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Exercicis de potències i arrels (3r ESO)
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1.
−1− EXERCICIS DE RADICALS 1.-
Calcula: 1) 32 5 2) 64 3 = 3) − 27 3 4) − 16 4 5) 144 49 6) 27 8 3 7) 16 36 100 ⋅ ⋅ 8) 49 4 9) 1 8 1 27 3 − 10) 1000 343 3 11) − 8 125 3 12) 510 10 2.- Extrau del radical els factors que pugues: 1) 24000 3 2) 32400 3) 3 5 7 3 6 3 ⋅ ⋅ 4) 9 5 4 a b c 5) 32 6 5 3 4 a b c 6) 128 5 7 6 5 a b c 7) x y z 6 3 9 3 8) 27 4 9) 5 10 8 5 x y 10) 8 4 3 6 3 x y z t 11) xy xy 2 3 3 27 3.- Introdueix en el radical: 1) 3 2 abc abc 2) 3 2 2 3 ab c a bc 3) 25 5 2 ab a 4) 32 4 2 3 3 a b b 5) 7 49 2 3 2 4 a b a b 6) x x 1 7) 3 2 2 3 8) 2 3 3 xy xz y 9) 1 3 81 4 3 10) 2 2 a ax 4.- Simplifica els següents radicals: 1) a2 10 2) a6 3 3) a3 6 4) 214 7 5) 2 3 5 6 12 3 3 ⋅ ⋅ 6) 3 11 8 36 4 ⋅ 7) 220 35 45 100 5 x y z 8) x y 12 24 6 ⋅ 9) 210 15 5 25 a b 10) 38 12 10 4 x y 11) 81 12 7 4 x y ⋅ 5.- Redueix els següents radicals a índex comú: 1) n m n 2 3 3 4 5 6 ; ; 2) a b c 3 4 4 5 ; ; 3) 5 6 3 2 2 3 3 3 6 xy x z xy z ; ; 6.- Calcula: 1) 3 5 5 ⋅ 2) x y x 5 2 4 2 10 ⋅ ⋅ 3) a a 2 3 5 4 4) x x 14 6 21 5) x x 22 5 10 15 6) x30 3 7) x70 7 5 8) a a a 6 7 10 2 15 ⋅ ⋅ 9) a a a 3 20 5 28 6 35 ⋅ ⋅ 10) a a a 7 12 3 20 11 15 ⋅ ⋅ 11) c c c 6 7 10 3 ⋅ ⋅ 12) ( ) 4 3 2 13) ( ) 16 4 3 14) 6 3 15) 64 16) abc bc a ⋅ ⋅
2.
−2− 7.- Calcula: 1) ab
a b a b 2 3 8 6 2) 3 3 3 3 36 3 3 3 3 3) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4) a a a a a a 3 4 5 3 6 ⋅ ⋅ 5) a a a a 5 3 3 2 3 4 11 6 ⋅ ⋅ ⋅ 8.- Calcula: 1) 3 40 2 135 625 3 3 3 + − 2) 27 3 8 112 50 + − − 3) a a a a 8 3 2 3 2 2 3 8 + − 4) 2 3 4 3 6 4 9 6 12 8 a a a a + − − 5) 75 27 108 − + 6) 2 81 3 24 5 375 3 3 3 − + 7) a a − 3 2 8) ab ab − 16 9) 1 4 5 2 3 5 − 10) 2 2 3 4 2 − 11) 20 9 45 4 5 80 36 + − 12) 16 27 2 125 3 3 + 9.- Racionalitza: 1) 1 5 2) 4 22 5 3) 7 2 7 a a 4) a a7 8 5) 2 3 a 6) 6 8 7) 5 2 2 3 a 8) a b a b 2 2 − + 9) 1 3 2 − 10) 5 8 3 + 11) 1 2 1 − 12) 4 3 5 − 10.- Operant amb potències, calcula: 1) ( ) 2 2 2 2 3 5 4 3 2 4 4 3 4 3 2 3 ⋅ ⋅ ⋅ − − − 2) 10 10 10 10 10 2 4 6 3 2 5 − − − − ⋅ ⋅ ⋅ 3) ( ) ( ) a a a 3 5 3 1 2 1 2 5 3 1 4 ⋅ ⋅ 4) a a a ⋅ 1 3 1 2 SOLUCIONS: Exercici 1) 1) 2; 2) 4; 3) −3; 4) ∉ℜ; 5) 12/7; 6) 3/2; 7) 4·6·10 =240; 8) 7/2; 9) −1/6; 10) 10/7; 11) −2/5; 12) 5. Exercic 2) 1) 3 3 20 ; 2) 180; 3) 3 7 75 ; 4) ac b a 3 2 2 ; 5) 4 3 2 bc a 2 ab 2 ; 6) 5 2 2 c b 2 abc 2 ; 7) x2 yz3 ; 8) 3 2 3 ; 9) 5 3 2 y 5 y x ; 10) 3 2 xz t xy 2 ; 11) xy 3 xy3 .
3.
−3− Exercici 3) 1) 5 3 3 2 c b a 3 ;
2) 3 4 7 5 3 c b a 3 ; 3) 2 4 5 b a 5 ; 4) 3 10 6 17 b a 2 ; 5) 4 5 14 10 b a 7 ; 6) x ; 7) 2 3 ; 8) 3 2 xy 3 z 2 ; 9) 3 4 3 ; 10) a x 2 ;. Exercici 4) 1) 5 a ; 2) a2 ; 3) a ; 4) 22 ; 5) 22 .34 .5; 6) 32 .119 ; 7) 24 .x7 .y9 .z20 ; 8) x2 .y4 ; 9) 5 3 2 b a 2 ; 10) 5 6 4 y x 3 ; 11) no es pot; Exercici 5) 1) 12 10 12 9 12 8 n ; m ; n ; 2) 20 16 20 5 20 30 c ; b ; a ; 3) 6 3 6 3 9 3 6 4 2 2 z 2 xy 3 ; z x 6 ; y x 5 . Exercici 6) 1) 10 5 2 5 3 ; 2) 10 5 4 y x ; 3) 12 7 a 1 ; 4) 14 3 x 1 ; 5) 15 56 x ; 6) x5 ; 7) x2 ; 8) a; 9) a ; 10) 15 22 a ; 11) 5 6 c ; 12) 3 4 2 ; 13) 8; 14) 12 6 ; 15) 8 3 2 ; 16) abc. Exercici 7) 1) a2 b2 ; 2) 9 5 3 3 ; 3) 16 2 ; 4) 6 2 a . a ; 5) 12 2 a . a ; Exercici 8) 1) 3 5 7 ; 2) 7 4 3 3 2 − + ; 3) 3 2 2 a ) a 1 ( − ; 4) 0; 5) 3 8 ; 6) 3 3 25 ; 7) a 2 1 − ; 8) ab 3 − ; 9) 5 12 5 − ; 10) 2 4 1 − ; 11) 5 6 7 − ; 12) 3 2 15 13 . Exercici 9) 1) 5 5 ; 2) 5 8 2 ; 3) 7 6 a a 7 ; 4) 8 a ; 5) 2 a a 2 ; 6) 2 2 3 ; 7) a 2 a 5 3 ; 8) b a ) b a ( + − ; 9) 2 3 + ; 10) 3 2 2 − ; 11) 1 2 + ; 12) 5 3 + ; Exercici 10) 1) 40 211 2 ; 2) 5 17 10 ; 3) a2 ; 4) 24 7 a ;