C'est un poster pour exposer le sujet d'une thèse de recherche pour étudier la convection thermique des nanofluides avec la méthode des éléments finis...

1. UNIVERSITÉ HASSAN II, CASABLANCA
FACULTÉ DES SCIENCES AÏN CHOCK
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE - LABORATOIRE DE MÉCANIQUE
M. REFFADI, Pr. R SEHAQUI
Département de Physique, laboratoire de mécanique. Faculté des Sciences Ain Chock, Université Hassan II-Casablanca.
courriel : mohamedreffadi@gmail.com
III- NANOFLUIDES
- Bref historique :
Débutée il y a une dizaine d’années, l’activité de recherche sur les nano-fluides croît de manière quasiment
exponentielle (figure1) pour atteindre, à l’automne 2008, 92 brevets, 268 présentations dans des conférences
internationales, 6 livres ou chapitres de livre, 454 articles de revues scientifiques, 34 rapports et 15 thèses sur le
sujet.
- Définition :
Les nano-fluides sont des dispersions de particules de taille nanométrique (dont le diamètre est typiquement
inférieur à 100 nm), appelées nanoparticules, dans un fluide de base afin d’en améliorer certaines propriétés.
Dans le cas des fluides caloporteurs , un des premiers paramètres à prendre en compte afin d’évaluer le potentiel
d’échange de chaleur est la conductivité thermique. Or, les fluides les plus employés tels que l’eau, l’huile ou
l’éthylène-glycol (EG) ne disposent que d’une conductivité thermique faible par rapport à celle des solides
cristallins. Avec les nano-fluides, l’idée est alors d’insérer, au sein du fluide de base, des nanoparticules afin
d’augmenter la conductivité thermique effective du mélange. Ce Terme nano-fluide a été introduit par Choi et reste
couramment utilisé pour désigner ce type de suspensions.
- Applications industrielles :
Les dispersions de nanoparticules trouvent déjà de nombreux domaines
d’applications pour leurs propriétés magnétiques (paliers magnétiques
à ferrofluides, agents de contraste en imagerie médicale), pour leurs
propriétés électriques (dépôt conducteur électromouillage pour lentilles
liquides), et de marquage de cellules ou de contrefaçon avec des
nanoparticules fonctionnalisées...
En thermique, les nanofluides peuvent être utilisés partout où des flux de
chaleur importants doivent être évacués par des boucles liquides fermées :
refroidissement de composants électriques et électroniques, radars,
automobile...
Les nanofluides pourraient apporter une solution intéressante dans le
refroidissement des miroirs, cibles et filtres des lasers et rayons X de forte
puissance, ainsi que des MEMS (Micro Electro Mechanical Systems).
La très petite taille des nanoparticules et les propriétés lubrifiantes de
certaines d’entre elles permettraient leur emploi comme fluide pour les transmissions, les boîtes de vitesses et les
huiles de moteur thermique.
L’utilisation de nanofluides en tant que fluide thermique est un nouveau domaine qui est encore en phase de
recherche.
Des améliorations d’échange thermique de l’ordre de plusieurs dizaines de pour-cent semblent possibles,
notamment pour certaines applications : moteurs thermiques et refroidissement électronique. Néanmoins, compte
tenu de l’augmentation de viscosité due aux nanoparticules, le bilan énergétique reste encore mitigé.
Compte tenu des diverses méthodes de synthèse et de caractérisation, les résultats expérimentaux ne sont pas
reproductibles entre les différents groupes de recherche travaillant sur le sujet.
APPLICATION DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS À LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES
DE TRANSFERT THERMIQUE EN MILIEUX CONFINÉS : CAS DES NANOFLUIDES
I- TRANSFERT THERMIQUE
A- Définition :
Un transfert thermique, nommé plus couramment chaleur, est un transfert d'énergie microscopique
désordonnée. Cela correspond en réalité à un transfert d'agitation thermique entre particules, au gré des chocs
aléatoires qui se produisent à l'échelle microscopique.
B- Propriétés thermiques à l’échelle micrométrique :
Aux échelles micrométriques les relations fondamentales régissant les transferts thermiques restent
inchangées. En effet les lois de Fourier sont valables pour des échelles de longueur grandes devant le libre
parcours moyen des atomes. En microfluidique l’équation de la chaleur qui permet de calculer la distribution
de la température dans un milieu en tout point et à tout moment reste inchangée.
Avec :
T : Température (K)
t : Temps (s)
α : Diffusivité thermique (m2/s)
Δ : Opérateur Laplacien
q۠: Génération volumique d’énergie (W/m3)
ρ : Densité (Kg/m3)
C : Capacité calorifique (J/Kg.K)
La principale différence entre la thermique macroscopique et la thermique aux micro échelles se situe dans les
temps caractéristiques des transferts thermiques.
C- Modes de transfère thermique :
i- Par rayonnement :
Lorsqu’un corps est à une température supérieure à 0K il émet des radiations électromagnétiques et il en
reçoit des autres corps environnants en fonction de leurs températures respectives. Il existe donc un transfert
thermique d’origine radiative entre deux corps à des températures différentes. C’est le seul mode de transfert
thermique qui peut s’opérer dans le vide.
Avec :
qrad : Flux thermique radiatif (W)
ε : Emissivité, représente l’efficacité d’émission
de la surface comparée à un corps noir.
A : Aire de la surface émettrice (m2)
σ : Constante de Stephan-Boltzmann (W/m2.K4)
Ts : Température de la surface étudiée (K)
Text : Température des surfaces extérieure (K)
ii- Par conduction
Ce transfert représente le transfert d’énergie par les particules élémentaires (atomes, phonons, électrons…).
Les transferts thermiques conductifs sont la somme de toutes ces contributions.
Avec :
qcond : Flux thermique conductif (W)
k : Conductivité thermique (W/m.K)
S : Surface de contact (m2)
ΔT : La différence de température entre les deux surfaces (K)
L : La distance entre les deux surfaces (L)
iii- Par convection
La convection est une mode de transpors d'énergie par l'action combinée de la conduction, de l'accumulation
de l'énergie et du mouvement du milieu.
La transmission de chaleur par convection est désignée, selon le mode d'écoulement du fluide, par convection
libre et convection forcée.
Lorsqu'il se produit au sein du fluide des courants dus simplement aux différences de densité résultant des
gradients de température, on dit que la convection est naturelle ou libre. Par contre si le mouvement du
fluide est provoqué par une action externe, telle une pompe ou un ventilateur, le processus est appelé
convection forcée.
Si les deux causes existent simultanément, sans que l'une soit négligeable par rapport à l'autre, la convection
est dite mixte.
L’efficacité du transfert convectif entre un fluide et une paroi est synthétisée dans le coefficient de convection
h que l’on retrouve dans l’équation ci dessou. Celle ci donne le flux énergétique échangé entre une paroi et un
fluide en mouvement :
Avec :
q : Flux thermique convectif (W)
h : Coefficient de convection (W/m2.K)
S : Surface (m2)
T ∞ : Température du fluide (K)
Ts : Température de la surface (K)
Description du cycle convectif naturel Convection casserole
Déplacement d'une goutte de fluide
I- TRANSFERT THERMIQUE
A- Définition :
Un transfert thermique, nommé plus couramment chaleur, est un transfert d'énergie microscopique
désordonnée. Cela correspond en réalité à un transfert d'agitation thermique entre particules, au gré des chocs
aléatoires qui se produisent à l'échelle microscopique.
B- Propriétés thermiques à l’échelle micrométrique :
Aux échelles micrométriques les relations fondamentales régissant les transferts thermiques restent
inchangées. En effet les lois de Fourier sont valables pour des échelles de longueur grandes devant le libre
parcours moyen des atomes. En microfluidique l’équation de la chaleur qui permet de calculer la distribution
de la température dans un milieu en tout point et à tout moment reste inchangée.
Avec :
T : Température (K)
t : Temps (s)
α : Diffusivité thermique (m2/s)
Δ : Opérateur Laplacien
q۠: Génération volumique d’énergie (W/m3)
ρ : Densité (Kg/m3)
C : Capacité calorifique (J/Kg.K)
La principale différence entre la thermique macroscopique et la thermique aux micro échelles se situe dans les
temps caractéristiques des transferts thermiques.
C- Modes de transfère thermique :
i- Par rayonnement :
Lorsqu’un corps est à une température supérieure à 0K il émet des radiations électromagnétiques et il en
reçoit des autres corps environnants en fonction de leurs températures respectives. Il existe donc un transfert
thermique d’origine radiative entre deux corps à des températures différentes. C’est le seul mode de transfert
thermique qui peut s’opérer dans le vide.
Avec :
qrad : Flux thermique radiatif (W)
ε : Emissivité, représente l’efficacité d’émission
de la surface comparée à un corps noir.
A : Aire de la surface émettrice (m2)
σ : Constante de Stephan-Boltzmann (W/m2.K4)
Ts : Température de la surface étudiée (K)
Text : Température des surfaces extérieure (K)
ii- Par conduction
Ce transfert représente le transfert d’énergie par les particules élémentaires (atomes, phonons, électrons…).
Les transferts thermiques conductifs sont la somme de toutes ces contributions.
Avec :
qcond : Flux thermique conductif (W)
k : Conductivité thermique (W/m.K)
S : Surface de contact (m2)
ΔT : La différence de température entre les deux surfaces (K)
L : La distance entre les deux surfaces (L)
iii- Par convection
La convection est une mode de transpors d'énergie par l'action combinée de la conduction, de l'accumulation
de l'énergie et du mouvement du milieu.
La transmission de chaleur par convection est désignée, selon le mode d'écoulement du fluide, par convection
libre et convection forcée.
Lorsqu'il se produit au sein du fluide des courants dus simplement aux différences de densité résultant des
gradients de température, on dit que la convection est naturelle ou libre. Par contre si le mouvement du
fluide est provoqué par une action externe, telle une pompe ou un ventilateur, le processus est appelé
convection forcée.
Si les deux causes existent simultanément, sans que l'une soit négligeable par rapport à l'autre, la convection
est dite mixte.
L’efficacité du transfert convectif entre un fluide et une paroi est synthétisée dans le coefficient de convection
h que l’on retrouve dans l’équation ci dessou. Celle ci donne le flux énergétique échangé entre une paroi et un
fluide en mouvement :
Avec :
q : Flux thermique convectif (W)
h : Coefficient de convection (W/m2.K)
S : Surface (m2)
T ∞ : Température du fluide (K)
Ts : Température de la surface (K)
Description du cycle convectif naturel Convection casserole
Déplacement d'une goutte de fluide
II- MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS
A- Définition :
La méthode des éléments finis est une méthode de résolution approchée d'équations aux dérivées partielles. IL s'agit
de remplacer un problème compliqué pour lequel a priori on ne connaît pas de solution, par un problème plus
simple que l'on sait résoudre.
B- Importance de la méthode :
De très nombreux problèmes physiques s'expriment sous forme d'équations aux dérivées partielles soumises à des
conditions aux limites particulières.
•Mécanique de la rupture,
•Mécanique des solides déformables,
•Mécanique des fluides,
•Conduction thermique,
•Électromagnétisme…
De manière industrielle, l'objectif est souvent la diminution des coûts, en cernant mieux la réalité physique. D'autre
fois par exemple via la simulation, l'objectif est d'investiguer des domaines difficiles ou dangereux.
C- Intérêts de la méthode des éléments finis
La méthode permet d'aborder le quasi totalité des phénomènes et particularités de la mécanique du solide :
•Les phénomènes de comportement statique en petites et grandes transformations,
•Les différentes classes de lois de comportement existantes, des lois simples linéaires, aux lois pouvant être
fortement non-linéaires
•Les phénomènes thermiques et/ou thermomécaniques couplés,
•Les phénomènes d'instabilité de flambage…
Au rang des performances de la méthode, elle n'est pas limitée par une géométrie particulière, il est possible
d'étudier des pièces de taille et de forme quelconque. Dans le cas où ces données sont complexes, elles n'entraînent
qu'un surcoût de temps de calcul. Ainsi le calcul est seulement borné par la puissance de l'ordinateur utilisée.
D- Le maillage
Dans la méthode des éléments finis, l’étape du maillage est primordiale. Elle peut directement conditionner la
précision des résultats obtenus. C’est pourquoi le choix du mailleur est très important.
i- Les types de maillage :
Un maillage est une structure polyédrique dont les faces sont des triangles (triangle à 3 ou 6 nœuds) ou des
quadrangles (quadrangle à 4, 8 ou 9 nœuds) à bords droits ou curvilignes :
Maillage triangulaire (3 et 6 nœuds). Maillage quadrangle (4, 8 et 9 nœuds).
Exemple du maillage triangulaire réalisé par RDM6.
II- MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS
A- Définition :
La méthode des éléments finis est une méthode de résolution approchée d'équations aux dérivées partielles. IL s'agit
de remplacer un problème compliqué pour lequel a priori on ne connaît pas de solution, par un problème plus
simple que l'on sait résoudre.
B- Importance de la méthode :
De très nombreux problèmes physiques s'expriment sous forme d'équations aux dérivées partielles soumises à des
conditions aux limites particulières.
•Mécanique de la rupture,
•Mécanique des solides déformables,
•Mécanique des fluides,
•Conduction thermique,
•Électromagnétisme…
De manière industrielle, l'objectif est souvent la diminution des coûts, en cernant mieux la réalité physique. D'autre
fois par exemple via la simulation, l'objectif est d'investiguer des domaines difficiles ou dangereux.
C- Intérêts de la méthode des éléments finis
La méthode permet d'aborder le quasi totalité des phénomènes et particularités de la mécanique du solide :
•Les phénomènes de comportement statique en petites et grandes transformations,
•Les différentes classes de lois de comportement existantes, des lois simples linéaires, aux lois pouvant être
fortement non-linéaires
•Les phénomènes thermiques et/ou thermomécaniques couplés,
•Les phénomènes d'instabilité de flambage…
Au rang des performances de la méthode, elle n'est pas limitée par une géométrie particulière, il est possible
d'étudier des pièces de taille et de forme quelconque. Dans le cas où ces données sont complexes, elles n'entraînent
qu'un surcoût de temps de calcul. Ainsi le calcul est seulement borné par la puissance de l'ordinateur utilisée.
D- Le maillage
Dans la méthode des éléments finis, l’étape du maillage est primordiale. Elle peut directement conditionner la
précision des résultats obtenus. C’est pourquoi le choix du mailleur est très important.
i- Les types de maillage :
Un maillage est une structure polyédrique dont les faces sont des triangles (triangle à 3 ou 6 nœuds) ou des
quadrangles (quadrangle à 4, 8 ou 9 nœuds) à bords droits ou curvilignes :
Maillage triangulaire (3 et 6 nœuds). Maillage quadrangle (4, 8 et 9 nœuds).
Exemple du maillage triangulaire réalisé par RDM6.