République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Unive...
Remerciements
D’après Nu’man Ibn Bachir (qu’Allah l’agrée), le Prophète (que la prière d’Allah et son
salut soient sur lui...
Acronymes
4G 4 Generation .
ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line .
AWGN Additive White Gaussian Noise .
CP Cyclic Prefix...
Liste des Notations
t : Variable représentant le temps continu.
N(t) : Nombre de trajets existant sur le canal .
an(t) : F...
C : ensemble des nombres complexes.
N : ensemble des entiers naturels.
σ2
n : Variance du bruit blanc gaussien complexe .
...
Table des matières
Remerciements
Acronymes
Liste des Notations
Introduction
1 Canal Radio Mobile 1
1.1 Introduction . . . ...
TABLE DES MATIÈRES
2.5.1 Codage Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Codage Alamo...
Liste des tableaux
4.1 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Paramètres de ...
Table des figures
1.1 Synoptique des Phénomènes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Propagation pa...
TABLE DES FIGURES
4.14 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à
bande etroite pour ZF . . . . ....
Introduction Générale
Introduction
Ces dernières années, le monde des télécommunications a connu un grand essor notamment
dans le domaine des co...
oeuvre actuelle dans le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de
Fourier rapide .Par la suite, nous ...
Chapitre I : Le canal Radio Mobile
Chapitre 1
Canal Radio Mobile
1.1 Introduction
Les communications sans fil sont, sans aucun doute, le segment le plus dynam...
1.2. PROPAGATION DES ONDES RADIO
1.2.2 Mécanismes de propagation
Dans une communication sans fil, la propagation radio se r...
1.3. VARIABILITÉ TEMPORELLE
Figure 1.2 – Propagation par multi-trajets [18]
1.2.4 Le bruit radioélectrique
Le bruit regrou...
1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION
L’avantage de ces modèles est qu’ils offrent une description complète des ondes...
1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION
On peut définir alors la réponse fréquentielle du canal qui n’est autre que la ...
1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES
— diffuseurs non corrélés :
Cette condition suppose que...
1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES
— Bande de cohérence :
La bande de cohérence notée BC ...
1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS
NUMÉRIQUES
— Le temps de cohérence :
Le temps de cohérenc...
1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS
NUMÉRIQUES
1.7.3 Evanouissements spatiaux
Ces évanouissem...
1.8. DIVERSITÉ
1.8 Diversité
Une des techniques les plus efficaces pour atténuer les effets des évanouissements est d’utili-
...
Chapitre II : Systèmes MIMO
Chapitre 2
MIMO
2.1 Introduction
L’engouement suscité pour les communications sans fil est indéniable. Les opérateurs télé-...
2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE
Ce système peut être représenté par le modèle à temps discret comme suit :





r1
...
2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE
Figure 2.2 – Schéma d’un système SIMO
Le système SIMO peut être décrit sous forme matric...
2.3. DÉTECTION DU SIGNAL POUR LES SYSTÈMES MIMO À MULTIPLEXAGE
SPATIAL
2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à mu...
2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION
2.4 Diversité en réception
Dans le cas de la diversité en réception, les variantes du signal é...
2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION
2.4.1 Techniques de combinaison
La technique SC
La technique SC 19
consiste à choisir le signa...
2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION
Avec :
P : représente la puissance du symbole complexe transmis s .
La puissance du bruit dans...
2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC
Avec :
CMr
2Mr−1 =
(2Mr − 1)!
Mr!(Mr − 1)!
et :
! : représente l’opérateur factorielle...
2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC
Figure 2.4 – Encodeur Alamouti
2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepte...
2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC
De l’équation (2.27), il est clair que les colonnes de la matrice du canal C sont orth...
2.6. STBC D’ORDRE SUPÉRIEUR
En multipliant l’équation (2.34) par la transposée conjuguée de la matrice du canal, on aura
c...
2.7. SYSTÈME MIMO POUR UN CANAL SÉLECTIF EN FRÉQUENCE
2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence
Au début du cha...
Chapitre III : OFDM
Chapitre 3
Orthogonal Frequency Division
Multiplexing
3.1 Introduction
Un des problèmes majeurs en télécommunications est ...
3.3. MODULATION MONO-PORTEUSE OU MULTI-PORTEUSE
3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse
A travers un canal animé de...
3.4. OFDM ANALOGIQUE
Les deux signaux sm et sl sont orthogonaux s’ils vérifient :
+∞
−∞
sms∗
l dt = 0 (3.1)
Avec :
∗ : repr...
3.4. OFDM ANALOGIQUE
L’équation (3.3) correspond au schéma de modulation suivant :
Figure 3.1 – Schéma de principe d’un mo...
3.4. OFDM ANALOGIQUE
On peut interpréter l’orthogonalité sur la figure ci-dessus. En un point où, pour une sous-
porteuse, ...
3.5. OFDM NUMÉRIQUE
3.5 OFDM numérique
La réalisation analogique d’un modulateur/démodulateur OFDM est impossible, puisqu’...
3.5. OFDM NUMÉRIQUE
3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique
A la réception, la première opération consiste à filtrer ...
3.5. OFDM NUMÉRIQUE
temporels transmis total est donc N + NCP . Si on considère que le premier symbole est reçu
au temps t...
3.5. OFDM NUMÉRIQUE
H0 et H1 : sont des matrices carrées de taille (N + NCP ) contenant les coefficients en temps
discret de...
3.5. OFDM NUMÉRIQUE
F : est la matrice de la DFT de taille N × N.
FH
: est la matrice de la DFT−1
de taille N × N.
H
: ind...
3.6. AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE L’OFDM
Figure 3.7 – Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM ...
3.7. SYSTÉME MIMO-OFDM
3.7 Systéme MIMO-OFDM
Comme évoqué dans le chapitre précédent, dans les systèmes sans fil à large ba...
Chapitre IV : Simulations et discussion
des résultats
Chapitre 4
Simulations et discussion des résultats
Les performances d’un système de transmission sont principalement évalu...
4.1. SISO-OFDM
Figure 4.1 – Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh
4.1.2 Influence de la taille du CP
param...
4.1. SISO-OFDM
les résultats obtenus dans la figure (4.2) confirment les notions théoriques vues dans le
chapitre 3, à savoi...
4.1. SISO-OFDM
Figure 4.4 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation
M-QAM
On voit qu’au fu...
4.1. SISO-OFDM
4.1.4 Effet du codage convolutif
paramètres :
Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans ...
4.2. DIVERSITÉ
4.1.5 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SISO-OFDM sous
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4.2. DIVERSITÉ
La différence entre les techniques EGC et MRC n’est pas considérablement grande en matière
de BER ,à savoir,...
4.2. DIVERSITÉ
Résultats et discussion :
Les configurations Alamouti 1 × 2 et MRC 2 × 1 ont le même ordre de diversité, à s...
4.2. DIVERSITÉ
4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC
paramètres :
Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqu...
4.2. DIVERSITÉ
4.2.4 Effet du codage convolutif
paramètres :
Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans ...
4.3. MULTIPLEXAGE
4.2.5 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SIMO et MISO à
ban...
4.3. MULTIPLEXAGE
Figure 4.11 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation
D’après la figure (4.12), on ...
4.3. MULTIPLEXAGE
4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF
paramètres :
Les paramètres utilisés ...
4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE
4.3.3 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les perfo...
4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE
Figure 4.14 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIM...
4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE
4.4.2 Diversité
paramètres :
Les paramètres utilisés dans la simu...
Etude et simulation d'un système MIMO OFDM
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Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

  1. 1. République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Faculté d’Electronique et Informatique Département de Télécommunications Mémoire de MASTER Domaine : Sciences et Technologie Filière : Télécommunications Thème Etude et simulation d’un système de communication MIMO/OFDM Proposé et dirigé par : Mme L.FERGANI Présenté par : CHAABI Mohamed Nadjib Spécialité : Systèmes de Télécommunications BOUTEGUI Mokhtar Spécialité : Télécommunications, Réseaux et Multimédia Soutenu le 18 juin 2015 Devant le jury composé de : Président : M. A. HAMZA Examinateur : M.A. MOKRAOUI Promoteur : Mme L. FERGANI Promotion : 2014-2015
  2. 2. Remerciements D’après Nu’man Ibn Bachir (qu’Allah l’agrée), le Prophète (que la prière d’Allah et son salut soient sur lui) a dit : « Le fait de mentionner les bienfaits d’Allah est un remerciement et délaisser cela est mécréance. Celui qui remercie pas pour la petite chose ne remercie pas pour la grande chose. Celui qui ne remercie pas les gens ne remercie pas Allah. Le groupe est bénédiction tandis que la division est un châtiment». Nous remercions d’abord DIEU le tout puissant qui nous a donné la force, la volonté et le courage pour accomplir ce modeste travail. Nos remerciement vont conjointement et tout particulièrement à Mme FERGANI, pour nous avoir proposé ce sujet de fin d’étude ,et aussi de nous avoir encadrés. Nous tenons également, à lui exprimer notre profonde reconnaissance pour sa disponibilité à tout moment, ses encouragements, ses conseils ainsi que pour la confiance qu’elle a eu en nous. Nous adressons nos remerciements aux membres du jury, devant qui nous avons l’honneur d’exposer notre travail, et qui ont pris peine de lire avec soin ce mémoire pour juger son contenu. Nos sincères sentiments vont à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à la réalisation de ce projet, particulièrement nos chères familles et nos amis.
  3. 3. Acronymes 4G 4 Generation . ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line . AWGN Additive White Gaussian Noise . CP Cyclic Prefix . DAB Digital Audio Broadcasting . DFT Discrete Fourier Transform . EGC Equal Gain Combining . FDM Frequency Division Multiplexing . FFT Fast Fourier Transform . ICI Inter Carrier Interference . IFFT Inverse Fast Fourier Transform . ISI InterSymbol Interference . LF Low frequency . LTE Long Term Evolution . MIMO Multiple-Input Multiple-Output . MISO Multiple Input Single Output . ML Maximum Likelihood . MMSE Minimum Mean Square Error . MRC Maximal Ratio Combining . NLOS Non-line-of-sight. OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing . OSTBC Orthogonal Space-Time Block Code . PAPR Peak to Average Power Ratio . PDP Power Delay Profile . PSK Phase-shift keying QAM Quadrature Amplitude Modulation RMS Root Mean Square . SC Selection Combining . SIMO Single Input Multiple Output . SISO Single Input Single Output . SNR Signal-to-Noise Ratio . STBC Space Time Block Code . WLANs Wireless Local Area Networks. WSSUS Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering . ZF Zero Forcing .
  4. 4. Liste des Notations t : Variable représentant le temps continu. N(t) : Nombre de trajets existant sur le canal . an(t) : Facteur d’atténuation du nieme trajet. τn(t) : Retard de propagation du nieme trajet. φn(t) : Phase du nieme trajet. h(t, τ) : Réponse impulsionnelle du canal de propagation radio variant dans le temps . s(t) : Signal émis . r(t) : Signal reçu . n(t) : Bruit blanc Gaussien complexe. ∗ : Produit de convolution linéaire. H(t, f) : Réponse fréquentielle du canal radio variant dans le temps . [ ]∗ : Opérateur complexe conjugué. E[ ] : Opérateur espérance mathématique. R( ) : Fonction d’autocorrélation. PDP(τ) : Profil en puissance des retards. στmax : Dispersion temporelle. στ : Valeur RMS de la dispersion temporelle . ¯τ : Dispersion temporelle moyenne. BC : Bande de cohérence. fc : Fréquence porteuse . fr : Fréquence reçu . fD : Décalage Doppler. v : Vitesse du mobile. α : Angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur. c : Vitesse de la lumière. αn : Angles d’arrivée associée au neme trajet . fDn : Fréquence Doppler associée au neme trajet . BD : Une bande de fréquence Doppler. TC : Temps de cohérence. TS : Temps symbole. BS : bande de fréquence du signal . Mt : Nombre d’antennes en émission. Mr : Nombre d’antennes en réception. r : Vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1 . H : Matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt . s : Vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1 . n : Vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1 . h : Matrice du canal pour un systéme SIMO tel que h ∈ CMr×1 . hij : Coefficient du canal à évanouissement plat entre le ieme récepteur et le jeme émetteur. Rn : Matrice de covariance du bruit blanc Gaussien complexe. [ ]H : Transposée conjuguée de [ ].
  5. 5. C : ensemble des nombres complexes. N : ensemble des entiers naturels. σ2 n : Variance du bruit blanc gaussien complexe . Iz : Matrice identité de taille z × z. ()−1 : Matrice inverse de (). ˜s : Vecteur estimé . |z| : Module de z. : Norme euclidienne d’une matrice. arg minf(x) x : {x|∀ y : f(x) ≤ f(y)}. A : Constellation d’une modulation. M : Taille de la constellation. W : Vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer . y : Symbole en sortie du combineur. P : puissance du symbole complexe transmis s . γ : SNR. Pn : Puissance du bruit. d : Ordre de diversité. log : Logarithme décimal. Pe : Probabilité d’erreur binaire . Ck n : combinaison de k parmi n. ! : Opérateur factorielle. S : Matrice de codage Alamouti. S3 : Matrice de codage OSTBC 1 × 3. S4 : Matrice de codage OSTBC 1 × 4. R : Rendement. Tsym : Durée d’un symbole OFDM. N : Nombre de sous-porteuses . fk : Fréquence de keme sous-porteuse. Ck : Symbole fréquentiel. cn : Symbole temporel. B : Bande passante totale disponible . ∆f : Distance entre sous-porteuses. f0 : Fréquence d’émission . Sk : Densité spectrale de puissance du signal modulé sur la kieme sous-porteuse. sin : Fonction Sinus. E0 : Constante qui depend de la modulation. Te : Période d’échantillonnage. fe : Fréquence d’échantillonnage. ˜Ck : Symboles fréquentiels estimé. NCP : Taille du CP. [ ]T : Matrice transposée de [ ]. U : Matrice d’insertion du CP de taille (N + NCP ) × N. ci : Ieme symbole OFDM de taille N × 1. ci : Ieme symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur après insertion du CP. 0m×l : Matrice nulle de taille m × l. V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N + NCP ). Hc : Matrice circulaire de taille N × N. F : Matrice de la DFT de taille N × N. Λ : Matrice diagonale de taille N × N contenant la DFT des coefficients du canal .
  6. 6. Table des matières Remerciements Acronymes Liste des Notations Introduction 1 Canal Radio Mobile 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Propagation des ondes radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.2 Mécanismes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.3 La propagation multi-trajets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.4 Le bruit radioélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Variabilité temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Modèles de canaux de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Représentation du canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . 6 1.6.1 Profil en puissance des retards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6.2 Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communications numériques . . . . 8 1.7.1 Evanouissements temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7.2 Evanouissements fréquentiels : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7.3 Evanouissements spatiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 MIMO 11 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Systéme MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.1 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial . . . . . . . 14 2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3.2 Détecteur ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Diversité en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1 Techniques de combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la technique MRC . 17 2.5 Codage spatio-temporel en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 i
  7. 7. TABLE DES MATIÈRES 2.5.1 Codage Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur . . . . . . . . . . 19 2.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs . . . . . . . . . 20 2.6 STBC d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 23 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4.3 Modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.4 Démodulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5 OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5.3 Introduction du préfixe cyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.7 Systéme MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Simulations et discussion des résultats 35 4.1 SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN . . . . . . . . 35 4.1.2 Influence de la taille du CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3 Comparaison entre différents types de modulations . . . . . . . . . . . . 37 4.1.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF . . . . . 47 4.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . 48 4.4.1 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.5 Effet du code convolutif sur MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 ii
  8. 8. Liste des tableaux 4.1 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.3 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif . . . 39 4.4 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité . 41 4.6 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC . . . . . 43 4.7 Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif . 44 4.8 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation 45 4.9 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation 47 4.10 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour ZF et MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.11 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.12 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 iii
  9. 9. Table des figures 1.1 Synoptique des Phénomènes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Propagation par multi-trajets [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Modèle du canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10] . . . . . . . . . . 5 1.5 Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 principe de l’évanouissement à petite échelle [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 principe du shadowing [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Schéma d’un système MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Schéma d’un système SIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Combineur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Encodeur Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17] . . . . 26 3.3 Principe d’un démodulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets . . . . . . . . . . 29 3.5 Principe du cycle préfixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6 Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . 32 3.7 Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM avec codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.8 schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC . . . . . . . 34 4.1 Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh . . . . . . . . . . 36 4.2 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante 36 4.3 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation M-PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.5 Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM . . . . . . . 38 4.6 Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convolutif 39 4.7 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.8 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité . 42 4.9 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC . . . . 43 4.10 Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codage convolutif 44 4.11 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation . . . . . . . . . 46 4.12 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour des confi- gurations 2 × 2 et 4 × 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.13 Courbes de BER vs SNR pour différents modulations . . . . . . . . . . . . . . . 47 iv
  10. 10. TABLE DES FIGURES 4.14 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.15 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.16 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour MRC et OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.17 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM ZF avec et sans codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 v
  11. 11. Introduction Générale
  12. 12. Introduction Ces dernières années, le monde des télécommunications a connu un grand essor notamment dans le domaine des communications sans fil. Ainsi, les services offerts aux usagers sont de plus en plus nombreux, permettant de transmettre de la voix, des données ou des contenus multimé- dias (images, vidéos,...). Cette évolution spectaculaire a été accompagnée par une augmentation considérable du nombre d’usagers et de leurs exigences en matière de débit, notamment avec l’émergence des pays en voie de développement. De nos jours, un utilisateur ne se contente plus de parler avec son interlocuteur au téléphone, mais il exige d’autres services comme l’internet mobile ou des appels en visiophonie, le tout sur des supports miniaturisés et avec une bonne qualité de service. Cependant, l’augmentation des besoins en débit se heurte à la disponibilité des ressources spectrales mais aussi à la nature des canaux eux-mêmes. En effet, les communications s’ef- fectuent sur des bandes de fréquences de plus en plus limitées en raison du nombre élevé de standards. De plus, les communications sans fil se réalisent à travers la propagation d’une onde électromagnétique dans l’espace ; or, le canal est généralement de type multi-trajets, à cause de la présence des obstacles (bâtiments, arbres, voitures,...). En réception, le signal reçu est alors composé d’une combinaison de signaux provenant de directions différentes rendant le canal sélectif en fréquence et dont l’influence augmente avec le débit de transmission. Afin de faire face à ces problèmes, deux technologies très prometteuses ont vu le jour, à savoir, MIMO (Mul- tiple Input Multiple Output), qui permet d’apporter un gain en diversité spatiale, ainsi qu’une amélioration de la capacité du système, et la modulation multi-porteuses OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), grâce à laquelle on peut atteindre une bonne efficacité spec- trale avec une bonne robustesse de la transmission. En outre, des débits historiques ont été atteints avec l’apparition des systèmes MIMO-OFDM, permettant une meilleure exploitation de la diversité spatiale et de la diversité fréquentielle offerte par cette technique de modulation. Le but de ce travail est l’étude et la simulation d’un système MIMO-OFDM. Le mémoire est organisé comme suit : — Dans le premier chapitre, nous décrivons les mécanismes de base qui régissent la propaga- tion des ondes radio, ainsi que certaines propriétés du canal, et leur impact, notamment le phénomène d’évanouissement. — Dans le deuxième chapitre, nous présentons la technique MIMO, ainsi que les principales techniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial, et en dernier lieu nous mettons l’accent sur les techniques de diversité, et plus précisément au codage spatio-temporel. — Nous présentons dans le troisième chapitre, la modulation OFDM , en commençant à partir de sa conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en
  13. 13. oeuvre actuelle dans le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de Fourier rapide .Par la suite, nous verrons comment l’ajout d’un préfixe cyclique au sym- bole OFDM, permet de simplifier grandement le processus d’égalisation pour les canaux multi-trajets, et nous terminerons ce chapitre par l’association MIMO-OFDM . — Dans le quatrième et dernier chapitre, nous essayerons de valider les notions théoriques par des simulations réalisées via le logiciel Matlab. Nous terminons ce mémoire avec une conclusion et perspectives puis, bibliographie.
  14. 14. Chapitre I : Le canal Radio Mobile
  15. 15. Chapitre 1 Canal Radio Mobile 1.1 Introduction Les communications sans fil sont, sans aucun doute, le segment le plus dynamique de l’in- dustrie des communications. En tant que telles, elles ont attiré l’attention des médias et de l’imagination du public. Les systèmes cellulaires ont connu une croissance exponentielle au cours de la dernière décennie et il y a actuellement pas moins de sept milliards d’utilisateurs dans le monde. En effet, les téléphones cellulaires sont devenus un outil de travail essentiel et une partie de la vie quotidienne dans la plupart des pays du monde. En outre, du fait de leur flexibilité et leur mobilité, les WLANs 1 ont tendance à remplacer les réseaux filaires dans les maisons, entreprises, et les campus. Beaucoup de nouvelles applications, dont les réseaux de capteurs sans fil, autoroutes, usines automatisées,et les maisons intelligentes, se sont émergées, ce qui indique un avenir radieux pour le sans fil.Or les performances des systèmes des com- munications sans fil sont principalement régies par le canal radio mobile,qui fait l’objet de ce chapitre. 1.2 Propagation des ondes radio 1.2.1 Historique La compréhension initiale de la propagation des ondes radio remonte au travail de James Clerk Maxwell, qui en 1864 a formulé la théorie de la propagation électromagnétique qui prédit l’existence d’ondes radio. En 1887, l’existence physique de ces ondes a été démontrée par Hein- rich Hertz. Les travaux de Maxwell et Hertz ont lancé le domaine des communications radio. En 1894 Oliver Lodge a utilisé ces principes pour construire le premier système de communica- tion sans fil, mais sa distance de transmission a été limitée à 150 mètres. En 1897, Guglielmo Marconi a réussi à envoyer un signal radio couvrant une distance d’environ 29 km à partir de l’île de Wight 2 , à un remorqueur, et en 1901 le système sans fil de Marconi pouvait traverser l’océan Atlantique.Très vite, les possibilités offertes par la triode ,une lampe à cathode capable d’amplifier un signal électrique, inventée par Lee de Forest en 1906, permirent d’effectuer des liaisons téléphoniques sur de grandes distances.Dans la même année, Fessenden, un inventeur Canadien, avait travaillé avec General Electric pour construire des alternateurs délivrant un courant d’une fréquence de 100 kHz et dont il réussit à moduler l’amplitude par le signal LF 3 de la voix humaine. Il réalisa la première émission radiophonique à destination des bateaux dans l’Atlantique nord[1]. 1. Wireless Local Area Networks. 2. L’île de Wight est une île de la côte sud de l’Angleterre . 3. Low frequency. 1
  16. 16. 1.2. PROPAGATION DES ONDES RADIO 1.2.2 Mécanismes de propagation Dans une communication sans fil, la propagation radio se réfère au comportement des ondes radio 4 lorsqu’elles se propagent à partir de l’émetteur vers le récepteur, or ces dernières sont principalement affectées par trois phénomènes physiques différents, à savoir [5] : — La réflexion : C’est le phénomène physique qui se produit lorsqu’une onde électroma- gnétique rencontre un objet avec de très grandes dimensions par rapport à la longueur d’onde 5 , par exemple, la surface de la terre et des bâtiments. Une partie ou toute l’onde électromagnétique repart vers son origine. — La diffraction : Lorsque la liaison entre l’émetteur et le récepteur est obstruée par une surface possédant des irrégularités pointues comme les sommets, les collines et les bâtiments, il y a diffraction, c’est-à-dire que les ondes radio subissent une déviation. La déviation est plus importante près de l’obstacle et s’amenuise avec la distance de celui-ci. — La diffusion : La diffusion (scattering en anglais) est la dispersion des ondes électro- magnétiques lorsque celles-ci rencontrent des obstacles dont les dimensions sont petites par rapport à la longueur d’onde, comme les panneaux de signalisation, les arbres, les véhicules ainsi que les lampadaires. Réflexion Diffraction Diffusion Figure 1.1 – Synoptique des Phénomènes de propagation 1.2.3 La propagation multi-trajets Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est généralement pas en visibilité di- recte de l’émetteur, c’est-à-dire que le récepteur est en situation de NLOS 6 . Toutes les ondes radio qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement par les phénomènes physiques cités précédemment, soit la réflexion ,la diffraction, et la diffusion.Ces interactions électroma- gnétiques ne sont pas sans effet sur les ondes qui les subissent. Effectivement, en plus d’atténuer leur puissance, ces interactions modifient des paramètres intrinsèques de l’onde comme sa po- larisation et sa phase. Le signal reçu est donc la somme de plusieurs répliques du signal émis avec des amplitudes, des phases et des temps d’arrivées différents.[11]. 4. Une onde radio est une onde électromagnétique dont la fréquence est par convention inférieure à 300 GHz, se propageant dans l’espace sans guide artificiel. 5. La longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques,elle est définie comme étant la plus courte distance séparant deux points de l’onde strictement identiques à un instant donné. 6. Non-line-of-sight. 2
  17. 17. 1.3. VARIABILITÉ TEMPORELLE Figure 1.2 – Propagation par multi-trajets [18] 1.2.4 Le bruit radioélectrique Le bruit regroupe l’ensemble des signaux ne transportant pas d’information utile et venant perturber le signal désiré. Il s’agit d’une perturbation dont les origines sont le canal de propa- gation (bruit externe) et les dispositifs électroniques utilisés dans le récepteur (bruit interne). Les bruits externes peuvent être d’origine extra-terrestre ou terrestre. La première catégorie ne rentrant en compte que dans les liaisons spatiales ou dans les voies montantes vers des satel- lites, seules restent les sources de bruit terrestres. Elles regroupent les bruits dûs aux parasites atmosphériques, ceux provenant des rayonnements divers de l’environnement, les interférences éventuelles entre les utilisateurs du canal de propagation ou encore les bruits d’origine in- dustrielle et dûs à l’activité humaine en général. Quant au bruit interne, il a pour origine le mouvement aléatoire des électrons ( ils génèrent des courants et des tensions parasites au signal utile) présents dans les composants électroniques du récepteur.[21] 1.3 Variabilité temporelle La variabilité temporelle du canal de propagation est un élément important dans la compré- hension de la propagation des ondes. En effet, celle-ci est l’image des mouvements des différents éléments du milieu considéré : mouvement de l’émetteur et/ou récepteur, des piétons, des véhi- cules, etc. Ces variations temporelles, induisent une fréquence de décalage entre la fréquence de l’onde émise et celle de l’onde reçue.Ce phénomène est plus connu sous le nom d’effet Doppler et sera developpé ultérieurement [27]. 1.4 Modèles de canaux de propagation La conception d’un système de communication performant dépend en grande partie de la précision de la représentation du canal réel. Il existe deux principales approches pour modéliser un canal de propagation [25] : — L’approche déterministe : Le canal de propagation est modélisé par un ensemble de rayons dont les trajets au niveau du récepteur sont caractérisés suivant les lois de diffraction, des phénomènes de réflexion et de transmission basés sur les lois de Fresnel. 3
  18. 18. 1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION L’avantage de ces modèles est qu’ils offrent une description complète des ondes reçues. En revanche, ils nécessitent une connaissance précise de l’environnement de propagation comme les propriétés diélectriques de l’environnement à travers lequel se propage le si- gnal, ainsi que la position des obstacles.De plus , il faut souligner que la modélisation du canal avec les méthodes déterministes reste incomplète, car ils ne prennent pas en compte la variabilité temporelle du canal , de ce fait l’approche déterministe n’est pas privilégiée. — L’approche statistique : Les modèles statistiques visent à décrire l’évolution des pa- ramètres du canal par des lois statistiques pour obtenir la représentation la plus réaliste possible .On peut trouver deux catégories pour les modèles statistiques selon que l’on considère ou pas l’hypothèse du canal WSSUS 7 ou canal stationnaire au sens large et à diffuseurs non corrélés . 1.5 Représentation du canal de propagation 1.5.1 Formulation mathématique D’après Phillip A. Bello,un canal de propagation radio variant aléatoirement dans le temps (canal dynamique) correspond à un filtre linéaire variable dans le temps et de réponse impul- sionnelle h(t,τ) qui s’exprime de la manière suivante[27] : h(t, τ) = N(t) n=1 an(t)δ(τ − τn(t))e−jφn(t) (1.1) Avec : N(t) : le nombre de trajets existant sur le canal. an(t) : le facteur d’atténuation du nieme trajet. τn(t) : le retard de propagation du nieme trajet. φn(t) : la phase du nieme trajet. Le signal reçu r(t) est alors relié au signal émis s(t) par la relation suivante : r(t) = s(t) ∗ h(t, τ) + n(t) = +∞ −∞ h(t, τ)s(t − τ) dτ + n(t) (1.2) Avec : n(t) : le bruit blanc Gaussien complexe. ∗ : représente le produit de convolution linéaire. Figure 1.3 – Modèle du canal radio mobile 7. Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering . 4
  19. 19. 1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION On peut définir alors la réponse fréquentielle du canal qui n’est autre que la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle : H(t, f) = +∞ −∞ h(t, τ)e−j2πfτ dτ = N(t) n=1 an(t)e−j(2πfτn(t)+φn(t)) (1.3) D’après cette expression on peut constater que la réponse fréquentielle n’est pas plate ce qui risque d’engendrer un déformement du signal émis à la réception . Figure 1.4 – Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10] 1.5.2 Hypothèses La modélisation du canal de propagation selon Bello ne peut s’appliquer qu’en considérant l’hypothèse du canal WSSUS, or cette hypothèse impose deux conditions [27] : — La réponse impulsionnelle est stationnaire au sens large : d’après l’équation (1.1) ,il est facile de constater que la réponse impulsionnelle du canal est un processus aléatoire. Afin de simplifier l’étude de ce processus aléatoire , Bello a fait l’hypothèse dite de stationnarité au sens large.Un processus aléatoire est dit stationnaire au sens large si sa fonction d’autocorrélation est indépendante de l’origine du temps. Pour illustrer cette hypothèse, nous considérons la réponse impulsionnelle définie précé- demment , sa fonction d’autocorrélation s’écrit alors : R(t1, t2, τ1, τ2) = E[h(t1, τ1)h∗ (t2, τ2)] (1.4) Stationnarité au sens large : R(∆t, τ1, τ2) = E[h(t, τ1)h∗ (t + ∆t, τ2)] (1.5) Avec : ∆t=t2 − t1. [ ]∗ : représente l’opérateur complexe conjugué. E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique. Cette condition signifie que la corrélation entre la puissance d’un trajet à l’instant t1 et à l’instant t2 ne dépend que de ∆t . 5
  20. 20. 1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES — diffuseurs non corrélés : Cette condition suppose que les échos reçus par le récepteur proviennent de sources non corrélées, i.e. elle suppose que deux échos ayant des temps de retard différents sont non corrélés .Mathématiquement cela se traduit par : R(∆t, τ1, τ2) = 0 ∀ τ1 = τ2 (1.6) Donc l’hypothèse WSSUS implique que la fonction d’autocorrélation ne dépend plus de quatre variables temporelles mais de deux, comme suit : R(∆t, τ) = E[h(t, τ)h∗ (t + ∆t, τ)] (1.7) 1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caracté- ristiques 1.6.1 Profil en puissance des retards Afin de caractériser la puissance des différents trajets en fonction de leurs retards, la notion de profil en puissance des retards ou PDP 8 est introduite. Le PDP est défini par [25] : PDP(τ) = |h(τ)|2 = N n=1 |an|2 δ(τ − τn) (1.8) Généralement, on modélise le profil de propagation par une exponentielle décroissante puisque chaque impulsion retardée a habituellement moins de puissance que la précédente. 1.6.2 Paramètres caractéristiques — La dispersion temporelle : La dispersion temporelle (delay spread) notée στmax est un type de distorsion qui se pro- duit dans un canal multi-trajets , c’est-à-dire que le signal reçu est la somme de plusieurs répliques du signal émis avec des temps d’arrivées différents (retards) et elle correspond à la différence de temps entre les moments d’arrivée de la première composante multi- trajets et de la dernière. La dispersion temporelle et la valeur RMS 9 de la dispersion temporelle sont données par les relations suivantes [8] : στmax = τN − τ1 (1.9) στ = N n=1 |an|2(τn − ¯τ)2 N n=1 |an|2 (1.10) ¯τ est la dispersion temporelle moyenne définie par : ¯τ = N n=1 |an|2 τn N n=1 |an|2 (1.11) Les valeurs typiques de στ dans un environnement outdoor pour un système de 4eme génération, sont approximativement de l’ordre de la microseconde , et de 10 à 50 nano- secondes dans un environnement indoor. 8. Power Delay Profile . 9. Root Mean Square . 6
  21. 21. 1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES — Bande de cohérence : La bande de cohérence notée BC est une mesure statistique de la bande de fréquence sur laquelle le canal peut être considéré comme plat .Elle est définie approximativement par la relation suivante [12] : BC ≈ 1 2στ (1.12) Il est important de noter que la relation entre la dispersion temporelle et la bande de cohérence n’existe pas et que l’équation précédente est approximative. — Bande Doppler : l’effet Doppler est dû au mouvement du récepteur et/ou de l’émetteur .Lorsqu’on consi- dère une propagation à trajet unique avec fc la fréquence émise,la fréquence reçu fr sera alors fr = fc + fD, fD étant le décalage Doppler qui est donné par la relation suivante : fD = vfc c cosα (1.13) Avec : fc : la fréquence porteuse. v : la vitesse du mobile. α : angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur. c : la vitesse de la lumière. La fréquence Doppler maximale est obtenue pour α = 0, c’est-à-dire lorsque le mobile récepteur se déplaçant vers l’émetteur. Figure 1.5 – Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10] Cependant, le canal est non pas à trajet unique mais multi-trajets. Ainsi, pour une fréquence émise, on reçoit plusieurs fréquences de décalage Doppler selon les différents angles d’arrivée αn des n trajets considérés. Chaque fréquence Doppler fDn associée au neme trajet est calculée par fDn = vfc c cosαn (1.14) De plus, lorsqu’on émet sur une bande de fréquence, plusieurs fréquences de décalage Doppler sont reçues pour chacune des fréquences émises. On reçoit donc une bande de fréquence Doppler, dont la largeur BD est égale à deux fois la fréquence Doppler maximale [21]. 7
  22. 22. 1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES — Le temps de cohérence : Le temps de cohérence TC est l’équivalent dans le domaine temporel de la bande de Doppler. Il caractérise la nature variante dans le temps du canal. La dispersion Doppler et le temps de cohérence sont inversement proportionnels et par la suite, ils seront approximés par [21] : TC ≈ 1 BD (1.15) 1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communi- cations numériques Une caractérisation approfondie du canal de propagation permet d’améliorer la qualité d’un système de transmission numérique. Ainsi, il est intéressant de présenter le lien existant entre les paramètres caractéristiques du canal et l’information transmise. Cette information peut être représentée par deux paramètres [27] : — le temps symbole TS ,qui correspond à la durée d’un symbole. — la bande BS, qui est l’occupation spectrale de l’information transmise. 1.7.1 Evanouissements temporels — Evanouissements rapides : Si TS TC, alors le canal est dit à évanouissements rapides. Avec cette condition, la réponse impulsionnelle du canal varie de façon significative pendant la durée d’un symbole. Le canal est alors sélectif en temps. — Evanouissements lents : Si TS TC, alors le canal est dit à évanouissements lents. Avec cette condition, la réponse impulsionnelle du canal ne varie pas pendant la durée d’un symbole. Le canal est alors non sélectif en temps. 1.7.2 Evanouissements fréquentiels : — Canal sélectif en fréquence : Si BS BC, alors le canal est dit selectif en fréquence. Dans ce cas,le spectre du signal reçu sera déformé en dehors de la bande de cohérence.La condition de sélectivité en fréquence peut se reformuler dans le domaine temporel de la manière suivante : στ TS (1.16) La relation précédente signifie que la sélectivité en fréquence correspond à la génération d’interférences inter- symboles ou ISI 10 dans le domaine temporel ,ce qui entraine une dégradation des performances d’un système de transmission numérique. — Canal à évanouissements plats : Dans le cas où BS BC ( στ TS) , toutes les fréquences du spectre du signal emis su- bissent les mêmes amplifications ou atténuations. Dès lors, le canal est considéré comme non sélectif (pas de ISI dans le domaine temoprel) en fréquence et donc à évanouisse- ments plats. 10. InterSymbol Interference . 8
  23. 23. 1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES 1.7.3 Evanouissements spatiaux Ces évanouissements peuvent se décomposer en deux catégories : — Les évanouissements à petite échelle : Les évanouissements à petite échelle inter- viennent lorsque le mobile se déplace sur des distances proches de la longueur d’onde. Ils correspondent à des interférences constructives ou destructives au niveau du récepteur. Ainsi, il est possible de recevoir une puissance quasi nulle au niveau du récepteur, ou inversement de recevoir un niveau de puissance supérieur à celui émis. Figure 1.6 – principe de l’évanouissement à petite échelle [19] — Les évanouissements à grande échelle : Les évanouissements à grande échelle, comme l’atténuation et le shadowing, traduisent l’atténuation de la puissance du si- gnal due à la distance entre l’émetteur et le récepteur(de l’ordre de la dizaine de la longueur d’onde) ou à cause des obstacles rencontrés. Figure 1.7 – principe du shadowing [19] 9
  24. 24. 1.8. DIVERSITÉ 1.8 Diversité Une des techniques les plus efficaces pour atténuer les effets des évanouissements est d’utili- ser la diversité. La diversité se base sur le fait que les répliques d’un même signal, engendrées par la propagation multi-trajets, ont une faible probabilité de subir de profonds évanouissements simultanément. Ainsi, l’idée derrière la diversité est de combiner, à la réception, les variantes du signal émis dont les fluctuations sont décorréllées d’une telle manière que l’évanouissement du signal résultant est réduit [2]. La diversité peut s’appliquer de façons diverses [7] : — Diversité temporelle : des copies du signal sont retransmises au cours de divers cré- neaux temporels espacés d’ au moins le temps de cohérence du canal. — Diversité fréquentielle : ici les copies du signal sont transmises sur différentes fré- quences porteuses (espacées d’au moins la bande de cohérence du canal) . — Diversité polarimétrique : elle utilise les signaux transmis simultanément par les mêmes antennes sur des polarisations orthogonales qui sont souvent affectés différem- ment par le milieu de propagation. — Diversité spatiale : Dans ce cas la transmission est basée sur des antennes multiples au niveau de l’émetteur et/ou du récepteur, espacées d’au moins la moitié de la longueur d’onde pour avoir une décorréllation entre les évanouissements affectant les signaux reçus par chaque antenne [2]. 1.9 Conclusion Pour la conception, la simulation et la planification des systèmes sans fil, nous avons besoin en premier lieu de prendre connaissance des caractéristiques du canal radio. Dans ce premier chapitre, nous avons décrit les mécanismes de base qui régissent la propagation des ondes radio, par la suite nous avons discuté de certaines propriétés du canal, ainsi que leur impact, notamment le phénomène d’évanouissement. Face à ce phénomène la technique dite Diversité et plus généralement la technique MIMO est une solution très intéressante et fera l’objet du deuxième chapitre. 10
  25. 25. Chapitre II : Systèmes MIMO
  26. 26. Chapitre 2 MIMO 2.1 Introduction L’engouement suscité pour les communications sans fil est indéniable. Les opérateurs télé- phoniques sont sans cesse à la recherche de nouveaux services à offrir aux utilisateurs nomades ,et les applications multimédias sont en première ligne des stratégies commerciales actuelles. Accompagner la téléphonie de services de transmission vidéo en temps réel (visiophone) est à l’étude chez de nombreux fournisseurs de services. Le défi va donc consister à mettre au point des systèmes de transmission qui peuvent subvenir à toutes ses applications en termes de dé- bit et de robustesse, les systèmes MIMO 11 ont le potentiel d’améliorer les performances de la transmission sans augmenter la largeur de la bande passante ou la puissance d’émission. 2.2 Systéme MIMO à bande étroite La technique MIMO consiste à transmettre des blocs d’informations différents en parallèle en utilisant des antennes multiples en émission, c’est-à-dire en entrée du canal radio, et en réception, c’est-à-dire en sortie du canal radio. Un système MIMO comporte un nombre Mt d’antennes en émission et un nombre Mr d’antennes en réception. A travers le canal radio, chaque antenne reçoit le signal direct qui lui est destiné mais également les signaux indirects destinés aux autres antennes . Figure 2.1 – Schéma d’un système MIMO 11. Multiple-Input Multiple-Output . 11
  27. 27. 2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE Ce système peut être représenté par le modèle à temps discret comme suit :      r1 r2 ... rMr      =      h11 h12 · · · h1Mt h21 h22 · · · h2Mt ... ... ... ... hMr1 hMr2 · · · hMrMt           s1 s2 ... sMt      +      n1 n2 ... nMr      (2.1) Ou simplement comme : r = Hs + n (2.2) Avec : r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1 . H : représente la matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt . s : représente le vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1 . n : représente le vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1 . hij : représente le coefficient du canal à évanouissement plat entre la ieme antenne de réception et la jeme antenne d’émission. Il est à noter que le bruit considéré est un bruit blanc gaussien complexe de moyenne nulle et de matrice de covariance notée Rn, définie comme suit : Rn = E[nnH ] = σ2 nIMr (2.3) tel que : E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique. [ ]H : indique la transposée conjuguée de [ ]. σ2 n : représente la variance du bruit blanc gaussien complexe. IMr : représente la matrice identité de taille Mr × Mr. L’équation (2.3) traduit le fait que les composants du vecteur bruit sont décorrélés [3]. 2.2.1 Cas particuliers Du modèle général ci-dessus, trois cas existent [23] : — SIMO 12 : ou diversité en réception , et consiste à n’employer qu’une seule antenne en émission et plusieurs antennes en réception, c’est-à-dire que le récepteur reçoit le même signal par plusieurs antennes , ces signaux seront ensuite combinés , ce qui permet de diminuer les interférences. 12. Single Input Multiple Output . 12
  28. 28. 2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE Figure 2.2 – Schéma d’un système SIMO Le système SIMO peut être décrit sous forme matricielle par :      r1 r2 ... rMr      =      h1 h2 ... hMr      s +      n1 n2 ... nMr      (2.4) Ou simplement comme : r = hs + n (2.5) Avec : s : le symbole complexe transmis. h : représente la matrice du canal tel que h ∈ CMr×1 . — MISO 13 :ou diversité en émission, et consiste à n’employer qu’une seule antenne en ré- ception et plusieurs antennes en émission .La diversité en émission exploite de multiples antennes au niveau de l’émetteur pour introduire la diversité, en transmettant des ver- sions redondantes du même signal sur plusieurs antennes. Ce type de technique MIMO utilise ce qu’on appelle STBC 14 et sera traité ultérieurement. — SISO 15 : traditionnellement, lorsqu’une seule antenne est utilisée en émission et en réception, la technique de transmission sur l’interface radio est appelée SISO.Un système SISO à bande étroite est modélisé par l’équation suivante : r = hs + n (2.6) Avec : h : représente le coefficient du canal à évanouissement plat. n : représente le bruit blanc gaussien complexe affectant le symbole transmis s. 13. Multiple Input Single Output . 14. Space Time Block Code . 15. Single Input Single Output . 13
  29. 29. 2.3. DÉTECTION DU SIGNAL POUR LES SYSTÈMES MIMO À MULTIPLEXAGE SPATIAL 2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multi- plexage spatial Les systèmes MIMO à multiplexage spatial peuvent transmettre des données à une vitesse plus élevée que les systèmes MIMO utilisant des techniques de diversité d’antenne. Toutefois, la détection du signal s’avère un challenge .Cette section traite les trois principales techniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage [6] : 2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire La détection linéaire du signal consiste à appliquer un filtrage linéaire sur le signal reçu. Deux types de filtrage sont communément utilisés pour la détection MIMO à multiplexage spatial : — Le filtrage ZF : La technique ZF 16 annule les interférences en appliquant au vecteur reçu la matrice WZF appelée la pseudo-inverse de la matrice H et qui s’écrit de la manière suivante : WZF = (HH H)−1 HH (2.7) Le vecteur estimé ˜sZF vaut alors : ˜sZF = WZF y (2.8) ˜sZF = s + WZF n Le principal avantage du ZF est sa simplicité , cependant il amplifie aussi le bruit ce qui dégrade les performances. — Le filtrage MMSE : La détection MMSE 17 consiste à appliquer au vecteur reçu la matrice WMMSE qui minimise l’erreur quadratique moyenne aux instants d’échantillon- nage entre les symboles égalisés et les symboles transmis. La matrice WMMSE est définie par la relation suivante : WMMSE = (HH H + σ2 nIMr )−1 HH (2.9) 2.3.2 Détecteur ML Le détecteur ML 18 calcule la distance euclidienne entre le vecteur reçu r et le produit de tous les vecteurs de transmissions possibles avec la matrice du canal H et trouve celui qui minimise cette distance. Mathématiquement cela se traduit par l’équation suivante : ˜sML = arg min s∈AMt r - Hs 2 (2.10) Tel que : A : représente la constellation considérée, de taille M. Ce type de détection est optimal en termes de taux d’erreurs, mais il présente une complexité qui augmente exponentiellement avec la taille du vecteur reçu et l’ordre de modulation. 16. Zero Forcing . 17. Minimum Mean Square Error . 18. Maximum Likelihood . 14
  30. 30. 2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION 2.4 Diversité en réception Dans le cas de la diversité en réception, les variantes du signal émis dont les fluctuations sont décorréllées, seront combinées, à la réception, de telle manière que l’évanouissement du signal résultant est réduit.La plupart des techniques de combinaison sont linéaires. La sortie du combineur n’est qu’une somme pondérée des différentes branches réceptrices comme le montre la figure ci-dessous : Figure 2.3 – Combineur linéaire Mathématiquement, une combinaison linéaire de signaux se traduit par : y = WH r (2.11) Avec : r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1 . W : représente le vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer , tel que W ∈ CMr×1 . y : représente le symbole en sortie du combineur. Dans les paragraphes qui suivent, nous allons décrire les différentes techniques de combinai- son et leur performance . 15
  31. 31. 2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION 2.4.1 Techniques de combinaison La technique SC La technique SC 19 consiste à choisir le signal ayant la puissance maximale ou le meilleur SNR 20 appartenant à la kieme branche parmi tous les signaux indépendants arrivant aux récep- teurs. Les coefficient de pondération deviennent alors [20] : Wn = 1 pour n = k 0 ailleurs (2.12) Avec : n ∈ [1 ; Mr] La technique EGC . La technique précédente n’utilise le signal que d’une branche comme signal de sortie. Pour améliorer la puissance moyenne du signal de sortie, l’algorithme EGC 21 utilise toutes les ré- pliques du signal émis qui arrivent au niveau des antennes de réception. Cependant, les signaux de toutes les branches ne sont pas en phase : chaque signal doit donc être multiplié par un co-phaseur pour que les signaux ne soient plus déphasés. Dans le cas de la technique EGC , chaque signal est pondéré avec le même facteur de pondération à savoir [20] : Wn = 1 ∀ n ∈ [1 ; Mr] (2.13) La technique MRC L’inconvénient de la technique EGC est que si l’une des branches a un signal très faible, cela peut entraîner une réduction du signal combiné à la sortie. Pour empêcher ce phénomène, dans la technique MRC 22 , le Beamformer est choisi d’une manière à maximiser le SNR du signal combiné. Dans ce qui va suivre on va déterminer le Beamformer qui maximise le SNR [15] : On sait que : y = WH r (2.14) = WH (hs + n) = WH hs + WH n Le SNR à la sortie du combineur s’exprime alors : γ = |WH h|2 × P E[ |WH n|2 ] (2.15) 19. Selection Combining . 20. Signal-to-Noise Ratio . 21. Equal Gain Combining . 22. Maximal Ratio Combining . 16
  32. 32. 2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION Avec : P : représente la puissance du symbole complexe transmis s . La puissance du bruit dans le dénominateur est donnée par : Pn = E[ |WH n|2 ] (2.16) = E[ (WH n)(WH n)H ] = E[ WH nnH W ] = WH E[nnH ]W = σ2 nWH IMr W = σ2 nWH W = σ2 n|W|2 Donc : γ = |WH h|2 × P σ2 n|W|2 (2.17) En utilisant l’inégalité de Cauchy-Schwartz : |WH h|2 × P σ2 n|W|2 ≤ |WH |2 |h|2 × P σ2 n|W|2 (2.18) Pour avoir l’égalité et donc maximiser le SNR, il faut que : W = h (2.19) 2.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la technique MRC L’ordre de diversité d’un système de communication sans fil noté d, donne une indication sur le nombre de canaux indépendants présents dans le système, et il est donné par la formule suivante : d = − lim γ→∞ log Pe(γ) log γ (2.20) On démontre dans [16] que la probabilité d’erreur binaire Pe d’un système SIMO, utilisant la technique MRC pour de grande valeur de γ est donnée par la relation suivante : Pe = CMr 2Mr−1 1 2Mr ( 1 γ )Mr (2.21) 17
  33. 33. 2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC Avec : CMr 2Mr−1 = (2Mr − 1)! Mr!(Mr − 1)! et : ! : représente l’opérateur factorielle. Donc : d = lim γ→∞ Mr log γ − log (CMr 2Mr−1 1 2Mr ) log γ (2.22) = lim γ→∞ Mr − log (CMr 2Mr−1 1 2Mr ) log γ = Mr 2.5 Codage spatio-temporel en bloc Dans beaucoup de systèmes de télécommunications sans fil, comme les systèmes cellulaires, on a tendance à privilégier la diversité en émission plutôt que la diversité en réception, car il y a plus d’espace, de puissance et de capacité de traitement, à l’émission . La diversité en émission peut être réalisée par le codage espace-temps en blocs et qui ne nécessite qu’une simple transformation linéaire au niveau du récepteur pour décoder. 2.5.1 Codage Alamouti Le premier et le bien connu STBC est le code d’Alamouti, en référence de son inventeur Siavash Alamouti. Dans l’encodeur Alamouti, deux symboles consécutifs s1 et s2 sont codés avec la matrice suivante [24] : S = s1 −s∗ 2 s2 s∗ 1 (2.23) Ceci indique qu’à une période symbole donnée, les deux signaux s1 et s2 sont simultané- ment transmis sur les antennes 1 et 2 respectivement. Pendant la prochaine période symbole, les antennes 1 et 2 transmettent respectivement les signaux −s∗ 2 et s∗ 1, ou ∗ désigne l’opérateur complexe conjugué. Il est montré dans [13] que le codage Alamouti permet d’atteindre un ordre de diversité maximale à savoir MtMr et donc 2Mr, sans sacrifier le débit de données, car il réalise un rendement R=1 ,puisque , il faut deux intervalles de temps pour transmettre deux symboles. 18
  34. 34. 2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC Figure 2.4 – Encodeur Alamouti 2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur Soient r1 et r2 les signaux reçus pendant deux périodes symbole successives, alors [24] : r1 = h1 h2 s1 s2 + n1 (2.24) r2 = h1 h2 −s∗ 2 s∗ 1 + n2 (2.25) tel que n1 et n2 représentent le bruit blanc gaussien complexe sur deux périodes symbole successives. En combinant l’équation (2.24) et le complexe conjugué de l’équation (2.25), on aura alors : r1 r∗ 2 = h1 h2 h∗ 2 −h∗ 1 s1 s2 + n1 n∗ 2 (2.26) On pose : C = h1 h2 h∗ 2 −h∗ 1 C1 = h1 h∗ 2 C2 = h2 −h∗ 1 Il est intéressant de noter que : CH 1 C2 = h∗ 1h2 − h2h∗ 1 (2.27) = 0 19
  35. 35. 2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC De l’équation (2.27), il est clair que les colonnes de la matrice du canal C sont orthogonales. A partir de là , on en déduit d’une part, que le code Alamouti appartient à une classe spéciale de STBC nommée OSTBC 23 et d’autre part, la matrice C peut être utilisée comme Beamformer pour le décodage. En multipliant l’équation (2.26) par CH , on aura comme premier membre de l’équation résultante : ˜r1 = h∗ 1r1 + h2r∗ 2 (2.28) ˜r2 = h∗ 2r1 − h1r∗ 2 (2.29) Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes : ˆs1,ML = arg min s∈AMt |˜r1 − s|2 + ζ|s|2 (2.30) ˆs2,ML = arg min s∈AMt |˜r2 − s|2 + ζ|s|2 (2.31) Avec : ζ = −1 + Mt j=1 |hj|2 2.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs Soient r11 et r21, les signaux reçu par la première et la deuxième antenne respectivement pendant la première période symbole, et r12 et r22 les signaux reçu par la première et la deuxième antenne respectivement pendant la deuxième période symbole , alors on a [24] : r11 r21 = h11 h12 h21 h22 s1 s2 + n11 n21 (2.32) r12 r22 = h11 h12 h21 h22 −s∗ 2 s∗ 1 + n21 n22 (2.33) tels que n11, n21 représentent le bruit blanc gaussien complexe au niveau des antennes de réception 1 et 2 pendant la première période symbole , et n12 , n22 représentent le bruit blanc gaussien complexe au niveau des antennes de réception 1 et 2 pendant la deuxième période symbole. En combinant l’équation (2.32) et le complexe conjugué de l’équation (2.33), on aura alors :     r11 r21 r∗ 12 r∗ 22     =     h11 h12 h21 h22 h∗ 12 −h∗ 11 h∗ 22 −h∗ 21     s1 s2 +     n11 n21 n∗ 12 n∗ 22     (2.34) 23. Orthogonal Space-Time Block Code . 20
  36. 36. 2.6. STBC D’ORDRE SUPÉRIEUR En multipliant l’équation (2.34) par la transposée conjuguée de la matrice du canal, on aura comme premier membre de l’équation résultante : ˜r1 = h∗ 11r11 + h12r∗ 12 + h∗ 21r21 + h22r∗ 22 (2.35) ˜r2 = h∗ 12r11 − h11r∗ 12 + h∗ 22r21 − h21r∗ 22 (2.36) Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes : ˆs1,ML = arg min s∈AMt |˜r1 − s|2 + ζ|s|2 (2.37) ˆs2,ML = arg min s∈AMt |˜r2 − s|2 + ζ|s|2 (2.38) Avec : ζ = −1 + Mr i=1 Mt j=1 |hi,j|2 2.6 STBC d’ordre supérieur Il est prouvé dans [26] qu’aucun STBC, pour plus de 2 antennes d’émission, ne peut atteindre le rendement maximal à savoir R = 1. cette section discute brièvement les OSTBCs pour Mt = 3 et Mt = 4, atteignant un ordre de diversité maximale. 3 antennes d’émission Pour la configuration OSTBC 1 × 3, la matrice du codage est [24] : S3 =   s1 −s2 −s3 −s4 s∗ 1 −s∗ 2 −s∗ 3 −s∗ 4 s2 s1 s4 −s3 s∗ 2 s∗ 1 s∗ 4 −s∗ 3 s3 −s4 s1 s2 s∗ 3 −s∗ 4 s∗ 1 s∗ 2   (2.39) Ce code transmet 4 symboles dans 8 intervalles de temps et il a donc un rendement R= 1/2. 4 antennes d’émission Pour la configuration OSTBC 1 × 4, la matrice du codage est [24] : S3 =     s1 −s2 −s3 −s4 s∗ 1 −s∗ 2 −s∗ 3 −s∗ 4 s2 s1 s4 −s3 s∗ 2 s∗ 1 s∗ 4 −s∗ 3 s3 −s4 s1 s2 s∗ 3 −s∗ 4 s∗ 1 s∗ 2 s4 s3 −s2 s1 s∗ 4 s∗ 3 −s∗ 2 s∗ 1     (2.40) Ce code a également un rendement R=1/2. 21
  37. 37. 2.7. SYSTÈME MIMO POUR UN CANAL SÉLECTIF EN FRÉQUENCE 2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence Au début du chapitre , nous avons fait l’hypothèse que le système MIMO était à bande étroite et par conséquent chaque lien émetteur-récepteur subissait un évanouissement plat, mais en vérité, le système MIMO est sujet à un évanouissement sélectif en fréquence dû à l’effet multi-trajets du canal. Dans ce cas l’égalisation du canal est très complexe et peut nécessiter une grande puissance de calcul. Pour contourner ce problème et ainsi simplifier le processus d’égalisation du canal, on associe le système MIMO à la modulation multiporteuse, et qui fera l’objet du prochain chapitre[3]. 2.8 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté un modéle de transmission MIMO sous l’hypothèse que le canal est non sélectif en fréquence. Par la suite, nous avons fait part des principales techniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial et en dernier lieu ,nous nous sommes intéressés aux techniques de diversité, et plus précisément au codage spatio- temporel. 22
  38. 38. Chapitre III : OFDM
  39. 39. Chapitre 3 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 3.1 Introduction Un des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre au canal de propagation. Pour contourner le problème des canaux sélectifs en fréquence, une technique ingénieuse, de modulation a vu le jour,et consiste à l’utilisation de modulations multi- porteuses dans laquelle un bloc d’information est modulé par une transformée de Fourier. Cette technique connue sous le nom d’OFDM 24 a connu un vif succès ces dernières années, et y est dans tous les futurs standards (Wi-MAX, LTE, IEEE802.11a). La technique OFDM a le grand mérite de transformer un canal multi-trajets large bande en un ensemble de sous-canaux mono- trajet, très simples à égaliser. Le but de ce chapitre est d’introduire la modulation OFDM. 3.2 Historique D’un point de vue historique, les origines du multiplexage par répartition orthogonale de la fréquence ou l’OFDM remontent à la fin du dix-neuvième siècle, lorsque le télégraphe a été utilisé pour le transport d’informations par le biais de multiples canaux. La version analogique de l’OFDM a été proposée par R.W. Chang des laboratoires Bell en 1966, et qui a obtenu un brevet pour cela quatre ans plus tard. Début des années 70, Weinstein et Ebert ont montré qu’il est possible de synthétiser les opérations de modulation et de démodulation OFDM par des techniques de transformées de Fourier. La complexité de calcul peut être réduite considérable- ment, en utilisant des algorithmes de transformés de Fourier rapides . Par conséquent, l’OFDM est une technique de modulation basée sur la DFT 25 . Un autre résultat clé lié à la mise en oeuvre de l’OFDM numérique a été conçu par A. Peled et A. Ruiz qui ont avancé l’utilisa- tion de préfixe cyclique comme solution pour maintenir l’orthogonalité entre les sous-porteuses. Depuis, de nombreux chercheurs ont étudié et affinés la technique au fil des ans, et elle a été adoptée avec succès dans de nombreuses normes telles que : le LTE 26 , l’ADSL 27 et le DAB 28 [22]. 24. Orthogonal Frequency Division Multiplexing . 25. Discrete Fourier Transform . 26. Long Term Evolution . 27. Asymmetric Digital Subscriber Line . 28. Digital Audio Broadcasting . 23
  40. 40. 3.3. MODULATION MONO-PORTEUSE OU MULTI-PORTEUSE 3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse A travers un canal animé de trajets multiples, l’idée première consiste à transmettre une onde porteuse unique modulée par les éléments d’information. Mais la technique de modulation mono-porteuse devient problématique à de très hauts débits. En effet à de très hauts débits, la durée d’un symbole TS devient trop faible devant la valeur RMS de la dispersion temporelle, ce qui va engendrer inévitablement des interférences inter-symboles à la réception. Le processus d’égalisation censé compenser les effets des multi-trajets et des interférences inter-symboles, est cependant d’une grande complexité lorsque le canal varie beaucoup dans le temps, il nécessite de plus, la connaissance à tout instant de la fonction de transfert du canal, or la famille des modulations multi-porteuses dont fait partie l’OFDM permet de répondre à cette problématique [10]. 3.4 OFDM analogique 3.4.1 Principe Afin de diminuer l’ISI , il est souhaitable d’avoir une durée symbole TS grande par rapport à la valeur RMS de la dispersion temporelle, c’est-à-dire :TS στ . Pour cela on regroupe une séquence de N symboles C0C1 . . . CN−1 en un seul symbole , appelé symbole OFDM et de durée Tsym = NTS .En choisissant une valeur assez grande pour N ,ceci satisfait la condition : Tsym στ . Ensuite, on transmet simultanément les N symboles en parallèle sur différentes porteuses de fréquence fk, appelée dans ce contexte sous-porteuses. Le principe d’une transmission OFDM analogique se traduit dans le domaine fréquentiel par un fractionnement de la bande passante totale disponible B, en N sous-canaux à bande étroite , associés à N sous porteuses et éspacés de ∆f tel que la bande passante de chaque sous canal soit inférieure à la bande de cohérence du canal pour assurer la condition de non sélectivité en fréquence , et donc chaque sous canal subit un évanouissement plat .Il est possible de remarquer qu’il existe une dualité temps- fréquence entre les modulations mono et multi-porteuses. Une modulation mono-porteuse réalise un multiplexage temporel, tandis qu’une modulation multi-porteuses réalise un multiplexage fréquentiel, d’où le nom FDM 29 [4] . 3.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses Nous pouvons améliorer l’efficacité spectrale de modulation multi-porteuses, en chevauchant les sous-canaux. Les sous-porteuses doivent être orthogonales afin qu’elles puissent être séparées par le démodulateur dans le récepteur .Dans ce qui va suivre, on se propose de déterminer la valeur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteuses. Considérons le cas d’une transmission sur deux sous-porteuses différentes [17] : — La transmission, sur une porteuse fm , d’un symbole Cm s’écrit : sm(t) = Cmej2πfmt — La transmission, sur une porteuse fl , d’un symbole Cl s’écrit : sl(t) = Clej2πflt 29. Frequency Division Multiplexing . 24
  41. 41. 3.4. OFDM ANALOGIQUE Les deux signaux sm et sl sont orthogonaux s’ils vérifient : +∞ −∞ sms∗ l dt = 0 (3.1) Avec : ∗ : représente l’opérateur complexe conjugué. et m = l Posons : ξ = +∞ −∞ sms∗ l dt L’intégrale se calcule aisément : ξ = +∞ −∞ sms∗ l dt = Tsym 0 Cmej2πfmt C∗ l e−j2πflt dt = Tsym 0 CmC∗ l ej2π(fm−fl)t dt = CmC∗ l j2π(fm−fl) ej2π(fm−fl)t Tsym 0 = CmC∗ l j2π(fm − fl) (ej2π(fm−fl)Tsym − 1) (3.2) La propriété ξ = 0 est vérifiée si et seulement si ej2π(fm−fl)Tsym = 1 , c’est-à-dire (fm − fl) = i Tsym où i ∈ N. Donc la valeur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteuses est de 1 Tsym . 3.4.3 Modulateur D’après les paragraphes précédents, une modulation OFDM consiste à transmettre simul- tanément, une séquence de N symboles Ck sur N sous-porteuses de fréquences fk. Cela revient à considérer différents indices k et à sommer l’ensemble des signaux pour obtenir le signal transmis s(t) [17] : s(t) = N−1 k=0 Ckej2πfkt (3.3) Avec : Ck : nombre complexe défini à partir d’éléments binaires pour une constellation à plusieurs états. Et : fk = f0 + k Tsym tel que f0 est la fréquence d’émission et k ∈ N. 25
  42. 42. 3.4. OFDM ANALOGIQUE L’équation (3.3) correspond au schéma de modulation suivant : Figure 3.1 – Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique Avec un filtre de mise en forme rectangulaire, la densité spectrale de puissance du signal modulé sur la kieme sous-porteuse vaut : Sk(f) = E0 sin [πTsym(f−fk)] πTsym(f−fk) 2 (3.4) Avec : E0 : une constante qui depend de la modulation. Figure 3.2 – Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17] 26
  43. 43. 3.4. OFDM ANALOGIQUE On peut interpréter l’orthogonalité sur la figure ci-dessus. En un point où, pour une sous- porteuse, la densité spectrale de puissance est maximale, elle est nulle pour toutes les autres sous-porteuses. 3.4.4 Démodulateur En supposant que les effets du canal et le bruit ne sont pas pris en compte , le signal parvenant au récepteur s’écrit [17] : r(t) = N−1 K=0 Ckej2πfkt (3.5) La démodulation du signal reçu se base sur l’orthogonalité des sous-porteuses et cela se traduit par l’équation suivante : 1 Tsym Tsym 0 r(t)(ej2πflt )∗ dt = 1 Tsym Tsym 0 ( N−1 K=0 Ckej2πfkt )e−j2πflt dt = 1 Tsym N−1 K=0 Ck Tsym 0 e j2π(k−l) t Tsym dt = Cl pour k = l 0 k = l (3.6) Figure 3.3 – Principe d’un démodulateur OFDM analogique 27
  44. 44. 3.5. OFDM NUMÉRIQUE 3.5 OFDM numérique La réalisation analogique d’un modulateur/démodulateur OFDM est impossible, puisqu’il faudrait en toute logique N oscillateurs, bien synchronisés, et dont les fréquences sont espacées d’exactement 1 Tsym , avec N pouvant atteindre plusieurs milliers.La solution à ce problème a été proposé par Weinstein et Ebert, ces derniers ont montré qu’il était possible de synthétiser les opérations de modulation et de démodulation OFDM par des techniques de transformée de Fourier discréte. 3.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique Décomposons le signal de l’équation (3.3) [17] : s(t) = [ N−1 k=0 Cke j2π k Tsym t ]ej2πf0t (3.7) Le dernier facteur dans l’équation (3.7) correspond à une transposition à la fréquence d’émis- sion. Le premier facteur correspond à l’enveloppe complexe du signal modulé s(t) relative à la porteuse f0 et peut être vue comme un signal en bande de base qui occupe une bande passante B sur l’intervalle −B 2 ; +B 2 et donc,la fréquence d’échantillonnage notée fe doit satisfaire la condition : fe ≥ 2B 2 soit fe ≥ N Tsym et donc fe = N Tsym = 1 Te . Avec : Te est la période d’échantillonnage. Posons : c(t) = N−1 k=0 Cke j2π k Tsym t (3.8) Considerant l’equation (3.8) pour t = nTe = nTsym N ,on obtient : cn = N−1 k=0 Ckej2πk n N (3.9) On reconnaît , dans cette dernière expression, la transformée de Fourier discrète inverse. On peut écrire : [c0, c1, c2, . . . , cN−1] = DFT−1 [C0, C1, C2, . . . , CN−1] Avec : Ck : est appelé symbole fréquentiel. cn :est appelé symbole temporel. Il est alors possible d’utiliser l’algorithme IFFT 30 pour le calcul de la DFT−1 30. Inverse Fast Fourier Transform . 28
  45. 45. 3.5. OFDM NUMÉRIQUE 3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique A la réception, la première opération consiste à filtrer le signal pour éliminer les parties hors de la bande considérée, puis à le transposer en bande de base. On procède ensuite à une échantillonnage à la fréquence N Tsym , ce qui donne un échantillon tous les Tsym N secondes. Chaque échantillon est quantifié et donne un symbole complexe ˜cn. Les N symboles successifs obtenus passent par une transformation série-parallèle, puis par une opération de transformée de Fourier discrète qui sera calculé par l’algorithme FFT 31 , et qui délivre N symboles fréquentiels ˜Ck . En l’absence de bruit et les effets du canal, on retrouve exactement les symboles émis ( ˜Ck = Ck) [17]. 3.5.3 Introduction du préfixe cyclique L’intérêt de l’OFDM est de conserver une durée symbole importante tout en transmettant à haut débit. Cependant, même si la durée d’un symbole est largement supérieure à l’étalement des trajets, le signal reçu n’est pas exempt d’interférences du fait que le canal est à trajets multiples [17]. Figure 3.4 – Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets Pour s’affranchir de l’interférence entre symboles OFDM , on duplique les derniers symboles temporels de tout symbole OFDM et on les transmet en tête.Ces parties répétées constituent le préfixe cyclique ou CP 32 .Le nombre de symboles répétés doit correspondre à une durée supérieure ou égale à τmax. Soit NCP le nombre de symboles répétés, le nombre de symboles 31. Fast Fourier Transform . 32. Cyclic Prefix . 29
  46. 46. 3.5. OFDM NUMÉRIQUE temporels transmis total est donc N + NCP . Si on considère que le premier symbole est reçu au temps t = 0 suivant le trajet direct, il suffit de ne pas tenir compte des NCP premiers symboles et considérer seulement les N symboles suivants. Ceux-ci sont soumis uniquement à de l’interférence au sein du même symbole [17]. Figure 3.5 – Principe du cycle préfixe Le but d’introduire de la redondance est de transformer le produit de convolution classique exprimant la réaction de la réponse impulsionnelle au signal émis , en un produit de convo- lution circulaire. A l’aide de la transformée de Fourier, l’opération de convolution cyclique se transforme alors en un produit fréquentiel scalaire très simple à égaliser et cela de la manière suivante [14] : Soit ci = ci,0, ci,1, . . . , ci,N−1 T , le ieme symbole OFDM de taille N × 1. Avec : . T : est la matrice transposée de [ . ] . Le nouveau symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur noté ci ,de taille (N + NCP ) × 1 est généré à partir de ci en insérant un CP de taille NCP comme suit : ci = Uci (3.10) où U désigne la matrice d’insertion du CP de taille (N +NCP )×N,qui est définie de la manière suivante : U = 0NCP ×(N−NCP ) INCP IN (3.11) Tel que : 0NCP ×(N−NCP ) : est une matrice nulle de taille NCP × (N − NCP ). INCP : est une matrice identité de taille NCP × NCP . IN : est une matrice identité de taille N × N. Le signal reçu s’écrit alors : ri = H0ci + H1ci−1 + ni (3.12) Avec : ni : est un vecteur de taille (N + NCP ) représentant le bruit. 30
  47. 47. 3.5. OFDM NUMÉRIQUE H0 et H1 : sont des matrices carrées de taille (N + NCP ) contenant les coefficients en temps discret de la réponse impulsionnelle du canal, définies comme : H0 =            h0 0 · · · · · · · · · 0 ... ... ... ... hL ... ... ... 0 ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 . . . 0 hL . . . h0            (3.13) H1 =            hL · · · h1 0 ... ... 0N+NCP ×(N+NCP −L) ... ... hL ... 0 ... 0 0 . . . 0            (3.14) Où : L + 1 = τmax Te . Apres suppression du préfixe cyclique du block ri ,le block OFDM ri de taille N × 1 à l’entrée de la DFT s’écrit alors : ri = Vri (3.15) = VH0Uci + VH1Uci−1 + ni Avec : ni = Vni . V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N + NCP ) définie comme suit : V = 0N×NCP IN×N (3.16) Si la longueur du CP est suffisamment longue, à savoir, NCP ≥ L, alors VH1U devient une matrice nulle, et donc le ieme symbole OFDM n’interfère plus avec le symbole précédant c’est- à-dire le (i − 1)eme symbole. De plus , VH0U devient une matrice circulaire de taille N × N notée Hc. Et donc pour résumé : ∀ NCP ≥ L, on a : ri = VH0Uci + ni (3.17) = Hcci + ni Puisque Hc est une matrice circulante alors elle peut s’écrire sous la forme : Hc = FH ΛF (3.18) Où : Λ : est une matrice diagonale de taille N × N dont les éléments non nuls sont les résultats de la DFT des coefficients du canal. 31
  48. 48. 3.5. OFDM NUMÉRIQUE F : est la matrice de la DFT de taille N × N. FH : est la matrice de la DFT−1 de taille N × N. H : indique la transposée conjuguée de . La matrice F est définie de la manière suivante : F =        1 1 1 · · · 1 1 W1 N W2 N · · · WN−1 N 1 W2 N W4 N · · · W 2(N−1) N ... ... ... ... ... 1 WN−1 N W 2(N−1) N · · · W (N−1)(N−1) N        (3.19) Tel que :WN = exp(−j 2π N ). Reprenant l’équation (3.18) : ri = Hcci + ni (3.20) = FH ΛFFH Ci + ni = FH ΛCi + ni Pour trouver les symboles fréquentiels émis, on applique une DFT au vecteur ri : Ri = Fri (3.21) = FFH ΛCi + Fni = ΛCi + Ni Avec : FFH = IN et ci = FH Ci. On peut écrire l’équation (3.21) sous forme scalaire, comme suit : Ri(k) = Hi(k)Ci(k) + Ni(k) avec k = 0, 1, ..N − 1 (3.22) Où : Ri(k),Ci(k) ,Hi(k) et Ni(k) désigne les keme composants du ieme symbole reçu ,symbole transmis, réponse fréquentielle et bruit , respectivement , dans le domaine fréquentiel. En absence du bruit, la détection se fait par une simple division comme suit : Ci(k) = Ri(k)/Hi(k) (3.23) Figure 3.6 – Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel 32
  49. 49. 3.6. AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE L’OFDM Figure 3.7 – Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM avec codage convolutif 3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDM L’OFDM présente les avantages suivants [9] : — Haute efficacité spectrale . — Réalisation numérique simple en utilisant l’opération FFT. — En choisissant une durée du CP appropriée, l’OFDM permet de réduire considérable- ment, et très simplement l’influence des multi-trajets qui est un des problèmes majeurs des systèmes mono-porteuses lorsque le débit de transmission augmente . — Différents schémas de modulation peuvent être utilisés sur les sous-porteuses indivi- duelles ,qui sont adaptées aux conditions de transmission sur chaque sous-porteuse. — Simplicité de l’égalisation des distorsions du canal . Cependant, l’OFDM présente quelques inconvénients. On distingue [9] : — l’OFDM est très sensible aux erreurs de synchronisation .Celles- ci détruisent l’orthogo- nalité des sous-porteuses et créent donc de l’ICI 33 . — Un signal OFDM a un PAPR 34 élevé, et donc, il requiert une amplification linéaire, or on sait que la plupart des amplificateurs ne sont pas linéaires sur toute leur plage de fonctionnement .Une amplification non linéaire peut déformer le signal, soit engendrer des erreurs sur les symboles transmis. 33
  50. 50. 3.7. SYSTÉME MIMO-OFDM 3.7 Systéme MIMO-OFDM Comme évoqué dans le chapitre précédent, dans les systèmes sans fil à large bande, les canaux MIMO sont gravement touchés par les évanouissements sélectifs en fréquence, pour y remédier, MIMO peut être combiné avec un système OFDM, pour donner naissance à un systéme MIMO-OFDM. L’association MIMO-OFDM est à la base de la 4G 35 , puisque MIMO peut apporter un gain en diversité ainsi qu’améliorer la capacité du système, et l’OFDM peut atténuer les effets des évanouissements sélectifs en fréquence [24]. Figure 3.8 – schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC 3.8 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons abordé l’OFDM en détail, en commençant à partir de sa conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en oeuvre actuelle dans le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de Fourier rapide .Par la suite, nous avons vu comment l’ajout d’un préfixe cyclique au symbole OFDM, permet de simpli- fier grandement le processus d’égalisation pour les canaux multi-trajets, et enfin l’association MIMO-OFDM. 33. Inter Carrier Interference . 34. Peak to Average Power Ratio . 35. la 4G est la quatrième génération des standards pour la téléphonie mobile 34
  51. 51. Chapitre IV : Simulations et discussion des résultats
  52. 52. Chapitre 4 Simulations et discussion des résultats Les performances d’un système de transmission sont principalement évaluées par son apti- tude à résister aux perturbations. Dans ce chapitre, on se propose de comparer la performance de différentes configurations, à savoir SISO-OFDM, MIMO à bande étroite et enfin MIMO- OFDM, en matière de Bit Error Rate sous différentes conditions, en supposant que le canal est parfaitement connu par le récepteur. 4.1 SISO-OFDM 4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN paramètres : Les paramètres du système SISO-OFDM utilisés dans la simulation sont : Paramètres Spécification Taille de la FFT 64 Constellation BPSK Canal Rayleigh, AWGN Nombre de symboles 1280 Taille du CP 16 Nombre de trajets 10 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.1 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM Résultats et discussion : On peut constater d’après la figure (4.1) que le canal AWGN 36 est sujet à moins d’erreurs que le canal de Rayleigh, soit un gain de 15.20 dB pour un BER = 10−3 . Cette différence de performance s’explique par le fait qu’un canal AWGN ajoute du bruit blanc gaussien complexe au signal émis sans tenir compte de la propagation multi-trajets, ce qui est contraire au canal de Rayleigh , qui lui suppose que l’amplitude d’un signal qui passe à travers le canal radio varie de façon aléatoire, selon une distribution de Rayleigh d’où le nom canal de Rayleigh. 36. Additive White Gaussian Noise . 35
  53. 53. 4.1. SISO-OFDM Figure 4.1 – Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh 4.1.2 Influence de la taille du CP paramètres : Afin de voir l’influence de la taille du CP sur les performances du système SISO-OFDM, on garde les mêmes paramètres décrits dans le tableau (4.1), mais en variant cette fois-ci la taille du CP, et en prenant uniquement le canal de Rayleigh . Résultats et discussion : Figure 4.2 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante 36
  54. 54. 4.1. SISO-OFDM les résultats obtenus dans la figure (4.2) confirment les notions théoriques vues dans le chapitre 3, à savoir pour s’affranchir de l’ISI et donc obtenir de meilleures performances en matière de BER, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L − 1, avec L est le nombre de trajets présents dans le canal, ainsi plus la taille du CP augmente, plus le système devient plus fiable, mais cela n’est pas sans conséquence, car en augmentant la taille du CP, on réduit l’efficacité spectrale du système. 4.1.3 Comparaison entre différents types de modulations paramètres : Les paramètres d utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Taille de la FFT 64 Constellation BPSK, QPSK, 8-PSK,16-PSK, 2-QAM,4-QAM, 8-QAM ,16-QAM Canal Rayleigh Nombre de symboles 1280 Taille du CP 16 Nombre de trajets 10 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.2 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types de modulation Résultats et discussion : Figure 4.3 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation M-PSK 37
  55. 55. 4.1. SISO-OFDM Figure 4.4 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation M-QAM On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devient moins fiable et cela avec les deux types de modulation à savoir PSK et QAM, car plus le nombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du mal à distinguer entre les différents états .En réduisant l’ordre de modulation, on réduit aussi le nombre de bits par symbole ce qui est un inconvénient pour les applications qui nécessitent un débit binaire élevé . Figure 4.5 – Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM On peut constater d’après la figure(4.5), que la modulation 16-QAM presente de meilleure performance en matière de BER que la modulation 16-PSK, pour la bonne raison que les constellations de la 16-QAM sont plus espacées que celle de la 16-PSK, et donc le démodulateur a moins de chances de se tromper dans le cas de la 16-QAM que dans le cas 16-PSK. 38
  56. 56. 4.1. SISO-OFDM 4.1.4 Effet du codage convolutif paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Taille de la FFT 64 Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1280 Taille du CP 16 Nombre de trajets 10 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif OUI Table 4.3 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif Résultats et discussion : Figure 4.6 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convo- lutif On observe d’après la figure(4.6), une nette amélioration en matière de BER, soit un gain de 9.67 dB pour un BER = 10−3 , entre un système SISO-OFDM avec et sans codage convolutif de rendement R = 1/2. La nécessité d’introduire de la redondance pour protéger le signal émis contre les erreurs de transmission est évidente. Si on émet un message d’information binaire et que la détection se fasse bit par bit dans le récepteur. Si le message émis ne contient pas de redondance, chaque bit émis est essentiel et toute erreur de transmission conduit à une perte d’information irréversible. Si, au contraire, des bits de redondance sont introduits dans le message, on peut être en mesure de détecter, voire même de corriger, des erreurs de transmission utilisant un code correcteur d’erreurs comme le code convolutif .Plus la redondance augmente plus la protection croît mais au prix d’une réduction de l’efficacité spectrale. 39
  57. 57. 4.2. DIVERSITÉ 4.1.5 Conclusion Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SISO-OFDM sous différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants : — le canal AWGN est sujet à moins d’erreurs que le canal de Rayleigh. — Pour s’affranchir de l’ISI, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L − 1, avec L est le nombre de trajets présents dans le canal. Le choix de la taille du CP doit se faire en faisant un compromis entre efficacité spectrale et fiabilité. — En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd en fiabilité. — Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canal que la PSK. — Le codage convolutif contribue grandement à rendre la communication plus fiable. 4.2 Diversité 4.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations 4 × 1 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.4 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité en réception D’après la figure (4.7), on constate que la méthode MRC s’avère plus performante que les méthode SC et EGC, car elle permet l’utilisation des informations sur l’amplitude et la phase à la fois. La technique SC est conceptuellement la plus simple : elle consiste à sélectionner le signal, ayant le plus grand SNR parmi les branches disponibles,comme elle ne nécessite qu’une mesure des puissances reçues de chaque branche et un interrupteur pour choisir entre les branches, elle est relativement facile à mettre en oeuvre. Toutefois, le fait qu’elle ne tienne pas compte des informations obtenues à partir de toutes les branches, mais seulement de celle sélectionnée, on déduit qu’elle n’est pas optimale. Dans la technique EGC, les signaux à la sortie des branches de réception sont combinés de manière linéaire, avec le mêmes coefficients de pondération, sans tenir compte des différences entre les amplitudes des signaux. Comme toutes les branches interviennent, et sont combinées linéairement, la technique EGC fonctionne mieux que la technique SC. Elle permet d’augmenter le SNR. Quant à la simplicité, cette méthode nécessite l’estimation de la phase de tous les signaux reçus de canal, mais non pas les amplitudes. Elle est moins simple à mettre en oeuvre que la technique SC. 40
  58. 58. 4.2. DIVERSITÉ La différence entre les techniques EGC et MRC n’est pas considérablement grande en matière de BER ,à savoir, un écart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quand les coûts de mise en oeuvre sont essentiels. Résultats et discussion : Figure 4.7 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité en réception 4.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti paramètres : Dans cette section, nous montrons des résultats de simulation se rapportant à la comparaison des performances du code Alamouti et la technique MRC sur un canal de Rayleigh .On suppose en outre que le niveau de puissance d’émission totale à partir de deux antennes pour le schéma d’Alamouti est le même que le niveau de puissance d’émission à partir de la seule antenne d’émission pour le schéma MRC et qu’il est normalisé à un.Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations 2 × 1, 2 × 2, 4 × 1, 1 × 2,1 × 1 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.5 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité 41
  59. 59. 4.2. DIVERSITÉ Résultats et discussion : Les configurations Alamouti 1 × 2 et MRC 2 × 1 ont le même ordre de diversité, à savoir 2, et cela est évident à partir de la figure (4.8), que les pentes des deux courbes sont les mêmes. Toutefois, la configuration MRC 2 × 1 a un gain de 3 dB par rapport à Alamouti 1 × 2 . La pénalité de 3 dB est due à l’hypothèse faite précédemment ,soit que le niveau de puissance d’émission totale à partir de deux antennes pour le schéma d’Alamouti est le même que le niveau de puissance d’émission à partir de la seule antenne d’émission pour le schéma MRC et cela peut facilement être démontré, comme suit : Soit : PMRC :puissance d’émission pour le schéma MRC. PAlamouti : puissance d’émission d’une seule antenne d’émission pour le schéma Alamouti. X : le rapport entre PMRC et PAlamouti, tel que : X = PMRC PAlamouti (4.1) = 2 la valeur de X en décibels s’écrit : XdB = 10 log PMRC PAlamouti (4.2) = 10 log 2 = 3 dB D’autre part , la configuration Alamouti 2 × 2 montre une meilleure performance que les configurations décrites précédemment, c’est-à-dire MRC 2 × 1 et Alamouti 1 × 2, car l’ordre de diversité est dans ce cas 4. En comparant les configurations Alamouti 2×2 et MRC 4×1, on note les mêmes remarques faites précédemment pour les configurations Alamouti 1×2 et MRC 2×1. Figure 4.8 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité 42
  60. 60. 4.2. DIVERSITÉ 4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation QPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations 1 × 1 ,1 × 2,1 × 3,1 × 4 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.6 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC Résultats et discussion : Figure 4.9 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC les résultats de la simulation sont représentés dans la figure (4.9). Comme on s’y attendait, une diversité d’ordre supérieur est obtenue avec un plus grand nombre d’antennes d’émission, et donc le système devient plus fiable. En fait, on confirme que tous les OSTBC atteignent l’ordre de diversité maximale. 43
  61. 61. 4.2. DIVERSITÉ 4.2.4 Effet du codage convolutif paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation 8-PSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations 1 × 2 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Oui Table 4.7 – Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif Résultats et discussion : Figure 4.10 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codage convolutif On observe d’après la figure(4.10), une nette amélioration en matière de BER, soit un gain de 6.36 dB pour un BER = 10−3 , entre un système OSTBC 1×2 avec et sans codage convolutif de rendement R = 1/3. Les raisons de cette amélioration sont similaire à ceux évoquées dans la sous-section (4.1.4). 44
  62. 62. 4.3. MULTIPLEXAGE 4.2.5 Conclusion Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SIMO et MISO à bande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants : — La technique MRC est la meilleure technique de combinaison malgré que la différence entre les techniques EGC et MRC ne soit pas considérablement grande, à savoir, un écart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quand les coûts de mise en oeuvre sont essentiels. — Pour un même ordre de diversité, la technique MRC présente un gain de 3 dB par rap- port à Alamouti, cependant, il faut souligner le fait que la technique MRC exige une estimation du canal contrairement à la technique Alamouti. — En augmentant le nombre d’antennes à l’émission ou à la réception, on augmente l’ordre de diversité et donc, on gagne en fiabilité de communication. — Tous les OSTBC atteignent l’ordre de diversité maximale. 4.3 Multiplexage 4.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations 2 × 2 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.8 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation Résultats et discussion : Comme on s’y attendait, la détection ML achève la détection optimale au prix d’une com- plexité plus accrue. La détection ML est suivie par les détections MMSE et ZF respectivement, en matière de performances. Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’incon- vénient d’amplifier le bruit, quand la réponse du canal a une faible amplitude et c’est ce qui explique son déficit de performance. 45
  63. 63. 4.3. MULTIPLEXAGE Figure 4.11 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation D’après la figure (4.12), on constate que, quand on augmente le nombre d’antennes de 2×2 à 4 × 4, il y a un gain de diversité pour les égaliseurs MMSE et ML, contrairement à l’égaliseur ZF, car son ordre de diversité d = Mr − Mt + 1 soit, aucun gain de diversité dans notre cas. Figure 4.12 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour des configurations 2 × 2 et 4 × 4 46
  64. 64. 4.3. MULTIPLEXAGE 4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK,QPSK,16-PSK, 16-QAM Canal Rayleigh Nombre de symboles 1000 Configurations ZF 2 × 2 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.9 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation Résultats et discussion : On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devient moins fiable , car plus le nombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du mal à distinguer entre les différents états.On voit aussi d’après la figure (4.13), que la modulation 16-QAM presente de meilleure performance en matière de BER que la modulation 16-PSK, pour les mêmes raisons citées précédemment dans (4.1.3). Figure 4.13 – Courbes de BER vs SNR pour différents modulations 47
  65. 65. 4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE 4.3.3 Conclusion Nous avons analysé dans cette section, les performances des égaliseurs ZF, MMSE, et ML d’un systéme MIMO à bande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants : — La détection ML achève la détection optimale au prix d’une complexité plus accrue. — Le détecteur ML est suivi par MMSE et ZF en termes de BER. — Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’inconvénient d’amplifier le bruit et avoir un ordre de diversité inférieur aux deux autres . — Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canal que la PSK. — En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd en fiabilité. 4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande étroite 4.4.1 Multiplexage paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de trajets 10 FFT 64 Taille du CP 16, 8, 4, 0 Nombre de symboles 1280 Configurations 2 × 2 ZF,2 × 2 MMSE Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.10 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour ZF et MMSE D’après les figures ci-dessous, on peut faire les constats suivants : — L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à bande étroite. — Comme dans les systèmes SISO-OFDM, les systèmes MIMO-OFDM doivent avoir un CP de taille minimale L − 1 dans un canal à L trajets. 48
  66. 66. 4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE Figure 4.14 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour ZF Figure 4.15 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour MMSE 49
  67. 67. 4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE 4.4.2 Diversité paramètres : Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant : Paramètres Spécification Constellation BPSK Canal Rayleigh Nombre de symboles 1280 Configurations 2 × 1 ,1 × 2 Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000 Codage convolutif Non Table 4.11 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour la diversité Figure 4.16 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande etroite pour MRC et OSTBC Résultats et discussion : D’après la figure (4.16) on remarque : — Les courbes MRC à bande étroite et MRC-OFDM, Alamouti à bande étroite et Alamouti- OFDM, se superposent respectivement et donc comme précédemment il y a un écart de 3 dB entre MRC-OFDM et Alamouti- OFDM pour un même ordre de diversité. — L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à évanouissement plat. 50

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