Modélisation en évolution et génétique quantitative Patrice DAVID
Le problème : modéliser l’évolution d’un ou plusieurs caractères sous diverses conditions <ul><li>3 méthodes </li></ul>Phé...
3 façons de représenter la transmission des caractères Phénotypique Hérédité uniparentale clonale Génétique des pops Lois ...
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
<ul><li>Les débuts de la GQ : Les biométriciens </li></ul>Francis Galton (1822-1911) <ul><li>Accent sur les distributions ...
La GQ en une équation, et en plus elle est pas compliquée P  =  G   +  E La déviation Phénotypique (1 individu par rapport...
P  =  G   +  E Cov(PX,PY; X et Y jumeaux) =   Cov(Gx+Ex,Gy+Ey) = Cov(Gx,Gy)+Cov(Gx,Ey)+Cov(Ex,Gy)+Cov(Ex,Ey) = Cov(Gx,Gy) ...
<ul><li>Cohérence de la GQ avec Mendel : le modèle allélique de Fisher </li></ul>- Covariances entre apparentés autres que...
Quelques aspects du modèle de Fisher <ul><li>Le modèles peut intégrer autant de locus qu’on veut et rester valide, pour pe...
L’évolution en GQ : une deuxième équation, pas beaucoup plus compliquée que la première, et quelques variantes R =  h²  S ...
Extension à plusieurs caractères <ul><li>La covariance génétique / La corrélation génétique entre deux caractères (eg trad...
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
Ex: le Runaway de Fisher (1935) en sélection sexuelle : coévolution ornement-préférence  w(préférence / femelle) =  F+(or...
*  Le modèle monogénique haploïde de Kirkpatrick (1982) T,t exprimé uniquement chez les mâles P,p exprimé uniquement chez ...
-b P x   Pas  d'évolution *  Le modèle continu de Lande (1981), Pomiankowski  et al  1991  T  P G sel(T) sel(P) = variat...
-u 0 *  Comment sauver le processus de Fisher ? le biais de mutation * idée : les mutations tendent en moyenne à détériore...
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
Les variances et covariances génétiques peuvent se mesurer !!! (c’est pénible mais ça se fait) Le principe = mesurer des c...
Ex de la sélection sexuelle : la matrice de variance-covariance génétique a-t-elle la forme spécifiée dans les modèles ? G...
On peut aussi mesurer les gradients de sélection dans la nature <ul><li>Avoir une mesure décente de la  fitness W </li></u...
R= h² S marche bien Exemples : sélection sur la teneur en gras du maïs
R= h² S marche bien, à court terme !!! Exemples : sélection sur la masse protéique de souris
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
-démarche typique d’un modèle de GQ 1) exprimer en termes simples les gradients de sélection 2) supposer la matrice G cons...
-exemple d’architecture : modèle infinitésimal (Kimura, Bulmer) <ul><li>Une infinité de locus à effets très petits, additi...
-exemple : traiter un problème de trade-off Modèle phénotypique Modèle mendélien (génet pop) Modèle quantitatif Fécondité ...
Le paradoxe du  trade-off Modèle quantitatif (le seul vraiment mesurable en général) Fécondité F Taille de Graine Fécondit...
<ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formali...
La GQ c’est <ul><li>Assez facile mais il faut aimer les variances et les covariances </li></ul><ul><li>Un mode de représen...
3 façons de mater la matrice G dans un modèle A l’anglaise A l’américaine A la bourrin -on suppose G constante, d’un trait...
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Patrice David - Modélisation en évolution et génétique quantitative

  1. 1. Modélisation en évolution et génétique quantitative Patrice DAVID
  2. 2. Le problème : modéliser l’évolution d’un ou plusieurs caractères sous diverses conditions <ul><li>3 méthodes </li></ul>Phénotypique Optimisation Théorie des jeux Dynamique adaptative Génétique des pops locus Modifieurs Fréquences, déséquilibres de liaison Génétique quanti Variance génétique Héritabilité Gradient de sélection
  3. 3. 3 façons de représenter la transmission des caractères Phénotypique Hérédité uniparentale clonale Génétique des pops Lois de Mendel Génétique quanti Hérédité quantitative
  4. 4. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>PLAN
  5. 5. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Les débuts de la GQ : Les biométriciens </li></ul>Francis Galton (1822-1911) <ul><li>Accent sur les distributions continues des caractères (opposé aux mendéliens) </li></ul><ul><li>va de pair avec une vision de l’évolution par décalage progressif (id) </li></ul>portrait
  7. 7. La GQ en une équation, et en plus elle est pas compliquée P = G + E La déviation Phénotypique (1 individu par rapport à sa pop) La déviation Génotypique (1 individu par rapport à sa pop) La déviation Environnementale (1 individu par rapport à sa pop) Jusqu’ici, un exercice purement formel; ça ne sert à rien si G et E restent indéterminés V P = V G + V E (Cov(G,E)=0)
  8. 8. P = G + E Cov(PX,PY; X et Y jumeaux) = Cov(Gx+Ex,Gy+Ey) = Cov(Gx,Gy)+Cov(Gx,Ey)+Cov(Ex,Gy)+Cov(Ex,Ey) = Cov(Gx,Gy) = (sachant que Gx=Gy…) Cov(Gx,Gx) = V(Gx) = V G G est la moyenne d’un même génotype répliqué (cloné) et distribué au hasard dans les environnements Déterminer G Autre écriture de la même chose : ressemblance entre clones Généralisation = L’hérédité en GQ se représente comme une ressemblance (=covariance) entre apparentés dans une population
  9. 9. <ul><li>Cohérence de la GQ avec Mendel : le modèle allélique de Fisher </li></ul>- Covariances entre apparentés autres que des jumeaux ou clones (repro sexuée) Cov(PX,PY; X parent et Y enfant) = .. = ½ V A Mendel = parent et enfant partagent la moitié de leurs gènes Fisher (1916) G =  i +  j +   i,j V(G)= 2 V(  ) + V(  ) = VA + VD Cov(PX,PY) = 4 cov(  iX,  iY) + cov(  ijX,  ijY) = 2  A VA +  D VD Effets additifs des allèles Interaction Non additive (eg dominance) Var additive Var de dominance Probas d’identités entre allèles ou paires d’allèles entre les deux individus X et Y; dépend de leur apparentement
  10. 10. Quelques aspects du modèle de Fisher <ul><li>Le modèles peut intégrer autant de locus qu’on veut et rester valide, pour peu que les effets des locus s’additionnent entre eux… </li></ul><ul><li>Une famille n’est pas un génotype : plus de la moitié de la VA ségrège à l’intérieur d’une famille de plein frères </li></ul><ul><li>On ressemble plus à son plein-frère qu’à ses parents… </li></ul>
  11. 11. L’évolution en GQ : une deuxième équation, pas beaucoup plus compliquée que la première, et quelques variantes R = h² S = (VA / VP) S = VA (S/VP) = VA.  -3 -2 -1 0 1 2 3 mid-parent enfant 0 Parents rejetés Parents conservés S R Réponse à la sélection héritabilité Différentiel de sélection Gradient de sélection = dLn(W) / dX h 2
  12. 12. Extension à plusieurs caractères <ul><li>La covariance génétique / La corrélation génétique entre deux caractères (eg trade-off) </li></ul><ul><li>Bases de ces corrélations : déséquilibres de liaison + pléiotropie </li></ul><ul><li>L’effet d’entraînement ou sélection indirecte </li></ul><ul><li>Rx = VA(x)  X) + CovA(X,Y)  Y) </li></ul>Généralisation R = G .  Vecteur évolution Matrice de var-covar génétique ou « matrice G » Vecteur Gradient de sélection Caractère X Caractère Y
  13. 13. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>
  14. 14. Ex: le Runaway de Fisher (1935) en sélection sexuelle : coévolution ornement-préférence  w(préférence / femelle) = F+(ornement du partenaire, préférence des femelles) - the &quot;sexy son hypothesis&quot; Feed-back positif, Fisher's Runaway process  w(ornement / mâle) = F+(préférence des femelles) - coût + +
  15. 15. * Le modèle monogénique haploïde de Kirkpatrick (1982) T,t exprimé uniquement chez les mâles P,p exprimé uniquement chez les femelles viabilité : t = 1, T = 1- c Proba (T x p / p ) = freq (T) Proba (T x P / P) > freq (T) * coévolution due à une association (déséquilibre gamétique) entre P et T * résultat dépend des fréquences de départ Freq(T) freq(P) 0 1 0 1 Ligne d'équilibres neutres
  16. 16. -b P x Pas d'évolution * Le modèle continu de Lande (1981), Pomiankowski et al 1991  T  P G sel(T) sel(P) = variation du trait et de la préférence moyens en une génération matrice de variance-covariance génétique de T et P supposée constante avec covariances positives Gradients de sélection pour T et P = gains relatifs en fitness par unité de T (chez les mâles) ou P (chez les femelles), tout étant constant par ailleurs ln W(mâle)= a P (T - T) - c T 2 bénéfice coût ln W(femelle)= 0 Ligne d'équilibres neutres P = 2c/a T P T
  17. 17. -u 0 * Comment sauver le processus de Fisher ? le biais de mutation * idée : les mutations tendent en moyenne à détériorer l'ornement  T  P G sel(T) sel(P) = + Biais de mutation P T au point d'équilibre - la fitness des femelles n'est pas maximisée (coût) - la fitness des mâles n'est pas maximisée (id.)
  18. 18. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>
  19. 19. Les variances et covariances génétiques peuvent se mesurer !!! (c’est pénible mais ça se fait) Le principe = mesurer des covariances entre individus dont les relations d’apparentement sont connues ( pédigrées in natura ) ou fabriquées (pédigrées contrôlées au labo, croisements) Méthodes statistiques basées sur les modèles aléatoires Ex familles de demi-frères : Variance inter-familles = covariance intra-famille = ¼ VA Autre façon : mesurer l’héritabilité réalisée grâce à la réponse à une sélection artificielle H² = S / R
  20. 20. Ex de la sélection sexuelle : la matrice de variance-covariance génétique a-t-elle la forme spécifiée dans les modèles ? Gasterosteus aculeatus Cyrtodiopsis whitei corrélation frère-soeur sélection artificielle ornement (frère) préférence (soeur) nb de femelles mâle L - mâle S L S non sél.
  21. 21. On peut aussi mesurer les gradients de sélection dans la nature <ul><li>Avoir une mesure décente de la fitness W </li></ul><ul><li>Avoir une mesure de caractères x, y, z </li></ul><ul><li>Obtenir une fonction W(x,y,z) et plus précisément les coefficients de régression partiels de ln(W) sur x, y , z (gradient de sélection) </li></ul>Ex : plante Polemonium viscosum , gradient de sélection sur la taille de corolle
  22. 22. R= h² S marche bien Exemples : sélection sur la teneur en gras du maïs
  23. 23. R= h² S marche bien, à court terme !!! Exemples : sélection sur la masse protéique de souris
  24. 24. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>
  25. 25. -démarche typique d’un modèle de GQ 1) exprimer en termes simples les gradients de sélection 2) supposer la matrice G constante, éventuellement d’une forme contrainte 3) annuler le gradient de sélection pour trouver des équilibres s’il y en a; sinon rechercher des cycles-limites Pb : la matrice G (ou la variance génétique) n’est pas une constante fixée dans la nature Elle résulte d’un processus de mutation + sélection + recombinaison + dérive … dont le résultat dépend de l’architecture génétique du trait (nombre, position, effets des allèles)
  26. 26. -exemple d’architecture : modèle infinitésimal (Kimura, Bulmer) <ul><li>Une infinité de locus à effets très petits, additifs </li></ul><ul><li>Distribution gaussienne des valeurs de G (Loi normale) </li></ul><ul><li>VG ne diminue pas avec la sélection directionnelle </li></ul>-exemple d’architecture : modèle gaussien (Lande) <ul><li>Un nombre fini de locus, additifs; effets des allèles sur le phénotype = valeurs aléatoires gaussiennes </li></ul><ul><li>Distribution gaussienne des valeurs de G </li></ul><ul><li>VG dépend de la variance de mutation, de la sélection, et de la recombinaison et peut atteindre une valeur stationnaire </li></ul>
  27. 27. -exemple : traiter un problème de trade-off Modèle phénotypique Modèle mendélien (génet pop) Modèle quantitatif Fécondité F Taille de Graine Fonction très contrainte n’évoluant pas Fécondité F Taille de Graine * * Allèle 1 Allèle 2 Fécondité F Taille de Graine Allèles prédéfinis Matrice G fixée Les trois types de modèles partagent la même limite : restriction des devenirs possibles liée au champ de variation défini au départ
  28. 28. Le paradoxe du trade-off Modèle quantitatif (le seul vraiment mesurable en général) Fécondité F Taille de Graine Fécondité F Taille de Graine attendu observé <ul><li>Variation de « qualité générale » des individus affectant à la fois fécondité </li></ul><ul><li>et taille de graine… </li></ul><ul><li>ex : mutations délétères ségrégeantes affectant les deux à la fois; quel est leur poids dans la trajectoire évolutive réelle de la pop </li></ul><ul><li>intégrer une matrice de variance mutationnelle avec pléiotropie + sélection… </li></ul>
  29. 29. <ul><li>1) La GQ comme modèle de transmission des phénotypes </li></ul><ul><li>2) Un exemple de modèle d’évolution formalisé en GQ </li></ul><ul><li>3) Le gros avantage de la GQ : le lien avec des paramètres mesurables </li></ul><ul><li>4) Les limites; évolution à long terme </li></ul><ul><li>5) Résumé </li></ul>
  30. 30. La GQ c’est <ul><li>Assez facile mais il faut aimer les variances et les covariances </li></ul><ul><li>Un mode de représentation des l’hérédité adapté aux caractères continus à déterminisme multilocus plus ou moins « boîte noire » dans des espèces sexuées </li></ul><ul><li>Avantageux pour pouvoir comparer les modèles avec de vraies mesures : il est possible (mais coûteux en temps et en énergie) de mesurer des variances génétiques en labo et dans la nature, et l’évolution de traits / la sélection sur des traits… mais essayez donc de mesurer des fréquences d’allèles modifieurs… </li></ul><ul><li>Limité par des hypothèses passe-partout (constance de la variance génétique fixée de l’extérieur) qui sont super pratiques pour les calculs mais insatisfaisantes (c’est un peu vrai de tous les modèles d’évolution) </li></ul><ul><li>L’évolution de la matrice G peut être considérée comme un problème ouvert en biologie de l’évolution </li></ul>
  31. 31. 3 façons de mater la matrice G dans un modèle A l’anglaise A l’américaine A la bourrin -on suppose G constante, d’un trait de plume, et on y croit (méthode culottée mais élégante et facile, produit des formules compactes et simples) -on bricole un modèle multilocus (eg infinitésimal, gaussien) et on se lance dans les calculs (méthode compliquée, mais on obtient des formules qui épatent la galerie avec plein de  et de  ) -on simule un million d’allèles et de locus avec des simuls individu-centrées (bourrin et efficace, la grosse Bertha, on n’a pas besoin d’avoir sucé les maths au biberon, mais attention à ne pas s’égarer dans la jungle des paramètres)

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