1. S GD-ðT QU NG NGÃI ð KI M TRA H C KỲ II L P 12 NĂM 2009-2010
TRƯ NG THPT BÌNH SƠN Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài 150 phút, không k th i gian giao ñ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)
Câu I ( 3,0 ñi m)
Cho hàm s y = -x3 + 3x2. (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1)
2. Xác ñ nh m ñ ñư ng th ng ∆: y = mx c t ñ th (C ) t i ba ñi m phân bi t A, B, C (bi t C
trùng v i g c t a ñ ) sao cho ti p tuy n t i A và B v i (C) vuông góc nhau.
Câu II ( 3,0 ñi m )
1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = e− x ( x 2 − x − 1) trên ño n [2;4]
9 1
2. Gi i phương trình sau: log 3 = 1+
3 − 2x log (1+ x ) 3
π
∫ ( x + sin x ) cos xdx
2
3
3. Tính tích phân sau: I =
0
Câu III ( 1 ñi m )
Cho hình chóp SABC có tam giác SBC ñ u, SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SA = a 3 ,
góc gi a m t bên (SBC) v i (ABC) b ng 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a
II PH N RIÊNG (3,0 ñi m). Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n sau (ph n 1 ho c 2)
1 Theo chương trình chu n:
Câu IV.a (2,0 ñi m)
x = 1+ t

Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m: A(1 ; 2; -1) và ñư ng th ng ∆:  y = t
 z = −t

1. Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i ñư ng th ng ∆ . Tìm t a ñ hình
chi u c a A trên ñư ng th ng ∆.
2. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (Q): 2x – y + 2z - 4 = 0.
Tìm t a ñ ti p ñi m.
Câu V.a (1.0 ñi m)
G i A, B là hai ñi m trong m t ph ng ph c bi u di n s ph c z1 ; z2 v i z1 ; z2 là hai nghi m
ph c c a phương trình z2 – 8z + 20 = 0. Tính di n tích tam giác OAB. (v i O là g c t a ñ )
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 ñi m)
Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho hai ñi m: A(1 ; 1; - 1), B(-1; 1; 0) , ñư ng th ng
x −1 y z + 1
∆: = = và m t ph ng (P): 2 x + 2 y + z = 0 .
1 −2 1
1. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a ∆ và song song v i ñư ng th ng AB..Tính kho ng cách
gi a hai ñư ng th ng AB và ∆
2. Vi t phương trình ñư ng th ng d ñi qua A c t ñư ng th ng ∆ và song song v i m t ph ng (P)
Câu V.b (1,0 ñi m)
G i z1 ; z2 là hai nghi m ph c c a phương trình z2 + 3 z + 1 = 0. Tính A = z12010 + z2
2010
-----------------H t------------------

2. S GD-ðT QU NG NGÃI ðÁP ÁN ð KI M TRA H C KỲ II L P 12 NĂM 2010
TRƯ NG THPT BÌNH SƠN Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài 150 phút, không k th i gian giao ñ
Câu N i dung ði m
I .1 1) TXð: D = R y
lim y = ∓ ∞ 4 0,5
x →±∞
2 ñi m
Ta có y’ = -3x2 + 6x , y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2
BBT: 2
x -∝ 0 2 +∝ x 0,5
y’ - 0 + 0 - -4 -2 2 4
y +∝ 4
0 -∝ -2
Hàm s gi m trên (-∝; 0) và (2; +∝);
Hàm s gi m trên (0;2) -4 0,5
Hàm s ñ t Cð t i x = 2, yCð = 4;
Hàm s ñ t CT t i x = 0, yCT = 0
ð th : ði m u n: I(1;2) 0,5
Giao ñi m Ox: (0;0), (3;0) ; Giao ñi m Oy: (0;0)
I. 2 2) Phương Trình hoành ñ giao ñi m: -x3 + 3x2 = mx
⇔ x(x2 –3x + m ) = 0 (*) 0,2
1 ñi m ∆ c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t A,B,C ⇔ (*) có 3 nghi m phân bi t
⇔ phương trình g(x) = x2 –3x + m có hai nghi m phân bi t khác 0
 9 0,5
 ∆ ' = 9 − 4m > 0 m <
⇔ ⇔ 4 (**)
m ≠ 0 m ≠ 0

G i x1, x2 hoành ñ giao ñi m c a hai ñi m A, B thì x1, x2 là hai nghi m c a
pt g(x) = 0. ta có x1 + x2= 3; x1x2 = m
Ti p tuy n t i A và B vuông góc nhau ⇔ (6 x1 − 3 x12 )(6 x2 − 3x2 ) = −1
2
⇔ 36 x1 x2 − 18 x1 x2 ( x1 + x2 ) + 9 x12 x2 = −1
2
0,5
2 2
⇔ 9m2 – 18m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ± th a (**)
3
2 2
V y giá tr c n tìm là: m = 1 ±
3
II
1. Câu II Ta có y’ = -e-x(x2 – x – 1 ) + e-x(2x – 1) = (3x - x2 )e-x
 x = 0(loaïi) 0,5
1 ñi m y’ = 0 ⇔ 
x = 3
1 5 11
Ta có y(2) = 2
; y(3) = 3 ; y(4) = 4 0,5
e e e
1 5
V y Min y = 2 ñ t t i x = 2; Max y = 3 ñ t t i x = 3
x∈[2;4] e x∈[2;4] e
2 3
2. ðK: -1 < x < và x ≠ 0
2 0,5
9
Pt ⇔ log 3 = log 3 3 + log 3 ( x + 1)
3 − 2x

3. x = 0 0,5
9
⇔ = 3( x + 1) ⇔ x – 2x = 0 ⇔ 
2
3 − 2x x = 1
 2
1
So v i ñk ta ñư c nghi m: x =
2
π π
3 2 2
1 ñi m
3.I = ∫ xc os xdx
0
+ ∫ sin 3 x cos xdx = I1 + I2
0
π 0,5
Tính I1 = −1
2
1 π 3
Tính I2 = ⇒I= −
4 2 4
0,5
III G i I là trung ñi m BC ta có SIA = 600
1 S
AI = SA.cot600 = a 3. =a
1 ñi m 3
0,5
SI = SA2 + AI 2 = 3a 2 + a 2 = 2a
ð t BC = x. Do tam giác SBC ñ u
x 3 4a
nên = 2a ⇒ x = C
2 3 A
1 1 4 a 2a 2 I 0,5
Dt(ABC) = AI .BC = a =
2 2 3 3 B
2
1 1 2a 2a 3
VSABC = SA.dt ( ABC ) = a 3 =
3 3 3 3
Theo chương trình chu n
IVa (2 ñi m)
1a 1. Ta có vtcp c a ∆ là u = (1;1; −1)
1 ñi m 0,5
M t ph ng (P) nh n u = (1;1; −1) làm vtpt và ñi qua A nên có pt:
1(x – 1) + 1(y -2) – 1(z + 1) = 0 ⇔ x +y –z – 4 = 0.
T a ñ hình chi u H c a A trên ∆ là nghi m (x;y;z) c a h
x = 1+ t
y = t 0,5

 gi i tìm ñư c t = 1. t ñó tìm ñư c H(2;1;-1)
 z = −t
x + y − z − 4 = 0

2a | 2.1 − 2 + 2.(−1) − 4 | 0,25
2. Bán kính m t c u R = d(A;(Q)) = =2
4 +1+ 4
1 ñi m 0,25
Phương trình m t c u (S): (x – 1)2 + (y -2)2 + (z + 1)2 = 4
G i T là ti p ñi m thì T là hình chi u c a A trên (P)
ðư ng th ng AT nh n nP = (2; −1; 2) làm vtcp và ñi qua A nên có ptts là: 0,25
x = 1 + 2t ; y = 2 − t ; z = −1 + 2t
T a ñ hình chi u T là nghi m (x;y;z) c a h
 x = 1 + 2t
y = 2−t
 2 7 4 1 0,25
 gi i tìm ñư c t = . t ñó tìm ñư c T( ; ; )
 z = −1 + 2t 3 3 3 3
2 x − y + 2 z − 4 = 0


4. Va Ta có ∆’ = -4 = (2i)2 0,5
Phương trình có hai nghi m z1 = 4 + 2i; z2 = 4 – 2i
1 ñi m Khi ñó A(4;2), B(4;-2)
Ta có ∆OAB cân t i O. G i I là trung ñi m AB thì I(4;0) 0,5
1 1
s(∆OAB) = OI . AB = 4.4 = 8
2 2
Theo chương trình nâng cao
IVb 2 ñi m
1b 1. Ta có AB = (−2; 0;1) ,
ðư ng th ng ∆ qua M(1;0;-1) và có m t vtcp u = (1; −2;1)
0,5
Vtpt c a mp (Q) là:  AB, u  = (2;3; 4)
 
Phương trình mp(Q): 2(x – 1) + 3(y – 0) + 4(z + 1) = 0 ⇔ 2x +3y + 4z +2 = 0
| 2.1 + 3.1 + 4.(−1) + 2 | 3
+ d(AB; ∆) = d(A;(Q)) = = 0,5
4 + 9 + 16 29
2b 2. Gi s d c t ∆ t i K thì K(1 + t;-2t; -1 +t)
Ta có AK = (t; −2t − 1; t )
M t ph ng (P) có m t vtpt là: nP = (2; 2;1)
1,0
Vì d // (P) nên AK .nP = 0 ⇔ t = -2 . khi ñó AK = (−2;3; −2)
x −1 y −1 z + 1
ðư ng th ng d có pt: = =
2 −3 2
Vb Ta có ∆’ = -1 = (i)2
3 1 3 1 0,5
Phương trình có hai nghi m z1 = - + i ; z2 = - − i
2 2 2 2
5π 5π 5π 5π
Ta có: z1 = cos + i.sin và z2 = cos( − ) + i.sin(- )
6 6 6 6
0,5
5π 5π  5π 5π 
2010 2010
 
A= z +z
2010
1 =  cos + i sin  +  cos(- ) + i sin(− ) 
2010
2
 6 6   6 6 
= ( cos335.5π + i sin 335.5π ) + ( cos(-335.5π ) + i sin(−335.5π ) ) = -2
M i cách gi i khác n u ñúng ñ u cho ñi m theo ñúng thang ñi m.
Copyright by Le Van Quy