Département des Sciences AppliquéesModule d’IngénierieSujets Spéciaux sur les Isolants (6MDI855)Hiver_Été 2012Mini-Projet ...
2 ©Koutoua Simon KASSITables des MatièresRésumé..............................................................................
3 ©Koutoua Simon KASSI8.1.5 Interprétation des résultats.....................................................................
4 ©Koutoua Simon KASSIRésuméL’objectif de ce projet est d’explorer l’origine de la force agissant sur lesimpuretés dans le...
5 ©Koutoua Simon KASSIListe des abréviationsDEV : Densité d’énergie par unité devolumeDEVL : Densité d’énergie par unitéde...
6 ©Koutoua Simon KASSIListe des symbôlesW [J]: Energie Electrostatique totaleρL[C/m]: Densité de charges linéiqueε0 [F/m]:...
7 ©Koutoua Simon KASSIListe des FiguresFigure 1: Câble coaxial avec isolant solide ..........................................
8 ©Koutoua Simon KASSIListe des équationsÉquation 1: Expression générale du champ E(r).......................................
9 ©Koutoua Simon KASSI1. Introduction et Mise en situationL’huile est 20 à 30 fois plus efficace que l’air pour évacuer la...
10 ©Koutoua Simon KASSI2. Présentation du câble coaxialComme indiqué sur la figure ci-dessous un câble coaxial est composé...
11 ©Koutoua Simon KASSI3. Objectif et Plan de travailL’objectif de ce mini-projet est d’explorer l’origine de la force agi...
12 ©Koutoua Simon KASSI4.1 Champ EL(r) dans le liquideLa permittivité étant notée L on a :( )2LLLE rr Équation 2: Exp...
13 ©Koutoua Simon KASSI6. Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)La formule générale de la densité d’énergie(éne...
14 ©Koutoua Simon KASSI7.1 Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)20( ) . ( ) .L( ) / ( )( ) /221( ) ...
15 ©Koutoua Simon KASSI- Ԑi < ԐL(K<0) correspond à la DEP positive ( les particules dans les impuretéssont attirées vers l...
16 ©Koutoua Simon KASSIFigure 3: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans limpureté (Ei) cas impureté deau dans l...
17 ©Koutoua Simon KASSI8.1.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)L’équation codée dans Matl...
18 ©Koutoua Simon KASSI8.1.5 Interprétation des résultats Champs électriques ( EL et Ei)On constate une décroissance hype...
19 ©Koutoua Simon KASSI8.2 Impureté d’huile dans l’eau8.2.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(E...
20 ©Koutoua Simon KASSI8.2.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)L’expression de la FDEPi c...
21 ©Koutoua Simon KASSI8.2.4 Interprétation des résultats Champs électriques ( EL et Ei)L’évolution des champs est identi...
22 ©Koutoua Simon KASSIConclusionAu terme de ce travail, après l’éxécution de notre plan de travail(cf. sect.3), nouspouvo...
23 ©Koutoua Simon KASSIBibliographie[1] Issouf Fofana, Notes de Cours Sujets Spéciaux sur les Isolants Electriques6MDI 855...
24 ©Koutoua Simon KASSIAnnexesAnnexe1: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction durayon intérieur fLe vol...
25 ©Koutoua Simon KASSIAnnexe2 : Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’eau dans l’huile’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...
26 ©Koutoua Simon KASSIfigure()plot(r,FeL,g,LineWidth,1.5)%hold on% plot(r,Fi,k,LineWidth,1.5), ça ne concerne pas les imp...
27 ©Koutoua Simon KASSIAnnexe3: Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’huile dans l’eau’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...
28 ©Koutoua Simon KASSIfigure()plot(r,FeL,g,LineWidth,1.5)%hold on% plot(r,Fi,k,LineWidth,1.5), ça ne concerne pas les imp...
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  1. 1. Département des Sciences AppliquéesModule d’IngénierieSujets Spéciaux sur les Isolants (6MDI855)Hiver_Été 2012Mini-Projet de Conception:Exploration de l’origine de la forcediélectrophorétique agissant sur lesimpuretés dans les diélectriques liquides-casd’un câble coaxialPrésenté par:Koutoua Simon KASSIProfesseur:Issouf FOFANA, PhD, P. Eng in Quebec,Senior Member IEEE
  2. 2. 2 ©Koutoua Simon KASSITables des MatièresRésumé.......................................................................................................................................... 4Abstract .......................................................................................................................................... 4Liste des abréviations .................................................................................................................. 5Liste des symbôles....................................................................................................................... 6Liste des Figures........................................................................................................................... 7Liste des équations....................................................................................................................... 81. Introduction et Mise en situation......................................................................................... 92. Présentation du câble coaxial........................................................................................... 103. Objectif et Plan de travail................................................................................................... 114. Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<b ................................................. 114.1 Champ EL(r) dans le liquide............................................................................................ 124.2 Champ Ei(r) dans l’impureté........................................................................................... 125. Calcul de la densité de charges ....................................................................................... 126. Expression de l’Energie Electrostatique totale(W) ........................................................ 137. Expressions de la force électrostatique(FeL) agissant sur le liquide et de la forcediélectrophorétique(FDEPi) agissant sur les impuretés.......................................................... 137.1 Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)..................................... 147.2 Expression de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi) ................... 148. Simulations sur Matlab....................................................................................................... 158.1 Impureté d’eau dans l’huile............................................................................................. 158.1.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei)..................... 158.1.2 Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) par unité delongueur ............................................................................................................................... 168.1.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)............. 178.1.4 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)................................................. 17
  3. 3. 3 ©Koutoua Simon KASSI8.1.5 Interprétation des résultats...................................................................................... 188.2 Impureté d’huile dans l’eau............................................................................................ 198.2.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei) (éq.11 eteq.12).................................................................................................................................... 198.2.2 Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) par unité delongueur.(éq.8).................................................................................................................... 198.2.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi) ................ 208.2.3 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)................................................. 208.2.4 Interprétation des résultats...................................................................................... 21Conclusion ................................................................................................................................... 22Bibliographie................................................................................................................................ 23Annexes ....................................................................................................................................... 24
  4. 4. 4 ©Koutoua Simon KASSIRésuméL’objectif de ce projet est d’explorer l’origine de la force agissant sur lesimpuretés dans les diélectriques liquides, de façon spécifique cette explorationest faite sur un câble coaxial à isolation liquide.A partir de l’étude de l’évolution des champs électriques dans le liquide et dansles impuretés; de la densité de charges; des forces et de l’EnergieElectrostatique totale, nous avons montré que que la force qui s’exerce sur lesimpuretés par phénomène de diélectrophorèse, appelée forcediélectrophorétique a pour principale origine le champ créé dans les impuretésaprès application de la tension au conducteur central du cable. Il faut noter quecette force est aussi influencée par les permittivités des cataminants(particulesconstituant les impuretés) et du milieu qui est l’isolant liquide du câble.Mots-clé: Diélectrophorèse-Impuretés-câble coaxial-diélectriques liquides-densité de chargesAbstractThe objective of this project is to explore the origin of the force acting onimpurities in insulating liquids; specifically the exploration is done on a coaxialcable insulation liquid.From the study of the evolution of electric fields in the liquid and in the impurities;of the density of charges; of forces and total Electrostatic Energy, we haveshown that the force acting on impurities by phenomenon of dielectrophoresis,called dielectrophoretic force mainly caused by the field created in the impuritiesafter the application of voltage to the central conductor of the cable. It’s importantto notice that, this force is also influenced by the permittivities of contaminants(particles constituting the impurities) and the environment which is liquid-filledcable.Keywords: Dielectrophoresis-Impurities-Coaxial cable-Insulating liquids-Density of charges
  5. 5. 5 ©Koutoua Simon KASSIListe des abréviationsDEV : Densité d’énergie par unité devolumeDEVL : Densité d’énergie par unitéde volume dans le liquideDEVi : Densité d’énergie par unité devolume dans l’impuretéFDEPi : Force Diélectrophorétiquedans les impuretésFeL : Force électrostatique dans leliquideDEP : Diélectrophorèse
  6. 6. 6 ©Koutoua Simon KASSIListe des symbôlesW [J]: Energie Electrostatique totaleρL[C/m]: Densité de charges linéiqueε0 [F/m]: Permittivité du videεL [F/m] : Permittivité du liquideεi[F/m] : Permittivité de l’impuretéD[C/m2] : Déplacement électriqueQ[C/m2] : Charge totale ou nette àl’intérieur de la surface de GaussV0[kV] : Tension appliquée auconducteur centralL[cm] : Longueur du câble coaxiala[cm] : Rayon du conducteur centralf[cm] : Rayon intérieur de l’impuretég[cm] : Rayon extérieur del’impuretéb[cm] : Rayon intérieur del’enveloppe externeEL[kV/cm] : Champ électrique dansle liquideEi[kV/cm] : Champ électrique dansl’impuretéµ : Moment dipolaireR[cm] : Rayon de la particule(ducontaminant) ‘sous l’effet de la FDEPi ’supposée sphérique
  7. 7. 7 ©Koutoua Simon KASSIListe des FiguresFigure 1: Câble coaxial avec isolant solide ............................................................................ 10Figure 2: Câble coaxial avec isolant liquide ........................................................................... 10Figure 3: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans limpureté (Ei) casimpureté deau dans lhuile ...................................................................................................... 16Figure 4: Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) cas impureté deaudans lhuile .................................................................................................................................. 16Figure 5: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)............. 17Figure 6: Evolution de lEnergie Electrostatique totale cas impureté deau dans lhuile 17Figure 7: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans limpureté (Ei) casimpureté dhuile dans leau ...................................................................................................... 19Figure 8: Evolution de la force électrostatique dans le liquide (FeL) par unité de longueurcas impureté dhuile dans leau............................................................................................. 19Figure 9: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)............. 20Figure 10: Evolution de lEnergie Electrostatique totale cas impureté dhuile dans leau....................................................................................................................................................... 20Figure 11: Evolution du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur f24
  8. 8. 8 ©Koutoua Simon KASSIListe des équationsÉquation 1: Expression générale du champ E(r).................................................................. 11Équation 2: Expression du champ dans le liquide EL(r) ...................................................... 12Équation 3: Expression du champ dans les impuretés Ei(r) ............................................... 12Équation 4: Expression de la densité de charges ................................................................. 12Équation 5: Formule générale de la densité d’énergie........................................................ 13Équation 6: Expression de la densité d’énergie dans le liquide et dans limpureté......... 13Équation 7: Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)........................................... 13Équation 8: Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)............................ 14Équation 9: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 1........................................................... 14Équation 10: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 2......................................................... 14Équation 11: Expressions de EL codée dans Matlab ............................................................ 15Équation 12: Expression de Ei codée dans Matlab............................................................... 15Équation 13: Formule générale du champ dans les couches de diélectriquescomposites pour câbles............................................................................................................. 15Équation 14: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 1 .............. 18Équation 15: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 2 .............. 21Équation 16: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayonintérieur f ...................................................................................................................................... 24
  9. 9. 9 ©Koutoua Simon KASSI1. Introduction et Mise en situationL’huile est 20 à 30 fois plus efficace que l’air pour évacuer la chaleur dansl’appareillage de puissance (câbles, transformateurs, bornes de traversée,disjoncteurs, etc.). Sa tenue diélectrique varie entre 80 et 400kV/cm, tandis quel’air à pression atmosphérique possède une tenue diélectrique de l’ordre de30kV/cm. La tenue diélectrique des isolants liquides dépend de la durée del’application de la tension. En effet les contaminants macroscopiques (particulessolides, bulles de gaz, gouttelettes d’eau, etc.) se déplacent par phénomène dediélectrophorèse [1][2].En dehors de l’ionisation par impact d’électrons libres, le phénomène dediélectrophorèse est probablement le plus important qui détermine la rigiditédiélectrique dans les liquides. Dans ce mini-projet, nous utilisons un câblecoaxial pour explorer l’origine de la force agissant sur les impuretés dans lesdiélectriques liquides. Le conducteur central et le manteau externe sontconsidérés parfaits.
  10. 10. 10 ©Koutoua Simon KASSI2. Présentation du câble coaxialComme indiqué sur la figure ci-dessous un câble coaxial est composé dequatre parties à savoir l’âme conductrice ou conducteur central ; l’isolant; latresse métallique et le manteau externe ou gaine de protection.Figure 1: Câble coaxial avec isolant solideDans ce mini-projet nous étudions un câble coaxial avec isolant liquidereprésenté sur la figure2.Figure 2: Câble coaxial avec isolant liquide
  11. 11. 11 ©Koutoua Simon KASSI3. Objectif et Plan de travailL’objectif de ce mini-projet est d’explorer l’origine de la force agissant sur lesimpuretés dans les diélectriques liquides, en particulier celles d’un câble coaxialpar l’étude de l’évolution des champs électriques dans le diélectriqueliquide(espace conducteur central et manteau externe). Nous nous efforceronsd’atteindre cet objectif en exécutant le plan suivant :-Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<b dans le liquide et dans lesimpuretés.-Expression de la densité de charge en utilisant les conditions aux limites.-Expression de l’énergie électrostatique par intégration par le volume (volumeinfinitésimal).-Expressions des forces électrostatiques dans le liquide par unité de longueur.-Expressions des forces diélectrophorétiques dans les impuretés.-Simulations sur Matlab pour mettre en évidence l’évolution des champsélectriques, des forces et de l’énergie électrostatique totale.-Interprétations des résultats4. Expression du champ E(r) en tout point tel que a<r<bConsidérons un contour de Gauss, le théorème de Gauss appliqué à ce contourdonne[3][4][5]:et Q=.2( )2LSLsLLDds Q avec D E LE ds LE rL LE rr      Équation 1: Expression générale du champ E(r)
  12. 12. 12 ©Koutoua Simon KASSI4.1 Champ EL(r) dans le liquideLa permittivité étant notée L on a :( )2LLLE rr Équation 2: Expression du champ dans le liquide EL(r)4.2 Champ Ei(r) dans l’impuretéLa permittivité étant notée i on a :( )2LiiE rr Équation 3: Expression du champ dans les impuretés Ei(r)5. Calcul de la densité de chargesA l’aide des conditions aux limites, on a [4][5][6]:      000( ) ( )2 2 2ln ln ln2 2a ba bb af g bL L LL i La f gf b gL La g fL iV V V E r dr E r drV dr dr drr r rV r r r                    01 1ln ln ln2LL if b gVa g f                        021 1ln lnLL iVbf gag f          Équation 4: Expression de la densité de charges
  13. 13. 13 ©Koutoua Simon KASSI6. Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)La formule générale de la densité d’énergie(énergie par unité de volume) estdonnée par[6][7] :31. ( ). ( ) /2DEV E r D r J m   Équation 5: Formule générale de la densité d’énergieCelles dans le liquide et dans l’impureté sont données par :221 1 1. . . .2 2 2 2 21 1 1. . . .2 2 2 2 2L L LLL LL L Lii iDEVr r rDEVr r r                      Équation 6: Expression de la densité d’énergie dans le liquide et dans limpuretéPour établir la relation de l’énergie électrostatique totale , intégrons la densitéd’énergie par le volume en considérant un volume infinitésimal dv=2πrdr2221 1 1 1 1 1 1. .2 .2 21 1ln ln4f g bLa f gL i LLL iW DEVdV DEV rdrW dr dr drr r rbf gWag f                               Équation 7: Expression de l’Energie Electrostatique totale(W)7. Expressions de la force électrostatique(FeL) agissant sur le liquide etde la force diélectrophorétique(FDEPi) agissant sur les impuretésLe but de ce mini-projet étant d’explorer l’origine de la force agissant sur lesimpuretés dans les diélectriques liquides, nous mettons ici en évidence les forcesagissant sur le liquide et sur les impuretés et plus particulièrement la dernière quiest créée par le phénomène de diélectrophorèse[8].
  14. 14. 14 ©Koutoua Simon KASSI7.1 Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)20( ) . ( ) .L( ) / ( )( ) /221( ) / .2 1 1 1ln ln lneL L LeL L LLeLLeLLL i LF r Q E r avec QF r L E rF r LrVF r Lr f g ba f g                          Équation 8: Expression de la force électrostatique dans le liquide (FeL)7.2 Expression de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)Selon la littérature scientifique [1][8][9], l’expression cette force est donnée par :  3. 4 : moment dipolaire2L i LDEPi i ii LF gradE avec R E      Équation 9: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 1Elle peut se mettre sous la forme suivante :        33 22334 .22 avec : Facteur de clausius Mossotti22 1= 2 . avec R estimé égal à .2 2 2 2i LDEPi L i ii Li LL ii Li L LLi L iF R E gradER K E Kg fRr                           Équation 10: FDEPi(Force diélectrophorétique) forme 2Le signe du facteur de Clausius Mossotti, détermine le type dediélectrophorèse(DEP) :- Ԑi > ԐL(K>0) correspond à la DEP positive ( les particules dans les impuretéssont attirées vers les zones de fort gradient de champ électrique )
  15. 15. 15 ©Koutoua Simon KASSI- Ԑi < ԐL(K<0) correspond à la DEP positive ( les particules dans les impuretéssont attirées vers les zones de faible gradient de champ électrique )8. Simulations sur MatlabLe volume de l’impureté (Vi) représente 10% du volume total (VT) de l’isolantliquide, cette indication nous permet de déterminer g(cf. ,eq.16 en annexe1).8.1 Impureté d’eau dans l’huile8.1.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei)Les expressions de EL et de Ei codées dans Matlab sont :0( )2( )1 1 1. . ln ln lnLLLLLL i LE rrVE rf g bra f g                     Équation 11: Expressions de EL codée dans Matlab0( )2( )1 1 1. . ln ln lnLiiiiL i LE rrVE rf g bra f g                     Équation 12: Expression de Ei codée dans MatlabLes équations ci-dessus (11) et (12) sont parfaitement conformes à la formulegénérale du champ dans les couches de diélectriques composites pour câblesqui est de la forme :1 3 121 1 1 2 2( )1 1 1 1ln ln ln ... lnni nx xi i i n nU UE xr r rrx xr r r r                               Équation 13: Formule générale du champ dans les couches de diélectriques composites pour câbles
  16. 16. 16 ©Koutoua Simon KASSIFigure 3: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans limpureté (Ei) cas impureté deau dans lhuile8.1.2 Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) par unité delongueurL’équation codée dans Matlab est l’équation 8.Figure 4: Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) cas impureté deau dans lhuile1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 300.511.522.533.544.55x 104Champsélectriques(liquide/impureté)rayon(r)EL(Champ Electrique dans le liquide)Ei(Champ Electrique dans les impuretés)1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30.811.21.41.61.822.22.42.6x 10-17Forceélectrostatiquedansleliquiderayon(r)FeL(Force électrostatique dans le liquide)
  17. 17. 17 ©Koutoua Simon KASSI8.1.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)L’équation codée dans Matlab est l’équation 10Figure 5: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)8.1.4 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)L’équation codée dans Matlab est l’équation 7Figure 6: Evolution de lEnergie Electrostatique totale cas impureté deau dans lhuile1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3-7-6-5-4-3-2-10x 10-24Forcediélectrophorétiquedanslesimpuretésrayon(r)FDEPi(Force diélectrophorétique dans les impuretés)1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.50.2750.280.2850.290.2950.30.3050.31EnergieElectrostatiquetotalerayon interieur impureté(f) en cmW(Energie Electrostatique totale)
  18. 18. 18 ©Koutoua Simon KASSI8.1.5 Interprétation des résultats Champs électriques ( EL et Ei)On constate une décroissance hyperbolique des champs électriques , en effetleurs expressions sont fonction de l’inverse de r, cette évolution est conforme àla théorie. Le champ électrique étant égal au rapport du déplacementélectrique(D) sur la permittivité (Ԑ)[4], il croit avec la décroissance de lapermittivité (Ԑ).Cette définition confirme les valeurs plus élévées du champ ELpar rapport au champ Ei pour chaque valeur de r, en effet ici ԐL=3Ԑ0 et Ԑi=80Ԑ0. Force électrostatique dans le liquide(FeL)L’évolution de cette force est similaire à celle du champ EL , ce qui confirme lathéorie(cf.,sect.7.1). Force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)Elle est générée par le champ Ei, son évolution est symétriquement similaire àcelle de Ei. Elle dépend intrinsèquement de Ei , de la permittivité du liquide(ԐL)et de celle de l’impureté(Ԑi). L’origine de cette force est donc ainsi établie[1][8]. Energie Electrostatique totale(W)Son évolution est similaire à celle d’une fonction logarithme népériennecroissante du fait de son expression mathématique approximée, cetteexpression est établie comme suit : Partant de l’équation 7 et en négligeantl’inverse de la permittivité de l’impureté(Ԑi), on aboutit à :21ln avec f comme variable4LLbfWag        Équation 14: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 1L’augmentation de W en fonction de l’augmentation de f nous amène à tirer laconclusion suivante : Moins il ya d’impuretés dans le liquide plus l’énergieélectrostatique totale est élévée, en effet g augmente avec l’augmentation def(cf., fig.11 en annexe1) et cette évolution de g et de f entraine une dimunition dela différence (g-f) donc la diminution de l’épaisseur des impuretés et parconséquent la diminution de la quantité d’impuretés.
  19. 19. 19 ©Koutoua Simon KASSI8.2 Impureté d’huile dans l’eau8.2.1 Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans l’impureté(Ei) (éq.11et eq.12).Figure 7: Evolution des champs dans le liquide (EL) et dans limpureté (Ei) cas impureté dhuile dans leau8.2.2 Evolution de la force électrostatique dans le liquide(FeL) par unité delongueur.(éq.8)Figure 8: Evolution de la force électrostatique dans le liquide (FeL) par unité de longueur cas impuretédhuile dans leau1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 300.511.522.533.54x 105Champsélectriques(liquide/impureté)rayon(r)EL(Champ Electrique dans le liquide)Ei(Champ Electrique dans les impuretés)1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3345678910x 10-19Forceélectrostatiquedansleliquiderayon(r)FeL(Force électrostatique dans le liquide)
  20. 20. 20 ©Koutoua Simon KASSI8.2.3 Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)L’expression de la FDEPi codée dans Matlab est l’équation 10 :Figure 9: Evolution de la force diélectrophorétique dans les impuretés (FDEPi)8.2.3 Evolution de l’Energie Electrostatique totale(W)L’équation codée dans Matlab est l’équation 7Figure 10: Evolution de lEnergie Electrostatique totale cas impureté dhuile dans leau1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3012345678x 10-20Forcediélectrophorétiquedanslesimpuretésrayon(r)FDEPi(Force diélectrophorétique dans les impuretés)1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.50.0250.030.0350.040.0450.050.055EnergieElectrostatiquetotalerayon interieur impureté(f) en cmW(Energie Electrostatique totale)
  21. 21. 21 ©Koutoua Simon KASSI8.2.4 Interprétation des résultats Champs électriques ( EL et Ei)L’évolution des champs est identique au cas précédent, ici par contre pour unevaleur du rayon r donnée entre a et b la valeur du champ Ei > EL car Ԑi=3Ԑ0 etԐL=80Ԑ0 (Ԑi < ԐL). Force électrostatique dans le liquide(FeL)L’évolution de cette force est similaire à celle du champ EL , ce qui confirme lathéorie(cf. sect.7.1), il faut préciser ici que les valeurs de la force sont inférieuresau cas précédent, cela est du aux faibles valeurs que prend EL . Force diélectrophorétique dans les impuretés(FDEPi)Elle est générée par le champ Ei, son évolution est similaire à celle de Ei. Elledépend intrinsèquement de Ei , de la permittivité du liquide(ԐL) et de celle del’impureté(Ԑi). L’origine de cette force est donc ainsi établie[1][8]. Energie Electrostatique totale(W)Son évolution est similaire à celle d’une fonction logarithme népériennedécroissante du fait de son expression mathématique approximée, cetteexpression est établie comme suit : Partant de l’équation 7 et en négligeantl’inverse de la permittivité dans le liquide(ԐL), on aboutit à :21ln avec f comme variable4LigWf        Équation 15: Expression de l’Energie électrostatique totale simplifiée forme 2La dimunition de W en fonction de l’augmentation de f nous amène à tirer laconclusion suivante : Les valeurs élévées du champ Ei par celles du champ ELagissant sur les particules dans l’impureté, ont pour effet la disperson de cescontaminants dans le liquide , ce qui a pour conséquence une dimunition del’énergie électrostatique totale(W).
  22. 22. 22 ©Koutoua Simon KASSIConclusionAu terme de ce travail, après l’éxécution de notre plan de travail(cf. sect.3), nouspouvons dire que la force qui s’exerce sur les impuretés par phénomène dediélectrophorèse, appelée force diélectrophorétique a pour origine principale lechamp créé dans les impuretés après application de la tension au conducteurcentral du cable. Il faut noter que cette force est aussi influencée par le facteurde Clausius Mossotti , ce facteur était fonction des permittivités descataminants(particules constituant les impuretés) et du milieu qui le liquide. Lesigne de ce facteur détermine d’ailleurs le type de DEP(Diélectrophorèse)positive ‘pDEP’ ou négative ‘nDEP’.
  23. 23. 23 ©Koutoua Simon KASSIBibliographie[1] Issouf Fofana, Notes de Cours Sujets Spéciaux sur les Isolants Electriques6MDI 855, Ete 2012., 1 vols. UQAC(Université du Québec à Chicoutimi).[2] Adel Mustapha BENSELAMA, “Modélisation numérique du comportementd’une particule sous champ électrique dans les microsystemes : de ladéformation au déplacement,” Université Joseph Fourier, 2005.[3] Issouf Fofana, Notes de Cours Ingénierie de la haute tension, 6MIG 930, 6thed., vol. 1. Chicoutimi: UQAC(Université du Québec à Chicoutimi), 2012.[4] Robert Resnick and David Halliday, Electricité et Magnétisme Physique 2,3rd ed., vol. 2, 2 vols. Ottawa Canada: Editions du renouveau pédagogiqueInc., 8955, blvd St-Laurent, Montreal(Québec) H2N 1M6, 1979.[5] R. Annequin et J.Boutigny, Electricité 1-Mathématiques Supérieures,, 4th ed.VUIBERT, Librairie Vuibert Boulevard Saint-Germain, 63, Paris, 1979.[6] Elie Boridy, Electromagnétisme Théorie et Applications, Revue et corrigée.,1 vols. Québec, Canada: Presse de l’Université du Quebec, Le delta I 2875boul. Laurier , bur.450 Sainte-Foy(Quebec) Canada G1V2M2, 2003.[7] Christophe Volat and Shahab Farokhi, Notes de Cours Electromagnétisme6GEI310, Hiver 2009., 1 vols. UQAC(Université du Québec à Chicoutimi),2009.[8] Salomon Sven, “Manipulation de microparticules exploitant la force dediélectrophorèse : applications dédiées au tri d’espèces biologiques et àl’assemblage de nano objets,” Université de Toulouse III-Paul Sabatier,Toulouse, 2011.[9] Mohamed KHARBOUTLY, “Modélisation, réalisation et commande d’unsystème de micro-manipulation sans contact par diélectrophorèse,”UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ, 2011.
  24. 24. 24 ©Koutoua Simon KASSIAnnexesAnnexe1: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction durayon intérieur fLe volume de l’impureté (Vi) représente 10% du volume total (VT), on peut doncécrire que (cf., sect.8) :    2 2 2 22 2 210% 0,10.1i TV V g f b ag b a f        Équation 16: Expression du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur fLa représentation de cette fonction donne la figure ci-dessous :Figure 11: Evolution du rayon extérieur de l’impureté g en fonction du rayon intérieur f1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.51.71.81.922.12.22.32.42.52.62.7Evolutiondurayonextérieurimpureteencmrayon interieur impureté(f) en cmg(rayon extérieur impurete en cm)
  25. 25. 25 ©Koutoua Simon KASSIAnnexe2 : Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’eau dans l’huile’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MINI PROJET ETE 2012_SS ISOLANTS_IFofana_Cas impureté deau danslhuile%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Question 4 de lénoncé du mini-projetclear allclose alleo=8.854*10^(-12);% permitivité du videeL=3*eo; % permitivité dans le liquideei=80*eo; %permitivité dans limpuretéa=1 ;% rayon du conducteur central en cmb=3 ;% rayon intérieur de la gaine extérieure du cable coaxial en cmf=2 ;%rayon intérieur de limpuretég=sqrt(0.1*(b^2-a^2)+ f^2);%rayon extérieur de limpuretéVo=5e4; % tension appliquée au conducteur central%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4.a Evolution des champs électriques/liquide et impureter=1:0.01:3;EL=Vo*(1./(r*(log(b*f)-log(a*g)+ (eL/ei)*(log(g)-log(f)))));Ei=Vo*(1./(r*((ei/eL)*(log(b*f)-log(a*g))+ (log(g)-log(f)))));rhoL_1=2*pi*Vo*(1./((1/eL)*(log(b*f)-log(a*g)+ (1/ei)*(log(g)-log(f)))));%%%Evolution de la force électrostatique dans le liquideFeL=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*eL); % force par unité de longueur%%%Fei=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*ei) % force par unité de longueur , ça neconcerne pas les impuretés%%%Evolution de la force diélectrophorétique dans limpureté(FDEP)R=(g-f)/4;% rayon dune particule dans limpureté( valeurapproximative)YoK=(rhoL_1)^2./(2*pi*ei)^2;AdoK=(eL - ei)./(ei + 2*eL);KSK=(1./(r)).*(1./(r)).*(1./(r));BlK=R^3;FDEPi=YoK*4*pi*eL*AdoK*BlK.*KSK;% force diélectrophorétique agissantsur une particule dans limpuretéplot(r,EL,r, LineWidth,1.5)hold onplot(r,Ei,g,LineWidth,1.5)ylabel(Champs électriques(liquide/impureté))xlabel(rayon(r))legend(EL(Champ Electrique dans le liquide),Ei(Champ Electrique dansles impuretés),Third,Location,NorthEastoutside)grid% break
  26. 26. 26 ©Koutoua Simon KASSIfigure()plot(r,FeL,g,LineWidth,1.5)%hold on% plot(r,Fi,k,LineWidth,1.5), ça ne concerne pas les impuretésylabel(Force électrostatique dans le liquide)xlabel(rayon(r) )legend(FeL(Force électrostatique dans leliquide),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% breakfigure()plot(r,FDEPi,g,LineWidth,1.5)ylabel(Force diélectrophorétique dans les impuretés )xlabel(rayon(r) )legend(FDEPi(Force diélectrophorétique dans lesimpuretés),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% break%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4.b Energie électrostatique totaleA=1.5:0.01:2.5 % f est remplacé par ArhoL=9.863e-6B = sqrt(0.1.*(b.*b - a.*a) + A.*A)% g est remplacé par BW=((rhoL^2)/(4*pi))*((1/eL)*(log(b*A)-log(a*B))+ (1/ei)*(log(B)-log(A)));figure()plot(A,W,y,LineWidth,1.5)ylabel(Energie Electrostatique totale)xlabel(rayon interieur impureté(f) en cm)legend(W(Energie Electrostatiquetotale),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% graphe de g en fonction de ffigure()plot(A,B,y,LineWidth,1.5)ylabel(Evolution du rayon extérieur impurete en cm)xlabel(rayon interieur impureté(f) en cm)legend(g(rayon extérieur impurete encm),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid
  27. 27. 27 ©Koutoua Simon KASSIAnnexe3: Code Matlab pour le cas ‘Impureté d’huile dans l’eau’%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MINI PROJET ETE 2012_SS ISOLANTS_IFofana_Cas impureté dhuile dansleau%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Question 5 de lénoncé du mini-projetclear allclose alleo=8.854*10^(-12);% permitivité du videeL=80*eo; % permitivité dans le liquideei=3*eo; %permitivité dans limpuretéa=1; % rayon du conducteur central en cmb=3 ;% rayon intérieur de la gaine extérieure du cable coaxial en cmf=2; %rayon intérieur de limpuretég=sqrt(0.1*(b^2-a^2)+ f^2);%rayon extérieur de limpuretéVo=5e4 ;% tension appliquée au conducteur central%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5.a Evolution des champs électriques/liquide et impureter=1:0.01:3;EL=Vo*(1./(r*(log(b*f)-log(a*g)+ (eL/ei)*(log(g)-log(f)))));Ei=Vo*(1./(r*((ei/eL)*(log(b*f)-log(a*g))+ (log(g)-log(f)))));rhoL_1=2*pi*Vo*(1./((1/eL)*(log(b*f)-log(a*g)+ (1/ei)*(log(g)-log(f)))));%%%Evolution de la force électrostatique dans le liquideFeL=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*eL); % force par unité de longueur%%%Fei=((rhoL_1)^2)./(2*pi*r*ei) % force par unité de longueur , ça neconcerne pas les impuretés%%%Evolution de la force diélectrophorétique dans limpureté(FDEP)R=(g-f)/4;% rayon dune particule dans limpureté( valeurapproximative)YoK=(rhoL_1)^2./(2*pi*ei)^2;AdoK=(eL - ei)./(ei + 2*eL);KSK=(1./(r)).*(1./(r)).*(1./(r));BlK=R^3;FDEPi=YoK*4*pi*eL*AdoK*BlK.*KSK;% force diélectrophorétique agissantsur une particule dans limpuretéplot(r,EL,r, LineWidth,1.5)hold onplot(r,Ei,g,LineWidth,1.5)ylabel(Champs électriques(liquide/impureté))xlabel(rayon(r))legend(EL(Champ Electrique dans le liquide),Ei(Champ Electrique dansles impuretés),Third,Location,NorthEastoutside)grid% break
  28. 28. 28 ©Koutoua Simon KASSIfigure()plot(r,FeL,g,LineWidth,1.5)%hold on% plot(r,Fi,k,LineWidth,1.5), ça ne concerne pas les impuretésylabel(Force électrostatique dans le liquide)xlabel(rayon(r) )legend(FeL(Force électrostatique dans leliquide),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% breakfigure()plot(r,FDEPi,g,LineWidth,1.5)ylabel(Force diélectrophorétique dans les impuretés )xlabel(rayon(r) )legend(FDEPi(Force diélectrophorétique dans lesimpuretés),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% break%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5.b Energie électrostatique totaleA=1.5:0.01:2.5 % f est remplacé par ArhoL=9.863e-6B = sqrt(0.1.*(b.*b - a.*a) + A.*A)% g est remplacé par BW=((rhoL^2)/(4*pi))*((1/eL)*(log(b*A)-log(a*B))+ (1/ei)*(log(B)-log(A)));figure()plot(A,W,y,LineWidth,1.5)ylabel(Energie Electrostatique totale)xlabel(rayon interieur impureté(f) en cm)legend(W(Energie Electrostatiquetotale),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid% graphe de g en fonction de ffigure()plot(A,B,y,LineWidth,1.5)ylabel(Evolution du rayon extérieur impurete en cm)xlabel(rayon interieur impureté(f) en cm)legend(g(rayon extérieur impurete encm),Second,Third,Location,NorthEastOutside)grid

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