Yamadai.Rデモンストレーションセッション

Welcome to
Yamadai. .R #1
2013/03/18

デモンストレーション
セッション
Yamadai.R #1

おしながき
1. Anovakunの使いかた(Rで分散分析）
2. psychパッケージ（Rで因子分析）
3. クラスター分析
4. sem/lavaanパッケージ（RでSEM)
5. MCMCpackパッケージ(Rでベイズ推
定）

anovakunの使い方
福屋いずみ

Anovakun
・「R」で動作する分散分析関数

・実験参加者間要因，実験参加者内要因，
または両方含むタイプの分散分析が可能

・単純主効果の検定
(一次の交互作用についてのみ)

ANOVA君のファイル入手方法
○井関先生のホームページより
ANOVA君のファイルから最新のものを保存
http://www11.atpages.jp/~riseki/pukiwikiplus/index.php

anovakun_432.txt(2013.03.18 現在)

Rstudio での読み取り方

データ作成
例：3(A)×2(B)の実験参加者内要因
A1 A2 A3

B1 B2 B1 B2 B1 B2

例：3(A)×2(B)の実験参加者間要因
B1
A1
B2
B1
A2
B2
B1
A3
B2

データ作成
例：3(A：実験参加者間)×2(B：実験参加者内)

A1

A2 B1 B2

A3

基本コード
anovakun(データ,”要因計画”,水準,…)

○要因計画
sを基準に左が実験参加者間要因
右が実験参加者内要因
例： “sA” 実験参加者内1要因計画
“AsB”実験参加者間内2要因混合計画
○水準
要因数に合わせて要因Aの水準から記入
例：anovakun(data,“AsB”,2,4)

練習問題

2(実験参加者内)×2(実験参加者内)×3(実験参加者間)
い
anovakun（data，ろ
, は
,に , ）
いろはに

オ 3 ク 1 サ 2
ア “ABsC” カ 2 ケ 2 シ 3
イ “AsBC” キ 4 コ 3 ス 1
ウ ABsC
エ ASBC

基本コード
オプション
効果量
eta・・・「eta = T」とすることで，分散分析表にイータ二乗（eta squared）を追加
peta・・・「peta = T」とすることで，分散分析表に偏イータ二乗（partial eta squared）を追加
geta・・・「geta = T」とすることで，分散分析表に一般化イータ二乗（generalized eta squared）を追加eps・・・
「eps = T」とすることで，分散分析表にイプシロン二乗（epsilon squared）を追加
peps・・・「peps = T」とすることで，分散分析表に偏イプシロン二乗（partial epsilon squared）を追加
gpes・・・「gpes = T」とすることで，分散分析表に一般化イプシロン二乗（generalized epsilon
squared）を追加
omega・・・「omega = T」とすることで，分散分析表に加算モデルに基づくオメガ二乗（omega squared）
を追加
omegana・・・「omegana = T」とすることで，分散分析表に非加算モデルに基づくオメガ二乗（omega
squared）を追加
pomega・・・「pomega = T」とすることで，分散分析表に偏オメガ二乗（partial omega squared）を追加
gomega・・・「gomega = T」とすることで，分散分析表に加算モデルに二基づく一般化オメガ二乗
（generalized omega squared）を追加
gomegana・・・「gomegana = T」とすることで，分散分析表に非加算モデルに基づく一般化オメガ二乗
（generalized omega squared）を追加
prep・・・「prep = T」とすることで，分散分析表にp_repを追加

例：anovakun(data,“AsB”,2,4,eta=T)

source; 7 〜12行目

多重比較
1. holm・・・「holm = T」とすることで，Holmの方法（Sequentially Rejective Bonferroni
Procedure）を指定できます。
2. hc・・・「hc = T」とすることで，Holland-Copenhaverの方法（Improved Sequentially
Rejective Bonferroni Test Procedure）を指定できます。
3. s2r・・・「s2r = T」とすることで，RasmussenのアルゴリズムによるShaffer2の方法を指定で
きます。
4. s2d・・・「s2d = T」とすることで，DonoghueのアルゴリズムによるShaffer2の方法を指定で
きます。
5. fs1・・・「fs1 = T」とすることで，主効果（単純主効果）の結果を反映させたShaffer1の方法
を指定できます。
6. fs2r・・・「fs2r = T」とすることで，主効果（単純主効果）の結果を反映させたShaffer2の方法
を指定できます（Rasmussenのアルゴリズム）。
7. fs2d・・・「fs2r = T」とすることで，主効果（単純主効果）の結果を反映させたShaffer2の方法
を指定できます（Donoghueのアルゴリズム）。
8. criteria・・・「criteria = T」とすると，多重比較の結果の出力時に，調整済みｐ値の代わりに調
整後の有意水準を表示します。

psychパッケージ
@kosugitti

Basic data analysis

• Descriptive analysis
• Simple descriptive graphics
• Testing correlations
• Polycoric,Tetrachoric,Polyserial,Biserial correlations

Item and scale analysis

• Factor analysis
• Cluster analysis
• Determining the number of dimensions to extract
• Reliability analysis

その他

• IRT analysis
• Multiple regression
• Simulation
• Psychometrics
• Etc…

記述統計で便利な関数
• describe関数；記述統計を一通り算出します

• summary関数より見やすい


• describeBy関数；群毎にdescribe

source; 18行目

• corr.test；相関係数の検定までしてくれる

相関係数を出す関数,cor()で
は係数が出てくるだけ

corr.test()関数は，係数,散
布ルサイズ，p値を出す

source; 20行目

• multi.hist関数；
ﾏﾙﾁでﾋｽﾄです。

source; 21行目

因子分析に便利な関数
• Rがもっているfactanal関数はちょっと不便
• 最尤法しかつかえない
• 回転がPromaxとVarimaxの二種類しかない

• Psychパッケージを使えばすぐに解決！


fa.parallel関数；平行
分析による因子数の
決定。
データと同じサイズの乱
数行列とスクリープロッ
トで比較して，意味のあ
る因子数を提案してくれ
る。


• 実際の因子分析はfa関数で！
• 様々なオプション
• nfactors；因子数
• rotate;回転は直交で varimax, quartimax, bentlerT,
geominT，斜交でpromax, oblimin, simplimax,
bentlerQ,geominQ,clusterから選択できます
• scores;TRUEにすれば因子得点を推定
• impute;欠損値をmedianかmeanで代入
• fm；共通性の推定にminres,WLS,GLS,PA,MLから選べ
ます

• 実行例

共通性(h2)
と
独自性(u2)
※h2=1-u2

因子負荷量

負荷量，寄与率，累積寄与率

因子間相関

適合度

信頼性係数の算出
• alpha関数；α係数の算出
o 言わずと知れた内的整合性信頼性係数

• omega関数;ω係数の算出
o 因子分析結果に基づく信頼性係数。
o α係数はいわば非常におおざっぱな計算法で
出されている信頼性の下限なので，ωのよう
な係数の方がよい，という話も（清水，
2007）

信頼性係数の算出
• alpha関数

信頼性の算出
• omega関数

• オプション
 nfactors
 fm
 rotate
omegaSem関数を使うと，CFAに基づくomega係数のほか，
適合度指標も出してくれる

Rでクラスター分析
@kosugitti

クラスター分析とは
• 数値の近いものを同じグループ（クラスター）に
まとめる，という手法。

• 手法は大きく分けて二つ。
o 階層的クラスター
o 非階層的クラスター

• いずれもクラスター数は未知で，様々な指標で
もって事前・事後に定める

階層的クラスター分析
• まとめたクラスターをさらに上位のクラ
スターにまとめる，というのを繰り返す

クラスタリングの方法
• 距離のルール • まとめ方のルール
o ユークリッド距離 o Ward法

o マンハッタン距離 o 最長距離法

o ミンコフスキ距離 o 最短距離法

o マハラヌビス距離 o その他

実行例

非階層的クラスター分析
o k-means法が有名
 SPSSでは大規模データのクラスタリング，とい
う名前になっている
 事前にいくつのクラスタにするか決めておく必
要がある。
 アルゴリズムについては次のアドレスのアニ
メーションがわかりやすい

http://d.hatena.ne.jp/nitoyon/20090409/kme
ans_visualise

モデルに基づくクラスタリング

クラスター数の決め方について
• pvclustパッケージ（階層的）
o シミュレーションによって出現確率からクラスター数を検定する

• NbClustパッケージ（階層的）

o 様々な統計指標を算出してくれる

• MClust/Model-based HC

o モデルに基づいた階層的クラスター分析

• Xmeans法
source; 29 〜52行目a
o BIC基準でk-means法を反復的に

自己組織化マップとは
自己組織化マップ(SOM: Self-Organizing Map)
は、コホネン(T. Kohonen)により提案された
教師なしのニューラルネットワークアルゴリ
ズムで、高次元データを2次元平面上へ非線
形写像するデータ解析方法である。(by金先
生のページ）

自己組織化マップの特徴
• 任意のサイズの2次元図にデー
タを分類する

• 分類の基準は類似度

• カテゴリカルデータはダミー
変数にして距離を算出する

• マップのグラデーションから
傾向を読み取る

• NNモデルなので数値の一意的
再現性はないが，強力な分類 source; 55 〜61行目

自己組織化マップの使い方
• とにかく分類したい！というあなたに
• データの全体像を図で見てみたい！という
あなたに

• とりあえず分類してから，決定木などで分
類ルールを探す，という使い方も。

• 数量化三類や階層クラスタリングのような
代数的バックボーンがないので理解しやす
い＝突っ込まれにくい！

SEMとは
• Structural Equation Modelingの略
• 構造方程式モデリングともいう
• 因子分析+回帰分析+α

用語
• 観測変数／潜在変数
• 測定方程式／構造方程式
• 内生変数／外生変数

SEMのモデル図と方程式
• 回帰分析
a
b Y X

• 因子分析
X1 e1

F X2 e2

X3 e3

SEMが便利になった理由
• 自由なモデリング
o いちいち「○○分析」「××分析」の入門をし
直さなくてよい
• モデルの評価次元の統一
o 適合度指標によって，モデル全体を一括評価
• グラフィカルなソフトウェアの登場
o Amosの存在は高く評価しなければならない
o EQSとかLISRELもがんばってたんだぜ
o OpenMXという手もあるぜ

Rでだって負けてはいない
• CUIなので見栄えの良さは負けるけど
o やや慣れも必要だけど
o 一部GUI出力するようになってきているし
o そもそもたくさんの測定方程式をGUIで書く
のはかえってややこしいし
o 機能はどんどん増えていってるし
o 分析環境がRの中で統一できるし
o 無償だし
o 無償だし
o 無償だし

Rにおける二大SEMパッケージ
SEMパッケージ lavaanパッケージ
• こちらが古株 • LAtent VAriables
• 最近になって使いや ANalysis
すさはぐっと増した • 後発だけに，様々な
• パス図も出力するよ便利機能。
• ブートストラップ， • ブートストラップ，
多母集団同時分析に多母集団，平均構造
も対応してるよなんでもござれ。

source; 65 〜127行目 source; 132 〜144行目

OpenMXパッケージというのもあるよ

とりあえずやってみよう
いつものirisデータを使って
花びらの長さ
顎の長さSepal.Length e1
Petal.Length

花びらの幅
顎の幅Sepal.Width e2
Petal.Length

{sem} {lavaan}
model.a2 <- specifyEquations() model.b1 <-'
Petal.Length = path1 * Sepal.Length + path3 * Petal.Length ~ Sepal.Length+Sepal.Width
Sepal.Width Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width
Petal.Width = path2 * Sepal.Length + path4 * '
Sepal.Width result.b1 <- cfa(model.b1,data=subiris)
v(Sepal.Length) = v1 summary(result.b1,fit.measures=T,standardized=T)
v(Sepal.Width) = v2
v(Petal.Length) = v3
v(Petal.Width) = v4

result.a2 <- sem(model.a2,cov(subiris),150)
summary(result.a2)

両者の書式〜{sem}の場合
semパッケージの書式
• specifyModel()を使うとき
o <-で因果，<>で相関（分散）
o 変数X <- 変数Y,パス名,初期値/固定母数
• specifyEquations()を使うとき
o 変数X = 係数z1 * 変数Y
o v(変数)=分散
• 出力はsummary
o 適合度指標はfit.indecesオプションで
o 標準化係数を出すstandardizedCoefficients()
o 修正指数を出すmod.indices()

両者の書式〜{lavaan}の場合
• モデルは変数間をつなぐだけ
o 潜在変数=~観測変数1+2+3+...で測定方程式
o 変数X~変数Y で構造方程式
o 変数X~~変数Yで相関関係（共分散）
o 他にも~1で切片，f1 ~ 0*f2で直交，など。
• 結果はsummary関数で
o オプションとして
 適合度指標 fit.measure=TRUE
 標準化係数 standardrized=TRUE

• lavaanの方がやや親切かな，と。

応用編；潜在変数をおいたモデル
いつものirisデータを使って

顎の長さSepal.Length e1

顎の幅Sepal.Width e2

F
花びらの長さ e3
Petal.Length

花びらの幅 e4
Petal.Length

パッケージsemのコードは65〜127行目
パッケージlavaanのコードは130〜144行目
です。実際に試してみてください

注意；パッケージによる上書き
• パッケージsemとパッケージlavaanはど
ちらもsem()という関数を定義しています
• どちらの関数を使うのか，明示してない
場合は「後で読み込まれた方」が使われ
ます。
• 対策1；明示する
o lavaan::sem(),のようにパッケージ名::関数
名で指定できます
• 対策2；関係ない方を解放する
o detach(package:lavaan)のように取り外す

Bootstrapについて

ブートストラップ
母集団
復元抽出ブートストラップ
サンプルサンプル

サンプル
サンプル
サンプル

サンプルサンプル
こっちを集め
るのが政正統・・
派推測統計学・・
でも真面目にやってないでしょ
・
サンプル数N
・
サンプル数M
かったるいし

多母集団同時分析
• SEMのおかげで同じモデルを色々なグ
ループ（サンプル）に当てはめて検証す
ることが可能に
• それどころか，一部の係数を等値して検
証する，という扱い方も！
• 因子負荷量だけが同じとか，分散を等し
くするとか！

ブートストラップの実装
• ブートストラップをするには
o semパッケージはbootSem関数
o lavaanパッケージはbootstrapLavaan関数

• bootSem,bootstrapLavaanのオプションR
o R=1000で1000個のブートストラップサンプ
ルを生成

多母集団同時分析の実装
• 多母集団同時分析をするには
o semパッケージでは，複数のモデルを
multigroupModel関数でひとつにまとめ，ま
とめた関数をsem関数で実行する。
 例では全て同じモデルを当てはめているので，
因子負荷量からなにから完全に同じになる
o lavaanパッケージではsem関数のオプション
として指定
 等値制約をかけるときは，制約する係数を
group.eauql関数で指定

Rでベイズ推定
@kosugitti

これからはベイジアン
• 学会でこれからの統計業界はベイジアン
一色になるよ，と言われてそろそろ10年
o ちなみにその前は「これからの統計業界は
SEM一色になるよ」と言われていたし，だい
たいそうなってる
• アプリケーション上での実装が進んでき
ているので，あながち外れではない
• 心理学業界は検定至上主義思想があるか
ら，もう少し導入が先になるかも・・・

ベイズを使うと何が嬉しいの？
• ベイズ統計的に考えると
o χ二乗分布，t分布，F分布など，検定に応じ
て分布を変えるという必要がない。
 教えやすい，間違えにくい
o 検定という考え方がそもそもなくなる
 色々な検定を覚える必要がない
 効果量とかも関係ない

o データだけに基づいて物が言える
 正規分布を仮定できる母集団から完全無作為サ
ンプリングしてきたもの，とか言い張らなくて
いい

ベイジアンになるための注意
• あらゆるものを確率変数と考える
o 回帰係数も，因子負荷量も確率変数
o たったひとつの推定値（真の値）に近づくと
いう考え方がない。
o 推定値も確率変数として，中心化傾向の指標
と散らばりの指標を伴って報告される
o 信頼区間Confidence Intervalではなく，信用
区間Credible Intervalといいあらわす

• 思想が根本から違うと考えた方がいい

ベイズの使われている場所
• スパムメールの学習アルゴリズムとして
o 技名；ナイーブベイズ（単純ベイズ分類）
o 実装例；多くのメーラー

• 実例に基づく経験知の積み重ねとして
o 技名；ベイジアンネット
o 実装例；病院，警察などいろいろ

ベイズ統計が使われ始めたのは
• やはりコンピュータの演算能力が爆発的
に発達したから。
o ブートストラップのように，リサンプリング
を数千回行っても数秒で終わる
o ベイズ的推定値を求めるには，分布の形や面
積が分からなければならないが，そのための
積分計算が実用的時間の範囲内で行われるよ
うになった
o 積分の計算には乱数の発生を必要とするが，
乱数発生法も進化！（MC法）

頻度主義とベイジアンの思想
• 「究極の魚料理」を求めているとする
• ネイマンピアソン派は，世界各地を回っ
て様々な料理を食べる。特殊な調理法を
省いていくと，真の魚料理ができると考
えている
• ブートストラップ屋は，一冊の魚料理本
を最初から最後まで何度も何度も通読し
ていると，その中に魚料理の王道が現れ
ると考えている

頻度主義とベイジアンの思想
• ベイジアンは一冊の本を見ながら，自分
の好きな料理を作り続けていると，ひと
つの答えにたどり着く。
• 「やっぱり魚は刺身に醤油やで！」

• 変な背理法なんか，もうええやん。。。

で，Rでどうやんの
• ナイーブベイズをするならe1071パッケー
ジ
• ベイジアンネットをするならdealパッ
ケージ
• 回帰分析，因子分析などSEMモデルをベ
イズ推定したいという場合はMCMCpack
から始めるのが一番

MCMCpackの中身
• 現在ver1.2-4，一部抜粋すると
o MCMCregress ...回帰分析
o MCMCfactanal ...探索的因子分析
o MCMCirt1d ...項目反応理論
o MCMCirtKd ...多次元項目反応理論
o MCMChregress ...階層線形モデル
o MCMClogit ...ロジスティック回帰
o MCMCordfactanal ...順序尺度因子分析
o MCMCpoisson ...ポワソン回帰
o MCMCtobit ...打ち切りデータの解析

MCMCpack関数の共通オプション
• mcmc ... 反復回数
• burnin ... 最初のうちは数値が落ち着か
ないので，準備期間として捨てる部分
• thin ... サンプリング間隔。間
引きに使う
• verbose... 画面に結果を出力する頻度
• seed ... 乱数の種

オプションとそのイメージ
seed 途中経過を出力するタイミング＝verbose

・・・

推定に使う間引き間隔=thin
burn in 推定に使われる範囲

mcmc

室橋「MCMCにおける収束判定技法の利用」を参考に筆者改変
http://www.es99.net/murohashi/filemgmt_data/files/JPAWS08.pdf

mcmcはどれぐらい？
いつまでburn inしたらいいの?
• デフォルトでは
mcmc=100000,burnin=1000になっている
• 収束したかどうか，を判定する指標
o Gewekeの指標
o Gelman&Rubinの指標
o Heidelberger and Welchの指標
o Rafty and Lewisの指標
• いずれもcodaパッケージ(MCMCpackが自動的
に召還)に含まれています

実践してみよう
• 回帰分析MCMCregress
o 最小二乗法による結果と比較してみよう

• 因子分析MCMCfactanal
o minres法による結果と比較してみよう


収束判定の実装
• codaパッケージのcodamenu()関数から，対
話的に
• gewek.diag関数やraftery.diag関数で直接判断
指標を呼び出すことも。
o Gewekeの指標はZ値で出るので，±1.96以内
に入っていれば収束してないとはいえない
o Gelman and Rubin,Rafty and Lewisの指標は
自己相関をもとにしていて1.0に近ければOK
o Heidelberg and Welchはテスト結果も出ます

ぶっちゃけRだとまだまだ
• MCMCpackは結構頻繁にバージョンアッ
プしている
o どんどん機能が追加されています
• それでもやっぱり不便を感じる
o MCMCfactanalでうまくいったためしがない
o SEMをまるごとベイズ推定したいよね
• そんなときは，素直にM-plus
• これはRをdisってるのではなくて，Rには
もっと広い統計の世界があるからいいの

ある有名なお父さんは言いました
なにジョジョ，Rが結局は役に立たない？

ジョジョ，それはRを使い込んでないからだよ

逆に考えるんだ
「Rでこんなにもできる，
R(とM-plus)があればできないことはない」
と考えるんだ...

Yamadai. #1

Enjoy Life!

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