1. ENIGME SCIENTIFIQUE CDI / SEMAINE DU 30 AVRIL
LES BOCAUX DE PILULES
Clément a un ami pharmacien qui est bien embêté : il a
reçu 1000 bocaux contenant chacun 1000 pilules mais un
rappel du laboratoire lui a indiqué que l'un de ses bocaux
contient des pilules surdosées et plus lourdes que les
pilules réglementaires.
Cet ami pense bien à peser une pilule de chaque bocal
mais cette tâche lui semble bien longue !
Clément lui dit alors en souriant : " Tu peux trouver le
bocal dangereux avec un nombre très restreint de
pesée(s)".
Sauriez-vous dire le nombre minimal de pesées qu'il suffit de faire pour
détecter le bocal défectueux ?

2. Correction de l'énigme SEMAINE DU 30 AVRIL
LES BOCAUX DE PILULES
Clément a un ami pharmacien qui est bien embêté : il a reçu 1000 bocaux contenant chacun
1000 pilules mais un rappel du laboratoire lui a indiqué que l'un de ses bocaux contient des
pilules surdosées et plus lourdes que les pilules réglementaires.
Cet ami pense bien à peser une pilule de chaque bocal mais cette tâche lui semble bien longue !
Clément lui dit alors en souriant : " Tu peux trouver le bocal dangereux avec un nombre très
restreint de pesée(s)"
Si le pharmacien connaît le surdosage, il lui suffira d'une seule pesée en réalité !
Par exemple, avec un surdosage de 10 mg.
On prend une pilule du premier bocal, deux du 2nd, trois du 3ème et ainsi de suite jusqu'à mille du
1000ème. En mesurant la masse de l'ensemble de ces pilules, on va par exemple avoir un
surdosage de 5470 mg. C'est donc le bocal 547 qui est défectueux.
Si le pharmacien ne connaît pas le surdosage, il effectue une première pesée de 500 bocaux
avec une pilule du 1er bocal, du deux du 2nd bocal…
Puis il effectue une nouvelle pesée du même type pour les 500 autres bocaux.
Alors, la masse la moins lourde lui permet de calculer la masse d'une pilule normale.
Obj102
Obj101
Obj100
Par différence, il détermine donc le surdosage , où est le nombre de pilules surdosées pesées et
le surdosage en question.
Il lui reste à peser ensemble les 500 bocaux dont celui qui contient les pilules surdosées.
Obj104
Obj103
Connaissant la masse d'une pilule normale, il en déduit la masse de surdosage .
Obj106
Obj105
Il en déduit ainsi puis le numéro du bocal défectueux.
Conclusion : Le pharmacien peut, selon les conditions, réussir à trouver le bocal défectueux en
une ou en trois pesées.