How to transform a linear problem maximization to a minimization one using dualite concept. We usually use this way in operational research. The main use of this way is in economics, computer science, engineering and more more fields. So it's important to start studying this kind of topics so you can improve your skills in resolve problems.

1. Introduction à la
Recherche Opérationnelle
• RÈGLES DE TRANSFORMATION
• DUALITÉ

2. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Règles de transformation

3. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
19/12/2020 10:17 87
Règles de transformation

4. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
19/12/2020 10:17 88
Règles de transformation

5. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
19/12/2020 10:17 89
Règles de transformation

6. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE (-X1 –X2 <= -6 )
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Règles de transformation

7. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Règles de transformation

8. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité
• Le dual du dual est le primal. (la transposée d’une
matrice transposée est la matrice initiale elle-même)

9. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

10. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

11. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

12. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

13. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

14. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
TABLEAU FINAL DU DUAL
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Iter3-
Phase
2
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
P4 1 / 3 0 0 1 -1 / 3 0 0 4 / 3
P2 -2 1 0 0 2 -1 0 4
P3 -2 / 3 0 1 0 2 / 3 0 -1 1 / 3
Δj 750 0 0 0 250 500 1500 11500
La solution optimale est Z = 11500
X1 = 0
X2 = 4
X3 = 1 / 3
X4 = 4 / 3

15. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
• Itération Finale du Primal
• Remarques:
Si le PL primal exprimé sous forme canonique admet une solution
finie, alors:
• le dual admet la même solution,
• Les Δj relatives aux variables d’écart dans le tableau final du primal,
sont égales en valeur absolue aux coordonnées de la solution en dual.
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I4 x y z e1 e2 e3 e4
x 1 0 0 0 -2 -2/3 1/3 250
y 0 1 0 0 1 0 0 500
e1 0 0 0 1 2 2/3 -1/3 750
z 0 0 1 0 0 1 0 1500
Δj 0 0 0 0 -4 -1/3 -4/3 11500
(250,500,1500)
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Dualité

16. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
• Exemple:
Min 12x + 8y
SC
2x + 2y ≥ 6
3x + y ≥ 7
x,y ≥ 0
Max Z = 6x + 7y
SC
2x + 3y ≤ 12
2x + y ≤ 8
x,y ≥ 0
D’où la solution
Du primal est
32 (2,1)
Vérification: 12 * 2 + 8 * 1 = 32

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Itér #2 x y s1 s2
y 0 1 1/2 -1/2 2
x 1 0 -1/4 3/4 3
∆j 0 0 -2 -1 32
(3,2)
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Dualité

17. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

18. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

19. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

20. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Dualité

21. Cours : Introduction à la Recherche Opérationnelle
ALGORITHME DE SIMPLEXE
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Exemple particulier
 Transformation en Max