распределение средств между финансовыми активами Заключение
Как сравнить два актива с помощью VaR
Анализ результатов инвестирования
Заключение
3. Методы VaR
Содержание при управлении
активами
А. Сурков
Введение Введение
Банки и управляющие компании Банки и
управляющие
компании
История с Commonfund Commonfund
VaR
Определение и
Ценность под риском и методы ее измерения методы оценки
Пример
Определение и методы оценки Управление
инвестициями
Пример расчета Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
VaR и управление инвестициями Результаты
инвестрования
Распределение средств между финансовыми активами Заключение
Как сравнить два актива с помощью VaR
Анализ результатов инвестирования
Заключение
4. Методы VaR
Банки и управляющие компании (1) при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Банки: Commonfund
VaR
Риск находится на балансе банка и может Определение и
методы оценки
угрожать его капиталу Пример
Короткий горизонт (∼ 1 день), портфель меняется Управление
инвестициями
быстро, значительный leverage Бюджетирование
риска
Выбор из двух
Требования к резервному капиталу (Basel II) активов
Результаты
инвестрования
Используются интегрированные системы управления Заключение
рисками
5. Методы VaR
Банки и управляющие компании (2) при управлении
активами
А. Сурков
Управляющие компании: Введение
Банки и
управляющие
О рыночном риске почти всегда беспокоится компании
Commonfund
инвестор, но не компания (за исключением, VaR
например, пенсионных планов с фиксированными Определение и
методы оценки
выплатами) Пример
Управление
Однако операционный риск может быть инвестициями
Бюджетирование
существенным риска
Выбор из двух
активов
Длительный горизонт инвестирования (месяц-годы), Результаты
инвестрования
портфель почти статичен, низкий leverage Заключение
Нет требований к резервному капиталу
Риск контролируется рядом ограничений и
рекомендаций по инвестированию
6. Методы VaR
Пример: история с Commonfund (1) при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
Commonfund (основан в 1971) по состоянию на управляющие
компании
30 июня 2010 управляет более чем 950 эндаументами Commonfund
учебных заведений ($15 млрд.) VaR
Определение и
методы оценки
Объединенные фонды управляются внешними Пример
инвестиционными консультантами, среди которых c Управление
инвестициями
1981 был First Capital Strategists Бюджетирование
риска
Выбор из двух
Kent A. Ahrens из First Capital Strategists был активов
Результаты
ответственен за реализацию стратегии индексного инвестрования
Заключение
арбитража, основанной на рассогласовании цен
опционов или фьючерсов и значений фондовых
индексов
7. Методы VaR
Пример: история с Commonfund (2) при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Commonfund
В 1992-1995 в нарушение стратегии Ahrens совершал VaR
сделки без открытия хеджирующих позиций, а когда Определение и
методы оценки
Пример
образовались убытки, скрыл их от компании
Управление
К моменту раскрытия потерь 26 июня 1995 убытки инвестициями
Бюджетирование
риска
Commonfund достигли $137.6 млн. Выбор из двух
активов
Репутационные потери: инвесторы фонда забрали Результаты
инвестрования
$1 млрд. Заключение
8. Методы VaR
Содержание при управлении
активами
А. Сурков
Введение Введение
Банки и управляющие компании Банки и
управляющие
компании
История с Commonfund Commonfund
VaR
Определение и
Ценность под риском и методы ее измерения методы оценки
Пример
Определение и методы оценки Управление
инвестициями
Пример расчета Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
VaR и управление инвестициями Результаты
инвестрования
Распределение средств между финансовыми активами Заключение
Как сравнить два актива с помощью VaR
Анализ результатов инвестирования
Заключение
9. Методы VaR
Определение VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
Ценность под риском – оценка убытков от компании
Commonfund
фиксированного набора торговых позиций в течение VaR
Определение и
фиксированного периода времени, такая, что такие или методы оценки
Пример
большие убытки могут возникнуть с заданной
Управление
вероятностью. инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
VaRα = inf {x : P {L > x} ≤ 1 − α} , активов
Результаты
инвестрования
где L > 0 – потери, α ∈ (0, 1) – доверительная Заключение
вероятность.
10. Методы VaR
Свойства VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Характеризует потенциальные убытки, сопоставляя Commonfund
им вероятность VaR
Определение и
методы оценки
Пример
Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
11. Методы VaR
Свойства VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Характеризует потенциальные убытки, сопоставляя Commonfund
им вероятность VaR
Определение и
методы оценки
VaR оценивается для будущего, т.е. это оценка, а не Пример
единственное значение Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
12. Методы VaR
Свойства VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Характеризует потенциальные убытки, сопоставляя Commonfund
им вероятность VaR
Определение и
методы оценки
VaR оценивается для будущего, т.е. это оценка, а не Пример
единственное значение Управление
инвестициями
В отличие от VaR устаревшая мера риска – Бюджетирование
риска
дисперсия Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
13. Методы VaR
Свойства VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Характеризует потенциальные убытки, сопоставляя Commonfund
им вероятность VaR
Определение и
методы оценки
VaR оценивается для будущего, т.е. это оценка, а не Пример
единственное значение Управление
инвестициями
В отличие от VaR устаревшая мера риска – Бюджетирование
риска
дисперсия Выбор из двух
активов
Результаты
Не отличает прибыли от убытков инвестрования
Заключение
14. Методы VaR
Свойства VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
управляющие
компании
Характеризует потенциальные убытки, сопоставляя Commonfund
им вероятность VaR
Определение и
методы оценки
VaR оценивается для будущего, т.е. это оценка, а не Пример
единственное значение Управление
инвестициями
В отличие от VaR устаревшая мера риска – Бюджетирование
риска
дисперсия Выбор из двух
активов
Результаты
Не отличает прибыли от убытков инвестрования
Неинформативна для скошенных распределений Заключение
доходностей
15. Методы VaR
Параметры VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Временной горизонт: 1 день, 10 банковских дней Банки и
управляющие
(требование Базельских соглашений), 1 месяц,. . . компании
Commonfund
Более короткий период – больше данных для VaR
проверки адекватности модели Определение и
методы оценки
Более короткий период – более адекватно Пример
предположение о фиксированном портфеле Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
16. Методы VaR
Параметры VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Временной горизонт: 1 день, 10 банковских дней Банки и
управляющие
(требование Базельских соглашений), 1 месяц,. . . компании
Commonfund
Более короткий период – больше данных для VaR
проверки адекватности модели Определение и
методы оценки
Более короткий период – более адекватно Пример
предположение о фиксированном портфеле Управление
инвестициями
Доверительная вероятность Бюджетирование
риска
α = 95%, 99%, 99.97%, . . . Выбор из двух
активов
Результаты
Большая доверительная вероятность дает большую инвестрования
уверенность, что не возникнет недостатка капитала Заключение
Меньшая доверительная вероятность
предпочтительнее с точки зрения проверки
адекватности модели
17. Методы VaR
Методы оценки VaR при управлении
активами
А. Сурков
Аналитические методы Введение
Банки и
Линейные и нелинейные управляющие
компании
Предполагают известное, чаще всего – нормальное, Commonfund
распределение факторов риска VaR
Определение и
Предполагают знание корреляций между факторами методы оценки
Пример
риска
Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
18. Методы VaR
Методы оценки VaR при управлении
активами
А. Сурков
Аналитические методы Введение
Банки и
Линейные и нелинейные управляющие
компании
Предполагают известное, чаще всего – нормальное, Commonfund
распределение факторов риска VaR
Определение и
Предполагают знание корреляций между факторами методы оценки
Пример
риска
Управление
Численные методы инвестициями
Бюджетирование
Метод Монте-Карло – моделирование всевозможных риска
Выбор из двух
сценариев для факторов риска с использованием активов
Результаты
моделей для соответствующих случайных процессов инвестрования
Заключение
Расчет по исторической информации –
использование прошлых доходностей портфеля
Bootstrapping – использование прошлых изменений
факторов риска для моделирования сценариев их
будущей эволюции
19. Методы VaR
Пример оценки по исторической информации при управлении
активами
А. Сурков
Возьмем индекс РТС
Введение
2500 Банки и
управляющие
компании
Commonfund
2000 VaR
Определение и
методы оценки
Пример
1500
Управление
инвестициями
1000 Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
500 инвестрования
Заключение
0
01.09.1995
01.09.1996
01.09.1997
01.09.1998
01.09.1999
01.09.2000
01.09.2001
01.09.2002
01.09.2003
01.09.2004
01.09.2005
01.09.2006
01.09.2007
01.09.2008
01.09.2009
01.09.2010
20. Методы VaR
Пример: дневной доход/убыток от инвестиции при управлении
активами
в $100 в индекс РТС А. Сурков
Введение
Банки и
25 управляющие
компании
20 Commonfund
15 VaR
Определение и
методы оценки
10 Пример
5 Управление
инвестициями
0 Бюджетирование
риска
-5 Выбор из двух
активов
Результаты
-10 инвестрования
-15 Заключение
-20
04.09.1995
04.09.1996
04.09.1997
04.09.1998
04.09.1999
04.09.2000
04.09.2001
04.09.2002
04.09.2003
04.09.2004
04.09.2005
04.09.2006
04.09.2007
04.09.2008
04.09.2009
04.09.2010
21. Методы VaR
Гистограмма распределения доходов/убытков при управлении
активами
А. Сурков
250
Введение
Банки и
управляющие
компании
200 Commonfund
VaR
Определение и
методы оценки
150 Пример
Управление
инвестициями
Бюджетирование
100 риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
50
Заключение
0
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
В среднем $0.12/день, дневная волатильность $2.8.
22. Методы VaR
Расчет 1-дневной VaR при управлении
активами
А. Сурков
Пусть α = 95%
Введение
Сортируем потери по убыванию (доходы – по Банки и
управляющие
возрастанию) компании
Commonfund
Каждому значению приписываем равную VaR
Определение и
(эмпирическую) вероятность методы оценки
Пример
Находим наименьшее значение потерь, такое, что Управление
инвестициями
правая вероятность – по меньшей мере α Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
потери левая правая
Заключение
... ... ...
4.189 4.97% 95.03%
4.187 4.99% 95.01%
4.181 5.02% 94.98%
... ... ...
23. Методы VaR
Гистограмма распределения доходов/убытков при управлении
активами
А. Сурков
250 Введение
Банки и
управляющие
компании
Commonfund
200 VaR
Определение и
методы оценки
Пример
150 Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
100 Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
50
0
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
24. Методы VaR
Содержание при управлении
активами
А. Сурков
Введение Введение
Банки и управляющие компании Банки и
управляющие
компании
История с Commonfund Commonfund
VaR
Определение и
Ценность под риском и методы ее измерения методы оценки
Пример
Определение и методы оценки Управление
инвестициями
Пример расчета Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
VaR и управление инвестициями Результаты
инвестрования
Распределение средств между финансовыми активами Заключение
Как сравнить два актива с помощью VaR
Анализ результатов инвестирования
Заключение
25. Методы VaR
Пример: бюджетирование риска при управлении
активами
А. Сурков
Пусть мы инвестируем $1 млн. в акции, Введение
корпоративные и муниципальные облигации (в Банки и
управляющие
компании
качестве всех активов возьмем соответствующие Commonfund
индексы ММВБ) VaR
Определение и
методы оценки
Пусть бюджет риска VaR99% = $150 000 для Пример
горизонта инвестирования 1 год Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
Корреляции инвестрования
Заключение
Актив µ σ 1 2 3
MICEX 1 20% 48% 1
CBITR 2 9% 4% 0.074 1
MBITR 3 10% 9% 0.022 0.18 1
26. Методы VaR
Оптимальный портфель при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Банки и
Предположим, что доходности распределены управляющие
компании
нормально Commonfund
VaR
VaR99% = −µ + 2.33σ Определение и
методы оценки
Пример
Управление
инвестициями
Бюджетирование
Актив Вес µ σ Риск риска
Выбор из двух
MICEX 22% 20% 48% 201 662 активов
Результаты
инвестрования
CBITR 39% 9% 4% 2 328
Заключение
MBITR 39% 10% 9% 42 956
Портфель 100% 11.8% 11.5% 150 000
27. Методы VaR
Предельная VaR при управлении
активами
А. Сурков
Введение
Что делать, если необходимо решить, какой актив из Банки и
управляющие
двух активов с одинаковыми доходностями следует компании
Commonfund
включить в портфель? VaR
Определение и
Изменение VaR портфеля при добавлении актива i в методы оценки
Пример
количестве, приходящемся на 1$ Управление
инвестициями
∂VaR Бюджетирование
риска
∆VaRi = Выбор из двух
∂xi активов
Результаты
инвестрования
В портфель следует включить актив с меньшей Заключение
предельной VaR
Учитываются корреляции между активом i и
остальными активами в портфеле
28. Методы VaR
Анализ результатов инвестирования при управлении
активами
А. Сурков
Вместо отношения Шарпа (превышение доходности
над безрисковой на единицу волатильности) Введение
Банки и
управляющие
компании
µ (RP ) − µ (RF ) Commonfund
SR = VaR
σ (RP ) Определение и
методы оценки
Пример
можно использовать
Управление
инвестициями
µ (RP ) − µ (RF ) Бюджетирование
риска
VaR Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Аналогичным образом можно модифицировать
Заключение
информационный коэффициент
µ (RP ) − µ (RB )
IR = ,
σ (RP − RB )
где σ (RP − RB ) – tracking error volatility
29. Методы VaR
Содержание при управлении
активами
А. Сурков
Введение Введение
Банки и управляющие компании Банки и
управляющие
компании
История с Commonfund Commonfund
VaR
Определение и
Ценность под риском и методы ее измерения методы оценки
Пример
Определение и методы оценки Управление
инвестициями
Пример расчета Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
VaR и управление инвестициями Результаты
инвестрования
Распределение средств между финансовыми активами Заключение
Как сравнить два актива с помощью VaR
Анализ результатов инвестирования
Заключение
30. Методы VaR
Заключение при управлении
активами
А. Сурков
Интегрированная система управления рисками на Введение
Банки и
основе VaR позволяет проводить мониторинг рисков управляющие
компании
Commonfund
и быстро выявлять проблемы
VaR
Определение и
методы оценки
Пример
Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
31. Методы VaR
Заключение при управлении
активами
А. Сурков
Интегрированная система управления рисками на Введение
Банки и
основе VaR позволяет проводить мониторинг рисков управляющие
компании
Commonfund
и быстро выявлять проблемы
VaR
Клиент может получать существенную информацию Определение и
методы оценки
Пример
на основе VaR
Управление
инвестициями
Бюджетирование
риска
Выбор из двух
активов
Результаты
инвестрования
Заключение
32. Методы VaR
Заключение при управлении
активами
А. Сурков
Интегрированная система управления рисками на Введение
Банки и
основе VaR позволяет проводить мониторинг рисков управляющие
компании
Commonfund
и быстро выявлять проблемы
VaR
Клиент может получать существенную информацию Определение и
методы оценки
Пример
на основе VaR
Управление
В частности, рост VaR может свидетельствовать о инвестициями
Бюджетирование
том, что риска
Выбор из двух
нарушена стратегия инвестирования активов
Результаты
несколько менеджеров совершают похожие сделки инвестрования
Заключение
рынки стали более волатильными
33. Методы VaR
Заключение при управлении
активами
А. Сурков
Интегрированная система управления рисками на Введение
Банки и
основе VaR позволяет проводить мониторинг рисков управляющие
компании
Commonfund
и быстро выявлять проблемы
VaR
Клиент может получать существенную информацию Определение и
методы оценки
Пример
на основе VaR
Управление
В частности, рост VaR может свидетельствовать о инвестициями
Бюджетирование
том, что риска
Выбор из двух
нарушена стратегия инвестирования активов
Результаты
несколько менеджеров совершают похожие сделки инвестрования
Заключение
рынки стали более волатильными
VaR обеспечивают особый критерий оптимальности
портфеля и методы оценки эффективности
инвестиций