Este documento presenta un CD interactivo sobre matemáticas que incluye ejemplos y actividades de modelización matemática. Explica conceptos como modelo matemático, modelización y ecuación de recta, e ilustra estos conceptos con un ejemplo sobre la relación entre la frecuencia del canto de los grillos y la temperatura. También describe cinco actividades que los estudiantes pueden realizar aplicando estos conceptos a temas como el consumo de alcohol, la fabricación de queso y el calentamiento global.

1. CD INTERACTIVO Material para el alumno Área : Matemática [email_address] Profesora: Carolina Scudaletti

2. CD INTERACTIVO Material para el alumno Funciones de algunos iconos: Podrás volver a esta página (llamémosla inicio) Juan te llevará a la diapositiva que contiene todas las herramientas necesarias para comenzar a trabajar con las actividades. Juan Merlín te indicará el camino de salida. Pedro Pedro será nuestro guía de ruta. Si en algún momento quieres ver donde nos encontramos consúltale a él. Merlín Información sobre el material Marco teórico Ejemplo: Presentación Actividades Mapa de ruta

3. Descripción del material: El CD ROM que estamos trabajando desarrolla subunidades de los contenidos que se verán durante el año. Constituye un piloto en el que nos basaremos posteriormente una vez hecha las respectivas validaciones para producir materiales de apoyo similares para los demás temas de carácter más especializado. Sus objetivos. La finalidad de este CD es que: Manejes los contenidos respetando tus propios tiempo , vas a poder repetir los temas y ejemplos tantas veces como te sea necesario y detenerte en ellos el tiempo que desees para estudiarlos y/o comprenderlos. Es personalizado, así que podrás comenzarlo en el gabinete de computación y llevarlo a tu hogar para seguir investigando y trabajando o realizar las actividades junto con tus compañeros (grupos no más de 5 personas). La idea es que este trabajo, desde este tipo de material, te resulte más dinámico y provechoso a la hora de estudiar, siendo la navegación del programa más amigable y que la ejecución de la aplicación vaya a la velocidad del lector.

7. Modelaje Matemático Situación Real Matemáticas ¡Recuerda que cuentas con información extra para ampliar aún más estos nuevos conocimientos! MODELO

10. Elección del tema: Frecuencia del canto del grillo. Recorte de la investigación: Recolección de datos que respondan a la elección del tema. Los biólogos han observado que la frecuencia del canto de los grillos de cierta especie, parece estar relacionada con la temperatura. La tabla muestra la frecuencia de canto para varias temperaturas ¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF? Temperatura (ºF) Frecuencia de canto (canto/minuto) 50 20 55 46 60 79 65 91 70 113 75 140 80 173 85 198 90 211

11. Este es el momento de poner en juego todos los conocimientos con los que contamos hasta aquí para resolver la cuestión planteada ¿Cuál estimas será la frecuencia del canto a 100 ºF? Para contestar esta pregunta trataremos de llegar a un valor aproximado, correspondiente al canto de los grillos para 100ºF con las herramienta hasta aquí conocidas. Observemos nuevamente la tabla para ver si esta nos brinda alguna idea de algún comportamiento particular de las variables, frecuencia del canto – temperatura ºF Tablas Gráficas

13. ¿Cómo podremos graficar la recta que mejor se aproxime a esta nube de puntos para así estimar la frecuencia del canto del grillo para una temperatura de 100ºF ? ¿Qué herramientas conocemos hasta aquí para representar rectas? ¡Así es! podemos utilizar la ecuación de recta conociendo dos de sus puntos.

14. Con los pares de punto podremos obtener 9 rectas y observar cuál de ellas se aproxima más a la nube de puntos. ¿De qué otra manera podemos corroborar la eficacia de cada una de las rectas? ¿Cuán próximas están las rectas a la nube de puntos? Sugerencia: realiza las gráficas en el mismo gráfico en el que se realizaste la nube de puntos. ¿Por qué?

15. Tengamos presente la ecuación explícita de una recta: y = a x + b, necesitaremos encontrar los valores de a y b . Para esto utilizaremos la calculadora en el modo Reg, ingresaremos los nueve pares de puntos que se nos brindan como datos. De esta manera podremos obtener los valores: a = 4,856, b = -220,96. Es decir que la recta de regresión es y = 4.856x-220,96. ¡Más información! Habrá momentos en los que, para continuar con tu investigación, necesitarás nuevos conocimientos y por lo tanto la ayuda del docente.

16. Pero, ¿cuán confiable resulta esta recta? El dato será más fiable cuanto más se aproxime al valor absoluto de 1. En nuestro caso en el coeficiente es 0.99, próximo a 1, lo cual nos indica que la recta es confiable y será creciente.

17. ¿Qué valor obtenemos para 100º F en la recta de regresión? Para x = 100ºF tenemos f c/m = 264 Es decir que podemos estimar que la para 100º F la frecuencia del canto de los grillos rondará las 264 frecuencia por minuto.

18. Oye grillo, qué temperatura hace…? “ Si tenemos la suerte de tener un grillo que nos cante al anochecer, este amigo nos invita a calcular la temperatura exterior. ¿Cómo? Se trata de contar el número de notas que emite durante un minuto, (…) para ello vayamos haciendo una marca en un papel por cada nota, se suman todas las notas y se divide entre 5. A este resultado le restamos 9 y esa será la temperatura ambiente expresada en ºC.” 1 “ Si se quiere saber la temperatura en grados centígrados sin necesidad del termómetro (…) cuenta los chirridos durante 8 segundos y sumale 5 a la cifra obtenida. Si se desea conocer la temperatura en grados Fahrenheit hay que contar los chirridos emitidos durante 15 segundos y sumarle 40 al resultado. ” 2 1 http://castelldemediona.blogspot.com/2008/04/el-canto-del-grillo.html 2 http://www.srh.noaa.gov/elp/wxcalc/cricketconvert.shtml

22. Un estudiante abandona una fiesta y decide conducir. Sin embargo, tiene 60 g de alcohol en el cuerpo y tres horas más tarde 33 g. Se recomienda que, para conducir, no se debe ingerir alcohol. La cantidad de alcohol en el cuerpo disminuye en forma lineal respecto del tiempo transcurrido sin ingerir alcohol. Fuente: Modelización Matemática con estudiantes de secundaria de la Comuna de Talca, Chile. Aravena D. María, Caamaño E. Carlos - Universidad Católica del Maule. Talca, Chile ¡Cuidado con el consumo de alcohol!

24. En la resolución de cada actividad deberás tener en cuenta: Considerar el registro de todos los pasos y decisiones que tomes, más allá de que estas sean erróneas. Justifica la elección de cada una de ellas. Representación gráfica: Derive Realiza una interpretación de todos aquellos datos que consideres significativos para el problema en relación con la situación Actividad nº 1 Actividad nº 4 Actividad nº 3 Actividad nº 2

25. Es un músculo del tamaño aproximado del puño de cada persona, pesa alrededor de 500 gramos está situado por detrás y ligeramente a la izquierda del esternón bombea alrededor de 5 litros de sangre por minuto, o 7.000 litros de sangre al día. Una frecuencia cardíaca normal puede oscilar entre 60 y 80 latidos por minuto, dependiendo de la edad y de que la persona esté en reposo o haciendo ejercicio. Cuando más joven es la persona, más rápida es su frecuencia cardíaca. En la taquicardia sinusal la frecuencia cardíaca puede encontrarse entre 100 y 150 latidos por minuto. Más sobre el tema… Capturada el 20 de octubre de 2008 http://www.muertesubita.com/TherapyAwareness/home/1110812561559.htm “ El corazón humano, una bomba extraordinaria”

26. Con los miembros de tu grupo piensa qué pregunta/s se harían tal que la búsqueda de su/s respuesta/s los lleve a realizar un posible modelo matemático en relación a la información brindada. Consulten con el profesor las posibles preguntas que formulen, juntos con éste se eligirán las que resulten más adecuada a los contenidos a desarrollar. ¡A trabajar! Actividade s

27. Ayudemos a Manolo a realizar una tabla o fórmula que sea más económica en tiempo y que los datos que éstas presente sean más confiables.

28. Las siguientes medidas han sido registradas de la olla con la colaboración de Manolo. ¡A trabajar! Actividade s

29. UN FENOMENO QUE PREOCUPA Los glaciares del Aconcagua se est á n reduciendo por el calor * Se aceleró la licuación porque hubo días con temperaturas de hasta 20 grados. HORCONES INFERIOR. ASI SE LO VE DESDE EL SENDERO A PLAZA FRANCIA, A UNA ALTURA DE 4.000 METROS. * Capturada el 4 de noviembre de 2008 http://www.clarin.com/diario/2004/12/12/sociedad/s-04601.htm

30. ¿Podremos estimar como afectará el aumento de la temperatura a los glaciares Horcones Superior e Inferior, al cabo de 10 años? ¿Será considerada zona de peligro los campamentos de aproximación al Aconcagua? Capturada el 2 de octubre de 2008: http://www.cenpat.edu.ar/calentamientog/EscenarioCambioClimatico.htm La tabla 6 que encontrarás en la siguiente dirección cuenta con información para ayudarte con la investigación. También podrás, por tu cuenta, averiguar sobre el tema y recolectar información que te sea útil. ¡A trabajar! Actividade s

31. ¿Deseas salir de la presentación? Si No