En esté trabajo vamos a ver que las transformaciones se pueden considerar como sistemas de coordenadas definidos respecto a un sistema de coordenadas global, y veremos la ventaja de comprender esta dualidad en el ámbito de los gráficos por ordenador

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO “
AMPLIACIÓN MARACAIBO
DIVISIÓN DE ADMISIÓN Y
CONTROL DE ESTUDIOS
Profesor: Ely Ramírez
UNIDAD 2
Realizadopor:Yuxnei Mora
Cedula:30.757.055
Sección:2-D
Escuela:IngenieríaenPetróleo
Maracaibo, noviembre 2021

2. Desarrollo
1.- Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas
Sistemas de Coordenadas] Se refiere a la conversión de un sistema de
coordenadas no proyectado a un sistema de coordenadas utilizando una
serie de ecuaciones matemáticas
2.-Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a
polares
 Coordenadas rectangulares a polares
Las coordenadas polares son escritas de la forma (r, θ), en donde, r es la
distancia y θ es el ángulo. Estas coordenadas pueden ser relacionadas con
las coordenadas rectangulares o cartesianas usando trigonometría, un
triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. Resulta que usamos la
función tangente para encontrar al ángulo y el teorema de Pitágoras para
encontrar a la distancia, r. A continuación, conoceremos las fórmulas que
podemos usar para transformar de coordenadas rectangulares a polares.
También, resolveremos algunos ejercicios de práctica para aplicar las
fórmulas aprendidas.
 Cómo transformar de coordenadas rectangulares a
coordenadas polares
Recordamos que las coordenadas rectangulares son escritas de la forma (x,
y) y las coordenadas polares son escritas de la forma (r, theta), en donde, r
es la distancia desde el origen hasta el punto y θ es el ángulo formado por la
línea y el eje x. Estas coordenadas son relacionadas usando trigonometría.

3. Observemos el siguiente diagrama:
 Coordenadas polares 1
Usando el triángulo rectángulo, podemos obtener relaciones para las
coordenadas polares en términos de las coordenadas rectangulares.
Observamos que las coordenadas en x forman la base del triángulo
rectángulo y las coordenadas en y forman la altura. Además, vemos que la
distancia r corresponde a la hipotenusa del triángulo. Entonces, podemos
usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la hipotenusa:

4. El ángulo θ puede ser encontrado usando la función tangente. Recordemos
que la tangente de un ángulo es igual al lado opuesto dividido por el lado
adyacente. El lado opuesto es el componente y y el lado adyacente es el
componente x. Entonces, tenemos:
Debido a que el rango de la función tangente inversa va desde -frac{pi}{2}
hasta frac{pi}{2}, esto no cubre los cuatro cuadrantes del plano cartesiano,
por lo que muchas veces, la calculadora puede dar el valor incorrecto de
{{tan}^{-1}}. Esto depende en el cuadrante en el que se ubica el punto.
Podemos usar lo siguiente para arreglar esto:
Cuadrante Valor de tan-1
I Usamos el valor de la
calculadora
II Sumamos 180° al valor de
la calculadora
III Sumamos 180° al valor de
la calculadora
IV Sumamos 360° al valor de
la calculadora
3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a
rectangulares
 Coordenadas polares a rectangulares
Las coordenadas polares son definidas usando la distancia, r, y al ángulo, θ.
Por otra parte las coordenadas rectangulares, también conocidas como
coordenadas cartesianas, son definidas por x y por y. Podemos encontrar

5. ecuaciones que relacionen a estas coordenadas usando un triángulo
rectángulo y las funciones trigonométricas seno y coseno. A continuación,
conoceremos las fórmulas que podemos usar para transformar de
coordenadas polares a rectangulares. Luego, aplicaremos estas fórmulas al
resolver algunos ejercicios de práctica.
Cómo transformar de coordenadas polares a coordenadas
rectangulares
Las coordenadas polares tienen la forma (r, theta), en donde, r es la
distancia del punto desde el origen y θ es el ángulo formado por la línea y el
eje x. Las coordenadas rectangulares o coordenadas cartesianas tienen la
forma (x, y). Para transformar de coordenadas polares a coordenadas
rectangulares, usamos trigonometría y relacionamos a estas dos
coordenadas.
Consideremos el siguiente diagrama:

6. Claramente, vemos que podemos encontrar las coordenadas x usando la
función coseno y podemos encontrar las coordenadas en y usando la función
seno. Entonces, tenemos las fórmulas:
4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores
Coordenadas rectangulares a polares resueltos
Lo aprendido sobre la transformación de coordenadas rectangulares a
coordenadas polares es usado para resolver los siguientes ejercicios. Intenta
resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que tenemos las coordenadas rectangulares (3, 4), ¿cuál es su
equivalente en coordenadas polares?
Solución
Tenemos los valores x=3, ~y=4. Usamos las fórmulas dadas arriba junto con
estos valores para encontrar las coordenadas polares. Entonces, el valor de r
es encontrado usando el teorema de Pitágoras:
Ejercicio
Ahora, encontramos el valor de θ usando la tangente inversa:
Ejercicio
Tanto el componente en x como el componente en y son positivos, por lo que
el punto está en el primer cuadrante. Esto significa que el ángulo obtenido es
el correcto.
Las coordenadas polares son (5, 0.93 rad).

7. Ejercicio Coordenadas polares a rectangulares
Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando las fórmulas de
transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.
Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Si es que tenemos a un punto con las coordenadas polares 5,𝜋/3
¿Cuáles son sus coordenadas rectangulares?
Solución
Podemos observar los valores r=5 y 𝜃=𝜋/3. Usamos las fórmulas
encontradas anteriormente para convertir a coordenadas rectangulares.
Entonces, el valor de x es encontrado usando la función coseno:
El valor de y es encontradousando la funciónseno:
y=5(0.866)
y=4.33
Entonces,las coordenadas rectangulares son (2.5, 4.33).

8. 5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes
Espacio para que puedas apreciar el cambio que se produce en las
coordenadas y las expresiones analíticas de una figura cuando se hace una
traslación de ejes.
Para explorar debes:
Para ubicar los nuevos ejes:
a) El eje x se mueve desde el punto B. (haces clic en B y sin soltar lo
cambias de posición)
a) El eje y se mueve desde el punto A. (haces clic en A y sin soltar lo
cambias de posición)
Podrás ver los nuevos ejes, y los valores de las coordenadas nuevas.
El cuadro L.G coordenadas O'X'Y' mostrará la expresión algebraica de la
curva en las nuevas coordenadas.
También puedes mover el punto C y apreciar sus coordenadas en ambos
ejes.
Puedes cambiar los coeficientes de la parábola en el cuadro de dialogo L:G,
6.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes
Rotación de ejes
En matemáticas, una rotación de ejes en dos dimensiones es una aplicación
de los puntos de un sistema de coordenadas cartesianas xy sobre los puntos
de un segundo sistema de coordenadas cartesianas denominado x'y', en la
que el origen se mantiene fijo y el los ejes x' e y' se obtienen girando los ejes
x e y en sentido contrario a las agujas del reloj a través de un ángulo 𝜃

9. 7.- Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en
Coordenadas polares
CIRCUNFERENCIA
Esta nueva función nos presenta una forma conocida por todos y es
precisamente la circunferencia, la cual será formada en el gráfico polar
mediante la siguiente función:
R=.sen𝜃

10. Ahora veamos una nueva gráfica que resulta en una circunferencia, con la
única diferencia que ahora aparece arriba del rayo inicial (o del eje x que
todos conocemos), a diferencia del gráfico anterior, que la circunferencia
aparecía abajo del radio inicial. La función con su gráfico es esta:
R= 6 sen 𝜃
PARÁBOLA
Esta figura es muy conocida en el mundo del Cálculo. Tal como podemos
generar funciones de parábolas en coordenadas cartesianas, lo podemos
hacer también en coordenadas polares. Veamos el ejemplo: