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Microeconomie - Notes de cours 1-22
Microeconomie (Université Côte d'Azur)
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Microeconomie - Notes de cours 1-22
Microeconomie (Université Côte d'Azur)
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MICROECONOMIE
➔Cours sur la représentation de la concurrence, étude de filière, des outils ainsi que des illustrations
sur la pertinence des objets étudiés + microéconomie avec de l’analyse et la théorie des jeux +
économie industrielle avec le modèle de structure, comportement et performance (quand est-ce qu’un
marché est porteur ?).
➔Rendre compte des stratégies des entreprisesconcurrence pure et parfaite, monopole.
Exemple de Microsoft qui avec ses prix bas empêche la concurrence mais qui avec ce prix P fait des
bénéfices :stratégie de marché et stratégie de concurrence
4 parties :
• Concurrence imparfaite : monopole, duopole…
• Théorie des jeux
• Concurrence stratégique
• Modèle structure, comportement et performance
CHAPITRE INTRODUCTIF
Qu’est ce que la concurrence ?
La concurrence parfaite(WALRAS) a 5 caractéristiques :
• Atomicité
• Transparence : les acteurs se connaissent
• Libre entrée du marché
• Homogénéité des biens
• Information parfaite
Au sens commun, la concurrence est de la compétition où tous les coups sont permis et où il
faut pousser son avantage à l’extrême. D’après SMITH et HAYEK, la concurrence est un mécanisme
de lutte pour la vie ou pour la survie dans laquelle les agents ne sont pas neutres mais qui peut tendre
vers deux situations extrêmes : monopole ou oligopole/CPP.
La concurrence peut aussi être décrite comme une série d’états qui iraient de la concurrence
pure et parfaite au monopole en passant par l’oligopole et le duopole.
Ces états se divisent eux même, il y a par exemple le monopole simple (COURNOT), le
monopole discriminant, le monopole 3ème
degré. En poussant le monopole jusqu’au bout on arrive à
la tarification au prix de réservation qui est le prix max que le consommateur est prêt a payer pour
acquérir un bien.
Les duopoles se divisent également : le duopole de Cournot où la variable stratégique est la
quantité, le duopole de Bertrand où la variable stratégique est le prix, duopole de Hotteling où la
variable stratégique est la distance, EDGEWORTH (boite d’Edgeworth). Les situations d’oligopole
sont identiques aux situations de duopole.
Oligopole➔Duopole➔monopole = concurrence comme processus : HAYEK
Monopole➔Duopole➔Oligopole = concurrence comme mécanisme auto régulateur: WALRAS
décrit certains marchés profitables qui sont ceux où la captation des produits est possible. Pas de
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barrière à l’entrée, on représente la concurrence comme un effet potentiel, on se demande comment
empêcher l’arrivée de nouveaux concurrents.
Sur ces marchés porteurs, les prix deviennent les plus bas possibles, les quantités deviennent
les plus élevés possibles et on tend vers une CPP : les marchés les plus souhaitables, marchés qui
profitent au consommateur MARSHALL.
CHAPITRE N°1 : LA THEORIE DE LA CONCURRENCE IMPARFAITE
On prend en référence ici la concurrence pure et parfaite.
I La théorie de la concurrence Marshalienne
MARSHALL a écrit deux ouvrages essentiels dont « marchés et industrie » en 1890. Il analyse
les différentes concurrences mais il est surtout retenu pour son analyse de la CPP. Il étudie des
branches d’activités et des marchés spécifiques indépendamment les uns des autres. Il parle
d’équilibre partiel ce qui consiste à penser que l’hypothèse de l’équilibre des marchés inclus
l’indépendance des marchés.
Il traite de la concurrence à partir d’une fiction théorique : la firme représentative, qui est la
moyenne de toutes les firmes qui interviennent dans le même marché/branche. C’est un marché où il
existe n entreprises qui ont toutes des fonctions de coût. Les agents sont price taker c'est à dire que les
prix sont donnés par le marché.
L’équation du profit est : MAX ПR = pq – CT on cherche donc les quantités car les prix sont
donnés.
= p – Cm = 0 ⬄ P = Cm
➔Concurrence Marshallienne à court terme
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Dans une telle situation les bénéfices sont positifs, le marché est porteur ce qui motive de nouvelles
entreprises à entrer sur le marché pour capter une part de ces profits. C’est pour cela que le
mécanisme de concurrence est automoteur.
➔L’analyse marshallienne à long terme
Si le marché est porteur, cela se traduit par un déplacement de la fonction d’offre vers la droite, les
prix sont plus bas. Il existe une situation où le prix du marché est égal au minimum du cout moyen
total, situation où l’entreprise représentative ne réalise ni bénéfice ni perte. Il s’agit d’une situation
théorique vers laquelle tend le marché. La CPP correspond à une situation qui est la plus souhaitable
parce que les prix sont les plus bas possible et donc plus souhaitables socialement pour le
consommateur et que les quantités sont les plus élevées possible. Une telle description n’est pas
applicable à tous les marchés, elle ne concerne que les marchés vérifiant les hypothèses de CPP. On
comprend qu’il s’agit d’un mécanisme automoteur car il suffit que le marché soit porteur. En même
temps, ce mécanisme est autorégulateur car il tend vers une situation qui est la plus souhaitable
socialement et pour les consommateurs. Il s’agit d’un optimum social.
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II Quelques situations de monopoles
L’idée est de comparer diverses formes de monopole et la concurrence pure et parfaite
A-Le monopole simple
On ne justifie pas pourquoi une entreprise est en situation de monopole car le monopole est naturel.
Le monopole peut être momentané.
Fonctions de coût et de recette du monopole simple
• Fonction de cout simple c'est à dire rendements croissants puis décroissant (voir schéma)
• L’objectif du monopole est de maximiser le profit (max∏ = Pq-CT) mais il y a ici une hypothèse -
la fonction de demande est donnée : P = P(q)
• Selon Cournot cette fonction est inversible, on passe de q=A-BP à P=a-bq
• Le monopoleur connait le marché, il n’y a pas d’influence extérieure sur le consommateur
➔Règle de tarification en monopole : max∏ = RT – CT
= Rm-Cm=0 d’où Rm = Cm
B-L’équation de Lerner
L’équation de LERNER : max ∏ = P(q)q-CT d’où = q +P(q)- Cm=0
Peut être défini pour divers types de marches intégrant plusieurs variables stratégiques. Il a remplacé
P(q) par P car le monopoleur connait la fonction de demande :
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• P-Cm = - q ⬄ = - qui est le taux de rentabilité/profitabilité/rendement
• = - = - avec ε est l’élasticité
➔Commentaire :
Plus l’élasticité de la demande est faible, plus la rentabilité de l’entreprise est forte
Si ε = 1 cela signifie que si P varie de 1% et bien la demande varie de 1% en sens inverse
Élasticité de la demande par rapport au prix =
Élasticité de la demande par rapport au revenu =
Exemple :
P = a-bq avec a=b=1 donc P=1-q
L’élasticité n’est pas la même le long de la fonction d’offre ou de la fonction de demande
-
Une situation est d’autant plus monopolistique que l’élasticité de la demande tend vers 0. L’indice de
Lerner mesure le pouvoir de monopole, la capacité d’une entreprise à imposer son prix
Commentaire :
Si ε tend vers +∞, on retrouve une situation de concurrence pure et parfaite car dans toutes les
situations on peut écrire Rm=Cm mais la recette marginale n’est pas identique dans toutes les
situations de marché.
➔Si on revient à la CPP Marshallienne, au graphique de concurrence à long et court terme
Selon MARSHALL du point de vue de la firme représentative, la fonction de demande apparait
comme horizontale à l’entrepreneur. Une demande horizontale a une élasticité infinie donc si on
applique l’équation de Lerner on obtient P=Cm
C- La représentation graphique du monopole
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``
• 1ère
étape : les quantités qui maximisent le profit sont situés au point A
• 2ème
étape : le prix de vente unitaire est déterminé à partir de la fonction de demande ou de Rm au
point B, le prix de vente est déterminé par projection du point B sur l’axe vertical
• 3ème
étape : le CM unitaire est déterminé au point C auquel correspond le prix de revient Pr. La
distance BC représente le profit unitaire
III Le principe de tarification au prix de réservation : comparaison des situations de
monopole et de CPP du point de vue de la théorie des surplus
C’est une situation de monopole poussée à l’extrême. Elle correspond aussi à une situation ou on peut
décliner le prix d’un bien dans le temps, ou une situation d’enchère, de solde. Si on raisonne à partir
d’une fonction de demande, on peut définir le surplus du consommateur à partir du prix de réservation
c'est à dire le prix max que le consommateur est prêt à payer pour obtenir un bien. Le premier à avoir
défini cela est DUPUIT en 1844.
A-Surplus du consommateur
On peut définir le surplus des consommateurs à partir de la CPP. Ce surplus correspond à la somme
que les consommateurs auraient payé si la firme avait été en situation de tarifer au prix de réservation.
➔Deux manières de le calculer :
S =
et
B- Le surplus des producteurs
Il correspond à la somme des profits marginaux réalisés par une entreprise sur un marché
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Avec P_= monopole et
P*=équilibre
Situation de CPP
• Surplus du producteur = ABP*
• Surplus du consommateur = BCP*
• Surplus social= bien être social = surplus consommateur + surplus producteur = ABC
Situation de monopole
• Surplus du producteur = CFE
• Surplus du consommateur = ADEF
• Perte sociale = BDE c’est ce qu’a perdu la société quand on passe de CPP à monopole
• Perte des consommateurs = BP*FE
• Perte des producteurs =BDG
• Gains des producteurs = EGP*F
q_ (quantité plus petite que q*) en situation de monopole entraine P^ (prix plus élevé que P*)
Si la concurrence joue comme une compétition, le passage de la CPP au monopole induit des
pertes sociales BDE. Ces pertes sociales justifient notamment les lois sur la concurrence, les lois anti-
trust et les lois d’abus de position dominante. Les consommateurs n’ont pas intérêt à être confrontés à
des monopoles.
En revanche, les producteurs ont le plus souvent intérêt à tendre vers les situations de
monopole car ils y gagnent plus qu’ils y perdent. Dans le schéma précédent, les producteurs perdent le
triangle BEG mais gagnent EFP*G
Etre en situation de monopole ne signifie pas forcément être en abus de position dominante. Si
être seul sur le marché rend compte de l’adjectif monopole, alors il y a des situations de monopole qui
ne sont pas en abus de position dominante car l’entreprise n’applique pas la règle de tarification de
monopole RM=Cm. Elle applique par exemple la règle du prix limite. C’est souvent cette règle qui
est invoqué lors de procès pour abus de position dominante, afin que l’entreprise attaquée prouve
qu’elle n’était pas dans cette position.
Règle du prix limite : c’est un prix inférieur au prix de monopole simple P^, généralement supérieur
au prix de CPP, pour lequel l’entreprise en monopole maximise ses profits (au sens du prix limite)
mais pour lequel toute entreprise concurrente qui désirerai entrer sur le marché réaliserait soit des
profits nuls soit des pertes. Le prix limite empêche l’entrée et tend à prouver qu’il existe une
concurrence potentielle.
IV Les politiques de discrimination
A-Le monopole
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La discrimination au 1er
degré renvois aux situations de monopole simple ou de monopole
discriminant. La discrimination de 2ème
degré concerne les marchés dans lesquels le monopoleur se
trouve en situation d’asymétrie informationnelle. Ce sont des situations où le monopoleur ne sait pas
tout sur le consommateur, mais ça peut aussi être l’inverse.
Elles concernent des situations où soit le consommateur n’est pas capable de connaitre la
qualité du bien vendu ou soit le producteur ne sait pas s’il a affaire à quelqu’un d’honnête (exemple
des compagnies d’assurances)
Le monopole au 3ème
degré décrit des situations où par rapport au monopole simple, le
monopoleur est capable de récupérer une partie ou la totalité du surplus des consommateurs que ceux-
ci avaient perdus.
On appelle également monopole discriminant au 1er
degré la situation qui consiste à
envisager que le monopoleur peut s’adresser à plusieurs clientèles et pratiquer pour chacune d’elles
des prix différents, réaliser pour chacune d’elle des profits spécifiques. Dans cette éventualité, on
suppose que le monopoleur connait la fonction de demande perçue de chaque clientèle. Par exemple la
SNCF avec la 1ères
et la 2ème
classe, ou les vols intérieurs d’air France.
Ce que l’on montre c’est que s’il y a deux types de clientèles, le prix en monopole simple serai
compris entre le prix de la clientèle qui peut payer et celle qui peut payer d’avantage P1<P<P2. On
montre aussi que les quantités totales vendues sont plus importante en situation de discrimination
qu’en situation de monopole. Les profits réalises sont aussi plus importants.
Max ∏ = P1q1 + P2q2 – CT(q1,q2)
Max ∏ = P1 f(P1) + P2(f(P2) – CT (q1,q2)
=Rm1 - = 0 ⬄Rm1=Cm1 q1* P1* ∏1*
=Rm2 - = 0 ⬄Rm2=Cm2 q2* P2* ∏2*
B - Les duopoles
La plupart du raisonnement proposé en monopole s’applique en duopole. En duopole, on a deux
entreprises et on cherchera deux quantités qui maximisent les profits et deux prix.
1) Le duopole de COURNOT
On cherche les quantités qui maximisent les profits. Chaque entreprise connait la fonction de demande
et sait que l’autre connait la fonction de demande. Les deux firmes sont capables de savoir ce que va
faire l’autre. On parle aussi de duopole symétrique.
H1 : les monopoleurs connaisse la fonction de demande
H2 : la fonction de demande est dérivable et inversible
H3 : situation de moyen terme
D=P=f (q1+q2) demande inverse de COURNOT
Q=q1+q2
➔P=f (Q)
∏1 =q1 f (Q) – CT1
∏2 =q2 f (Q) – CT2
L’accolade entre les deux équations de profit signifie qu’au 1er
degré les entreprises maximisent leur
profit en même temps, elles n’ont pas d’avantage l’une sur l’autreFirme symétrique
2 hypothèses auxiliaires, qui simplifient le modèle :
• La fonction de demande inverse est P=1-q1-q2 ➔Cm1=0
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• CT1 et CT2 sont des constantes CT1=CT2 ➔Cm2=0
∏1 =q1(1-q1-q2)-CT1
∏2 =q2(1-q1-q2)-CT2
q1= 1-2q1 – q2 – Cm1=0 ⬄ q1 = ⬄q1=R1(q2)
= 1-q1 – 2q2 – Cm2=0 ⬄ q2 = ⬄q2=R2(q1)
➔q1= 1/3 et q2= 1/3
Le fait que les entreprises produisent les mêmes quantités est lié aux hypothèses auxiliaires. R1
indique les quantités que doit produire la firme1 pour maximiser ses profits quelles que soient les
quantités produites par la firme2.
Voir polycop pour ce schéma
Quelle est la représentation de la concurrence proposée par COURNOT ? Quelles formes de
concurrence le modèle de COURNOT permet-il d’envisager ?
• Le modèle de COURNOT représente une forme de concurrence virtuelle (pas concrète), en effet le
calcul qu’il vient d’être proposé par le modélisateur peut être fait par les entreprises elles-
mêmes, autrement dit chaque entreprise sait que l’autre sait, qu’elle sait que chaque entreprise
sait que l’autre sait… sait qu’elle peut réaliser le programme de maximisation précédent. Elles
peuvent donc au départ calculer les quantités q1 et q2, donc se situer directement en situation
d’optimum d’équilibré. Dans ce cas, quid de la concurrence. Autrement dit, le modèle n’est
pas capable d’expliciter un processus concret de concurrence mais seulement le résultat.
• Toutefois, le modèle permet de proposer une représentation implicite du mécanisme de
COURNOT
Le modèle contient implicitement cette forme de concurrence, explicité par le jeu des fonctions de
réactions.
Nash (Théorie des jeux) : Modèle de Nash n’est ni plus ni moins qu’un modèle de Cournot avec forme
convexe de R1 et R2.
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➔Remarque : Où sont les fonctions de profits dans le modèle de Cournot ?
Si on fait une coupe horizontale des fonctions de profits, et qu’on les projette dans le plan OQ1, OQ2,
on obtient une collection de courbes d’iso-profits dont les sommets sont alignés. L’alignement de ces
sommets forment la fonction de réaction (de l’entreprise 1 dans ce cas).
Plus on est situé sur une courbe petite, plus on aura un niveau de profit élevé, c'est-à-dire que plus π1
1
est petite, plus les profits de l’autre entreprise sont grands.
(cf. livre Varian, Morvan, Rainelli ; recherche « image cournot »  Univ Américaine)
2)Le duopole de Stackelberg
Il a proposé une analyse à partir du modèle de Cournot ➔ hypothèse selon laquelle une entreprise agit
en premier par rapport à l’autre. Une firme est déjà installé et a un temps d’avance, le but est de savoir
ce que dois faire l’entreprise qui arrive.
Il décrit une situation où il y a un leader de stackelberg (qui agit en premier), et il y a une seconde
firme qui est dite Follower de Stackelberg (ou satellite) :
• Le leader : On prend les mêmes hypothèses auxiliaires que pour Cournot ( Q=Q1+Q2 ;P=F(Q) ⬄
P=1-Q1-Q2 ; CT1 et CT2 sont constantes). Le leader se dit que si le follower rentrait il
s’agirait pour moi d’une contrainte, donc le leader maximise son profit en considérant les
quantités produits par le follower comme données, mais données à leurs minimums. Le leader
connait la situation de Cournot. Si le follower rentre, le leader réagira de la façon suivante :
(cf. feuille).
• Le follower : Ramasse les miettes. Il se trouve dans une situation où le leader est capable de lui
imposer Q1=1/2. Il réagit en considérant Q1 comme une donnée et maximise ses profits
comme lui indique sa fonction de réaction. Il existe un équilibre de Stackelberg E2 leader (cf.
schéma).
3)L’entente ou le cartel de Zeuthen
L’idée est de décrire le cartel ou l’entente à partir d’une situation de Cournot. Si les entreprises ne
coopèrent pas, elles vont se retrouver dans une situation d’équilibre de Cournot. A partir de cette
situation, on peut se demander si il n’existerait pas une situation préférable pour les deux entreprises,
si elles acceptaient de coopérer ou de fonctionner comme un cartel.
Cf. schéma : Similaire à la boite d’Edgeworth pour fonctions de profits.
➔Rappel Optimum de Pareto : C’est une allocation où aucun agent ne peut améliorer son utilité sans
détériorer celle d’un autre agent au moins.
L’ensemble du cœur répond aux optimalités de Pareto.
Alors que l’équilibre de Cournot est calculé pour des firmes qui ne coopèrent pas. Progresser vers un
optimum du cœur implique soit la coopération des firmes, soit un processus de marchandage qu’elles
acceptent.
Le cartel est une situation où les entreprises vont acceptés de se partager les profits, mais des profits
plus gros que ceux qu’elles gagneraient en situation de Cournot, d’où l’entente.
Les ententes peuvent être illégales car profitent aux entreprises, augmentent leurs profits, en livrant
moins de biens donc moins de conso.
➔Courbe des contrats dans l’espace des profits : (cf. schéma)
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L’idée de ZEUTHEN est de trouver un processus d’arbitrage/tractation/marchandage, sur lesquels les
deux entreprises tombent d’accord pour essayer d’atteindre un optimum de Pareto à partir d’une
situation donnée. L’entente peut être envisagée comme une coopération maximale entre les
firmesmaximisent keur profits conjointement.
Cournot 1836, Stackelberg 1883, Zeuthen 1830.
Objectif = Règle de négociation, de marchandage
L’ensemble des points que forme la courbe des contrats est l’ensemble des situations de Pareto
optimal, l’ensemble des courbes d’iso profits sont tangentes.
➔Le passage de E1 à E2 représente une perte relative de profit plus faible dans l’entreprise 1 que dans
l’entreprise 2. Dans ce cas c’est à la firme E1 de faire une concessions plus importante à la firme E2,
en proposant une nouvelle combinaison. La firme E1 va proposer quelques chose qui va la
désavantagé mais moins que si c’était E2 qui faisait une concession. Arrivée dans cette situation (E’1)
c’est l’entreprise E1 qui a des profits supérieur à E2. C’est alors à l’entreprise 1 de faire une
proposition : l’entreprise 2 proposera E’2 (en bleu). Ce mécanisme de marchandage continuera jusqu’à
atteindre l’optimum de ZEUTHEN.
D’autres règles de marchandages peuvent être envisagées, mais il ne faut pas que ces règles
soient conduites au détriment des consommateurs surtout en terme de surplus. Du point de vue du
droit de la concurrence, quand on passe d’un équilibre de COURNOT non coopératif à une situation
situé sur la courbe des contrats, ou courbe des profits, les entreprises produisent moins c’st donc autant
que les consommateurs ne pourront pas avoir. En même temps les profits des deux entreprises
augmentent au détriment des consommateurs.
4) Le duopole de Bertrand
Situation de concurrence à CT car on peut faire varier les prix➔Variable stratégique est le prix. Il
prend deux entreprises et se demande à quel niveau il faut qu’elles fixent les prix pour maximiser leur
profit.
Q=f(P) ⬄q1+q2 = f(P)
Paradoxe de BERTRAND : si les entreprises pratiquent le même prix, chaque entreprise aura la
moitié de la demande
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P1
1
 q1 et P2
1
 q2
• Temps 1 : Si P1<P2 alors Q=D(P) ira à E1 et Q=0 ira à E2
• Temps 2 : Si P1>P2 alors Q=D(P) ira à E2 et Q=0 ira à E1
• Temps 3 : Si P1<P2 alors Q=D(P) ira à E2 et Q=D(P) ira à E1
• […]
• Jusqu’à P1=P2=0
Deux hypothèses introduite par Bertrand :
• Chaque entreprise n’est pas forcément capable de couvrir toute la demande (cout de transport…)
• On introduit une substitution imparfaite entre les biens importance du packaging  à chaque
duopoleur s’adresse une fonction de demande qui n’est pas identique.
➔Complémentarité et substituabilité stratégique implanté dans le modèle de BERTRAND et dans le
modèle de COURNOT.
Dans le cas normal, il correspond à la substituabilité/complémentarité stratégique. Il faut introduire
deux fonctions de demande une qui s’adresse à chaque entreprise et voir comment cela évolue.
Dans le cas de BERTRAND normal :
•  complémentarité stratégique
• substituabilité stratégique
• + tout autre cas possible
• Firme 1 : q1=
• Firme 2 : q2=
• П1 = P1q1 – CT1
• П2 = P2q2 – CT2
Les biens ne sont pas parfaitement substituables.
Donc même hypothèse que chez COURNOT avec CT1 et CT2 sont des constantes
La fonction de réaction R1 indique a quel niveau l’entreprise 1 doit fixer ces prix pour maximiser ces
profits quelque soit P2.
▪ П1 = P1 – CT1
▪ П2 = P2 – CT2
▪ = 1- 2P1 + P2 = 0
▪ = 1- 2P2 + P1 = 0
▪ P1 = = R1(P2) P2 = 0 alors P1=0,5 et P1=0 alors P2=-1
▪ P2 = = R2(P1) P1=0 alors P2=0,5 et P2=0 alors P1=-1
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Conception où le modélisateur Bertrand suffit pour maximiser les profits.
EXERCICE :
➔On suppose que l’entreprise 1 est leader de Stackelberg, calculé dans cette situation les prix
pratiqués par l’entreprise 1 et 2 à l’équilibre de Bertrand Stackelberg
➔On suppose maintenant que les biens sont des substituts stratégiques dans le modèle de Bertrand,
calculer l’équilibre de Bertrand et donner une représentation graphique (dans l’espace des prix)
➔Calculer les profits en situation de Bertrand complémentarité stratégique, même question en
situation de substituabilité stratégique, et même question en situation de Stackelberg Bertrand, et
Stackelberg Bertrand quand l’entreprise 1 est leader et complémentarité stratégique
➔On suppose dans l’espace de Cournot que les fonctions de demande s’écrive P1=a-bq1-cq2 et P2=a-
bq2-cq1, le duopole est dit de substituabilité stratégique (cas du cours déjà vue).
On suppose maintenant que a=b=1 et c=-1, nous sommes alors dans le cas d la complémentarité
stratégique, calculer l’équilibre et donner une représentation graphique
5) Situation d’Hotelling
Ce modèle a pour objectif de savoir ou deux entreprises doivent se situer l’une par rapport à l’autre
quand elles sont dans la m position géographique➔Situation géographique optimale par rapport à un
bassin de demande ?
Chez HOTELLING, la variable stratégique est la distance, qui est un cout de transport. Ce modèle est
un bon moyen de parler de l’équilibre de NASH que l’on utilise en théorie des jeux et en économie.
Un équilibre d’HOTELLING ou de COURNOT sont des équilibre de NASH.
Un équilibre de Nash est une situation ou aucun des joueurs n’a intérêt à dévier de stratégie
unilatéralement sous peine d’y perdre (exemple des vendeurs de glace sur une place mesurant 100
mètres)équilibre de cours de Nash
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Ce qui est démontré en 1950 c’est le théorème de Nash qui dit que dans tout jeu finit à n joueur, il
existe au moins un équilibre de Nash en stratégie pure ou en stratégie mixte.
CHAPITRE 2 : QUELQUES ELEMENTS DE LA THEORIE DES JEUX
APPLIQUE A CONCURRENCE IMPARFAITE
I DEFINITION D’UN JEU
La théorie des jeux est née au début du XXème, notamment par Emile BOREL ou il a décrit un
modèle de gestion de portefeuille. La théorie des jeux est également né vers 1850 mais pas en tant que
tel lorsque on s’est intéressé aux probabilités. Il a fallut attendre 1944, il faut citer deux auteurs VON
NEUMANN et MORGEINSTIEN (jeux coopératifs) qui ont écrit un livre sur la théorie des jeux
appliqué à l’économie. Et enfin il y a NASH (jeux non coopératifs) vers 1953, qui est un
mathématicien.
La théorie des jeux peut être divisée en deux grandes parties :
• Jeux coopératifs :ce sont des jeux où les agents (joueurs) acceptent librement d’abandonner leur
souveraineté au profit des coalitions auquel ils acceptent librement d’appartenir. Leur objectif
est d’appartenir à la coalition qui leur rapportera le plus par rapport aux autres coalitions
sachant qu’à l’intérieur de chaque coalition, les agents se sont mis d’accords pour se partager
les gains que la coalition obtiendra. Par exemple toute la théorie d’équilibre général
Walrassien peut être représenté par un jeu non coopératif. Ce jeu représente bien les problèmes
de partage. On joue coopératif avec son partenaire.
• Jeux non coopératifs : répondent à une hypothèse « stand alone condition ». Quand les acteurs
prennent une décision, jouent une stratégie, ils sont seuls. Les joueurs ne peuvent jamais être
sur de ce que vont jouer les adversaires. Que faut-il en économie pour cerner les éléments
d’un jeu ? il faut 4 propriétés :
• Connaitre l’ensemble des joueurs avec N joueurs, de i….à n
• Chaque joueur possède un ensemble i de stratégie. Il existe un ensemble S des stratégies
de tout les joueurs : S={S1,S2,S3…Sn}
• Il existe pour chaque joueur une fonction de paiement/utilité f(i) qui indique ce que touche
le joueur i en jouant une certaine stratégie et ce que touche les n-1, n-i joueur qui ont
joué une autre stratégie
• Les joueurs, en plus de leurs intentions, connaissent la règle de leurs adversaires et donc
ils connaissent la règle du jeu c'est à dire leur motif en plus des motifs des autres
joueurs qui les font participer à un jeu. Connaissance commune sur la structure
d’information du jeu => chaque agent sait que les autres savent qu’il sait les
hypothèses 1 à 4. Permet de définir les stratégies en se mettant à la place de l’autre.
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• Lorsqu’on connait l’histoire passé du jeu où que l’on sait à quel instant du jeu à qui sait de
jouer, car il y a information complète parfaite (le jeu est à coup successif ex : pierre,
feuille ciseau), mais y a également des jeux à informations complète imparfaite (jeu
où l’on joue simultanément => on ne peut pas être sur de la décision prise ex : vote
dans un isoloir).
Ces 4 propriétés sont connaissance commune des joueurs, c'est à dire que chaque joueur sait que
l’autre sait qu’il sait … ces 4 propriétés, l’information est complète. On dit qu’il y a connaissance
commune de la structure informationnelle du jeu. Trouver la solution d’un jeu c’est trouver l’issu
commune la plus souhaitable pour tout les joueurs. Cette hypothèse inclut que chaque joueur peut se
mettre dans la peau de l’autre, c'est à dire que tout les joueurs peuvent se mettre à la place du
modélisateur. A partie de jeu non coopératif, on peut définir la structure des jeux, également à partir de
certaines caractéristique de l’info :
• Jeu à info complète lorsque les joueurs connaissent les 4 propriétés. Ils sont à info parfaite
lorsque chaque joueur connait l’histoire du jeu (il sait ce qui a été joué), il sait a un instant du
temps qui a le trait (qui doit jouer)
• Jeu à info complète et imparfaite : soit a un moment donné du temps, un joueur ne sait pas ce
que l’autre joueur à joué soit à un moment donné du temps les joueurs jouent de manière
simultané. L’info est imparfaite quand le nombre de joueur est infinie, la partie de jeu est
infinie, le nombre de coups n’est pas limité…
II - LES FORMES DE REPRESENTATION D’UN JEU
Il en existe 3 essentielles :
• La première sous forme d’un arbre de décision ou arbre de KUHN
• La deuxième sous la forme de matrice
Exemple : résoudre un jeu à info complète et parfaite tel que le jeu de l’entrant potentiel, c'est à dire
est qu’une entreprise peut rentrer sur le marché. Trouver la solution de ce jeu c’est dire qu’est ce que
doit jouer le joueur 1, qu’est ce que doit penser le joueur 1 de ce que va penser le joueur 2, que va faire
le joueur 2
Si on se met à la place de nouveau venu, il comprend qu’il a intérêt à rentrer. La firme installer à le
choix entre coopéré pour obtenir 2 et guerre des prix et obtenir 0. De sorte que le nouvel entrant rentre
en coopération, et les bénéfices sont 2 et 2. Ce raisonnement fait par le joueur 1 peut être fait par le
joueur 2. La menace de guerre des prix n’est pas crédible ni pour le nouveau venu ni pour la firme
installé.
Arbre de KUHN ( arbre de décision)
L’information est parfaite lorsque chaque joueur connait l’ensemble des coups qui constitue
l’ensemble de la partie. Un jeu est en info imparfaite quand le jouer prennent leur décisions
indépendamment des autres. Stand Alone Condition, situation qui consiste à prendre ces décisions tous
seul. Arbre de Kuhn (arbre de décision).
Une autre manière de résoudre ce type de jeu est de raisonné par récurrence à rebours(backword
induction) qui consiste pour chacun des joueurs de partir de la fin du jeu et à remonter des nœuds les
plus bas vers le nœud le plus élevé en divisant le jeu en sous jeu. Un sous jeu est un jeu qui peut être
joué à partir d’un nœud donné (dans le schéma ci-dessus il y a deux sous jeux).on représente les jeux
aussi sous forme dite normale c'est-à-dire diagramme de Chasles ou matrice.
On peut également représenter les jeux à info complète et imparfaite sous forme d’arbre pondéré. On
peut également représenter des jeux sous la forme de matrice pour des jeux à info complète et
imparfaite
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BC
N’avoue
pas
Trahit
N’avoue
pas
(-1; -1) (-5; 0)
Trahit (0; -5) (-3 ; -3)
Le jeu du dilemme du prisonnier est le plus connus sous la forme de matrice avec 2 prisonniers avec
des années de prison. Info supposé complète et imparfaite.
Dans la version économique on n’a pas de paiement négatif, on a une version de type :
BC Coopère Trahit
Coopère (3;3) (0;5)
Trahit (5;0) (1;1)
Mais dans ce cas (1 ;1) est un équilibre de NASH, c’est une issue pour laquelle aucun des joueurs n’a
intérêt à changer unilatéralement de stratégie sans peine qu’il perde.
EXERCICE : ➔écrire le dilemme des prisonniers sous forme d’un arbre de KUHN et résoudre le jeu.
La case (-1; -1) est une situation de PARETO SUPERIEUR dominée.
Faire de même pour le joueur 2
➔Est-ce que le fait que les coups soient simultané est important c'est à dire que si le jeu est à info
complète et parfaite est ce que la solution change ?
Le fait que le jeu devient à info complète et parfaite ne change pas la solution dans ce cas là.
Le premier joueur anticipe qu’il doit avouer car il sait que s’il avoue l’autre avouera. Un sous jeux est
un jeu qui commence a un nœud donné, puis on résout le jeu en commençant par résoudre les jeux les
plus bas situé en remontant par les nœuds.
III PRINCIPES DE RECHERCHES DE SOLUTION D’UN JEU EN INFO
COMPLETE ET IMPARFAITE
Quelles sont les grandes tactiques. Y en a 4.
A-Elimination des stratégies strictement dominées (applicable pour info complète et
parfaite aussi)
Si elle donne une solution, c’est la méthode qui conduit au moins de discussion possible sur le résultat
philosophique de la solution obtenue.
Définition : une stratégie petit si ε grand Si, ensemble de stratégie du joueur i, est strictement
dominée par une stratégie si’ ε Si, si et seulement si le joueur obtient d’avantage avec si’ qu’avec si.
s-i ε S-i on a Ui(si/s-i)<Ui(si’/s-i’)
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BC Coopère Trahit
Coopère (-1;-1) (-5;0)
Trahit (0;-5) (-3;-3)
Remarque1
L’élimination de stratégies dominées ne conduit pas forcement à ce qui est une solution.
Remarque2
L’ordre d’élimination de stratégies dominées peut conduire à plusieurs solutions, dans ce cas les
joueurs choisirons la solution sui est meilleurs pour tous.
On peut trouver des solutions incompatibles entre les joueurs
Il faut regarder pour chaque stratégie ce que va jouer l’autre. La question est « est ce que l’ordre des
coups compte ?». Le joueur B va éliminer (-1;-1) et (-5;0). Le Joueur C éliminera donc (0;-5) et
choisira (-3;-3). Que l’on raisonne selon l’équilibre de NASH ou par élimination des stratégies
strictement dominées n obtient le même résultat.
`$
12 b1 b2 b3 b4 b5
a1 5,5 7,3 2,11 3,12 4,9
a2 6,7 9,2 6,6 4,6 6,3
a3 7,6 8,4 7,5 8,2 9,2
a4 5,5 6,2 2,1 4,1 4,5
a5 3,9 5,4 8;0 7;0 2,1
Donc la solution est {a3,b1, 7,6}
Jeu de pure coordination :
BC
Roule à
gauche
Roule à
droite
Roule à
gauche
1 ; 1 0 ; 0
Roule à
droite
0 ; 0 1 ; 1
Trop d’équilibre de NASH, donc il n’y a pas de solution
B-La tactique de prudence
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Elle consiste à éliminer les issues les pires, même si ces issues peuvent être des équilibre de Nash. Les
agents prudents cherchent à éviter les pires situations. On parle également de tactique de prudence. Le
jeu qui illustre ceci est la bataille des sexes.
BOXE OPERA
BOXE (3 ; 2) (1 ; 1)
OPERA (0 ; 0) (2 ; 3)
Min 0
Min 1
Min 0 Min 1 Max min 1
La case (2 ; 3) est un équilibre de Nash.
J1J2 b1 b2 b3 b4
a1 5,4 7,5 5,5 3,5
a2 1,5 4,6 7,4 8,9
a3 3,7 6,3 8,7 7,10
a4 5,2 7,7 3,11 3,7
Remarque:La solution est une solution cohérente, on dit qu’elle est rationalisable. La case (4 ; 5) est
l’intersection de la ligne Max min du joueur en ligne et de la colonne Max min du joueur en colonne.
La solution obtenue en stratégie de prudence avec le dilemme des prisonnier est 1 ;1
<BC Coopère Trahit
Coopère 3,3 0,5
Trahit 5,0 1,1
C- Issue rationalisable ou absence de solution
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J1J2 B1 B2
A1 0,4 6,2
A2 3,1 4,3
Une issue rationalisable est une issue sur laquelle on peut construire un raisonnement valide qui
permet d’indiquer qu’elle n’est pas une solution valide pour l’un des joueurs ou moins, et un jeu n’a
pas de solution en stratégie pure quand toutes ses issues sont rationalisés.
➔Le joueur 1 joue A1 pour obtenir 6 si le joueur 2 joue B2
➔Le joueur 1 sait que le joueur 2 peut savoir cela. Donc Le joueur 2 peut alors se dire « sachant ce qui
précède, le joueur 2 jouera B1 afin d’obtenir 4 au lieu de 2 »
➔Sachant ce qui précède, le joueur 1 va se dire qu’il a intérêt de jouer A2 afin d’obtenir 3 au lieu de 0.
➔Sachant ce qui précède, le joueur 2 peut se dire qu’il a intérêt de jouer B2 au lieu de B1 car 3 c’est
mieux que 1
➔Sachant tout ce qui précède, le joueur 1 peut se dire qu’il a intérêt de jouer A1 au lieu de A2 car 6
c’est mieux que 4
Conclusion : L’issue A1-B2 est donc rationalisable. On comprend aisément que les 4 issus sont
rationalisables et n’ont pas de solution de stratégie pure. Ce jeu n’a donc pas de solution en stratégie
pure.
D-Equilibre de Nash
1) Equilibre de Nash en stratégie pure
Un équilibre de Nash en stratégie pure est une issue pour laquelle aucun des joueurs n’a intérêt de
dévier de stratégie, unilatéralement, sous peine d’y perdre.
➔Si* est un «équilibre de Nash en stratégie pure si et seulement si pour tout joueur i (quelque soit i
appartenant à l’ensemble des joueur et quelque soit si une stratégie du joueur i dans son ensemble Si)
on vérifie que ce qu’obtient le joueur i (Ui) est supérieur ou égale à Si.
On a vue à travers la notion d’issue rationalisable qu’il pouvait ne pas exister d’équilibre de Nash dans
un jeu en stratégie pure.
Exemple du dilemme des prisonniers.
Coopèr
e
Trahi
t
Coopèr
e
(3 ; 3) (0 ;
5)
Trahit (5 ; 0) (1 ;
1)
Jeu assez riche solution spécifique a ce type de jeu. Si pas de solution par les 2 première tactiques on
peut chercher les équilibres de Nash. Ici le jeu n’a qu’un seul équilibre de Nash. Equilibre des stratégie
strictement dominé ne marche pas.
Exercice : Bataille des sexes 1
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J1J2 Boxe Opéra
Boxe 3,2 1,1
Opéra 0,0 2,3
Solution : B, 0 ; (1,1)
(3,2) et (2,3) sont des équilibres de Nash avec lesquelles on ne peut pas choisir, pas se
coordonnée.
Que pensez-vous de ce jeu ?
Il y a deux équilibre de Nash mais on ne peu pas se coordonné sur l’un des deux. C’est une structure
de jeu de coordination au sens de « est ce qu’il existe un moyen pour que les deux joueurs se retrouve
soit à Boxe/boxe ou opéra/opéra ? ». Il n’y en a pas. L’info est incomplète et imparfaite. La solution de
préférence est préférable. Il existe des solution à la non existence de solution en situation de stratégie
pure (exemple jeu de pile ou face). Il n’existe pas d’équilibre de Nash en équilibre pur. Théorème de
Nash en 1962. Tout jeu fini comporte au moins un équilibre de Nash en stratégie pur ou exclusif en
stratégie mixte. Dans le jeu de matching penny en stratégie mixte il y en a et qui constitue de manière
optimale de jouer à ce jeu s’il est répété plusieurs fois. De même dans le jeu de bataille des sexes 1 ou
2 il existe 2 équilibres de Nash en stratégie pur mais il existe aussi équilibre de Nash en stratégie
mixte.
Matching penny : chaque joueur cache dans sa main un penny. Si les deux pièces sont du coté pile le
joueur 1 encaisse le penny du joueur 2, et le jour 2 perd un penny.et inversement. I
J1J2 Pile Face
Pile 1 ; 1 -1,1
Face -1,1 1 ; 1
Dans le dilemme des prisonnier il existe un équilibre de Nash en stratégie pur cet équilibre est aussi un
équilibre de Nash en stratégie mixte
2) Equilibre de Nash en stratégie mixte
Le théorème de Nash : dans tout jeu fini, il existe au moins un équilibre de Nash en stratégie pure ou
en stratégie mixte. Un équilibre de Nash en stratégie mixte est une distribution de probabilité défini
sur l’ensemble des stratégies pures tel qu’aucun des joueurs n’est intérêt de dévier de sa distribution de
probabilité sous peine d’y perdre. Dans le jeu du Matching penny les densités de probabilité optimale
sont respectivement ½, ½ pour chaque joueurs. Si on est le joueur 1 et qu’il constate qui joue pile plus
d’une foi sur deux alors J1 jouera dans 100% des cas pile.
Matching penny : chaque joueur cache dans sa main un penny. Si les deux pièces sont du coté pile le
joueur 1 encaisse le penny du joueur 2, et le jour 2 perd un penny.et inversement. I
J1J2 Pile Face
Pile 1 ; 1 -1,1
Face -1,1 1 ; 1
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Il n’y a pas d’équilibre de Nash. Mais on peut définir la probabilité que chaque joueur doit jouer pile
ou doit jouer face.
Argument max E(U1)= λ1 x 1 x λ2 + λ1(-1)(1- λ2) = 4 λ1 λ2 - 2 λ2 - 2 λ1 + 1 ➔ λ2 = 1/2
Argument max E(U2) = λ2(-1) λ1 + λ2(1)(1- λ1) + (1- λ2)(1) λ1+(1- λ2)(-1)(1- λ1) ➔ λ1 = ½ du point
de vue du joueur 2 celui ci constate que le joueur 1 joue de manière optimale.
Exercice : Bataille des sexes
- Déterminer les solutions ou les équilibres de ce jeu.
- Trois équilibres à déterminer.
- Pour V1 et V2.
J1J2
λ2
Boxe
1-λ2
Opéra
λ1
Boxe
3,2 1,1
1-λ1
Opéra
0,0 2,3
Solution : B, 0 ; (1,1)
(3,2) et (2,3) sont des équilibres de Nash avec lesquelles on ne peut pas choisir, pas se coordonnée.
Que pensez-vous de ce jeu ?
Il y a deux équilibre de Nash mais on ne peu pas se coordonné sur l’un des deux. C’est une
structure de jeu de coordination au sens de « est ce qu’il existe un moyen pour que les deux
joueurs se retrouve soit à Boxe/boxe ou opéra/opéra ? ». Il n’y en a pas. L’info est incomplète et
imparfaite. La solution de préférence est préférable.
➔Point de vue du joueur 1 :
• Si λ2>1/2 alors le joueur 2 joue plus souvent pile donc le joueur 1 jouera pile avec la probabilité
λ1= 1
• Si λ2<1/2 alors le joueur 2 joue plus souvent face donc le joueur 1 jouera face avec la probabilité
λ1= 0
• Si λ2=1/2 alors le joueur 1 jouera face avec la probabilité λ1=1/2
➔Point de vue du joueur 2 :
• Si λ1>1/2 alors le joueur 1 joue plus souvent pile donc le joueur 2 jouera face avec la probabilité
λ1= 0
• Si λ1<1/2 alors le joueur 1 joue plus souvent face donc le joueur 2 jouera pile avec la probabilité
λ1= 1
• Si λ1=1/2 alors le joueur 2 jouera pile avec la probabilité λ1=1/2
• Les cercles résultant du pt de vue du J1, sur un graphe sont les fonctions de meilleures réponses du J1.
• Les carrés résultant du pt de vue du J2, sont la fonction de meilleure réponse du J2.
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On recherche en équilibre en stratégie mixte :
E (lui) = λ1 x 3 λ2 + λ1 1(1- λ2) +0+ (1- λ1)2(1- λ2)
=4λ1λ2 - 2 λ2- λ1+2
= 4 λ2-1=0 donc λ2=1/4
E (elle) = λ2x2 λ1+0+ (1- λ2)1(λ1) + (1- λ2)3(1- λ1)
= 4 λ2 λ1 - 3 λ2-2 λ1+3
= 4 λ1-3 donc λ1=3/4
Point de vue du joueur 1 (fonction de meilleure réponse) :
• λ 2>1/4 alors J2 joue plus souvent boxe qu’elle ne le devrai. Donc J1 joue boxe avec la probabilité
λ1=1
• λ2<1/4 alors J2 joue plus souvent opéra alors J1 joue opéra avec la probabilité λ1=0
Point de vue du joueur 2 (fonction de meilleure réponse):
• λ1>3/4 alors J1 joue plus souvent boxe qu’il ne devrai donc J2 joue boxe avec la probabilité λ2=1
• λ1<3/4 alors J1 joue plus souvent opéra donc J2 va jouer opéra avec la probabilité λ1=0
Nota bene : dans un jeu comme celui-ci, si on trouve une proba >1 ou <0 alors c’est qu’il y a une
stratégie dominante dans le jeu.
IV SOLUTION DE RECURRENCE A REBOURS ET LEURS LIMITES
On se place ici dans des jeux à info complètes et parfaite que l’on peut représenter par un arbre de
KUHN. Il s’agit du même type de jeu que le jeu du nouvel entrant.
On détermine les sous jeu et on va de la fin vers le début.
➔La solution est donc S={entre, coopère, (2,2)}
Il existe plusieurs version de ce jeu indiquant sous quelles conditions une menace peu devenir
crédible et donc que l’entrée soit empêcher. Rendre la menace crédible c’est expliquer un mécanisme
de concurrence, de compétition active. On verra dans le chapitre suivant le modèle de DIXIT qui rend
la guerre des prix crédible.
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Solution :{ investissement, n’entre pas, (3,0)}
Le sous jeu en bas à droite : la menace de guerre des prix est crédible, laquelle conduit le joueur 2 à
ne pas entrée.
L’équilibre obtenu est un équilibre de Nash parfait-en sous jeu. Chaque sous jeux est lieu même un
équilibre de Nash.
Cette méthode de récurrence à rebours a des limites :
• elle n’est pas toujours applicable notamment dans les jeux à info complète et imparfaite.
• Elle conduit à des situations paradoxale dont le mille pattes de Rosenthall est une illustration
A-Mille pattes de ROSENTHALL :
Théoricien des jeux qui correspond au jeu des pyramides.
Le résultat d’un tel jeu est paradoxal dans la mesure où il existe de nombreuses situations Pareto supérieure qui ne
peuvent pas être logiquement atteintes.
La résolution d’une récurrence à rebours conduit à l’émergence de Pareto inférieur.
B-Paradoxe de la récurrence à rebours et équilibre de la main tremblante.
➔Livre de théorie des jeux de G UMBHAUER ou de VALLISER ou théorie des jeux de economica
Si on applique la méthode de récurrence à rebours le la solution est S= {continue, arrête, (4,7)}. Mais il y a certains
paradoxes de la récurrence à rebours.
La solution si on s’en tiens à la récurrence à rebours est [ a,c, (7,9)]
• Au nœud N1 si on suit la chronologie réelle du jeu, le joueur à intérêt à continuer de sorte que le jeu se trouve au nœ
N2. Il obtient 15
• Au nœud N2, J2 compare 7 et 6 et se dit qu’il a intérêt à arrêter. Imaginons qu’il continue.
• J1 au nœud N3 s’arrêtera ou obtiendra 5.
• Si J1 continue au N4, J2 a intérêt de continuer pour obtenir 10
Toutefois le raisonnement précédent effectué à partir du nœud N2 n’est pas valide. En jouant continue au N1 et refuser
(7,9), J2 ne peut jamais être sur que J1 est parfaitement rationnelle. Il existe toujours un doute sur le fait que J1 joue au
hasard et n’est pas rationnelle. Si J2 continue en N2 et que j1 joue au hasard, il existe une probabilité que J1 s’arrête au
Dans ce cas J2 obtient 6 au lieu de 7 ce qui implique que J2 doit s’arrêter au N2. On parle dans ce cas d’équilibre de ma
tremblante : S = {continue, arrête, (15,7)}
On peut se demander si le jeu est à info complète.
Au N3, J1 peut anticiper que s’il arrive à ce nœud, au N4 J2 s’arrêtera par récurrence à rebours (6<8). Ceci implique qu
donc J1 doit s’arrêter au N3. La difficulté est que J2 sait tout cela, il doit donc en déduire que J1 s’arrêtera au N5 s’il es
rationnel. Toutefois qi J1 s’arrête au N5, J2 aura intérêt à s’arrêter au N4 de sorte à ce que J1 s’arrête au N4.
Si on peu mettre en évidence des paradoxes de ce type, il est difficile d’admettre la récurrence par rebours
CHAPITRE N°3 : LA THEORIE DES BARRIERES A L’ENTREE
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A pour but de représenter la concurrence comme un mécanisme de compétition par rapport à laquelle
• Cas n°1 : certaines entreprises possèdent des avantages pré existant
• Cas n°2 : certaine entreprises sont capables de construire au cours du temps un avantage compétitif.
Dans le 1er
cas, la théorie des barrières à l’entrée ne tient pas compte du temps (statique) et il s’agit pour elles de démont
comment stratégiquement un avantage pré existant peut être poussé à son terme soit pour empêcher l’entrée (théorie du
prix limite) soit pour réussir à pénétrer le marché.
Dans une première période, la théorie des barrières à l’entrée renvoie à une notion de concurrence que l’on peut
qualifier de potentiel. On explique comment des firmes installé empêchent l’entrée. Deux écoles : l’école de Harvard, p
l’école de Chicago. Ayant deux thèses qui s’opposent. L’école de Harvard s’est structuré autour d’un paradigme, structu
comportement, performance. Analyse statique, analyse dynamique. Une analyse est ici statique au sens ou les modèles
constatent à un moment donné du temps qu’un entreprise possède un avantage qui dans une certaines limite empêche
l’entrée, il ne peut y avoir d’entrée car il y a un avantage à un moment donné du temps. L’avantage qui empêche l’entré
n’est pas expliqué. 3 types de barrières a l’entrée statique : 1° les avantages de couts absolus ; 2° les rendements
d’échelles, 3°la théorie de prix limite. Celui qui à traiter les barrières à l’entrée. C’est une conception qui à été dévelop
dans les années 1950 par BAIN, SYLOS-LABINI et MODIGLIANI. On en trouve certains éléments déjà chez
MARSHALL dans les années 1890. Ces auteurs envisagent des barrières à l’entrée comme des éléments inhérent à la
structure du marché et largement exogènes aux firmes installés. Les firmes installées sont en quelques sortes protégées
naturellement par la structure du marché. On regarde le marché à un instant du temps, les firmes installé ont un avantag
elle le pousse au maximum et empêche l’entrée. Mais les modèles n’expliquent pas comment cet avantage a été obtenu.
Une barrière à l’entrée un avantage qui permet à un vendeur de se prémunir contre l’entré d’un concurrent sur le marché
montre l’étendus des possibilités à laquelle un vendeur peut durablement maintenir ces prix sans laisser l’entrée à un
concurrent.
En revanche à partir de 70’s, notamment avec l’usage de la théorie des jeux, on a pu expliquer comment certain
avantages concurrentiel été obtenue, afin d’expliquer l’entrée et comment l’entrée pouvait être empêché. Dans ce sens l
modèles sont plus dynamiques. Les deux explications peuvent être conjointement utilisées car il est difficile de discerne
qui est de la structure du marché et ce qui est des avantages construit. Modèle de DORFAN ET STEINER ==> modèle
concurrence à la Hotelling, modèle de guerre publicitaire
Modèle de Dixit 1982, idée de trouver une condition
Pas définition unique du concept de barrière à l’entrée,
Parmi les barrières à l’entrée, il y en a de diverses sortes :
• Les barrières juridiques (il faut avoir certain diplômes pour rentré sur un marché spécifique)
• Les barrières juridique et le résultat de comportement économique (tel que les brevets qui sont à la fois juridique e
économique)
• Les barrières « psychologique » (entreprise qui a déjà des liens avec sa clientèles, ses sous traitant a déjà une relatio
de confiance sur le marché)
• Les barrières de label et de norme (ISO, ROME par exemple)
Article de Mac AFEE ; Mialon ; William de 2004 : il propose 11 définitions des barrières à l’entrée
I LES AVANTAGES DE COUTS ABSOLUS
Les avantages de couts absolus peuvent être dut à l’existence de brevet, de technologie spécifique, de
mode d’organisation plus performant de sorte qu’une entreprise déjà installer peut présenter des
fonctions de cout moyen inférieur à celle d’une firme candidate à l’entrée.
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➔La firme installée n’a pas de comportement stratégique sur les prix mais elle exploite un avantage de
cout absolu. Si la firme candidate pense que la firme installé laisse les prix inchangé après son entrée
(postulat de BAIN) et si ce prix est inférieur à P1, il est évident que la firme candidate réalise des
pertes et que l’entrée est empêchée. L’entrée et le maintient de la firme candidate ne peuvent se
réaliser que si le prix se fixe au moins à P1. Il existe une version qui consiste à tenir compte des
économies d’échelles P e [P2 ; P1 [
II LES ECONOMIE D’ECHELLES
Les économies d’échelles apparaissent lorsque la fonction de cout moyen devient horizontale.
Pour un niveau de demande Q, la FI réalise des profits matérialisé par la distance XZ. Dans cette
situation la firme candidate à l’entrée réalise des pertes. Pour que la firme candidate couvre au moins
ses couts donc puisse rentrer, il est nécessaire que la demande se fixe au moins en Y. La firme installé
a partir de Y peut vendre a un prix moindre que celui demandé par la demande.
III LES STRATEGIES DE DIFFERENCIATION DES PRODUITS, LE MODELE DE
DORFAN ET STEINER
C’est le 1er
modèle qui a utilisé les dépenses de publicité comme variable stratégique pour empêcher
l’entrée. Ce qui est souvent décrit, c’est la guerre Pepsi-Coca (duopole de Cournot). C’est un modèle
rataché à l’aspect dynamique, stratégique et à la concurrence comme processus de survie ou
concurrence comme synonyme de compétition (vision HAYECK, SMITH). On va raisonner à partir de
2 firmes (i=1 et J=2) qui interviennent dans le même secteur. Elles sont confronté à une fonction de
demande tel que Qi=Qi (Pi, Ai, AJ(Ai) )
Ai sont les dépenses de publicité de la firme i et AJ celle de la firme J. Par conséquent Aj(Ai) Ai sait
que AJ va dépensé en fonction de ses dépenses de publicité
On a :
∏i = PQi(Pi, Ai, AJ(Ai)) – CTi( Qi(Pi, Ai, AJ(Ai)) – Ai
∏j = PQJ(PJ, AJ, Ai(AJ)) – CTJ( QJ(PJ, AJ, Ai(AJ)) – AJ
➔Recette totale = PQi(Pi, Ai, AJ(Ai))
➔Cout total = Cti( Qi(Pi, Ai, AJ(Ai))
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➔Dépense en publicité = Ai
On fait les dérivées partielles :
= P + x – x - x x = [P-Cmi] x [ + x
] - 1
On considère que la variation de demande par rapport aux dépenses de publicité est positive :
•
• ≥0 si la firme J gagne en marché grâce à la pub, =0 si elle ne bouge pas et ≤0 si elle perd le
marché.
Mais ce ne sont pas ces termes qui ont été envisagé, on prend les termes en variation absolu
(élasticité) :
• est l’élasticité de la demande de la firme i par rapport à ses dépenses de pub.
• Est l’élasticité de la firme i quand les dépenses de la firme J augmentent
• est le terme conjectural (considéré par Cournot)
C’est l’opinion de la firme i relative à la manière dont les dépenses de pub de la firme J évolueront en
fonction de ses propres dépenses de pub (firme i) et inversement. Ce terme avait été considéré comme
nul par COURNOT
Nota bene :[P-Cmi] = recette marginale
➔ x (εii+εij x εji) =
Forme plus compliqué mais égale à celle de LERNER
Cette relation précise que le montant optimal des dépenses de publicité par rapport au chiffre d’affaire
( est proportionnel au taux de marge ( et que la proportionnalité dépend
positivement de l’élasticité direct des dépenses de pub et négativement du terme εij x εji tant que la
guerre publicitaire n’est pas gagné par la firme i. Le modèle permet d’évaluer le montant max à
engager en pub par rapport au chiffre d’affaire.
PENDICK et RUBINFIELD ont confirmé que ce modèle est pertinent.
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IV MENACE CREDIBLE ET INVESTISSEMENT EN CAPACITE : LE MODELE DE
DIXIT (1982)
L’idée développé est d’évaluer dans quelle situation à partir d’un modèle de jeu, des dépenses de
recherche et de développement (ou de dépenses en capacité) rendent crédibles une menace de guerre
des prix. C’est un modèle de concurrence comme compétition.
On a un candidat à l’entrée qui a deux possibilités possibles : entre ou n’entre pas.
➔N’entre pas : le jeu s’arrête
Ensuite c’est à la firme installé de joué : soit elle partage (coopère)
Ici, les premier paiements (premiers éléments du couples) sont ceux de la firme installé donc du
deuxième joueur.
• ∏M = profit du monopole
• ∏D = profit du duopole
• ∏G = profit de guerre des prix
C = dépense d’investissement (cout engagé en R&D
Remarque : on peut diviser le jeu en deux :
• Le jeu du haut reviens au cas précédent
• Le jeu du bas, à la dernière ligne, on a pas noté ∏G-C car il s’agit du résultat d’une guerre des
prix, et qu’on ne peut pas déterminer à priori quel sera le montant des paiements d’une telle
guerre
Le résultat de la partie du haut par une méthode à rebours conduit au même résultat que précédemment
(S= entre, partage, ∏D∏D) avec ∏M>∏D>0>∏G
Dans le jeu du bas :
L’idée de trouver une condition d’encadrement, au 3ème
coup si FI à le choix entre ∏D-C si ∏G>∏D-C
la guerre des prix est engagé et devient une menace crédible. SI ∏G est possible, CE considère ∏D>0.
Comme 0>∏G alors CE n’entre pas. La solution du sous jeu inférieur est alors : S=(active, n’entre pas,
∏M-C,0)
Dans ce cas du point de vue des FI au premier coup, il faut alors comparer ce qu’elle obtient dans le
jeu du haut ∏D avec ce qu’elle obtient dans le jeu du bas.
V LA THEORIE DU PRIX LIMITE
C’est ce modèle qui est à l’origine du paradigme de BSM. L’idée globale est pour la firme installé de
trouver un prix inférieur ou égal au prix qui maximiserai ses profits pour lesquels elle reste rentable
(fais des bénéfices) mais pour lesquelles la firme candidate à l’entrée réalise des profits nul ou des
pertes. Ce prix est appelé prix limite, c’est le prix maximum qui empêche l’entrée. Le modèle de prix
limite décrit une situation de concurrence potentielle au sens ou la FI n’est pas véritablement active
mais en revanche elle joue de manière stratégique sur une variable qu’elle peut « contrôler » (ses prix
de vente). C’est en parti cet argument qui a été envisagé par Bill GATES pour prouvé qu’il n’était pas
en situation d’abus de position dominante. Ses prix n’étaient pas des prix monopole mais des prix
inférieur car il savait qu’il avait des concurrent potentiels. Il les a juste empêcher de rentrer. Monopole
n’est pas synonyme d’abus de position dominante.
Le modèle de BSM :
• H1 : modèle à 2 périodes, avant entrée et après entrée avec un raisonnement par récurrence à
rebours
• H2 : on suppose que la demande est stable dans le temps
• H3 : les biens des deux firmes sont parfaitement substituables.
• H4 et H5 : constitue le postulat de SYLOS-LABINI. La firme installée garde le même niveau de
production à la période 2 qu’à la période 1. Candidat à l’entrée suppose que firme installé ne
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modifiera pas son niveau d’offre après l’entrée si l’entrée a lieu ➔conjecture/condition qui
permet de dire si la firme candidate à l’entrée va rentrée ou pas du point de vue de la firme
candidate à l’entrée.
Dans le modèle on présente une condition pour empêcher l’entrée. On considère 2 firmes :
• P = -aq+b
• qi est l’avantage de cout absolue pour la firme installe
• Ci les couts de firme installée
• Ce les cout de la firme entrante avec Ce>Ci
On peut réécrire la demande inverse de cette manière :
P=( -a(qi+qe)+b) < Ce au temps 2
Pi = -aqi+b ➔qi = au temps 1
Temps 2 vers 1 :
-a( +qe) + b <Ce
⬄ Pi<Ce+ (a x qe) équation 3
Ici Pi est le prix limite. Si Pi fais réaliser des pertes à la FI, elle devra laisser l’autre firme entrer.
(P=-a(qi+qe)+b) > ci équation 4
Tel que qi =  équation 5
54
Pi>ci+aqe équation 6
Si équation 3 et 6 : ci+ aqe<Pi< Ce+ aqe équation 7
Si la FI a réussi a encadrer son prix de vente comme l’indique l’équation 7
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