glmmstanパッケージを作ってみた
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glmmをstanで実行するためのパッケージを作りました。 lmer()と同じ文法でコードを書くと，簡単にMCMC推定できます。
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- 2. 自己紹介 • 清水裕士（@simizu706） – 関西学院大学社会学部 • 専門 – 社会心理学 • 趣味 – 心理統計，統計ソフト開発 – 最近はstanとか • Web: – http://norimune.net
- 3. 統計ソフトを作ってます • Excelで動く心理統計用ソフト – HAD – 「HAD」でググると一番上に出てきます。 – norimune.net/had
- 4. 注意 • ３０分でスライド7０枚超を疾走します – Lightning Talk • あとでスライドシェアにアップするので それで確認してください • ネットがつながる人はダウンロードして みて，一度MCMCﾊｧﾊｧしてみてください
- 5. 結論 • glmmstanパッケージを作った – なんかいろんな線形モデルを簡単にMCMCで推定す ることができるglmmstan関数が入っている – githubにあげているので使ってみてください – ただし，Rtoolsが必須なので事前に入れてください • インストール方法 library(devtools) install_github("norimune/glmmstan")
- 6. インストール方法2 proxyによってgithubに接続できない場合は以下のコードを実 行してください library(devtools) library(httr) set_config(use_proxy(url="proxyのURL", port=8080, username = "ユーザーID", password = "パスワード")) install_github("norimune/glmmstan")
- 7. 今日のRコード • http://bit.ly/sapporor5 – にアップしています – ネットがつながる人はダウンロードしてください
- 8. 今日のお話 • いろんな統計モデルをベイズ推定したい • glmmstanパッケージを作った • glmmstanでベイズ推定してみた • まとめ
- 9. 今日のお話 • いろんな統計モデルをベイズ推定したい • glmmstanパッケージを作った • glmmstanでベイズ推定してみた • まとめ
- 10. さて，ベイズ推定したい • なぜベイズ推定なのか – いろいろいいことがあるから • 最小二乗法と比較して – 複雑なモデルを推定できる • 最尤法と比較して – より複雑なモデルを推定できる – 分散パラメータが不偏推定量になる 細かいことはいいから， とにかくベイズ推定したい！
- 12. RでのMCMCソフトウェア事情 • MCMCglmmパッケージ – 比較的簡単にGLMMをMCMCできる – 変量効果が複数あるとほぼ推定できない • rBUGS – コードを書けば，いろんなモデルを推定できる – 相関が高い変量効果の推定では，いつまでたっても収束 しないという事態がある（らしい） • rstanパッケージ – 複雑な階層ベイズのモデルでも早く収束する – NUTSという最新のMCMCアルゴリズムを使っている
- 13. stanかわいいよstan • ベイズ推定（MCMC）用のフリーソフト – R上からでもrstanパッケージをいれると動かせる • rstanパッケージのインストール – rstan2.7から簡単にインストールできる – ただしRtoolsが必要 – install.packages(“rstan”)で可能
- 14. 今日使うデータ • 野球のデータ – 2014年のプロ野球野手140名の打撃成績と翌年 の年俸 – プロ野球Freakからダウンロードできる • http://baseball-freak.com/ • （ただし，年俸のデータはWikipediaから集めた） • glmmstanパッケージに入っている data(baseball)
- 15. ホームランの平均値を計算したい • 普通に平均とかヒストグラムを出す dat <- baseball hist(dat$HR) mean(dat$HR)
- 16. 平均値をrstanで計算したい • stanにおけるモデリング – データが正規分布だと仮定（無茶は承知 data{ real HR[140]; } parameters{ real<lower=0> m; real<lower=0> s; } model{ HR ~ normal(m,s); } これぐらいなら簡単に書ける？
- 18. でも正規分布じゃないじゃん？ hist(dat$HR) m <- mean(rstan::extract(fit)$m) s <- mean(rstan::extract(fit)$s) y <- rnorm(140,m,s) hist(y)
- 19. 負の二項分布で平均値を計算 data{ int HR[140]; } parameters{ real<lower=0> m; real<lower=0> s; } model{ HR ~ neg_binomial_2(m,s); } 負の二項分布 整数型
- 20. かなり近くなった hist(dat$HR) m <- mean(extract(fit)$m) s <- mean(extract(fit)$s) y <- rnbinom(140,mu=m,size=1/s) hist(y)
- 22. 年俸をホームラン数で予測したい
- 23. 年収って，対数正規分布らしい
- 26. 対数年俸をホームランで予測 • HR1本打つと年俸はどれぐらい上がる？ data{ real salary[140]; real HR[140]; } parameters{ real<lower=0> alpha; real<lower=0> beta; real<lower=0> s; } model{ real predict[140]; for(i in 1:140) predict[i] <- alpha+beta*HR[i]; salary ~ normal(predict,s); } お，おう，まだいけるかな・・
- 29. 球団によってHRの効果が違う • 線形混合モデル – データがクラスタでネストされていて，クラスタ内 に相関がある場合に使える – あるいは，回帰モデルがクラスタによって違うこと を考慮に入れられる • 階層ベイズを使う – 回帰係数自体が，正規分布に従うような階層的 なモデルを考える
- 30. 階層ベイズのstanコード data{ real salary[140]; real HR[140]; int team[140]; } parameters{ real alpha; real beta[12]; real gamma; real<lower=0> s; real<lower=0> tau; } model{ real predict[140]; for(j in 1:12) beta[j] ~ normal(gamma,tau); for(i in 1:140) predict[i] <- alpha + beta[team[i]]*HR[i]; salary ~ normal(predict,s); }
- 31. 結果
- 33. 今日のお話 • いろんな統計モデルをベイズ推定したい • glmmstanパッケージを作った • glmmstanでベイズ推定してみた • まとめ
- 34. ベイズ推定をstanでやりたい • でもstanは初心者には敷居が高い – データの読み込みとそれに対応した変数の宣言 など，慣れないとぱっとさっとはできない • Rのコードだけ書いて，ぱぱっとベイズ推 定したい – たとえば・・・glmer()と同じ書き方をしたらできる， みたいな。
- 35. で，新しいパッケージを作った • glmmstanパッケージを作った – なんかいろんな線形モデルを簡単にMCMCで推 定することができるglmmstan関数が入っている – githubにあげているので使ってみてください • インストール方法 library(devtools) install_github("norimune/glmmstan")
- 36. GLMMってなんだっけ • Generalized Linear Mixed Modeling – 一般化線形混合モデル – 線形モデル＋指数分布族＋変量効果 • どういうときにGLMMを使うのか？ – データが離散分布に従うが，過分散が生じるとき • 個体差が大きい場合 – データがネストされた構造になっていて，グルー プごとに効果が異なるとき
- 38. GLMMができると・・ • 線形モデルは全部できる – t検定，重回帰分析，ロジスティック回帰，ポアソン回 帰，一般化線形モデル，階層線形モデル，Mixedモデ ル，一般化線形混合モデル • glmmstanで遊んでみてください – いろんなモデルをベイズ推定してみる – 慣れてきたらstanコードを修正してみる – ハマってきたらstanコードを自分で書いてみる – 興奮してきたら新しい統計モデルを作ってみる
- 39. glmmstanの特徴 • モデルを書くとstanコードを自動生成 – lm()や，glm()，そしてlmer()と同じようにモデルを書け ば，内部でstanコードを作成してstanを実効 • モデル式は～を使って書くのはlm()と同じ – fit <- glmmstan(salary ~ HR, data=dat) • 階層ベイズはlmer()と同じ文法で書く – fit <- glmmstan(salary ~ HR+(1|team), data=dat)
- 40. glmmstanの特徴 • 全てのモデルでWAICを出力 – 最尤法におけるAICのMCMC版 – ただし，階層モデルの場合は局所パラメータを固 定効果として推定したWAICを出力 • このあたりはHijiyamaRで発表 • 比較的いろんな分布を扱える – 正規分布以外に，離散，連続様々
- 41. 使える分布とリンク関数 • 正規分布（”gaussian” or “normal”） • ベルヌーイ分布（”bernoulli”）ロジットリンク • 二項分布（”binomial”） ロジットリンク • ポアソン分布（”poisson”） 対数リンク • 負の二項分布（”nbinomial”） 対数リンク • ガンマ分布（”gamma”） 対数リンク • 対数正規分布（”lognormal”） 対数リンク • ベータ分布（”beta”）ロジットリンク • 順序カテゴリカル（”ordered”）ロジットリンク
- 42. 備考 • リンク関数って？ – 予測値をデータの分布に合わせて変換するもの • 基本は2種類 – 0未満にならない分布＝対数リンク • ポアソン，負の二項分布，ガンマ，対数正規分布・・ – 下限と上限が決まってる分布＝ロジットリンク • ベルヌーイ，二項分布，ベータ分布，順序・・
- 43. glmmstanの特徴 • 交互作用項と単純効果の分析 – 交互作用項があるとき，スライス変数を指定する ことで単純効果の分析が可能 – 今のところ±1SDでスライス • オフセット項を追加できる – みどり本6章，「offset項わざ」を参照 – 今のところポアソンか負の二項分布のみ可
- 44. 今日のお話 • いろんな統計モデルをベイズ推定したい • glmmstanパッケージを作った • glmmstanでベイズ推定してみた • まとめ
- 45. まずは平均値を出してみたい • 正規分布を仮定したホームランの平均値 – モデル式 • lm()形式。HR ~ 1で切片だけを推定ということ • 正規分布の場合はfamilyは省略できる library(glmmstan) data(baseball) dat <- baseball #ここではdatにいれなおしてる fit0 <- glmmstan(HR~1,data=dat)
- 46. glmmstanを実行 • 並列化しないとき – cores = 1を指定すると，並列化せず，チェインごとの 結果が表示される – PCによっては並列化できないことがある – その場合は，cores=1を加えること。 • 並列化するとき – 何も指定しないと，自動的にstanは並列化する （rstan2.7から） – その場合は同時にチェインを走らせるので出力はシ ンプル
- 50. 出力4 • こんな感じ • MAP推定値が知りたい – 分布の密度が最大の値が知りたい時もある – そこで，map_mcmc()を用意してみた beta <- output_beta(fit0) plot(density(beta$Intercept))
- 51. 出力5 • もちろん他のパッケージを使うこともで きる – ggmcmc – shinystan library(ggmcmc) library(ggmcmc) S <- ggs(fit0) ggs_density(S,family="beta")
- 52. 重回帰分析をしてみる • 年俸をHRと三振で予測する – 年俸をそのままモデルに投入 fit1 <- glmmstan(salary~HR+K,data=dat) output_result(fit1)
- 53. 分布を変えてみる • 対数正規分布を使い，年俸を予測 – familyを変えるだけ – リンク関数は，自動的に決まる fit2 <- glmmstan(salary~HR+K,data=dat, family="lognormal")
- 54. 分布を変えてみる • ポアソン分布でHRの平均値を推定 fit3 <- glmmstan(HR~1,data=dat, family="poisson")
- 55. いろんなモデルを推定してみる • 球団によって回帰係数が違うモデル – 変量効果の指定 • （）を書いて，変量効果のモデルを指定 • |のあとにクラスタ変数を指定 • この場合，チームごとでHRの効果が違うモデルを推定 することを意味してる fit4 <- glmmstan(salary~HR+K+(HR|team), data=dat, family="lognormal")
- 56. 結果
- 57. いろんなモデルを推定してみる • セリーグとパリーグで打率に差があるか – 二項分布を使って，打率を推定＋過分散を変量 効果で推定 – HITは安打数，ATbatsは打数 • これで打率を計算している – (1|player)で選手ごとの打率を推定 fit5 <- glmmstan(cbind(HIT,ATbats-HIT)~ league+(1|player), data=dat, family="binomial")
- 59. stanコードを修正して分析したい • stanコードを指定すると優先的に分析 – stanコードだけを出力して，それを編集し，その コードで分析ができる code1 <- glmmstan(salary~HR+(1+HR|team), data=dat, family="lognormal", codeonly = TRUE) fit <- glmmstan(salary~HR+(1+HR|team), data=dat, family="lognormal", stancode = code1)
- 60. その他の機能 • 交互作用項と単純効果の分析 fit7 <- glmmstan(salary~HR+K+HR:K+(HR|team), data=dat,family="lognormal", center=TRUE, slice="K") output_result(fit7)$simple
- 61. その他の機能 • オフセット項を追加できる – 打席数に対するHRの割合の分布を検討したい – 今のところポアソンか負の二項分布の場合のみ ※Log()をつけなくてもいい fit8 <- glmmstan(HR~1+(1|player), data=dat, family="poisson", offset="ATbats")
- 62. 並列化処理 • stan2.7からデフォルトで並列化ができる – なにもしなくても勝手に並列化する • Pglmmstan()を使っても並列化できる fit9 <- Pglmmstan(salary~HR+K+HR:K+(HR|team), data=dat, family="lognormal")
- 63. stanに関する引数 • MCMCについての引数 – iter:サンプリング回数 デフォルトは2000 – warmup:バーンイン期間 デフォルトはiterの半分 – chains:マルコフ連鎖の数 デフォルトは2 – thin:何回おきに採用するか デフォルトは1 • stanにいれる便利な引数 – stancode:いじったstanコードを入力する – standata:いじったstanにいれるdataを入力する – stanmodel:コンパイル済みのモデルを入力する – stanfit：stanの出力を入力する（コンパイルを避ける）
- 64. その他の引数 • Stanに入れるためのオブジェクトを返す – codeonly: TRUEでstanコードだけを返す – dataonly: TRUEでstan用のデータだけを返す – modelonly: TRUEでコンパイル済みのモデルを返す • 推定のオプション – center: TRUEで説明変数を平均値で中心化する – slice: 単純効果をみるときのスライス変数を指定 – offset: オフセット項わざを使うときの変数を指定
- 65. その他の引数 • 並列化に関する引数 – parallel: TRUEで並列化 • ただし，Pglmmstan()を使うほうが楽 – cores:使用するコア数を指定する • デフォルトはchainsとおなじ
- 66. おまけ • HAD2glmmstan – HADからglmmstanのコードを自動生成する機能 – HADとは・・・norimune.net/had • データファイルも自動作成 – 事前にデータファイルを保存するフォルダを選択 しておく • GUIでモデル選択をして実行 – するとglmmstan用のコードが出力される
- 68. HAD2glmmstan
- 70. インストール用のコードも生成