O documento apresenta os conceitos básicos de matemática, incluindo os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e reais. Também define as quatro operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão, explicando suas propriedades principais. Por fim, fornece dez exercícios para teste e prática dos conceitos apresentados.

1. Matemática Básica, por Diesson Costa
Aula 1
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sugestões pode mandar.
Nesse começo, iremos "desvendar" o ínicio da Matemática,pelo menos aquele
visto nas séries iniciais denominada de Matemática Básica.
Nesse módulo Inicial entraremos em contato com as quatro operações básicas
da Matemática: Soma, Divisão, Multiplicação e Divisão
Primeiramente os números obedecem a uma organização :
Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado
pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ex-
cluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}
Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus
respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que
este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:
Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}
- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Z*+ = N*
- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por
Z*-.
1

2. Z*- = {... -4, -3, -2, -1}
Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z),
números decimais …nitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais in…nitos
periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal in…nita-
mente), como "12,050505...", são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.
Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais in…nitos não-periódicos. Um bom ex-
emplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro
de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente,
supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de
2 (1,4142135 ...)
Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto
dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.
Pronto após apresentar um poucos sobre os números vamos a nosso
objeto de estudo.
SOMA (
P
)
Desde o nosso nascimento somos acostumados com a idéia de somar. Basta
ver o nosso guadar-roupa sempre somando elementos para um eventual acréscimo
de roupas. Somamos tudo: Móveis, Objetos, Amigos, e principalmente números.
Vamos a parte que interessa.
Para falarmos de soma temos que nos direcionar para suas propriedades,
uma propriedade matemática é como um
manual de um aparelho novo você o ler para aprender a utilizar assim é a
matemática cheais de propriedades para aprendermos a "mexer". Lembrando
que soma também pode ser chamada de adição.
Propriedade Comutativa
a + b = b + a
Exemplo:
3+4=4+3
5+5=5+5
10+1=1+10
Note que a soma do primeiro membro ( a soma antes do sinal = ) é igual a
soma do segundo membro ( soma depois do sinal de = ).
Propriedade Associativa
2

3. (a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo:
(7 + 4) + 5 = 4 + (5 + 7)
Quando temos uma expressão envolvendo parênteses, devemos realizar primeira-
mente as operações contidas dentro do parênteses, então temos que esta ex-
pressão é equivalente a esta outra expressão.
Propriedade do Elemento Neutro
Se você acabou de vir da …la do banco e efetuou o pagamento do mês quanto
terá no seu bolso se na carteira só sobrou R$1,00
0+1=1+0
Elemento Neutro, na adição, é o zero.
Propriedade do Elemento Oposto
a + (-a) = 0, (-a) + a = 0
Exemplo:
7+ (-7) = 0, (-7) +7 = 0
Propriedade Re‡exiva
a=b então b=a
4=7 então 7=4 ? Só que não.
b= 3 e a = b,então a =3
Subtração
Propriedade Comutativa
a - b = b - a ? Não é válido pois tendo a = 1 e b = 3 temos:
1-3 = 3-1! (s{mbolo de implica) lembrando que prevalece o sinal do número
maior então:
-2 = 2 não é coreto logo não vale a propriedade.O correto é -26= 2 (A
igualdade riscada se chama diferença).
Logo na Subtração a propriedade Associativa não é válida? Prove meu
amigo(a) ? Lembrando que na Matemática uma propriedade é válida se valer
todos os casos,então é mais fácil negar na matemática, pois basta achar um caso
que não sirva.
Elemento Neutro
Propriedade do Elemento Oposto não é válida pois para ser oposto tem que
dar o valor da soma igual a zero na subtração oposto não ocorre zero
3

4. a - (-a)6= 0, (-a) - a6= 0 ! sendo a = 2 temos que : 2 -(-2) = 2 +2 =4 (
Lembrando que sinais iguais viram uma soma) e
(-2) - 2 = - 4
Subtração não tem tanta graça pois, infelizmente, é mais fácil perder do
que ganhar.
Pronto temos uma boa bagagem para exercitarmos. Tudo na vida é prática
e na Matemática não foge disso.
Resolva as questões a seguir:
1)Se tenho 15 carros e 7 motos quantos veículos tem na minha garagem.
a) 12
b) 22
c) 15
d) 18
e) 23
2) Qual o valor da soma : (12 +8) + 6 + ( 21 +7) =
a) 55
b) 54
c) 57
d) 56
e) 59
3) Em um Prédio há 12 moradores por andar se o prédio tem cinco andares
quando moradores há no prédio
a) 55
b) 61
c) 63
d) 64
e) 60
4) Um padaria produz 200 pães a cada 2 horas em 4 horas quantos pães ela
terá produzido ?
5) Um canil tem 12 labradores, 21 pastores-alemães e 18 pit-bulls quantos
cachorros há nesse canil ?
6) No domingo comprei 24 ovos. Se na segunda-feira meu …lho comeu 1,
minha eposa 2 e minha …lha 2 quantos ovos restaram?
a) 19
b) 21
c) 20
4

5. d) 18
e) 22
7) Em um estacionamento cabe 120 veículos contando motos e carros. Se ao
…nal de um expediente 54 veículos saem quantos veículos restam ao …nal de um
expediente ?
a) 66
b) 59
c) 62
d) 63
e) 45
8) Qual o valor da expressão : {(81+ 55) -55 + (200 -150)} =
9) Calcule:
a) 200 +720 - 500 =
b) 600 +200 - 600 =
c) 254 -251 + 3 =
d) 120 -121 + 5=
10) João tem 12 tias e 23 sobrihos se morreram 2 tias 15 sobrinhos quantos
desses parentes restam a João ?
Aplicando as propriedades não tem erro.
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