1. N° d'ordre 01 ISAL 0031 Année 2001
THESE
présentée
DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE : Images & Systèmes.
ECOLE DOCTORALE : Electronique, Electrotechnique, Automatique.
PAR
JEAN-PIERRE SFERRUZZA
DEVELOPPEMENT DES TRANSDUCTEURS ULTRASONORES
ELEMENTAIRES EN VUE DE REDUIRE LA DIMENSION DES GENERATEURS
D'ONDES DE CHOC.
Soutenue le 14 Septembre 2001 devant la Commission d'Examen
Jury MM. Mathias FINK Rapporteur
Frédéric PATAT Rapporteur
Paul GONNARD
Dominique CATHIGNOL Directeur
François LACOSTE
2. Remerciements
Je tiens tout d'abord à remercier Dominique Cathignol qui m'a accueilli au sein de l'unité 281
de l'INSERM et qui fut mon directeur de thèse. C'est avec une constance et une droiture exemplaires
qu'il su me soutenir dans mes efforts et notamment dans les moments les plus difficiles. Ce travail
ne serait pas ce qu'il est sans sa bienveillance et sa disponibilité à faire bénéficier ses étudiants de
ses conseils éclairés et de son expérience.
J'adresse également de sincères remerciements à Alain Bire pour son aide irremplaçable dans
l'élaboration des systèmes électriques et le déroulement des expérience, pour son soutien moral et sa
sympathie. J'ai énormément appris en travaillant à ses côtés durant quatre ans. Je souhaite remercier
Adrien Matias pour sa disponibilité et les nombreux services qu'il m'a rendu, ainsi qu'Yves Theillère
pour son aide dans la confection des pièces mécaniques. Je remercie Rémi Souchon pour ses
conseils précieux en informatique et pour son aide dans sa mise au point du système d'acquisition,
ainsi que Françoise Chavrier pour son aide précieuse dans le développement du modèle de
transducteur. Je souhaite par ailleurs remercier Jean-Louis Mestas pour l'aide qu'il m'a apporté
chaque fois que j'en avais besoin. Enfin, je tiens à saluer le reste du personnel du laboratoire, en
particulier Jean-Yves Chapelon et l'ensemble des stagiaires et étudiants, que je ne citerai pas de peur
d'en oublier.
Je remercie très vivement la société EDAP-Technomed qui fut mon employeur durant les
trois années de thèse et tout particulièrement François Lacoste, Frédérique Tardy et Patrick
Villemagne.
4. 3
3.1 Distance entre le point focal et l'hydrophone 42
3.2 EDAP-Technomed Praktis 43
3.3 Dornier Lithotripter S 44
3.4 EDAP-Technomed LT-02 45
3.5 Exploitation des résultats de mesure 46
4 Résultats 47
4.1 Maxima de pression en fonction de l'angle 47
4.2 Pression maximale équivalente en fonction de la puissance 49
4.3 Formes temporelles de la pression 50
5 Discussion et Conclusion 53
CHAPITRE 3 : MODÉLISATION TEMPORELLE D'UN TRANSDUCTEUR
ULTRASONORE EXCITÉ PAR DÉCHARGE CAPACITIVE 58
1 Introduction 58
2 Rappel des équations régissant le fonctionnement d'un transducteur mince 59
3 Méthode d'analyse 61
4 Vérification expérimentale 65
4.1 Matériel et méthodes 65
4.1.1 Transducteur 65
4.1.2 Excitation électrique 66
4.1.3 Mesures 67
4.1.4 Modélisation de l'exemple proposé 67
4.2 Résultats 68
4.2.1 Loi R(t) décrivant l'état du commutateur 68
4.2.2 Résultats de la modélisation 69
5 Discussion 71
6 Conclusion 73
5. 4
CHAPITRE 4 : DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE D'UN MATÉRIAU PIÉZO-
ÉLECTRIQUE 74
1 Introduction 74
2 L'excitation électrique des transducteurs 75
2.1 Introduction 75
2.2 Principe 76
2.3 Vérification expérimentale – matériel et méthodes 79
2.4 Résultats et discussion 81
2.5 Conclusion 83
3 Matériel 84
3.1 Matériaux testés 84
3.2 Epaisseur des transducteurs 85
3.3 Générateur d'impulsions électriques 86
3.4 Montage mécanique des transducteurs et mesures de pression 89
4 Méthodes 90
4.1 Etude de la tenue en tension des différents matériaux 90
4.2 Distribution de la pression à la surface des transducteurs 92
4.3 Etude de la tenue en tension pour 2 fréquences de résonance différentes 92
4.4 Influence des modes latéraux 93
5 Résultats 93
5.1 Etude de la tenue en tension des différents matériaux 93
5.2 Distribution de la pression à la surface des transducteurs 95
5.3 Etude de la tenue en tension pour 2 fréquences de résonance différentes 96
5.4 Influence des modes latéraux 97
6 Discussion 97
7 Conclusion 100
6. 5
CHAPITRE 5 : ETUDE DE DIFFÉRENTES CONCEPTIONS DE TRANSDUCTEURS
102
1 Introduction 102
2 Le report des électrodes 103
2.1 Matériel et méthodes 104
2.2 Résultats et discussion 106
2.3 Conclusion 108
3 Amélioration de la tenue en tension des transducteurs 109
3.1 Les picots d'accrochage 109
3.2 Augmentation de la taille et de l'espacement des barreaux céramiques 112
3.3 Conclusion 113
4 Application à des maquettes de coupelles 114
4.1 Les coupelles 114
4.2 Etude de la tenue en vieillissement 117
4.3 Pression au point focal 119
4.4 Essais de fragmentation in vitro 120
4.5 Conclusion 120
5 Conclusion 121
CHAPITRE 6 : ETUDE D'EMPILEMENTS DE TRANSDUCTEURS 123
1 Introduction 123
2 Etude théorique d'empilements de transducteurs 124
2.1 Introduction 124
2.2 Cas de l'excitation du transducteur arrière 125
2.3 Cas de l'excitation du transducteur avant 129
2.4 Conclusion 131
3 Etudes préliminaires avec de la colle à l'argent 132
4 Etude d'empilements assemblés par collage classique 133
4.1 Matériel et méthodes 133
4.2 Résultats et discussion 134
5 Empilements assemblés par serrage 136
7. 6
5.1 Matériel et méthodes 136
5.2 Résultats et discussion 137
6 Conclusion 138
CONCLUSION 139
RÉFÉRENCES 143
8. 6
Introduction
La première fragmentation d'un calcul rénal chez l'homme par voie extra-corporelle, à
l'aide d'un générateur d'ondes de choc, est apparue au début des années 80 comme un progrès
considérable dans le traitement de cette affliction. Depuis lors, cette technique, appelée
lithotritie, s'est rapidement répandue jusqu'à devenir de nos jours le traitement de première
intention chez les patients porteurs de calculs rénaux ou urétéraux. De plus, depuis quelques
années, les applications médicales des ondes de choc s'étendent également au domaine de
l'orthopédie, pour le traitement de certains traumatismes articulaires.
De nombreuses techniques différentes ont été proposées pour la génération de l'onde
de choc. Cependant, seules les technologies électro-hydraulique, électromagnétique et piézo-
électrique restent utilisées. Chaque type de générateur d'ondes de choc dispose d'avantages et
d'inconvénients vis à vis de ses concurrents. Les générateurs piézo-électriques, constitués de
plusieurs centaines de transducteurs excités par décharge capacitive via un commutateur, sont
les moins efficaces du point de vue de la fragmentation. De plus, leurs dimensions sont
beaucoup plus élevées que celles des générateurs électromagnétiques et électro-hydrauliques,
de l'ordre de 500 mm contre 200 mm de diamètre. Les générateurs piézo-électriques
présentent néanmoins des avantages considérables : ils ne nécessitent qu'une légère
maintenance et des traitements sans anesthésie sont possibles. Par ailleurs, ce type de
générateur semble être le seul qui permette d'envisager divers développements futurs. Il a été
montré que la focalisation dynamique de l'onde est possible avec cette technologie, ce qui
permettrait de suivre en temps réel les déplacements du calcul dus aux mouvements
respiratoires. De plus, la capacité de contrôler, dans une certaine mesure, la forme de l'onde
de pression émise en fait un outil irremplaçable pour l'étude des phénomènes impliqués dans
9. 7
la fragmentation du calcul. De tels travaux permettraient de déterminer une forme optimale
d'onde de pression qui pourrait alors être reproduite par les transducteurs piézo-électriques.
Cependant, les grandes dimensions des générateurs piézo-électriques en sont la
principale faiblesse, notamment dans le contexte actuel d'évolution des lithotriteurs qui
deviennent des machines de plus en plus compactes et modulaires. La faible pression de
surface qu'il est possible de générer à la surface des matériaux piézo-électriques employés
implique que la surface d'émission soit élevée, de manière à obtenir une énergie suffisante au
point focal pour une fragmentation satisfaisante du calcul. Ainsi, le développement d'un
générateur piézo-électrique compact à fort pouvoir de fragmentation passe par l'augmentation
de la pression générée à la surface du matériau. L'objectif de ce travail est d'améliorer la tenue
des transducteurs à la génération d'ondes de pression de fortes amplitudes en vue d'une telle
application.
Le premier chapitre détaille les avantages et les inconvénients des différentes
technologies de lithotriteurs, expose les techniques de mesure d'ondes de choc utilisées et
présente les caractéristiques de plusieurs générateurs piézo-électriques existant, notamment
les différents choix technologiques dont ils sont l'aboutissement. Des mesures du champ
acoustique émis par trois lithotriteurs électro-hydraulique, piézo-électrique et
électromagnétique commercialement disponibles, décrites dans le second chapitre, ont permis
de mieux situer la technologie piézo-électrique par rapport à ses concurrentes et de préciser
les objectifs à atteindre en termes de dimensions, de pression à la surface du matériau, de
fréquence de travail et d'uniformité de la répartition de pression. Il apparaît également que les
matériaux utilisés dans les machines aujourd'hui disponibles ne permettent pas d'augmenter la
pression générée. Cependant, un certain nombre de matériaux ont depuis été développés et
pourraient probablement permettre de générer une pression plus élevée. En particulier, il a été
montré que les matériaux piézo-composites pouvaient être utilisés pour la génération d'ondes
10. 8
de choc. Une étude expérimentale de comparaison des performances de plusieurs matériaux
céramiques et composites dans une application à la génération d'ondes de pression de fortes
amplitude (chapitre 4) a permis de choisir un matériau prometteur pour le développement d'un
générateur d'ondes de choc de petites dimensions. De plus, l'observation de la rupture de ces
matériaux a mis en évidence plusieurs points faibles responsables de la destruction des
transducteurs. Auparavant, devant la complexité de la détermination des éléments du circuit
électrique de décharge correspondant à chacun des matériaux, un modèle des transducteurs
piézo-électriques a du être développé, permettant de prendre en compte la présence du
commutateur dont le comportement varie au cours du temps (chapitre 3). Enfin, différentes
conceptions de transducteurs ont été proposées dans le chapitre 5 pour améliorer leur tenue à
la génération d'ondes de pression de fortes amplitudes, en tenant compte des observations de
rupture. Ces conceptions ont alors été appliquées à des maquettes de coupelles qui ont permis
d'étudier la faisabilité d'un prototype satisfaisant aux objectifs fixés.
Par ailleurs, une solution alternative pour augmenter la pression générée à la surface
des transducteurs sans augmenter la tension d'excitation a été envisagée. Il s'agit d'empiler
deux transducteurs et de les exciter avec un intervalle de temps relatif tel que les ondes
générées par chaque couche interfèrent de manière constructive à l'interface entre le
transducteur et le milieu de propagation. Plusieurs conceptions différentes de tels
empilements ont été étudiées. Le chapitre 6 décrit les travaux réalisés dans ce domaine.
11. 9
Chapitre 1 : Génération et détection des ondes de choc
1 La lithiase urinaire et la lithotritie
La maladie lithiasique, ou maladie de la pierre, se traduit par la formation
pathologique de concrétions à partir des sels drainés dans l'urine, la bile, la salive, les larmes
ou les aliments digérés. Ces calculs siègent essentiellement dans l'appareil urinaire ou la
vésicule, mais on les trouve également au niveau des articulations, des glandes salivaires, des
voies lacrymales ou encore dans l'intestin [1]. Dans le rein, les calculs sont généralement
situés dans le bassinet mais peuvent également occuper les calices. Le nombre de calculs, leur
forme, leur volume (de quelques dixièmes de millimètres à plusieurs centimètres de
diamètre), leur nature chimique [2] (oxalate de calcium dihydraté et monohydraté, phosphates
de calcium, cystine, struvite, acide urique) et leur siège [3] sont des paramètres extrêmement
variables selon les cas. Si le nombre et la taille des calculs sont faibles, ils peuvent être bien
tolérés dans le rein voire passer inaperçus. Cependant, si les concrétions sont plus
volumineuses ou nombreuses, elles exposent le patient à des complications graves pouvant
détruire la fonction rénale, par obstruction de la voie excrétrice associée ou non à l'infection
du haut appareil [4].
La lithiase urinaire est une pathologie qui s'est transformée avec le temps selon
l'évolution propre des sociétés humaines, en particulier des habitudes alimentaires et des
conditions de vie et d'hygiène [5]. En effet, bien que les calculs étaient essentiellement de
localisation vésicale en Europe jusqu'au XIXème siècle, ils se forment aujourd'hui
généralement dans le haut appareil urinaire, au niveau pyélique ou caliciel, et même
fréquemment au niveau de la papille rénale. La composition chimique des calculs a également
12. 10
évolué : initialement faits de purines, ils sont aujourd'hui principalement constitués d'oxalate
de calcium. De nos jours, la lithiase urinaire touche 4 à 18 % de la population selon les études
et les pays, dans une tranche d'âge allant de 20 à 60 ans.
Les pierres de la vessie ont constitué au cours des siècles récents une des pathologies
les plus courantes chez l'homme. Bien qu'elles aient aujourd'hui pratiquement disparu, elles
ont été un moteur du développement de l'urologie et de la chirurgie en général. A partir du
milieu du XVIème siècle, une première solution thérapeutique, appelée lithotomie ou taille
vésicale, fût proposée pour les calculs de la vessie, les plus courants à l'époque. Cette
technique consiste à accéder au calcul par le périnée, voire également par la voie abdominale.
Néanmoins l'opération était risquée, puisque selon des rapports des hôpitaux de Londres
publiés au milieu du XIXème siècle, une opération sur sept se soldait par la mort du
patient [6]. En 1813, Gruithuisen proposa d'attraper le calcul au sein de la vessie à l'aide d'un
instrument introduit par l'urètre et permettant de percer des trous dans la pierre et de la
pulvériser. Dans les années qui suivirent, cette nouvelle thérapie, qui fût appelée lithotritie (du
grec lithos, la pierre, et tripsie, le broyage) se développa rapidement grâce à l'invention de
nouveaux instruments basés sur celui de Gruithuisen. En 1824, le premier traitement par
lithotritie fut réalisé en public à l'Académie Française, à Paris. Au cours des décades
suivantes, cette procédure, qui permettait d'éviter toute incision chirurgicale, remplaça la
lithothomie dans cinq cas sur six et permit d'abaisser la mortalité à 7 %.
Au cours du XIXème siècle, avec l'augmentation de l'incidence des calculs biliaires et
rénaux par rapport aux calculs vésicaux, et la naissance de la chirurgie moderne, la lithotomie
connut un regain d'intérêt. Mais les difficultés à enlever la pierre restant très importantes, en
particulier dans le rein, la lithotritie continuait parallèlement à se développer.
La solution proposée par la lithotritie est de détruire la pierre en fragments
suffisamment petits pour qu'ils puissent être spontanément évacués par les voies naturelles
13. 11
(urètre, voies biliaires, etc.). De nouveaux outils permettant de broyer la pierre sont
apparus [7]. Un exemple de dispositif est une sonde urétrale à l'extrémité de laquelle est placé
un panier extracteur. Le calcul est d'abord saisi dans les brins du panier, puis, la gaine
contenant les brins étant métallique, il est finalement écrasé entre les brins et la gaine.
Néanmoins, le facteur limitant de cette technique reste la capture de la lithiase : les calculs
d'accès difficile, encastrés ou très volumineux ne peuvent être saisis dans le panier.
A partir des années 50, les premières sondes urétrales de contact permettant de
fragmenter les calculs par l'application de contraintes d'origine acoustique sont apparues.
Appelée lithotritie intracorporelle, cette technique utilise des ultrasons générés par une
céramique piézo-électrique basse fréquence (20 kHz) et amenés jusqu'au calcul par
l'intermédiaire d'un guide d'onde rigide [8], ou des ondes de choc générées par micro-
explosion chimique [9], laser [10] ou décharge électro-hydraulique [11]. A la même époque
s'est développée une nouvelle technique chirurgicale, la néphrolithotomie percutanée, qui
permet d'extraire par voie transcutanée le calcul de manière moins invasive que la chirurgie
classique. Si les deux techniques sont directement en concurrence, la lithotritie intracorporelle
permet néanmoins d'atteindre des calculs situés plus loin dans l'uretère. Cependant, des effets
thermiques importants peuvent être traumatisants pour les tissus environnant la pierre, ce qui
est une limite de la méthode.
La seconde guerre mondiale fut l'occasion d'une recherche importante sur la
génération et l'étude des ondes de choc, qui se poursuivit durant les décades suivantes. En vue
de l'utiliser pour des applications médicales, Rieber développe en 1951 le premier générateur
d'ondes de choc, basé sur la technologie électro-hydraulique [12]. En 1959, Eisenmenger
présente la première étude physique d'ondes de choc obtenues par un générateur
électromagnétique non focalisé [13]. Dès le début des années 70, l'application de ces ondes à
la destruction des calculs par voie extracorporelle est proposée. En 1971, Haeusler et Kiefer
14. 12
réalisèrent la première fragmentation in vitro d'une lithiase, à distance [14], à l'aide d'un
générateur électro-hydraulique d'ondes de choc focalisées conçu par Dornier System. En
1980, Chaussy réalisa avec succès la première fragmentation d'un calcul chez l'homme, par
voie extracorporelle, au Département d'Urologie de l'Université de Munich [15]. Cette date
marque un pas décisif dans l'utilisation massive de cette technique par rapport aux techniques
précédentes [16]. Dans les années qui suivirent, les centres de lithotritie extracorporelle se
multiplièrent. De nouvelles machines furent développées, exploitant de nouveaux principes
physiques pour la génération de l'onde de choc. La technologie électromagnétique, conçue
dans les années 50, fut appliquée à la lithotritie [17]. Le premier générateur piézo-électrique
vit le jour en 1985 [18]. D'autres solutions furent proposées, comme le générateur à micro-
explosions chimiques [19] ou le générateur laser [20] dont les développements furent
rapidement interrompus en raison de difficultés techniques majeures.
De nos jours, la néphrolithotomie percutanée reste utilisée dans les cas de contre-
indications de la lithotritie extra-corporelle [21], comme un volume trop important du calcul à
détruire, une situation non favorable à l'élimination des fragments comme le calice inférieur,
l'obésité du patient ou encore une composition chimique résistante aux ondes de choc.
Néanmoins, la lithotritie extracorporelle est devenue le traitement de première intention pour
la plupart des patients porteurs de calculs rénaux ou urétéraux [22]. Ses atouts sont dus à son
caractère peu invasif, bien que des effets secondaires parfois importants aient été rapportés, en
particulier des lésions du parenchyme rénal [23, 24]. Massivement utilisés à l'heure actuelle,
les lithotriteurs, qui sont des machines encombrantes et à la maintenance coûteuse, méritent
d'être perfectionnés dans le but de réduire le coût du traitement, afin qu'un plus grand nombre
de patients puissent être traités de par le monde.
Dans cette optique, la technologie piézo-électrique est particulièrement digne d'intérêt,
car elle permet d'envisager un certain nombre de développements futurs, à la différence des
15. 13
autres technologies. La focalisation dynamique des ondes de choc est, par exemple, possible
avec cette technologie. De plus, il est possible de contrôler la forme de l'onde émise, ce qui
présente un intérêt considérable dans l'étude des mécanismes responsables de la fragmentation
du calcul. La forme temporelle de l'onde acoustique pourrait alors être déterminée de manière
optimale en fonction de notre connaissance de ces phénomènes.
2 Les principaux lithotriteurs
2.1 Les générateurs d'ondes de choc
Le traitement par lithotritie extra-corporelle comprend toujours trois étapes :
• la localisation du calcul par rayon X ou repérage échographique [25],
• la mise en coïncidence du calcul et du point focal du générateur d'ondes acoustiques,
• la destruction du calcul par génération d'ondes de choc.
Une onde de choc est définie comme une augmentation brutale de la pression, avec un
temps de montée très court (de l'ordre de 100 ns) et un retour à la normale selon une
décroissance exponentielle. La durée totale de l'impulsion est de l'ordre de la microseconde.
Deux types de générateurs d'ondes de choc sont communément distingués :
• les générateurs à sources ponctuelles émettent à partir d'un point d'origine une onde de
choc sphérique qui est ensuite focalisée par réflexion sur la surface d'une ellipsoïde,
• les générateurs à sources étendues émettent à partir d'une surface une onde ultrasonore
de forte amplitude, plus précisément une variation sinusoïdale amortie de la pression avec
une pseudo-fréquence élevée. Ces ondes sont ensuite focalisées, soit de manière naturelle
si la surface émettrice est une portion de sphère, soit par l'utilisation d'une lentille
16. 14
acoustique ou d'une paraboloïde de réflexion. Ce n'est qu'au cours de la propagation de
l'onde dans un milieu non linéaire tel que l'eau ou les tissus qu'elle se transforme peu à peu
en onde de choc, d'autant plus rapidement que l'amplitude et la fréquence de l'onde
initialement émise est élevée.
La figure I-1 illustre le principe des principaux générateurs d'ondes de choc, qui seront
détaillés plus loin.
Zone focale
Décharge électrique
Semi-ellipsoïde
de réflexion
(a)
Matrice sphérique d'éléments
piézo-électriques
Zone focale (c)
Lentille acoustique
Zone focale
MembraneBobine
(b)
Figure I-1 : Principe des générateurs électro-
hydrauliques (a), électromagnétiques (b) et piézo-
électriques (c).
2.2 Le générateur électro-hydraulique
Ce type de générateur utilise une source ponctuelle. Entre deux électrodes placées
dans de l'eau (figure I-1a), une décharge électrique violente donne naissance à une bulle de
vapeur [26, 27, 28]. La grande vitesse de dilatation de cette bulle crée une onde de choc
sphérique. L'espace inter-électrodes étant placé au premier foyer d'une semi-ellipsoïde de
réflexion, l'onde de choc générée est partiellement réfléchie et focalisée au second foyer du
17. 15
réflecteur. L'énergie électrique est fournie par un condensateur d'une capacité généralement
proche de 0.1 µF régulièrement rechargée par une alimentation haute tension entre 12 et 20
kV. La commutation est réalisée par un éclateur à gaz.
La transmission de l'onde de choc entre le générateur et le patient se fait dans un
milieu de couplage constitué d'eau dégazée, ce qui est valable également pour les autres types
de générateurs, afin d'éviter la formation de bulles qui absorbent et diffusent une partie
importante de l'onde. L'eau est maintenue dans une poche en silicone. La pression obtenue au
point focal a une amplitude de l'ordre de plusieurs dizaines de MPa.
Dans l'eau dégazée, la formation du plasma est un phénomène non reproductible
impliquant des variations très importantes de l'impulsion de pression. Il existe un temps de
latence aléatoire entre la fermeture du commutateur et l'apparition de l'arc électrique. Par
ailleurs, le passage du courant entre les deux électrodes ne se fait pas sur toute la surface mais
entre deux points dont la position est aléatoire. Enfin, la faible résistance du plasma donne à la
décharge du courant une forme hautement oscillatoire, ce qui témoigne du caractère non
optimal du transfert de l'énergie électrique en énergie mécanique.
L'ajout d'électrolytes dans l'eau, en la rendant faiblement conductrice, permet
d'accroître considérablement les performances des lithotriteurs électro-hydrauliques [29].
Pour une conductivité de 7.8 Ω.cm, il n'y a plus de latence et la décharge du courant est
amortie. La pression générée augmente de 10 % et la pression au point focal de 50 %. La
tache focale est réduite, puisque la déviation standard relative de pression au point focal est de
5 % alors qu'elle est de 30 % dans l'eau dégazée [30]. Les observations réalisées par Cathignol
montrent la position aléatoire de l'arc dans l'eau ordinaire comparativement aux lignes de
conduction qui apparaissent toujours au même endroit dans l'électrolyte [31]. La
reproductibilité de la génération de l'onde est donc considérablement améliorée puisque l'arc
apparaît toujours exactement au premier foyer de l'ellipsoïde. Par ailleurs, la décharge
20. 18
de l'organisme, et concluent à un succès thérapeutique, soit qu'ils persisteront et concluent
alors à un échec du traitement. Or, il n'existe actuellement aucun consensus concernant la
taille des fragments résiduels dont on suppose qu'ils seront éliminés. Celle-ci varie entre 1 et 5
mm selon les auteurs. Aucune étude, à l'heure actuelle, ne permet de prédire à partir de quelle
taille et quelle durée après le traitement les fragments résiduels seront éliminés [34]. C'est la
raison pour laquelle il est admis que les excellents résultats publiés par Chaussy après les
premiers essais cliniques de lithotritie extra-corporelle étaient quelque peu surestimés par une
définition trop favorable des critères de réussite.
Quels que soient les critères choisis, les études cliniques montrent généralement que
les générateurs d'ondes de choc commercialement disponibles, qu'ils soient piézo-électriques,
électromagnétiques ou électro-hydrauliques, permettent tous d'obtenir des résultats cliniques
très similaires entre eux [35]. Néanmoins, à l'usage, les praticiens estiment que la technologie
utilisée a une influence sur la façon dont le calcul est fragmenté. Les générateurs électro-
hydrauliques et électromagnétiques [36] sont appréciés pour leur très bon pouvoir de
fragmentation. En conditions normales, un calcul est cassé en 2500-3500 tirs en moyenne
avec ce type de machines. On observe avec les générateurs électro-hydrauliques, et dans une
moindre mesure avec les générateurs électromagnétiques, une fragmentation très rapide en
début de traitement. En quelques tirs, la pierre est décomposée en plusieurs fragments qui
ensuite se cassent à leur tour. Dans le cas du générateur piézo-électrique, la fragmentation
d'un calcul nécessite beaucoup plus de tirs, 10000 en moyenne. De plus, chaque tir enlève une
quantité très faible de matière : la pierre est fragmentée en particules plus fine [37, 38]. Par
ailleurs, la douleur ressentie par le patient, et donc la nécessité de pratiquer ou non une
anesthésie, dépend en partie du type de générateur employé. Les générateurs piézo-électriques
sont réputés pour leur capacité à délivrer des traitements ne nécessitant pas ou peu
d'anesthésie [39, 40]. Les générateurs électro-hydrauliques sont bien plus douloureux. Le
21. 19
traitement nécessite toujours une anesthésie, bien que l'augmentation de l'ouverture des
générateurs ait considérablement amélioré ce point [41].
Il serait d'un grand secours, pour les concepteurs de lithotriteurs, de disposer de
suffisamment de mesures acoustiques réalisées sur des générateurs commerciaux, dont les
performances sont connues, pour espérer relier ces observations plus ou moins objectives à
l'aspect physique de l'onde émise. Quantifier les performances des machines dans les
domaines cités serait alors possible, ainsi que la détermination des facteurs intervenant.
Malheureusement, les données constructeurs ne permettent pas de comparer les machines
entre elles, car les protocoles expérimentaux et le matériel utilisé sont différents pour chaque
machine. Or, les mesures d'ondes de choc, qui sont des signaux à très large bande, sont
fortement dépendantes de l'hydrophone utilisé [42]. De plus, il existe peu d'études
expérimentales comparatives basées sur des mesures du champ acoustique émis par différents
lithotriteurs commerciaux.
Coleman et Saunders [43, 44], et Buizza et coll. [45], sont à notre connaissance les
seuls à avoir publié de tels travaux. Relativement anciennes (1987, 1989 et 1995), ces études
n'intègrent évidemment pas les machines qui ont été commercialisées durant ces sept
dernières années, mais permettent néanmoins d'associer, dans une certaine mesure, les
performances des lithotriteurs étudiés et les formes d'onde générées.
Pour chaque générateur étudié, l'évolution de la pression au point focal a été mesurée,
ainsi que les dimensions de la tache focale à –6 dB. La comparaison entre les différents
lithotriteurs est basée sur l'étude des paramètres suivants :
• la pression maximale (P+
) et minimale (P-
) au point focal, ainsi que la déviation standard
caractérisant la reproductibilité des tirs,
• le temps de montée et la durée totale de l'impulsion,
• les dimensions de la tache focale,
22. 20
• l'intensité acoustique, calculée sur une période de répétition (Ispta) et sur la durée de
l'impulsion (Isppa),
• l'énergie acoustique dans le volume focal,
• le gain d'antenne, calculé comme le rapport du diamètre du faisceau au niveau du
générateur et du diamètre focal, à –6 dB.
La figure I-2 [44] donne les formes d'ondes de pression normalisées au point focal
pour un générateur électro-hydraulique, piézo-électrique, électromagnétique et électro-
conductif. L'écart temporel entre deux points est de 20 nanosecondes et l'axe des abscisses est
gradué en microsecondes. Les formes de pression sont toutes des sinusoïdes amorties mais
diffèrent au niveau de la durée de l'impulsion et de la quantité d'oscillations. La figure I-3 [44]
donne les répartitions de pression normalisées selon l'axe de propagation pour les quatre types
de générateurs. Le point d'abscisse 0 est le point focal. Le sens de la propagation est de
gauche à droite sur toutes les courbes.
Les données concernant le générateur électro-conductif proviennent d'un document
interne à la société EDAP-Technomed (TMS 507 709 A).
23. 21
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
-0.1
0 2 4 6 8 10
Figure I-2 : Pressions typiques normalisées au point
focal d'un générateur électro-hydraulique (a), piézo-
électrique (b), électromagnétique (c) et électro-
conductif (d).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
-10 -5 0 5 10 15 20 25
DISTANCE (MM)
RELATIVEPRESSURE
Figure I-3 : Distribution de pression normalisée selon
l'axe de propagation pour un générateur électro-
hydraulique (a), piézo-électrique (b),
électromagnétique (c) et électro-conductif (d).
d
d
24. 22
Les conclusions générales qui peuvent être tirées de ces études sont les suivantes :
• Les formes temporelles de la pression présentent des alternances négatives, sources de
cavitation, plus amples ou plus longues dans le cas des générateurs électro-hydrauliques et
électromagnétiques que piézo-électriques. Ces alternances négatives sont les plus faibles
pour le générateur électro-conductif.
• La pression maximale (P+
) varie de 20 à 115 MPa environ. Les valeurs de P+
les plus
élevées sont obtenues avec les générateurs piézo-électriques, puis viennent les générateurs
électro-hydrauliques et électromagnétiques qui sont assez équivalents pour ce paramètre.
• La durée de l'impulsion varie en sens inverse : elle est très petite pour les générateurs
piézo-électriques et plus grande pour les générateurs électromagnétiques.
• La pression minimale (P-
) varie de 3 à 10 MPa environ mais l'influence du type de
générateur n'est pas importante.
• L'aire focale varie de 3 à 400 mm2
environ. Les valeurs les plus importantes sont atteintes
par les générateurs électro-hydrauliques, puis par les générateurs électromagnétiques et
enfin piézo-électriques. Sachant qu'un calcul d'1 cm de diamètre a une section d'aire égale
à 80 mm2
, il sera entièrement englobé dans le volume focal d'un générateur électro-
hydraulique, mais pas dans celui d'un générateur piézo-électrique. Cependant,
l'inconvénient d'une grande aire focale est, dans le cas des calculs de faible volume,
d'exposer les tissus à des pressions élevées, créant inutilement des dommages. Le
générateur électro-conductif présente une aire focale réduite par rapport au générateur
électro-hydraulique.
• L'énergie dans le volume focal est la plus importante pour les générateurs électro-
hydrauliques, puis viennent les générateurs électromagnétiques et enfin piézo-électriques.
• La reproductibilité des tirs est la moins bonne pour les générateurs électro-hydrauliques.
Elle est excellente pour les générateurs piézo-électriques et électro-conductifs.
25. 23
• L'onde de pression au point focal est fortement choquée pour les générateurs électro-
hydrauliques. Pour les générateurs électromagnétiques, elle ne l'est qu'à forte puissance de
fonctionnement.
• Les auteurs se servent du gain d'antenne pour calculer la pression au niveau de la peau,
qu'ils supposent directement liée à la douleur. Les pressions les plus faibles au niveau de
la peau sont calculées pour les générateurs piézo-électriques, puis viennent les générateurs
électromagnétiques et enfin électro-hydrauliques. Ce point est en accord avec
l'observation clinique : les générateurs piézo-électriques permettent d'effectuer des
traitements sans anesthésie, les électromagnétiques nécessitent souvent une anesthésie
locale, tandis que les électro-hydrauliques nécessitent une anesthésie générale.
Néanmoins, aucune étude n'a à ce jour montré que la valeur de la pression au niveau de la
peau était le seul paramètre représentatif de la douleur. Il est probable que la répartition de
la pression au niveau de la peau soit également un facteur important. Certains auteurs
pensent que la cavitation joue également un rôle considérable [39]. En effet, avec le
générateur piézo-électrique EDAP LT-01 qui a été conçu pour atteindre des fréquences de
répétition des tirs (fr) de 160 Hz, les praticiens ont observés que si fr est supérieur à 20 Hz,
la douleur devient très importante. De plus, Coleman a montré que la pression mesurée au
point focal diminue en amplitude lorsque fr devient supérieur à 20 Hz. Ces observations
évoquent un phénomène de cavitation qui bloquerait le passage de l'onde et serait
responsable de la sensation de douleur [39].
Néanmoins, toutes ces études concluent sur la difficulté de relier ces mesures au
pouvoir de fragmentation des machines. La pression maximale et le temps de montée ne sont
généralement pas corrélés avec la fragmentation. L'énergie acoustique dans le volume focal
semble être un meilleur critère du pouvoir de fragmentation des lithotriteurs. Cependant,
seules quelques études très succintes se sont à ce jour penchées sur le sujet [46, 47].
27. 25
Figure I-4 : Le lithotriteur EDAP-Technomed LT-02.
La tête de tir du LT-02, montrée figure I-5, se présente comme une coupole de 51
centimètres de diamètre, sur laquelle sont disposés 105 transducteurs piézo-électriques
disposés sur 3 cercles concentriques. La disposition sphérique des transducteurs permet une
focalisation naturelle des ondes émises. Au centre de la coupole, une ouverture a été pratiquée
afin de permettre le passage d'une sonde échographique en ligne avec la tête de tir.
Figure I-5 : Tête de tir du LT-02. Figure I-6 : Transducteur élémentaire du LT-02.
28. 26
Les transducteurs élémentaires (figure I-6) sont circulaires et électriquement
indépendants. Ils sont constitués d'un boîtier isolant dans lequel est placée une pastille en
céramique piézo-électrique ayant une fréquence de résonance de 400 kHz et un diamètre
d'environ 40 millimètres. Les transducteurs comportent également un milieu arrière limitant
les alternances négatives de la pression émise et une lame d'adaptation. Ces deux lames
permettent également d'isoler électriquement la céramique et de la protéger. A l'arrière des
transducteurs, une tige filetée permet la fixation sur la coupole et constitue une des connexion
électrique de la céramique. La seconde est assurée par un fil métallique sortant également du
boîtier par l'arrière.
Ce principe permet un montage relativement simple de la tête de tir, puisqu'il suffit de
visser les transducteurs. De plus, lorsqu'un transducteur est défectueux, il est possible de le
remplacer. Par contre, le choix de transducteurs circulaires ne permet pas d'optimiser la
surface d'émission. Quelle que soit la disposition choisie sur la coupole, une partie importante
de sa surface n'est pas émettrice.
Le rayon de courbure de la coupole est d'environ 33 centimètres et l'angle d'ouverture
de 38°. Rappelons que l'angle d'ouverture d'un générateur focalisé est la moitié de l'angle
constitué par le faisceau d'ondes acoustiques au point focal.
3.2 Le Piezolith 2501
La tête de tir du Piezolith 2501 est constituée d'une coupole en aluminium d'un
diamètre de 50 centimètres. Sur cette coupelle, environ 3000 petits plots cylindriques en
céramique piézo-électrique de 5 millimètres de diamètre et de 5 millimètres de hauteur sont
disposés sur toute la surface avec un espacement de 1 à 2 millimètres, comme le montre la
figure I-7 [49-51]. La coupole en aluminium joue le rôle de milieu arrière pour les plots piézo-
29. 27
électrique et assure également une des connexion électrique, les plots étant fixés à l'aide d'une
colle conductrice. La seconde électrode est une grille métallique posée et soudée sur l'autre
face des plots piézo-électriques. Enfin, une résine époxyde est coulée sur l'ensemble de la
coupole, afin d'isoler électriquement les plots entre eux, de réaliser une lame d'adaptation
acoustique et de protéger l'ensemble. Le transducteur ainsi constitué résonne à une fréquence
d'environ 400 kHz.
Figure I-7 : Disposition des barreaux piézo-électriques sur la tête de tir du Piezolith [51].
Le choix de barreaux piézo-électriques permet d'obtenir un très bon taux de
remplissage de la surface de la coupole, c'est-à-dire qu'une grande partie de la surface de la
coupole est émettrice. Par contre, cette configuration en barreaux favorise le mode radial des
transducteurs. Ceci a pour conséquence une mauvaise homogénéité de la pression émise à la
surface de la coupole.
Le rayon de courbure de la coupole est de 35 centimètres et l'angle d'ouverture de 45°.
30. 28
3.3 Le générateur 274 éléments de l'INSERM
Il est connu que la respiration du patient peut faire bouger le calcul avec une amplitude
pouvant atteindre 2 centimètres de part et d'autre de la position de repos. Au cours d'un
traitement, la pierre n'est donc pas toujours au point focal de la tête de tir, ce qui a pour effet
d'augmenter la durée de l'intervention d'un facteur 2 ou 3 et d'exposer les tissus environnant le
calcul à des ondes de choc qui les endommagent. Dans le but de résoudre ce problème,
l'INSERM a développé un générateur piézo-électrique d'ondes de choc doté d'une focalisation
dynamique [52, 53]. Grâce à ce générateur, il est possible de déplacer le point de focalisation
des ondes de manière instantanée. Il fut envisagé de coupler ce générateur à un système de
localisation en temps réel par miroir à retournement temporel [54, 55], ce qui aurait permis, à
chaque tir, d'ajuster automatiquement la position du point focal sur la position réelle du calcul.
Pour qu'une focalisation dynamique des ondes soit possible, il est nécessaire que la
coupole soit constituée d'un grand nombre de transducteurs électriquement indépendants entre
eux. En effet, comme dans le cas de la focalisation dynamique basse puissance, c'est en
ajustant le retard de déclenchement de chaque transducteur qu'on peut déplacer le point de
focalisation réel. Chaque transducteur possède donc son propre système d'excitation qui est
pourvu d'une ligne à retard programmable. En fonction de la position désirée du point de
focalisation, le retard de chaque transducteur est calculé et programmé dans la mémoire de
son système d'excitation. La réalisation d'une coupole sphérique composée d'un grand nombre
de transducteurs élémentaires en matériau piézo-électrique conventionnel tel que le PZT est
difficile en raison, d'une part, des problèmes mécaniques rencontrés pour disposer l'ensemble
de ces transducteurs sur la coupole, et d'autre part, des modes de résonance parasites et de
couplage inter-élements qui sont importants pour ces matériaux. C'est pourquoi il a semblé
avantageux d'utiliser un matériau piézo-électrique composite. Ce type de matériau peut
31. 29
facilement être formé et ne vibre quasiment qu'en mode piston, éliminant de ce fait les modes
parasites et de couplage inter-éléments. L'absence de tels modes de vibration permet
également de supprimer la découpe physique des transducteurs. En effet, dans ce cas, une
disposition adéquate des électrodes à la surface du matériau permet seule d'obtenir un
ensemble de transducteurs électriquement et mécaniquement indépendants entre eux.
La coupole INSERM, d'un diamètre de 280 millimètres, est constituée de 274
transducteurs élémentaires en matériau composite répartis sur 10 anneaux concentriques et
résonant à une fréquence de 360 kHz. Le point de focalisation géométrique de cette coupole
se situe à 190 millimètres de sa surface. En modifiant le retard de déclenchement de chaque
transducteur, le point de focalisation réel peut être déplacé autour de la position naturelle
déterminée par la géométrie de la coupole. La figure I-8 montre la disposition des
transducteurs élémentaires sur la coupole. Pour que tous les systèmes d'excitation électrique
soient identiques, les éléments piézo-électriques sont tous de surface égale. Afin de maximiser
la surface émettrice de la coupole, les transducteurs ont une forme de secteur angulaire. Ils
sont espacés de 1.5 millimètres les uns des autres pour éviter des amorçages électriques entre
deux éléments adjacents. En effet, ce risque est particulièrement important étant donnés que
les transducteurs ne sont pas tous excités en même temps. Seul le transducteur n° 1, situé au
centre de la coupole, a une forme circulaire. Une lame quart d'onde d'une impédance
acoustique de 3.4 MRayl permet d'adapter mécaniquement les transducteurs au milieu de
propagation et de les protéger. L'impédance du milieu arrière, de 0.5 MRayl, a été choisie très
basse afin d'augmenter au maximum le rendement électromécanique des transducteurs. Les
électrodes en cuivre sont obtenues par métallisation sur le substrat et recouvertes d'une fine
couche d'argent.
33. 31
4 Les hydrophones
Les critères de performance d'un hydrophone ultrasonore sont :
• la sensibilité, qui caractérise son aptitude à convertir l'énergie mécanique en énergie
électrique. Elle doit être suffisante pour produire un niveau de signal acceptable, constante
sur les gammes de fréquences et de pressions rencontrées et constante sur une période
relativement longue.
• les dimensions de la partie sensible, qui déterminent la réponse angulaire du capteur. Plus
cette dimension est faible, plus le capteur est omnidirectionnel. Une règle communément
admise est que le diamètre de la surface active doit être inférieur à la longueur d'onde.
• l'immunité aux parasites, qui se réalise par un blindage correct du capteur,
• l'absence de déformation du champ acoustique durant la mesure, en évitant les réflexions
de l'onde incidente sur le capteur,
• la robustesse.
En pratique, il n'est pas possible de fabriquer un hydrophone réunissant l'ensemble de
ces critères et un compromis doit toujours être accepté. En général, la taille de l'élément actif
est du même ordre de grandeur pour tous les hydrophones mais elle n'est pas inférieure à la
longueur d'onde. Ceux-ci sont donc très directionnels, ce qui implique un alignement parfait
dans le champ acoustique. La diminution de la taille de l'élément actif pose des problèmes
importants de conception et réduit considérablement la sensibilité du capteur. D'autre part, il
est souvent difficile d'éliminer toutes les résonances parasites, qu'elles soient acoustiques ou
électriques, ce qui rend impossible l'obtention d'une réponse parfaitement plate en fréquence.
34. 32
4.1 Les hydrophones PZT
En général, un hydrophone PZT se présente sous la forme d'une aiguille à l'extrémité
de laquelle est collé un petit disque en céramique piézo-électrique (PZT). L'aiguille joue le
rôle de matériau absorbant les ondes arrières. En raison de résonances parasites de type radial
dans la céramique et des réflexions dans le matériaux absorbant, les réponses fréquentielle et
angulaire ne sont pas plates. Par ailleurs, ce type d'hydrophone n'est pas très stable dans le
temps et dans une forte dynamique de pression. Néanmoins, ces capteurs sont appréciés pour
leur robustesse, leur faible coût, et conviennent très bien à la mesure de signaux harmoniques.
4.2 Les hydrophones PVDF
Le fluoride de polyvinylidène (PVDF), matériau polymère dont la piézo-électricité fut
découverte en 1969 [56], a permis le développement d'éléments actifs de très faible épaisseur,
de l'ordre de quelques dizaines de microns [57] ce qui les rend beaucoup plus large bande que
les hydrophones PZT. Un second avantage, par rapport aux PZT, est que l'impédance
acoustique du PVDF est plus proche de celle de l'eau, ce qui favorise le transfert de l'onde
incidente dans l'élément actif et réduit les réflexions sur le capteur qui peuvent interférer avec
le champ acoustique mesuré. Par ailleurs, la sensibilité des hydrophones PVDF est plus
constante dans le temps. Les hydrophones PVDF classiques sont de deux types : les
hydrophones aiguilles et les hydrophones à membrane.
Pour les hydrophones de type aiguille, l'élément actif est collé à l'extrémité d'un tube
aux parois fines et d'un diamètre d'environ 1 millimètre. Les résonances et réflexions parasites
sont plus faibles que dans le cas du PZT, mais la sensibilité évolue rapidement pour des
35. 33
fréquences faibles. En dessous d'1 MHz, des problèmes de diffraction à l'extrémité de
l'aiguille réduisent également la sensibilité.
Les hydrophones à membrane sont de deux types : coplanaires ou bilaminaires. Les
hydrophones de type coplanaires sont constitués d'une fine feuille de PVDF non polarisée
tendue sur un anneau. Des électrodes en chrome-or ou platine-or sont déposées par
vaporisation sous vide sur les deux faces de la feuille. Ces électrodes ne se recouvrent que sur
une faible surface au centre de la membrane qui forme, après polarisation, l'élément actif. En
général, le diamètre de l'élément actif est compris entre 0.5 et 1 millimètre. Un blindage relié
à la terre entoure l'élément actif. La figure I-9 donne une représentation d'un hydrophone
PVDF à membrane coplanaire.
Anneau
membrane PVDF
Masse
Elément actif
Câble coaxial
Figure I-9 : Hydrophone PVDF à membrane.
La technologie bilaminaire consiste en deux films PVDF collées l'une sur l'autre. Une
électrode est préalablement déposée par évaporation sur l'une des faces adjacentes, tandis que
les deux faces extérieures, intégralement recouverte par un dépôt d'or, constituent un blindage
électromagnétique idéal.
Les hydrophones PVDF à membranes sont large bande. Les résonances du mode
radial dépendent du diamètre interne de l'anneau qui supporte la feuille et sont donc bien
37. 35
cavitation sur la surface de la membrane [44]. L'ajout d'une lame sur la face avant de l'élément
PVDF permet de le protéger [60] mais la bande passante est considérablement réduite.
Les hydrophones à fibre optique réunissent toutes les conditions nécessaires à la
mesure des ondes de choc [61-63]. Une onde acoustique se propageant dans un liquide
provoque une modification de la densité du milieu, ce qui a pour effet de faire varier son
indice de réfraction. L'hydrophone à fibre optique permet de déterminer cette variation de
l'indice de réfraction par la mesure de la lumière réfléchie à l'extrémité d'une fibre optique
plongée dans le milieu de propagation. Une source laser émet une onde lumineuse, avec une
puissance de l'ordre de quelques centaines de mW, dans une fibre optique (figure I-11). A
l'extrémité de cette fibre, la lumière est partiellement transmise dans le milieu et partiellement
réfléchie. La quantité de lumière réfléchie dépend de l'indice de réfraction du milieu, qui
dépend de l'onde acoustique incidente. Un coupleur optique permet de transmettre cette onde
réfléchie à une photodiode qui convertit l'énergie lumineuse en énergie électrique. Après
amplification, le signal, qui est l'image de la pression acoustique, peut être visualisé sur un
oscilloscope.
source laser
photodiode
+
amplificateur
coupleur optique
onde
incidente
onde réfléchie
oscilloscope
fibre optique
eau
Figure I-11 : Principe de l'hydrophone à fibre optique.
38. 36
Le diamètre de la fibre optique est d'environ 100 µm, ce qui résulte en une très grande
résolution spatiale et un diagramme de directivité très large. de plus, les grandeurs mesurées
étant optiques, cet hydrophone possède une très bonne immunité aux parasites
électromagnétiques. La réponse en fréquence est plate de 0 à 30 MHz et est principalement
limitée par la bande passante de la photodiode et du pré-amplificateur. En effet, en théorie la
bande passante de cet hydrophone est de 30 GHz. La mesure de pressions négatives de fortes
amplitudes ne pose pas de problème, car la cohésion de l'eau sur la fibre est supérieure à la
cohésion de l'eau seule. Dans ce cas, un effet de cavitation à l'extrémité de la fibre peut
conduire à sa rupture, mais ce phénomène est clairement et immédiatement identifié. De plus,
la taille de la fibre et la re-calibration de l'appareil sont des opérations extrêmement simples.
Enfin, la souplesse de la fibre et la longueur disponible facilitent grandement les mesures. Le
coût très élevé de cet hydrophone en est l'inconvénient majeur. Par ailleurs, sa faible
sensibilité le réserve à la mesure d'ondes de choc ou d'ondes de pressions de fortes
amplitudes.
39. 37
Chapitre 2 : Mesures du champ acoustique de différents générateurs d'ondes
de choc : vers un objectif de nouveau générateur piézo-électrique
1 Introduction
Les générateurs piézo-électriques d'ondes de choc utilisés pour la lithotritie, bien que
possédant des avantages par rapport aux générateurs électro-hydrauliques et électro-
magnétiques qui ont été détaillés dans le chapitre 1, ont deux inconvénients majeurs : un
pouvoir de fragmentation des calculs plus faible et un diamètre plus élevé. L'objectif de ce
travail, à long terme, est de concevoir une coupelle piézo-électrique d'un diamètre D proche
de celui des générateurs électro-hydrauliques et électro-magnétiques, ayant par ailleurs un
pouvoir de fragmentation comparable. Pour cela, il est nécessaire de déterminer la pression
qu'il faudrait générer à la surface de cette coupole pour que son efficacité soit comparable à
celle des générateurs non piézo-électriques.
Les phénomènes impliqués dans la fragmentation du calcul n'étant pas à ce jour
totalement expliqués, il est difficile de déterminer théoriquement la pression à générer. C'est
pourquoi la méthode expérimentale suivante a été choisie. Il s'agit de définir, au sein du
champ acoustique d'un lithotriteur commercial dont les performances sont connues, une
coupelle fictive de diamètre D et de mesurer la répartition de la pression sur cette surface
virtuelle à l'aide d'un hydrophone fixé à un bras articulé. Ainsi, on connaîtra la pression, et sa
répartition, qu'il sera nécessaire de générer à la surface d'une coupelle piézo-électrique de
diamètre D pour que ses performances soient équivalentes à celles du lithotriteur commercial
étudié. Bien entendu, cette comparaison ne sera valable que si l'ouverture angulaire de la
coupelle de diamètre D est égale à celle du lithotriteur commercial.
44. 42
coupelle
38°
transducteurs
510 mmφ
point focal
327 mm
Figure II-5: Caractéristiques géométriques de la tête de tir du LT-02
En conditions cliniques, le LT-02 casse les calculs en 10000 tirs en moyenne, soit entre
3 et 4 fois plus de tirs que dans le cas des deux autres lithotriteurs présentés. Selon les besoins
du traitement, sa puissance varie de 50 à 100 % de la puissance maximale. Le bruit émis, de
65 dB, est bien plus faible que dans le cas du Praktis ou du Lithotripter S.
Les mesures ont été réalisées au sein du Service Recherche & Développement
d'EDAP-Technomed, à Vaulx-en-Velin.
3 Mesure de la répartition de pression sur une coupole équivalente
3.1 Distance entre le point focal et l'hydrophone
Le but de ce chapitre est de mesurer la répartition de pression sur une coupelle fictive,
de diamètre D, représentée au sein du champ acoustique de trois lithotriteurs de technologies
différentes. Ces mesures ont été réalisées à l'aide d'un hydrophone placé sur un support
pivotant autour du point focal des machines. Pour chaque générateur, il a fallu déterminer la
45. 43
distance d entre l'hydrophone et le point focal afin que l'hydrophone décrive, en se déplaçant,
l'équateur d'une coupelle de diamètre D au sein du champ acoustique. Cette distance est
naturellement fonction du diamètre D désiré, mais aussi de l'ouverture angulaire α des
lithotriteurs étudiés. Elle est donnée par :
)tan(2 α⋅
=
D
d , Eq. II-1
On choisit de fixer le diamètre D désiré à mmD 220= , valeur proche de celle des
lithotriteurs électromagnétiques et électro-hydrauliques. La table II-1 donne l'ouverture
angulaire α et la distance d pour chaque machine.
Générateur Praktis Lithotripter S LT-02
α (°) 40 40 38
d (mm) 131 131 141
Table II-1 : Ouverture angulaire et distance de mesure pour chaque machine.
3.2 EDAP-Technomed Praktis
Comme le montre la figure II-6, les mesures ont été réalisées sur le Praktis à 131 mm
du point focal. Le capteur utilisé est un hydrophone aiguille PZT-Z44-0400 d'une sensibilité
de 22 MPa/V (SEA, Socquel, USA) relié à un oscilloscope 9310AL (Lecroy, USA). Le
support articulé à un degré de liberté permet la mesure de la pression dans un plan et pour
différents angles. Un petit hydrophone intégré au Praktis, dont la tâche est de mesurer l'onde
incidente afin de permettre le contrôle de l'état de l'électrode, a été utilisé ici pour déclencher
l'oscilloscope. Les mesures ont été réalisées pour des puissances de fonctionnement de 50, 60,
70 et 80 % de la puissance maximale.
La présence de l'électrode à l'intérieur de l'éllipsoïde de réflexion crée une zone
d'ombre acoustique et il est probable que la répartition de la pression ne soit pas
46. 44
axisymétrique sur la surface étudiée. C'est pourquoi les mesures ont été faites dans deux plans
différents. Le premier plan est celui de la figure II-6 : il contient l'axe de l'électrode. Le
second plan de mesure est perpendiculaire au premier.
repérage de la
position angulaire
support pivotant
autour du point focal
hydrophone
point focal
131 mm
ellipsoïde de
réflexion
électrode
surface décrite
par l'hydrophone
Figure II-6 : Méthode de mesure sur le générateur EDAP-Technomed Praktis.
3.3 Dornier Lithotripter S
La méthode de mesure sur le Dornier Lithotripter S est représentée par la figure II-7.
En traitement normal, une poche délimitée par une membrane souple est gonflée avec un
liquide de couplage, de manière a assurer le couplage acoustique avec le patient. Ici, cette
poche a été dégonflée jusqu'à ce que la membrane soit concave et puisse être remplie d'une
quantité d'eau suffisante pour les mesures. Le même support a été utilisé pour mesurer la
pression à 131 mm du point focal. Le capteur utilisé est un hydrophone PZT (Imotec,
Allemagne) d'une sensibilité de 78 MPa/V.
47. 45
Les mesures ont été réalisées pour des valeurs de puissance de 30, 50, 65 et 90%. Un
seul plan a été étudié, car pour un générateur électromagnétique la répartition de pression est
axisymétrique.
Em etteur
+ lentille acoustique
liquide de
couplage
eau m em brane
hydrophone
point focal
repérage de la
position angulaire
support pivotant
autour du point focal131 m m
a
Figure II-7 : Méthode de mesure sur le générateur Dornier Lithotripter S.
3.4 EDAP-Technomed LT-02
Comme le montre la figure II-8, la mesure de pression sur le LT-02 est faite à 141 mm
du point focal, toujours à l'aide du même support articulé à un seul degré de liberté. Le
générateur étant lui-même symétrique autour de son axe, on suppose que la répartition de
pression sur la surface d'étude est axisymétrique. C'est pourquoi les mesures ne sont réalisées
que dans un seul plan, pour différents angles. Les mesures ont été réalisées à 50, 80 et 100 %
de la puissance maximale.
48. 46
141 m m
point focal
repérage de la
position angulaire
support pivotant
autour du point focal
hydrophone
surface décrite par
l'hydrophone
coupelle
transducteurs
Figure II-8 : Méthode de mesure sur le générateur EDAP-Technomed LT-02.
Un hydrophone aiguille PZT d'une sensibilité de 22 MPa/V (SEA, Socquel, USA) a été
utilisé. Les courbes ont été visualisées sur un oscilloscope 9310AL (Lecroy, USA).
3.5 Exploitation des résultats de mesure
Il est connu que la valeur maximale de pression n'est pas seule responsable de la
fragmentation du calcul [46]. La durée de l'impulsion ayant également une importance,
l'énergie acoustique contenue dans la tache focale semble être mieux corrélée avec le pouvoir
de fragmentation.
Néanmoins, il est intéressant de calculer, à partir des valeurs de pression relevées sur
les trois lithotriteurs pour différents angles, une valeur de pression maximale équivalente.
Celle-ci est définie comme la pression maximale qui, si elle était générée sur la coupelle
d'étude de manière uniforme, engendrerait la même puissance acoustique maximale.
49. 47
Pour chaque angle de mesure αi, un anneau élémentaire d'indice i a été défini sur
lequel on a supposé que la pression était uniformément répartie et égale à la pression mesurée
pour cet angle. Dans le cas du Praktis, les mesures ayant été faites dans deux plans
perpendiculaires entre eux, un demi-anneau a été défini pour chaque valeur αi, un pour
chaque plan.
Sur chacune de ces surfaces élémentaires à pression uniforme Pi(t), la puissance
acoustique maximale est donnée par :
Z
SP
W iiMAX
i
⋅
=
2
, Eq. II-2
où PiMAX est la valeur maximale de Pi(t).
Sur l'ensemble de la coupelle fictive, la puissance acoustique Wtotal est donc la somme
de toutes les puissances acoustiques élémentaires Wi. La pression maximale équivalente sur
l'ensemble de la coupelle fictive est donc donnée par :
S
W
P total
m = , Eq. II-3
4 Résultats
4.1 Maxima de pression en fonction de l'angle
La figure II-9 donne les maxima de pression en fonction de l'angle et de la puissance,
mesurés sur le Praktis dans deux plans perpendiculaires. Sur ces deux plans, les maxima de
pression sont du même ordre de grandeur, à puissances égales. L'ombre de l'électrode est
remarquable, en particulier dans le second plan de mesure, entre 0 et 10°.
50. 48
La répartition de la pression en fonction de l'angle montre de grandes variations pour
une même puissance. En effet, à 80 % de la puissance maximale par exemple, le maximum de
pression mesuré dans le premier plan varie entre 4 et 11.5 MPa selon l'angle.
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Angle (°)
Pressionmax(MPa)
80 %
70 %
60 %
50 %
(a)
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Angle (°)
Pressionmax(MPa)
80 %
70 %
60 %
50 %
(b)
Figure II-9 : Maxima de pression en fonction de l'angle, pour le Praktis, dans le premier plan de mesure (a) et
dans le plan perpendiculaire au premier (b), pour différentes puissances de fonctionnement.
La variation des maxima de pression en fonction de l'angle de mesure est également
représentée dans le cas du Lithotripter S (figure II-10a) et du LT-02 (figure II-10b).
Pour le Lithotripter S, les maxima de pression sont bien plus faibles que dans le cas du
Praktis. La pression atteint une valeur de 1.6 MPa à 90 % de la puissance maximale, pour un
angle de 20°. Par ailleurs, la répartition de la pression en fonction de l'angle est plus
homogène.
Les maxima de pression mesurés sur le LT-02 sont plus élevés que pour le Lithotripter
S mais bien plus faibles que pour le Praktis. En effet, la pression maximale mesurée est de 3.2
MPa, à 100 % de la puissance maximale, pour un angle de 27°. De plus, le LT-02 possède la
répartition de la pression en fonction de l'angle la plus homogène des trois lithotriteurs
étudiés.
51. 49
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Angle (°)
Pressionmax(MPa)
90%
65%
50%
(a)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
15 20 25 30 35
Angle (°)
Pressionmax(MPa)
100 %
80 %
50 %
(b)
Figure II-10 : Maxima de pression en fonction de l'angle, pour le Lithotripter S (a) et pour le LT-02 (b), pour
différentes puissances de fonctionnement.
4.2 Pression maximale équivalente en fonction de la puissance
La figure II-11 représente la variation, en fonction de la puissance de fonctionnement,
de la pression maximale équivalente sur l'ensemble de la surface de la coupelle fictive, dans le
cas du Praktis (figure II-11a), du Lithotripter S (figure II-11b) et du LT-02 (figure II-11c).
La valeur la plus élevée est atteinte par le Praktis, avec 7 MPa. Le LT-02 permet de
générer une pression de 2.7 MPa. Enfin, la pression la plus faible, égale à 1.3 MPa, est
obtenue avec le Lithotripter S.
La variation de la pression maximale équivalente en fonction de la puissance est
linéaire dans le cas du Praktis et du LT-02. Pour le Lithotripter S, cette variation présente une
légère croissance exponentielle en fonction de la puissance.
52. 50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
50 55 60 65 70 75 80
Puissance (%)
Pressionmaximalemoyenne
(MPa)
(a)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
30 40 50 60 70 80 90
Puissance (%)
Pressionmaximalemoyenne
(MPa)
(b)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
50 60 70 80 90 100
Puissance (%)
Pressionmaximalemoyenne
(MPa)
(c)
Figure II-11 : Pression maximale équivalente sur la coupelle fictive pour le Praktis (a), le Lithotripter S (b) et le
LT-02 (c).
4.3 Formes temporelles de la pression
La figure II-12 donne quelque exemples de formes temporelles de la pression, pour
différents angles, mesurées sur le Praktis (figure II-12a) à 70 % de la puissance de
fonctionnement maximale, le Lithotripter S (figure II-12b) à 90 % et le LT-02 (figure II-12c) à
100 %.
53. 51
-2
0
2
4
6
8
10
12
112 113 114 115 116 117 118
t (µs)
Pression(MPa)
10°
20°
30°
40°
(a)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
70 75 80 85 90 95 100
t (µs)
Pression(MPa)
0°
10°
20°
30°
35°
(b)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
198 200 202 204 206 208 210
t (µs)
Pression(MPa)
33°
27°
16°
(c)
Figure II-12 : Formes temporelles de la pression en fonction de l'angle, mesurées sur le Praktis à 70 % de la
puissance maximale (a), le Lithotripter S à 90 % (b) et le LT-02 à 100 % (c).
A partir des formes temporelles acquises sur les trois machines, le temps de montée de
l'onde de pression et la durée totale de l'impulsion ont été mesurés en fonction de l'angle.
Dans le cas du Praktis, les formes temporelles n'ont été acquises qu'à 70 % de la puissance de
fonctionnement maximale. L'évolution de la durée du front montant et de la durée totale de
l'impulsion est représentée figure II-13a. Pour le Lithotripter S et le LT-02, les mesures ont été
faites respectivement pour 50, 65, 90 % et 50, 80, 100 %. La moyenne par valeur de puissance
est représentée figure II-13b et figure II-13c en fonction de l'angle de mesure, ainsi que l'écart
type.
54. 52
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
5 10 15 20 25 30 35 40
Angle (°)
Frontmontant(ns)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Duréetotale(µs)
Front montant
Durée totale
(a)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 10 20 30 35
Angle (°)
FrontMontant(µs)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DuréeTotale(µs)
Front montant
Durée totale
(b)
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
15 20 25 30 35
Angle (°)
Durée(µs)
Front montant
Durée totale
(c)
Figure II-13 : Durée du front de montée de la pression et durée totale de l'impulsion en fonction de l'angle,
mesurées sur le Praktis (a), le Lithotripter S (b) et le LT-02 (c).
L'écart type entre les durées mesurées pour une valeur de puissance donnée se révèle
être très faible devant la moyenne dans le cas du LT-02. La puissance de fonctionnement n'a
que très peu d'influence sur la durée du front montant et la durée totale de l'impulsion. Pour le
Lithotripter S, l'écart type est relativement plus élevé par rapport à la moyenne mais reste
faible.
Le Praktis présente les impulsions les plus rapides des trois machines. Si l'on exclut le
premier angle de mesure de 5°, probablement non représentatif du générateur en raison du
cône d'ombre dû à la présence de l'électrode, les durées mesurées sont indépendantes de
l'angle. Le front montant a une durée moyenne de 40 ns, tandis que la durée totale de
l'impulsion est en moyenne de 1 µs. L'onde est déjà très choquée à 131 mm du point focal.
Pour le Lithotripter S, la durée du front montant varie entre 1.5 et 3.5 µs, en fonction de
l'angle. La durée totale de l'impulsion varie entre 4.5 et 8 µs. La formation de l'onde de choc
55. 53
est déjà largement entamée à 131 mm du point focal, bien que l'onde soit moins choquée que
dans le cas du Praktis.
Enfin, pour le LT-02, la variation des durées mesurées en fonction de l'angle est faible.
La durée moyenne du front montant est de 900 ns. La durée totale de l'impulsion est de 1.6 µs.
On constate que seule la troisième arche est choquée, à 141 mm du point focal, la première
arche n'étant que très peu déformée.
5 Discussion et Conclusion
La pression maximale équivalente sur la coupelle d'étude est la plus importante pour le
Praktis, avec 7 MPa, puis viennent le LT-02 (2.7 MPa) et le Lithotripter S (1.3 MPa). Le
Lithotripter S génère l'impulsion la plus longue, d'une durée comprise entre 4.5 et 8 µs selon
l'angle de mesure, le Praktis et le LT-02 générant une impulsion de 1 µs et 1.6 µs
respectivement.
Il ressort de ces résultats que le Praktis et le Lithotripter S adoptent deux stratégies
différentes pour aboutir à des pouvoirs de fragmentation comparables : le premier génère une
impulsion d'amplitude élevée mais de courte durée, tandis que l'impulsion générée par le
second est d'amplitude faible mais de longue durée. Le LT-02, quant à lui, génère une
impulsion qui n'est ni longue ni d'amplitude élevée. L'impulsion dure légèrement plus
longtemps que dans le cas du Praktis et l'amplitude est à peine deux fois plus élevée que dans
le cas du Lithotripter S. Son pouvoir de fragmentation est donc beaucoup plus faible (10000
tirs pour fragmenter un calcul contre 3000 pour le Lithotripter S et le Praktis).
Une différence importante entre les trois machines réside également dans la forme
temporelle des signaux de pression. En effet, l'onde est plus ou moins choquée par effets non-
linéaires de propagation selon la machine étudiée. Dans le cas du Praktis, de par la rapidité de
56. 54
la formation de la bulle de gaz entre les électrodes et la forte amplitude de pression générée,
l'onde apparaît fortement choquée. Ceci signifie qu'une quantité importante de l'énergie
acoustique initialement émise a déjà été perdue par effets non-linéaires avant d'atteindre la
surface considérée, à 131 mm du point focal, et que cette perte s'intensifiera encore tout au
long de la propagation jusqu'au point focal. Dans le cas du LT-02, on constate que l'onde est
fortement choquée au niveau de la troisième arche. En effet, celle-ci ayant une amplitude plus
élevée que la première arche, elle subit plus rapidement une distorsion liée à la propagation
non linéaire. Des simulations numériques montrent que cette partie du signal finit par
disparaître, avant d'atteindre le point focal, en raison de la cavitation provoquée par l'arche
précédente qui est négative [64, 65]. Ainsi, seule la première arche du signal émis participe à
la formation de l'onde de choc telle qu'elle est observée au point focal. Les formes temporelles
acquises montrent que la première arche n'a presque pas subi de déformation à 141 mm du
point focal. Dans le cas du Lithotripter S, l'onde étant d'amplitude faible, le signal est bien
moins choqué que dans le cas du Praktis. Néanmoins, le front de montée de l'onde est
relativement rapide, ce qui ne peut pas être expliqué uniquement par des effets non linéaires
lors de la propagation dans l'eau. La déformation est plus forte que dans le cas du LT-02, bien
que l'amplitude du signal émis soit plus faible pour le Lithotripter S. Il est probable que ce
front rapide provienne soit de la génération de l'onde elle-même par la technologie
électromagnétique, soit de la lentille acoustique dont les matériaux constituants sont
généralement le siège d'effets non-linéaires plus importants que dans l'eau [66].
Par ailleurs, la répartition de la pression acquise sur la surface de mesure est plus ou
moins homogène en fonction du type de générateur. Le Praktis génère une répartition de
pression très hétérogène, en raison d'une part de la présence de l'électrode et d'autre part du
système de focalisation [67]. Le fait que cette machine soit également celle qui provoque la
douleur la plus importante des trois machines étudiées est certainement lié à cette observation.
57. 55
En effet, la non-uniformité de la répartition de pression au niveau de la peau induit des
contraintes dans les tissus superficiels qui sont douloureusement ressenties par le patient. Le
Lithotripter S génère une onde plus uniforme sur la surface considérée que le Praktis, mais
moins que le LT-02. Le système de focalisation choisi (lentille acoustique) semble mieux
adaptée que la semiellipsoïde du Praktis mais ne permet pas d'obtenir l'uniformité en pression
atteinte par le LT-02. Il est reconnu que cette dernière machine est celle qui provoque la
douleur la plus faible des trois lithotriteurs considérés.
Le choix de la technologie piézo-électrique rend possible la génération d'une onde
dont la répartition d'énergie acoustique au niveau de la peau est quasi uniforme, soit en
améliorant le taux de remplissage des transducteurs élémentaires dans la coupelle (par un
choix de forme et de disposition optimal), soit par l'utilisation de matériaux composites. En
effet, ces matériaux pouvant être formés, il est possible de fabriquer une coupelle dont toute la
surface est émettrice.
Le pouvoir de fragmentation semble être relativement bien corrélé avec l'énergie
acoustique contenue dans l'impulsion émise par le générateur, selon les études les plus
récentes [46, 47]. L'amplitude de l'impulsion n'est pas seule responsable de la fragmentation :
la durée est également un paramètre important.
Compte tenu des mesures réalisées sur le LT-02, on sait qu'une impulsion de 2.7 MPa
d'amplitude et de 1.6 µs de durée à la surface d'un générateur de 220 mm de diamètre est
nécessaire pour que ce générateur ait un pouvoir de fragmentation comparable à celui du LT-
02. Or, notre objectif n'est pas seulement de réduire le diamètre du générateur, mais
également d'augmenter son pouvoir de fragmentation. Pour cela, l'amplitude de l'impulsion
de pression et/ou sa durée doivent être augmentés.
Par ailleurs, l'exemple du Praktis et en particulier du Lithotripter S montre bien
l'intérêt de générer une onde d'amplitude relativement faible mais de durée importante. Dans
59. 57
A la lumière des résultats présentés, l'objectif de générer une impulsion de 3 MPa
d'amplitude et d'une durée d'environ 2.5 µs, correspondant à une fréquence de résonance de
200 kHz, est fixé. Un générateur de 220 mm de diamètre générant une telle impulsion à sa
surface aura un pouvoir de fragmentation supérieur à celui du LT-02, probablement plus
proche du Praktis et du Lithotripter S, d'autant plus que l'onde émise ne sera pas choquée et
que les pertes par effets non linéaires seront plus faibles que pour ces deux dernières
machines. Enfin, une attention particulière sera portée à la réduction, autant que possible, des
oscillations qui suivent la première arche de pression. Celles-ci ne participent pas à la
formation de l'onde de choc au point focal. En revanche, elles fatiguent inutilement le
transducteur.
61. 58
Chapitre 3 : Modélisation temporelle d'un transducteur ultrasonore excité par
décharge capacitive
1 Introduction
Le but de ce chapitre est d'étudier la réponse électroacoustique d'un transducteur mince
excité par décharge capacitive via un commutateur, dans le but de concevoir un outil
informatique qui sera utile à la conception des systèmes d'excitation électrique.
Différentes méthodes de modélisation ont été proposées dans la littérature depuis les
années 1950 pour décrire la réponse électroacoustique et/ou acousto-électrique de
transducteurs piézo-électriques. Celles-ci sont de deux types : les méthodes temporelles [68,
69] et les méthodes fréquentielles [70-74]. Ces modèles ont tous en commun une
représentation du circuit électrique d'excitation à l'aide d'un réseau d'éléments passifs
invariants dans le temps. En effet, l'excitation électrique est généralement modélisée par un
générateur de tension et sa résistance de sortie, tandis que le réseau d'adaptation électrique est
décrit à l'aide de composants résistifs, capacitifs ou inductifs assemblés en série ou en
parallèle.
Très souvent, cette représentation du circuit électrique d'excitation à l'aide d'éléments
strictement invariants dans le temps est conforme à la réalité et donne donc des résultats très
satisfaisants. On peut citer par exemple le cas très répandu du transducteur excité à l'aide de
trains d'ondes sinusoïdaux ou en régime harmonique continu par l'intermédiaire d'un
amplificateur de puissance [75]. Néanmoins, dans le cas de la génération d'ondes de choc [51-
53] où le transducteur est excité par décharge capacitive via un commutateur, l'hypothèse
d'invariance des éléments du système n'est pas valable. En effet, le comportement du
commutateur, dans ce cas, varie en fonction du temps. Son impédance de sortie dépend de
62. 59
l'état du commutateur : s'il conduit, l'impédance de sortie du générateur est faible; s'il ne
conduit pas, elle est élevée. Ainsi, la représentation de l'impédance de sortie par une
résistance constante ne peut décrire la réalité. De même, le cas se présente lorsque le circuit
électrique d'un transducteur, qu'il soit émetteur ou récepteur, comporte des éléments actifs tels
que des diodes. En effet, le comportement de ces composants est fonction des conditions
électriques et ne peut donc pas être représenté par des éléments invariants dans le temps.
C'est pourquoi a été développée une méthode d'analyse des transducteurs piézo-
électriques et de leur circuit d'excitation qui permet de prendre en compte les éléments
électriques variant dans le temps éventuellement présents dans le système. Devant
l'impossibilité de modéliser de tels éléments dans le domaine fréquentiel, le modèle a été
développé dans le domaine temporel.
Après un rappel des relations mathématiques décrivant le fonctionnement d'un
transducteur mince vibrant en épaisseur et une description de la méthode proposée, une
application à un exemple concret d'excitation impulsionnelle de transducteur piézo-électrique
est présentée. La validité du modèle est testée par comparaison entre les résultats théoriques et
expérimentaux.
2 Rappel des équations régissant le fonctionnement d'un transducteur mince
Le cas considéré est celui du transducteur mince, c'est-à-dire un disque piézo-
électrique de rayon infini et polarisé perpendiculairement aux faces sur lesquelles des
électrodes ont été déposées. Dans ce cas, le déplacement des faces w
, le vecteur de
polarisation P
, l'induction électrique D
et le champ électrique E
sont parallèles à l'axe (0z)
du disque (figure III-1).
63. 60
0
z
i
v
D
P
E
électrodes
face Aface B
backing charge
Figure III-1 : Cas du transducteur mince.
Tous les vecteurs considérés ayant la même direction, seules leurs normes seront
considérées dans la suite du chapitre.
Si T est la composante selon (0z) de la contrainte et w le déplacement des faces, les
composantes latérales étant négligées, les équations fondamentales de la piézo-électricité
s'écrivent [70] :
−=
−=
dx
dw
hDE
Dh
dx
dw
CT
S
D
3333
3333
β
, (a) Eq. III-1
(b)
avec D
C33 la constante élastique suivant (0z) mesurée à induction nulle, β33
S
l'inverse de
la permittivité selon (0z) à déformation nulle et h33 la constante piézo-électrique en mode
épaisseur. Rappelons que la condition de déformation nulle correspond au transducteur
encastré, tandis que la condition d'induction nulle correspond au transducteur en court-circuit.
La tension aux bornes du transducteur est obtenue à partir de l'équation III-1b [76]:
( )WBWAh
De
VTx S
−⋅−
⋅
= 33
33ε
, Eq. III-2
64. 61
avec e l'épaisseur du matériau, S
33ε la permittivité à déformation nulle, WA et WB le
déplacement des faces A et B.
Par ailleurs, la vitesse de vibration des faces A et B peut être exprimée en fonction de
l'impédance acoustique des différents milieux [76]. Elle est donnée par :
+
⋅−
=
+
⋅
=
TB
B
TL
A
ZZ
Dh
V
ZZ
Dh
V
33
33
, (a) Eq. III-3
(b)
où ZT, ZB et ZL sont respectivement les impédances acoustiques du matériau piézo-
électrique, du backing et de la charge.
3 Méthode d'analyse
La méthode proposée consiste en l'analyse directe des ondes de forces qui se
propagent au sein du transducteur et se réfléchissent aux interfaces entre les différentes
couches.
Pour plus de simplicité, la méthode est décrite à partir d'une structure basique d'un
transducteur piézo-électrique sans lame, vibrant en épaisseur, et de son circuit d'excitation
(figure III-2). u(t) est la tension d'excitation, L est une self d'adaptation et VTx(t) est la tension
aux bornes du transducteur. La résistance R(t) est une fonction du temps.
Figure III-2 : Schéma de base d'excitation d'un transducteur piézo-électrique.
65. 62
Les lois générales de l'électricité donnent la relation suivante :
)()()()()( tVTxtitRtut
dt
di
L −⋅−= , Eq. III-4
à partir de laquelle le courant i(t) traversant le transducteur peut être déduit.
Dans l'équation III-4, la tension aux bornes du transducteur VTx(t) est obtenue à partir
de l'équation III-2 :
( ))()()()( 33
33
tWBtWAh
e
tDtVTx S
−⋅−⋅=
ε
, Eq. III-5
L'induction électrique D(t) dans le transducteur est donné par :
( ) ∫ ⋅=
t
dtti
S
tD
0
)(
1
, Eq. III-6
où S est la surface active du transducteur.
WA(t) et WB(t) sont les déplacements des interfaces A et B. Ces déplacements sont
calculés en tant qu'intégrales des vitesses de déplacement des deux interfaces VA(t) et VB(t).
Les vitesses de déplacement de A et B sont la somme de deux termes. Le premier
correspond aux vitesses de déplacement de A et B qui sont générées au temps t considéré par
l'effet piézo-électrique, calculé à partir de l'équation III-3 :
+
=
+
−=
⋅
⋅
TL
TB
ZZ
tD
htVApiezo
ZZ
tD
htVBpiezo
)(
)(
)(
)(
33
33 , Eq. III-7
Le second terme correspond aux vitesses de déplacement de A et B dues aux ondes de
force qui ont été générées dans le passé et qui se propagent au sein du transducteur en se
réfléchissant sur les interfaces. Comme le montre la figure III-3 [68], ces vitesses de
déplacements VAReflections(t) et VBReflections(t) sont des fonctions de VApiezo(t-n.τ) et
VBpiezo(t-n.τ), vitesses de déplacement connues d'ondes générées dans le passé (avec τ le
66. 63
temps de vol des ultrasons et n un entier positif), et de RA et RB, les coefficients de réflexion
aux interfaces A et B donnés par :
LT
LT
A
ZZ
ZZ
R
+
−
= et
BT
BT
B
ZZ
ZZ
R
+
−
= , Eq. III-8
Figure III-3 : Réflexion des ondes de force au sein du transducteur.
Ainsi, les vitesses totales de déplacement de A et de B sont donnés par :
∑
∑
∞
=
∞
=
+=
+=
1
1
)()()(
)()()(
n
n
n
n
tonsVAReflectitVApiezotVA
tonsVBReflectitVBpiezotVB , Eq. III-9
L'équation III-4 est résolue par la méthode d'Euler. Si tkt ∆⋅= , avec k un entier
positif et ∆t un pas temporel arbitraire tel que τ/∆t est un entier, l'équation III-4 devient :
( )kkkkkk VTxiRu
L
t
ii −⋅−⋅
∆
+=+1 , Eq. III-10
Le terme ik+1 est donc calculé à partir de uk et Rk, la tension d'excitation et la valeur
courante de la résistance variable, et ik et VTxk le courant et la tension aux bornes du
67. 64
transducteur calculés au pas précédent. Le premier pas est calculé à partir des conditions
initiales suivantes : VTx0 = 0 et i0 = 0.
L'induction électrique devient :
S
tii
DD kk
kk
∆
⋅
+
+= +
+
2
1
1 , Eq. III-11
et les vitesses totales de déplacement des interfaces A et B :
∑
∑
=
+++
=
+++
+=
+=
N
n
knkk
N
n
knkk
onsVAReflectiVApiezoVA
onsVBReflectiVBpiezoVB
1
1,11
1
1,11
, Eq. III-12
où N est le nombre de réflexions considérées dans l'intervalle de temps étudié. Dans
l'équation III-12, et par analogie avec l'équation III-9, VApiezok+1 et VBpiezok+1 sont fonctions
de Dk+1 et des impédances acoustiques des différents milieux, tandis que VAReflectionsn,k+1 et
VBReflectionsn,k+1 sont fonctions des vitesses de déplacement d'ondes générées dans le passé
et des coefficients de réflexion aux interfaces.
Finalement, la tension aux bornes du transducteur est obtenue grâce à la relation
suivante :
( )1133
33
11 ++++ −⋅−⋅= kkSkk WBWAh
e
DVTx
ε
, Eq. III-13
où WAk+1 et WBk+1, les déplacements de A et de B, sont obtenus par intégration des
vitesses de déplacement VA et VB.
Ainsi, les termes ik+1 et VTxk+1 peuvent être utilisés pour le calcul du pas suivant en
étant réinjectés dans l'équation III-10.
