Pythagoras sats

Pythagoras sats

a b c Pythagoras sats: OBS! Pythagoras sats gäller ENDAST för rätvinkliga trianglar a 2 b 2 c 2

c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 c a b

Ex: Beräkna hypotenusan h för triangeln 2,0 6,0 h h² = 2² + 6² h² = 4 + 36 h² = 40 Ex: Beräkna sidan x 4,0 x 10 x ² = 10² - 4² x ² =100 - 16 x ² = 84

Exempel: beräkna längden av hypotenusan c. c c 2 = 6.3 2 + 12.4 2 12.4 cm 6.3 cm c 2 = 193.45 c =

Exempel: Hur lång är sträckan AB. AD 2 = 55 2 - 20 2 AD 2 = 2625 20m DB 2 = 500 AB = 51.23 + 22.36 Svar: = 73.59 DB 2 = 30 2 - 20 2 A 55m D B C 30m DB =

Kongruens Figurer som har samma form och är exakt lika stora är kongruenta . Man skulle även kunna säga att de är kopior av varandra. Rektangel A är kongruent med rektangel B. sidorna är lika långa och vinklarna lika stora Kongruens och likformighet

Figurer som har samma form men som inte behöver ha samma storlek är likformiga . I likformiga figurer är: 1. Motsvarande vinklar lika stora. 2. Längden av motsvarande sträckor är proportionella. Likformighet I exemplet ovan är längden dubbelt så lång som bredden. Förhållandet mellan längden och bredden i rektanglarna är detsamma. Rektanglarna A, B och C är likformiga. 2 2 1 1

a) Vilka rektanglar och kvadrater är kongruenta? b) Vilka rektanglar och kvadrater är likformiga? Svar: b och d är kongruenta, och a och f är kongruenta Svar: a, e och f är likformiga och b, c och d är likformiga Kongruenta och likformiga figurer

Den här skalbaggen är avbildad i naturlig storlek. Den kan förminskas och förstoras. Naturlig storlek Skala 1:1 Förstorad 3 ggr Skala 3:1 Förminskad 3 ggr Skala 1:3

Ex: En leksaksbil är 0,4 m lång. Hur lång är bilen i verkligheten, ifall skalan som använts är 1:25? 0,4 m ∙ 25 = 10 m Bilen är i verkligheten Ex: En orienterare mäter sträckan mellan två kontroller till 3 cm på kartan. Skalan är 1:20 000. Hur långt är avståndet i verkligheten? Avståndet mellan kontrollerna är 3 cm ∙ 20000 = 60000 cm = 600 m OBS! 40 cm ∙ 25 = 1000cm=10m

Ex: Hur lång är i verkligheten en bakterietyp som på förstoringen i skalan 30 000:1 är 2,1 cm? Längden i verkligheten Ex: Vilken är skalan då 2 cm på en ritning motsvarar 80 cm i verkligheten? Svar: Ritningen är gjord i skalan 1:40

Ex. Bestäm skalan på kartan då avståndet från Kyrkslätt till Helsingfors i verkligheten är 34 km och på kartan 3,4 cm. Skalan är 1:100000 Eller Alltså är skalan 1:1000000

Kan också räknas med korsvis multiplikation Svar: 10,4 cm Längd på bilden Längd i verkligheten 4 cm 5 cm x cm 13 cm

Areaskala Areaskalan är 1 : 4 Längdskalan är 1 : 2

På den här kartan över Sydamerika motsvarar 1 cm på kartan 600 km i verkligheten. I vilken skala är kartan ritad? svar: 1:60 000 000

Svar: Eiffeltornet är avbildad i skalan 1:1000