O documento discute representação de números de ponto flutuante em MIPS, incluindo conceitos como overflow e underflow. Ele explica o padrão IEEE 754 e as instruções de ponto flutuante em MIPS, como adição e multiplicação, ilustrando os algoritmos passo a passo com exemplos numéricos.

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Ponto Flutuante em
MIPS

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Roteiro
1.
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4.
5.
6.
7.
Introdução
Representação em ponto flutuante
Conceitos Importantes
IEEE - 754
Instruções de ponto flutuante em MIPS
Adição em Ponto Flutuante
Multiplicação em Ponto Flutuante

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Introdução
• As linguagens de programação admitem números com
frações, que são chamados de reais na matemática.
Exemplos:
• Notação científica
• Normalizado

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Introdução
• Exemplo de número em notação científica e normalizado:
• Exemplo de números que não estão na notação científica e
também não estão normalizados:

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Introdução

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Representação em Ponto Flutuante
• Esta representação é chamada sinal e magnitude pois o sinal possui um bit
separado do restante do número. Onde:
• S é o sinal do número de ponto flutuante (1 significando negativo)
• Expoente é o valor do campo de expoente de 8 bits (incluindo o sinal do
expoente)
• Fração é o número de 23 bits

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Conceitos Importantes
• Overflow
Este caso ocorre em uma situação em que um expoente positivo tornase muito grande para caber no campo expoente.
• Underflow
Ocorre quando o expoente negativo torna-se muito grande para caber
no campo de expoente.
** Uma maneira de reduzir as chances de underflow e overflow é oferecer
outro formato que tenha um expoente maior. Em C, esse número é
chamado double, e as operações sobre doubles são indicadas como
aritmética de ponto flutuante de precisão dupla que utiliza duas words
MIPS de 32 bits.

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IEEE - 754
- Metade (16-bit)
- Simples (32-bit)
-Dupla (64-bit)

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Instruções de Ponto Flutuante no MIPS
• Algumas considerações:
• Os projetistas do MIPS decidiram prover registradores
específicos para operações em ponto flutuante,
chamados $f0, $f1, $f2....$f31
Usados tanto para precisão simples quanto para precisão dupla!
• Foram incluídas instruções especiais de load e store
para registradores em ponto flutuante: lwcl e swcl.

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Instruções de Ponto Flutuante no MIPS
• Adição em ponto flutuante:
Precisão Simples
Precisão Dupla
add.s
add.d
• Subtração em ponto flutuante:
Precisão Simples
Precisão Dupla
sub.s
sub.d

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Instruções de Ponto Flutuante no MIPS
• Multiplicação em ponto flutuante:
Precisão Simples
Precisão Dupla
mul.s
mul.d
• Divisão em ponto flutuante:
Precisão Simples
Precisão Dupla
div.s
div.d

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Instruções de Ponto Flutuante no MIPS
• Comparação em ponto flutuante:
Precisão Simples
Precisão Dupla
c.x.s
c.x.d
Onde x pode ser igual (eq), diferente (req), menor que (lt), menor
que ou igual a (le), maior que (gt), ou maior que ou igual a (ge).
• Desvio em ponto flutuante:
Se verdadeiro
Se falso
bclt
bclf

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Instruções de Ponto Flutuante no MIPS:

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Adição em Ponto Flutuante

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Adição em Ponto Flutuante
Somar os números 0,5 e -0,4375 em binário usando o
algoritmo da figura anterior:

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Adição em Ponto Flutuante
Etapa 1: O significando do número com o menor expoente
é deslocado para a direita até seu expoente combinar com o
maior número:
Etapa 2: Some os significandos:
Etapa 3: Normalize a soma, verificando overflow ou underflow:
Como 127 ≥ 04 ≥ - 126, não existe overflow ou underflow. O expoente deslocado
seria – 4 + 127, ou 123, que está entre 1 e 254, o menor e o maior expoente
deslocado não reservado

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Adição em Ponto Flutuante
Etapa 4: Arredondando a soma:
A soma já cabe exatamente em 4 bits, de modo que não há mudança nos
bits devido ao arredondamento. Essa soma é, então:
Essa soma é o que esperaríamos da soma de

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Multiplicação em Ponto Flutuante

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Multiplicação em Ponto Flutuante
Considere os seguintes números:
0,5dec e -0,4375dec
em binário:
1,000x2-1 por -1,110x2-2
Consideremos operandos e resultado com no máximo 4 bits.
• Etapa 1: somando os expoentes sem bias
-1 + (-2)= -3
ou usando a representação deslocada:
(-1+127) + (-2+127) – 127 = -3 + 127 = 124

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Multiplicação em Ponto Flutuante
• Etapa 2: Multiplicando os significandos:
1,000bin
x
1,110bin
0000
1000
1000
1000
1110000bin

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Multiplicação em Ponto Flutuante
O produto é:
1,110000bin x 2-3 , ajustando para 4 bits temos:
1,110bin x 2-3
• Etapa 3: Verificar normalização underflow e overflow.
1,110bin x 2-3 produto normalizado.
127 >= -3 >= -126 não existe underflow ou overflow

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Multiplicação em Ponto Flutuante
• Etapa 4: Verificar necessidade de arredondamento e
normalização.
1,110bin x 2-3 produto normalizado.
Necessitando ser normalizado deve voltar a Etapa 3.
• Etapa 5: sinais dos operandos diferentes implica no
produto negativo.
-1,110bin x 2-3