Le document explique le concept de monoïdes en programmation, illustré par des exemples en TypeScript où des objets sont fusionnés pour obtenir des puissances supérieures. Il aborde également les propriétés associatives des monoïdes et leur utilité dans la parallélisation des traitements et la lisibilité du code. À travers des exemples de combat entre personnages, il démontre comment les monoïdes peuvent être appliqués dans divers contextes de programmation.

1. @benoit_lemoine
#monoid9000
La puissance de mon monoïde est
supérieure à 9000
@benoit_lemoine
Xebia
Développeur

2. @benoit_lemoine
#monoid9000
Qu’est ce qu’un monoïde ?
Un monoïde est un magma unifère associatif
Non, en vrai, c’est quoi un monoïde ?

3. @benoit_lemoine
#monoid9000
TypeScript
• Syntaxe proche de JavaScript
• Sucre syntaxique et classe
• Typage statique
• Langage cool

4. @benoit_lemoine
#monoid9000
Il était une fois…

5. @benoit_lemoine
#monoid9000
class Guy {!
constructor(public power:number) {}!
!
//Égalité structurelle!
equals(g:Guy): boolean {!
return g.power == this.power!
}!
}!
!
var boo = new Guy(8500)!
console.log(boo.power) //affiche 8500!
Modélisons Boo

6. @benoit_lemoine
#monoid9000
Mais la Terre est fournie avec son protecteur

7. @benoit_lemoine
#monoid9000
var boo = new Guy(8500);!
var goku = new Guy(4000);!
!
function fight(guy1:Guy, guy2:Guy):Guy {!
return guy1.power > guy2.power ? guy1 : guy2;!
};!
!
var winner = fight(goku, boo);!
console.log(winner); !
// affiche boo, car il est de loin le plus fort!
!
Modélisons Goku et le combat

8. @benoit_lemoine
#monoid9000
Goku a perdu !

9. @benoit_lemoine
#monoid9000
Appel à un ami !

10. @benoit_lemoine
#monoid9000
var boo = new Guy(8500);!
var goku = new Guy(4000);!
var vegeta = new Guy(3900);!
!
function fusion(guy1:Guy, guy2:Guy):Guy {!
return new Guy(guy1.power + guy2.power);!
}!
!
var bejito = fusion(goku, vegeta); // puissance de 7900!
!
var winner = fight(bejito, boo)!
console.log(winner) !
// affiche toujours boo, car il est toujours le plus fort!
Modélisons la fusion

11. @benoit_lemoine
#monoid9000
Bejito est vaincu !

12. @benoit_lemoine
#monoid9000
Augmentation du nombre de ressources

13. @benoit_lemoine
#monoid9000
var goten = new Guy(2000);!
var trunks = new Guy(2500);!
!
var gotenks = fusion(goten, trunks); // puissance de 4500!
var gobejitenks = fusion(gotenks, bejito); // puissance de 12400!
!
fight(gobejitenks, boo); // gobejitenks gagne!
Fusion partout

14. @benoit_lemoine
#monoid9000
La victoire était assurée car

15. @benoit_lemoine
#monoid9000
function fusion(guy1:Guy, guy2:Guy):Guy {!
return new Guy(guy1.power + guy2.power);!
}!
Loi de composition interne
fusion est une fonction…
• …qui prend 2 paramètres du même type Guy!
• …qui renvoie une valeur du même type Guy!

16. @benoit_lemoine
#monoid9000
function fusion(guy1:Guy, guy2:Guy):Guy {!
return new Guy(guy1.power + guy2.power);!
}!
!
var fusionned1 = fusion(fusion(goku, vegeta), goten);!
var fusionned2 = fusion(goku, fusion(vegeta, goten));!
!
console.log(fusionned1.equals(fusionned2)); //affiche true!
Associativité

17. @benoit_lemoine
#monoid9000
var gobejitenks = [goku, vegeta, goten, trunks].reduce(fusion)!
Loi de composition interne associative
Rend plus lisible les fold/inject/reduce!

18. @benoit_lemoine
#monoid9000
var goku = new Guy(4000);!
var mrSatan = new Guy(0);!
!
var gotan = fusion(goku, mrSatan);!
var saku = fusion(mrSatan, goku);!
!
console.log(gotan.equals(saku)) //affiche true!
console.log(gotan.equals(goku)) //affiche true!
console.log(saku.equals(goku)) //affiche true!
Élément neutre de fusion!

19. @benoit_lemoine
#monoid9000
On a un monoïde !
Un monoïde est un ensemble muni d’une loi de
composition interne associative et d’un élément
neutre
• Ensemble des Guy!
• fusion!
• new Guy(0)!

20. @benoit_lemoine
#monoid9000
ET ?
À quoi ça sert ?

21. @benoit_lemoine
#monoid9000
La fusion, ça prend du temps

22. @benoit_lemoine
#monoid9000
Q, Librairie de promesses
• Exécution séquentielle de code asynchrone
• Composabilité
• Les promesses, c’est cool

23. @benoit_lemoine
#monoid9000
//La fusion éxecutera la callback de promesse après 0.5 seconde!
function fusion(guy1:Guy,guy2:Guy):Q.IPromise<Guy> {!
var deferred = Q.defer();!
!
setTimeout(function() {!
deferred.resolve(new Guy(guy1.power + guy2.power))!
}, 500);!
!
return deferred.promise;!
};!
!
fusion différée!

24. @benoit_lemoine
#monoid9000
var boo = new Guy(8500);!
var goku = new Guy(4000);!
var vegeta = new Guy(3500);!
!
var promiseForBejito:Q.IPromise<Guy> = fusion(goku, vegeta);!
!
promiseForBejito.done(function(bejito:Guy) {!
// affiche boo, une fois que la fusion est finie!
console.log(fight(bejito, boo));!
});!
Exemple!

25. @benoit_lemoine
#monoid9000
fusion n’est plus une loi de composition interne
Le type de retour Q.IPromise<Guy> n'est pas le
même que celui d'entrée, Guy!

26. @benoit_lemoine
#monoid9000
function fusionPromise(guy1:Q.IPromise<Guy>,!
guy2:Q.IPromise<Guy>):Q.IPromise<Guy> {!
return Q.all([guy1, guy2]).then((guys) => fusion(guys[0], guys[1]))!
}!
!
var noHero:Q.IPromise<Guy> = Q(new Guy(0));!
var heroes = [goku, vegeta, goten, trunks];!
var promiseForHeroes:Array<Q.IPromise<Guy>> = heroes.map(Q);!
var promiseForGobejitenks = promiseForHeroes.reduce(fusionPromise,
noHero);!
!
promiseForGobejitenks.done((gobejitenks) => {!
// gobejitenks gagne, après 1.5 secondes!
console.log(fight(gobejitenks, boo))!
});!
Retour de la loi de composition interne!

27. @benoit_lemoine
#monoid9000
Algorithme de parcours en arbre
Si la liste contient Alors…
0 élément … on renvoie l’élément neutre
1 élément … on renvoie l’élément de la liste
2 éléments … on renvoie la fusion des deux élements
Plus de 2 éléments
… on divise la liste en 2 parts et on exécute
l'algorithme ici défini sur chacune des parties,
avant de fusionner leurs résultats

28. @benoit_lemoine
#monoid9000
function reduceFusion(coll:Array<Q.IPromise<Guy>>):Q.IPromise<Guy> {!
var elementsCount = coll.length;!
if(elementsCount == 2) {!
return fusionPromise(coll[0], coll[1]);!
} else if(elementsCount == 1) {!
return fusionPromise[0];!
} else if (elementsCount == 0) {!
return Q(new Guy(0))!
} else {!
var halfSize = elementsCount / 2!
var half1Combined = reduceFusion(coll.slice(0, halfSize));!
var half2Combined = reduceFusion(coll.slice(halfSize, elementsCount));!
return fusionPromise(half1Combined, half2Combined);!
}!
};!
Attention, fonction récursive à l’horizon!

29. @benoit_lemoine
#monoid9000
var promiseForHeroes = [goku, vegeta, goten, trunks].map(Q)!
reduceFusion(promiseForHeroes).done(function(gobejitenks) {!
//gobejitenks gagne, après seulement 1s, et plus 1.5 s!
console.log(fight(gobejitenks, boo));!
});!
Usage!

30. @benoit_lemoine
#monoid9000
Optimisation sous forme de parcours d’arbre

31. @benoit_lemoine
#monoid9000
Que fallait-il pour paralléliser ?
Une loi de composition interne…
• …associative
• …avec un élément neutre
Un monoïde !

32. @benoit_lemoine
#monoid9000
Abstraction de monoïde!
interface Monoid<T> {!
ZERO:T; //element neutre!
combine:(a:T, b:T) => T //loi de composition interne!
} !

33. @benoit_lemoine
#monoid9000
Reduce, parallèlisation et monoïde!
var reduceMonoid = function<T>(m:Monoid<T>, coll:Array<T>):T {!
var elementsCount = coll.length;!
if(elementsCount == 2) {!
return m.combine(coll[0], coll[1]);!
} else if(elementsCount == 1) {!
return coll[0];!
} else if (elementsCount == 0) {!
return m.ZERO!
} else {!
var halfSize = elementsCount / 2!
var firstHalf = reduceMonoid(m, coll.slice(0, halfSize));!
var secondHalf = reduceMonoid(m, coll.slice(halfSize, elementsCount));!
return m.combine(firstHalf, secondHalf);!
}!
};!

34. @benoit_lemoine
#monoid9000
Fusion et Reduce Monoïde!
var monoidOfPromiseOfGuy:Monoid<Q.IPromise<Guy>> = {!
ZERO: Q(new Guy(0)),!
combine: fusionPromise!
};!
!
var promiseForHeroes = [goku,vegeta, goten, trunks].map(Q)!
var promiseForGobejitenks =!
reduceMonoid(monoidOfPromiseOfGuy, promiseForHeroes);!

35. @benoit_lemoine
#monoid9000
Quand on commence à penser monoïde!
var monoidOfBetterGuy: Monoid<Guy> = {!
ZERO:new Guy(0),!
combine:fight!
};!
var heroes = [goku,vegeta, boo, goten, trunks];!
var winnerOfBattleRoyale =!
reduceMonoid(monoidOfBetterGuy, heroes); // renvoit boo!
On en voit partout!

36. @benoit_lemoine
#monoid9000
Au fond, les monoïdes sont partout
Quelques exemples :
(ensemble, opération, élément neutre)
• (number, +, 0)
• (number, *, 1)
• (number > 0, max, 0)
• (string, '', +)
• (array, [], concat)

37. @benoit_lemoine
#monoid9000
En résumé – Le monoïde
• Améliore la lisibilité
• Permet le parcours de liste comme un arbre
• Permet la parallélisation des traitements

38. @benoit_lemoine
#monoid9000
En résumé – Les mathématiques
Les gros mots des matheux couvrent des abstractions…
• … abstractions qui permettent la réutilisabilité d’un
concept
• … abstractions qui imposent un « contrat » aux
ensembles auxquels elles s’appliquent, comme nos
interfaces

39. @benoit_lemoine
#monoid9000
Des questions ?