1. Vad är algebra?Vad är algebra?
 Jo att räkna med bokstäverJo att räkna med bokstäver
a+a+a+a+a kan du skriva som 5 · a eller 5a.
Gångertecknet brukar man ju inte skriva ut.
och a·a·a·a·a·a·a= a7

2. 5 apelsiner + 3 apelsiner = 8 apelsiner
Ifall vi byter ut apelsiner mot
variabeln a får vi uttrycket
5a + 3a = 8a
talet framför a kallas koefficient
Vad blir då?
5a + 3b – 2a + 4b = 3a + 7b

3. Vad blir?
- x + 3y – 2x - y = - 3x + 2y Man kan
sammanslå
termer som
har samma
variabel!Lite svårare!Lite svårare!
3xy – x2
y + xy + 4x2
y – 5 xy = 3x2
y – xy

4. Termer Ett polynom är en summa av termer. Varje term är en
variabelterm eller en konstantterm.
Variabeltermerna är en produkt av ett tal, som kallas
koefficient, och variabeln upphöjt till en exponent
som är ett positivt heltal.
Koefficient
Den högsta exponenten i ett polynom anger
polynomets gradtal.
Gradtal
BegreppBegrepp

5. 5x4
– 2x + 10
Konstanttermen är 10Variabeltermerna är 5x4
och –2x
Talen 5 och –2 är koefficienter
I termen 5x4
anger
exponenten 4 att det är
ett fjärdegradspolynom

6.  Likformiga termer kan adderas ellerLikformiga termer kan adderas eller
subtraherassubtraheras
xx ++ 2x2x + 5y =+ 5y =
3x3x22
- 3y- 3y ++ xx22
– y– y + 1 =+ 1 =
Likformiga termer
3x
4x2
– 4y + 1
+ 5y
 Är termer som har samma variabel ochÄr termer som har samma variabel och
gradtal.gradtal.

7. Förenkla
+ 2xy
Förenkla:
1. 2x + 4 – 6x +2 =
2. - 3 - y – 6y + 4 =
3. 8a – 6b + 4 – a + 2b – 8 =
2xy - 3x2
y =+ 5xy + 4x2
y – 5xy x2
y
Likformiga termer
– 4x + 6
– 7y + 1
7a – 4b – 4

8. Ex:Ex: Skriv ett uttryck för omkretsen avSkriv ett uttryck för omkretsen av
rektangelnrektangeln
a
b
ba 22 +
Sen kan man sätta in siffervärden för
variablerna a och b.
=+++ bbaa
a = 5 cm b = 3 cm
Då blir omkretsen 2∙5 + 2∙3 = 10 + 6 = 16
Svar: 16 cm

9. Addition och subtraktion av polynom
sid. 152 - 157
Ex: (6x – 5) + (2x + 3) =
6x – 5 + 2x + 3 = 8x – 2
Ex: (6x – 5) – (2x + 3) =
6x – 5 – 2x – 3 = 4x – 8

10. FörenklingarFörenklingar
 Hur får man bort parenteserna?Hur får man bort parenteserna?
2x2x ++ (8 – 3y + 5x) =(8 – 3y + 5x) =
2x + 8 – 3y + 5x = 7x – 3y + 8
2x – (8 – 3y + 5x) =
2x – 8 + 3y – 5x = – 3x + 3y – 8

11. Parentesreglerna En parentes som föregås av plustecken kan
utan vidare tas bort.
Exempel 1 7 + (5 –2) = 7 + (5 –2) =7 + 5 – 2 = 10
En parentes som föregås av minustecken
kan tas bort, om man samtidigt ändrar
tecken för varje term inom parentesten
(alltså även den första).
Exempel 2 7 - (5 –2) = 7 - (+5 –2) =
+5 + ändras till -
- ändras till +
7 - 5 + 2 = 4

12. – 3x + 31. 8 – (5 + 3x) = 8 – 5 – 3x =
Förenkla polynomet
2. 5t – (2t – 4) = 5t – 2t + 4 = 3t + 4
3. (x – 2) +4x + 3 – (2x – 5) =
x – 2 + 4x + 3 – 2x + 5 = 3x + 6
4. 4x – (– 3x + 2) + (– x + 4) =
4x + 3x – 2 – x + 4 = 6x + 2

13. MultiplikationMultiplikation
 Enligt vanlig addition kan vi addera x - termerEnligt vanlig addition kan vi addera x - termer
och y - termer:och y - termer:
yxyxyx 451332 +=+++
xyyx
xxx
xxx
623
1025 2
2
=⋅
=⋅
=⋅
 På samma sätt kan vi multiplicera:På samma sätt kan vi multiplicera:

14. Multiplikation av polynom
sid. 158 - 161
Exempel:
1. 3x∙5x3
=
2. 3ab2
∙(–8ab3
) =
3. 3(2x – 1) =
3∙5∙x∙x3
= 15x4
– 24a2
b5
3∙2x + 3∙(-1) = 6x – 3
Varje term i parentesen multipliceras
med talet (termen) framför parentesen!

15. Teckenregler vid multiplikation:
+ • – → –
– • – → +
+ • + → +
– • + → –
Lika tecken blir +
Olika tecken blir –

16. Förenkla polynomet
1. 5(3a + 2b) = 15a + 10b
2. 5a + 3 + 2(3a – 4 ) =
5a + 3 + 6a – 8 = 11a – 5
6a2
– 10a3. 2a(3a – 5) =
OBS!
multiplikation
först

17. 14 + 3a (2 – 5a) – 5a(a – 3) =
14 + 6a – 15a2
– 5a2
+15a =
-20a2
+ 21a + 14
Förenkla polynomet
Skriv alltid polynomet i
enklaste form!