Estimation économétrique par les MCO, ce document va vous permettre d'acquérir des notion théorique ainsi pratiques de l'estimation par les MCO . il renseigne sur les commandes utilisées sur le logiciel Stata pour les estimation par les moindre carrée ordinaire (MCO)

1. Chapitre 3: Estimation des modèles de
régressions linéaires par les MCO
Armel NONVIDE, Ph.D

2. 0- Rappels sur les MCO
Principe des MCO
𝑀𝑖𝑛 𝑒𝑖
2
= 𝑀𝑖𝑛 𝑌𝑖 − 𝛽0 − 𝛽1𝑋1
2
Hypothèses des MCO
H1: Linéarité du modèle dans les paramètres
H2: Absence d’errer de mesure des variables
H3: Absence d’erreur de spécification du modèle

3. 0- Rappels sur les MCO
H5: Homoscédasticité de la variance 𝐸 𝜀𝑖
2 = 𝜎2
H6: Absence d’autocorrélation des erreurs 𝐸 𝜀𝑖, 𝜀𝑗 = 0 ∀ 𝑖 ≠ 𝑗
H7: Exogenéité des variables explicatives 𝐸 𝜀𝑖/𝑋𝑖 = 0
H9: Le terme d′erreur suit une loi normale de moyenne 0 et de
variance constante
H4: Espérance mathématique est nulle 𝐸 𝜀𝑖 = 0
H8: Absence de multicolinéarité entre les variables explicatives

4. 1- Modèle de regression lineaire simple et multiple
reg yvar var1, option
La commande regresse permet d’estimer les modèles suivant les MCO
sous stata
yvar est la variable dependante
var1est la variable explicative
Pour les modèle lineaire simple, la commande est:

5. 2- Modèle de regressions lineaires multiples
reg yvar var1 var2 var3, option
Pour les modèles de regression lineaires multiples, la commande est:
yvar est la variable dependante
var1 var2 et var3 sont les variables explicatives
Lorsque le model contient des variables alphanumeriques , il faut mettre i.
devant les noms des variables pour obtenir le coef de chaque modalités
reg yvar var1 var2 var3 i.var4, option

6. 3- Quelques commandes après estimation
La commande predict est généralement utilisée pour faire des
predictions après estimation
predict var1 crée la variable var1 qui contient les valeures estimées
de la variables dépendante
predict var2, residuals crée la variable var2 qui contient les residus
modéles

7. 4-Tests de Diagnostiques
4.1-Test d’heterosedasticité
Il y a deux methodes pour détecter l’heteroskedasticité apres estimation:
l’analyse graphique des residus et les tests statistiques
Pour l’analyse grahique, il faut creer un nuage de point en utilisant le
carré des résidus avec les valeures prédictes de la variable dépendante
twoway scatter resid2 yhat, yline(0)
predict yhat, xb
predict resid, residuals
gen resid2=resid*resid

8. les commandes rvpplot et rvfplot sont utlisées pour créer des
nuages de points après estimation
rvfplot, yline(0) crée un nuage de points des valeurs predictes de la
variable dépendante et des residus
4.1-Test d’heterosedasticité
rvpplot var, yline(0) crée un nuage de points des residus avec la variable
dépendante var

9. 4.1-Test d’heteroskedasticité
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test
estat hettest
White heteroskedasticity test
estat imtest, white
Les tests de Breusch-Pagan and the White sont géneralement utilisés pour
analyser l’heteroskedasticité après estimation

10. 4.1-Test d’heteroskedasticité
On peut corriger l’hetéroskedasticité en :
1-respécifiant le modèle: revoir la forme mathématique
2-faire une estimation robuste
reg yvar var1 var2 var3 i.var4, vce(ro)
reg yvar var1 var2 var3 i.var4, vce(hc3) pour des bases de donnés
de petite taille
3- faire une estimation par les MCO Pondéré

11. 4.2-Test de multicolinéarité
Après estimation la commande estat vif permet de detecter la presence de
multicolinéarité entre les variables explicatives
Une variable est source de multicollinéarité si son VIF>10
Il y a multicolinéarité dans le modèle si mean VIF >1

12. 4.3-Test d’omission de variables pertinentes
Le test de Ramsey, encore appellé test de spécification permet de
savoir s’il y a omission de variables pertinentes
La commande du test est:
estat ovtest

13. 4.3-Test de normalité des erreurs
sktest resid test de normalité de Skweness et Kurtosis
Après avoir prédi les residus (resid) du model on peut utiliser
swilk resid test de normalité de Shapiro-wilk

14. 5- Analyse des effets marginaux
La commande margins permet de predire les effects marginaux
apres estimation
Margins varlist, option
Option
dydx effets marginaux
eyex élasticité
dYeX semi-élasticité
Eydx semi-élasticité

15. 6- Interpretation des Résultats d’estimation
_cons 1.555527 .607123 2.56 0.020 .2746092 2.836444
educ -.0435396 .1080905 -0.40 0.692 -.2715907 .1845116
se -.0676497 .3060623 -0.22 0.828 -.7133847 .5780854
age -.0003806 .0158439 -0.02 0.981 -.0338083 .0330471
superf Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
Total 7.62252381 20 .38112619 Root MSE = .6643
Adj R-squared = -0.1579
Residual 7.5020456 17 .4412968 R-squared = 0.0158
Model .120478211 3 .040159404 Prob > F = 0.9640
F(3, 17) = 0.09
Source SS df MS Number of obs = 21
Cas pratique de la regression suivante: