This document discusses several major problems in the foundation of mathematics over time, beginning with defining knowledge. It describes the problem of incommensurables discovered by Pythagoras, the problem of the continuum raised by Brouwer's work, and issues that arose from set theory as proposed by Cantor, leading to debates between logicism, formalism, and intuitionism.

1. P R O B L E M A S D E L A F U N D A M E N T A C I Ó N D E L A S
M A T E M Á T I C A S
N A T A L I A T I E R R A D E N T R O C H A V A R R O
G R U P O : 2 8
W A L B E R T O J O S E R O C C A
U N I V E R S I D A D N A C I O N A L A B I E R T A Y A D I S T A N C I A
U N A D
E P I S T E M O L O G Í A D E L A S M A T E M A T I C A S
L I C . E N M A T E M Á T I C A S
M A Y O D E 2 0 2 2

2. INTRODUCCIÓN
En el desarrollo de esta presentación, encontraremos los principales
problemas que sucedieron en el proceso de la fundamentación de las
matematicas, empezando por el problema de definir el conocimiento, el
problema de los inconmensurables, el problema del continuo y de la teoría de
conjuntos.

3. OBJETIVO GENERAL
El objetivo principal de la elaboración de esta presentación, es mostrar los
principales problemas de la fundamentación de las matematicas, analizarlos
mediante el proceso de resignificación , verificación y profundización.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar una línea de tiempo señalando los principales problemas para la
fundamentación de las matematicas.
Reconocer y analizar los problemas que se dieron en los fundamentos de las
matematicas.

4. P R O B L E M A D E L C O N O C I M I E N T O
U N O D E L O S T E M A S M Á S E S T U D I A D O S Y
T R A B A J A D O S P O R L O S F I L Ó S O F O S G R I E G O S ,
A L C A N Z A N D O C O N E L L O S O T R A S R A M A S PA R A
L O G R A R D E F I N I R L O , R A M A S Q U E A H O R A S E
E S T U D I A N P O R S E PA R A D O : I D E A L I S M O , R E A L I S M O ,
E M P I R I S M O , E S C E P T I C I S M O .
E L E S T U D I O P O S T E R I O R A L O S F I L Ó S O F O S G R I E G O S
D E L A T E O R Í A D E C O N O C I M I E N T O S E I N I C I A C O N
R E N E D E S C A R T E S Q U E B U S C A B A L O S L Í M I T E S D E L
C O N O C I M I E N T O , L U E G O K A N T L O A B O R D A E N S U
L I B R O “ C R I T I C A D E L A R A Z Ó N P U R A ” , PA S A N D O
P O R H U M E E N S U E S C R I T O “ T E O R Í A D E L
C O N O C I M I E N T O ” .

5. E L P R O B L E M A D E L O S I N C O N M E N S U R A B L E S
E N L A A N T I G U A G R E C I A L O S E S T U D I O S O S D E L A
M A T E M Á T I C A T E N Í A N L A I D E A D E Q U E L O S S E G M E N T O S
T E N Í A N S I E M P R E U N A P A R T E A L Í C U O T A , O S E A Q U E S E
P O D Í A N M E D I R O Q U E S O N C O N M E N S U R A B L E S .
C O M O P I T Á G O R A S H A B Í A D E S A R R O L L A D O L A F O R M A D E
E N C O N T R A R L A M A G N I T U D D E L L A D O D E M A Y O R
L O N G I T U D D E L T R I Á N G U L O R E C T Á N G U L O , E N E S T E
T E O R E M A S E E N C O N T R Ó C O N E L P R O B L E M A D E H A L L A R
L A H I P O T E N U S A D E U N T R I Á N G U L O R E C T Á N G U L O ,
C U A N D O D O S D E S U S L A D O S T E N Í A N M A G N I T U D D E U N A
U N I D A D , E L P R O B L E M A F U E Q U E E S T A M A G N I T U D L E
D A B A C O M O R E S U L T A D O U N N Ú M E R O Q U E H A S T A E L
M O M E N T O L O S P I T A G Ó R I C O S N O H A B Í A N T R A T A D O , E S
D E C I R √ 2 .
L O S P I T A G Ó R I C O S S E A L A R M A R O N P O R L A E X I S T E N C I A
D E E S T E T I P O D E N Ú M E R O S Q U E C O N S I D E R A B A N " T A N
R A R O S " , YA Q U E C O N T R A D E C Í A N S U S T E O R Í A S P O R Q U E
E L L O S C O N S I D E R A B A N A L O S N Ú M E R O S C O M O E N T E S
P E R F E C T O S A D E M Á S Q U E G O B E R N A B A E L U N I V E R S O Y
T O D O L O Q U E E N É L E X I S T Í A .

6. P R O B L E M A D E L C O N T I N U O
E N 1 9 2 0 W E Y L D I A G N O S T I C A U N A N U E V A C R I S I S
E N L O S F U N D A M E N T O S D E L A M A T E M Á T I C A ,
D E S E N C A D E N A D A P O R L A P U B L I C A C I Ó N D E L . E . J .
B R O U W E R ( 1 8 8 1 - 1 9 6 6 ) “ F O U N D A T I O N O F S E T
T H E O R Y I N D E P E N D E N T O F T H E
P R I N C I P L E O F E X C L U D E D M I D D L E ”
( F U N D A M E N T O S D E L A T E O R Í A D E C O N J U N T O S
I N D E P E N D I E N T E D E L P R I N C I P I O D E L T E R C E R O
E X C L U I D O ) . E N U N A S E R I E D E L E C T U R A S E N E L
C O L O Q U I O M A T E M Á T I C O D E Z U R I C H , A C L A M A L A
T E O R Í A D E B R O U W E R Y S U
I N T E R P R E T A C I Ó N D E L C O N T I N U O C O M O L A
R E V O L U C I Ó N , C O N S I D E R A N D O A B R O U W E R C O M O
U N M A T E M Á T I C O Q U E F I N A L M E N T E R E S U E L V E E L
P R O B L E M A D E L C O N T I N U O , Q U E T A N T O H A B Í A
D E S A F I A D O A L A S M Á S G R A N D E S M E N T E S .

7. T E O R Í A D E C O N J U N T O S
E N 1 8 9 5 - 1 8 9 7 , C A N T O R P U B L I C A S U T R A T A D O D E
T E O R Í A D E C O N J U N T O S , S O S T I E N E Q U E L A
M A T E M Á T I C A E S M U Y L I B R E Y Q U E L A S Ú N I C A S
C O N D I C I O N E S P A R A U N N U E V O C O N C E P T O
M A T E M Á T I C O S O N L A C O N T R A D I C C I Ó N Y S U
D E F I N I C I Ó N E N F U N C I Ó N D E L O S C O N C E P T O S
P R E V I A M E N T E A C E P T A D O S .
N O T A R D A N E N S U R G I R L A S P A R A D O J A S S O B R E L A
T E O R Í A D E C O N J U N T O S , Y R E S U L T A I N D I S P E N S A B L E
E S T A B L E C E R U N A T E O R Í A L I B R E D E
C O N T R A D I C C I O N E S . T O D O A C A B A C O N U N A T E R R I B L E
D E C E P C I Ó N Y L O S M A T E M Á T I C O S T E R M I N A N D U D A N D O
D E L F U N D A M E N T O Ú L T I M O E N E L Q U E S E A P O Y A N .
L A T E O R Í A D E C O N J U N T O S , E S T A B L E C E L O S
F U N D A M E N T O S , E S T O E S L O S C O N C E P T O S P R I M I T I V O S
S O B R E L O S Q U E S E D E B E D E S A R R O L L A R L A T O T A L I D A D
D E L A M A T E M Á T I C A , P O R O T R O L A D O , L A L Ó G I C A
M A T E M Á T I C A , G A R A N T I Z A L A V A L I D E Z D E L M É T O D O
D E D U C T I V O . D E S D E A Q U Í , A P A R E C E N D I F E R E N T E S
P O S I C I O N E S , Q U E P U E D E N A G R U P A R S E , E N A L M E N O S ,
T R E S T E N D E N C I A S : L O G I C I S M O , F O R M A L I S M O , E
I N T U I C I O N I S M O .

8. BIBLIOGRAFÍA
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