Mémoire réalisé à la Solvay Business School en 2007 sous la supervision d'Ariane Safarz.(17,5/20)

1. Van Oudenhove Serge
Ingest 5F
Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur de gestion:
La dynamique des volatilités et des corrélations des
marchés européens des actions et des obligations
Directeur de mémoire: Professeur Ariane Szafarz
Commissaire de mémoire: Professeur Hugues Pirotte
Année académique 2006/2007
Solvay Business School
Faculté des sciences sociales, politiques et économiques

2. Plan de la Présentation
1. Introduction
2. Littérature
3. Propriétés et statistiques descriptives
4. Dynamique des volatilités
5. Dynamique des corrélations
6. Conclusion
2

3. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Introduction
• Etude empirique
• Basée sur les rendements hebdomadaires
• Actions et obligations d’Etats
• Europe
• Période allant de 1997 jusqu’à 2007
HOW ?
Utilisation des modèles hétéroscédastiques GARCH
WHY ?
• Analyser les volatilités conditionnelles
• Analyser les corrélations conditionnelles
– Au sein de chaque marché
– Entre les deux marchés
3

4. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
La dynamique des volatilités
du marché des actions du marché des obligations
• Très sensible au nouvelles • Peu sensible au nouvelles
informations informations
• Incertitude • Nouvelles macroéconomiques
• Asymétrie des chocs – Inflation
– levier financier – Politique monétaire
– volatility feedback – Politique fiscale
• Persistance de la volatilité • Pas d’asymétrie
• Persistance de la volatilité
Mandelbrot (1963), Schwert(1989), Engle et Ilmanen (1995), Ball et Torous (1999) , Cappiello
Kroner (1993), Wu et Bekaert (2000), Wu (2001)... (2000) , Christiansen (2000).
4

5. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
La dynamique des corrélations
Au sein de chaque marché
• Augmentation des corrélations en Europe Intégration financière
Entre les actions et les obligations
• Choc affectant un seul marché
Changement de comportement de l’investisseur
• Flight to Quality & flight from qualtiy
Corrélations entre actions et obligations
Diminution Augmentation
Marché boursier en Baisse Actions obligation Flight to qualtiy Contagion négative
Marché boursier en Hausse Obligation actions Flight from qualtiy Contagion positive
Marché obligataire en Baisse Obligation actions Flight from qualtiy Contagion négative
Marché obligataire en Hausse Obligation actions Flight to qualtiy Contagion positive
Source : Baur D. et Lucey M. (2006)
Shiller et Beltrati (1992), Karoly et Stulz (1996), Kirby et Ostdiek (1997), Longin et Solnik (2001), Fleming, Li (2002), Engle, 5
Sheppard et Cappiello (2003), Kim, Moshirian et Wu (2004), Christiansen et Ranaldo (2005), Connolly, Stivers et Sung (2005),
Lee, Marsh et Pfleiderer (2006), Baur et Lucey (2006), Baur (2007).

6. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Les modèles économétriques
Modèles univariés ε t = rt − µ t
ARCH(p): Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p)
P
σ = ω + ∑ α pε t2− p
t
2
p =1
GARCH(p,q): Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,q)
TARCH(p,o,q): Threshold Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q)
6

7. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Les modèles économétriques
Modèles multivariés:
DCC(1,1): Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH
• Estimée en deux étapes:
1. Calcul des séries GARCH univariés
2. Utilisation des résidus standard pour calculer les corrélations
• Structures des dynamiques des corrélations:
Qt = (1 − α − β )Q + αε t −1ε 't −1 + βQt −1
*−1 *−1
Rt = Qt Qt Qt t
• Estimateur fonction de vraisemblance
7

8. Propriétés et Statistiques
descriptives
8

9. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Les rendements d’actifs financiers
1 Processus stochastique faiblement stationnaire
{rt t ∈ Z }
Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40
Rendement du CAC 40 (Paris )
0. 05
0. 04
0. 03
0. 02
lg d n
Rm
on e
et
0. 01
e
0
-0. 01
-0. 02
-0. 03
-0. 04
-0. 05
1998 2000 2002 2004 2006
années
2 T 3 T
∑ (r − µ ) 4
∑ (r − µ )
t t
3
K= t =1
t t
Skewness = S = t =1
<0 Kurtosis = 4 >3
σ
3 σ
4 Non normalité de la distribution de rendements
9

10. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Les rendements d’actifs financiers
γ s E [( yt − µ ) ( yt − s − µ )]
Fonction d’autocorrélations: ρs = =
γ0 σ
2
5 Des rendements 6 Des puissances carrées des rendements
Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées
Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC de rendements du CAC
Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors of The return of CAC40 Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors du rendement carré du Cac 40
0.3
0.15
0.2
0.1
0.05 0.1
0
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.2
-0.15
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Lag
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Lag
marchés efficients hétéroscédasticité
10

11. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Statistiques descriptives
Les indices boursiers européens
Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens
Moyenne Ecart type
Indices Bourse Minim un Minim um Kurtosis Skewness
Annuel annuel
AEX Am sterdam 0,059 0,0568 4,50% 14,66% 5,1353 -0,4633
CAC 40 Paris 0,0479 -0.0527 7,68% 13,52% 4,0660 -0,1438
DAX 30 Francfort 0,056 -0.0611 7,25% 15,81% 4,5027 -0,2691
FTSE 100 Londres 0,0437 -0.0385 3,56% 10,18% 4,4801 -0,1858
SMI suisse 0,0707 -0.0636 6,92% 12,51% 8,4186 -0,2457
Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens de 1997 à 2007
300,00
CAC 40 FTSE 100 AEX SMI
250,00
200,00
os
Cr
u
150,00
100,00
50,00
0,00
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
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v
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a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
p
p
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p
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p
p
p
p
p
n
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n
n
n
n
n
n
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m
m
m
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m
m
m
m
e
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e
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e
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
11

12. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Statistiques descriptives
Les indices obligataires européens
Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens
Moyenne Ecart type
Obligations Maximum Minimum Annuelle Annuelle Kurtosis Skewness
Pays-Bas 0,0055 -0,0067 0,44% 2,12% 3,5042 -0,4512
France 0,0081 -0,0093 0,39% 2,22% 4,0935 -0,4333
Allemagne 0,006 -0,0071 0,85% 2,22% 3,567 -0,3705
Royaume-Uni 0,0098 -0,0085 1,01% 2,43% 4,3871 -0,1866
Suisse 0,0053 -0,0081 0,29% 1,71% 4,3788 -0,3713
8 Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations d'Etats Européennes à 5 ans
7 Suisse Allemagne France Royaume Unis Pays-Bas
6
5
%
4
3
2
1
0
97 97 98 98 99 99 00 00 01 01 02 02 03 03 04 04 05 05 06 06
19 /19 /19 /19 /19 /19 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20 /20
/01/ /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07 /01 /07
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
12

13. Les volatilités
13

14. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Volatilités des indices boursiers
TARCH (P,O,Q) :
Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens
ω α γ β
Indices Maximum de
Modèles selectionées
Boursiers vraissemblance
AEX TARCH(1,1,1) 0,0007** 0,0882** 0,1148** 0,8321*** 1564,99
p-values 0,0049 0,0268 0,012 0
CAC 40 TARCH(1,1,1) 0,0003* 0,0629*** 0,0829** 0,8939*** 1588,05
p-values 0,0856 0,0040 0,0176 0,0000
DAX 30 TARCH(1,1,1) 0,001*** 0,0468* 0,1642*** 0,8195*** 1521,34
p-values 0,0072 0,0759 0,0007 0,0000
FTSE 100 TARCH(1,1,1) 0,0004** 0,0437 0,1206*** 0,8748*** 1716,20
p-values 0,0144 0,1008 0,0041 0,0000
SMI TARCH(1,1,1) 0,0009*** 0,0551** 0,236*** 0,782*** 1671,44
p-values 0,0028 0,0278 0,0000 0,0000
Paramètre α Paramètre γ Paramètre β
Influence des nouveaux chocs Asymétrie des chocs Persistance des volatilités
14

15. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Volatilités des indices boursiers
Figure 15: Volatilité Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40
conditionnelle annuelle du rendement du CAC
0.18
Crise russe 11 septembre Guerre en Irak
0.16
Crise asiaitique
0.14
0.12
0.1
World Com
0.08
0.06
0.04
1998 2000 2002 2004 2006
•Existence de période très volatile
•Sensibilité aux nouvelles informations
•Stabilisation à partir de 2004
15

16. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Volatilités des indices obligataires
Modèle GARCH (P,Q) :
Tableau 5: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Obligataires Européens
Indices Modèles Maximum de
Obligataires selectionés ω α β vraisemblance
Pays-Bas GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0520** 0,9086*** 2478,88
p-values 0 0,0103 0
France GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0383** 0,9290*** 2456,33
p-values 0 0,0444 0
Allemagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0481¨*** 0,9215*** 2470,08
p-values 0 0,0063 0
Royaume-Uni GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0496* 0,9344*** 2424,11
p-values 0 0,0512 0.0000
Suisse GARCH(1,1) 0,0000*** 0,1048 0,6726*** 2583,58
p-values 0,0001 0,1061 0
Paramètre α Paramètre β
Faible influence des nouveaux chocs Persistance des volatilités
16

17. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Volatilités des indices obligataires
Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat Françaises(5ans)
Volatilité conditionnelle annuele des obligations francaise:ARCH(1,1)
0.021
Crise russe Politique monétaire
0.02
0.019
0.018
0.017 Politique monétaire
0.016
0.015
0.014
0.013
11 septembre
1998 2000 2002 2004 2006
Post crise asiaitique
•Echelle beaucoup plus faible que par rapport aux actions
•Pas d’asymétrie des chocs
•Influence des anticipations de politique monétaire
•Volatilités faibles lors de certaines crises financières
17

18. Les corrélations
18

19. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations des indices Boursiers
Modèle Dynamic conditionnal corrélation DCC(1,1):
Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes
α12 β12
Corrélations des Modèles Maximum de
Indices Bousiers
volatilités selectionées vraissemblance
DAX et AEX 0,9128 DCC(1,1) 0,0764 0,9094 3435,50
DAX et CAC 0,908 DCC(1,1) 0,0789 0,9194 6061,20
AEX et CAC 40 0,8527 DCC(1,1) 0,0622 0,9304 3545,18
CAC et FTSE 0,8636 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,50
• Forte corrélation des volatilités conditionnelles des rendements
Intégration financière en Europe
• Faible poids des nouveaux chocs sur les corrélations conditionnelles
• Persistance de la corrélations du marché d’actions
19

20. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations des indices Boursiers
Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC
Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC
0.25
CAC
DAX
0.2
0.15
0.1
0.05
1998 2000 2002 2004 2006
Figure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC
Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
1998 2000 2002 2004 2006
• Forte intégration des marchés boursiers européens
Baisse des opportunités de diversification
• Impact de la crise asiatique
• Anticipation de la politique monétaire unique 20

21. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations des indices Boursiers
Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC
Corrélation conditionnelle de l'AEX et du CAC
0.9
0.8
0.7
0.6
1998 2000 2002 2004 2006
Figure 21 : Corrélation conditionnelle desdu CAC et du FTSEdu CAC et du FTSE
Corrélation conditionnelle rendements
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
1998 2000 2002 2004 2006
• Variance des corrélations pus élevée
• Faible impact de l’harmonisation des politiques monétaires
• Impact du rejet Français à la constitution européenne
21

22. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations des indices Obligataires
Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations
Corrélations Modèles Maximum de
Obligations
des volatilités selectionées α 12 β12 vraissemblance
France-Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,1605 0,8157 5800,00
France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0709 0,9281 5934,40
Allemagne-Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0919 0,8922 5902,50
France-Royaume-Uni 0,684 DCC(1,1) 0,0936 0,8851 5109,30
• Corrélation plus élevée que pour le marché des actions
Harmonisation des politiques monétaires
• Faible poids des nouveaux chocs sur les corrélations conditionnelles
• Persistance de la corrélations du marché d’actions
22

23. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations des indices Obligataires
Figure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises
Volatilités conditionnelles des obligations allemandes et hollandaises
0.022
0.02
0.018
0.016
0.014
0.012
1998 2000 2002 2004 2006
Figure 23 : Corrélation conditionnelle des rendements d’obligations allemandes et hollandaises
Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
1998 2000 2002 2004 2006
Figure 24 : Corrélation conditionnelle des rendements d’obligations françaises et anglaises
Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
1998 2000 2002 2004 2006
Propriétés similaires aux corrélations du marché d’actions
23

24. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Corrélations entre les deux marchés
Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions
Corrélations des Modèles Maximum de
Actions-Obligations volatilités sélectionnés α12 β12 vraisemblance
France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,4
Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,3
Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,8
Suisse 0,2293 DCC(1,1) 0,0409 0,928 4257,3
Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,3
FigureVolatilités conditionnelles des rendements d'actions et d'obligations francaises françaises
25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations
Obligations
0.15 Actions
0.1
0.05
1998 2000 2002 2004 2006
Corrélation négative sur la période «Cumulative Abnormal Corrélation Change »
Conséquence de CACCt = ( ρt − ρt −1 )
l’intégration financière
24

25. Introduction Littérature
Crise asiatique 1997 Impact Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Crise asiatique 1997 Impact
Rendement sur le marché boursier Baisse
Rendement sur le marché boursier Baisse
Rendement sur le marché obligataire Hausse
Rendement sur le marché obligataire Hausse
Corrélations entre les deux marchés
Volatilité des rendements d’actions Elevée
Volatilité des rendements d’actions Elevée
Volatilité des rendements d’obligations
Volatilité des rendements d’obligations
Faible
Faible Crise russe 1998
Crise russe 1998 Impact
Impact
Corrélation action-obligation Diminution (-0,13) Rendements sur lele marché boursier
marché boursier Baisse
Corrélation action-obligation Diminution (-0,13) Rendements sur le marché obligataire
Rendements sur Baisse
Baisse
Rendements sur le marché obligataire Baisse
Flight to qualtity
Flight to qualtity
Volatilité des rendements d’actions
Volatilité des rendements d’actions
Elevé
Elevé
Volatilité des rendements d’obligations Elevé
Volatilité des rendements d’obligations Elevé
FigureCorrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises
26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises
Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09)
Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09)
0.1
Politique monétaire
Contagion
Contagion
0
11 septembre 2001
Crise russe
-0.1
-0.2
Crise asiatique
-0.3
-0.4
Attentats du 11 septembre
Faillite d’Enron 2001 1998
Impact
Impact
2000 2002 2004 2006
Rejet francais
Rendements sur le marché boursier Baisse
Impact Enron et
Rendements sur le marché boursier Baisse Rejet français au Referedum
Rendements sur le marché obligataire
Rendements sur le marché boursier Baisse
Hausse Worldcom
Rendements sur le marché obligataire Hausse
Volatilité des rendements d’actions
Rendements sur le marché Obligataire Elevée
Baisse
Volatilité des rendements d’actions Elevée
Volatilité des rendements d’obligations
Volatilité des rendements d’obligations Faible
Volatilité des rendements d’actions Faible
Elevée
Corrélation actions-obligations
Volatilité desactions-obligations
rendements d’obligations Augmentation (+0,22)
Faible
Corrélation Diminution (-0,14)
Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française
Corrélation actions-obligations Diminution (-0,18)
0,25 Contagion
Flight to quality
0,2
Flight from quality
0,15
0,1
0,05
Worldcom 2002
0
Impact
Rendements sur le marché boursier Baisse
217
247
277
207
218
248
278
208
219
249
279
209
210
240
270
200
211
241
271
201
212
242
272
202
213
243
273
203
214
244
274
204
215
245
275
205
216
246
276
206
09
09
09
19
09
09
09
19
09
09
09
19
00
00
00
10
00
00
00
10
00
00
00
10
00
00
00
10
00
00
00
10
00
00
00
10
00
00
00
10
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-0,05
Rendements sur le marché Obligataire Hausse
Volatilité actions-0,1
Elevée
Volatilité obligations
-0,15 Moyenne
Corrélation actions-obligations
-0,2 Diminution (-0,10)
-0,25 25
Flight to quality

26. Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion
Conclusion
•Confirmation des résultats de la littérature
•Intégration financière en Europe
•Corrélation action-obligation négative
•Flight to quality & Flight from quantity
•Existence d’un lien entre union monétaire et union politique
•Introduction d’une variable exogène
26

27. Merci pour votre attention
27

28. Annexes
Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations européennes
Allemagne
France
0.2 Suisse
Royaume Uni
0.1 PaysBas
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
28

29. Annexes
Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens
0,016
AEX: TARCH IBEX:GJR-GARCH FTSE: TARCH CAC 40:TARCH DAX: TARCH "SMI suisse: TARCH"
0,014
0,012
o tilité c n itio n lle
od ne
0,01
0,008
0,006
V la
0,004
0,002
0
-0,3 -0,275 -0,25 -0,225 -0,2 -0,175 -0,15 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3
Choc passé
Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens
Pays Bas Belgique France Allemagne Royaume Uni Suisse
0,000000035
0,00000003
Suisse Belgique
0,000000025
nelle
Royaume
ition
Uni
0,00000002
Pays-Bas
olatilité cond
Allemagne
0,000000015
V
France
0,00000001
0,000000005
0
-0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0 0 0,03 0,05 0,08 0,1 0,13 0,15 0,18 0,2 0,23 0,25 0,28 0,3
Choc
29

30. Annexes
30