Fractale partie 2

1. Histoire des fractales
Le mot "fractale" vient du latin
"fractus" qui signifie "brisé". En effet, une
fractale est une figure géométrique qui se
répète infiniment, cela veut dire que si on
zoom une partie de la figure on rencontre
toute la figure. Les fractales sont apparues
au XIXe siècle, elles étaient considérées
comme des curiosités mathématiques,
surtout lorsque les mathématiciens
s’aperçurent que de nombreux objets de la
nature en contenaient, par exemple: un
nuage, une montagne, une branche, une
ramification, des bronches dans les
poumons, etc.
Nous reconnaissons deux grands
mathématiciens dans ce domaine :
 Benoit Mandelbrot (1924-2010)
est un mathématicien franco-
américain qui a développé la
théorie sur les objets fractales. Il
baptise une famille de fractales
comme l’ensemble de Madelbrot
definies par une suite
recurrente : zn+1 = zn
2
+ c où c
représente un nombre complexe
quelconque.
 Wacław Franciszek Sierpiński (1882-1969) est un mathématicien polonais, connu pour ses
contributions aux théories des ensembles, des nombres, des fonctions et de la topologie.
Nous reconnaissons trois fractales portant son nom : Le triangle de Sierpiński, le tapis de
Sierpiński et la courbe de Sierpiński.
Ci-dessous, le triangle de Sierpinski. On peut s'obtenir à partir d'un triangle équilatéral « plein » ,
par une infinité d'itérations consistant à retirer à chaque étape le triangle équilatéral formé par le
milieu des côté des triangles en noir restant. Donc a chaque étape les triangles noirs forment une
aire de plus en plus petite (à chaque étape elle est multiplié par ¾) mais sa taille reste la même.

2. Définition simplifiée
Autrement dit, on peut
reconnaître un objet fractal s'il a
une forme plus ou moins
fragmentée, et si on retrouve cette
forme en changeant d'échelle.
Maira Xavier TS
LfFM de Brasilia