DOCUMENTO

1. 3º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 8
EXPERIENCIA Co. Nº3
ACTIVIDAD Ap. Nº4
NUMEROS RACIONALES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Los Números Racionales (Q) son todos los números que se pueden escribir como una fracción de
números enteros (con denominador distinto de 0). Es decir:
Q = ൜
a
b
/ ሽ
con a y b números enteros, b ≠ 0
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Al sumar o restar fracciones de igual denominador, se
operan los numeradores y se conserva el
denominador.
Al sumar o restar fracciones de distinto denominador,
se amplifican las fracciones para que los
denominadores alcancen un mínimo común múltiplo
(mcm), y luego se procede como en el caso anterior.
NÚMEROS RACIONALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
7
4
+
3
4
=
10
4
mcm entre 3 y 4
Los racionales incluyen a los números enteros (clase 1), números decimales
finitos, números decimales periódicos y números decimales semiperiódicos.
¡Recuerda!
a
b
a = numerador
b = denominador
¿3 es racional?
¿0 es racional?
¿
π
5 es racional?
9
4
-
2
3
=
9∙3
4∙3
-
2∙4
3∙4
=
27
12
-
8
12
=
19
12

3. Prioridad en operaciones
PAPOMUDAS
1° Paréntesis (interiores a exteriores)
2° Potencias
3° Multiplicación y división (izquierda a derecha)
4° Adición y sustracción (izquierda a derecha)
OPERACIONES DE NÚMEROS RACIONALES
Al multiplicar fracciones, se multiplican los
numeradores entre sí y los denominadores entre
sí.
Al dividir dos fracciones, se multiplica la primera
fracción por el recíproco de la segunda fracción.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
∙
3
5
=
21
20
Nota: al calcular una fracción específica de algún total, se deben
multiplicar estos dos valores. Procura dejar las fracciones de
forma irreductible (simplificadas al máximo).
“Los dos quintos de 40” =
2
5
∙ 40 = 16
REGLA DE LOS SIGNOS
(para multiplicación y división)
+ ∙ + = + + ∙ - = -
- ∙ - = + - ∙ + = -
¿Cómo calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?
Construiremos una “tabla” con los números necesarios.
Estos se dividen por factores primos (2, 3, 5, 7…), hasta
obtener un 1 como resultado. Veamos el mcm entre 3 y 4:
3 4 : 2
: 2
: 3
3 2
3 1
1
Finalmente, el MCM se
calcula como el producto de
estos factores primos:
MCM {3,4} = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
7
4
:
3
5
=
7
4
∙
5
3
=
35
12

4. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
NÚMEROS RACIONALES
7
4
= 7 : 4 =1,75
1,31 =
131
100
Decimales finitos:
racionales con una
cantidad limitada
(finita) de cifras
decimales
4,35 =
435 − 4
99
=
431
99

5. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
1) FRACCIÓN A DECIMAL
División entre numerador y denominador
(en ese orden).
2) DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: número completo sin coma.
Denominador: múltiplo de 10 donde la
cantidad de ceros debe ser igual a la
cantidad de cifras decimales.
3) DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma
se le debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el
período.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
6,34 =
634 − 6
99
=
628
99

6. 4) DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: al número completo sin coma se le
debe restar lo fuera del período.
Denominador: 9’s por cada dígito bajo el periodo
y 0’s por cada dígito del anteperiodo.
5) N° MIXTO A FRACCIÓN IMPROPIA
Numerador: al producto entre la parte entera y
el denominador original se le debe sumar el
numerador original.
Denominador: se conserva el original.
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
4,3ത
5 =
435 − 43
90
=
392
90
52
3
=
(5∙3) + 2
3
=
17
3
17
3
= 17 : 3 = 5
2
6) FRACCIÓN IMPROPIA A N° MIXTO
Parte entera: parte entera de la división
entre numerador y denominador.
Numerador: resto de la división.
Denominador: se conserva el original.
• Anteperiodo: número formado por decimales que no están bajo el periodo.
• Fracción impropia: fracción con numerador mayor que denominador.
52
3

7. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
Igual denominador: a mayor numerador, mayor es la
fracción.
Igual numerador: a menor denominador, mayor es la
fracción.
Distinto numerador y denominador: utilizar método de multiplicación cruzada
entre dos fracciones. Se debe multiplicar hacia arriba y cruzado. El resultado
mayor estará al lado de la fracción mayor.
25
4
<
29
4
26
3
>
26
7
Como 30 < 44, se concluye que la fracción mayor es
11
6
, es decir,
𝟓
𝟒
<
𝟏𝟏
𝟔
30
5
4
11
6
44

8. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES

9. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
 Con el mismo numerador:
es mayor la que tiene el
denominador menor.
 Con el mismo denominador:
es mayor la que tiene el
numerador mayor.

10. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
<
1. ¿ Cuál es el número menor?

11. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
2. El orden creciente de los números:
Es:

12. ORDEN DE LOS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
3. El orden creciente de los números:
A) a, b, c
B) b, c, a
C) c, b, a
D) a, c, b
E) c, a, b
:

13. NÚMEROS
RACIONALES (Q)
OPERACIONES
PAPOMUDAS
Números que se pueden escribir como
fracción de números enteros, con
denominador distinto a 0.
NÚMEROS RACIONALES
REGLA DE
LOS SIGNOS
CLASIFICACIÓN ORDEN
ENTEROS
DECIMALES FINITOS
DECIMALES PERIÓDICOS
DECIMALES SEMIPERIÓDICOS
NÚMERO MIXTOS
pudiendo haber
entre ellas
TRANSFORMACIÓN
TÉCNICA DE
MULTIPLICACIÓN
CRUZADA

14. NÚMEROS RACIONALES
LECTURA DE NUMEROS DECIMALES

15. DEFINICIONES DE NÚMEROS RACIONALES

16. OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

17. OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
Frecuentemente conviene redondear o truncar un número, dejando una
aproximación con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.
REDONDEO:
Para redondear un número decimal finito o infinito se agrega 1 al último
dígito que se conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos
eliminados es mayor o igual a 5; si la primera cifra a eliminar es menor que
5, el último dígito que se conserva se mantiene (redondeo por defecto). Por
lo tanto, como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, al redondear a la centésima
los números 8,346 y 1,3125 se obtiene 8,35 y 1,31, respectivamente.

18. OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
APROXIMACIONES
TRUNCAMIENTO:
Para truncar un número decimal, se consideran como ceros las cifras
ubicadas a la derecha de la última cifra a considerar. De esta manera, como
ejemplo, si se trunca a las centésimas el número 5,7398 resulta 5,73.
ESTIMACIONES:
Realizar un cálculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades
aproximadas por redondeo a las dadas, reemplazando dígitos distintos de
ceros por ceros, dejando la cantidad de cifras significativas que se indique
(lo que habitualmente es una cifra).

19. PROBLEMAS RESUELTOS
𝟒
𝟔
+
𝟑
𝟔
+
𝟖
𝟔
=
𝟒 + 𝟑 + 𝟖
𝟔
=
𝟏𝟓
𝟔
=
𝟏𝟓 ÷ 𝟑
𝟔 ÷ 𝟑
=
𝟓
𝟐
𝟏𝟒
𝟏𝟓
−
𝟒
𝟏𝟓
=
𝟏𝟒 − 𝟒
𝟏𝟓
=
𝟏𝟎
𝟏𝟓
=
𝟏𝟎 ÷ 𝟓
𝟏𝟓 ÷ 𝟓
=
𝟐
𝟑
𝟒
𝟑
+
𝟐
𝟑
+
𝟕
𝟑
=
𝟒 + 𝟐 + 𝟕
𝟑
=
𝟏𝟑
𝟑
FRACCIONES HOMOGÉNEAS

20. MÉTODO DEL ASPA
DIVISION DE FRACCIONES
7
3
∙
4
5
=
28
15
MULTIPLICACION DE FRACCIONES

21. PROBLEMAS RESUELTOS
El M.C.M (3 y 9)= 9
HOMOGENEAS

22. PROBLEMAS RESUELTOS
El M.C.M (6 y 8)= 24
HOMOGENEAS

23. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟖
+
𝟓
𝟏𝟐
=
A) 1/3 B) 2/3 C) 3/2 D) 4/3
Resolver:

24. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟖
+
𝟓
𝟏𝟐
=
𝟐
𝟖
+
𝟓
𝟏𝟐
=
𝟐.𝟑
𝟖.𝟑
+
𝟓.𝟐
𝟏𝟐.𝟐
=
𝟔
𝟐𝟒
+
𝟏𝟎
𝟐𝟒
=
𝟏𝟔
𝟐𝟒
=
𝟐
𝟑
PRIMER METODO : MCM=24
SEGUNDO METODO : ASPA
𝟐
𝟖
+
𝟓
𝟏𝟐
=
( 𝟐 𝟏𝟐 + (𝟖)(𝟓)
𝟗𝟔
=
𝟐𝟒 + 𝟒𝟎
𝟗𝟔
=
𝟔𝟒
𝟗𝟔
=
𝟐
𝟑
A) 1/3 B) 2/3 C) 3/2 D) 4/3
Resolver:

25. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 1/2 B) 5/8 C) 3/8 D) 1/8
Resolver:

26. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟕
𝟖
−
𝟓
𝟏𝟎
=
( 𝟕 𝟏𝟎 − (𝟖)(𝟓)
𝟖𝟎
=
𝟕𝟎 − 𝟒𝟎
𝟖𝟎
=
𝟑𝟎
𝟖𝟎
=
𝟏𝟓 ÷ 𝟏𝟎
𝟒𝟎 ÷ 𝟏𝟎
=
𝟑
𝟖
PRIMER METODO : MCM=40
SEGUNDO METODO : ASPA
A) 1/2 B) 5/8 C) 3/8 D) 1/8
𝟕
𝟖
−
𝟓
𝟏𝟎
=
𝟕.𝟓
𝟖.𝟓
−
𝟓.𝟒
𝟏𝟎.𝟒
=
𝟑𝟓
𝟒𝟎
−
𝟐𝟎
𝟒𝟎
=
𝟏𝟓
𝟒𝟎
=
𝟑
𝟖
Resolver:

27. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 1/3 B) 13/36 C) 7/12 D) 29/36
Resolver:

28. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟕
𝟏𝟐
−
𝟐
𝟗
=
( 𝟕 𝟗 − (𝟏𝟐)(𝟐)
𝟏𝟎𝟖
=
𝟔𝟑 − 𝟐𝟒
𝟏𝟎𝟖
=
𝟑𝟗
𝟏𝟎𝟖
=
𝟏𝟑
𝟑𝟔
PRIMER METODO : MCM=36
SEGUNDO METODO : ASPA
A) 1/3 B) 13/36 C) 7/12 D) 29/36
𝟕
𝟏𝟐
−
𝟐
𝟗
=
𝟕.𝟑
𝟏𝟐.𝟑
−
𝟐.𝟒
𝟗.𝟒
=
𝟐𝟏
𝟑𝟔
−
𝟖
𝟑𝟔
=
𝟏𝟑
𝟑𝟔
Resolver:

29. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟖
+
𝟑
𝟓
−
𝟏
𝟐
=
A) 1/3 B) 13/36 C) 7/20 D) 29/36
Resolver:

30. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟖
+
𝟑
𝟓
−
𝟏
𝟐
=
𝟐
𝟖
+
𝟑
𝟓
−
𝟏
𝟐
=
𝟐. 𝟓
𝟖. 𝟓
+
𝟑. 𝟖
𝟓. 𝟖
−
𝟏. 𝟐𝟎
𝟐. 𝟐𝟎
=
𝟏𝟎
𝟒𝟎
+
𝟐𝟒
𝟒𝟎
−
𝟐𝟎
𝟒𝟎
=
𝟏𝟒
𝟒𝟎
=
𝟕
𝟐𝟎
PRIMER METODO : MCM= 40
A) 1/3 B) 13/36 C) 7/20 D) 29/36
Resolver:

31. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟓
+
𝟑
𝟒
−
𝟏
𝟐
=
A) 1/3 B) 13/20 C) 17/20 D) 29/20
Resolver:

32. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟐
𝟓
+
𝟑
𝟒
−
𝟏
𝟐
=
𝟐
𝟓
+
𝟑
𝟒
−
𝟏
𝟐
=
𝟐. 𝟒
𝟓. 𝟒
+
𝟑. 𝟓
𝟒. 𝟓
−
𝟏. 𝟏𝟎
𝟐. 𝟏𝟎
=
𝟖
𝟐𝟎
+
𝟏𝟓
𝟐𝟎
−
𝟏𝟎
𝟐𝟎
=
𝟏𝟑
𝟐𝟎
PRIMER METODO : MCM= 20
A) 1/3 B) 13/36 C) 7/20 D) 29/36
Resolver:

33. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟕
𝟒
+
𝟑
𝟐
+
𝟏
𝟓
=
A) 69/3 B) 69/10 C) 69/20 D) 51/20
Resolver:

34. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟕
𝟒
+
𝟑
𝟐
+
𝟏
𝟓
=
𝟕
𝟒
+
𝟑
𝟐
+
𝟏
𝟓
=
𝟕. 𝟓
𝟒. 𝟓
+
𝟑. 𝟏𝟎
𝟐. 𝟏𝟎
+
𝟏. 𝟒
𝟓. 𝟒
=
𝟑𝟓
𝟐𝟎
+
𝟑𝟎
𝟐𝟎
+
𝟒
𝟐𝟎
=
𝟔𝟗
𝟐𝟎
PRIMER METODO : MCM= 20
A) 69/3 B) 69/10 C) 69/20 D) 51/20
Resolver:

35. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟖
𝟑
+
𝟑
𝟒
+
𝟓
𝟔
=
A) 17/4 B) 51/4 C) 69/4 D) 51/10
Resolver:

36. PROBLEMAS PROPUESTOS
𝟖
𝟑
+
𝟑
𝟒
+
𝟓
𝟔
=
𝟖
𝟑
+
𝟑
𝟒
+
𝟓
𝟔
=
𝟖. 𝟒
𝟑. 𝟒
+
𝟑. 𝟑
𝟒. 𝟑
+
𝟓. 𝟐
𝟔. 𝟐
=
𝟑𝟐
𝟏𝟐
+
𝟗
𝟏𝟐
+
𝟏𝟎
𝟏𝟐
=
𝟓𝟏
𝟏𝟐
=
𝟏𝟕
𝟒
PRIMER METODO : MCM= 12
A) 17/4 B) 51/4 C) 69/4 D) 51/10
Resolver:

37. PROBLEMAS PROPUESTOS
21
2
=
(2∙2) + 1
2
=
5
2
21
4
=
(2∙4) + 1
4
=
9
4
𝟒𝟓
𝟖
−
𝟏
𝟐
=
𝟒𝟓
𝟖
−
𝟏
𝟐
=
𝟒𝟓
𝟖
−
𝟏.𝟒
𝟐.𝟒
=
𝟒𝟓
𝟖
−
𝟒
𝟖
=
𝟒𝟏
𝟖
=
PRIMER METODO : MCM= 8
51
8

38. PROBLEMAS PROPUESTOS
En el cumpleaños de Ana se dividió una torta en 12 partes iguales.
Ana se comió
3
12
de torta, Luisa se comió
2
12
de torta, Pedro se comió
3
12
de
torta y Carlos
4
12
de torta.
¿Qué fracción de torta se comieron entre los cuatro amigos?
A) 1 B) 5/6 C) 3/4 D) 11/12

39. PROBLEMAS PROPUESTOS
En el cumpleaños de Ana se dividió una torta en 12 partes iguales.
Ana se comió
3
12
de torta, Luisa se comió
2
12
de torta, Pedro se comió
3
12
de
torta y Carlos
4
12
de torta.
¿Qué fracción de torta se comieron entre los cuatro amigos?
A) 1 B) 5/6 C) 3/4 D) 11/12
𝟑
𝟏𝟐
+
𝟐
𝟏𝟐
+
𝟑
𝟏𝟐
+
𝟒
𝟏𝟐
=
Solución
=
𝟏𝟐
𝟏𝟐
= 𝟏

40. PROBLEMAS PROPUESTOS
Los sobrinos del tío Pato: Hugo, Paco y Luis compraron una pizza, Hugo se
comió 2/6 de pizza, Paco se comió 1/4 de pizza y Luis se comió 2/8 de
pizza. ¿Cuánta pizza sobró?
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 1/8

41. PROBLEMAS PROPUESTOS
Los sobrinos del tío Pato: Hugo, Paco y Luis compraron una pizza, Hugo se
comió 2/6 de pizza, Paco se comió 1/4 de pizza y Luis se comió 2/8 de
pizza. ¿Cuánta pizza sobró?
Solución
𝟐
𝟔
+
𝟏
𝟒
+
𝟐
𝟖
=
𝟒)(𝟐 + 𝟔)(𝟏 + (𝟑)(𝟐)
𝟐𝟒
=
𝟖 + 𝟔 + 𝟔
𝟐𝟒
=
𝟐𝟎
𝟐𝟒
𝟐𝟎
𝟐𝟒
=
𝟐𝟎 ÷ 𝟒
𝟐𝟒 ÷ 𝟒
=
𝟓
𝟔
es la pizza que se comieron
𝟏 −
𝟓
𝟔
=
𝟔
𝟔
−
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝟔
La pizza que sobró:
A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 1/8

42. PROBLEMAS PROPUESTOS
María y su esposo ayer cocinaron una tortilla, la dividieron en 6 partes
iguales. María comió
2
6
y su esposo
3
6
.
¿Qué fracción de la tortilla sobró?
A) 1/5 B) 1/6 C) 1/8 D) 1/9

43. PROBLEMAS PROPUESTOS
María y su esposo ayer cocinaron una tortilla, la dividieron en 6 partes
iguales. María comió
2
6
y su esposo
3
6
.
¿Qué fracción de la tortilla sobró?
A) 1/5 B) 1/6 C) 1/8 D) 1/9
𝟐
𝟔
+
𝟑
𝟔
=
𝟐 + 𝟑
𝟔
=
𝟓
𝟔
Solución
𝟏 −
𝟓
𝟔
=
𝟔
𝟔
−
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝟔
es la tortilla que se comieron
La tortilla que sobró:

44. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5
Un pan de molde se ha dividido en 5 partes iguales, si nos comemos 3
tajadas, ¿Cuántos trozos no nos hemos comido?

45. PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/5 D) 4/5
Un pan de molde se ha dividido en 5 partes iguales, si nos comemos 3
tajadas, ¿Cuántos trozos no nos hemos comido?
𝟏 −
𝟑
𝟓
=
𝟓
𝟓
−
𝟑
𝟓
=
𝟐
𝟓
Solución

46. PROBLEMAS PROPUESTOS
10
1
7
,
0
4
,
0 
A) 11 B) 1,1 C) 1,2 D) 1,3
Resolver:

47. PROBLEMAS PROPUESTOS
11
)
1
,
1
(
10
10
1
7
,
0
4
,
0



A) 11 B) 1,1 C) 1,2 D) 1,3
Solución

48. PROBLEMAS PROPUESTOS
4
1
2
,
0
5
,
0 
A) 2,4 B) 2,6 C) 2,8 D) 2,9
Resolver:

49. PROBLEMAS PROPUESTOS
8
,
2
)
7
,
0
(
4
4
1
2
,
0
5
,
0



A) 2,4 B) 2,6 C) 2,8 D) 2,9
Solución

50. PROBLEMAS PROPUESTOS
6
1
19
,
0
18
,
0 
A) 2,22 B) 2,24 C) 2,26 D) 2,28
Resolver:

51. PROBLEMAS PROPUESTOS
22
,
2
)
37
,
0
(
6
6
1
19
,
0
18
,
0



A) 2,22 B) 2,24 C) 2,26 D) 2,28
Solución

52. PROBLEMAS PROPUESTOS
9
1
2
,
2
5
,
1 
A) 32,4 B) 33,3 C) 34,2 D) 34,4
Resolver:

53. PROBLEMAS PROPUESTOS
3
,
33
)
7
,
3
(
9
9
1
2
,
2
5
,
1



A) 32,4 B) 33,3 C) 34,2 D) 34,4
Solución

54. PROBLEMAS PROPUESTOS
18
1
2
,
1
5
,
2 
A) 63,3 B) 64,4 C) 65,5 D) 66,6
Resolver:

55. PROBLEMAS PROPUESTOS
6
,
66
)
7
,
3
(
18
18
1
2
,
1
5
,
2



A) 63,3 B) 64,4 C) 65,5 D) 66,6
Solución

56. PROBLEMAS PROPUESTOS
8
1
1
,
4
15
,
2 
A) 50 B) 55 C) 55,5 D) 56,5
Resolver:

57. PROBLEMAS PROPUESTOS
50
)
25
,
6
(
8
8
1
1
,
4
15
,
2



A) 50 B) 55 C) 55,5 D) 56,5
Solución