sensor explanation for mechanical engineerimg students

1. 19/02/2024 1
Mesure
de force, couple et pression
Partie A
Automne 2007

2. 19/02/2024 2
Mode de transduction
Transduction résistive:
Potentiomètre
Jauge extensiométrique (de contrainte)
Métallique ou Semi-conducteur
Transduction piézoélectrique
Transduction capacitive

3. 19/02/2024 3
Mode de transduction (2)
Transduction inductive:
LVDT
Courant de Foucault
Balance de force
Transduction électromagnétique
magnétostriction

4. 19/02/2024 4
Corps d’épreuve
Force, poids, couple:
Tige encastrée (lame en flexion)
jauge extensiométrique
Poutre en S
jauge extensiométrique
Ressort
potentiomètre, LVDT, courant de Foucault
Poutre avec magnétostriction

5. 19/02/2024 5
Lame en traction
Allongements unitaires
1) Longitudinal
2) Transversal
a
e
F
F



1
2



F
Eae
F
Eae

6. 19/02/2024 6
Tore cylindrique en
traction/compression
Allongements unitaires
1) Longitudinal
2) Transversal
 
 





1 2 2
2 2 2
4
4





F
E D d
F
E D d F
F

7. 19/02/2024 7
Lame en flexion
F
L
l

8. 19/02/2024 8
Lame en flexion (2)
Allongements unitaires
1) Longitudinal
2) Transversal



1 2
2 2
6
6



Fl
Eae
Fl
Eae
F
L
l

9. 19/02/2024 9
Étrier en flexion
Allongements unitaires
1) Longitudinal
2) Transversal



e
e
F
Eae
c
e
F
Eae
c
e
1
2
6
1
6
1
 















F
a
b
c
d
e
F

10. 19/02/2024 10
Étrier en flexion (2)
Allongements unitaires
1) Longitudinal
2) Transversal



i
i
F
Eae
c
e
F
Eae
c
e
1
2
6
1
6
1









 






F
a
b
c
d
e
F

11. 19/02/2024 11
Corps d’épreuve (2)
Pression:
Tube borgne
Jauge extensiométrique
Membrane:
Piézoélectrique, jauge ext., capacitive
Capsule anéroïde et souflet
Potentiomètre, LVDT, Courant de Foucault
Tube de Bourdon
Potentiomètre, LVDT, Courant de Foucault

12. 19/02/2024 12
Plaque encastrée sous
pression (membrane)
Déformation radiale
Déformation tangentielle
 
 


r
P
Ee
r x



3 1
8
3
2
2
2 2
r
x
 
 


t
P
Ee
r x



3 1
8
2
2
2 2

13. 19/02/2024 13
Membranes (Diaphragm)
• Équation de la membrane:
• P = pression mesurée
• Pref = pression de référence
• z = déformation centrale
• E = module de Young
  = coefficient de Poisson
• e = épaisseur de la membrane
• R = rayon de la membrane
P P
Ee
R
z
e
z
e
ref
 

 

 








16
3 1
0 488
4
4 2
3
( )
.


14. 19/02/2024 14
Jauges de contraintes
(ou extensiométriques)

15. 19/02/2024 15
Principe de fonctionnement
– Résistance d'un conducteur cylindrique:
– A = section du conducteur;
– l = longueur du conducteur;
  = résistivité du conducteur;
– R = résistance du conducteur.
R
l
A



16. 19/02/2024 16
Principe de fonctionnement (2)
• Si le conducteur subit une force de
traction:
–  Effet de l'allongement:
dR
R
dl
l

Direction of sensitivity

17. 19/02/2024 17
Principe de fonctionnement (3)
Si le conducteur subit une force de
traction:
  Diminution de la section:
• Loi de Poisson ( = coefficient de Poisson)
dA
A
dl
l

2

18. 19/02/2024 18
Principe de fonctionnement (4)
• Si le conducteur subit une force de
traction:
–  Effet de piézorésistivité:
– C = constante de Brigman
d CdV
V
C
dl
l



  
( )
1 2

19. 19/02/2024 19
Équation complète
Si le conducteur subit une force de
traction:
Au total ces trois effets donnent:
 
dR
R
C
dl
l
   
1 2 1 2
 
( )

20. 19/02/2024 20
Équation simplifiée
• Donc:
• Et G est le facteur de jauge.
– variant de 1.8 à 2.4 chez les conducteurs;
– variant de 50 à 200 chez les semi-
conducteurs.
dR
R
G
dl
l


21. 19/02/2024 21
Déformation unitaire
– Unité de mesure exprimant la déformation
et exprimée en "strain" ();
– 1  = déformation de 1 m par mètre;
– de 0.1 à 40 000  chez les conducteurs;
– de 0.001 à 0.003  pour les semi-cond.
• Ainsi, on peut écrire: R = Ro (1 + G)

22. 19/02/2024 22
Jauges à semi-
conducteur
Non linéarité

23. 19/02/2024 23
Exemple
– R = 120 , G = 2 et  = 1 .
• dR = 120 x 2 x 1x 10-6 = 240 
• (Oui, Vous avez bien lu...)
• Un pont de Wheatstone pourra mesurer
une telle variation de résistance.

24. 19/02/2024 24
Pont de Wheatstone (1 jauge)
Rg
Vin
R2
R1
R3
Vout
V V
R
R R
R
R R
out in
g










3
3
2
1 2
+
-

25. 19/02/2024 25
Pont équilibré
Si R1 = R2 = R3 = Rg = R (pont équilibré):
V V
R
R R
R
R
V
R
R R
out in
in









 







2 2
2 2



( )

26. 19/02/2024 26
Pont équilibré (2)
En l’absence de contraintes
R=0, donc Vout = 0 Volt

27. 19/02/2024 27
Différence des ratios Vout/Vin
V
V
V
V
V
V
V
r
out
in contra e
out
in repos
out
in contra e






 













int
int

28. 19/02/2024 28
Calcul de la déformation
 


4
1 2
V
G V
r
r
( )

29. 19/02/2024 29
Pont de Wheatstone avec jauge
à 2 fils
V V
R
R R R
R
R R
out in
f g

 








3
3
2
1 2
2
Vin
R2
R1
R3
Vout
Rg
Rf
Rf
+
-

30. 19/02/2024 30
Calcul de la déformation
 









4
1 2
1
2
V
G V
R
R
r
r
l
g
( )

31. 19/02/2024 31
Pont de Wheatstone avec
jauge à 3 fils
V V
R R
R R R
R
R R
out in
f
f g


 








3
3
2
1 2
2
Vin
R2
R1
R3
Vout
Rg
Rf
Rf
Rf
+
-

32. 19/02/2024 32
Pont de Wheatstone avec
jauge à 2 ou 3 fils
Rf introduit
une erreur
de mesure

33. 19/02/2024 33
Montage
• Pour minimiser le bruit par induction
magnétique:
Shielded twisted-
wire cable

34. 19/02/2024 34
Mesure avec jauge à 4 fils
Rg
Rf
Rf
V
Rf
Rf

35. 19/02/2024 35
Bilan (Jauges métalliques)
• Bonne précision;
• Plage d'utilisation en température
étendue;
• Électronique de traitement simple (pont
de R);
• Facteur de Jauge faible;
• Problème de vieillissement de la colle.

36. 19/02/2024 36
Bilan (Jauges à semi-
conducteurs)
• Très bonne précision;
• Facteur de jauge élevé (gain);
• Intégration possible des circuits de
traitement;
• Miniaturisation possible;
• Dérive importante avec la température.

37. 19/02/2024 37
Mesure de couple
- Par jauge
- Par déflexion
- Par réaction
- Par le courant

38. 19/02/2024 38
Mesure du couple par jauges

39. 19/02/2024 39
Mesure du couple par jauges

40. 19/02/2024 40
Mesure du couple par
déflection

41. 19/02/2024 41
Mesure du couple par
déflection
Ln
GJ
T


G = Module en cisaillement.
J = Moment d’inertie polaire.
L = Distance entre les capteurs.
N = Nombre de dents.
Φ = Déphasage.

42. 19/02/2024 42
Mesure du couple par
réaction
T F L
R R


43. 19/02/2024 43
Mesure du couple par
réaction (2)
Rotor du moteur:
Boîtier du moteur:
J T T T T
T T T T J
m f f L
L m f f




   
   
1 2
1 2
T T T T
R f f m
   
1 2
0

44. 19/02/2024 44
Mesure du couple par
réaction (3)
Calcul du couple :
Mesure de l’accélération nécessaire
T T J
L R
  


45. 19/02/2024 45
Mesure du couple par le
courant
Pour un moteur DC:
 ia = courant d’armature;
 if = courant de champ.
T ki i
m f a
