República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de la Frontera
Ext. San Cristóbal – Edo Táchira
Elaborado Por:
Keinny D. Barón C.
C.I 18.257.328
Sección: I4NA
Profesor: Alberto Vivas
San Cristóbal ,12 de mayo de 2011

DEFINICION DE CONJUNTO
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las
matemáticas modernas;
Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad
algunos aspectos de la teoría
de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor
(1845 – 1918).
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección
o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a
un grupo determinado.
Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
 La colección de elementos debe estar bien definida.
 Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez,
generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se
repite se contará sólo una vez.
 El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia

DIAGRAMA DE VENN
Un diagrama de Venn es una representación pictórica de conjuntos en el
plano. El conjunto universal U se representa por un rectángulo, cualquier otro
conjunto se representa con un círculo. Una operación se representa mediante
el sombreado de los elementos del conjunto.
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la
Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos
diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas
elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un
óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación
entre los conjuntos
Estos diagramas tienen el nombre de su creador, John Venn,
matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor en el Caius
College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción
intelectual entre esas cuatro paredes.
Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en
julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado « De la representación
mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos»[1][2][3]en el
Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo
en el mundo de la lógica formal. Aunque la primera forma de representación
geométrica de silogismos lógicos se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz,
y fue luego ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de
Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación
anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estándar.
Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de
generalización para los mismos.
Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro Lógica
simbólica, publicado en 1881 con el ánimo de interpretar y corregir los
trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Aunque no tuvo demasiado
éxito en su empeño, su libro se convirtió en una excelente plataforma de
ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió usándolo en su
siguiente libro sobre lógica (Los principios de la lógica empírica, publicado en

1889), con lo que los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez
más empleados como representación de relaciones lógicas.
Los diagramas de Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticas
elementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo
simbólico puro.
OPERACIONES DE CONJUNTOS
 Unión.
 Intersección.
 Diferencia.
 Complemento.
 Producto cartesiano.
UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del
conjunto universal. La
unión de A y B, expresada por A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos
que pertenecen a A o
pertenecen a B.
A ∪ B = {x | x ∈ A o x ∈ B}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos
cualesquiera del conjunto
universal. La intersección de A y B, expresada por A ∩ B, es el conjunto de
todos los elementos que
pertenecen a A y a B simultáneamente, es decir:
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B} INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO
DIFERENCIA DE CONJUNTOS O COMPLEMENTO RELATIVO.
Sean A y B dos conjuntos
Cuales quiera del conjunto universal. La diferencia o complemento relativo de
B con respecto a A, es
el conjunto de los elementos que pertenecen a A, pero no pertenecen a B.
A - B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
Nota: A - B ≠ B – A
COMPLEMENTO ABSOLUTO O SIMPLEMENTE COMPLEMENTO.
Sea A un subconjunto
Cuales quiera del conjunto universal. El complemento de A es el conjunto de
elementos que Perteneciendo al universo y no pertenecen al conjunto A,
denotado por A’ o A’ = {x | x ∈ U, x ∉ A}
Nota: A’ = U – A
PRODUCTO CARTESIANO. Sean A y B dos conjuntos, el conjunto
producto o producto cartesiano expresado por A x B está formado por las
parejas ordenadas (a, b) donde a ∈ A y b ∈ B.
A x B = {(a, b) | a ∈A y b ∈ B}
PROBABILIDAD
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o
conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente
estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la
estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar
conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica
subyacente de sistemas complejos.

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación
de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de los coeficientes
binomiales o combinaciones son una serie de números estudiados en
combinatoria que indican el número de formas en que se pueden extraer
subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo del
enfoque que tenga la exposición, se suelen usar otras definiciones equivalentes
o esperadas dentro de un rango estadístico.

PERMUTACION:
Es un arreglo en un orden particular, de los objetos que forman un
conjunto por ejemplo las diferentes formas en que puede situarse las letras
A,B,C es decir ABC, ACB,BAC,BCA,CAB,CBA es decir, es un
reacomodo de objetos o símbolos en secuencias diferenciables. (Una
permutación es una combinación ordenada).
COMBINACIONES:
Una combinación de los objetos de un conjunto es una selección de
estos sin importar el orden. Se entenderá por el número de combinaciones de
r objetos tomados de un conjunto que contiene a n de estos al número total de
selecciones distintas en las que cada una de estas contiene r objetos.
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La
notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de
combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la
cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por
“r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.

LA DIFERENCIA ENTRE UNA PERMUTACION Y UNA
COMBINACION es que en la primera el interés se centra en contar todas las
posibles selecciones y todos los arreglos de estas mientras que la segunda el
interés solo recae en contar el número de selecciones diferentes
COEFICIENTE BINOMIAL
Los coeficientes binomiales o combinaciones son una serie de números
estudiados en combinatoria que indican el número de formas en que se pueden
extraer subconjuntos a partir de un conjunto dado. Sin embargo, dependiendo
del enfoque que tenga la exposición, se suelen usar otras definiciones
equivalentes.
APROXIMACION DE STIRLING PARA n
Cuando n es grande, una evaluación directa de n es poco práctica, en tal
caso se utiliza una formula aproximada desarrollada por james Stirling.