COURS_MICRO2_FINALE.pptx

THEORIES MICROECONOMIQUES 2
Support du cours
Licence 2 Sciences Economiques
Dr N’KONGON YERADE JEANNE
Département des Sciences Economiques
(225) 89 76 12 06/ 05 42 28 82/ 01 77 99 60

SYLLABUS
 La microéconomie est la branche de l’économie qui s’intéresse au comportement individuel des agents
économiques en reposant sur des postulats.
 La théorie économique
Les économistes construisent des théories en vue d’expliquer et de prédire les évènements du monde réel. Une
théorie est une représentation simplifiée du monde réel élaboré pour une meilleure compréhension de ce monde.
Elle est construite autour de variables que les économistes estiment plus importantes pour expliquer et prédire un
phénomène donné.
 La Théorie Microéconomique
Également appelée Théorie des prix, la Théorie microéconomique étudie le comportement économique des unités
de décisions individuelles telle que les consommateurs, les propriétaires de ressources et les firmes dans une
économie de libre entreprise. En d’autres termes, elle vise à modéliser les activités économiques en les percevant
comme l’interaction des agents économiques poursuivant leurs intérêts privés ou personnels.
Objectif général
Permettre aux étudiants ou aux auditeurs d’assimiler les techniques de l’analyse microéconomique.
Définitions de quelques notions importantes

Suite-SYLLABUS
 Connaitre les trois principes fondamentaux, qui constituent le socle de la Théorie microéconomique
néoclassique:
• Principe de liberté et d’égalité,
• principe de comportements similaires,
• principe d’échange,
 Connaitre les différentes approches de l’analyse du comportement du consommateur et du
producteur,
 Apprendre les fondements de l’analyse coûts-avantages,
 Comprendre les notions de substitution et de complémentarité entre les biens et les facteurs
 Faire la différence entre l’équilibre partiel et l’équilibre général,
 Comprendre le fonctionnement des marchés en équilibre général,
 Connaitre la théorie de l’optimum,
 Comprendre le fonctionnement des différents marchés imparfaits,
 Connaitre la théorie de l’information,
 Maitriser l’apport d’Akerlof à la théorie de l’information…
Objectifs spécifiques

FIN-SYLLABUS
 CHAPITRE I : COMPORTEMENT ET CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR
 CHAPITRE II : PROBLEME DE SUBSTITUTION ET DE COMPLEMENTARITE
ENTRE FACTEURS EN THEORIE DE LA PRODUCTION
 CHAPITRE III : EQUILIBRE GENERAL ET BIEN-ETRE ECONOMIQUE
 CHAPITRE IV : LES MARCHES IMPARFAITS
 CHAPITRE V : LA THEORIE DE L’INFORMATION
PLAN DU COURS

INTRODUCTION
A l’instar de toute l’analyse microéconomique, le cours de micro 2 trouve son fondement dans la théorie
classique et néoclassique. Les partisans de cette théorie, notamment les néoclassiques, utilisent
abondamment les mathématiques pour formaliser les rapports entre les grandeurs et les conditions de
maximisation des satisfactions. Trois principes fondamentaux constituent le socle de la théorie
microéconomique néoclassique :
1) Le principe de liberté et d’égalité
Selon ce principe, les acteurs économiques sont supposés libres et tous égaux, du moins en droit. Cette
égalité ne signifie pas que les individus ont les mêmes dotations initiales en termes de richesses mais qu’ils
ont les mêmes possibilités en ce qui concerne l’autonomie de leurs décisions.
2) Le principe de comportements similaires
Ce principe prône la similarité des comportements des agents économiques. Ainsi, de l’étude du
comportement d’un seul agent économique, on peut déduire des conclusions sur le comportement des
autres agents économiques ; raison pour laquelle on parle de la théorie du consommateur et de la théorie
du producteur et non de la théorie du consommateur ou des producteurs.
A chaque acteur économique, on associe une fonction- objectif.
 Pour le consommateur, on a :

Suite-INTRODUCTION
 
ij
i
U X
/ que R j ij
Max
s c P X





 
; avec ij
X = la demande du bien j
X par le consommateur i où j = biens et services variant de
1 à m et i représente les consommateurs variant de 1 à n. Avec m (Biens et Services) et n (Consommateurs).
La résolution de ce programme d’optimisation permet d’obtenir les demandes conditionnelles ou demandes
Marshalliennes dont les arguments sont les prix des Biens et Services et le Revenu du consommateur tel que
ij 1 2
X ( , ,..., , )
ij m i
X P P P R

 avec j
P = les prix des Biens et Services et i
R = le revenu du consommateur i.
Pour le producteur, on va lui associer une fonction- objectif (maximiser son profit) sous contrainte d’un niveau
de crédit. On a de la programmation suivante :
 
   
-1
m m m
=PQ-C Q
/ c c d'où Q=c avec c
Max
s c c Q p p c





  


Le programme d’optimisation du producteur conduit à obtenir les fonctions d’offres dont les arguments sont les
prix des facteurs de production (le capital et le travail).

Suite-INTRODUCTION
Les agents économiques (consommateurs et producteurs) sont liés par la relation d’échange volontaire
de Biens et Services. On cherchera à comprendre le motif qui pousse les agents économiques à procéder
à ces échanges volontaires.
 Dans la théorie microéconomique, on part du fait qu’à chaque agent est associé sa fonction-objectif
(fonction d’utilité pour le consommateur, fonction de profit pour le producteur) et que chaque agent
cherche à porter sa fonction-objectif à un niveau maximal, et précisément par l’échange volontaire
que s’opère cette recherche de maximum.
 Lorsque pour un état économique donné, chaque agent a atteint son maximum ; plus personne ne
juge nécessaire de changer. On dit que cet état est une position d’équilibre. Comme le principe de
maximisation conduit à la détermination des fonctions d’offre et de demande. Un équilibre est défini
comme étant l’égalité entre les offres et les demandes.
3) Le principe d’échange

CHAPITRE I
 Notions importantes à retenir au terme du chapitre :
Approche primale et duale, multiplicateur de Lagrange, fonctions de demandes marshalliennes ou
concurrentielles, fonctions de demande compensée ou hicksienne, variation compensatrice de revenu,
variation équivalente du revenu, surplus du consommateur, surplus du producteur, bénéfice social…
 Introduction
 La théorie du consommateur occupe une place centrale dans la théorie néoclassique. Elle s’intéresse
particulièrement à ce qui est à la base des échanges entre les agents. Historiquement, elle s’est
construite autour de la notion d’utilité, et tout particulièrement sur celle de l’utilité de la dernière unité
consommée : c’est-à-dire l’utilité marginale (Um). C’est dire la forte contribution des néo-classiques au
développement de cette théorie.
 Le problème du consommateur est de pouvoir maximiser son bien-être économique (utilité) (en
satisfaisant le maximum de ses besoins) à partir de son revenu monétaire (R) limité. Très peu de
ménages (sinon aucun) arrive à accomplir cette tâche. Cet échec provient du manque d’informations
exactes relatives à son environnement économique et surtout des décisions impulsives d’achat.
Cependant, le ménage fait un effort afin d’atteindre le maximum de satisfaction à partir d’un revenu
monétaire limité : lequel revenu monétaire détermine la demande individuelle de biens et services.
CHAPITRE I : THEORIE DU COMPORTEMENT DU CONSOMMATEUR

Suite-CHAPITRE I : THEORIE DU COMPORTEMENT DU CONSOMMATEUR
 Cependant, le ménage fait un effort afin d’atteindre le maximum de satisfaction à partir d’un revenu
monétaire limité : lequel revenu monétaire détermine la demande individuelle de biens et services.
 La formation de la demande du consommateur soumet celui-ci à un certain nombre d’hypothèses :
 Il doit être capable d’évaluer l’utilité des biens qu’il consomme ;
 Il doit être rationnel. Le postulat de rationalité constitue le point de départ habituel de la théorie du
consommateur. En effet, on suppose que le consommateur fait son choix dans l’ensemble des options
qui lui sont ouvertes de manière à rendre maximale la satisfaction qu’il retire de la consommation des
biens correspondant à l’option retenue.
• Connaissance parfaites des alternatives,
• Être capable de les évaluer.
Toute l’information concernant la satisfaction du consommateur devant diverses quantités de biens est contenue
dans sa fonction d’utilité.
L’analyse du comportement économique du consommateur se fera à partir des notions (approche primale et
approche duale) et celle de l’analyse « coûts-avantages ».
1. Différents approches de l’analyse du comportement du consommateur
1.1 L’approche primale

L’approche primale vise à maximiser le niveau d’utilité sous contrainte du revenu. La
fonction d’utilité directe d’un consommateur i est donnée par :  
i ij
U = U X , avec comme
argument les quantités de biens et services consommées telles que ij
X positif : ij
X 0
 , i
représentant les consommateurs et variant de 1 à n et j représentant les biens et services et
variant de 1 à m. La contrainte de notre consommateur est notée : i
R j ij
P X
  . Supposant que
nous sommes dans une économie de consommation de masse. Tout le revenu du
consommateur sert à l’acquisition de biens et services. Pour résoudre ce programme
d’optimisation, on utilisera la méthode du multiplicateur de Lagrange :
     
ij
X , ij i j ij
L U X R P X
 
    .

1.1.1 Les fonctions de demande marshalliennes ou concurrentielles
La résolution du programme ci-dessus est obtenue par
le système suivant :
 
 
 
1
1 1
2
2 2
L
0
0
.
.
.
0
0 0
ij
ij
ij
m
m m
i j ij
U X
p
x x
U X
L
p
x x
U X
L
p
x x
L
R P X




 

  

 




   
 






 

   
 

 
    




La solution optimale de ce programme est donnée
par :
avec = fonction de demande marshallienne
ou fonction concurrentielles et
les arguments de cette fonction.
ij 1 2
X ( , ,..., , )
ij m i
X P P P R


ij
X
1 2
, ,..., ,
m i
P P P R
1.1.2 Propriétés de la fonction de demande marshallienne
Homogénéité de degré 0

Les consommateurs ne sont pas victimes d’une quelconque illusion monétaire.
ij 1 2
ij 1 2
0
1 2
X ( , ,..., , )
X ( , ,..., , )
( , ,..., , ) R
ij m i
ij m i
ij m i
X P P P R
X P P P R
X P P P R
    
  





 

Nature des Biens
 Elasticité croisée de la demande
Si alors les biens j et m sont substituables
Si alors les biens j et m sont complémentaires
Si alors les biens j et m sont indépendants
ou neutres
*
*
ij m
j
m m ij
X p
e
p X

 

0
j
m
e 
0
j
m
e 
0
j
m
e 
 Elasticité- revenu de la demande
Si bien normal
Si bien inférieur
Si bien supérieur ou de luxe.
*
*
ij i
r
i ij
X R
e
R X

 

0 1
r
e
  
0
r
e  
1
r
e  
NB: Les biens giffen sont des biens inférieurs en plus quantité demandée varie dans le même sens que son prix

 Elasticité prix de la demande
Si , la demande est élastique.
Si , la demande est inélastique.
Si la demande est à élasticité unitaire.
*
*
ij j
p
j j ij
X p
e
p X

 

1
p
j
e 
1
j
m
e 
1

j
p
e
1.1.3 La fonction d’utilité indirecte : identité de Roy
Soit , une fonction d’utilité directe avec pour arguments les quantités physiques des biens et services ,
les fonctions de demandes marshalliennes ou concurrentielles pour un consommateur i sont :
Pour obtenir la fonction d’utilité indirecte, il suffit de remplacer les fonctions de demandes concurrentielles dans la
fonction d’utilité directe.
Soit cette fonction d’utilité indirecte, on a ; les prix et le revenu sont les arguments de cette fonction
d’utilité indirecte, ainsi .
 
i ij
U = U X ij
(X 0)

ij 1 2
X ( , ,..., , )
ij m i
X P P P R


i
V  
*
i ij
= V X
V
1 2
( , ,..., , )
i m i
V V P P P R


L’utilité de l’identité de Roy est d’obtenir les fonctions de demandes marshalliennes à partir de la
fonction indirecte grâce à la formulation suivante :
où est la fonction d’utilité indirecte.
ij
X i
V
P
V
R






 
*
ij
V X
Démonstration 1 : démonstration de l’identité de Roy
dérivons par rapport à .
(1)
La solution (intérieure) vérifie l’égalité suivante :
(2)
( , ) ( ( , ))
V p R U x p R
 ( , )
V p R 1
p
1
1 1 1 1
..... m
m
V U x U x
p x p x p
    
  
    
i
i
U
p i
x


 

1
1
1 1 1
..... m
m
V x x
p p
p p p
 
  
  
  
1
1
1 1 1
..... m
m
V x x
p p
p p p

 
  
  
 
  
 
Par ailleurs, en dérivant la contrainte budgétaire
par rapport à , on obtient :
(car R est une constante)
Donc (3)
En portant (3) dans (2), on a :
1 1 ....... m m
p x p x R
   1
p
1
1 1
1 1 1
.... 0
m
m
x x R
x p p
p p p
  
    
  
1
1 1
m
i
i
i
x
x p
p


 


1
1
( , )
V
x p R
p


 

1
1( , )
V
p
x p R



 

Montrons à l’aide de la fonction d’utilité indirecte V(.) que est l’utilité marginale du revenu c’est-à-dire que
Si le vecteur de demande (solution) ne comporte aucune composante nulle (“pas de solution en coin”) il doit alors
vérifier la condition nécessaire d’équilibre :
Nous savons que (contrainte budgétaire). On en déduit :
(dérivation de la contrainte budgétaire). Pour finir, on a : .

V
R




1 2
( , ) ( ( , )) ( ( , ), ( , ),... ( , ))
m
V p R U x p R U x p R x p R x p R
  
1
1
..... m
m
V U x U x
R x R x R
    
  
    
1
1
1
1
.....
.....
m
m
m
m
V x x
p p
R R R
x x
p p
R R
 

  
  
  
 
 
  
 
 
 
1 1 ....... m m
p x p x R
  
1
1 ..... 1
m
m
x x R
p p
R R R
  
   
  
V
R




Démonstration 2 :

Alors C’est ce résultat que nous généralisons comme suit :
C’est l’identité de Roy qui permet de déterminer facilement les fonctions de demande lorsque la fonction
d’utilité indirecte est donnée.
Exercice d’application :
Soit la fonction d’utilité indirecte . et les prix des biens et et R le revenu du
consommateur. Déterminons les fonctions de demandes marshalliennes.
Réponse et
1
1( , )
V
p
x p R
V
R


 


( , ) i
i
V
p
x p R
V
R


 


 
2
1 1
2 2
1 2
+p
=
p
V
R
1
p 2
p 1
X 2
X
*
1 1 1
2 2
1 1 2
R
X
p p p


*
2 1 1
2 2
2 1 2
R
X
p p p



1.2 L’approche duale de la théorie du consommateur
1.2.1 La fonction de demande compensée ou Hicksienne
Dans l’approche duale, le niveau d’utilité est fixé et l’on cherche la dépense minimale
(Revenu) qui permet d’atteindre ce niveau d’utilité. Le comportement du consommateur
est alors formalisé par le programme suivant :
avec j variant de 1 à m et i variant de 1 à n
La résolution de ce programme passe par l’optimisation de la fonction :
et l’on obtient la fonction de demande compensée ou
hicksienne suivante :
 
j
0
P
s/c U
ij
ij
Min X
U X







   
 
ij 0
X , j ij ij
L P X U U X
 
  

ij 1 2 0
X ( , ,..., , )
ij m
X P P P U


1.2.2 La fonction de revenu compensée

Soit un système de prix et le niveau d’utilité à atteindre sous le système .
où sont les fonctions de demandes marshalliennes.
est l’utilité de référence. Supposons que le système de prix change et donc
normalement le niveau d’utilité doit changer. Le revenu compensé est alors le revenu qui
dans ce nouveau système de prix permettra au consommateur de garder le même
niveau d’utilité.
Exemple :
Soit la fonction d’utilité et R=16 ; et
Déterminer la fonction de revenu compensée.
0
P 0
U 0
U
 
0 1 0
,
i
U U X R P
  
  1; 0
( )
ij
X R P
0
U
'
0
P
1 2
U=logX log X
  
P= 1,2  
'
P = 1,3

1.2.3 Variation compensatrice du revenu
Soit et deux situations économiques dans lesquelles se trouve un
consommateur et qui lui procurent le même niveau de satisfaction. La variation
compensatrice du revenu est la variation C telle que le niveau d’utilité demeure constant
par rapport à la situation de référence . En d’autres termes, ce qu’il faut ajouter au
revenu initial pour qu’au nouveau système de prix l’agent puisse avoir le même niveau
d’utilité que dans l’état initial c'est-à-dire la variation du revenu qui permet de compenser
l’agent de la variation des prix. Déterminer la variation compensatrice du revenu dans
l’exercice précédent :
Définitions du revenu équivalent et de la variation équivalente du revenu.
 
R,P,U  
'
R,P ,U
 
R,P,U

1.3 Introduction du revenu et du loisir dans la fonction d’utilité
En général, ce revenu est obtenu grâce au travail.
Mais comme le travail est pénible, le travailleur réserve une
partie de son temps au loisir.
Soit 0
L
, le temps maximal de travail et l, le temps de loisir.
L, le temps de travail effectif et R, le revenu du
consommateur, on peut donc écrire :
U=U (l ; R) (1.1) avec 0 0
L=L
l L L l
   
Si la seule source du revenu du consommateur est son
travail payé
au taux horaire w, la contrainte budgétaire s’écrit :
R w L
 
soit  
0 0
R w L R w L l R wl wL
        
La relation (1.1) traduit l’arbitrage entre revenu et
loisir tel que graphiquement on ait :
Dans ce graphique, il ressort que lorsque le
consommateur veut plus de temps de loisir, il doit
renoncer à un certain montant de revenu. Le taux de
substitut du revenu pour le loisir est tel que :

Démonstration
 
1.3
U
dR l
U
dl
R


 


Appliquons la différentielle totale
à la fonction d’utilité
)
,
( R
l
U
U 
R
U
l
U
dl
dR
dR
R
U
dl
l
U
dU













 0
Et comme 0 0
L=L
l L L l
    et R w L
  ,
on a
   
   
0 0
, ,
;
U l R U L L wL
U l L R L
 
  
 
Les conditions d’optimisation de cette utilité seront :
 CIO (Condition de première Ordre) :
 
dU
0 0
dL
U
- 0
l
U
l 1.4
U
R
dU U l U R
dL l L R L
U
w
R
w
   
      
   
 
  
 


 


De  
1.3 et 
1.4 , on a : dR
w
dl
  le taux de substitution du
revenu pour le salaire est égale au taux de salaire.
 CIIO (Condition de deuxième Ordre) :
0
2 2
2
2
2
2
2
2
2

R
U
R
l
U
l
U
dL
U
d









 


Démonstration
𝑑𝑈
𝑑𝐿
=
𝜕𝑈
𝜕𝑙
∗
𝜕𝑙
𝜕𝐿
+
𝜕𝑈
𝜕𝑅
∗
𝜕𝑅
𝜕𝐿
𝑑𝑈
𝑑𝐿
= −
𝜕𝑈
𝜕𝑙
+ 𝑤 ∗
𝜕𝑈
𝜕𝑅
𝑑2
𝑈
𝑑𝐿2
= −
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑙
∗
𝜕𝑙
𝜕𝐿
+
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑅
∗
𝜕𝑅
𝜕𝐿
+ 𝑤
∗
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅𝜕𝑙
∗
𝜕𝑙
𝜕𝐿
+
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅𝜕𝑅
∗
𝜕𝑅
𝜕𝐿
𝑑2
𝑈
𝑑𝐿2
= −
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑙
∗ −1 +
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑅
∗ 𝑤 + 𝑤
∗
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅𝜕𝑙
∗ (−1) +
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅𝜕𝑅
∗ 𝑤
𝑑2
𝑈
𝑑𝐿2
=
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙2
− 𝑤
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑅
− 𝑤
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅𝜕𝑙
+ 𝑤2
∗
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅2
𝑑2
𝑈
𝑑𝐿2
=
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙2
− 2𝑤
𝜕2
𝑈
𝜕𝑙𝜕𝑅
+ 𝑤2
∗
𝜕2
𝑈
𝜕𝑅2
Si la condition suivante ci-dessus est
vérifiée, la relation  
1.4 est une relation
fonctionnelle entre L et w telle que la
satisfaction du consommateur soit
maximale. Elle définit alors une courbe
optimale de travail. C’est aussi une courbe
de demande de revenu puisque l’offre de
travail équivaut à une demande de revenu.

Pour décider s’il est opportun de réaliser un projet
d’investissement public on fait au préalable une analyse « coût-
avantage » du projet dans celle-ci on essaie d’évaluer l’effet des
décisions publiques sur le bien-être collectif en terme
monétaire. Cette évaluation fait appel à la notion de surplus du
consommateur.
a) Définition et formulation mathématique du surplus
Le surplus ou rente du consommateur est un gain
psychologique obtenue par le consommateur. Il égale à la
différence entre la somme maximale de monnaie qu’il est
disposé à payer pour obtenir une certaine quantité de bien et la
dépense qu’il supporte effectivement.
II- Les fondements de l’analyse (coûts-avantages)
1- le surplus du consommateur
SC= aire (PBA) =aire (OABQ1) – aire (OPBQ1)
Soit  
P=d q la fonction de demande inverse.
   
1
1 0
aire OABQ
Q
p d q
 

 
1 1 1
aire OPBQ p Q

   
1
1 1 1
0
SC=aire p BA
q
p d q p Q
  


Exemple :
Soit la demande d’un bien tel que 1
q=- 5
2
p  .
Calculer le surplus du consommateur lorsqu’il
achète le bien au prix 1 3
p  .
2) variation du surplus des consommateurs
Soit  
0 0
SC aire p AB
 le surplus de départ.
On suppose que le prix baisse de 0
p à 1
p et que
le surplus passe de 0
SC à  
1 1
SC aire p AC
 ,
la variation du surplus est donnée par :
1 0
SC SC SC
   avec :
 
 
0
1
0 0 0
0
1 1 1
0
q
q
SC pd q p q
SC pd q p q
  


  



   
   
     
   
1 0
1 0
1
0
1
0
1 0 1 1 0 0
0 0
1 0 1 1 0 0
0 0
0
1 0 0 0 1 1
0
1 0 0 0 1 1
q q
q q
q
q
q
q
SC SC SC pd q p q pd q p q
SC SC SC pd q p q pd q p q
SC SC SC pd q pd q p q p q
SC SC SC pd q p q p q
   
      
   
   
      
      
     
 
 
 


c) Bénéfice social, surplus social et surplus des producteurs
Soit surplus des consommateurs :  
1
1 1
0
SC=
q
p d q p q
 
 . Ce surplus est
égal à la somme des courbes de demandes individuelles, ou demande du
bien considéré pour l’ensemble des individus consommant ce bien.
Supposons que le surplus résulte de la réalisation d’un projet qui fournit
une quantité 1
q au prix 1
p . Les consommateurs dépensent alors
effectivement 1 1 1 1
avec Q
p Q q
 
mais sont disposés à payer aussi le surplus SC pour avoir 1
q .
La volonté totale à payer des consommateurs est appelée
bénéfice social du projet, variation d’utilité collective ou encore
surplus économique.
 
1
1 1 0
q
BS sc p Q pd q
   
En prenant le coût de production, le surplus est
défini comme la différence entre le bénéfice social
et le coût de production telle que : SS BS CT
 
aussi, le surplus des producteurs est la différence
entre les dépenses des consommateurs (recettes pour
les producteurs) et le coût de production. Le surplus
social est alors égal à la somme du surplus des
consommateurs et du surplus des producteurs.
SS SC SP
 

SS SC SP
 
2) Effet de la subvention et de la taxation des prix sur
le surplus du consommateur
l’un des postulats de la théorie classique et néo-classique est la
non intervention de l’Etat sur le marché. Toutefois dans la réalité
l’Etat intervient pour des questions d’ordre social soit en
subventionnant le bien, soit en le taxant.
 L’effet de la subvention du prix sur le bien être du
consommateur
La subvention fait passer le prix de 0
p à 1
p et au
prix 1
p , la quantité demandée est 1
Q .
Au prix 0
p ,  
0 0
p AB SC
 . Au prix 1
p (prix
subventionné) l 
1 1
p AC SC
 . La variation du surplus
du consommateur est :
 
1 0 1 0
SC SC SC aire p p BC
    et
 
1 0 0 0 1
p p p p
 
    avec  =taux de la
subvention. On constate que 1 0
p p
 . Donc la subvention
contribue à accroitre le surplus des consommateurs.

 L’effet de la taxation du prix sur le bien-être du consommateur
On suppose un équilibre initial 
0 0
p Q , l’Etat décide de taxer le prix du
bien tel qu’on ait 1
p avec 1 0
p p
 . Il y aura donc un excès d’offre.
Au prix  
0 0 0
p SC aire p AC
 
Au prix  
1 1 1
p SC aire p AB
 
 
1 0 0 1
SC SC SC aire p p BC
   
telle que  
1 0 0 0 1
p p p p
 
    avec  =au taux de la
taxe prélevée. Ici on remarque que 1 0
p p
 . Donc la
taxation contribue à réduire le bien être ou le surplus des
consommateurs.
EXERCICE D’APPLICATION
On a la demande de bien 1 qui s’´ecrit :
2
1
1 2 3
2 0,5 0,2
R
x
p p p

 
Etudier la nature de ce bien.
NB : Afin d’étudier la nature de ce bien avec les autres biens liés, il faut déterminer les élasticités de la demande par rapport au
revenu, et aux prix.

CHAPITRE II : SUBSTITUTION ET COMPLEMENTARITE DES FACTEURS DE PRODUCTION
Notions importantes du chapitre : Le TMST, Elasticité prix de substitution, Elasticité technique de substitution
Introduction
La théorie de la production analyse la façon dont l’entrepreneur, pour un « état donné de l’art » ou de technologie,
combine différents facteurs de production pour obtenir un produit d’une manière économiquement efficace.
Section 1 : Quelques rappels sur la fonction de production
L’objet de l’analyse de la demande de travail est d’expliquer la quantité de travail utilisée (demandée) par une entreprise.
Il s’agit d’identifier les variables qui jouent un rôle dans la détermination de la demande de travail (c’est-à-dire analyser
les déterminants ou les facteurs explicatifs de la demande) et d’en préciser les effets, tant du point de vue qualitatif que
quantitatif.
1.1 Définition et Exemples
Définition : On définit la fonction de production comme étant la quantité maximale d’output pouvant être obtenue à partir
d’une combinaison de facteurs (ou technique) donnée. La fonction de production constitue une description de la
technologie.

Suite - CHAPITRE II : SUBSTITUTION ET COMPLEMENTARITE DES FACTEURS DE PRODUCTION
En notant y le niveau de production, elle s’écrit de manière très générale dans le cas à
deux facteurs (travail et capital) : 𝒚 = 𝒇(𝑲, 𝑳) avec (K; L) une technique de
production, K désignant le stock de capital et L désignant la quantité de travail.
Remarque 1 : La quantité de travail L est mesurée en heures. Par exemple, 𝐿 =
30 × 8 = 24 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 pour 30 individus travaillant chacun 8 heures.
Remarque 2 : La généralisation au cas à n facteurs est directe. En notant 𝑥𝑖, 𝑖 =
1, … . , 𝑛. la quantité d’input 𝑖 utilisée par la technique (𝑥1, 𝑥2 … , 𝑥𝑛), on aura :
𝑦 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2 … , 𝑥𝑛). De même, il est possible de généraliser aux cas où la firme produit
plusieurs biens (cas de la production jointe).
1.2. Quelques exemples de fonctions de production
 la fonction de production Cobb-Douglas : 𝑓 𝐾; 𝐿 = 𝐴 × 𝐾𝛼
𝐿𝛽
(1)
avec 𝐴, 𝛼 𝑒𝑡 𝛽 des paramètres ;

la fonction de production à facteurs complémentaires :
𝑓 𝐾; 𝐿 = 𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑘𝐾, 𝑎𝑙𝐿 avec 𝑎𝑘 et 𝑎𝑙 2 paramètres ;
la fonction de production à facteurs parfaitement substituables :
𝑓 𝐾; 𝐿 = 𝑎𝑘𝐾 + 𝑎𝑙𝐿
la fonction de production CES :
𝑓 𝐾; 𝐿 = 𝑎𝑙𝐿
𝜎−1
𝜎 + 𝑎𝑘𝐾
𝜎−1
𝜎
𝜎−1
𝜎
×𝜃
𝑎𝑙, 𝑎𝑘, 𝜎 𝑒𝑡 𝜃 des paramètres.
Remarque 3 : Une propriété de la CES (Constant Elasticity of Substitution) est une élasticité
de substitution constante, précisément égale à 𝜎. Cette forme fonctionnelle est une
généralisation des 3 premières. Au prix de quelques calculs, on montre en effet que:
 Une fonction de production à facteurs complémentaires présente une élasticité de
substitution 𝜎 = 0 (elle est donc constante) ;

 Une fonction de production de type Cobb-Douglas est caractérisée par une élasticité de substitution 𝜎 = 1 (elle est
également constante) ;
 Une fonction de production à facteurs parfaitement substituables correspond au cas où l’élasticité de substitution 𝜎
tend vers +∞.
1.3. Hypothèses
En règle générale, on pose les hypothèses suivantes sur la technologie.
H1 Facteurs essentiels : 𝒇 𝟎, 𝑳 = 𝒇 𝑲, 𝟎 = 𝟎
Interprétation :
Il faut utiliser à la fois du travail et du capital pour commencer à produire, i.e l’isoquante de niveau 𝑦0 = 0 comprend l’axe
des abscisses et l’axe des ordonnées.
H2 Productivités marginales positives :
𝝏𝒇
𝝏𝑳
= 𝒇𝑳 𝑲, 𝑳 > 𝟎 et
𝝏𝒇
𝝏𝑲
= 𝒇𝑲 𝑲, 𝑳 > 𝟎
Interprétation :
La production croît avec la quantité de travail (toutes choses égales par ailleurs, c’est-à-dire avec un stock de capital 𝐾 >
0 (cf H1) qui est maintenu constant). De même pour le capital.

H3 Rendements marginaux décroissants :
𝜕2𝑓
𝜕𝐿2 = 𝑓𝐿𝐿 𝐾, 𝐿 < 0 et
𝜕2𝑓
𝜕𝐾2 = 𝑓𝐾𝐾 𝐾, 𝐿 < 0
Interprétation :
Le supplément de production qui est associé à une augmentation de la quantité de
travail diminue avec L (similairement pour le stock de capital).
L’illustration des implications des hypothèses H2 et H3 dans le cas du facteur travail
revient formellement à supposer que la fonction de production est croissante et
concave (strictement) en chacun de ses arguments. En d’autres termes : Augmenter la
quantité d’un facteur permet d’augmenter la production (cf H2) mais cet accroissement
est d’autant moins grand que la quantité de facteur utilisée est importante.

H4 Facteurs coopérants :
𝝏𝟐𝒇
𝝏𝑲𝝏𝑳
= 𝒇𝑳𝑲 𝑲, 𝑳 > 𝟎
Interprétation :
La productivité marginale du L est une fonction croissante du stock de K (c’est-à-dire un
accroissement du stock de K accroît la productivité marginale du L et ce pour tout L).
Géométriquement, la courbe de productivité marginale du L se déplace vers le haut.
Remarque 5 : D’après le théorème de Young : 𝒇𝑲𝑳(𝑲, 𝑳) = 𝒇𝑳𝑲 𝑲, 𝑳 en tout point (K;
L). Ce faisant, si une augmentation du stock de K accroît la productivité marginale du L,
une augmentation de la quantité de L accroît également (et nécessairement) la
productivité marginale du K. Par suite, le L est (nécessairement) coopérant avec le capital
si le capital est lui-même coopérant avec le travail.

H5 Homogénéité de degré 𝜃 Pour toute technique (𝐾; 𝐿) et pour tout 𝜇 > 0:
𝒇 𝝁𝑲, 𝝁𝑳 = 𝝁𝜽
. 𝒇(𝑲, 𝑳)
avec 𝜃 une constante qui mesure le degré d’homogénéité de la fonction de production.
Interprétation :
Cette hypothèse est à relier à la notion de rendements d’échelle. Ces derniers seront :
(1) croissants si 𝜃 > 1 (doubler les quantités de facteurs fait plus que doubler la
production) ;
(2) constants si 𝜃 = 1 (doubler les quantités de facteurs permet de doubler la
production, exactement) ;
(3) décroissants si 𝜃 < 1 (la production fait moins que doubler, mais elle augmente,
lorsqu’on double les quantités de facteurs).

Implication : Les isoquantes sont convexes auquel cas le TMST (taux marginal de substitution
technique) diminue avec la quantité de L et il devient plus difficile de substituer du L au K au
fur et à mesure que l’on utilise de plus en plus de travail.
Application : la fonction de production Cobb-Douglas est de la forme : 𝒇 𝑲, 𝑳 = 𝑲𝜶
𝑳𝜷
Calculons 𝒇 𝑲, 𝟎 𝒆𝒕 𝒇 𝟎, 𝑳 . Il vient :
𝒇 𝑲, 𝟎 = 𝑲𝜶
× 𝟎𝜷
= 𝑲𝜶
× 𝟎 = 𝟎 Et 𝒇 𝟎, 𝑳 = 𝟎𝜶
× 𝑳𝜷
= 𝟎 × 𝑳𝜷
= 𝟎
Avec cette forme fonctionnelle, le travail et le capital sont donc des facteurs essentiels et
l’hypothèse H1 est satisfaite. D’autre part, les dérivées d’ordre 1 s’écrivent : 𝒇𝑲 𝑲, 𝑳 = 𝜶𝑲𝜶−𝟏
𝑳𝜷
et 𝒇𝑳 𝑲, 𝑳 = 𝜷𝑲𝜶
𝑳𝜷−𝟏
tandis que celles d’ordre 2 admettent pour expression : 𝒇𝑲𝑲 𝑲, 𝑳 = −𝜶(𝟏 − 𝜶)𝑲𝜶−𝟐
𝑳𝜷
𝒇𝑲𝑳 𝑲, 𝑳 = 𝜶𝜷𝑲𝜶−𝟏
𝑳𝜷−𝟏
; 𝒇𝑳𝑳 𝑲, 𝑳 = −𝜷(𝟏 − 𝜷)𝑲𝜶
𝑳𝜷−𝟐
et 𝒇𝑳𝑲 𝑲, 𝑳 = 𝜶𝜷𝑲𝜶−𝟏
𝑳𝜷−𝟏

Dans ces conditions :
 Les conditions portant sur les paramètres 𝛼 et 𝛽 assurent que PmL et PmK sont
positives. L’hypothèse H2 est donc satisfaite
 la PmK diminue avec le stock de capital si 0 < 𝛼 < 1 et, similairement, la PmL diminue
avec la quantité de travail si 𝟎 < 𝜷 < 𝟏. Supposer H3 contraint donc les paramètres 𝛼
et 𝛽 à être tous deux inférieurs à l’unité ;
 les dérivées croisées 𝒇𝑲𝑳 𝒆𝒕 𝒇𝑳𝑲 sont égales et, par ailleurs, positives. Par conséquent,
supposer que la technologie est décrite par une fonction de production Cobb Douglas
implique que les facteurs de production sont coopérants.
Pour vérifier à présent la condition H5, il convient de calculer 𝒇(𝝁𝑲, 𝝁𝑳).
On obtient : 𝒇 𝝁𝑲, 𝝁𝑳 = (𝝁𝑲)𝜶
(𝝁𝑳)𝜷
= 𝝁𝜶+𝜷
𝑲𝜶
𝑳𝜷
= 𝝁𝜶+𝜷
𝒇(𝑲, 𝑳)
Une fonction de production de type Cobb-Douglas est donc homogène de degré : 𝜽 = 𝜶 + 𝜷.
On en déduit que les rendements d’échelle seront décroissants, constants ou croissants selon que
la somme des paramètres 𝛼 et 𝛽 est inférieure, égale ou supérieure à l’unité.

Remarque 6 : La décroissance des productivités marginales requiert 𝛼 < 1 et 𝛽 < 1 tandis que la
décroissance des rendements d’échelle requiert 𝛼 + 𝛽 < 1. Ce faisant, on peut avoir des
productivités marginales décroissantes et des rendements d’échelle croissants (pour s’en
convaincre, il suffit de considérer le cas où 𝜶 = 𝜷 =
𝟑
𝟒
.
Pour finir, il convient de vérifier l’hypothèse H6 (stricte convexité des isoquantes). A ces fins, on
calcule à partir de la condition : 𝒇 𝑲, 𝑳 = 𝑲𝜶
𝑳𝜷
= 𝒚𝟎 l’équation d’une isoquante dans le plan
(L;K) en résolvant cette équation en L. Il vient : 𝑲 = 𝒉 𝑳, 𝒚𝟎 = 𝒚𝟎
𝟏
𝜶 × 𝑳−
𝜷
𝜶
Le calcul des dérivées, première et seconde, par rapport à L donne alors :
𝒉′
𝑳, 𝒚𝟎 = −
𝜷
𝜶
× 𝒚𝟎
𝟏
𝜶𝑳−
𝜷
𝜶
−𝟏
< 𝟎 et 𝒉′′
𝑳, 𝒚𝟎 =
𝜷
𝜶
𝟏 +
𝜷
𝜶
× 𝒚𝟎
𝟏
𝜶𝑳−
𝜷
𝜶
−𝟐
> 𝟎
Les isoquantes sont donc bien décroissantes et convexes.

Section 2 : Rappel de quelques notions importantes
a) Un facteur de production est une ressource constituée d’élément originel (nature ou travail) ou dérivés
(capital) dont la combinaison avec d’autres facteurs permet la production de biens ou services. Au sein d’une
entreprise, on peut représenter le processus de production de la façon suivante :
Exemple : la production d’une tonne de blé nécessite, en plus des conditions climatiques favorables, une certaine
quantité de terre, de semences, d’engrais, de machines agricoles et de travail humain.

On peut distinguer les différents facteurs de production selon plusieurs critères.
 En premier lieu, la provenance des facteurs utilisés par la firme permet de distinguer entre les matières premières et les
consommations intermédiaires. Les facteurs qui sont directement extraits de la nature (du bois, du charbon, de l’eau) sont des
matières premières. Les facteurs qui sont le produit d’une autre firme (du papier, de l’acier, de l’eau lourde) sont des
consommations intermédiaires.
 Une seconde distinction peut être introduite en considérant les possibilités de modification des quantités utilisées des
différents facteurs pendant la période de temps étudiée. Si l’on ne peut changer la quantité d’un facteur alors il est fixe. Si la
quantité utilisée peut être modifiée, alors il s’agit d’un facteur variable. On suppose en général que les équipements lourds
comme les bâtiments ou les machines d’une usine (le capital de la firme) et la terre d’une exploitation agricole correspondent à
des facteurs fixes, tandis que la main-d’oeuvre (le travail) et les matières premières sont des facteurs variables.
 La dernière distinction concerne la manière dont on peut combiner les différents facteurs pendant le processus de production.
Deux facteurs sont substituables quand on peut remplacer une certaine quantité d’un des facteurs par une quantité
supplémentaire de l’autre tout en gardant le même niveau de production. La terre et les engrais dans l’agriculture sont des
facteurs de cette nature, de même que le travail et les machines dans l’industrie. Si deux facteurs doivent toujours être combinés
dans les mêmes proportions alors ils sont complémentaires.

Exemple : Il faut une carrosserie et quatre roues pour faire une voiture, il faut une molécule de sulfate (SO4) et deux molécules
d’hydrogène pour faire une molécule d’acide sulfurique. Dans ce cas si l’on augmente la quantité utilisée d’un des deux facteurs, il
faut aussi augmenter celle de l’autre pour accroître le niveau de la production.
b) la fonction de production d’une firme pourrait se définir comme la relation qui représente les possibilités de production c’est-à-dire
la relation existante entre l’utilisation des quantités de facteurs (inputs) et les niveaux correspondant de sa production.
Application numérique Travail
L
Production
Q
PM Pm
0 0
1 1,2
2 3,6
3 5,4
4 6,8
5 8
6 9
7 9,8

Productivité moyenne : est la quantité d’output produite en moyenne pour
chaque unité d’input notée :
où f (·) représente la fonction de production de cette exploitation et il nous donne le
niveau du produit pour chaque niveau d’input. On observe NB : On note que la
productivité moyenne augmente d’abord et baisse légèrement ensuite. Cela signifie
qu’au fur et à mesure qu’on augmente la production, les unités supplémentaires
d’input contribuent de plus en plus faiblement à la production.
la productivité marginale de chaque unité d’input mesure la contribution de
chaque unité d’input supplémentaire à la production
Nous observons que la productivité marginale croît au début mais
elle commence à décroître très rapidement (voir Figure 2.3) :
( )
( )
f L
PM L
L

( ) ( 1) ( )
Q
Pm L f L f L
L

   


chaque unité supplémentaire d’input implique une augmentation de plus en plus faible de la production. En fait on
constate ce résultat directement en regardant la pente de chaque segment de la courbe de la fonction de
production. Cette pente augmente d’abord pour diminuer ensuite. En effet, elle est exactement égale à la
productivité marginale.
La décroissance de la productivité marginale correspond donc à la décroissance de la pente de la fonction de
production. Ceci signifie de nouveau que chaque unité supplémentaire de facteur variable contribue de plus en plus
faiblement à la production.
Il est possible d’évaluer l’impact total de la variation d’un facteur sur le niveau de production qui est alors donné
par . En sommant les impacts de toutes les variations, on obtient la variation totale du niveau de la production
:
i
x
.
i i
Pm dx

Application : 1) Etudier les rendements d’échelle de la fonction de production décrite ci-dessus.
2) Démontrons que les rendements d’échelle sont constants pour toute fonction de type :
2.1. Concept d’élasticité, de substitution entre les facteurs
Le problème de substitution ou de complémentarité entre les facteurs de production est d’abord une notion
d’ordre technique. Il devient économique lorsqu’on fait intervenir les considérations de rémunération de ces
facteurs dans leur rapport avec la substitution.
2.1.1. Elasticité technique de substitution
L’élasticité de substitution des facteurs permet de mesurer l’impact d’une variation du taux de substitution
technique (TMST) sur celui de la combinaison productive des facteurs. Supposons (L) le travail et (K) le capital
comme les seuls facteurs. Le taux de substitution technique du capital au travail et la combinaison
productive (intensité capitalistique) décroissant tous les deux lorsqu’on descend le long de l’isoquante.
K
L
TMST
K
L

Pour mesurer la proportion des deux variations
on fait appel à la notion d’élasticité technique de
substitution qui se définit comme suit :
est appelée élasticité
technique de substitution du capital au travail.
log log log
log
log
log
K K mL
L L
mK
K
L
K
d
L
K K K K
d d d
L L L L
d TMST f
d TMST p
d
L p
d
TMST f
K
      

   
   
  
 

 

 


2.1.2. Elasticité prix de substitution
Le producteur qui achète les facteurs sur le marché a tendance à modifier la combinaison productive lorsque les prix relatif de ces
2 facteurs se modifient. Pour mesurer cette modification en terme relatif on fait appel à l’élasticité prix de substitution qui se définie :
avec = élasticité prix de substitution ; w = taux de salaire ; r = coût d’usage du capital.
2.1.3. Equivalence entre les deux notions
En supposant que les deux facteurs K et L sont achetés sur un marché parfaitement concurrentiel, le comportement de maximisation
de profit du producteur conduira celui-ci à rémunérer les deux facteurs à leur productivité marginale.
On en déduit alors que
K
L
log
log
K
d
L
K K
d
L L
w w
d d
r r
w
r
 
f w f
L p w
L
f
f r r
K
K p

 


 
 
 

 



 

Section 3 : Notion de substitution et de complémentarité
Les notions de substitution et de complémentarité sont relatives et donc il existe un abus de langage dans la
définition de ces deux notions.
Exemple : a) Pour chauffer une maison, le charbon et le bois sont supposés facteurs substituables.
b) Pour maintenir la production à un niveau donné, si on a le choix entre deux techniques utilisant deux facteurs
dans des proportions différentes, on dira que les deux facteurs sont substituables.
Dans le premier cas, la substitution parfaite, et le sd cas les facteurs sont aussi complémentaires et substituables.
Exercice d’application
K et L désigne le capital et le travail, w et r le salaire et le coût d’usage du capital. On donne les relations suivantes :
Que désignent b et et sous quelle hypothèse b et sont-ils
équivalents ?
log log
log log
K
L
K
a b TMST
L
K w
a
L r

 
 
 

Résolution
Élasticité technique de substitution
Élasticité prix de substitution
Lorsque les deux facteurs de production sont rémunérés à leur productivité
marginale
En remplaçant (3) dans (1), on obtient (2) d’où b=
 
log
log log 2
log
K
d
K w L
a
w
L r d
r
 
    
 
3 K
L
f
w
L
TMST
f r
K


 



 
log
log log 1
log
K
K
L
L
K
d
K L
a b TMST b
L d TMST
    

CHAPITRE III : EQUILIBRE GENERAL ET BIEN ETRE ECONOMIQUE
 CHAPITRE III : EQUILIBRE GENERAL ET BIEN ETRE ECONOMIQUE
Notions importantes à retenir au terme du chapitre :
Equilibre partiel, Equilibre général, Boite d’Edgeworth, Théorie de l’échange, Loi de Walras, Espace d’avantage mutuel,
Tâtonnement walrassien, courbe de contrat, conditions d’existence de l’équilibre.
Introduction
L’équilibre général est un état dans lequel tous les marchés sont en équilibre simultané, les marchés étant ceux des facteurs
ainsi que des biens et services. La théorie de l’équilibre général étudie comment les prix se déterminent simultanément sur
tous les marchés en respectant les fonctions d’utilités des différents agents. L’activité économique avait toujours été conçue
comme un ensemble interdépendant dont la détermination des quantités et des prix sur un marché dépend des grandeurs
ayant cours sur un ou plusieurs autres marchés. L’analyse d’équilibre général détermine donc les prix et les quantités de tous
les marchés simultanément, et elle prend explicitement en compte les interactions entre ces marchés. Une interaction est
une variation du prix ou de la quantité sur un marché induite par des variations de prix ou de quantités sur d’autres marchés.

Suite - CHAPITRE III : EQUILIBRE GENERAL ET BIEN ETRE ECONOMIQUE
Avec Marshall et Hicks (19eme
siècle), l’analyse économique sera simplifiée sur un marché unique pour un et un
seul bien. Les prix et les quantités ainsi déterminés le sont à l’équilibre partiel qui ignore les influences des
autres marchés à même de faire varier les quantités et les prix.
NB : L’économie du bien-être est le domaine de la science économique qui traite de questions normatives. Elle
s’intéresse non pas à comment l’économie fonctionne, mais cherche à évaluer la qualité de son fonctionnement
(voir Begg et al., 2002).
I/ Equilibre général concurrentiel
1) Point de l’analyse du comportement du consommateur
 Analyse du comportement du consommateur
Les données exogènes de cette analyse sont les goûts du consommateur (fonction d’utilité), le revenu du
consommateur ainsi que les prix des différents biens. Le modèle cherche à déterminer les niveaux sont les
quantités achetées de chaque bien et le comportement affiché du consommateur formalisé comme suit :
Avec X = ensemble des consommateurs possibles
R = le revenu
= les quantités de biens = les prix des biens
i
X i
P
 
max i
i
i i
i
U X
X X
s PX R
c











Les quantités ainsi déterminées dépendent des prix et du revenu. Elles sont appelées fonctions de demandes marshalliennes.
 Formalisation du comportement du producteur (entreprises)
 Les des facteurs de production, le prix du produit, les possibilités techniques prix (fonction de production ou ensemble
des productions possibles)
Le modèle cherche à déterminer les quantités des facteurs ainsi que celle du produit à fabriquer et donc le comportement
caractéristique du producteur est celui de la recherche des profits maximum. Ainsi lorsque la fonction de coût de l’entreprise
a été préalablement établie, le comportement du producteur est défini par le programme suivant :
Le programme permet de déterminer la fonction d’offre concurrentielle ; relation entre quantité produite et prix de marché
tel que le profit soit maximal.
L’environnement économique retenu dans cette analyse de la décision du producteur ou du consommateur est celui de la
concurrence parfaite.
 
 
 
 
 
1
max
max
0
m
m m m
PQ C q C q p
s s
C q p C q p C q
c c




 

  
 
  
  

  
 

 Equilibre sur le marché d’un seul bien (équilibre partiel)
A l’aide d’un corps d’hypothèse, nous avons défini et étudié le marché de CPP et les données du modèle sont les fonctions d’utilité,
les fonctions de production, les revenus des consommateurs, les prix des autres biens. Nous allons préciser alors les différentes
données ainsi que les différentes variables du modèle d’équilibre général (voir tableau suivant).
Préférences
ou fonction
d’utilité
Fonction de
production
Revenu Prix Quantité
Décision du
consommateur
données données données données
expliquées
Décision de
l’entreprise
données données quantités de
facteurs et du
produit
expliqués
Equilibre générale données données répartition
initiale
donnée,
revenu
expliqué
Tous expliqués par
le modèle
Toutes
expliquées par
le modèle
Un seul marché en
CPP
données données données Tous expliqués par
le modèle sauf le
prix du bien étudié
Seule est
expliquée la
quantité du bien

Le problème de l’équilibre général est de déterminer si le comportement largement indépendant de chaque agent est compatible
avec le faite que chaque agent atteigne son équilibre. En d’autres termes la poursuite d’intérêt personnel permet-elle d’atteindre le
point où l’équilibre de tous ?
2) Analyse de la Théorie de l’échange
En partant d’une économie de troc, il est possible de construire une boite d’Edgeworth.
Deux conditions gouvernent généralement l’échange entre deux agents économiques :
 Chacun de ces agents doit bénéficier de la liberté d’échange (condition de décentralisation des choix) :
 Doivent exister au sein de la société, des droits de propriétés transférables via le marché.
Cependant cet échange aura effectivement lieu si et seulement si :
1. Il entraine une augmentation de l’utilité des agents,
2. Il existe une possibilité de spécification productive par l’échange.
Supposons une économie fictive sur l’Ile Boulay où vivent deux individus Jonas et Aline. Ces derniers récoltent quotidiennement
deux fruits : mangue et orange. Jonas récolte 10 kg de mangue et 4 kg de orange. Quant à Aline, elle récolte 4 kg de mangue et 8 kg
d’orange. Ainsi, quotidiennement, ces individus récoltent 14 kg de mangue et 12 kg d’orange. Ces individus ont deux possibilités :
vivre cloitrer chacun de son côté et consommer sa production personnelle ou procéder à un échange.

a) La Boite d’Edgeworth
Les dimensions de cette boite sont : Hauteur = quantité de mangue = 14 et Largeur = quantité de orange = 12 Les
dimensions de la boite correspondent aux quantités totales des fruits disponibles dans l’économie de l’Ile Boulay.
D
0
B

L’analyse de cette boite va définir un équilibre du processus d’échange caractérisée par une allocation telle qu’aucun
individu n’est incité à continuer à échanger.
Définition : La boite d’Edgeworth est une façon commode de représenter les allocations, les préférences et les dotations
dans un espace à deux dimensions lorsque le modèle ne comporte que deux biens et deux individus.
b) Ensemble des échanges réalisables
 Toute la superficie du quadrilatère AEBC représente l’ensemble des possibilités d’allocations des biens pour les 2
individus. Le point A (respectivement B) représente la situation où Aline (Resp. Jonas) dispose de la totalité de
mangue et de orange. Le point E équivaut à la situation où Jonas détient la totalité de mangue et d’aucune quantité
de orange alors que Aline détient la totalité de orange et aucune quantité de mangue. C’est le contraire pour le point
C.
 C’est l’ensemble des points de la boîte d’Edgeworth qui représentent les allocations réalisables, tout simplement
parce que les quantités consommées par les deux agents n’excèdent pas les quantités totales produites dans
l’économie. Le point D représente l’allocation avant échange : c’est une allocation telle que les agents consomment
exactement ce qu’ils produisent.

3) Les gains du libre échange ou la division international du travail (un jeu à somme positive)
Les échanges internationaux sont bénéfiques dans une économie de marché. Deux individus peuvent améliorer leur bien-être grâce à
l’échange en un point de la courbe des contrats. Des gains supplémentaires pour les pays qui échangent existent quand les deux pays ont
des économies différentes.
1) La théorie de l’avantage absolu
Selon Adam Smith (1723-1790), chaque pays a intérêt à se spécialiser dans les productions pour lesquelles il dispose d’un avantage
absolu (là où il est meilleur que les autres, avec des coûts de production inférieurs) pour participer aux échanges internationaux, et à
importer les produits pour lesquels ses coûts de production sont supérieurs à ceux des autres pays.
 Les échanges internationaux doivent conduire à une spécialisation de chaque pays, ce que Adam Smith appelle la "division
internationale du travail". Cette division du travail contribue à accroître la productivité et la richesse de toutes les nations qui
participent aux échange. L’échange international est un jeu à somme positive, où tous les partenaires de l’échange sont gagnants.
 Adam Smith, dans son ouvrage intitulé "La recherche sur la nature et les causes de la richesse des Nations " intègre son analyse des
échanges internationaux dans son analyse globale du fonctionnement de l'activité économique. Il se fonde donc sur les même
principes (liberté individuelle, recherche du profit, concurrence) pour inciter les Etats à se spécialiser sur les productions sur
lesquelles ils bénéficient d'un avantage absolu.

La notion d'avantage absolu :
Du fait notamment de dotations initiales en ressources naturelles favorables, ou d'une avance technologique, les pays
disposent d'un certain nombre de secteurs d'activité pour lesquels ils bénéficient d'un avantage absolu, c'est à dire pour
lesquels les entreprises nationales produisent à un coût de production inférieur à celui d'une entreprise étrangère.
Le principe de spécialisation :
En conséquence, chaque nation doit chercher à se spécialiser dans les secteurs d'activité pour lesquels elle dispose de cet
avantage absolu. Ceci signifie que les facteurs de productions ne servent pas à produire l'ensemble des biens et services
nécessaires à la satisfaction des agents économiques nationaux mais doivent être concentrés sur un nombre limité de
biens et services ou la nation possède un avantage comparatif en terme de coût de production.
La division internationale du travail : De ce fait, si cette spécialisation se met en place entre les différentes nations
participant aux échanges internationaux, il se crée ainsi une division internationale du travail fondée sur les avantages
comparatifs dont dispose chaque nation à un moment donné.
Cette division internationale, non seulement favorise une allocation optimale des ressources au niveau mondial, mais en
plus est favorable pour l'ensemble des nations participant aux échanges.

Démonstration : Pour justifier la théorie d'Adam Smith, nous pouvons prendre l'exemple suivant :
Soient deux pays A et B disposant chacun de 12 unités de production permettant de produire deux biens X et Y de la manière suivante
:
Pays A Pays B
Bien X 6 3
Bien Y 3 6
(Explication : le pays A doit consommer 6 unités de production pour produire un bien X et trois unités de production pour produire un
bien Y) Si chaque pays produit les deux biens X et Y, alors la production de chaque nation sera de :
Pays A Pays B Monde
Unités de production 12 12 24
Biens X produits 1 2 3
Biens Y produits 2 1 3

Si les pays A et B respectent la théorie des avantages absolus, alors chacun va se spécialiser sur le secteur d'activité pour lequel il
bénéficie d'un avantage comparatif absolu, soit la production de biens Y pour le pays A et la production de biens X pour le pays B.
La production des deux pays sera alors la suivante :
Constat :
La spécialisation permet d'accroître la production mondiale de biens et services pour une consommation constante de facteurs de
production et permet alors de satisfaire un plus grand nombre de besoins. David Ricardo reprend ce concept mais ne se situe plus dans
le cadre des avantages absolus mais dans le cadre des avantages relatifs.
Pays A Pays B Monde
Unités de production 12 12 24
Biens X produits 0 4 4
Biens Y produits 4 0 4

2) La théorie de l’avantage comparatif de David Ricardo
a. A) Les hypothèses ricardiennes :
 La libre circulation des produits (libre-échange, sans doit de douane) doit être garantie, sans quoi le principe même des
avantages comparatifs disparaît.
 L'absence de mobilité des facteurs (notamment du capital) au niveau international, et leur mobilité au niveau national.
 La structure du commerce international est interbranche. Il n'y a pas, au XIXème siècle, de raison qu'il en soit autrement.
Les échanges se font dans le cadre des nations (entre nations et non intrafirme).
 Les avantages comparatifs sont durables dans le temps. Un pays qui se spécialise et accroît sa production dans un
domaine, ne connaît ni rendements croissants, ni rendements décroissants. Ricardo raisonne à « rendements d'échelle
constants ».
S'ils devaient être croissants, la spécialisation pourrait créer un avantage comparatif au lieu d'en être la conséquence
comme la pensée Ricardo.

b. L’énoncé du modèle ricardien
La théorie des avantages comparatifs de Ricardo montre que les pays ont intérêt à échanger dès
lors que chacun se spécialise dans les productions où il possède des avantages de coûts relatifs
(productivité du travail). On montrera ainsi que le gain dû à la spécialisation est assuré à partir du
moment où l’échelle des prix diffère dans les divers pays qui se spécialisent.
l'Angleterre possède un avantage comparatif car il est relativement moins cher pour ce pays de
produire du drap que du vin (une unité de drap utilise moins d’hommes qu’une unité de vin). C’est
l’inverse pour le Portugal qui dispose en réalité d'un avantage absolu pour les deux biens.

c) Les conséquences de la spécialisation
 Le Portugal possède un avantage absolu sur l’Angleterre pour la production des deux biens. Cependant, il reste
intéressant pour le Portugal de se spécialiser dans la production du bien pour lequel il possède le plus grand avantage : le
vin. En effet, il lui en coûte le travail de 80 hommes pour produire une unité de vin ; si le Portugal peut ensuite échanger
avec l’Angleterre cette unité de vin contre une unité de drap, l’unité de drap obtenue aura coûté au Portugal le travail de
80 hommes. Or, si le Portugal avait produit lui-même le drap, il lui en aurait coûté le travail de 90 hommes : le Portugal y
gagne à se spécialiser et à échanger avec l’Angleterre, même s’il est plus compétitif que l’Angleterre pour la production
des deux biens. Le Portugal obtiendra plus de biens en se spécialisant et en échangeant du vin contre des draps venus
d'Angleterre (qu'en essayant de tout fabriquer au Portugal).
NB: La spécialisation permet de consacrer les facteurs de production (travail) aux activités où ils sont les plus efficaces.
II/ Equilibre général d’une économie d’échange
Considérons une économie dans laquelle les opérations de production ne sont pas considérées. Les individus sont alors
supposés disposés au départ de certaines quantités de biens (dotations initiales), ils chercheront alors à les échanger afin
d’accroître leur satisfaction.

1) Echange pur de deux biens par deux consommateurs
Considérons deux biens X et Y ainsi que deux consommateurs 1 et 2 tels que et
, leur fonction d’utilité respective. Les ressources ou dotations initiales en bien et en
bien Y sont respectivement pour chaque consommateur : et . A partir de ces
données et pour déterminer les prix d’équilibre et les quantités échangées, nous ferons intervenir
un 3ème personnage : le commissaire-priseur de Walras. Au départ les prix de marché ne sont pas
connus parce que justement c’est l’objet de l’étude. Le commissaire-priseur crie au hasard un
système de prix. A ces prix, chaque consommateur exprimera ses offres et ses demandes de chaque
bien. Le commissaire-priseur les compare, augmente les prix des biens s’il y a excès de demande,
baisse les prix s’il y a excès d’offre. Ce processus de variation de prix continue jusqu’à l’égalisation
des offres et des demandes pour chaque bien. C’est alors et seulement lors que le commissaire-
priseur autorise les consommateurs à échanger.
 
1 1 1
;
U U X Y

 
2 2 2
;
U U X Y

 
0 0 0
1 1 1
;
W X Y
  
0 0 0
2 2 2
;
W X Y


Exemple : Soit et les prix initiaux proposés par le commissaire-priseur, le revenu du consommateur 1 est
alors (revenu du consommateur 1) avec , , et données. Le consommateur 1 résoudra
le programme suivant :
demande du consommateur 1 pour chaque bien, soient et .
De même le consommateur 2 résout le programme suivant :
On détermine ainsi la demande du consommateur 2, soient : et .
Ainsi au vecteur de prix correspondent les situations suivantes :
 Les demandes des consommateurs : Qtité de X et Quantité de Y
 Les offres totales : Quantité de X et Quantité de Y
 Les demandes nettes pour chaque bien :
Demande nette du bien X et Demande nette du bien Y
1
P 2
P
0 0
1 1 1 2 1
R P X P Y
  1
P 2
P 0
1
X 0
1
Y
 
*
1 .
X  
*
1 .
Y
 
*
2 .
X  
*
2 .
Y
 
1 2
,
P p p

   
* *
1 2
. .
X
D X X
      
* *
1 2
. .
Y
D Y Y
  
0 0
1 2
X
S X X
   0 0
1 2
Y
S Y Y
  
X X X
E D S
   Y Y Y
E D S
  
 
2 2 2
0 0
1 2 2 2 2
max ;
U X Y
s PX PY R
c



 


 
1 1 1
0 0
1 1 2 1 1
max ;
U X Y
s PX PY R
c



 



2) Echange pur de m biens par n consommateurs : la loi de Walras
Considérons une économie avec n consommateurs et m biens :
- les fonctions d’utilités pour chaque consommateur.
- Les dotations initiales si le commissaire-priseur « crie » le vecteur prix . La
valeur du panier de bien du consommateur i ou son revenu de départ est et il résoudra le programme :
et la solution donne les demandes marshalliennes suivantes :
c'est-à-dire , ,...,
La demande totale pour les n consommateurs et la demande totale en bien
j est : (Demande totale), de même l’offre en bien j est et puisque le processus est supposé sans production,
la demande nette est définie alors par :
 
.
i
U
 
0 0 0 0 0
1 2 3
; ; ;...;
i i i i im
W X X X X
  
1 2
; ;...; m
P p p p

0 0
1
m
i j i j ij
j
R PW p x

  
 
*
1 .
i
X  
*
2 .
i
X  
*
.
im
X
*
1
n
j ij
i
D X

  0
1
n
j ij
i
S X

 
   
 
 
* 0
1
* 0
j
1
. . j=1,2,...,m
E
n
j j j ij ij
i
n
ij ij
i
E D S X X
X X


   
  


 
*
1 2
; ;...;
ij ij m
X X p p p

 
max i ij
j ij i
j
U X
s P X R
c








 La loi de Walras :
La recherche de la satisfaction maximale conduit ceux-ci à saturer leur contrainte budgétaire, soit
, d’où Cette égalité étant vraie pour chaque indice i en
faisant la somme membre à membre on obtient : et l’application des propriétés de
l’opérateur permet d’écrire
avec
NB : la valeur totale des demandes nettes est toujours nulle : c’est la loi de Walras ; identité comptable traduisant
la saturation des contraintes budgétaires à chaque processus.
0 *
1 1
m m
i j ij j ij
j j
R p x P X
 
 
   
* 0
1
0 i=1,2,...,n
m
j ij ij
j
p x x

 

 
* 0
1 1
0
n m
j ij ij
i j
P X X
 
 

 

   
 
* 0 * 0
1 1 1 1
* 0
1 1
0
= 0
n m m n
j ij ij j ij ij
i j j i
m n
j ij ij
j i
P X X P X X
P X X
   
 
   
 
 
 
   
* 0
1
demande nette
n
ij ij j
i
X X E

 
  
* 0
1 1 1
0
n m m
j ij ij j j
i j j
P X X P E
  
   
 

 Notion de numéraire
La loi de Walras montre en effet que les m équations sont liés par la relation . Nous avons en
définitive (m-1) équations indépendantes avec m inconnues . Pour résoudre ce système, il faut se
ramener à un système comprenant (m-1) inconnues. On prendra le prix de l’un des biens comme une donnée ;
les prix des autres biens seront exprimés en fonction de ce dernier. On dit alors que le modèle de Walras ne donne
que des prix relatifs et le bien dont le prix est pris comme base est appelé numéraire.
Application :Soit une économie à deux biens et deux consommateurs 1 et 2 tels que et .
On donne et comme dotations initiales des consommateurs 1 et 2.
1) Le commissaire-priseur propose le système de prix , les individus pourront-ils échanger à ces prix? Sinon
quel en sera le sens de la révision de prix ? 2) Déterminer le rapport des prix d’équilibre
3) En prenant le bien X comme numéraire et en fixant son prix . Déterminer les quantités d’équilibre.
4) Vérifier la loi de Walras.
0
j
E P

 

 
 
0
j j
P E 

1 2
, ,..., m
p p p
  
 
 
 
1 1 1
log log
U x y
  2 2 2
U x y

 
0
1 5;6
W  
0
2 15;4
W
 
2;3
P
1
x
P 

 III/ Théorie de l’optimum
L’équilibre de concurrence parfait se traduit par une répartition des ressources disponibles entre
les agents économiques à travers la satisfaction des différentes offres et demandes. La question
que l’on se pose est de savoir si cette répartition des ressources est bonne. La réponse sera
l’affirmation si l’on se base sur un critère précis appelé critère de Pareto.
La théorie de l’optimum où de rendement social est d’autant importante qu’elle nous permet
d’aborder les problèmes posés par l’organisation des actions simultanée de tous les agents ainsi
que certains aspects du problème de la répartition. L’économie du bien être en effet, nous
permet de savoir comment parvenir à une allocation efficiente des ressources dans la société. Et
les différents choix des agents économiques ne pouvant s’opérer que dans des Etats
économiquement accessibles ou réalisables.

1) Concepts de base
a) Etats réalisables
Supposons un état d’une économie, le couple  
,
i k
X Y avec i
X : le vecteur de consommation et k
Y : celui de la production
nette.
i
X = ensemble des consommations physiquement possibles hors mis toute considération de revenu.
k
Y = ensemble des productions possible étant donné les connaissances technologiques. L’état  
,
i k
X Y sera dit réalisable
si et seulement si les conditions suivantes sont vérifiées :
Un état réalisable d’une économie est donc une répartition des ressources disponibles entre les individus qui composent
cette économie. La condition d’équilibre d’ensemble (ressources-emplois) susmentionnée renvoi aux
deux principes suivants :
 
k
0
i
1 1
i=1,2,...,n
y k=1,2,...,k
et X condition d'équilibre ressources=emplois
i i
k
n k
kj j
i k
x X
Y
Y w


 
 
 

- le choix entre deux états dépend seulement des consommations que ces états permettent.
Les opérations de production ne sont pas directement prises en compte du fait que l ’on admet que le but ultime de toute
production est la consommation.
- le choix entre deux états doit s’appuyer sur les préférences des consommateurs eux-
mêmes (fonction d’utilité).
b) Ensemble des utilités associées aux états réalisables
En considérant une économie d’échange à deux biens et deux individus on peut représenter les états réalisables à l’aide du
diagramme d’Edgeworth soit :

Les côtés 1 2
OT O S
 représentent la disponibilité totale en bien X. Les côtés 1 2
O S O T

représentent la disponibilité totale en bien Y. Tout point pris dans le rectangle 1 2
O SO T à ses
coordonnées inférieures ou égales aux quantités de bien disponible. Pour le point P par
exemple : 1 1 1 1 1 1
et O .
O X OT Y O S
  2 2 2 2 2 2
e t O
O X O S Y O T
  . Mais 1 1 2 2 1 2
O X O X OT O S
   (disponibilité en
bien Y). Les états réalisables sont donc les points du diagramme d’Edgeworth 1 2
O SO T .
Soit R l’ensemble des états réalisables. Chaque point de R correspond à une certaine
répartition de bien. Au point P, on peut associer un niveau d’utilité  
1 1 1
;
U X Y du
consommateur 1 et  
2 2 2
;
U X Y du consommateur 2. Ainsi à tout point réalisable P, on lui
associe    
1 1 1 2 2 2
, ; ,
U X Y U X Y
 
  qui définit la satisfaction procurée par l’état P aux deux
consommateurs.

c) L’optimum de Pareto
Espace d’avantage mutuel
En termes d’utilité, les points dans le domaine hachuré sont préférables pour les deux consommateurs. Un état réalisable de
l’économie est dit préférable à un autre au sens de Pareto, s’il permet l’amélioration de la situation de certains individus sans
nuire à celle d’au moins un autre.
NB : La principale critique à ce critère est sans doute son caractère conservatoire conservateur. En effet, l’application stricte de
ce critère peut conduire en pratique à protéger la situation des individus les plus nantis. Lorsque le domaine (PP’) se réduit, les
individus se trouvent mieux qu’avant. La limite est lorsque les deux courbes d’indifférence sont tangentes. Les points de tangence
sont caractérisés par le fait qu’il n’est possible d’améliorer la situation d’un individu sans détériorer celle d’un autre. L’ensemble
de ces points ou frontières de P constitue les optima de Pareto.

Un état de l’économie est dit un optimum de Pareto ou de rendement social maximal s’il n’existe d’autres états qui lui sont
préférables selon le critère de Pareto.
N.B. Cette définition ne se souci guère de la justice dans la répartition. En effet pour des biens dont l’utilité croit avec la consommation,
la répartition telle qu’un individu dispose tout et l’autre rien, est optimal au sens de Pareto, car toute modification dans la répartition
désavantagera celui qui a tout.
2) Détermination analytique de l’optimum de Pareto
La méthode analytique consiste à porter l’utilité d’un consommateur particulier à son maximum et ceci en maintenant constant celle
des autres consommateurs.

Supposons une économie à deux biens (X et Y) et deux consommateurs 1 et 2 tels que  
1 1 1
;
U X Y et  
2 2 2
;
U X Y . Le programme s’écrit :
où 0 0
et y
x sont les disponibilités totales en chaque bien.
Le lagrangien s’écrit :
     
   
1 1 1 0 2 2 2
1 1 1 0 2 0 1 0 1
. ; ,
= ; ;
L U X Y U U X Y
U X Y U U X X Y Y


  
 
 
   
 
 
CIO
 
 
 
   
 
 
 
   
 
   
1
1
'
1 2
0 1
1 1 0 1
'
1 2
0 1
1 1 0 1
0 2 2 2
.
0 1
.
0 2
.
; 0 3
x
y
L U U
x x
x x x x
L U U
y y
y y y y
L
U U x y



  
   
   
  
   
   

  

 
 
1 1 1
2 2 2 0
1 2 0 2 0 1
1 2 0 2 0 1
ax ,
,
1
m U X Y
s U X Y U
c
x x X x X x
y y y y y y





    


    


 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
1 0
2 0
U U
x x
U U
y y


 
  
 
  
 
 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
U U
x x
U U
y y
Tms Tms
 
 
 
 
 
 
Dans une économie à deux biens X et Y et deux consommateurs 1et 2 ; l’on sera à l’équilibre dit de Pareto
optimal si et seulement si 1 2
Tms Tms
 et si l’on généralise à n consommateurs, on aura : 1 2 3 ... n
Tms Tmns Tms Tms
   
Application : Pourquoi une allocation Pareto-efficace est-elle caractérisée par l’égalité des TMS pour les
2 consommateurs ?
Pour répondre à cette question, il faut faire un rappel sur les notions de TMS et de troc
Le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 (TMS21), est la quantité de bien 2 qu'il faut donner à
un individu qui vient de se voir retirer une unité de bien 1 afin de maintenir sa satisfaction inchangée.
C’est aussi la quantité de bien 2 qu'il faut retirer à un individu qui vient de se voir donner une unité de
bien 1 afin de maintenir sa satisfaction inchangée.

Que se passe-t-il lorsque 2 individus ont des TMS différents ?
Prenons un exemple :
5
2 2
21
1
21 
 TMS
et
TMS
2
21
1
21 TMS
TMS 
Dans ce cas, on peut montrer que les deux individus ont intérêt à échanger dans le sens :
L’individu 1 donne du bien 1 à l’individu 2 et L’individu 2 donne du bien 2 à l’individu 1
L’échange doit se faire à un taux ayant une valeur intermédiaire aux 2 taux observés.
Si on choisit par exemple un taux d’échange de 3 unités de bien 2 contre 1 unité de bien 1, on constate que l’individu 1 est satisfait
de l’échange puisqu’il était prêt à céder 1 unité de bien 1 en échange de 2 unités de bien 2 et il reçoit finalement 3 unités de bien 2.
De même l’individu 2 est satisfait puisqu’il était prêt à céder 5 unités de bien 2 pour recevoir 1 unité de bien 1 et il n’a finalement
besoin de céder que 3 unités de bien 2.
Le même raisonnement serait valable pour n’importe quel taux d’échange compris entre 2 et 5 (2 et 5 sont les cas limite du taux
d’échange dans lesquels l’un de deux individus est indifférent à l’échange).
Le troc se poursuit jusqu’au point où les 2 TMS s’égalisent. On atteint alors un optimum de Pareto puisqu’il n’y a plus d’échange
possible permettant d’améliorer le sort de l’un de deux consommateurs sans diminuer la satisfaction de l’autre

3) Equivalence entre optimum et équilibre général
L’objectif principal de la théorie de l’équilibre général était la détermination du système de prix et des correspondantes tel que les utilités
et les profits soient maximisés. Dans l’étude ci-dessus, relative à la théorie de l’optimum, les éléments qui nous intéressent sont les états
réalisables, les fonctions d’utilités ainsi que de production. Deux théorèmes majeurs nous permettent d’établir la liaison entre optimum et
équilibre général.
Un équilibre général est un optimum :
On sait que dans le diagramme d’Edgeworth, l’équilibre E est le point où les deux courbes d’indifférences sont tangentes entre elles. La
tangente commune passe par la répartition ou dotation initiale 0
W (cette tangente est aussi la droite de budget et c’est précisément la
condition pour que E soit un optimum.

Définition : La courbe des contrats est l’ensemble des allocations qui sont optimales au sens de Paréto
dans une boîte d’Edgeworth. car tous (les contrats finaux résultant du processus d’´échange doivent
être situés dans l’ensemble de Pareto).
Théorème 1
Si  
1,2,...,
i
U i n
 est strictement croissante par rapport à chaque argument, un équilibre concurrentiel de
propriété privée, s’il existe est un optimum de Pareto. Dans ce cas, l’équilibre de concurrence parfait
est tel que les agents égalisent leur Tms entre deux biens quelconques au rapport de leur prix qui sont
donnés.
Théorème 2
Si les hypothèses du premier théorème sont vérifiées, c'est-à-dire la convexité et si en outre les
préférences des ménages et les ensembles de production des entreprises sont convexes alors à tout
optimum de Pareto, on peut associer un ensemble de prix pour lequel cet optimum est en équilibre de
concurrence parfaite.

Suite et Fin - CHAPITRE III : EQUILIBRE GENERAL ET BIEN ETRE ECONOMIQUE
Les conditions d’existence de l’équilibre
Théorème : Les conditions d’Arrow-Debreu :
1. rationalité : les individus maximisent leur satisfaction, et les entreprises, le profit.
2. Concurrence pure et parfaite
3. Marchés complets : il existe un marché pour chaque bien ou service présent, mais aussi pour chaque bien et service futur
4. Dotation de survie : les individus disposent d’une dotation de biens initiale
5. Convexité des courbes d’indifférence : les biens ne sont pas des substituts parfaits
6. Rendements d’échelle décroissants
7. Absence de coûts fixes assurent l’existence d’un équilibre concurrentiel.
Documents de travail :
 SUPPORT DE COURS - L'échange, Boite d’Edgeworth
 Equilibre_General_02_Economie Echanges

Chapitre IV : ANALYSE DES MARCHES IMPARFAITS
Notions importantes à retenir au terme du chapitre :
 Le monopole ; l’oligopole ; le duopole ; l’oligopsone ; le monopsone ; la concurrence monopolistique.
Introduction
Les différents marchés de concurrence imparfaite peuvent être regroupés en deux grandes catégories :
 Les marchés de concurrence imparfaite de stratégie
 Les marchés de concurrence imparfaite à rééquilibre automatique
4.1. Le monopole
4.1.1. Sources d’une situation de monopole
On recense généralement quatre causes possibles à la constitution d’un monopole :
a) Monopole naturel (dont la source se trouve dans la technologie)
La technologie est telle que les coûts de production de l’industrie sont plus faibles quand il y a un seul producteur.

Suite - Chapitre IV : ANALYSE DES MARCHES IMPARFAITS
Exemple : l’existence des économies d’échelle impliquant des coûts moyens décroissants

du fait des économies d’échelle. Donc quand il existe des indivisibilités (comme les coûts fixes), la
production par une seule firme est plus avantageuse pour la société en termes de coûts de production
(minimisation des coûts de l’industrie).
Exemple : Industries réseaux comme les transports publics, télécommunications ; industries lourdes
comme l’énergie.

b) Contrôle d’une ressource rare ou d’un brevet de fabrication
 Dans ce cas, la firme est capable de contrôler l’accès à cette ressource rare ou à cette technologie et exclure ses concurrents
de ces accès, de manière à conserver le monopole de la production finale qui nécessite ces ressources.
Exemple : Brevets en cascade d’Intel, le contrôle des ressources en Nickel ou en uranium.
c) Monopole Institutionnel (ou public)
C’est la source historique de reconnaissance des situations de monopole : il s’agissait à l’origine d’un privilège accordé par le
souverain (le monopole du sel, par exemple).
Le Statute of monopolies anglaise instaurait ce type de monopole. Nous pouvons considérer
par exemple, les droits exclusifs accordés à certaines professions dans ce cadre (les notaires, par exemple, ou les taxis
parisiens). Par la suite, le privilège politique a été remplacé par des nécessité économiques, notamment du type que nous
avons évoqué dans le cas (a), de sorte que le production a été assuré par des monopoles publics ou des régies dans certains
secteurs : énergie, réseaux, etc.
d) Comportements stratégiques prédateurs
C’est la source la plus commune de monopoles dans la mesure où elle correspond aux stratégies actives des firmes en vue
d’évincer les concurrents du marché (Microsoft est souvent cité ces dernières années pour ce type de pratiques, sans en avoir
l’exclusivité bien sûr). (par la guerre de prix et le contrôle d’une ressources rares ou d’un brevet

Ces différentes sources conduisent en général à une structure de marché où toute la demande se trouve obligée de
s’adresser à une firme unique, qui a toute latitude pour en tirer le profit le plus élevé.
Il se caractérise par l’existence d’une seule firme qui fournit un produit absolument différent (n’ayant pas de substitut
proche). Puisqu’il n’a pas de concurrent, le monopole peut fixer le prix à sa guise. Pour maitriser le marché et augmenter
son profit, le monopoleur peut pratiquer une discrimination par les prix et la pratique consiste, sur plusieurs marchés
segmentés à pratiquer différents prix sur ces marchés, de sorte que la recette procurée par la dernière unité vendue ( m
R )
soit la même sur tous les marchés.
1 1 1
1 2
2 2 2
RT CT
RT CT

  

 

  

 

   
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 1 2 2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
avec CT=CT +CT
0 et
avec ;
m m m m m
RT RT CT CT
RT RT CT
RT RT
CT CT
q q q q q q
RT RT
R R C R R
q q
  


 
 
   
  
 
   
    
     
 
   
 

1) Le monopole et bien-être
Considérons une entreprise en CPP et ayant des
coûts moyen (CM) et marginal (cm) constants. A
l’équilibre de CPP, P = Cm
Le prix d’équilibre de CPP est c
OP et la quantité produite et vendue est c
OQ . En CPP, la rente ou le surplus du
consommateur est représenté par le triangle c
P FC .

Le coût de production est représenté par le rectangle c c
OPCQ . Placé dans les mêmes conditions de coût et de
demande, le monopole maximise son profit en égalisant son Cm au point B. A ce point il écoule la quantité
m
OQ au prix m
OP . La rente du consommateur est alors représentée par le triangle m
P FB et la quantité produite est
réduite de m c
Q Q et le surplus du consommateur passe de c
P FC à m
P FB . (Le CPP avantage le consommateur car il
accroit son surplus). Dans ce cas, une partie du surplus du consommateur est récupérée par le monopoleur (H)
tandis que BH’C représente la perte sèche.
2) La régulation du monopole
L’Etat, pour diminuer les effets du monopole sur les consommateurs peut pousser celui-ci à augmenter sa
production jusqu’au niveau qu’aurait produit une firme en CPP. En lui demandant de fixer un prix maximum
au niveau où Cm = P, cela réduit les profits du monopole. Enfin, l’Etat peut aussi réduire le profit du
monopoleur en lui imposant une taxe sur le chiffre d’affaire, dans ce cas le monopoleur pourra répercuter une
partie de cette taxe sur les consommateurs en décidant un prix plus élevé et une production moindre.

 3) Le monopole discriminant
Le monopole discriminant est un marché parfait sur lequel un seul producteur vend le même produit à des
prix différents selon la clientèle ou selon le segment ou type de marché du produit concerné. Il y a dans ce
cas un fractionnement de la demande en demandes partielles. Les éléments justificatifs du monopole
discriminant sont entre autres :
 l’affectation du produit ;
 l’usage final du produit ;
 la localisation géographique du consommateur ;
 la qualité du produit.
Ces éléments ont pour objectif de permettre au monopole d’atteindre une grande cible de consommateurs.
Pour comprendre le fondement de cette structure de marché, il faut appréhender la notion de discrimination par
les prix

Discrimination par les prix
 La perte d’efficacité du monopole vient du fait qu’en tenant compte de la réaction de la demande, le
monopole est amené à produire moins que le marché concurrentiel. Si le monopole augmente son offre
par rapport à sa quantité optimale, il anticipe que cela va impliquer une baisse de prix pour l’ensemble de
sa production. Ce qui réduit bien sûr le profit total. Or cela est une situation inefficace puisqu’il reste des
consommateurs qui sont prêts à obtenir le bien en payant un prix supérieur aux coûts du monopole. Ce
dernier pourrait donc augmenter son profit en vendant seulement les quantités supplémentaires différents
consommateurs à un prix inférieur à son prix optimal. Dans ce cas il appliquerait différents prix pour.
 Cela s’appelle la discrimination par les prix car avec une telle possibilité le monopole a la capacité de
tirer pleinement parti de la diversité des consommateurs en proposant, dans le cas extrême, un prix
différent pour chaque consommateur : le prix le plus élevé pour le consommateur qui désire le plus ce
bien, par exemple. Il discrimine donc entre les consommateurs selon leur prix de réserve pour le bien et
cela, en utilisant le mécanisme de prix.

NB : Dans ce cas extrême, le monopole peut même s’approprier tout le surplus des consommateurs.
Paradoxalement cette situation, qui est le pire possible pour les consommateurs (Surplus du
Consommateur = 0), est un optimum de Pareto puisque la charge morte disparaît car elle est
maintenant intégrée au profit de la firme.
L’entreprise Garbadrome exerce en situation de monopole dans un pays imaginaire Djarabiland où
elle produit une quantité Q de Garba. La demande adressée à cette entreprise est de la forme :
1) En supposant que le garba n’a pas de substitut plus ou moins proche et que l’entreprise
Garbadrome est à but lucratif, on vous demande de calculer la quantité produite, le prix de vente, le
profit et de faire une représentation graphique de cet équilibre. La fonction de coût est la suivante :
24
5



P
Q
2
3
5
Q
CT 

1)Dans un pays limitrophe, la demande pour le même bien est de la forme :
. Si Garbadrome ne satisfaisait que la demande émanant de ce pays limitrophe, quelle
serait sa production, son prix de vente et son profit (la fonction de coût est la même) ? Faites-en
une représentation graphique.
2) On suppose désormais que Garbadrome décide de satisfaire la demande des deux pays (la
demande nationale et la demande étrangère). Quelle serait alors la nouvelle quantité produite, le
nouveau prix et le nouveau montant du profit. Faites également une représentation graphique de
cet équilibre.
3) L’entreprise Garbadrome décide de pratiquer une politique de discrimination tarifaire. Dans ce
cas, quelle serait l’augmentation de ses profits ? Faites une représentation graphique de cet
équilibre.
16
5



P
Qe

Résolution :
1. Cm(Q) = 10/3Q RM(Q) = -5Q + 120 RT(Q) = -5Q2
+ 120Q Rm(Q) = -10Q +
120 et Q = 9 ; P = 75; profit = 540
2. RM(Q) = -5Q + 80 RT(Q) = -5Q2
+ 80Q Rm(Q) = -10Q + 80
Q = 6 ; P = 50 et profit= 240
3. Qt(P) = Q(P) + Qe(P) = -2/5P + 40 RMt(Q)= -5/2Q + 100 RTt(Q) = -5/2Q2 + 100Q
Rmt = -5Q + 100
A l'équilibre, Cm(Q) = Rmt(Q), alors -5Q + 100 = 10/3Q
Si l'entreprise ne pratique pas de discrimination tarifaire, elle offrira une quantité totale de
12.
A l'aide de Rmt(Q), on a : P = 70 ; et profit = 600.

4. Si l’entreprise pratique une politique de discrimination tarifaire, Q = 12.
Cm(Q=12) = (10/3)x12 = 40
Sur le marché national : Rm = -10Q + 120 = Cm = 40 donc Q = 8 ; puis, a l'aide de la fonction
de prix du marche national (que l'on obtient en inversant la fonction de demande nationale), on
calcule le prix qui sera pratique sur ce marché: P = 80
- Sur le marché étranger : RM = P = -5Q + 80 donc RT = -5Q2
+80Q et Rm = -10Q + 80. Donc
Rm = Cm : -10Q + 80 = 40
→ Q = 4 ; P = 60
A l'équilibre, Cm(Q) = Rmt(Q), alors -5Q + 100 = 10/3Q
Si l'entreprise ne pratique pas de discrimination tarifaire, elle offrira une quantité totale de 12.

4) Le monopole non discriminant
(Voir exercice suivant)
Une entreprise exerçant en situation de monopole a une fonction de demande de la forme:
La fonction de coût de cette entreprise monopolistique est de la forme:
1.Calculer le coût moyen et le coût marginal.
2.Calculer les différentes recettes du monopole.
3.Calculer l’équilibre de ce marché (prix d’équilibre, quantité échangée et profit du monopole)
4.Quelle aurait été le résultat en CPP ?
REPONSE
1. CM(Q) = CT(Q)/Q donc CM(Q) = 4000/Q + 0,01Q ; Cm (Q) = dCT(Q)/dQ = 0,02Q
2.
La recette totale nous est donnée par l’equation : RT(Q) = P(Q) x Q
P(Q) = 20 – Q/100 Et RT(Q) = 20Q – Q²/10
P
Qd 100
2000 

2
01
.
0
4000 Q
CT 


- La recette moyenne : RM(Q) = RT(Q)/Q ; RM(Q) = 20 - Q/100.
- La recette marginale: Rm (Q) = dRT(Q)/dQ = 20 - Q/50
- Raisonnement mathématique : on cherche à maximiser la fonction de profit (Pro) : Pro(Q) = RT(Q) –
CT(Q) lorsque l’on recherche le maximum (optimum) de cette fonction, on égalise la dérivé première à
zéro : (Pro(Q))’ = Rm(Q) – Cm(Q) = 0 donc le profit est maximum lorsque Rm(Q) = Cm(Q)
- Résolution : 0,02 Q = 20 - Q/50 Q = 1000 - Q Q = 500
Pour connaitre le prix de vente, on remplace Q par sa valeur dans la fonction de prix :
P(Q=500) = 20-500/100 = 15
A ce niveau: Pro = RT - CT = 15x500 - 4000 - 0,01(500)2
= 1000 Pro = 1000
4. En CPP, à l’équilibre, Cm(Q) = RM(Q) : Q = 666,67 alors P = 13,33 et Pro = 444,41

Graphique récapitulatif : Les règles optimales d’offre et de prix en monopole.
c
a
P
X
Π
Π
Rm

 5) La concurrence monopolistique
La concurrence monopolistique se réfère à une organisation de marchés dans laquelle il y a plusieurs
entreprises qui vendent des marchandises qui se ressemblent beaucoup sans être identiques.
Par exemple: les remèdes de maux de tête (Aspirine, Aspro, Upsa, etc.), ou bien les marques de voiture
(Renault, Peugeot, Citroën, Mazda, ...).
A cause de cette différenciation des produits, le revendeur a un certain degré de contrôle sur le prix.
Cependant, l’existence de nombreux produits de substitution proche limite énormément son pouvoir de
monopole et donne une courbe de demande extrêmement élastique.
Si une entreprise en concurrence monopolistique baisse son prix, elle descendra le long de sa courbe de
demande très élastique et augmentera ses ventes de manière substantielle. Cependant, si toutes les
entreprises baissent leur prix en même temps, les ventes de chaque entreprise augmenteront dans une
moindre proportion.

 Equilibre à court terme
Puisqu’une entreprise en concurrence monopolistique fait face à une courbe de demande très
élastique mais à pente négative quant au produit différencié qu’elle vend, sa courbe de recette
marginale sera en dessous de sa courbe de demande. Le niveau d’équilibre de production à
court terme de l’entreprise est donné par le point où sa courbe de coût marginal coupe sa
courbe de recette marginale sous réserve qu’à ce niveau de production .
 Equilibre à long terme
Le profit de court terme réalisé par une entreprise en concurrence monopolistique suscite à
long terme l’arrivée de nouvelles entreprises. La courbe de demande de toutes les entreprises
se déplace vers le bas (dans la mesure où leur part de marché se réduit) jusqu’à ce que les
profits soient éliminés.
P CVM


 6) L’oligopole et le duopole
 Il y a oligopole lorsque la branche de production se compose d’un nombre de producteurs (vendeurs) suffisamment faible
pour que la politique adaptée par chacun d’eux exerce une influence sur le marché et par conséquent, sur le profit des autres
vendeurs. Dans ces conditions, chacun des vendeurs doit tenir compte, non seulement de la réaction des acheteurs qui
s’exprime dans la courbe de demande totale, mais de la réaction de ses concurrents, beaucoup plus difficile à déterminer.
 Il y a duopole lorsque deux producteurs (vendeurs) seulement se proposent d’offrir un produit à un grand nombre
d’acheteurs.
 Contrairement à ce qui se passe en régime de monopole, aucun des duopoles n’est maître du prix, lorsque les entrepreneurs
rivaux produisent un bien homogène, l’adoption d’une politique de prix crée une situation instable qui peut conduire à la
disparition de certains concurrents. Si en effet, l’un des producteurs baisse son prix pour conquérir la clientèle des autres,
cette diminution du prix contraindra les autres producteurs à une baisse semblable s’ils veulent conserver leur clientèle.
Chacun se retrouvera donc dans une situation moins favorable qu’auparavant. Si la lutte de prix se poursuit néanmoins, les
concurrents disposant de la moins forte capacité financière seront condamnés à la faillite et l’on aboutira à une situation de
monopole.

 Le duopole symétrique de Cournot
Dans la situation analysée au 19ème
siècle par le Français Cournot, deux entreprises sont supposées
produire un bien homogène. Chacune des deux, considérant comme intangible la position de l’autre,
s’efforce à maximiser son profit en formulant l’hypothèse que la quantité produite par son rival ne sera
pas influencée par sa propre décision de production.
Appelons I et II les deux producteurs rivaux. I produit une quantité du bien X et II fabrique une
quantité du même bien.
L’offre globale O est donc égale à la somme des deux productions: .
Si nous exprimons le prix de X comme une fonction de l’offre globale: .
La recette totale de chaque duopole s’écrira :
1
X
2
X
1 2
O X X
 
 
1 2
X
P f X X
 
 
1 2
R et R
 
1 1 1 1 2 1
X
R P X R f X X X
     
1 1 1 2
,
X R X X

 
2 2 2 1 2 2
X
R P X R f X X X
     
2 2 1 2
,
X R X X


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