Gloutons

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Gloutons

  1. 1. Algorithmes gloutons ENS Cachan – Antenne de Bretagne
  2. 2. Principe
  3. 3. Dès fois ça marche
  4. 4. Des fois ça ne marche pas échec
  5. 5. Des fois ça marche
  6. 6. Algorithmes gloutons ● Arbre couvrant de poids minimal (algorithme exacte) ● algorithme de Kruskal ● Structure de données « Union-find » ● algorithme de Prim ● Couverture d'ensemble (algorithme approximatif) ● Encodage de Huffman
  7. 7. Arbre couvrant de poids minimal
  8. 8. Circuit électronique 13 41 2 2 1 2 3
  9. 9. Réseau 13 41 2 2 1 2 3
  10. 10. Réseau 13 41 2 2 1 2 3
  11. 11. Réseau 54 64 43 2 1 4
  12. 12. Deux idées ● Algorithme de Kruskal ● Algorithme de Prim
  13. 13. Algorithme de Kruskal
  14. 14. Algorithme de Kruskal
  15. 15. Algorithme de Kruskal
  16. 16. Algorithme de Kruskal
  17. 17. Algorithme de Kruskal
  18. 18. Union-find Créer union-find Find Union
  19. 19. Union-find Créer union-find Find Union
  20. 20. Union-find Créer union-find Find Union
  21. 21. Union-find Créer union-find Find Union
  22. 22. Union-find Créer union-find Find Union
  23. 23. Union-find Créer union-find Find Union
  24. 24. Première implémentation avec des arbres
  25. 25. Une partition = une forêt
  26. 26. Une partition = une forêt
  27. 27. Find(x) x
  28. 28. Union(x, y) x y r' r
  29. 29. Union(x, y) x y r' r
  30. 30. Union(x, y) x y r r
  31. 31. Union(x, y) x y r+1 r
  32. 32. Amélioration de l'implémentation : compression de chemin
  33. 33. Find(x) avant x a b
  34. 34. Find(x) avec compression de chemin x a b
  35. 35. Find(x) avec compression de chemin bax
  36. 36. Lors d'une union(x, y)... x y r' r
  37. 37. le rang de ne changera plus. x y r' r
  38. 38. L'intervalle des rangs possibles découpé en sous-intervalles fous !
  39. 39. le rang de ne changera plus. x y r' r €
  40. 40. Find... combien d'opérations ? x a b
  41. 41. Mais certaines opérations sont comptabilisés comme des paiements ! x a b 1€
  42. 42. Va-t-il débourser tout son argent ? x a b a payé et paiera encore ! 1€
  43. 43. Personne n'a de dettes ! x a b a payé mais ne paie plus ! 1€
  44. 44. Algorithme de Prim
  45. 45. Couverture d'ensemble
  46. 46. Motivation : l'éducation !
  47. 47. Motivation : l'éducation ! école
  48. 48. Motivation : l'éducation ! école école école école école
  49. 49. Encodage de Huffman
  50. 50. Savez-vous combien de temps dure le « chant de la Terre » de Mahler ?
  51. 51. Compression MP3 chant de la Terre échantillonnage numérisation encodage
  52. 52. Compression CompressionDonnées Données compressées
  53. 53. Encodage naïf ● ABADACACAADAADACAAAD ● 00010011001000100000110000110010000000 11
  54. 54. Compression... problème : ambiguïté ● ABADACACAADAADACAAAD ● 0001011001001001100110100001
  55. 55. Compression... sans ambiguïté ● ABADACACAADAADACAAAD ● 0101011010101010011001101010001

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