Etude de l'impact de marché des différents événements d'un carnet d'ordre.

1. Modélisation à Haute Fréquence
1
Romain Chiron
High Frequency:
The price impact of order book events
Nous allons étudier l’impact de marché des différents évènements d’un carnet d’ordre :
limit orders, market orders et cancellations. Nous verrons notamment que sur des courts
intervalles de temps, les changements de prix sont influencés par l’order flow imbalance, définit
comme le déséquilibre entre l’offre et la demande, c’est-à-dire entre le meilleur prix bid et ask.
Table des matières
Introduction :....................................................................................................................................... 2
Un premier modèle de l’impact des prix :........................................................................................... 2
Order flow imbalance :........................................................................................................................ 4
Trade imbalance vs Order flow imbalance :........................................................................................ 6
Volume vs Order flow imbalance :...................................................................................................... 7
La place et le rôle des carnets d’ordres face à l’émergence des systèmes d’échanges :.................... 9
Conclusion : ......................................................................................................................................... 9
Références :....................................................................................................................................... 11

2. Modélisation à Haute Fréquence
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Romain Chiron
Introduction :
Premièrement, nous pouvons mettre en avant deux types de marché : les marchés dirigés
par les ordres et les marchés dirigés par les prix. Nous, nous intéresserons dans cette étude aux
marchés dirigés par les ordres couramment utilisé aujourd’hui avec la dématérialisation des
marchés financiers. A l’évidence, il y a une faiblesse structurelle de ces derniers. En effet, sur un
marché dirigé par les ordres, la formation de la liquidité dépend des ordres soumis par les
acteurs. On peut ainsi craindre une rupture de liquidité en cas de crise (exemple en période de
forte volatilité). Mais vu l’abondance des carnets d’ordre aujourd’hui, cela semble contredire
cette idée reçu. Mais alors, comment se forme la liquidité sur les marchés dirigés par les ordres ?
Quel impact le modèle de marché a-t-il sur la liquidité ? Ce sont autant de questions que nous
pouvons nous poser.
Le carnet d’ordre a pour première fonction, de récapituler à un instant donné, les ordres
émis sur un titre. Il est plus ou moins profond, c’est-à-dire qu’il est composé de plus ou moins
d’offres (ou demandes) du marché sur une valeur. Cependant, certains ordres n’y figurent pas à
l’image des ordres à déclenchement (limit order).
Un premier modèle de l’impact des prix :
Différents modèles ont été proposés dans la littérature pour modéliser l’impact des prix.
Mais ils s’accordent tous sur un même point : l’offre et la demande impactent les prix de marché.
L’une des premières idées dans l’étude de l’impact de marché a été de regarder l’impact des
trades eux-même. En effet, l’étude de l’impact des parent orders (un large stock de shares
partagé en plus petit lot de même taille appelé children orders qui seront ensuite exécuté sur le
marché) a montré que l’impact des prix des trades est une fonction concave de leur taille.
Cependant, le volume est-il la variable responsable des mouvements des prix de marché quand
on sait que des évènements de cotation peuvent apparaître entre deux trades ?
Tout d’abord, il est trivial que les limit orders jouent un rôle important dans la
dynamique de la formation des prix. En effet, les limit orders (ordre passé pour acheter ou
vendre un nombre fixé à un prix pré-déterminé voire meilleur) réduisent l’impact des trades et
la concavité de la fonction d’impact des prix, il fonctionne comme une borne sur la fonction. Les
limit orders maximums qui définissent la profondeur de marché affecte particulièrement
l’impact des trades individuel. On peut voir qu’une faible profondeur de marché implique de
grand mouvement de prix et inversement. La profondeur de marché peut être utilisée comme un
facteur explicatif de l’impact des prix.
Dans cette étude, nous allons voir l’impact du carnet d’ordre sur les prix. Leur impact sur
la dynamique des prix peut être modélisé par une unique variable : l’order flow imbalance, qui
peut être représenté par le flux des ordres net du bid ask et suit l’évolution de la taille des ordres
bid ask dans la fille d’attente. En effet, l’order flow imbalance augmente à chaque fois que la taille
des bids augmente, celle des asks diminue ou le prix bid/ask augmente et inversement. Ainsi, le

3. Modélisation à Haute Fréquence
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Romain Chiron
modèle d’impact des prix relie le prix, les trades, les limit orders et les cancelations. La pente de
cette relation, que nous appellerons le coefficient d’impact des prix, mettra en avant l’intraday
seasonality, il existe des schémas de récurrence que l’on peut observer chaque jour dans le
spread, la profondeur de marché et la volatilité. Les changements intraday du coefficient
d’impact des prix peut être relié à la variation de la profondeur de marché et montre que
l’impact des prix est inversement proportionnel à la profondeur de marché du carnet d’ordre
(faible impact des prix quand le carnet d’ordre est très profond). Cela nous permet donc
d’expliquer l’intraday seasonality dans l’impact des prix et la volatilité des prix.
Le prix bid et sa taille représente la demande pour un stock. A l’inverse, le prix ask et sa
taille représente l’offre pour un stock. On définit 𝑒 𝑛 comme la contribution du n-ième évènement
sur la taille de la liste d’attente bid/ask :
𝑒 𝑛 = 𝐼 𝑃 𝑛
𝑏≥𝑃 𝑛−1
𝑏 𝑞 𝑛
𝑏
− 𝐼 𝑃 𝑛
𝑏≤𝑃 𝑛−1
𝑏 𝑞 𝑛−1
𝑏
− 𝐼 𝑃 𝑛
𝑎≤𝑃 𝑛−1
𝑎 𝑞 𝑛
𝑎
+ 𝐼 𝑃 𝑛
𝑎≥𝑃 𝑛−1
𝑎 𝑞 𝑛−1
𝑎
- Si 𝑞 𝑏
augmente et 𝑃 𝑏
constant alors 𝑒 𝑛 = 𝑞 𝑛
𝑏
− 𝑞 𝑛−1
𝑏
représente le montant ajouté au
bid et si 𝑞 𝑏
diminue alors 𝑒 𝑛 = 𝑞 𝑛
𝑏
− 𝑞 𝑛−1
𝑏
représente le montant qui a été retiré du
bid, que ce soit due à un ordre de vente ou une annulation d’ordre d’achat.
- Si 𝑃 𝑏
augmente, 𝑒 𝑛 = 𝑞 𝑛
𝑏
représente le montant d’augmentation des prix des limit
orders
- Si 𝑃 𝑏
diminue, 𝑒 𝑛 = 𝑞 𝑛−1
𝑏
représente le montant qui a été supprimé, que ce soit due à
un market order ou à une cancellation.
Le même raisonnement peut être effectué sur les évènements ask.

4. Modélisation à Haute Fréquence
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Romain Chiron
Order flow imbalance :
De plus, si on note 𝑁(𝑡) = max{𝑛 | 𝜏 𝑛 ≤ 𝑡} le nombre d’évènements sur [0,t], on peut
définir l’order flow imbalance sur la période [𝑡 𝑘−1, 𝑡 𝑘] comme la somme de la contribution
d’évènement sur cet intervalle.
𝑂𝐹𝐼 𝑘 = ∑ 𝑒 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1
L’order flow imbalance est une mesure du déséquilibre de l’offre et la demande, qui est
inclut dans les trades, limit orders et cancellations. On définit aussi la variation de mid-price sur
la même période par :
∆𝑃𝑘 =
(𝑃 𝑘− 𝑃 𝑘−1)
𝛿
Où 𝑃𝑘 est la mid-quote au temps 𝑡 𝑘 et 𝛿 est la taille d’un tick.
Une première approche de la modélisation d’un portefeuille :
On considère un premier modèle dans lequel :
- Le nombre de shares à chaque niveau de prix est égal à D.
- Les limit orders et cancellations arrivent uniquement au meilleur bid/ask.
Nous allons voir que sous ces hypothèses il existe une relation linéaire entre l’order flow
imbalance et les mouvements de prix. En effet, sous ces hypothèses, l’impact sur le carnet
d’ordre des évènements sont additives. Si deux évènements, buy order et limit sell order arrivent
durant l’intervalle [𝑡 𝑘−1, 𝑡 𝑘] , leurs effets seront complètement ou partiellement compensés et la
somme des contributions des deux évènements déterminera le mouvement de prix.
Il vient alors :
∆𝑃𝑘 =
1
2
⌊
𝑂𝐹𝐼 𝑘
𝐷
⌋ avec 𝛿 = 1
En réalité, les carnets d’ordres ont une dynamique plus complexe. Par exemple, il est
clair que la deuxième hypothèse est largement réductrice. En effet, dans la réalité, les limit orders
et cancellations peuvent arriver à n’importe quel niveau dans le carnet d’ordre. De plus, la
profondeur du carnet d’ordre à travers les niveaux de prix est soumise à des sauts et à des
fluctuations intraday comme nous l’avons vu. Ainsi, en prenant en compte ces considérations,
nous pouvons prendre une nouvelle relation plus complexe et certainement plus proche de la
réalité :
∆𝑃𝑘 = 𝛽 𝑂𝐹𝐼 𝑘 + 𝜖 𝑘
Où 𝛽 est le coefficient d’impact des prix et 𝜖 𝑘 est un terme de bruit due à l’influence de la
profondeur du niveau du carnet d’ordre (ainsi on retrouvera dans ce terme la proportionnalité
de l’impact des prix et la profondeur du carnet d’ordre). Nous avons vu que le coefficient

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d’impact des prix est inversement proportionnel à la profondeur de marché qui est lui-même
sujet à d’importante variation intraday. On peut définir une mesure de la profondeur en prenant
la moyenne de la taille de la liste d’attente des bid/ask sur l’intervalle [𝑇𝑖−1, 𝑇𝑖] :
𝐴𝐷𝑖 =
1
2(𝑁(𝑇𝑖) − 𝑁(𝑇𝑖−1) − 1)
∑ (𝑞 𝑛
𝑏
+ 𝑞 𝑛
𝑎
)
𝑁(𝑇𝑖)
𝑛=𝑁(𝑇𝑖−1)+1
Nous pourrons donc définir un coefficient d’impact des prix pour chaque intervalle
[𝑇𝑖−1, 𝑇𝑖] comme suit :
𝛽𝑖 =
𝑐
𝐴𝐷𝑖
+ 𝜗𝑖
Où c est constant et 𝜗𝑖 est un terme de bruit.
Comme la profondeur de marché a une intrady seasonality connu, le coefficient d’impact
des prix a lui aussi un schéma intraday prévisible. En effet, en calculant le coefficient d’impact
des prix vu juste avant sur une journée on retrouve le schéma suivant :
On voit donc que dès l’ouverture des marchés, la profondeur de marché est deux fois plus
basse que sa moyenne. Cela indique donc que le carnet d’ordre est peu profond. En effet dans un
marché peu profond, les prix seront très sensible, on voit notamment que le coefficient d’impact
des prix est quant à lui cinq fois plus élevé que la moyenne. De plus, on peut voir que le
coefficient d’impact des prix est bien inversement proportionnel à la profondeur de marché.
Elevé dans un marché peu profond et faible dans un marché profond. On peut réitérer le même

6. Modélisation à Haute Fréquence
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genre d’analyse pour expliquer l’intraday seasonality de la volailité en prenant simplement la
variance.
𝑣𝑎𝑟(∆𝑃𝑘) = 𝛽2
𝑣𝑎𝑟(𝑂𝐹𝐼 𝑘) + 𝑣𝑎𝑟(𝜖 𝑘)
On obtient ainsi le schéma suivant :
On peut voir que la volatilité à un pique à l’ouverture du marché alors que l’order flow
imbalance a un pique à la fermeture du marché. L’impact des prix décroit quant à lui au cours de
la journée. Ces résultats étaient attendus, à l’ouverture des marchés il y a beaucoup de
mouvement et le carnet d’ordre à sa profondeur qui augmente au cours de la journée, la file
d’attente bid/ask grossit.
Trade imbalance vs Order flow imbalance :
Nous appellerons buy trade une transaction de type market buy order et inversement, sell
trade une transaction market sell order. Sur l’intervalle [𝑡 𝑘−1, 𝑡 𝑘] on définit le trade imbalance
comme la différence entre le volume de buy et sell trades sur cet intervalle :
𝑇𝐼 𝑘 = ∑ 𝑏 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1
− ∑ 𝑠 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1

7. Modélisation à Haute Fréquence
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Romain Chiron
On rappelle que 𝑁(𝑡) = max{𝑛 | 𝜏 𝑛 ≤ 𝑡} est le nombre d’évènements sur [0,t] et 𝑏 𝑛 𝑒𝑡 𝑠 𝑛
sont respectivement la taille des buy trades et sell trades qui arrive au n-ième évènement. Nous
allons comparer l’influence du trade imbalance comparativement à l’influence de l’order flow
imbalance. On calcul ainsi les différentes quantités :
∆𝑃𝑘 = 𝛽 𝑂𝐹𝐼 𝑘 + 𝜖 𝑘
∆𝑃𝑘 = 𝛽 𝑇𝐼 𝑘 + 𝜖 𝑘
∆𝑃𝑘 = 𝛽 𝑂,𝑘 𝑂𝐹𝐼 𝑘 + 𝛽 𝑇,𝑘 𝑇𝐼 𝑘 + 𝜖 𝑘
Si l’effet des trades (trade imbalance) est compris dans l’order flow imbalance alors le
coefficient 𝛽 𝑇,𝑘 sera nul. Numériquement, on constate qu’individuellement 𝑂𝐹𝐼 𝑘 𝑒𝑡 𝑇𝐼 𝑘ont une
influence sur les changements de prix. Mais quand on prend la dernière formule et donc
l’influence des deux termes sur les changements de prix, on constate que l’influence du trade
imbalance n’est pas évidente comparativement à celle de l’order flow imbalance.
Ainsi, on peut dire que l’order flow imbalance explique mieux les mouvements de prix
que le trade imbalance et que ce dernier est compris dans l’order flow imbalance, comme une
nouvelle mesure du déséquilibre de l’offre et de la demande.
Volume vs Order flow imbalance :
Nous avons vu jusqu’à présent que l’order flow imbalance expliqué en partie les mouvements de
prix sur les différents évènements du carnet d’ordre. Mais il est clair qu’il y a aussi une relation
entre les mouvements de prix et le volume. Mais est-ce un bon indicateur de l’impact des prix ?
Le volume de trades sur la période [𝑡 𝑘−1, 𝑡 𝑘] se définit comme :

8. Modélisation à Haute Fréquence
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𝑉𝑂𝐿 𝑘 = ∑ 𝑏 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1
+ ∑ 𝑠 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1
= ∑ 𝑤 𝑛
𝑁(𝑡 𝑘)
𝑛=𝑁(𝑡 𝑘−1)+1
Où 𝑤 𝑛= 𝑏 𝑛 + 𝑠 𝑛 est la taille de n’importe quel trade (buy et sell). De la même manière que 𝑂𝐹𝐼 𝑘
c’est une somme de variable aléatoires. Donc sur un intervalle de temps grand on pourra
appliquer le théorème Centrale Limite et la loi des Grands Nombres.
Rappel :
Loi des Grands Nombres : Soit (𝑋 𝑛) une suite de variables aléatoires indépendantes qui suivent
la même loi de probabilité et intégrables alors on a :
lim
+∞
𝑌𝑛 = lim
+∞
1
𝑛
∑ 𝑋𝑖 = 𝐸[𝑋 𝑛]
Théorème Centrale Limite : Soit (𝑋 𝑛) une suite de variables aléatoires indépendantes et qui
suivent la même loi de probabilité D d’espérance µ et d’écart type σ alors on a :
𝑋̅ 𝑛 =
𝑆 𝑛
𝑛
=
1
𝑛
∑ 𝑋𝑖
𝑍 𝑛 =
𝑆 𝑛 − 𝑛𝜇
𝜎√ 𝑛
=
𝑋̅ 𝑛 − 𝜇
𝜎/√ 𝑛
~𝑁(0,1)
En appliquant ces théorèmes à notre problème on obtient la proposition suivante :
1. Sur l’intervalle de temps [0,T], les évènements du carnet d’ordre s’accumulent à un
rythme moyen ∆ (loi des grands nombres) :
𝑁(𝑇)
𝑇
→ ∆, 𝑇 → +∞.
2. {𝑒𝑖} sont i.i.d avec une variance σ²
3. {𝑤𝑖} sont i.i.d avec une moyenne µπ, où π est la proportion des évènements du carnet
d’ordre qui correspondent à un trade et µ est la moyenne de la taille d’un trade. Alors on
a :
√ 𝜇𝜋
𝜎
𝑂𝐹𝐼(𝑇)
√𝑉𝑂𝐿(𝑇)
→ 𝑁(0,1)
Preuve :
1. Découle directement de la loi des Grands Nombres
2. On applique la loi des Grands Nombres au volume de trade :
𝑉𝑂𝐿(𝑇)
𝑁(𝑇)
=
∑ 𝑤𝑖
𝑁(𝑇)
𝑖=1
𝑁(𝑇)
→ 𝜇𝜋
Ensuite, on peut appliquer le théorème centrale limite à l’order flow imbalance :

9. Modélisation à Haute Fréquence
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𝑂𝐹𝐼(𝑇)
𝜎√𝑁(𝑇)
=
∑ 𝑒𝑖
𝑁(𝑇)
𝑖=1
𝜎√𝑁(𝑇)
→ 𝜀 ~ 𝑁(0,1)
Ainsi, on peut combiner les deux équations pour obtenir le résultat voulu.
De plus, on obtient une relation entre l’order flow imbalance et le volume de trade pour
un intervalle de temps assez grand :
𝑂𝐹𝐼(𝑇) = 𝜀
𝜎
√ 𝜇𝜋
√𝑉𝑂𝐿(𝑇)
Ainsi, on peut remplacer OFI(T) dans notre modèle :
∆𝑃𝑘 = 𝜃 𝑘√𝑉𝑂𝐿 𝑘 + 𝜖 𝑘
Où 𝜃 𝑘 = 𝛽 𝑘 𝜀 𝑘
𝜎
√ 𝜇𝜋
est le coefficient de pente. Cette équation montre que même si les
mouvements de prix sont dirigés par l’order flow imbalance il y a une relation de racine carrée
entre les mouvements de prix et le volume de trades. Mais si les hypothèses de la proposition ne
sont pas valide (un espace de temps pas assez grand) alors la relation n’est plus valide.
La place et le rôle des carnets d’ordres face à l’émergence des systèmes
d’échanges :
Depuis plusieurs années les autorités réglementaires travaillent pour développer des
architectures optimales de carnets d’ordres. Mais d’autre part, nous assistons aussi au
développement de nouveau marchés dits « hybrides », qui combinent à la fois un marché dirigés par
les prix et un ou plusieurs systèmes d’échange dirigés par les ordres. Aujourd’hui, la question n’est
plus tant de savoir si l’une des deux structures est plus performante que l’autre en termes de
liquidités et d’efficience que de comprendre pourquoi et comment elles interagissent et si une
structure hybride diminue les coûts de transaction pour les investisseurs.
Conclusion :
Nous avons définit l’order lfow imbalance comme une variable qui prend en compte la
taille du carnet d’ordre, la saisonnalité du marché, les différents types d’ordres, qui a des
résultats empirique et théorique et qui met en évidence une relation entre les mouvements de
prix en haute fréquence et l’order flow imbalance. Nous avons vu que cette relation et robuste et
est inversement proportionnelle à la profondeur de marché. Cette relation suppose que les
mouvements de prix répondent à des mouvements dans l’offre et la demande et que le
coefficient d’impact des prix dépend de la profondeur de marché et de la volatilité. De plus, nous
avons vu que l’order flow imbalance est une bonne variable pour explique les mouvements de

10. Modélisation à Haute Fréquence
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prix plutôt que le trade imbalance. En effet, même si les mouvements de prix semblent être
influencé par les volumes on a vu que ceci sont inclus dans l’order flow imbalance tout en étant
plus robuste. Ainsi, ces résultats semblent donner une nouvelle image de l’impact des prix sur
les évènements du carnet d’ordre.

11. Modélisation à Haute Fréquence
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Références :
[1] H. Ahn, K. Bae, and K. Chan, Limit orders, depth, and volatility: evidence from the stock
exchange of Hong Kong, Journal of Finance, 56 (2001), pp. 767-788.
[2] R. Almgren and N. Chriss, Optimal execution of portfolio transactions, Journal of Risk,
3 (2000), pp. 5-39.
[3] R. Almgren, C. Thum, E. Hauptmann, and H. Li, Direct estimation of equity market impact,
Journal of Risk, 18 (2005), p. 57.
[4] T. Andersen and T. Bollerslev, Deutsche mark - dollar volatility: intraday activity patterns,
macroeconomic announcements, and longer run dependencies, Journal of Finance,
53 (1998), p. 219.
[5] M. Avellaneda, S. Stoikov, and J. Reed, Forecasting prices from level-I quotes in the presence
of hidden liquidity. Working paper, 2010.
[6] D. Bertsimas and A. Lo, Optimal control of execution costs, Journal of Financial Markets, 1
(1998), pp. 1-50.
[7] J.-P. Bouchaud, Encyclopedia of Quantitative Finance, Wiley, 2010, ch. Price Impact.
[8] J.-P. Bouchaud, D. Farmer, and F. Lillo, Handbook of _nancial markets: dynamics and
evolution, Elsevier: Academic Press, 2009, ch. How markets slowly digest changes in supply and
demand.
[9] J.-P. Bouchaud, Y. Gefen, M. Potters, and M. Wyart, Fluctuations and response in Financial
markets: the subtle nature of 'random' price changes, Quantitative Finance, 4 (2004), p. 176.
[10] T. Chordia, R. Roll, and A. Subrahmanyam, Liquidity and market e_ciency, Journal of
Financial Economics, 87 (2008), p. 249.
[11] P. K. Clark, A subordinated stochastic process model with _nite variance for speculative
price, Econometrica, 41 (1973), pp. 135-155.
[12] Z. Eisler, J.-P. Bouchaud, and J. Kockelkoren, The price impact of order book events: market
orders, limit orders and cancellations, Quantitative Finance Papers 0904.0900, arXiv.org, Apr.
2009.
[13] P. Embrechts, C. Kluppelberg, and T. Mikosch, Modelling extremal events for insurance and
Finance, Springer, 1997.
[14] R. Engle, R. Ferstenberg, and J. Russel, Measuring and modeling execution cost and risk.
NYU Working Paper No. FIN-06-044, 2006.
[15] R. Engle and A. Lunde, Trades and quotes: a bivariate point process, Journal of Financial
Econometrics, 1 (2003), pp. 159-188.
[16] M. Evans and R. Lyons, Order ow and exchange rate dynamics, Journal of Political

12. Modélisation à Haute Fréquence
12
Romain Chiron
Economy, 110 (2002), p. 170.
[17] J. D. Farmer, L. Gillemot, F. Lillo, S. Mike, and A. Sen, What really causes large price changes?,
Quantitative Finance, 4 (2004), pp. 383-397.
[18] X. Gabaix, P. Gopikrishnan, V. Plerou, and H. Stanley, A theory of power-law distributions in
Financial market uctuations, Nature, 423 (2003), p. 267.
[19] J. Gatheral, No-dynamic-arbitrage and market impact, Quantitative Finance, 10 (2010), p.
749.
[20] J. Hasbrouck, Measuring the information content of stock trades, Journal of Finance, 46
(1991), pp. 179-207.
[21] , The summary informativeness of stock trades: An econometric analysis, Review of
Financial Studies, 4 (1991), p. 571.
[22] J. Hasbrouck and D. Seppi, Common factors in prices, order ows and liquidity, Journal of
Finance and Economics, 59 (2001), p. 383.
[23] N. Hautsch and R. Huang, The market impact of a limit order. SFB 649 Discussion Papers,
2009.
[24] C. Hopman, Do supply and demand drive stock prices?, Quantitative Finance, 7 (2007), pp.
37-53.
[25] G. Huberman and W. Stanzl, Price manipulation and quasi-arbitrage, Econometrica, 72
(2004), pp. 1247-1275.
[26] C. Jones, G. Kaul, and M. Lipson, Transactions, volume, and volatility, Review of Financial
Studies, 7 (1994), pp. 631-651.
[27] J. Karpoff, The relation between price changes and trading volume: A survey, Journal of
Financial and Quantitative Analysis, 22 (1987), p. 109.
[28] D. Keim and A. Madhavan, The upstairs market for large-block transactions: Analysis and
measurement of price e_ects, Review of Economic Studies, 9 (1996), p. 1.
[29] A. Kempf and O. Korn, Market depth and order size, Journal of Financial Markets, 2 (1999),
p. 29.
[30] P. Knez and M. Ready, Estimating the pro_ts from trading strategies, Review of Financial
Studies, 9 (1996), p. 1121.
[31] C. Lee, B. Mucklow, and M. Ready, Spreads, depths, and the impact of earnings information:
an intraday analysis, Review of Financial Studies, 6 (1993), pp. 345-374.
[32] C. Lee and M. Ready, Inferring trade direction from intraday data, Journal of Finance, 46
(1991), pp. 733-746.
[33] A. Madhavan, M. Richardson, and M. Roomans, Why do security prices change? A
transaction-level analysis of nyse stocks, Review of Financial Studies, 10 (1997), p. 1035.

13. Modélisation à Haute Fréquence
13
Romain Chiron
[34] T. McInish and R. Wood, An analysis of intraday patterns in bid/ask spreads for nyse stocks,
Journal of Finance, 47 (1992), pp. 753-764.
[35] A. Obizhaeva and J. Wang, Optimal trading strategy and supply/demand dynamics. NBER
Working Papers, No 11444, 2005.
[36] E. Odders-White, On the occurrence and consequences of inaccurate trade classification,
Journal of Financial Markets, 3 (2000), pp. 259-286.
[37] M. O'Hara, Market Microstructure Theory, Wiley, 1998.
[38] V. Plerou, P. Gopikrishnan, X. Gabaix, and H. Stanley, Quantifying stock-price response to
demand uctuations, Physical Review E, 66 (2002), p. 027104.
[39] M. Potters and J. Bouchaud, More statistical properties of order books and price impact,
Physica A, 324 (2003), p. 133 140.
[40] G. Richardson, S. E. Sefcik, and R. Thompson, A test of dividend irrelevance using volume
reaction to a change in dividend policy, Journal of Financial Economics, 17 (1986),
pp. 313-333.
[41] C. Stephens, H. Waelbroeck, and A. Mendoza, Relating market impact to aggregate order
flow: the role of supply and demand in explaining concavity and order ow dynamics.
Working Paper Series, 11 2009.
[42] E. Theissen, A test of the accuracy of the lee/ready trade classification algorithm, Journal of
International Financial Markets, Institutions and Money, 11 (2001), pp. 147-165.
[43] N. Torre and M. Ferrari, The Market Impact Model, BARRA, 1997.
[44] P. Weber and B. Rosenow, Order book approach to price impact, Quantitative Finance, 5
(2005), pp. 357-364.
[45] P. Weber and B. Rosenow, Large stock price changes: volume or liquidity?, Quantitative
Finance, 6 (2006), p. 7.
[46] I. Zovko and J. D. Farmer, The power of patience: A behavioral regularity in limit order
placement, Quantitative Finance, 2 (2002), pp. 387-392.