1. Enigme n°4 (Les pépites de Loïc) (Réponse à rendre au plus tard le lundi 17/12 à 9h)
A ses heures perdues Loïc creuse des galeries dans la montagne noire et y trouve parfois
des pépites. L'an passé, il a sorti de terre un spécimen exceptionnel d'une valeur de 49 000
euros. Seulement, la nuit suivante le chat de la famille fit tomber la pépite, la brisant en
deux. Loïc fit faire une nouvelle expertise :
"Vos deux petites pépites valent ensemble 37 000 euros."
"Mais comment est ce possible?", protesta Loïc.
"Il faut savoir que la valeur d'une pépite est proportionnelle au carré de son volume !".
Loïc réfléchit quelques secondes pour déterminer la valeur de chacune des deux petites
pépites.
Et vous, saurez-vous trouver le prix de chacune des deux petites pépites ?
Correction de l'énigme n°4
On nomme V1 et V2 les volumes des deux petites pépites (avec V1  V2 ).
On a un coefficient de proportionnalité positif  entre le carré du volume et le prix correspondant.
Lorsque la pépite de départ est en un seul morceau, on a (V1  V2 )2  49000 . (1)
Lorsque la pépite de départ est brisée en deux petites pépites, on a V12  V2 2  37000 . (2)
En développant la relation (1), il vient : V12  V2 2  2VV2  49000
1
Donc (en éliminant avec la relation (2)), 2VV2  12000
1
Alors V12  V2 2  2VV2  49000  2 12000  25000 , ce qui s'écrit (V1  V2 )2  25000 .
1
Au final,   (V1  V2 )  7 1000 et   (V1  V2 )  5 1000
Alors (en additionnant membre à membre) :
  (V1  V2 )    (V1  V2 )  7 1000  5 1000 soit 2  V1  12 1000 .
Conclusion :  V1  6 1000 et le prix de la première pépite est V12  36000 euros.
 V2  1000 et le prix de la seconde pépite est V22  1000 euros.