Correction de l'exercice sur le calcul d'u

1. Correction de l’exercice
calcul de la vitesse d’un robot
Prenons lʼexemple dʼun robot qui a des roues de 4,78 cm de diamètre...
Calculer le déplacement effectué en un tour de roue. (voir Fig.1) (4 pts)
Le déplacement (d) effectué en un tour de roue équivaut à sa circonférence ! C'était là, la problématique ! Faire le lien (la
traduction conceptuelle) INTUITIVEMENT entre le déplacement et le périmètre d'un cercle ! Donc : le déplacement (d) ne
saurait s'exprimer autrement que par :
d = 2 x R x π (2πR c'est pareil que 2Rπ)
or 2 x R = le diamètre = 4,78 cm
donc (4,78 cm x 3,14 = 15 cm)
Figure1
Quelle distance parcourt-il si ses roues font 1O tours en 1 minute ? (4 pts)
En faisant 10 tours sur elle-même... notre petite roue effectuera 10 fois le déplacement précédent (15 cm),
soit : 10 x 15 cm = 1m50
Collège Louis Lumière 15 av. Jean Béranger 78160 Marly-le-roi / TECHNOLOGIE : lumieremarly@gmail.com

2. Collège Louis Lumière
Est-ce que ce déplacement vous semble rapide ? (2 pts)
1m50 en 1 minute ? Noooooooon... à certains cela apparaîtra peut-être encore un peu rapide... à ceux-là nous
rétorquerons que la tortue est en voie de disparition... mais elle a battu le lièvre ! Que cette leçon vous soit profitable... car
dans notre société où tout va très vite avec les Technologies de l'Information et de la Communication (TIC) nos pratiques
rapides... «perdent» au final parce qu'elles peuvent nous mettre soit trop en retard ou, plus intuitivement, trop en avance...
(comme l’a cru le lièvre...) parce que nous croyons disposer d’assez de temps... et parce que nous n'en maîtrisons pas
toutes les moralités. (Cf. Sociologie morale et ses principaux auteurs).
Calculez la vitesse à laquelle il se déplace en mètre/heure (m/h) (4 pts)
Si en 1 minute il se déplace de 1m50, en 1 heure, il se déplacera 60 fois plus... pourquoi ? allez savoir...
1m50 x 60 mn = 90 m/h
Calculer la vitesse de déplacement d’un robot en mètre/seconde (m/s)
sachant que ses roues font 15,925 cm de rayon et que son moteur tourne à
125 tr/mn. (6 pts)
Pour commencer... réfléchissons. L'exercice précédent doit vous servir ! Sinon à quoi bon ? Qu'y avez-vous appris ? Vous
avez appris qu'une roue (un cercle si je ne m'abuse?) faisant un tour sur elle-même en roulant au sol... se déplace d'une
distance égale à son périmètre ! Extraordinaire ! Un peu d'histoire ?
• En 2000 av.JC, les Babyloniens connaissaient Pi (comme le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son
diamètre, mais pas comme objet mathématique). Ils avaient comme valeur 3 + 7/60 + 30/3600 (ils comptaient en base
60) soit 3 + 1/8 = 3,125.
• Vers 1650 av.JC, les Egyptiens avaient comme valeur (16/9)2 qui vaut environ 3,16. Cette valeur a été retrouvée sur le
fameux papyrus de Rhind, écrit par le scribe Ahmès, acheté par un Ecossais qui s'appelle ... Henry Rhind. Il est conservé
au British museum.
• En Chine vers 1200 av.JC, avec pour valeur 3.
• Dans la Bible vers 550 av.JC, avec pour valeur 3.
• En Grèce , avec en particulier Archimède en 250 av.JC qui donne l'encadrement 223/71 < pi < 22/7 et Ptolémée en 150
qui utilise 3 +8/60 + 30/3600 = 3,1416666.
• En Chine au Vème siècle , avec pour valeur 355/113.
• En Inde : 3 + 177/1250 = 3,1416 en 380 puis 3,16227 (racine carrée de 10) avec Brahmagupta en 640
• Au Moyen-Orient avec Al Khwarizmi en 800 (Ouzbekistan) et Al Kashi en 1429 (Turkestan) qui calcule 14 décimales de pi.
• En Europe : l'Italien Fibonacci, en 1220, trouve la valeur 3,141818, au Pays-Bas avec Van Ceulen (20 décimales en 1596
puis 34 décimales en 1609 !), en France avec Viète (9 décimales en 1593). 1
Vous pouvez aussi vous reporter à l'ouvrage de Jean-Paul Delahaye ; « Le fascinant nombre Pi »
1 http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm
Correction de l’exercice calcul de la vitesse d’un robot
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3. Collège Louis Lumière
Revenons à nos dinosaures... en un tour la roue se déplacera de :
2R x π soit 2 x 15,925 cm x π = 100 cm (1m)
En 1 minute le moteur qui entraîne la roue fait 125 tours... donc le déplacement sera de
1m x 125 tours = 125 m
et en seconde cela donnera : 125 / 60 ≈ 2 m/s
Résumé : Le périmètre d'une roue est une longueur (P). Le nombre Pi résulte de cette longueur divisée par la hauteur de la
roue (le diamètre D) Pi = D/P. Une vitesse est une histoire de distance et de temps.
Suggestions pour la résolution des exercices (méthodologie) :
Choisissez les informations qui concernent la physique ou les mathématiques et laissez de coté les informations
secondaires. Prenons un exemple... « un jeune homme court 20m de la porte de sa maison jusqu'à son épicier en 10s, a-t-
il été rapide ? »... les problèmes sont habituellement posé en langage non scientifique... le texte traduit scientifiquement
donnerait : « un mobile parcourt 20m en 10 s, quelle est sa rapidité ? » Il faut traduire l'énoncé dans le langage spécifique de
la physique en se disant : « un objet parcourt une distance de 20m dans le temps de 10s, quelle est sa vitesse
moyenne ? ». Représentez ensuite symboliquement les variables : « l'objet traverse une distance (d = 20m) pendant un
temps (t = 10s). Trouver sa vitesse moyenne (Vm) ». Une fois le problème posé de cette façon, définissez ce qui est donné
(d = 20m et t = 10s) et ce qui est à déterminer (Vm). 2
Exercice d'entraînement : Avec un papier de 60 cm de long et 20 cm de large, quel sera le rayon maximal d’un abat jour
cylindrique à habiller (Arrondissez raisonnablement et expliquez) ?
Voir la réponse
Questionnaire à choix multiples. Pour vérifier que vous avez bien compris, faites le questionnaire de vérification à
l’adresse suivante : http://www.3ducks.info/Qcm_defirobot/QCM_DefiRobot.htm
Socle commun de connaissances et de compétences.
- Grandeurs et mesures (Les exigences portent sur la connaissance des unités de longueur, aire, volume, masse et vitesse
et sur la maîtrise des changements d’unités).
- Géométrie : utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problème
simple. Raisonner, démontrer. Mener à bien un calcul.
Cordialement
Y.Vojvoda
2 PHYSIQUE : Eugène Hecht / DeBoeck Université
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