شرح الدرس الأول

1. ‫مقاييس النزعة المركزية‬
‫مجموعة من المقاييس تستخدم لقياس مدى توجه البيانات‬ ‫•‬
‫نحو مكان تمركو البيانات. )سبب التسمية(‬
‫الهدف من استخدامها هو إعطاء فكرة موجزة عن مجموعة‬ ‫•‬
‫من البيانات والمشاهدات بواسطة رقم واحد.‬
‫4. الوسط الحسابي )المعدل أو المتوسط الحسابي( ‪Mean‬‬
‫5. الوسيط ‪Median‬‬
‫6. المنوال ‪Mode‬‬

2. ‫الوسط الحسابي ‪Mean‬‬
‫‪X = x1 + x2 + … + xn‬‬
‫‪n‬‬
‫• ‪ :X‬هو الرمز الدال على الوسط الحسابي‬
‫• 1‪ : X‬تمثل قيمة المشاهدة الولى‬
‫• ‪ :n‬تمثل عدد المشاهدات‬
‫• أي أن الوسط الحسابي هو مجموع المشاهدات مقسوم على عددها.‬
‫• مثال ما هو الوسط الحسابي للبيانات التالية: 51,52,03,01؟‬
‫02‬ ‫01+03+52+51 =‬ ‫الحل:‬
‫4‬

3. ‫• احسب الوسط الحسابي لمتغير الوزن؟‬
‫العمر‬ ‫الوزن‬
‫الحل: 06+05+55+04+05+54+05 = 05‬
‫12‬ ‫06‬
‫7‬
‫32‬ ‫05‬
‫• إحسب الوسط الحسابي لعمود العمر؟‬
‫42‬ ‫55‬
‫الحل: 12+32+42+51+22+51+02 = 02‬
‫51‬ ‫04‬ ‫7‬
‫22‬ ‫05‬
‫• إحسب الوسط الحسابي للبيانات التالية:‬
‫51‬ ‫54‬
‫05,51,32,7,5‬
‫02‬ ‫05‬
‫الحل: 5+7+32+51+05 = 02‬
‫5‬
‫• إذا كان مجموع رواتب 01 موظفين هو 0054، فما هو معدل رواتبهم؟‬
‫الحل: 0054 = 054‬
‫01‬

4. ‫الوسيط ‪Median‬‬
‫هو عبارة عن المشاهدات التي يقل عنها نصف البيانات و يزيد‬ ‫•‬
‫عنها نصف البيانات في آن واحد.‬
‫يجب أن يتم ترتيب البيانات قبل حساب الوسيط لها.‬ ‫•‬
‫الوسيط = المشاهدة التي تقع في المكان 1+‪n‬‬ ‫•‬
‫2‬
‫إذا كان عدد البيانات زوجي، فإن الوسيط يحسب عن طريق إيجاد‬ ‫•‬
‫‪ n‬و 1+ ‪n‬‬ ‫الوسط الحسابي للقيمتين ذاتي الترتيب‬
‫2‬ ‫2‬

5. ‫• احسب الوسيط للبيانات التالية:‬
‫11, 8 , 44 , 0 , 0 , 4 ,6‬
‫الحل: نرتب البيانات أول لتصبح:‬
‫0 , 0 , 4 , 6 , 8 , 11 , 44‬
‫الوسيط هي المشاهدة التي تقع في الموقع 4 لن عدد البيانات )‪ (n‬هو‬
‫7. وبالتالي )2/)1+‪ n‬تساوي 4. إذا المشاهدة في الموقع 4 هي‬
‫الوسيط. أي أن قيمة الوسيط هي 6 لنها المشاهدة في الموقع 4.‬
‫• احسب الوسيط للبيانات التالية: 52, 03, 001, 1, 44؟‬
‫الحل: نرتب البيانات لتصبح: 1, 52, 03, 44, 001‬
‫لماذا؟‬ ‫الوسيط هو 03.‬

6. ‫الوزن العمر‬ ‫• ما هو الوسيط لبيانات الوزن؟‬
‫06 12‬ ‫الحل: نرتب البيانات أول لتصبح‬
‫05 32‬ ‫04, 54, 05, 05, 55, 06‬
‫55 42‬ ‫لحظ أن عدد البيانات هو 6 أي رقم زوجي وبالتالي‬
‫04 51‬ ‫الوسيط هو الوسط الحسابي للرقمين 05, 05‬
‫05 22‬
‫الوسيط = )05+05(/2 = 05‬
‫54 51‬
‫• ما هو الوسيط لبيانات العمر؟‬
‫الحل: نرتب البيانات أول لتصبح:‬
‫51, 51, 12, 22, 32, 42‬
‫الوسيط = )12+22(/2 = 5.12‬

7. ‫المنوال ‪Mode‬‬
‫• المنوال هو أكثر المشاهدات تكرارا.‬
‫• يمكن أن يكون هناك أكثر من منوال للمشاهدات. وعادة‬
‫نأخذ القيمة القل.‬
‫• مثال: 1, 3, 6, 3, 3, 6, 1, 01, 3‬
‫المنوال لهذه القيم هو 3 لنها القيمة الكثر تكرارا.‬
‫• مثال: 32, 52, 12, 44, 12, 32‬
‫المنوال الول 12 والمنوال الثاني 32‬

8. ‫العمر‬ ‫الوزن‬
‫12‬ ‫06‬ ‫• ما هو المنوال لمتغير الوزن؟‬
‫32‬ ‫05‬ ‫الحل: 05 لنها الكثر تكرارا‬
‫42‬ ‫55‬
‫51‬ ‫04‬
‫• ما هو المنوال لعمود العمر؟‬
‫22‬ ‫05‬
‫الحل: المنوال الول 51 والمنوال الثاني 12‬
‫51‬ ‫54‬
‫12‬ ‫05‬

9. ‫عرض مقاييس النزعة المركزية في ‪SPSS‬‬
‫من قائمة ‪ Analyze‬إختر المر ‪Descriptive Statistics‬‬ ‫‪‬‬
‫اختر المر ‪Frequencies‬‬ ‫‪‬‬
‫من الشكل الظاهر، حدد المتغير‬ ‫‪‬‬
‫إضغط الزر ‪Statistics‬‬ ‫‪‬‬
‫من الشكل الظاهر، حدد المقاييس المطلوبة‬ ‫‪‬‬
‫يمكن ارفاق رسم بياني مع الجدول الظاهر وذلك باختيار الزر‬ ‫•‬
‫‪ Chart‬وتحديد الرسم‬

12. ‫• الملحظة المشار إليها بالحرف ‪ a‬أسفل‬
‫المربع الول تشير أن هناك أكثر من منوال‬
‫وبالتالي يظهر المنوال صاحب القيمة القل‬

13. ‫مقاييس التشتت ‪Dispersion Measurements‬‬
‫هي عبارة عن تفسير لمقدار وكمية تباعد وتشتت‬ ‫•‬
‫البيانات عن بعضها البعض.‬
‫3. المدى ‪Range‬‬
‫4. التباين ‪Variance‬‬
‫5. النحراف المعياري ‪Standard Deviation‬‬

14. ‫العمر‬ ‫الوزن‬
‫المدى ‪Range‬‬
‫• المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة‬
‫12‬ ‫06‬
‫• مثال: احسب المدى لبيانات العمر والوزن؟‬
‫32‬ ‫05‬
‫المدى لمتغير الوزن: 06 – 04 = 02‬
‫42‬ ‫55‬
‫المدى لمتغير العمر: 42 – 51 = 9‬
‫51‬ ‫04‬ ‫هذا يعني أن بيانات الوزن أكثر تشتت من بيانات العمر‬
‫22‬ ‫05‬
‫51‬ ‫54‬ ‫• علمات طلب الصف ) أ (: 21, 51, 71, 02, 01‬
‫12‬ ‫05‬ ‫علمات طلب الصف )ب(: 71, 6, 11, 32, 91‬
‫من خلل المدى لعلمات الصفين، أي البيانات أكثر تشتت؟‬
‫الحل: المدى للصف ) أ ( هو: 02 – 01 = 01‬
‫أي أن علمات الصف )ب( أكثر تشتتا من بيانات الصف ) أ (‬

15. ‫التباين ‪Variance‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪• S = ∑ ( xi – x‬‬
‫2‬ ‫2‬
‫=‪i‬‬
‫1‬ ‫1-‪n‬‬
‫‪ ‬الخطوة الولى قم بحساب الوسط الحسابي للبيانات‬
‫‪ ‬إطرح من كل قيمة الوسط الحسابي وقم بتربيع الناتج‬
‫‪ ‬إجمع جميع القيم الناتجة عن الخطوة السابقة‬
‫‪ ‬إقسم الناتج على )عدد القيم – 1(‬

16. ‫مثال‬
‫• المجموعة أ : 1, 4, 3, 0‬
‫• المجموعة ب: 6, 1, 2, 4‬
‫احسب التباين لكل مجموعة؟‬
‫التباين للمجموعة أ :‬
‫الوسط الحسابي = )1+4+3+0(/4 = 2‬
‫33.3= 3/01 = 2‪S‬‬
‫الوسط الحسابي = )5+1+2+4(/4 = 3‬ ‫التباين للمجموعة ب :‬
‫2‬
‫المجموعة ) أ ( أكثر تشتتا من المجموعة )ب(‬ ‫3 = 3/51 = ‪S‬‬

17. ‫• احسب التباين للمتغيرات الوزن والعمر؟‬
‫• التباين للوزن:‬
‫الوسط الحسابي للوزن = 05‬
‫2‬
‫)05-55(2+)05-05(2+)05-55(2+)05-04(2+)05-05(2+ )05-05(2+)05-05(‬
‫52 = 6/)0 + 0 + 0 + 001 + 52 + 0 + 52( = 2‪S‬‬
‫العمر‬ ‫الوزن‬
‫12‬ ‫55‬
‫32‬ ‫05‬ ‫• التباين للعمر:‬
‫42‬ ‫55‬ ‫الوسط الحسابي للعمر = 02‬
‫51‬ ‫04‬ ‫)02-12(2+)02-32(2+)02-42(2+)02-51(2+)02-22(2+‬
‫2‬
‫22‬ ‫05‬ ‫)02-51(2+)02-02(‬
‫51‬ ‫05‬
‫02‬ ‫05‬

18. ‫النحراف المعياري ‪Standard Deviation‬‬
‫• هو الجذر التربيعي للتباين.‬
‫2‪S =√S‬‬
‫• ما هو النحراف المعياري لــ: 3, 4, 6, 2, 5؟‬
‫الحل: نحسب التباين أول‬
‫الوسط الحسابي = )3+4+6+2+5(/5 = 4‬
‫2)4-5(+2)4-2( +2)4-6(+2)4-4( +2)4-3( = 2‪S‬‬
‫5.2 = 4/01 = 4 / )1+4+4+0+1( = 2‪S‬‬
‫85.1 = ‪S‬‬

19. ‫عرض مقاييس التشتت في ‪SPSS‬‬
‫من قائمة ‪ Analyze‬إختر المر ‪Descriptive Statistics‬‬ ‫‪‬‬
‫اختر المر ‪Frequencies‬‬ ‫‪‬‬
‫من الشكل الظاهر، حدد المتغير‬ ‫‪‬‬
‫إضغط الزر ‪Statistics‬‬ ‫‪‬‬
‫من الشكل الظاهر، حدد المقاييس المطلوبة‬ ‫‪‬‬
‫يمكن ارفاق رسم بياني مع الجدول الظاهر وذلك باختيار الزر‬ ‫•‬
‫‪ Chart‬وتحديد الرسم‬

23. ‫شــــكرا لحسـن‬
‫إصغــــائـكم‬