teoria de puentes metalicos

1. Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Томский государственный архитектурно-строительный университет»
В.М. Картопольцев, C.А. Пуризова
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МОСТОВ
Томск
Издательство ТГАСУ
2012

2. 2
УДК 624.21.014(075.8)
ББК 39.112я7
Картопольцев, В.М. Проектирование металличес-
К 27 ких мостов [Текст] / В.М. Картопольцев, С.А. Пуризова. –
Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2012. – 96 с. –
ISBN 978-5-93057-502-6
Краткие тезисы курса лекций в форме учебного пособия соот-
ветствуют государственному образовательному стандарту дисципли-
ны «Проектирование автодорожных мостовых сооружений» на-
правления 270800 «Строительство».
Рассмотрены основные системы мостов, их конструирова-
ние и расчет.
Предназначены для подготовки бакалавров по профилю
«Автодорожные мосты и тоннели» при аудиторном изучении дис-
циплины и самостоятельной работе.
УДК 624.21.014(075.8)
ББК 39.112я7
Рецензенты:
А.Г. Боровиков – к.т.н., доцент кафедры мостов и со-
оружений на дорогах;
М.В. Пиряев, директор ЗАО «Магистраль»
Редактор Е.Ю. Глотова
Компьютерная верстка С.А. Пуризова
Подписано в печать 26.12.12. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л 5,58. Уч. изд. л. 5,05. Тираж 75 экз. Зак. № 607.
Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2.
Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ.
634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.
ISBN 978-5-93057-502-6 © Томский государственный
архитектурно-строительный
университет, 2012
© В.М. Картопольцев,
С.А. Пуризова, 2012

3. 3
Людей, занимающихся строи-
тельством и проектированием
мостов, мы называем инжене-
рами. Инженер – это значит та-
лант, мысль, умение.
Е.К. Шпак
Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ
Правительством предусмотрено значительное развитие сети
автомобильных дорог, что в свою очередь связано со строитель-
ством мостов малых, средних и больших пролетов. Проектирова-
ние же современных мостов требует высокой профессиональной
подготовки инженеров-мостостроителей, хорошо знакомых с кон-
струкциями, методами расчета, в том числе с применением ЭВМ.
Это все динамически связано с созданием новых конструктивных
решений, которые в основном направлены на проектирование ме-
таллических мостов минимальной металлоемкости.
За прошедшие годы конструктивная форма несущих элемен-
тов систем мостов претерпела существенные изменения. Кроме
балочных систем металлических мостов со сплошной стенкой
и сквозными фермами появились комбинированные, с легким орто-
тропным настилом проезжей части, а также система типа «бегущая
лань». В целях дальнейшей экономии металла и совершенствования
конструкций мостов стали шире применять стали различной прочно-
сти, в том числе и высокопрочные, а так же комбинации сталей
в одном сечении различной прочности (бистальные), прокатные
профили, сквозные конструкции типа балки Фалтуса и балки
Виренделя.
К общим сведениям о металлических мостах следует отнести
следующее: использование металла в качестве строительного мате-
риала имеет длительную историю. Если датой рождения бетона
можно считать 1851 г., то рождение металла приходится на времена
до нашей эры. Об этом говорят и манускрипты древних летописцев,
и книги современных историков. Еще задолго до нашей эры литую

4. 4
бронзу и медь применяли при строительстве дворцов и хра-
мов в Египте, Персии и т. д. Ремесленники и мастера из Индии в III
веке до нашей эры готовили из железа крупные массивные детали
для строительства дворцов, перекрытия рек, дорог. В начале нашей
эры римляне пользовались железом при строительстве мостов. Леон
Баттиста Альберти в своем трактате упоминает о бронзовых мостах
через р. Элия и Тибр в Риме (последний построен в 136 году нашей
эры). Известны монументальные мостовые конструкции Китая,
Индии, Кореи и т. д.
Подлинный переворот в области использования металла
при строительстве мостов связан с Англией, когда появились во
второй половине XVIII в. цельные мосты. Первым чугунным
мостом считается мост, построенный в Англии архитекторами
Рейнольдсом и Дерби в 1779 г., а в 1782 г. Кулибин предложил
300-метровый арочный мост в Петербурге. В XIX веке в Петер-
бурге были построены шесть городских чугунных мостов. Пер-
вые мосты в Англии имели пролеты не более 52 м. В конце
XVIII – начале XIX вв. во Франции, Англии, Америке стали
строиться висячие мосты с пролетами от 200 м и выше.
Начиная с 1850 г. стали применяться улучшенные (легиро-
ванные) стали, и поэтому величина перекрываемого пролета
увеличилась. Сначала в XIX в. был построен мост Беккером
длиной 486,5 м, потом Фаунер построил мост в 521 м.
За рубежом в конце XIX – начале XX в. величина пролета
для металлических мостов перешагнула за 1000 м, а в России
максимальный пролет у металлического моста составляет 550 м.
Но не тоннаже считается преимущество металлических
мостов, а в их значении для народного хозяйства. Самые крупные
ученые в области строительных конструкций начинали свою
деятельность мостовиками. Металлические мосты − одна из самых
прогрессивно развивающихся отраслей строительства, т. к. появля-
ется очень много интересных решений, в том числе бистальные
мостовые конструкции.

5. 5
Лекция 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. Материал металлических мостов
При строительстве металлических мостов используются такие
марки стали:
16Д (в 1951 г. называлась Ст3, в 2006 г. – М16С);
15ХСНД – сталь низколегированная повышенной прочности;
10ХСНД – низколегированная высокой прочности.
Современные металлические мосты выполняют из прокат-
ной стали, содержащей от 0,1 до 0,25 % углерода. Прокатная
сталь может быть в виде листа (ГОСТ 6713−75, ГОСТ 67913−91,
ГОСТ 19282−91) (рис. 1) или профиля (рис. 2).
Тонколистовая
универсальная
Толстолистовая
широкополосная
а б
Рис. 1. Прокатная сталь в виде листа:
а – тонколистовая сталь ГОСТ 6713−91; б – толстолистовая сталь
ГОСТ 6713−91
Из тонколистовой стали изготавливают балки пролетного
строения, а из толстолистовой – вспомогательные элементы (ко-
сынки, фасонки, сухарики и т. д.).
Нижняя полка
Верхняя полка
Ребро
Нижний пояс
Верхний пояс
Вертикальная
стенка
ба
Рис. 2. Виды балок:
а – прокатная балка; б – сварная балка

6. 6
2.2. Системы мостов
Металлические мосты подразделяются на следующие ос-
новные системы: балочные, рамные, арочные, комбинирован-
ные, подвесные, разводные.
Балочная система мостов. В зависимости от статической
схемы балочные мосты могут быть разрезные (рис. 3), неразрез-
ные (рис. 4) и консольные (рис. 5).
Рис. 3. Схема балочного разрезного моста
Рис. 4. Схема балочного неразрезного моста
Рис. 5. Схема балочного консольного моста
По конструкции главных несущих элементов балочные мос-
ты разделяются на мосты, имеющие главные балки со сплошной
стенкой (рис. 3–5) и мосты со сквозными фермами.

7. 7
Плита проезжей части может быть следующих видов:
– железобетонная плита – сборная, монолитная;
– железобетонная плита на металлическом поддоне.
В зависимости от расположения поясов балочные системы
бывают:
– с параллельными поясами;
– с полигональными поясами.
В зависимости от вида балки:
– со сплошной стенкой;
– со сквозной стенкой (балка Фалтуса).
Рамная система мостов. Виды рамных систем: рамно-
балочные (рис. 6), рамно-консольные, рамно-подвесные.
Рис. 6. Схема рамно-балочного моста
В зависимости от расположения поясов рамные системы мо-
гут быть: с параллельными поясами, с полигональными поясами.
В зависимости от типа опор: с гибкими, с жесткими, с на-
клонными и с вертикальными опорами.
В зависимости от вида опирания – шарнирными и жесткими.
Арочная система мостов. Арочные мосты делятся на три
типа: с ездой понизу (рис. 7), с ездой поверху (рис. 8), с ездой
посередине (рис. 9).
Арка
Подвески
Замок
80 100 м
Балка жесткости
L=
Рис. 7. Арочный мост с ездой понизу

8. 8
Надарочное пролетное
строение
40 60 м
Стойка
L=
Рис. 8. Арочный мост с ездой поверху
Рис. 9. Арочный мост с ездой посередине
В арочных мостах с ездой поверху проезжая часть и под-
держивающие её надарочные стойки образуют так называемое
надарочное строение.
Арочные мосты бывают бесшарнирными, одношарнирны-
ми и трёхшарнирными.
Арки могут быть очерчены по кубической, квадратной или
круговой параболе.
В зависимости от отношения жесткости балки (EIб) к же-
сткости арки (EIа) применяются:
1. EIб < EIа – жесткая арка и гибкая затяжка (рис. 10).
2. EIб > EIа – гибкая арка и жесткая балка (рис. 11).
3. EIб = EIа –жесткая балка и жесткая арка (рис. 12).
Рис. 10. Жёсткая арка – гибкая затяжка

9. 9
L=60 90 м
Рис. 11. Гибкая арка и жесткая балка
Рис. 12. Жёсткая балка и жёсткая арка
Арочные системы в зависимости от конструктивных ре-
шений бывают:
– с раздельными арками;
– с арочными сводами;
– с арочными дисками.
Комбинированные мосты. В металлических автодорожных
и городских мостах довольно часто применяют комбинирован-
ные системы пролетных строений, образованные путем объеди-
нения нескольких простых систем.
Очень рациональна система, образованная из неразрезной
двух- или трёхпролётной балки (рис. 13), усиленной снизу дополни-
тельным поясом в виде шпренгелей (полуарок), которые устраивают
под промежуточными опорами моста. Этот дополнительный ниж-
ний пояс увеличивает высоту несущей конструкции над промежу-
точными опорами, где возникают большие отрицательные изги-
бающие моменты. Кроме того, развитие высоты конструкции над
промежуточными опорами уменьшает положительные изгибающие
моменты в пролетах за счет влияния переменной жесткости нераз-
резной системы, а также наличие дополнительного нижнего пояса

10. 10
дает возможность искусственно уменьшить положительные изги-
бающие моменты в системе.
Рис. 13. Неразрезная трёхпролётная балка с подпругами
Существует и другая разновидность комбинированных
мостов, в которой трёхпролётная неразрезная балка усилена
гибкой подпружной аркой (дополнительным поясом), выходя-
щей в средней части пролетного строения выше уровня проез-
жей части (рис. 14).
Рис. 14. Комбинированный мост
Подвесные системы мостов − вантовые (рис. 15) и вися-
чие (рис. 16).
Вантовые мосты по количеству пилонов делятся на одно-
пилонные и многопилонные. Пилоны могут быть вертикальны-
ми и наклонными.
Виды расположения вант на пилоне:
– веерные или пучкообразные;
– типа «арфа»;
– ветвящиеся.

11. 11
Ванты
Пилон
Балка
жесткости
Рис. 15. Схема вантового моста
Балка жесткости
Пилон
Кабель или цепь
Оттяжка
Подвеска
Рис. 16. Схема висячего моста
Висячими называют мосты, в которых главные несущие
элементы выполнены в виде цепи или кабеля, работающего на рас-
тяжение и имеющего прогиб только от поперечной нагрузки в виде
собственного веса.
Цепи или кабели, а также вантовые фермы закрепляют на
вершине пилонов и удерживают оттяжками, концы которых за-
крепляют в грунте, кладке устоев или на концах балок жестко-
сти пролетного строения.
В зависимости от системы главной несущей конструкции ви-
сячие мосты могут быть разделены на следующие основные виды:
– висячие мосты с кабелем или цепью;

12. 12
– висячие мосты с балкой жесткости, поддерживаемой
вантами;
– висячие мосты с вантовыми фермами.
В висячих мостах имеется много элементов, конструкция
которых решается для разных систем очень похоже и отличается
лишь в отдельных деталях. К числу таких элементов относятся
пилоны, оттяжки кабелей и вантовых ферм, анкерные закрепле-
ния оттяжек и балки жесткости.

13. 13
Лекция 3. БАЛОЧНЫЕ МОСТЫ
3.1. Классификация балочных мостов
По длине пролета балочные мосты делятся:
– на мосты малых пролетов: 9, 12, 15, 18, 24 м;
– мосты средних пролетов: 33, 42 м;
– мосты больших пролетов: 63, 84, 105, 124, 147 м.
Мосты малых пролетов. Проезжая часть может быть двух
типов: железобетонная (сборная или монолитная) и железобе-
тонная плита на металлическом поддоне.
Компоновка поперечного сечения (рис. 17–18).
Диафрагма
Балки объединены
перфорированной плитой
1,2 1,5 м
Рис. 17. Схема компоновки поперечного сечения
0,8 1,2 м
Диафрагма
Рис. 18. Схема компоновки поперечного сечения
Металлические мосты средних пролетов в зависимости от
статической схемы могут быть разрезные (рис. 19, а) и нераз-
резные (рис. 19, б).

14. 14
h = (1/20 1/30)L
h = (1/20 1/25)L
L L1 1L2
L L1 1L2
а
б
Рис. 19. Схема металлического моста:
а – разрезного; б – неразрезного
Плита одна − железобетонная сборная. Основой попереч-
ного сечения является унифицированное пролетное строение
с двумя балками в сечении, также имеется вспомогательный
двутавр (рис. 20). Двутавр служит для уменьшения гибкости
плиты. Плита объединена с двутавром. Балки готовятся на заво-
де по специальной технологии. При количестве балок три и бо-
лее вспомогательного двутавра нет (рис. 21).
0,14 0,16 м
Вспомогательный двутавр
Верхние горизонтальные
связи
Поперечные связи
Нижние горизонтальные
связи
4 6 м
Рис. 20. Схема унифицированного пролётного строения

15. 15
3 5м
0,16м
3 5 м
Рис. 21. Схема пролётного строения с тремя балками
Связи нужны для того, чтобы в конструкции не было поте-
ри общей устойчивости, а также, чтобы образовать из балок
пространственную систему. Примером потери местной устойчи-
вости является «хлопун» (рис. 22, а). Чтобы не было потери ме-
стной устойчивости стенки, её усиливают вертикальными и го-
ризонтальными рёбрами жёсткости (рис. 22, б).
45°
а
0,15hst
а а h
б
Рис. 22. Схема балки:
а – явление «хлопун»; б – усиление стенки балки рёбрами жёсткости
Балочные мосты больших пролетов − мосты с пролётами
длиной 63 м, 84 м, 105 м, 126 м, 147 м.
Универсальная формула таких мостов:
84n + 105 + 126 + 105 + 84n,
где n = 1; 3.

16. 16
Форма поперечного сечения мостов больших пролетов:
– сварной двутавр (рис. 23, а);
– коробчатая балка (рис. 23, б).
а б
Рис. 23. Формы поперечного сечения балочных мостов:
а – сварной двутавр; б – коробчатая балка
Плита проезжей части при пролете 63 м может быть только
железобетонной, а ортотропной − при пролете более 63 м.
При применении ортотропной плиты у двутавровой балки
нет верхнего пояса (рис. 24).
Рис. 24. Схема расположения ортотропной плиты
Применяются и коробчатые балки с наклонными стенками
(рис. 25).
Рис. 25. Схема коробчатой балки с наклонными стенками

17. 17
Бистальные балки. Технический прогресс в области проек-
тирования и строительства металлических пролетных строений
наряду с улучшением вопросов технологии изготовления и мон-
тажа направлен на всемерное сокращение расхода металла. Сре-
ди многочисленных приемов можно выделить применение бис-
тальных и бисталежелезобетонных пролетных строений.
Бистальными называют пролетные строения, балки кото-
рых компонуются из двух марок стали, объединенных для со-
вместной работы с ортотропной плитой проезжей части.
Для бистальных балок эффект снижения металлоемкости
зависит от рационального размещения и использования сталей
по высоте сечения из условия обеспечения требуемой прочности
и жесткости. Осуществить снижение металлоемкости возможно
при рациональном использовании прочности стали стенки,
верхнего пояса, заменять можно либо часть, либо всю стенку
сталями различной прочности.
Американские специалисты предлагают среднюю часть
балки изготавливать из менее прочной марки стали (рис. 26–27).
St 37 St 52 St 37
15ХСНД 15ХСНД10ХСНД
Рис. 26. Схема бистальной балки
Т-1
St 52
St 37 (15ХСНД)
St 52 (10ХСНД)
Рис. 27. Схема компоновки бистальной фермы

18. 18
Российские проектировщики предлагают такую же схему
компоновки бистальных балок, что и в американском опыте
строительства бистальных мостов (рис. 28).
10ХСНД15ХСНД16Д
Рис. 28. Российская схема компоновки бистальных балок
Балка Фалтуса получается путём разрезания двутаврового
профиля балки на две части с последующей их сдвижкой и свар-
кой между собой по специальной схеме (рис. 29).
10ХСНД
16Д10ХСНД
16Д
Рис. 29. Балка Фалтуса
3.2. Основы расчета
1. Выбор схемы пролетного строения:
а) продольный профиль;
б) поперечное сечение моста и т. д.
2. Назначаются генеральные, приближенные размеры эле-
ментов пролетного строения.
3. Сбор постоянной нагрузки.
В железобетонных мостах постоянные нагрузки характе-
ризуются двумя стадиями, в стальных мостах – одной стадией.

19. 19
В первую стадию нагрузки входит: собственный вес стальной
балки, вес железобетонной плиты (при условии, что железобе-
тонная плита не объединена с главными балками). Вес связей
составляет 10–11 % от веса балок. Во вторую часть постоянной
нагрузки входит всё, что находится выше железобетонной пли-
ты (при условии, что плита уже объединена с главными балка-
ми): выравнивающий слой, гидроизоляция, асфальтобетон, барьер-
ные ограждения, тротуары, перила, столбы освещения и т. д.
4. Расчет на временную нагрузку:
а) определяется коэффициент поперечной установки (КПУ);
б) определяется стадия напряженно-деформированного со-
стояния;
в) сбор временной нагрузки.
5. Выбирается расчетная схема.
6. Определяются геометрические характеристики.
7. Выбирается сочетание нагрузок.
8. Проверяется напряженное состояние.
Коэффициент поперечной установки. Существует несколько
методов определения коэффициента поперечной установки.
1. Простой (метод рычага, метод внецентренного сжатия).
2. Сложный (метод Семенца).
3. Точный (метод Хомберга, метод Улицкого).
Метод внецентренного сжатия. Данный метод дает ре-
зультаты, близкие к фактическим, при расчете «узких» мостов,
когда длина пролета вдвое больше ширины. Предполагается, что
балки пролетного строения в поперечном направлении соедине-
ны между собой абсолютно жесткими связями, поэтому наибо-
лее нагруженными при расчете по этому методу будут крайние
балки.
КПУ для крайних балок:
1
1 2
КПУ
2 i
a eR
n a

 

, (3.1)

20. 20
где R – количество колонн (R = 2). Если сила равнодействия
Винкира находится слева от оси симметрии, то в формуле рас-
чета ставится знак «+», если сила Винкира находится справа от
оси симметрии, то знак «–», если R находится по оси симмет-
рии, то КПУ = R/n; n – количество балок (n = 3); а1 – расстоя-
ние между крайними балками; ai – расстояние между симмет-
ричными балками (ai = а1).
Стадии напряженно-деформированного состояния.
Всего существует пять стадий: А, Б, В, Г, Д. Рассмотрим
три стадии:
Стадия А (рис. 30) – бетон, арматура и сталь работают в
упругой стадии. Условия для стадии А: σ ;b bR σ ;r rR
2σ ;s nR 1σ ;s R 2 2 .rb b bN R A R A   
Стадия Б (рис. 30) – в бетоне появляются трещины, арма-
тура железобетонной плиты растет в упругой стадии. Усло-
вия для стадии Б:  σ σ ;b b bR σ ;r rR 2σ ;s nR 1 1σ ;s R
σ .rb b b r rN A R A   
Стадия В (рис. 30) – железобетонная плита выключена из
работы. Условия для стадии В: σ ;r rR 2σ ;s nR 1 1σ ;s R
σ .br r rN A 
н.о stб
н.о st
Nrb
Стадия А Стадия Б Стадия В
Nbr
Rn
Nr
R` R` R`
Rn Rn
н.о b
s2 s2 s2
s1 s1 s1s1
s2
Рис. 30. Стадии напряжённо-деформированного состояния

21. 21
Определение усилий. Определение усилий заключается в
нахождении следующих величин: АК АК
н р, ,М М НК НК
н р, ,М М
НК НК толпы
н р н, , ,М М М толпы АК АК
р н р, , .М Q Q Далее определяем сочета-
ния этих нагрузок. Выбираем максимальный момент и попереч-
ную силу. Получаем Мр, Qр.
Определение геометрических характеристик. Геометри-
ческие характеристики определяем для того, чтобы вычислить
максимальные напряжения в характерных при работе пролетно-
го строения сечениях (рис. 31).
OO
ХХ
hb
bs1
ts1
bпл
а
z
bs2
ts2
hн
hвtw
Рис. 31. Схема расположения опасных сечений в балке
1. Вычисление коэффициента приведения к металлу:
;st
b
E
m
E
 (3.2)
– площадь сечения верхнего пояса
2 2 2 ;s s sA b t  (3.3)
– площадь сечения нижнего пояса
1 1 1;s s sA b t  (3.4)
– площадь сечения вертикальной стенки
nnn tbA  . (3.5)
2. Определение статического момента (рис. 32).

22. 22
1
o
t3
1
o
s2
s1
t1
t2
Геометрическая
ось
Рис. 32. Определение статического момента
1 1
1 0;sS 
 (3.6)
 1 1
2 2 2 1 ;s sS A t t
  (3.7)
1 1
1;n nS A t
  (3.8)
– положение нейтральной оси:
snss
snss
AAA
SSS
t




21
1111
2
11
1
3 . (3.9)
3. Определение момента инерции относительно собствен-
ной нейтральной оси:
 
1212
1
2
312
3
22
1
2
3
3
11
















 s
ss
s
ss
c Attt
tb
At
tb
J
  .
12
2
31
3








 sn
snsn
Att
tb
(3.10)
Теперь определим моменты сопротивления:
c
2
в
;s
J
W
h
 (3.11)
н
c
1
h
J
Ws  . (3.12)
Определим приведенную площадь бетона к металлу (при-
водит бетон к арматуре):

23. 23
пл пл ;bA b h  (3.13)
1
;sb r bA A A
m
  (3.14)
sbsstb AAA  . (3.15)
4. Статический момент всего сечения к нейтральной оси
стального сечения:
sbsb AaS  ; (3.16)
stb
sb
A
S
z  ; (3.17)
– момент инерции объединенного сечения относительно
оси z (самый главный):
 22
c
1
zaA
m
IzAII sbbsstb  ; (3.18)
– момент инерции объединенного сечения:
 в
в
;stb
stbJ
W
h z


(3.19)
 н
н
;stb
stbJ
W
h z


(3.20)
– момент инерции верхней грани железобетонной плиты:
бв
в
z
mJ
W stb
stb

 . (3.21)
Расчет на временную нагрузку. При расчете используем
следующую формулу:
 вр КПУ 1 μi
М q w j     , (3.22)
где q – интенсивность воздействия временной нагрузки; (1+μ) –
динамический коэффициент; w – площадь линии влияния; КПУ –
коэффициент полезной установки; ∑j – коэффициент, взятый из
СНиП 2.05.03−84*.
Определяются сочетания нагрузок и из них выбирается
наибольший момент и поперечная сила:

24. 24
I II
Iсоч пост АК толпы
I II
Iсоч пост АК толпы
,
,
М М M М
Q Q Q Q


   

   
(3.23)
I II
IIсоч пост НК
I II
IIсоч пост НК
,
.
М М M
Q Q Q


  

  
(3.24)
1
o
t3
1
o
s2
s1
t1
t2
Геометрическая
ось
Рис. 32. Определение статического момента
Проверка напряженного состояния.
1. Расчет по I группе предельных состояний, расчет по не-
исправности к эксплуатации (рис. 33):
р 1
б
σ σb b b
stb
М
R
n W
  

; (3.25)
max
2 2σ sb rb rb
s
N sbs s
M z N N
m R
C W A
 
  
 
; (3.26)
max
1σ sb rb rb
s n
N sbs s
M z N N
R
C W A
 
  
 
, (3.27)
где m2 – коэффициент работы (для бетона – 0,87);
b
st
E
E
n  – ко-
эффициент приведения; Wstb – момент сопротивления железобе-
тонной плиты относительно крайней фибры; 1
σb – потеря пред-
напряженности от релаксации, усадки и обмятия бетона под ан-

25. 25
керами (50–100 кг/см2
); NC – коэффициент зависимости от вида
сечения.
s2
b
s1
Рис. 33. Напряжения в сечениях балки
Если проверка не проходит по σs1 – делаем нижний пояс из
другой марки стали; σs2 – предварительно напрягаем конструк-
цию; σb – изменяем класс бетона, арматуры.
2. Расчет по II группе предельных состояний (расчет по
непригодности к нормальной эксплуатации):
– расчет по деформативности. Предельная величина про-
гибов для балочных мостов составляет:
  lf
400
1
 , (3.28)
 ff max , (3.29)
где  f – значение предельного прогиба из СНиП 2.05.03–84*;
fmax – максимальная величина прогиба для конструкции, которую
находим по формуле
B
M
lSf 2
max  , (3.30)
где S – коэффициент, зависящий от нагрузки; н
maxММ  – нор-
мативный максимальный момент; stbEJВ  – жесткость;
– расчет по трещиностойкости. Должно соблюдаться ус-
ловие
  , (3.31)

26. 26
где Δ – величина раскрытия трещины, для ненапряженных желе-
зобетонных конструкций (Δ ≈ 0,2 мм):
ψr rR  , (3.32)
где rr R,ψ – параметры, зависящие от взаимодействия арматуры
с бетоном;   – предельная величина раскрытия трещины, взя-
тая из СНиП 2.05.03−84*.
Для предварительно напряжённых плит раскрытие трещин
не допускается.
Расчет на устойчивость. Существует два вида потери ус-
тойчивости:
1. Потеря общая устойчивости (все элементы пролетного
строения выходят из своей плоскости, так называемое явление
пропеллер).
2. Потеря местная устойчивости.
В главных балках и балках проезжей части мостов потеря
общей устойчивости может возникнуть в тех случаях, когда сжатый
пояс балки имеет большие расстояния между местами его закреп-
ления поперечными или продольными связями против поперечных
смещений. Потеря общей устойчивости балки начинается с выпу-
чивания в поперечном направлении её сжатого пояса. Расчет про-
водится согласно СНиП 2.05.03−84*, после чего проверяют устой-
чивость сжатого пояса балки из ее плоскости по формуле
брφ
N
R
A


, (3.33)
где N – продольное усилие в элементе; φ – коэффициент устойчиво-
сти; Абр – площадь поперечного сечения без учета ослабления; R –
осевое расчетное усилие с учетом или без учета изгиба.
Потеря местной устойчивости выражается в выпучивании
тонких элементов (листов) под воздействием нормальных и ка-
сательных напряжений; образуются так называемые хлопуны
(рис. 34), распространяющиеся на угол 45 º. Во избежание этого
устанавливают рёбра жесткости.

27. 27
45°
Выпучина
Хлопун
Рис. 34. Схема расположения хлопуна (выпучины)
В сплошных балках двутаврового сечения на местную ус-
тойчивость надо проверять вертикальную стенку. В коробчатых
балках требуют проверять как стенки, так и поясные листы, на-
ходящиеся в сжатой зоне. Если высота балки составляет более
3 м, устанавливают вертикальные и горизонтальные рёбра жест-
кости. Если высота менее 3 м, то устанавливают только верти-
кальные рёбра жесткости.
Условие местной устойчивости:
2
м
кр кр кр
м
σ τσ
1
σ σ τ
х х
х х
   
     
   
, (3.34)
где σх , мσ − нормальные продольные и местные напряжения; кр
σх ,
кр
мσ − критические нормальные напряжения – продольные и мест-
ные; τх − касательные напряжения; кр
τх − критическое касательное
напряжение.
Гибкость элемента определяется по формуле (3.35)
,λ 0
r
l
 (3.35)
где 0l − расчетная длина; r − радиус инерции сечения.
Проверка: .rNM 

28. 28
Лекция 4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ
СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
НЕРАЗРЕЗНЫХ СИСТЕМ
Мировая практика показывает, что наиболее эффективны-
ми методами включения железобетонной плиты в работу в зоне
отрицательных изгибающих моментов являются:
1) особый порядок монтажа;
2) пригрузка на определенных участках;
3) увеличение или уменьшение уровня опорных частей.
Временные опорные части представляют собой толстостенную
трубу, заполненную внутри бетоном. Толщина трубы составляет
от 14 до 16 мм;
4) методы предварительного напряжения с использованием
высокопрочных материалов;
5) монтаж на подмостях крайних пролетов и среднего про-
лёта от опор к середине.
Есть несколько признаков, по которым можно определить,
что мост неправильно работает:
Первый признак: начинает шелушиться краска.
Второй признак: срываются головка болта, заклепки.
Третий признак: связи теряют свою устойчивость.
В мировой практике используют систему «Префлекс»,
т. е. металлическую балку с бетонированным нижним поясом.
Примеры:
1. Нижний пояс сделан в виде треугольника с предвари-
тельным напряжением, и все это бетонировано (рис. 35).
Рис. 35. Система «Префлекс»

29. 29
2. Бетонируется не только нижний пояс, но и треть верхне-
го пояса (рис. 36).
Рис. 36. Система «Префлекс»
Величина прогиба у таких балок (1/350)L.
Построен мост в Новгородской области через р. Русла, у
которого нижний пояс выполнен в виде трубы с предваритель-
ным напряжением и бетонированием (рис. 37).
Рис. 37. Система «Префлекс»

30. 30
Лекция 5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МОСТЫ С ФЕРМАМИ
5.1. Классификация металлических мостов с фермами
Металлические мосты имеют существенные проёмы в про-
странстве между фермами. Под фермой понимают сквозную
стержневую систему, работающую на осевую нагрузку.
По Гау-Журавскому, фермы – это стержневые элементы,
у которых пояса воспринимают нагрузку, а раскосы выполняют
роль вспомогательных элементов (рис. 38).
Нижний пояс
Верхний пояс
Раскосы
(прямые и обратные)
Портальная
рама
L
Рис. 38. Металлическая ферма
Фермы бывают с ездой поверху (рис. 39), понизу (рис. 40)
и посередине. Высота ферм с ездой поверху составляет 1/7–1/10
от её длины, удельный вес составляет 80–100 кг/м3
.
Фермы с ездой понизу имеют преимущество в том, что для
них требуется маленькая высота насыпи. К недостаткам
относятся маленькие пролёты, порядка 42,5; 52,5; 63,2.
L= 30 50 м
h=(1/71/10)L
Рис. 39. Схема фермы с ездой поверху

31. 31
L= 50 124 м
Рис. 40. Схема фермы с ездой понизу
Фермы могут иметь параллельные пояса (постоянную вы-
соту) (рис. 40) или полигональный вид верхнего пояса (рис. 41).
f =(1/6 1/8)
L
H=(1/30 1/50)L
L=110 м
Рис. 41. Схема фермы с полигональным поясом
Для ферм плита проезжей части представлена в двух видах:
1. Железобетонная плита с длиной пролётов 42,5; 52,5; 63,2 м.
2. При длине пролетов свыше 63,2 м применяется ортотроп-
ный настил.
Фермы с параллельными поясами проще по конструкции,
имеют одинаковые по длине элементы поясов и решётки. Поли-
гональный верхний пояс усложняет конструкцию ферм, но дает
более равномерное распределение усилий по длине поясов,
а также уменьшение длины и усилий в элементах решётки. Уни-
кальным примером фермы с полигональными поясами служит
австралийский мост, построенный в 1965 г. (рис. 42). Высота
фермы составляет 1/8–1/60 от длины пролёта моста.

32. 32
110 м
h=(1/81/60)L
L=
Рис. 42. Австралийский ферменный мост с полигональными поясами
Фермы могут быть с жестким или гибким нижним поясом.
Применение жесткого пояса, способного воспринимать, кроме
продольных усилий, также и изгибающие моменты, позволяет опи-
рать на него поперечные балки проезжей части не только в узлах
главных ферм, но и в пределах их панелей (см. рис. 41).
Фермы могут быть разрезные, неразрезные и консольные.
Преимущества ферм: простота технологической сборки; ми-
нимальная материалоемкость; минимум трудозатрат.
Недостатки: очень чувствительны к перемещениям опор, это
влечёт за собой знакопеременную работу раскосов; сложность уст-
ройства деформационных швов; большое количество схем расчёта;
упрощённый метод расчёта, который приводит к перерасходу ме-
талла (КПУ рассчитывается методом рычага); упрощение прикреп-
ления раскосов с фермами; упрощение крепления элементов в
балочной клетке.
5.2. Принцип компоновки бистальных ферм
В настоящее время применение бистальных ферм приобре-
тает все большее развитие (рис. 43).

33. 33
15 ХСНД (R = 290 МПа)16 Д
12 Г2СФT (R = 540 МПа)
а
Рис. 43. Схемы компоновки бистальной фермы:
а – в России; б – в США
Расчёт на выносливость. Образцом для испытаний служит
брусок длиной 10 см (рис. 44). Количество циклов нагружения
составляет циклов.101,2 6
N
L=10 см
Рис. 44. Схема установки испытательного образца
Величина 1 min
4 max
σ
ρ 0,5
σ
f
f
   называется коэффициентом
асимметрии (рис. 45).
Несущие элементы в фермах. Несущими элементами в фер-
мах являются пояса, раскосы, портальная рама. Пояса делятся
на верхние и нижние.
Т-1
St 52
St 37 (15ХСНД)
Т-1
S
t
52
(10ХСНД)
L = 80 100 м
h = (1/11 1/14)L
б

34. 34
f 4 (Hovo)
f 3 (ЗИЛ 130)
f 2 (BMW )
f 1 (ЗАЗ)
f ср
max
min
Рис. 45. Деформативность пролетных строений от подвижной нагрузки
Раскосы выполняют перфорированного сечения (рис. 46).
Нижние пояса бывают: коробчатые (рис. 47, а), полузамкнутые
(рис. 47, б), корытообразные (рис. 47, в) и двутавровые (рис. 47, г).
Верхние пояса в основном бывают с корытообразным, двутавровым
(рис. 48, а, б) и с коробчатым сечением (рис. 48, в).
а б
Рис. 46. Виды сечений раскосов
а – ромбообразное сечение; б –круглое сечение
а гвб
Рис. 47. Виды сечений нижних поясов:
а – коробка; б – полузамкнутое сечение; в – корытообразное; г – двутавр
а б в
Рис. 48. Виды сечений верхних поясов:
а – корытообразное; б – двутавр; в – коробка
Существуют следующие разновидности раскосов (рис. 49,
а, б, в):

35. 35
а б в
Рис. 49. Методы соединения раскосов:
а – тавровое сечение; б – коробка; в – уголковое сечение
5.3. Основы расчёта ферм
В связи с тем, что в мостах с фермами основные усилия –
это сжимающие или растягивающие усилия, то расчёт в основ-
ном проводится по упрощённой схеме:
α
усл
N
Qi 
 , (5.1)
где N – реальное продольное усилие; φ – коэффициент устойчи-
вости;  – коэффициент, зависящий от марки стали (табл. 1).
Таблица 1
Марка стали Коэффициент α Коэффициент φ
16 Д 0,024–0,000017·λ 0,015
15 ХСНД 0,024–0,000015·λ 0,017
10 ХСНД 0,024–0,000013·λ 0,018
Гибкость элемента определяется по формуле
2
λ 0l
 . (5.2)
Важным нюансом является то, что гибкость элемента в разных
его сечениях различна. Поэтому общую гибкость элемента нахо-
дят как сумму квадратов гибкостей всех сечений этого элемента:
22
2
2
1ср n . (5.3)

36. 36
5.4. Последовательность расчёта мостов с фермами
В фермах рассчитываются:
1. Балочная клетка (состоит из поперечных балок и про-
дольных балок) (рис. 50).
Расчёт плиты производится в обязательном порядке.
Поперечные
балки
Продольные балки
Рис. 50. Схема балочной клетки
2. Далее строят линии влияния, определяют усилия в этих
элементах, загружая временной и постоянной нагрузкой.
Проверки нагруженного состояния (σ).
Верхние пояса – сжатие с учетом устойчивости:
Rm
А
N



нт
впσ ; (5.4)
1
нт
впσ R
W
M
А
N
 , (5.5)
где N − продольная сила; φ − коэффициент потери устойчиво-
сти; R − расчетное сопротивление; 1
R – расчётное сопротивле-
ние металла на растяжение с изгибом. Знак минус ставится, ко-
гда экцентриситет усилий приложения в элементе составляет 1/3
его размера сечения (рис. 51).
e=1
3h
e=1
3h
Рис. 51. Схема сечения балки

37. 37
Е
E
hNM  ; (5.6)
н
н
hNM  ; (5.7)
1hNM  . (5.8)
Железобетонная плита проезжей части для ферм изготав-
ливается из марки В25 и В30 из тяжёлого бетона с удельным
весом g = 300 кг/м2 (при толщине 13–18 см), продольные балки
с удельным весом g = 100 кг/м2, поперечные балки с удель-
ным весом g = 120 кг/м2. Вес покрытия на тротуарах состав-
ляет 75 кг/м2. Вес самих перил составляет 100 кг/м погонный.
Вес фермы на 1 м погонный составляет:
 
,
γ
пост
вркрпвр
ф
lbn
R
bnnnPna
g


 (5.9)
где a = 3,5; Р – временная нагрузка (либо АК, либо НК); врg –
интенсивность временной нагрузки 1 кг на 1 м2
; b – полная ши-
рина моста; l – длина моста; γ = 7,85 кг/м3
; R – расчётное со-
противление металла (зависит от марки стали).
Вес связей в фермах составляет 12 % от веса ферм.
Ферма с ездой поверху (рис. 52).
Рис. 52. Схема фермы с ездой поверху

38. 38
5.5. Типы соединений в фермах
В фермах применяются следующие виды соединений:
1. Фасонка-накладка (рис. 53):
,N е M  (5.10)
где N – усилия в стержнях; e – интриситет; M – момент в со-
единениях.
Если e >
1
3
h , то в формуле ставится знак минус; если e <
1
3
h −
знак плюс;
1
;
γт
N
R
A


(5.11)
,
N M
R
A W
  (5.12)
где тA – площадь стержня с учетом ослабления; γ – коэффици-
ент потери устойчивости; 1
R – расчетное сопротивление; A –
площадь стержня; W – момент сопротивления; R – расчетное
сопротивление.
е
EI1 EI2
h
EА1
EА2
EА3
Рис. 53. Фасонка-накладка

39. 39
2. Фасонка-вставка (рис. 54):
1
m
M A
R
W W
  , (5.13)
где тW – момент сопротивления с учетом ослабления.
3. Фасонка-приставка (рис. 55):
e1,2,3
Рис. 54. Фасонка-вставка
Раскос
Фасонка
Уголок
Рис. 55. Фасонка-приставка
2 2 2
соед прив угол фас раскλ 0,7 λ λ λ 0,7,h      (5.14)
где соедλ – гибкость соединения; уголλ – гибкость уголка; фасλ –
гибкость фасонки; раскλ – гибкость раскоса.

40. 40
Лекция 6. РАМНЫЕ МОСТЫ
6.1. Классификация рамных мостов
Основоположником систем рамных мостов является инже-
нер Г.Д. Попов.
Рамные мосты разделяются:
− на рамнобалочные;
− рамноконсольные;
− рамноподвесные.
Рамнобалочные и рамноконсольные в зависимости от типа
опор бывают:
− с жёсткими опорами (если оп прол.стр0,17E A E l    , где E –
модуль упругости материала; опA – площадь опор; прол.стрl – длина
пролетного строения);
− с гибкими опорами (если оп прол.стр(0,35 0,40)E A E l    ).
Рамные мосты могут быть с наклонным (рис. 56) и с вер-
тикальным (рис. 57) расположением опор. Главным преимуще-
ством наклонных опор является уменьшение высоты подходов.
Угол наклона опор составляет 45–60 ° (рис. 58).
hб=(1/30 1/35)L
L
L=60 80 м
45° 60°
=(40 60) м
1/30L
L
Рис. 56. Рамные мосты с наклонными опорами (окончание см. на стр. 41)

41. 41
a
=(50 80) м
1/25
L
a/L=0,25 0,35
L
0,35
=(50 80) м
1/25
L
L
L
Рис. 56. Окончание (начало см. на стр. 40)
L=40 м
ак
ак/L=0,35 hб=(1/15 1/20)Lак
ак/L=0,15
L=(40 60) м
Рис. 57. Рамные мосты с вертикальными опорами
а
45° 60°
а1 а1=(25 30%)а
Рис. 58. Схема расположения наклонных опор в рамных мостах

42. 42
Соединения в рамных мостах могут быть жесткими и шар-
нирными.
По типу фундамента рамные мосты бывают: с жёстким
фундаментом, со свайным фундаментом.
Рамные мосты могут быть с параллельными поясами (рис. 59)
и с полигональным нижним поясом (рис. 60).
L L LL
hб=(1/20 1/30)L
Рис. 59. Схема рамного моста с параллельными поясами
Демпферыhоп=25(hв/2)
1,25L
Рис. 60. Схема моста с полигональным нижним поясом
В рамных мостах на каждом пятом пролёте устраивают
тормозную опору (пространственную) с демпфером (рис. 61).

43. 43
3 м
Рис. 61. Балка жёсткости в рамных мостах
В рамных металлических мостах компоновка сечения мо-
жет быть выполнена в бистальном варианте. Центральная часть
конструкции
3
L
выполняется из высокопрочной стали (рис. 62).
На основании опыта проектирования рам очевидно, что при-
менение высокопрочной стали в опорах неэффективно, т. к.
поперечная сила в опорах распределяется ступенчато. Опыт по-
казывает, что в технологическом плане объединение опоры с
ригелем должно быть оформлено выкружкой.
/3L
L
Рис. 62. Бистальная компоновка сечения

44. 44
6.2. Основы расчета рамных мостов
Расчет рамных мостов проводится в следующей последо-
вательности:
1. Выбор статической схемы (рис. 63).
2. Определение генеральных размеров рамного моста (де-
лается на основании ранее выполненных проектов).
3. Сбор постоянных нагрузок (только от балки жесткости)
(рис. 63).
4. Построение линий влияния (рис. 64 и 65).
Рис. 63. Расчётные схемы рам
Q
qак, qнк
Sx Sx
N N
M3 M3M3
qсоб.в
Рис. 64. Схема сбора постоянных нагрузок

45. 45
1
M1 M2
M3
M4
H
h
h
a
M5=M1
1
л. в. M1
л. в. H1
л. в. M211
Рис. 65. Линия влияния
Рис. 66. Линия влияния
H1
1
л. в. A
л. в. H1
л. в. M1
л. в. M2
M2 M3 M4
M1
H2
h
a
c
1

46. 46
Распор определяется по формуле (6.1)
рн
нн
δ
δ
H , (6.1)
где ннδ матрица неизвестных усилий от Н = 1; рнδ эта же
матрица, только от нагрузки.
 
l s
xi
dS
EA
S
dl
EI
M
0 0
22
рнδ , (6.2)
где iM – момент в балке от суммарной нагрузки, действующей
на систему, представляющую собой балку, лежащую на двух
опорах; xS – усилие в наклонных опорах.
1
1
,
tgα.
i
x
i
x
M M H y
Q Q H
   

   
(6.3)
2
2
,
tgα.
i
t i
i
x
M M H y
Q Q H
   

   
(6.4)
Делаем проверку:
 max
1
max
2,3,4
σ ,
φ
σ .
xS Q
m R
A
M
R
W

   

 

(6.5)

47. 47
Лекция 7. АРОЧНЫЕ МОСТЫ
7.1. Классификация арочных мостов
1. По уровню расположения проезда:
− с ездой понизу (рис. 67);
− с ездой поверху (рис. 68);
− с ездой посередине (рис. 69).
Арка
Подвески
Замок
80 100 м
Балка жесткости
L=
Рис. 67. Арочный мост с ездой понизу
Надарочное пролетное
строение
40 60 м
Стойка
L=
Рис. 68. Арочный мост с ездой поверху
Рис. 69. Арочный мост с ездой посередине

48. 48
2. В зависимости от очертания арки:
− с аркой, очерченной круговой кривой;
− с аркой, очерченной квадратной параболой;
− с аркой, очерченной кубической параболой.
Наиболее экономичным очертанием арки является кру-
говая кривая, так как она имеет наименьшее усилие распора.
3. В зависимости от вида плиты проезжей части:
– для мостов с ездой понизу и посередине применяются
железобетонная и ортотропная плиты проезжей части;
– для мостов с ездой поверху – только железобетонная плита.
Арки бывают следующих видов:
– бесшарнирные (рис. 70);
− одношарнирные (рис. 71);
− трехшарнирные (рис. 72).
Рис. 70. Бесшарнирная арка
Рис. 71. Одношарнирная арка
Рис. 72. Трёхшарнирная арка

49. 49
Конструкции несущих арок бывают:
− в виде отдельных арок;
− в виде арочных дисков.
4. В зависимости от жесткостей:
− aEA < бEI , жесткая балка – гибкая арка (рис. 73);
− aEA > бEI , жесткая арка – гибкая затяжка (рис. 74);
− aEA = бEI , система тетива (рис. 75).
Рис. 73. Жёсткая балка – гибкая арка
Рис. 74. Жёсткая арка – гибкая затяжка
Рис. 75. Система тетива
В мостах с ездой поверху крепления стойки к арке могут быть:
− с жестким соединением;
− с шарнирным соединением (рис. 76).

50. 50
Примеры арочных мостов (рис. 76−78).
125,418,5+21,6
Рис. 76. Арочный мост. Россия, Воронежская обл., д. Беседа
125 м
(1/60)L
L=
Рис. 77. Арочный мост в Армении через р. Джермук
(1/35)L
216 мL=
Рис. 78. Мост Сайкой в Японии
Арочные мосты неэкономичны, так как их фундаменты
должны опираться на жесткое недеформируемое основание,
и стоимость опоры этих мостов в 2,5–3 раза выше стоимости
пролетного строения, коэффициент трудоёмкости по сравнению
с балочными мостами составляет 10.

51. 51
7.2. Конструкции поперечных сечений
несущих элементов арочных мостов
Арка в арочных мостах имеет следующие поперечные се-
чения: корытообразное (рис. 79, а), круглое (рис. 79, б), квад-
ратное (рис. 79, в), полузамкнутое сечение (рис. 79, г).
а б в г
Рис. 79. Виды схем конструкций арки:
а − корытообразное; б − круглое;в − квадратное;г − полузамкнутое сечение
В качестве подвесок и стоек используются швеллеры
(рис. 80, а, в), двутавры (рис. 80, б) и уголки (рис. 80, г).
б в га
Рис. 80. Виды схем конструкций подвески:
а, в − сварной швеллер; б − двутавр; г − сварной уголок
Балка жесткости в арочных мостах (рис. 81).
Рис. 81. Балка жёсткости

52. 52
Арки также могут быть двухпоясными (рис. 82) и ломаны-
ми (с арочными фермами, рис. 83):
1
1
1-1
Рис. 82. Схема двухпоясной арки
L=110 м
Рис. 83. Схема ломаной арки моста
Ферма Бернштейна (рис. 84) является примером саморегу-
лируемой фермы, поскольку в нижнем поясе в элементах фермы
возникают преднапряжения.
Рис. 84. Ферма Бернштейна

53. 53
7.3. Связи в металлических мостах
Связи – это конструктивные элементы, которые служат для
объединения балок пролетных строений мостов в одну про-
странственную систему.
Связи для балочных мостов со сплошной стенкой делятся
на два вида:
1. Решетчатые (нижние горизонтальные связи, верхние го-
ризонтальные связи, поперечные связи) (см. рис. 20).
2. Домкратная балка – это поперечная связь двутавра с от-
верстием (рис. 85) для прохода людей. Она ставится в опорных
сечениях и в середине пролета. При помощи этой балки домкра-
тят пролетное строение.
Домкратная
балка
Рис.85. Схема расположения домкратной балки
Верхние и нижние горизонтальные связи имеют крестооб-
разную, ромбообразную и полураскосную формы (рис. 86).
Рис. 86. Виды расположения связей
Поперечные связи устраиваются из уголков (рис. 87).

54. 54
Рис. 87. Виды устройств поперечных связей
Связи применяются во всех мостах любых систем.
7.4. Деформирование связей
Cнизу пролётное строение может иметь разные очертания:
1. В виде крестообразной решетки (рис. 88).
Fр
Fg
Рис. 88. Схема пролётного строения в виде крестообразной решётки
(вид снизу)
Коэффициент деформативности для такой решетки опре-
деляется по формуле
д
3
1 2
sin α
F
A   , (7.1)
где дF − площадь раскоса; α − угол между раскосом и стойкой.
2. Решетка ромбического типа (рис. 89).

55. 55
Fр
Fg
Рис. 89. Схема пролётного строения в виде решётки ромбического типа
(вид снизу)
2
g 3 3
р
1 2 sin α cos α
48
gF F B
A
F J

   . (7.2)
где B − расстояние между поясами; рF − площадь стойки; J −
момент инерции раскоса.
3. Полураскосная решетка (рис. 90).
Fр Fg
Рис. 90. Схема пролётного строения в виде полураскосной решётки
(вид снизу)
2
g 3 3
р
1 2 sin α cos α.
12
gF F B
A
F J

   (7.3)
Напряжения в связях определяются по формуле (6.4)
2σ
σ sin α,n
g
A
 (7.4)
где nσ − напряжение верви пояса;

56. 56
л пр
2σ σ
σ sin α.n n
g
А

 (7.5)
Проверка:
2
р
р
σ σ cos α,
σ ,
σ ,
g
g R
R
 

 
 
(7.6)
где R′ – расчётное напряжение на сжатие при изгибе.
1
брутто
R
A
N


, (7.7)
где N – усилие в стойке или раскосе; φ – коэффициент потери
устойчивости.
Связи имеют свои граничные условия при расчете. В сталеже-
лезобетонных мостах в уровне нижних поясов связи закреплены же-
стко. В уровне верхних поясов они имеют шарнирное закрепление.
Для мостов с фермами связи также имеют свои граничные условия:
в уровне верхних поясов фермы условно защемлены, а в уровне
нижних поясов имеют шарнирное опирание.

57. 57
Лекция 8. ВАНТОВЫЕ МОСТЫ
8.1. Классификация вантовых мостов
Вантовым мостом называется система, в которой основ-
ным несущим элементом является вант − гибкий прямолиней-
ный стержень, работающий на растяжение (рис. 91).
Ванты
Пилон
Балка
жесткости
Рис. 91. Схема вантового моста
Вантовые мосты эффективны при длинах пролётов более
100 м. В качестве балки жёсткости применяют коробчатое попе-
речное сечение с ортотропной плитой.
Вантовые мосты классифицируются по следующим пара-
метрам:
1. По количеству пилонов:
− многопилонные;
− однопилонные (рис. 92).
2. В зависимости от расположения вант на пилоне:
− пучкообразное расположение (рис. 92);
− веерное расположение (см. рис. 96).

58. 58
L L
L1:L = 0,65
Рис. 92. Однопилонный вантовый мост с наклонным пилоном
3. По типу балки жёсткости:
− со сплошными стенками;
− в виде ферм.
4. По типу вант:
− из одиночных вант;
− с ветвящимися вантами.
5. В зависимости от статической схемы:
− статическая схема № 1 (рис. 93);
− статическая схема № 2 (рис. 94).
Рис. 93. Статическая схема № 1
L L L1 1
L1:L = 0,35
Рис. 94. Статическая схема № 2

59. 59
6. В зависимости от вида распора:
− внешнебезраспорные;
− внешнераспорные (растяжка в анкер подходящей насыпи).
Все вантовые мосты, у которых ванты являются несущими
элементами, делятся на следующие конструктивные решения:
− из скрученных проволочек;
− из параллельного положения проволок.
В зависимости от расположения проволок ванты:
− однопрядные скрученные;
− многопрядные скрученные;
− плотные.
Рис. 95. Расположение проволок в ванте:
а − однопрядное; б − многопрядное; в − плотное
Недостаток плотного расположения проволок в ванте: кор-
розия (т. к. металл с металлом корродируют: так называемое яв-
ление несовместимости). Из-за этого каждую проволочку по-
крывают никелем или цинком либо можно напылять полиэтиле-
новую пленку.
Сечение вант может быть следующих видов:
− трапецеидальные;
− круглые;
− прямоугольные.
б ва

60. 60
Примеры вантовых мостов (96−102).
95 м 267 м 95 м 77,5 м77,5 м
33м
Рис. 96. Схема паркового моста в г. Красноярске
324 м 762 м
a
а1
а > а1
L1:L 0,50 (0,47)
72 м
L1= L2=
Рис. 97. Схема моста «Брантохан» в Швейцарии
104 м 350 м 104 м
37 м
Рис. 98. Схема вантового моста в г. Пензе

61. 61
175 м 425 м 175 м
3,6 м
35 м
Рис. 99. Проект моста ЦНИИПСК
168 м 410 м 168 м
Рис. 100. Схема вантового моста в г. Череповце через реку Шексна
525 м
Hб = 1/70L
L =
Гибкие
Жесткие
Рис. 101. Схема вантового моста проф. Роберта Жискляра

62. 62
550 м
Hб=1/90L
55 м
L =
Рис. 102. Схема вантового моста проф. И.М. Рабиновича
Примеры мостов с ветвящимися вантами (т. е. ванты в ви-
де ломаных) − применяются при длине пролета более 1000 м
(рис. 103, 104).
L L L1 1
L1:L=0,47
Рис. 103. Схема вантового моста с ветвящимися вантами
L L L
L1:L=0,47
1 11000 м
Рис. 104. Проект вантового моста с ветвящимися вантами

63. 63
Вантовый мост через Мессинский пролив, ширина проез-
жей части 40 м (рис. 105).
560 м 3000 м 560 м
603 м
Рис. 105. Схема вантового моста через Мессинский пролив
8.2. Основы расчета вантовых мостов
(на примере однопилонного вантового моста)
В качестве примера рассмотрим однопилонный вантовый
мост (рис. 106).
1 2 3 4
LL
L L L L
L
L11L10L9L8
x1 x2
x3 x4
MM
4 65 7
1 2
3
Рис. 106. Расчетная схема вантового моста

64. 64
Последовательность расчета вантовых мостов:
1. Выбираем расчетную схему вантового моста.
2. Устанавливаем статическую неопределимость.
3. Назначаем генеральные размеры вантового моста.
4. Устанавливаем физико-механические характеристики
вантового моста.
5. Определяем L1, L2, L3,…L11; sin α1,…, sin α4; cos α1,…, cos α4.
6. Записываем каноническое уравнение
δ δ .ij i ipx  (8.1)
7. Определяем момент в каждом сечении.
Момент в любом сечении:
б 1 1 2 2л.в. л.в. ... л.в. ,x i iM M M x M x M x        (8.2)
где Mб − балочный момент в этом сечении.
8. Строим эпюру изгибающих моментов (единичные эпюры
от х1, х2, х3, х4 = 1).
9. Проверяем напряженное состояние:
− для распорных систем:
нетто
σ .
i
x x
i
M
R
W
  (8.3)
− для внешне нераспорных:
/
нетто нетто
σ ,
φ
i
x
N M
R m
A W
   

(8.4)
где φ − коэффициент устойчивости; m = 0,85; /
R − сопротивление
материала на сжатие при изгибе.
При применении бистальных балок в вантовых мостах σi
x
необходимо смотреть СНиП 2.05.03−84*, при длине пролета от
500 до 700 м эффективна бистальная конструкция, до 500 м –
необходимо решать экономическую проблему.

65. 65
Лекция 9. ВИСЯЧИЕ МОСТЫ
9.1. Классификация висячих мостов
Висячий мост − это мост, в котором основная несущая кон-
струкция выполнена из гибких элементов (кабелей, канатов, це-
пей), работающих на растяжение, с подвешенной проезжей частью
(рис. 107). Висячие мосты часто называют подвесными, однако
в специализированной литературе термин «подвесной мост» не
используется.
Балка жесткости
Пилон
Кабель или цепь Оттяжка
Подвеска
Рис. 107. Схема висячего моста
Висячие мосты находят наиболее удачное применение в слу-
чае большой длины моста, невозможности или опасности уста-
новки промежуточных опор (например в судоходных местах).
Основные несущие тросы (или цепи) подвешивают между уста-
новленными по берегам пилонами. К этим тросам крепят верти-
кальные тросы или балки, на которых подвешивается дорожное
полотно основного пролёта моста. Основные тросы продолжа-
ются за пилонами и закрепляются на уровне земли. Продолже-
ние тросов может использоваться для поддержки двух дополни-
тельных пролётов.
Под действием сосредоточенной нагрузки несущая конст-
рукция может изменять свою форму, что уменьшает жёсткость

66. 66
моста. Для избежания прогибов в современных висячих мостах
дорожное полотно усиливают продольными балками или фер-
мами, распределяющими нагрузку.
Используются также конструкции, в которых дорожное
полотно поддерживается системой прямолинейных канатов, за-
креплённых непосредственно на пилонах. Такие мосты назы-
ваются вантовыми. Длина висячих мостов составляет от 100 м
и более.
Достоинства висячих мостов:
1. Основной пролёт можно сделать очень длинным при
минимальном количестве материала. Поэтому использование
такой конструкции очень эффективно при строительстве мостов
через широкие ущелья и водные преграды.
2. Висячие мосты могут быть построены высоко над водой,
что обеспечивает прохождение под ними даже высоких судов.
3. Отсутствует необходимость ставить промежуточные
опоры, что даёт большие преимущества, например, в случае
горных разломов или рек с сильным течением.
4. Будучи относительно податливыми, висячие мосты могут
без ущерба для целостности конструкции изгибаться под действи-
ем сильного ветра или сейсмических нагрузок.
Недостатки висячих мостов:
1. Из-за недостаточной жёсткости моста может потребоваться
перекрытие движения при штормовых погодных условиях.
2. Под действием сильного ветра опоры подвергаются дейст-
вию большого крутящего момента, поэтому для них требуется хо-
роший фундамент, особенно при слабых грунтах.
3. Полотно моста сильно прогибается, если на одном участке
сосредоточена нагрузка существенно большая, чем на других. Из-за
этого висячие мосты не могут использоваться в качестве желез-
нодорожных.
Висячие мосты бывают:
− классические (трехпролетные);
− однопилонные.

67. 67
По материалу несущей нити:
− кабельные висячие мосты;
− цепные висячие мосты.
По расположению подвесок в пространстве:
− вертикальные;
− наклонные.
Примеры висячих мостов (рис. 108−117).
L
f/L 2 = 1/8
2 = 100 300 мL1 L1
1 2 3 4
hб = 1/70L
Рис. 108. Схема первого варианта висячего моста (С.А. Цаплин, И.С. Дуров)
hб = (1/50 1/70)L
L
f/L 2 = 1/8
2 = 300 320 мL1 L1
1 2 3 4
Шпренгель
Рис. 109. Схема второго варианта висячего моста (С.А. Цаплин, И.С. Дуров)

68. 68
hб = (1/50 1/70)L
Жёсткий шпренгель
L
Фермы жёсткости гибкиеf/L = (1/7 1/9)
2 = 350 мL1 L1
Рис. 110. Схема висячего моста А.В. Росновского
hб = (1/70)L
Жёсткий шпренгель
L
Фермы жёсткости гибкие
Гибкие шпренгели
f/L = (1/7 1/9)
2 = 350 400 мL1 L1
Рис. 111. Схема висячего моста М.И. Кирсанова
L1 L2 = 1000 L1
f/L = (1/7 1/9)
hб = (1/70 1/90)L
Рис. 112. Схема висячего моста Н.И. Стрелецкого

69. 69
L1L1 L2 = 200 270 м
hб = (1/15 1/20)L
f/L 2 = 1/8
Рис. 113. Схема моста с балкой жесткости в виде фермы
L2 = 1410 мL1 L1
hб = (1/20 1/35)L
f/L 2 = 1/12162,5 м
Рис. 114. Висячий мост Хамбер
Рис. 115. Схема висячего моста, построенного в 2001 г:
а − схема моста; б − схема качающейся опоры

70. 70
L1 L2 = 1000
f/L 2 = 1/8
L1
15
3 м
Рис. 116. Схема висячего моста, построенного в 1981 г.
Особенность: оттяжка без прогиба.
43 м
L2 = 1159 м
f/L 2 = 1/12
Рис. 117. Схема японского висячего моста
Особенность: наклонные подвески имеют перехлест.
9.2. Конструктивные решения висячих мостов
1. Сопряжение (рис. 118):

71. 71
Неподвижная
каретка
Подвижная
каретка
Рис. 118. Схема подвижной и неподвижной каретки висячего моста
2. Крепление кабеля с балкой жесткости (рис. 119).
Рис. 119. Схема крепления кабеля с балкой жесткости

72. 72
3. Формы пилонов
а >> b, т. е. ширина пилона всегда больше, чем его размер
по фасаду (рис. 120).
b
a
а б
Рис. 120. Форма поперечного сечения пилона
9.3. Расчет висячих мостов
В качестве примера рассмотрим однопролетный висячий
мост (рис. 121).
f
z0
z``
z
y
1
1
x
HкHк
H
Рис. 121. Расчетная схема висячего моста
Здесь х − расстояние от опорной части до сечения 1−1; Нк – распор;
z − усилие в цепи.

73. 73
Расчет включает в себя:
1. Определение распора в кабеле.
к ;
8
ql
H
f


(9.1)
п в;q q q    (9.2)
к ,wH H H  (9.3)
где wH − распор от ветровой нагрузки.
2
(( ) )
;
8
п w
w
q q l
H
f


 (9.4)
`
w wq q w  ; (9.5)
.
cosφ
H
z  (9.6)
Определяем усилия в подвеске:
`
tgφ ;i
V H  (9.7)
` ` `
1 1φ φ φ .i i i   (9.8)
2. Определяем диаметр кабеля.
Для этого используем неравенство:
к кк
к э к
32
1
π
w w
u
w
H H H HM
R
A W N H H
  
    
  
, (9.9)
где ЭN − Эйлерова сила.
2 2
Э .N T EJ l   (9.10)
Существует противоречие:
1. Материал подвесок и материал кабелей может быть раз-
ным, единственное, что их роднит, это модуль упругости.
2. При расчете висячих мостов учитываются данные из ра-
венства деформации на месте крепления подвески с кабелем.
3. Целесообразно применять различные по прочности ма-
териалы, но с разностью по модулю упругости не более 10 %.

74. 74
Расчет висячих и вантовых мостов в особых условиях:
Расчеты на ветровую нагрузку несли цель: создания и раз-
работки рациональной формы поперечного сечения несущих
элементов пролетного строения.
К основным несущим элементам относятся:
− кабель, подвеска;
− пилон;
− балка жесткости.
В качестве рациональной формы балки жесткости моста
является многосекционная (двухсекционная) коробчатая
балка с наклонными стенками. Наклонные стенки делаются
двухстенчатыми.
9.4. Аэроупругость висячих и вантовых мостов.
Явление флаттера
При расчете на ветровую нагрузку мы должны исключить
явление флаттера.
Выделяют следующие виды флаттера:
− классический (преобладают изгибные деформации);
− срывной (при воздействии ветра пролетное строение
не только изгибается, но и скручивается).
При классическом флаттере проявляется первая форма коле-
баний. Изгибные деформации ярко проявляются, когда частота вих-
ревого потока совпадает с собственной частотой колебания пролет-
ного строения. Такое явление называется классическим резонансом.
Когда собственные колебания вихревого потока дважды
совпадают с собственной частотой пролетного строения, это на-
зывается двойным резонансом.
Если наступает двойной резонанс, то разрушение неминуемо.
В классическом резонансе предельным состоянием явля-
ются деформации изгиба (прогиба), в двойном − деформации
прогиба и деформации кручения.

75. 75
Показатели вихревого потока:
1. µ − коэффициент инерции, характеризующий соотноше-
ние между силами инерции пролетного строения и силами
инерции флаттера.
2. R − уменьшенный радиус пролетного строения.
Радиус инерции пролетного строения находится по формуле
,
J
r
A
 (9.11)
где J − момент инерции; А – площадь сечения.
3. ξ − относительное отношение собственных колебаний
изгиба и кручения.
4. WR − уменьшенное колебание, которое влияет на коэф-
фициент Кесспера (k).
Коэффициент Кесспера (k) определяется по формуле
в
,
W
k
V
 (9.12)
где вW − коэффициент активного сопротивления пролетного
строения на кручение; V − коэффициент Клёпеля.
5. Коэффициент затухания θ.
6. v − коэффициент активного сопротивления пролета
вихревым потокам.
7. a − коэффициент аэродинамического затухания.
Чем меньше масса и размеры объекта, тем выше коэффи-
циент затухания.
Явление резонанса характеризуется неравенством
0,11
,
N
V h
 (9.13)
где N − сила флаттера; 0,11 − число Клёпеля, характеризует вид
вихревого потока; h − высота пролетного строения.
Аэроупругость пролетного строения моста характеризует-
ся своими показателями:
1. Сила противодействия, определяется по формуле

76. 76
2
ср(0,5 ρ ) sin(2π ),xF C V h r    (9.14)
где C − коэффициент сопротивления; ρ − коэффициент асим-
метрии; срV − средняя скорость вихря, h − высота пролетного
строения.
2. Момент равновесия, определяемый по формуле
2
ср(0,5 ρ ) sin(2π ),yF C V h b r     (9.15)
где b − ширина пролетного строения моста.
Резонанс отсутствует в том случае, когда F > Fф, М > Мф.
9.5. Влияние сейсмических нагрузок на вантовые мосты
Для обеспечения устойчивости вантовых и висячих мостов
от сейсмической нагрузки необходимо выполнять следующие
работы и условия:
1) обеспечение устойчивости закрепления анкерных кабе-
лей в висячих мостах.
2) вертикальное перемещение балки жесткости должно
быть соизмеримо с линейными деформациями кабеля.Выполнить
это условие можно при правильном подборе подвесок.
3) пилоны должны быть устойчивыми и равнопрочными
к действию сжимающих нагрузок.
От сейсмических нагрузок мы имеем изгибные деформа-
ции. Уравнение правильной квадратной параболы имеет вид:
2
4
( ).
f
y l x
l
  (9.16)
Взяв производную, мы получим уравнение поперечной силы:
2
4
( 2 ).
dy f
l x
dx l
  (9.17)
Угол схода кабеля с пилоном равен углу входа кабеля
на пилон.