Filozofia Informacji - wprowadzenie, teoria C. E. Shannona
1. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji
C. E. Shannona.
Artur Machlarz
21 lutego 2016
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
2. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Plan wykładu
1 Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
2 Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
3 Pojęcie entropii w fizyce
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
4 Podsumowanie
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
3. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
4. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Ogólna charakterystyka problemu
Najogólniejsza charakterystyka interesującego nas problemu: podać
kryterium oceny różnych systemów komunikacyjnych pod
względem ich zdolności do przesyłania informacji.
Uwaga: nie będzie nas dziś interesowała treść komunikatu. Informacja
będzie traktowana jak własność fizyczna.
Claude E. Shannon - którego teorią zajmować się będziemy na
wykładzie - w pracy A Mathematical Theory of Communication (w: “The
Bell System Technical Journal”, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July,
October, 1948.) powołuje się na dokonania Nyquista i Hartleya, jako
tych, w których znajdują się spostrzeżenia istotne dla jego teorii.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
5. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Harry Nyquist - Idealny przekaźnik
Nyquist uważa, że dwa czynniki mają podstawowe znaczenie dla
efektywnej transmisji sygnału w fizycznie idealnym przekaźniku (tzn.
takim, który nie zawiera żadnych fizycznych ograniczeń prędkości):
kształt sygnału oraz
reprezentujący przekazywaną wiadomość kod (kod idealny to będzie
taki, który przy optymalnym kształcie sygnału i braku fizycznych
ograniczeń przekaźnika określa prędkość transmisji).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
6. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Prędkość transmisji
Według Nyquista prędkość transmisji przy idealnym kodzie i optymalnym
kształcie sygnału jest proporcjonalna do logarytmu ilości znaków, które
mogą być użyte do zakodowania wiadomości. Nyquist wprowadza do
teorii informacji funkcję logarytmiczną.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
7. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Dlaczego funkcja logarytmiczna?
Uzasadnienie wykorzystania funkcji logarytmicznej w pomiarze wartości
informacyjnej (Shannon):
1 Parametry o istotnym technicznym znaczeniu (czas, ilość
przekaźników itp.) zmieniają się linearnie razem z logarytmem ilości
możliwości.
2 Funkcja logarytmiczna odpowiada “intuicjom” odnośnie właściwej
miary informacji.
3 Jest najbardziej poręczna: wiele skończonych operacji daje się w
prosty sposób przedstawić przy pomocy logarytmu.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
8. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Ralph Hartley - Model przekazu informacji
System komunikacyjny składa się z trzech elementów:
Zbioru fizycznych symboli,
Nadawcy wybierającego jeden z elementów tego zbioru,
Odbiorcy, który identyfikuje symbol i kieruje swoją uwagę na intencję
nadawcy.
Efektywność systemu polega na tym, że odbiorca ma szansę na odkrycie,
jakiego wyboru dokonał nadawca (a jednocześnie, jakie elementy
wyeliminował).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
9. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Informacja a różnica
I zasada: dwa identyczne fizyczne ciągi symboli nie dają żadnych
podstaw do zróżnicowania znaczenia. Ciąg symboli A jest identyczny z
ciągiem symboli B: a zatem A i B pełniące tą samą funkcję nie mogą być
nośnikami odmiennych informacji.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
10. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Informacja a różnica - przykład
Jeśli w katalogu bibliotecznym mielibyśmy do czynienia z kilkoma
pozycjami książkowymi oznaczonymi tą samą sygnaturą, to wskazanie
wyłacznie sygnatury nie wskazywałoby jednoznacznie pozycji książki - nie
byłoby informatywne.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
11. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Informacja a różnica - kolejny przykład
Osoba A w odpowiedzi na pytanie Q odpowiada zawsze: już niedługo.
Pewnego dnia odpowiada: jutro. “Niespodzianka” lub “różnica“ po-
zwala ocenić nową odpowiedź jako bardziej informatywną niż standardową.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
12. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Informacja a różnica - kolejny przykład
Osoba A w odpowiedzi na pytanie Q odpowiada zawsze: już niedługo.
Pewnego dnia odpowiada: jutro. “Niespodzianka” lub “różnica“ po-
zwala ocenić nową odpowiedź jako bardziej informatywną niż standardową.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
13. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka problemu
Harry Nyquist
Ralph Hartley
Informacja a różnica - wnioski
Wnioski Ralpha Hartleya (1928):
różnice między fizycznymi ciągami symboli są podstawowym
czynnikiem wpływającym na wartość informacyjną ciągu,
bierzemy zatem zbiór ciągów symboli a nie pojedyncze symbole,
żeby ustalić wartość informacyjną symbolu
oraz traktujemy informację jako wskazanie przez fizyczny ciąg
symboli na coś innego niż on sam.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
14. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
15. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Charakterystyka teorii Shannona
Rysunek: Claude E. Shannon - twórca podstaw współczesnej teorii komunikacji
i informacji; wprowadził do nauki pojęcie informacji; jego najważniejsza praca
(“A Mathematical Theory of Communication.“) powstała w czasie pracy w Bell
Laboratories, gdzie zapoznał się z pracami Nyquista i Hartleya. Artykuł ten
został wydany w 1948 roku. Shannon jest również znany jako wynalazca, jest
m.in. twórcą ”The Ultimate Machine“: http://youtu.be/cZ34RDn34Ws
Filmowy krótki przegląd innych dokonań Shannona:
http://youtu.be/Tr1sDgIFE40 .
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
16. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Charakterystyka teorii Shannona
Deklarowanym celem Shannona było:
(...) rozważyć pewne ogólne problemy związane z
systemami komunikacyjnymi.
Fundamentalnym problemem komunikacji jest problem
reprodukcji w jednym miejscu albo dokładnie albo
przynajmniej w zbliżony sposób wiadomości wybranej w
innym miejscu. (...) Istotnym aspektem jest to, że pewna
wiadomość jest jedną wybraną ze zbioru możliwych
wiadomości. System musi być zaprojektowany tak, żeby
działać dla każdego możliwego wyboru, nie tylko dla tego,
który faktycznie został dokonany, choćby dlatego, że ten
wybór nie jest znany w momencie projektowania systemu.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
17. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Semantyka?
Komunikat ma zawsze pewną treść - dla Shannona problem treści -
znaczenia komunikatu - jest jednak irrelewantny. Dlaczego?
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
18. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Semantyka?
Komunikat ma zawsze pewną treść - dla Shannona problem treści -
znaczenia komunikatu - jest jednak irrelewantny. Dlaczego?
wg Shannona dla inżynieryjnych problemów związanych z
projektowaniem efektywnych systemów transmisji informacji ten
problem wydaje się nieistotny;
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
19. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Semantyka?
Komunikat ma zawsze pewną treść - dla Shannona problem treści -
znaczenia komunikatu - jest jednak irrelewantny. Dlaczego?
wg Shannona dla inżynieryjnych problemów związanych z
projektowaniem efektywnych systemów transmisji informacji ten
problem wydaje się nieistotny;
w czasach Shannona badania semantyczne uznawane były za
nienaukowe również przez całą rzeszę amerykańskich lingwistów (np.
Bloomfelda i dystrybucjonistów amerykańskich).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
20. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Model Shannona
Rysunek: Model Shannona
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
21. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Model Shannona
W Modelu Shannona mamy następujące elementy:
nadawca/źródło informacji,
przekaźnik,
sygnał nadany,
kanał transmisji (tutaj może wystąpić szum),
sygnał odebrany,
odbiornik,
odbiorca.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
22. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Model Shannona
W modelu Shannona przyjmujemy następujące założenia:
w źródle informacji i u odbiorcy przyjmujemy ”wiedzę aprioryczną“ -
znajomość zbioru zdarzeń, z których mogą być wybrane konkretne
wydarzenia (np. ciągi symboli);
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
23. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Model Shannona
W modelu Shannona przyjmujemy następujące założenia:
w źródle informacji i u odbiorcy przyjmujemy ”wiedzę aprioryczną“ -
znajomość zbioru zdarzeń, z których mogą być wybrane konkretne
wydarzenia (np. ciągi symboli);
informowany i informujący znają rozkład prawdopodobieństwa w tym
zbiorze;
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
24. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Model Shannona
W modelu Shannona przyjmujemy następujące założenia:
w źródle informacji i u odbiorcy przyjmujemy ”wiedzę aprioryczną“ -
znajomość zbioru zdarzeń, z których mogą być wybrane konkretne
wydarzenia (np. ciągi symboli);
informowany i informujący znają rozkład prawdopodobieństwa w tym
zbiorze;
informowany nie wie przed otrzymaniem sygnału, jaki element zbiory
został/zostanie wybrany przez źródło informacji. Otrzymany sygnał
redukuje zatem jego niepewność odnośnie tego, jaki element zbioru
będzie wybrany.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
25. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Realizacja modelu - przykład 1
Osoba A mówi do osoby B: ”zrób coś z tym koszmarnym hałasem¡‘.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
26. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Realizacja modelu - przykład 1
Osoba A mówi do osoby B: ”zrób coś z tym koszmarnym hałasem¡‘.
Interpretacja w modelu:
osoba A (a raczej jej umysł, kora mózgowa itp.) - źródło informacji
organy mowy A wytwarzają falę dźwiękową - przekaźnik
fala dźwiękowa - sygnał
powietrze - kanał transmisji (niestety hałas, o którego likwidację
prosi A, zniekształca w tym miejscu sygnał - pojawia się szum)
organy słuchu B - odbiornik
osoba B (umysł, kora mózgowa itp.) - odbiorca informacji.
Dokładna treść informacji w tym modelu jest nieistotna. Treść
komunikatu i reakcja B nie ma znaczenia. Znaczenie ma to, czy szumy
zniekształciły sygnał w sposób uniemożliwiający poprawnie zdekodowanie
wiadomości, czy też nie.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
27. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Realizacja modelu - przykład 2
Lampka nad wejściem do gabinetu jest włączona:
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
28. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Realizacja modelu - przykład 2
Lampka nad wejściem do gabinetu jest włączona:
Proszę podać interpretację w modelu Shannona; proszę znaleźć inny
przykład, który da się zinterpretować w tym modelu.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
29. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Realizacja modelu - przykład 2
Lampka nad wejściem do gabinetu jest włączona:
Proszę podać interpretację w modelu Shannona; proszę znaleźć inny
przykład, który da się zinterpretować w tym modelu.
Teoria Shannona jest b. abstrakcyjna i ogólna. Obejmuje zarówno
alfabet, zbiory biblioteczne, kule w jakiejś puli itp.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
30. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Szum
Uwaga: proszę nie mylić szumu w teorii Shannona z niejasnym pojęciem
szumu informacyjnego. Szum jest zawsze zjawiskiem niepożądanym.
Oznacza zakłócenia w transmisji sygnału pochodzące ze źródeł
zewnętrznych. Szum powoduje np. zakłócenia polegające na zagłuszeniu
części sygnału.
1 Przykład szumu: muzyka zakłócająca komunikat ustny.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
31. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Redundancja (Ekwiwokacja)
Redundancja jest nadmiarem informacji względem pożądanej ilości (np.
do przesłania komunikatu potrzebnych jest n-ilość bitów, natomiast
wysyłany sygnał zawiera n+m-ilość).
1 typowy przykład: zbędne powtórzenia w komunikacie
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
32. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Redundancja (Ekwiwokacja)
Redundancja jest nadmiarem informacji względem pożądanej ilości (np.
do przesłania komunikatu potrzebnych jest n-ilość bitów, natomiast
wysyłany sygnał zawiera n+m-ilość).
1 typowy przykład: zbędne powtórzenia w komunikacie
2 suma kontrolna md5sum w plikach (pozwala skontrolować
poprawność np. pobranego obrazu .iso w dużym rozmiarze);
metainformacje w dokumentach elektronicznych itp.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
33. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Redundancja (Ekwiwokacja)
Redundancja jest nadmiarem informacji względem pożądanej ilości (np.
do przesłania komunikatu potrzebnych jest n-ilość bitów, natomiast
wysyłany sygnał zawiera n+m-ilość).
1 typowy przykład: zbędne powtórzenia w komunikacie
2 suma kontrolna md5sum w plikach (pozwala skontrolować
poprawność np. pobranego obrazu .iso w dużym rozmiarze);
metainformacje w dokumentach elektronicznych itp.
3 zbędne elementy w kodzie strony internetowej wynikające np. z
użycia aplikacji typu WYSIWYG (brak widocznego efektu, poza
spowolnieniem działania przeglądarki) itp.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
34. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia - miara informacji
Entropia - miara informacji
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
35. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Przydatne pojęcia matematyczne
Jakie pojęcia matematyczne będą nam potrzebne?
prawdopodobieństwo:
P (X) - prawdopodobieństwo zdarzenia X. Jest określone w stosunku
do całego zbioru możliwości. Jeśli zbiór A jest 2-elementowy, to -
przy równym rozkładzie prawdopodobieństwa - x, y, należące do A,
mają prawdopodobieństwo równe 1
2 .
P(X|Y ) - prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia X ze względu
na Y (prawdopodobieństwo, że wystąpi zjawisko X pod warunkiem
wystąpienia Y). Y ogranicza zbiór możliwości: P(X|Y ) = P(X∩Y )
P(Y )
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
36. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Przydatne pojęcia matematyczne
Jakie pojęcia matematyczne będą nam potrzebne?
logarytm: logn - funkcja oznaczająca potęgę, do której trzeba
podnieść liczbę n, żeby otrzymać określony wynik (np. log28 = 3,
ponieważ 2 podniesione do trzeciej potęgi daje 8.)
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
37. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Przydatne pojęcia matematyczne
Jakie pojęcia matematyczne będą nam potrzebne?
sumowanie: - operacja uogólnionego dodawania składników
pewnego szeregu. Jeśli nad tym symbolem pojawia się określona
wartość n, oznacza ona, że sumujemy elementy skończonego
szeregu. Indeks dolny, oznacza pierwszy element szeregu (
n
i=1
).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
38. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Ogólne wyrażenie entropii - miara informacji
Entropia:
H =
n
i=1
pi log2
1
pi
Objaśnienie symboli:
H - ilość informacji mierzona w bitach,
n
i=1
- operacja sumowania n-elementów skończonego zbioru
n-elementowego.
pi - prawdopodobieństwo i-elementu.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
39. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Ogólne wyrażenie entropii - przykład
Weźmy zbiór 4-elementowy. Rozkład prawdopodobieństw wygląda tak:
A = (A1 = 1
2 , A2 = 1
4 , A3 = 1
8 , A4 = 1
8 )
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
40. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Ogólne wyrażenie entropii - przykład
Weźmy zbiór 4-elementowy. Rozkład prawdopodobieństw wygląda tak:
A = (A1 = 1
2 , A2 = 1
4 , A3 = 1
8 , A4 = 1
8 )
Wartość entropii:
H =
4
i=1
pi log2
1
pi
= pA1log2
1
pA1 + ... = 1
2 log2
1
1
2
+ 1
4 log2
1
1
4
+
1
8 log2
1
1
8
+ 1
8 log2
1
1
8
= 1
2 log22 + 1
4 log24 + 1
8 log28 + 1
8 log28 =
1
2 ∗ 1 + 1
4 ∗ 2 + 1
8 ∗ 3 + 1
8 ∗ 3 = 1
2 + 1
2 + 3
8 + 3
8 = 1, 75
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
41. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Ogólne wyrażenie entropii - komentarz
Komentarz:
Entropia nie jest wyrazem zawartości informacyjnej pojedynczego
elementu zbioru ani całości zbioru. Entropia wyraża przeciętną
informatywność elementów zbioru określoną a priori przez rozkład
prawdopodobieństwa w zbiorze możliwości.
Entropia może być zinterpretowana jako wartość określająca
przeciętną niepewność w danym zbiorze możliwych sygnałów
(aczkolwiek bez skojarzeń psychologicznych).
W definicji entropii pojawia się funkcja logarytmiczna o podstawie 2,
ze względu na warunki techniczne: interesuje nas kod binarny.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
42. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Ogólne wyrażenie entropii - komentarz
Nie chodzi o to, żeby powiedzieć, ile bitów potrzeba było do wysłania
jednego z elementów, ale jak maksymalnie oszczędnie skonstruować
system zdolny do przesyłania dowolnej informacji z danego zbioru
możliwości.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
43. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń odmiennie prawdopodobnych
Pytanie kontrolne - oblicz wartość entropii dla:
A = (A1 = 1
16 , A2 = 3
4 , A3 = 1
8 , A4 = 3
16 )
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
44. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń odmiennie prawdopodobnych
Pytanie kontrolne - oblicz wartość entropii dla:
A = (A1 = 1
16 , A2 = 3
4 , A3 = 1
8 , A4 = 3
16 )
Dla osób, które nie zapamiętały wzoru:
H =
n
i=1
pi log2
1
pi
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
45. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Pytanie kontrolne: oblicz wartość entropii dla:
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
46. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Pytanie kontrolne: oblicz wartość entropii dla:
A = (A1 = 1
4 , A2 = 1
4 , A3 = 1
4 , A4 = 1
4 )
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
47. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Pytanie kontrolne: oblicz wartość entropii dla:
A = (A1 = 1
4 , A2 = 1
4 , A3 = 1
4 , A4 = 1
4 )
Dla osób, które nie zapamiętały wzoru:
H =
n
i=1
pi log2
1
pi
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
48. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Pytanie kontrolne - wynik: 2.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
49. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Pytanie kontrolne - wynik: 2.
WNIOSEK: entropia będzie osiągała wartość maksymalną dla
zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych. Jest to własność bardzo
intuicyjna: równy rozkład prawdopodobieństw wiąże się z najwyższym
stopniem niepewności odnośnie tego, jaki element zbioru zostanie
wybrany.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
50. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia dla zbioru zdarzeń równoprawdopodobnych
Obliczenie wartości entropii dla takiego zbioru może być oparte na
(bardzo) uproszczonej formule: ilość informacji dla każdego symbolu
będzie równa log2(N), gdzie N = ilość symboli w zbiorze.
Dla 4 równowartościowych symboli:
log2(4) = 2
H =
4
i=1
pi log2
1
pi
= pA1log2
1
pA1 + ... =
1
4 log2
1
1
4
+ 1
4 log2
1
1
4
+ 1
4 log2
1
1
4
+ 1
4 log2
1
1
4
= 1
4 log24+ 1
4 log24+
1
4 log24 + 1
4 log24 = 1
4 ∗ 2 + 1
4 ∗ 2 + 1
4 ∗ 2 + 1
4 ∗ 2 = 1
2 + 1
2 + 1
2 + 1
2 = 2
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
51. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia Shannona - kolejny przykład
Przykład: mamy zawody, w których startuje 16 zawodników. Na
podstawie danych z innych zawodów szacujemy prawdopodobieństwo ich
zwycięstwa jako nierówne:
Z = (p1 = 1
8 , p2 = 1
8 , p3 = 1
8 , pZ 4 = 1
32 , p5 = 1
64 , p6 = 1
64 , p7 = 1
4 , p8 =
1
4 , p9 = 1
128 , p10 = 1
128 , p11 = 1
128 , p12 = 1
128 , p13 = 1
128 , p14 = 1
128 , p15 =
1
128 , p16 = 1
128 )
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
52. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia Shannona - kolejny przykład
Przykład: mamy zawody, w których startuje 16 zawodników. Na
podstawie danych z innych zawodów szacujemy prawdopodobieństwo ich
zwycięstwa jako nierówne:
Z = (p1 = 1
8 , p2 = 1
8 , p3 = 1
8 , pZ 4 = 1
32 , p5 = 1
64 , p6 = 1
64 , p7 = 1
4 , p8 =
1
4 , p9 = 1
128 , p10 = 1
128 , p11 = 1
128 , p12 = 1
128 , p13 = 1
128 , p14 = 1
128 , p15 =
1
128 , p16 = 1
128 )
Proszę o obliczenie entropii Shannona dla tego zbioru oraz obliczenie, ile
bitów potrzeba, żeby przesłać wiadomości o konkretnych wynikach.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
53. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia Shannona - kolejny przykład
Wyniki:
HZ = 2, 91
Jeśli Zi byłyby równoprawdopodobne:
HZ = 4
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
54. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia Shannona - kodowanie
W przypadku zdarzeń równoprawdopodobnych do optymalnego
zakodowania zdarzeń w kodzie binarnym potrzebujemy 64 bity. Ile bitów
potrzebujemy do optymalnego zakodowania zdarzeń w przypadku
wskazanego wcześniej rozkładu prawdopodobieństw?
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
55. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Entropia Shannona - kodowanie
W przypadku zdarzeń równoprawdopodobnych do optymalnego
zakodowania zdarzeń w kodzie binarnym potrzebujemy 64 bity. Ile bitów
potrzebujemy do optymalnego zakodowania zdarzeń w przypadku
wskazanego wcześniej rozkładu prawdopodobieństw?
W tym przypadku potrzeba 3 bitów na symbol do zakodowania naszego
zbioru informacji. Czy do optymalnego zakodowania zdarzeń
potrzebujemy zatem 48 bitów?
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
56. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Pozostałe własności entropii
Własności entropii:
maksymalną wartość uzyskuje dla zbioru wydarzeń
równoprawdopodobnych;
minimalną wartość uzyskuje dla zbioru, w którym jeden element ma
prawdopodobieństwo równe 1 (system nie jest obarczony wtedy
żadną niepewnością, a otrzymana wiadomość nie jest dla
informowanego żadnym zaskoczeniem - nie niesie niczego nowego).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
57. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Sens pojęcia entropii
Znany wzór na entropię jest wyrazem średniej informatywności
dowolnego symbolu ze skończonego zbioru oraz przeciętnej ilości
deficytu danych, które informowany posiada przed otrzymaniem
komunikatu. Informowany przed otrzymaniem komunikatu nie wie, jaki
symbol otrzyma (jeśli wie, to H = 0). Ma pewne oczekiwania, ponieważ
wie, z jakiego zbioru będzie dokonywany wybór i zna rozkład
prawdopodobieństw w tym zbiorze. Entropia Shannona mówi, jaka jest
minimalna ilość bitów przypadająca na symbol potrzebna do zakodowania
informacji w kodzie binarnym.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
58. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Ogólna charakterystyka teorii Shannona
Ogólny model przepływu informacji
Własności źródła informacji - Entropia
Podsumowanie teorii informacji Shannona
Teoria informacji Shannona - podsumowanie:
Podstawowe pojęcia - elementy modelu, entropia, szum i
redundancja.
Informacja jest traktowana jako własność fizyczna.
Abstrahujemy od wszelkiego rodzaju aspektów psychologicznych i
semantycznych.
Ograniczamy się jedynie do zbiorów skończonych (tzn. takich,
którego elementy możemy policzyć - takie zbiory nazywa się
zbiorami dyskretnymi).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
59. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Entropia - fizyka i teoria informacji
Entropia - fizyka i teoria informacji
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
60. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Sens pojęcia entropii w fizyce
Przejście od układu uporządkowanego do nieuporządkowanego jest
procesem nieodwracalnym. Rośnie ilość nieuporządkowanych ruchów
molekuł a wraz z tym wzrostem spada ilość energii.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
61. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Drugie prawo termodynamiki
Zgodnie z drugim prawem termodynamiki wzrost entropii (czyli od
porządku do nieuporządkowania) pewnego uniwersum jest równoznaczny
ze spadkiem dostępnej energii. Nie jest zaś możliwa zamiana wzrostu
entropii na energię.
Zgodnie z tym prawem także, jeśli mamy dwa ciała, które nie
dopuszczają wymiany ciepła, to nie jest możliwe, żeby - jeśli te ciała mają
tą samą temperaturę - powstawały różnice w temperaturze między nimi.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
62. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Demon Maxwella
Eksperyment myślowy Maxwella:
Co mówi nam ten eksperyment? - że wbrew II zasadzie termodynamiki
spadek entropii jest możliwy bez wydatkowania energii (demon jest
duchem), więc zasada ta ma co najwyżej charakter statystyczny.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
63. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Demon Maxwella - możliwe rozwiązanie
Leo Szilard (rozwiązanie z odniesieniem do fizycznej teorii informacji):
demon jest jednym z elementów układu, musi pozyskiwać i przetwarzać
informacje o położeniu i prędkości molekuł. Fizyczna realizacja
przetwarzania informacji przez demona równoważyłaby spadek entropii w
układzie dwóch obiektów.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
64. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Pewne własności (matematyczne) są takie same: np. wysoki poziom
entropii oznacza niższy poziom energii. W teorii Shannona - wysoka
wartość entropii oznacza wyższą aprioryczną wartość niepewności u
odbiorcy komunikatu. W obu przypadkach maksymalna wartość entropii
oznacza równy rozkład wartości w zbiorze (ciepła lub
prawdopodobieństwa).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
65. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Pewne własności (matematyczne) są takie same: np. wysoki poziom
entropii oznacza niższy poziom energii. W teorii Shannona - wysoka
wartość entropii oznacza wyższą aprioryczną wartość niepewności u
odbiorcy komunikatu. W obu przypadkach maksymalna wartość entropii
oznacza równy rozkład wartości w zbiorze (ciepła lub
prawdopodobieństwa).
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
66. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Dlaczego właściwie Shannon użył pojęcia entropii, zamiast ”informacji“,
”niepewności“ itp.?
Moje najgłębsze zatroskanie budziła nazwa. Myślałem o nazwie
”informacja“, ale to słowo jest nadużywane, więc zdecydowałem
się na nazwę ”niepewność“. Gdy omawiałem tą sprawę z
Johnem von Neumannem, wpadł on na lepszy pomysł. Von
Neumann powiedział mi: ”powinieneś to nazwać entropią z
dwóch powodów. Po pierwsze, twoja funkcja niepewności jest
używana w statystycznej mechanice pod tą nazwą, więc ona ma
już nazwę. Po drugie zaś, co zresztą jest ważniejsze, nikt
właściwie nie wie, czym tak naprawdę jest entropia, więc
zawsze będziesz miał przewagę w dyskusji.“‘
(wypowiedź Shannona, cyt. za Francois Bavaud, Information Theory,
Relative Entropy and Statistics, w: Formal Theories of Information
Giovanni Sommaruga (Editor), s. 54.)
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
67. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Drugie prawo termodynamiki i demon Maxwella
Entropia w fizyce a entropia Shannona
Entropia w fizyce a entropia Shannona - Carnap i Bar-Hillel
Wg von Neumanna podobieństwo tych pojęć sprawia, że teoria informacji
może być wręcz postrzegana jako podstawa termodynamiki. Bar-Hillel
zwraca uwagę na fakt, że to podobieństwo jest jedynie formalne -
entropia w termodynamice ma charakter empiryczny, natomiast w teorii
informacji (semantycznej) jest pojęciem logicznym. Bar-Hillel zwraca też
uwagę na fakt, że w termodynamice wartość entropii nie jest wyznaczona
w tak precyzyjny sposób jak w teorii informacji.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
68. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Podsumowanie
Podsumowanie
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
69. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Podsumowanie
Idee Shannona, które są istotne dla przyszłej filozofii informacji:
probabilistyczne ujęcie - a priori określona wartość p dla każdego
elementu zbioru, znajomość zbioru zdarzeń i rozkładu
prawdopodobieństw przez odbiorcę;
wartość informacyjna jest odwrotnie proporcjonalna do
prawdopodobieństwa sygnału (intuicja, że im bardziej
prawdopodobne zdarzenie, tym mniejszą wartość dla informowanego
ma sygnał informujący o tym zdarzeniu);
całościowe ujęcie całego zbioru symboli;
abstrahowanie od semantyki - problem do rozwiązania.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
70. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Literatura
Duża część tego wykładu oparta jest na:
Manuel Bremer, Daniel Cohnitz, Information and Information Flow.
An Introduction., Frankfurt 2004, ss. 14-45.
Poza tym polecam:
C. E. Shannon, “A mathematical theory of communication,” Bell
System Technical Journal, vol. 27, pp. 379-423 and 623-656, July
and October, 1948.
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.
71. Uwagi historyczne o teorii informacji Shannona
Matematyczna Teoria Informacji Claude’a E. Shannona
Pojęcie entropii w fizyce
Podsumowanie
Dziękuję za uwagę i zapraszam do stawiania pytań!
Artur Machlarz
e-mail: artur.machlarz@uni.opole.pl
Artur Machlarz Filozofia Informacji, Wykład II - Teoria informacji C. E. Shannona.