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Etude_mecanisme_preparatoire_technologie.pptx
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- 2. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 2 ANALYSE DES MECANISMES ANALYSE DES MECANISMES
- 3. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 L’analyse des mécanismes a pour buts : · De vérifier l’aptitude d’un mécanisme existant à réaliser la loi entrée / sortie recherchée, et de mettre en évidence les conditions géométriques dont dépend éventuellement le bon fonctionnement du mécanisme (contexte d’analyse). 3 ANALYSE DES MECANISMES 1/81 Buts de l’analyse des mécanismes · De rechercher des dispositifs constructifs qui réalisent la loi entrée / sortie souhaitée et pour lesquels on est certain de pouvoir calculer les actions mécaniques internes en vue de dimensionner les organes mécaniques du mécanisme (contexte de conception). C’est à la fois : Une méthode d’analyse qui conduit à une mise en équation Une méthode de résolution qui met en évidence le fonctionnement cinématique Une méthode de contrôle qui fournit des conditions de compatibilité.
- 4. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 4 PLAN DU COURS Définition d’un mécanisme 1 Schéma cinématique d’un mécanisme 2 Graphe des liaisons 3 Liaison équivalente (liaisons en parallèle et en série) 4 Mécanisme à chaine fermée 5 Mécanisme à chaine ouverte 6 Mécanisme à chaine complexe 7 ANALYSE DES MECANISMES 2/81
- 5. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 5 A- LIAISONS MECANIQUES ANALYSE DES MECANISMES
- 6. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 6 ANALYSE DES MECANISMES Définitions et hypothèses 1 3/81 Un mécanisme est un ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par des liaisons, en vue de réaliser une fonction déterminée. On a une liaison mécanique entre deux solides S1 et S2 si l’on a un contact direct et permanent entre ces deux solides avec possibilité de mouvement ou non. Définitions et hypothèses Mécanisme MECANISME Information d’entrée Information de sortie Liaison mécanique Un mécanisme ne transforme pas l’énergie d’entrée. Exemples: boite de vitesse, système bielle manivelle, embrayage…
- 7. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 les pièces sont de masse nulle, les effets d'inertie étant nuls, on pourra écrire le principe fondamental de la statique pour tout sous ensemble (E) de pièces d'un mécanisme 7 Les résultats seront valables pour : des pièces modélisées par des solides indéformables. des liaisons sans frottement donc parfaites. des liaisons sans jeu donc sans mobilités parasites. des liaisons à contact bilatéral, c'est-à-dire des liaisons dans lesquelles le contact est supposé maintenu si le sens des actions mécaniques est inversé. P E/E P 0 P Solides parfaits Géométrie parfaite Solides indéformables et homogènes Liaisons parfaites Pas de frottement Pas de jeu ANALYSE DES MECANISMES Définitions et hypothèses 1 Hypothèses 4/81
- 8. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Soit une liaison Li entre deux solides S1 et S2, on définit dans un repère R le torseur d’action mécanique du solide S1 sur le solide S2 en un point O : 8 ANALYSE DES MECANISMES Torseur statique d’une liaison 2 O,x,y, z Li 1 2 i i i i 1 2 Li 1 2 i i i O R(S S ) X x Y y Z z (S S ) Mo(S S ) L x M y N z i 1 2 O Xi Li (S S ) Yi Mi Zi Ni Pour simplifier, on adopte l’écriture suivante : Suivant la nature de la liaison Li, certaines composantes du torseur i sont nulles ou liées entre elles par des relations. Torseur statique d’une liaison 5/81
- 9. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 9 ANALYSE DES MECANISMES Torseur statique d’une liaison 6/81 Le torseur i est appelé torseur statique de la liaison Li. Les composants Xi, Yi, Zi, Li, Mi, Ni non nulles sont appelées inconnues statiques de la liaison Li. On note nsi le nombre d’inconnues statiques indépendantes de la liaison Li. 2 Définition Exemple (O, x ) alors Xi=0 et Li= 0 Si Li est une liaison pivot glissant d’axe
- 10. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Pour la liaison Li entre deux solides S1 et S2, on définit dans un repère R , le torseur cinématique du solide S2/S1 en un point O: 10 ANALYSE DES MECANISMES Torseur cinématique d’une liaison R O,x,y, z 2 1 i i i i 2 1 2 1 i i i O (S / S ) x y z (S / S ) V(O S / S ) U x V y W z i 2 1 O i Ui (S / S ) i Vi i Wi Pour simplifier, on adopte l’écriture suivante : Torseur cinématique d’une liaison 3 Suivant la nature de la liaison Li, certaines composantes du torseur ϑi sont nulles ou liées entre elles par des relations. 7/81
- 11. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Si Li est une liaison pivot d’axe 11 ANALYSE DES MECANISMES Torseur cinématique d’une liaison (O, x ) Le torseur i est appelé torseur cinématique de la liaison Li. Les composants i, i, i, Ui, Vi, Wi non nulles sont appelées inconnues cinématiques de la liaison Li. On note nci le nombre d’inconnues cinématiques indépendantes de la liaison Li. Les nombres d’inconnues statiques et cinématiques d’une liaison vérifient la relation suivante : nci + nsi = 6. 3 Définition Exemple , alors seule la composante i0. Remarque 8/81
- 12. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 12 ANALYSE DES MECANISMES Liaisons élémentaires 4 9/81 Une liaison élémentaire est réalisée par un couple de surfaces. Le contact géométrique est ponctuel, linéaire ou surfacique. Suivant sa réalisation, une liaison est considérée comme élémentaire ou non. En construction mécanique, il est courant de rencontrer les six liaisons de la figure réalisées avec un seul couple de surfaces. Liaisons élémentaires Contact Ponctuel Contact Linéique Contact Surfacique
- 13. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 13 ANALYSE DES MECANISMES Liaisons élémentaires 4 10/81 Remarque: A cause des problèmes de fabrication, il est rare de trouver des liaisons pivot, glissière ou hélicoïdale réalisées de manière différente.
- 14. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 14 Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles 5 11/81 Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles ANALYSE DES MECANISMES 5. Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles Liaison Torseur cinématique Torseur statique Forme particulière conservée Ponctuelle de normale ) , ( z O i O . . . . . . i O . . . . . . Points de ) , ( z O Linéique rectiligne d’axe ) , ( x O , de normale ) , ( z O i O . . . . . . i O . . . . . . Points du plan ) , , ( z x O Linéique annulaire d’axe ) , ( x O i O . . . . . . i O . . . . . . Au point O Rotule de centre O i O . . . . . . i O . . . . . . Au point O Appui plan de normale ) , ( z O . . . . . . . . En tout point i O 0 0 0 0 Zi 0 i O i Ui i Vi i 0 i O 0 0 0 Mi Zi 0 i O i Ui 0 Vi i 0 i O 0 0 Yi 0 Zi 0 i O i Ui i 0 i 0 i O Xi 0 Yi 0 Zi 0 i O i 0 i 0 i 0
- 15. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 15 Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles 5 12/81 ANALYSE DES MECANISMES Linéique rectiligne d’axe ) , ( x O , de normale ) , ( z O O . . . . O . . . . Points du plan ) , , ( z x O Linéique annulaire d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Rotule de centre O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Appui plan de normale ) , ( z O i O . . . . . . i O . . . . . . En tout point Pivot glissant d’axe ) , ( x O i O . . . . . . i O . . . . . . Points de ) , ( x O Pivot d’axe ) , ( x O i O . . . . . . i O . . . . . . Points de ) , ( x O Glissière d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . En tout point Hélicoïdale d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . En tout point de ) , ( x O 5. Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles Liaison Torseur cinématique Torseur statique Forme particulière conservée Ponctuelle de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . Points de ) , ( z O Linéique rectiligne d’axe ) , ( x O , de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . Points du plan ) , , ( z x O Linéique annulaire d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Rotule de centre O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Appui plan de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . En tout point i O 0 Li 0 Mi Zi 0 i O 0 Ui 0 Vi i 0 i O 0 0 Yi Mi Zi Ni i O i Ui 0 0 0 0 i O Xi 0 Yi Mi Zi Ni i O i 0 0 0 0 0
- 16. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 16 Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles 5 13/81 ANALYSE DES MECANISMES ) , ( z O O . . . . O . . . . En tout point Pivot glissant d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . Points de ) , ( x O Pivot d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . Points de ) , ( x O Glissière d’axe ) , ( x O i O . . . . . . i O . . . . . . En tout point Hélicoïdale d’axe ) , ( x O i O . . . . . . i O . . . . . . En tout point de ) , ( x O Encastrement i O . . . . . . i O . . . . . . En tout point 5. Torseurs statiques et cinématiques des liaisons usuelles Liaison Torseur cinématique Torseur statique Forme particulière conservée Ponctuelle de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . Points de ) , ( z O Linéique rectiligne d’axe ) , ( x O , de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . Points du plan ) , , ( z x O Linéique annulaire d’axe ) , ( x O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Rotule de centre O O . . . . . . O . . . . . . Au point O Appui plan de normale ) , ( z O O . . . . . . O . . . . . . En tout point . . . . i O 0 Li Yi Mi Zi Ni i O 0 Ui 0 0 0 0 i O Xi Li Yi Mi Zi Ni i O i Ui 0 0 0 0 i O Xi Li Yi Mi Zi Ni i O 0 0 0 0 0 0 Ui p i Li p Xi
- 17. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 « n » liaisons sont en série ou réalisent une chaîne entre deux solides Si et Sk, si elles sont disposées l’une à la suite de l’autre par l’intermédiaire de (n-1) solides. Le graphe traduisant cette définition a donc la forme suivante: 17 ANALYSE DES MECANISMES Chaînes des liaisons 6 14/81 Chaînes des liaisons Liaisons en série Liaisons en parallèle « n » liaisons sont disposées en parallèle entre deux solides Si et Sk, si chaque liaison relie directement les deux solides. Le graphe traduisant cette définition a donc la forme suivante: Si Sk L1 L n L 2 . . . : Si S1 L1 L2 Sn-1 Ln-1 Ln Sk ....
- 18. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 18 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 15/81 La liaison équivalente à l’ensemble des liaisons situées entre les solides Si et Sk est la liaison théorique Leq qui a le même comportement que cette association de liaisons, c’est à dire qui autorise le même mouvement relatif et qui transmet les mêmes actions mécaniques. Liaison équivalente 7 Définition est le torseur statique de la liaison équivalente. est le torseur cinématique de la liaison équivalente. Application aux liaisons en parallèle Torseur statique Pour déterminer le torseur statique de la liaison équivalente, on applique le principe fondamental de la statique à Sk.
- 19. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Le torseur cinématique équivalent associé à la liaison équivalente Leq doit être compatible avec tous les torseurs cinématiques i associés aux liaisons en parallèle (i= 1,2,…n). Il est donc solution de l’équation : 19 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 16/81 i 1 2 n ....... 7 Supposons qu’en plus de l’action mécanique de Si à travers les n liaisons, s’exerce sur Sk une action mécanique représentée par son torseur Le P.F.S. appliqué à Sk s’écrit : i n i 0 i 1 0 0 0 i n i i 1 0 ou encore avec est le torseur statique de la liaison équivalente. Torseur cinématique Si Sk L1 L n L 2 . . . 0 Si Sk Leq 0
- 20. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 20 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 17/81 7 Exemple Liaison entre un arbre et un bâti réalisée par l’association de 2 roulements. Utilisation de deux roulements à billes situés à chaque extrémité de l’arbre, modélisables, l’un par une liaison rotule et l’autre par une liaison linéaire annulaire.
- 21. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 21 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 18/81 7 Sur le graphe de structure et le schéma d’architecture, figurent toutes les liaisons élémentaires (ou locales) (se situant dans les zones de guidage).
- 22. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 22 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 19/81 Soit le montage constitué par les deux solides S1 et S2, on demande: 1) de définir le graphe de ce montage, 2) de définir les torseurs statique et cinématique de la liaison équivalente entre les deux solides. 7 Exemple Correction 1 S1 S2 L1 L2 Avec: B A O 2 1 L : L : li liaiso aison n Pivot glis Ponctuelle d sant e nor d axe A, male B x , ,x .
- 23. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 B A O 23 ANALYSE DES MECANISMES 20/81 Correction eq 1 2 O O X L YM Z N 1 1 1 A 1 1 A 0 0 Y M Z N 2 S1 S2 L1 L2 S1 S2 Leq? 2 2 B B X 0 0 0 0 0 Torseur statique équivalent: 1 1 A O 2 2 B O 2 eq 1 1 O 1 1 O O O X L 0 0 X 0 YM Y M 0 0 Z N Z N 0 0 2 1 1 1 1 X X Y Y Z Z L 0 M M N N eq L : liaison Pivot O,x Liaison équivalente 7
- 24. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 24 ANALYSE DES MECANISMES 21/81 Correction Torseur cinématique équivalent: 1 1 1 1 A O O U 0 0 0 0 2 2 2 2 2 B O 2 2 O 0 V W eq 1 2 O O O 1 1 2 eq 2 2 O 2 2 O O O U U 0 V 0 0 V W 0 0 W 1 2 2 2 1 2 2 0 0 U U 0 V V 0 W W 0 eq L : liaison Pivot d axe O,x eq O O 0 0 0 0 0 Liaison équivalente 7
- 25. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Supposons qu’en plus des actions mécaniques dans les liaisons entre les différents solides, s’exerce sur S0 une action mécanique représentée par son torseur 25 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 22/81 0 0 1 0 0 n 0 0 0 0 1 n ........ Pour déterminer le torseur statique de la liaison équivalente, on applique le principe fondamental de la statique à S0. . Le P.F.S. appliqué à S0 s’écrit : A l’ensemble (S0,...,Sn-1), le P.F.S. s’écrit: De même l’écriture du P.F.S. appliqué à S0 avec le torseur statique de la liaison équivalente, donne 7 Application aux liaisons en série Torseur statique S0 Sn Leq 0
- 26. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Le torseur cinématique équivalent , associé à la liaison cinématiquement équivalente Leq, autorise tous les mouvements permis par l’ensemble des torseurs cinématiques i associés en série (i = 1,2 ….n). Il vaut donc : 26 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 23/81 1 2 n ........ 7 Soit le montage constitué par les trois solides S1, S2 et S3, on demande: 1) de définir le graphe de ce montage, 2) de définir les torseurs statique et cinématique de la liaison équivalente entre S1 et S3. Exemple Torseur cinématique y x
- 27. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 27 ANALYSE DES MECANISMES 24/81 Correction 1 Avec: 2 1 L : liaison Appui plan de normale O, L : liaison Rotule de cent y , re O. S1 S2 L1 L2 S3 S1 S3 Leq? Torseur statique équivalent: 2 eq 1 2 O O O X L YM Z N 1 1 1 O 1 O 0 L Y 0 0 N 2 2 2 O 2 O X 0 Y 0 Z 0 1 2 eq 1 2 O 1 2 O O O X L 0 L X 0 YM Y 0 Y 0 Z N 0 N Z 0 1 2 X 0 Y Y Y Z 0 L 0 M 0 N 0 eq L : liaison Appui ponctuel d axe normal O,y eq O O 0 0 Y0 0 0 Liaison équivalente 7
- 28. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 28 ANALYSE DES MECANISMES 25/81 Correction Torseur cinématique équivalent: 1 1 1 O 1 O 0 U 0 0 W 2 2 2 O 2 O 0 0 0 eq 1 2 O O O 1 2 eq 1 2 O 1 2 O O O U 0 U 0 V 0 0 W 0 W 0 2 1 2 2 1 1 U U V 0 W W eq O O U 0 W eq L : liaison Appui ponctuel d axe normal O,y Liaison équivalente 7
- 29. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 29 ANALYSE DES MECANISMES Applications 8 26/81 Application 1 Applications 1) de définir le graphe et la nature des liaisons du montage dans les deux cas suivants: L/d > 1,5 : palier long L/d < 0,5 : palier court 2) de définir les torseurs statique et cinématique de la liaison équivalente entre les deux solides dans les deux cas. Soit le montage constitué par les deux solides S1 et S2, on demande:
- 30. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 30 ANALYSE DES MECANISMES Applications 27/81 8 Correction 1 2 1 L : liaison Appui plan de normale O,x , L : liaison Pivot glissant d axe O,x . S1 S2 Leq? Torseur cinématique équivalent (1èr cas) : 2 S1 S2 L1 L2 1èr cas 2ème cas L/d > 1,5 : palier long L/d < 0,5 : palier court 2 1 L : l L : li iaiso aison Appu n Linéaire i plan de normale O, annulaire d axe O x , ,x . 1 1 1 O 1 O 0 0 V 0 W 2 2 2 O O U 0 0 0 0 eq 1 2 O O O
- 31. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 31 ANALYSE DES MECANISMES Applications 28/81 8 Correction Torseur cinématique équivalent (2ème cas) : 1 2 2 eq 1 O 1 O O O U 0 U V 0 V 0 0 W 0 W 0 0 1 2 2 1 1 0 0 U U 0 V V 0 W W 0 eq L : liaison Pivot d axe O,x eq O O 0 0 0 0 0 1 1 1 O 1 O 0 0 V 0 W 2 2 2 2 O 2 O U 0 0 1 2 2 eq 1 2 O 1 2 O O O U 0 U V 0 V 0 W 0 W 0 1 2 2 2 2 1 1 0 0 U U 0 V V 0 W W 0 eq O O 0 0 0 0 0 eq L : liaison Pivot d ax x e O, S1 S2 Leq?
- 32. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 a C 32 ANALYSE DES MECANISMES Applications 29/81 8 Application 2 Correction Définir la liaison équivalente entre S1 et S2. Conclure. Définir le graphe et la nature des liaisons entre les deux solides S1 et S2. S1 S2 L1 L 3 L 2 2 1 3 L : liaison Linéaire annulaire d axe B,x L : liaison Linéaire annulaire d axe A, L : liaison Ponctuelle de norm x , ale C,x . , S1 S2 Leq?
- 33. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 33 ANALYSE DES MECANISMES Applications 30/81 8 Correction Torseur statique équivalent: S1 S2 Leq? eq 1 2 3 A A A A X L YM Z N 1 1 A 1 A 0 0 Y 0 Z 0 2 2 B 2 B 0 0 Y 0 Z 0 3 eq 1 2 2 A 1 2 2 A A A A X L 0 0 0 0 X 0 YM Y 0 Y aZ 0 0 Z N Z 0 Z aY 0 0 3 1 2 1 2 2 2 X X Y Y Y Z Z Z L 0 M aZ N aY 3 3 A A X 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 A 2 2 2 2 A A 0 0 0 a 0 0 Y 0 Y 0 Y aZ Z 0 Z 0 Z aY eq A A X 0 YM Z N eq L : liaison Pivot d axe A,x
- 34. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 34 ANALYSE DES MECANISMES Applications 31/81 8 Correction Torseur cinématique équivalent: S1 S2 Leq? 1 1 1 1 A 1 A U 0 0 3 3 3 3 A 3 3 A 0 V W eq 1 2 3 A A A A 1 1 2 2 3 eq 1 2 2 3 3 A 1 2 2 3 3 A A A A U U U 0 V 0 a V W 0 a W 1 2 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 2 3 3 U U U 0 V a V W a W 0 0 eq A A 0 0 0 0 0 2 2 2 2 B 2 B U 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A 2 2 2 2 A A U a U 0 0 a 0 0 a eq L : liaison Pivot d axe A,x
- 35. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 a A 35 ANALYSE DES MECANISMES Applications 32/81 8 Application 3 Définir le graphe et la nature des liaisons entre les deux solides S1 et S2. Définir la liaison équivalente entre S1 et S2. Conclure. Correction S1 S2 L1 L2 Avec: 2 1 L : L : li liaiso aison n Pivot glis Ponctuelle d sant e nor d axe O, male A x , ,z . S1 S2 Leq?
- 36. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 a A 36 ANALYSE DES MECANISMES Applications 33/81 8 Correction eq 1 2 O O O X L YM Z N 1 1 1 O 1 1 O 0 0 Y M Z N 2 A 2 A 0 0 0 0 Z 0 Torseur statique équivalent: 2 2 O 2 2 2 O O 0 0 0 0 0 aZ 0 0 0 a 0 0 Z 0 Z 0 Z 0 eq O O 0 L YM Z N 1 1 2 2 1 1 X 0 Y Y Z Z Z L aZ M M N N 2 eq 1 1 O 1 1 2 O O O X L 0 0 0 aZ YM Y M 0 0 Z N Z N Z 0 eq L : liaison Glissière d axe O,x
- 37. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 a A 37 ANALYSE DES MECANISMES Applications 34/81 8 Correction Torseur cinématique équivalent: 1 1 1 O O U 0 0 0 0 eq 1 2 O O O eq L : liaison Glissière d axe O,x 2 2 2 2 2 A 2 A U V 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 O 2 2 2 2 O O U 0 U a V a V 0 0 a 1 1 2 2 2 eq 2 2 O 2 2 O O O U U U a V 0 0 V W 0 0 a 1 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 U U U a V V 0 W a 0 eq O O 0 U 0 0 0 0
- 38. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 38 ANALYSE DES MECANISMES Liaison équivalente 35/81 7 Exemple
- 39. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 39 B- MECANISMES À CHAINE FERMEE ANALYSE DES MECANISMES
- 40. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 40 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 36/81 C'est une chaîne continue ouverte (liaison en série) dont les deux solides extrêmes ont une liaison entre eux. On appelle loi d’entrée–sortie du mécanisme, la ou les relations qui existent entre les composantes des torseurs cinématiques associées aux liaisons de la pièce d’entrée et de la pièce de sortie avec le bâti 0. Définitions Chaîne continue fermée Loi entrée - sortie de la chaîne (l: nombre des liaisons; n: nombre des pièces hors bâti) l = n+1 1 0 n 0
- 41. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 41 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 37/81 Exemple: Compresseur f R, ? L, 2 2 2 Rcos L R sin OB
- 42. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Le compresseur est constitué de 3 solides et du bâti (0). La rotation de la manivelle (1) entraîne la translation alternative du piston (3). • C'est une chaîne fermée. • Soit n+1 = 4 (le nombre de liaisons de la chaîne). 42 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 38/81 Description de la chaîne 1 2 L2 L3 3 L4 0 0 L1 ≡ E S
- 43. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 43 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 39/81 Soit {Ji} le torseur cinématique de la liaison Li (1£ i £ n+1). Soit nci le nombre d’inconnues cinématiques de la liaison Li. En écrivant la relation de décomposition des torseurs cinématiques entre les différents solides en présence, on obtient : Etude cinématique La relation précédente permet d’écrire 6 équations. Soit rc le rang du système de ces 6 équations ou le nombre d’équations principales de ce système. S S S S S S S S S S 1 2 n 1 n 0 0 0 1 n 0 ....... 0 i n 1 i i 1 0
- 44. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 44 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 40/81 On appelle m degré de mobilité de la chaîne. Il s'écrit: m= mu + mi Mobilité de la chaîne fermée Le degré de mobilité interne mi représente la possibilité de mouvement des pièces de la chaîne quand on bloque la pièce d’entrée 1 ou la pièce de sortie n. On pose mu : le degré de mobilité utile (Loi d’entrée-sortie) mi : le degré de mobilité interne avec i n 1 C ci i 1 N n nombre total d'inconnues cinématiques introduites par les n+1 liaisons. m= NC – rC
- 45. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Examinons le torseur cinématique au point O de chaque liaison: 45 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 41/81 Exemple: Etude cinématique du compresseur 1 0 O 1 O 0 0 0 0 0 2 1 2 2 O 2 O 0 Rsin 0 Rcos 0 2 3 3 O 3 O 0 0 0 0 4 4 3 0 O O U 0 0 0 0 nc1=1, nc2=1, nc3=1, nc4=2 N ⇒ c = 5 La relation nous permet d’écrire pour cet exemple, quatre équations qui sont: i n 1 i i 1 0 4 1 2 3 2 4 2 3 0 0 R sin U 0 R cos 0
- 46. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 46 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 42/81 Ce système comporte 5 inconnues cinématiques (g1, g2, g3, a4, U4) dont une est non principale (utile → ne doit pas être résolu pour la ressortir comme variable en résultat de la loi). Nous choisissons pour inconnue non principale g1. Le système comporte 4 équations indépendantes r ⇒ C= 4. La mobilité cinématique du mécanisme s'écrit mC = NC–rC = 1. Cette mobilité est égale à la mobilité cinématique utile mu = 1. En effet, mi = 0 car si on bloque le piston (3), aucun mouvement n’est possible. La résolution du système linéaire conduit à la relation C'est la loi d'entrée-sortie de la chaîne. (avec ) 4 1 Rsin Rcos U 1 0 d R dt
- 47. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 47 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 43/81 Supposons le mécanisme au repos dans une position donnée. On peut écrire les 6n équations traduisant l’équilibre des n pièces (sans le bâti) de la chaîne. Etude statique Degré d’hyperstatisme h {tS®1}: est le torseur d’action mécanique extérieure appliquée sur le solide de sortie (n). {tE®1}: est le torseur d’action mécanique extérieure appliquée sur le solide d’entrée (1). • Equilibre de (1): {t0®1} – {t1®2} + {tE®1} = {0}. • Equilibre de (2): {t1®2 } – {t2®3} = {0}. • Equilibre de (n-1): {t(n-2) ® (n-1) } – {t(n-1) ® n} = {0}. • Equilibre de (n): {t(n-1) ® n} – {tn®0} + {tS®n} = {0}. . . .
- 48. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 48 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 44/81 Ce système de 6n équations comporte NS inconnues statiques des liaisons. h = 0 : le système est isostatique h > 0 : le système est hyperstatique Soit rs le rang du système d'équations ou le nombre d’équations principales du système. Le degré d’hyperstatisme « h » du mécanisme est le nombre d’inconnues non principales du système. On pose i n 1 S si i 1 N n nombre total d'inconnues statiques introduites par les n+1 liaisons. h = Ns – rs
- 49. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 49 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 45/81 Isostatisme: un mécanisme est dit isostatique lorsque l’ensemble des liaisons mécaniques entre pièces qui le constituent interdit de façon optimale certains degrés de liberté, en vue d’obtenir le ou les mouvements de sortie attendus. Définitions Hyperstatisme: un mécanisme est dit hyperstatique lorsque l’ensemble des liaisons mécaniques entre pièces qui le constituent interdit de façon surabondante certains degrés de liberté en vue d’obtenir le ou les mouvements de sortie attendus.
- 50. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 50 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 46/81 La détermination de rs est toujours difficile vue le nombre important d’équations. On peut profiter des relations précédentes pour étudier l’hyperstatisme du système sans faire appel à rs: Relation entre Ns et Nc Pour chaque torseur cinématique et statique d’une même liaison on a: nsi + nci = 6 Pour les (n+1) liaisons de la chaîne fermée, on peut écrire: Ns + Nc = 6 (n+1) Degré de mobilité m Dans le système de 6n équations, le nombre d’équations non principales indique la mobilité cinématique de la chaîne : m = 6n – rs h = m + 6 – NC
- 51. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 51 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 47/81 L’équilibre des 3 pièces de la chaîne se traduit par 18 équations qui comportent NS inconnues statiques. Exemple: Compresseur Etude statique NS = 6(n+1) – Nc = 24-5 = 19 m = 6n - rs r ⇒ s = 6n – m = 17 h = NS - rs = 19-17 = 2 degrés d’hyperstatisme. Ou h = m+ 6 – Nc= 7-5 = 2 Dans notre cas, NS=5+5+5+4=19inconnues. Il faut vérifier l’indépendance de ces 19 inconnues pour trouver rs, ce qui parait difficile et pénible. On utilise donc les relations précédentes pour connaître si le système est isostatique ou hyperstatique.
- 52. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 52 ANALYSE DES MECANISMES 48/81 Dans un mécanisme isostatique, l’absence d’inconnues hyperstatiques indique que la position relative des liaisons n’a pas besoin d’être aussi précise que dans un mécanisme hyperstatique. D’où : Avantages et inconvénients d’un mécanisme isostatique par rapport à un système hyperstatique a) Une facilité de fabrication plus grande par l’absence de tolérances de position réduites à respecter (parallélisme, perpendicularité, coaxialité…).. Notons que cette facilité de fabrication est en partie compensée par une complexité plus grande du mécanisme. Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 53. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 53 ANALYSE DES MECANISMES 49/81 Complexité généralement due à l’introduction de pièces intermédiaires en série dans les liaisons pour augmenter le nombre de leurs degrés de mobilité. b) Une assurance que les surfaces de liaison sont bien en contact. Par conséquent, une construction isostatique réalise une mise en position précise d’une pièce par rapport à une autre. c) Une connaissance exacte du torseur statique de chaque liaison, ce qui permet une évaluation correcte des pressions entre les surfaces en contact. Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 54. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 54 ANALYSE DES MECANISMES 50/81 La tendance naturelle pour un concepteur est de s’orienter vers un mécanisme isostatique. En effet, un mécanisme isostatique présente de nombreux avantages : Le PFS (ou PFD) permet de déterminer toutes les actions mécaniques de liaison et donc de faire les choix technologiques adaptés. Pas de contraintes internes. Le montage est facilité car les liaisons n’ont pas besoin d’être parfaitement positionnées. Le mécanisme trouve « seul » sa position de fonctionnement. Mais un mécanisme isostatique présente aussi un inconvénient majeur : si une liaison se détériore, tout le mécanisme est mis hors service. Conclusion: mécanisme isostatique ou hyperstatique, lequel choisir ? Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 55. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 55 ANALYSE DES MECANISMES 51/81 Un concepteur expérimenté pourra donc dans certaines situations tirer profit des avantages des mécanismes hyperstatiques : Le mécanisme est plus rigide car certains degrés de liberté sont bloqués plusieurs fois. Le mécanisme est plus robuste. L’inconvénient majeur d’un mécanisme hyperstatique est que: le montage nécessite un soin particulier pour ne pas mettre en place des contraintes internes non souhaitées. De plus, le calcul des actions de liaisons est plus complexe car il faut prendre en compte la relation effort/déplacement des pièces mises en jeu. Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 56. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 56 ANALYSE DES MECANISMES 52/81 Exemple Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 57. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 57 ANALYSE DES MECANISMES 53/81 Mécanisme isostatique vs hyperstatique
- 58. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 58 54/81 Lorsque le mécanisme est hyperstatique de degré h pour monter sans difficulté ce dernier il faudra donc prendre des précautions et notamment mettre en place lors de la conception h conditions géométriques à respecter (coaxialité, distance, perpendicularité, …). Mécanisme isostatique vs hyperstatique A une inconnue hyperstatique sur les efforts correspond une condition géométrique de distance à respecter. ANALYSE DES MECANISMES
- 59. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 59 55/81 A1 (L1) (L2) A2 1 2 A1 1 2 ? x 2 2 2 1 2 1 2 1 . . 0 Y d N Z d M L Z Z Z Y Y Y X X X eq eq eq eq eq eq y z d Inconnue hyperstatique 1 S S r N h 5 S r 6 S N C N m h . 6 1 2 * 3 1 . 6 1 h Degré d’hyperstaticité à l’aide de la loi globale 1 X 2 X ou Déterminons l’inconnue hyperstatique à l’aide de l’aspect statique Exemple: deux rotules en parallèle Mécanisme isostatique vs hyperstatique ANALYSE DES MECANISMES
- 60. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 60 56/81 A1 A2 2 d2 A1 A2 1 d1 Pour monter le système il faut que d1=d2 (hypothèses : liaisons parfaites, sans jeu) x y z L’inconnue hyperstatique sur est une inconnue d’effort selon la direction à laquelle correspond une condition géométrique de distance selon la direction à respecter. x x Exemple: deux rotules en parallèle Mécanisme isostatique vs hyperstatique ANALYSE DES MECANISMES
- 61. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 57/81 (L1) (L2) 1 2 A 1 2 ? x 2 1 2 1 1 1 2 0 N N N M M M L Z Z Y Y X X eq eq eq eq eq eq y z Inconnues hyperstatiques 2 S S r N h 5 S r 7 S N C N m h . 6 2 ) 3 2 ( 1 . 6 1 h Degré d’hyperstaticité à l’aide de la loi globale 1 M ou Déterminons les inconnues hyperstatiques à l’aide de l’aspect statique A 2 M 1 N 2 N et ou 61 pivot glissant d’axe + appui plan de normal en parallèle ) , ( x A x Exemple Mécanisme isostatique vs hyperstatique ANALYSE DES MECANISMES
- 62. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 62 58/81 Pour monter le système il faut que 2 conditions de perpendicularité (l’axe du pivot glissant doit être aussi la normale au plan) (hypothèses : liaisons parfaites, sans jeu) Une inconnue hyperstatique est une inconnue de moment selon l’axe à laquelle correspond une condition géométrique d’orientation ou angulaire selon l’axe à respecter. ) , ( y A x y z A A ) , ( y A 1 2 pivot glissant d’axe + appui plan de normal en parallèle ) , ( x A x Exemple Mécanisme isostatique vs hyperstatique ANALYSE DES MECANISMES
- 63. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 A B 63 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 59/81 Le mécanisme étudié fait partie d’un robot de manutention utilisé pour le déplacement de pièces d’un poste de travail. Soit R (O,X,Y,Z) un repère lié au bâti S0 du robot. Un moteur (M) entraîne en rotation une vis (S1) qui est en liaison pivot avec le bâti (L1). Application Ce mouvement de rotation est transformé en mouvement de translation de (S2)/(S0) par la liaison (L2) Hélicoïdale. (S2) est en liaison pivot glissant (L3) avec (S0)
- 64. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 A B y z Question 1: Tracer le graphe des liaisons du mécanisme. Question 2: Par une étude cinématique, déterminer le degré de mobilité de la chaîne. En déduire son degré d’hyperstatisme. Question 3: Par une étude statique, déterminer les inconnues hyperstatiques de la chaîne. Proposer une ou des solutions pour rendre ce mécanisme isostatique. 64 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine fermée 60/81
- 65. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 65 ANALYSE DES MECANISMES 61/81 Correction Mécanisme à chaine fermée Etude cinématique : 2 1 2 1 3 L : liaison Hélicoïdale d axe B,y L : L : liaison Pivot liaison Pivot gl d axe O, issant y , d axe A,y . , S0 S2 L1 L 3 L 2 S1 1 1 O O 0 0 0 0 0 3 3 3 A A 0 0 V 0 0 2 2 B O 2 2 2 B B 0 0 p 0 0 z 3 3 3 3 3 y 3 3 O z O O 0 0 0 0 0 V V 0 0 0 0 0 Au point O: 1 2 3 2 3 z 3 0 p V 0 0
- 66. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 66 ANALYSE DES MECANISMES 62/81 Correction Mécanisme à chaine fermée Degré de mobilité et degré d’hyperstatisme : C r 3 C C1 C2 C3 N n n n 1 1 2 4 C C m N r 4 3 1 m 1 S S C h N r m 6 N 1 6 4 3 h 3 Etude statique: 3 1 1 1 1 O 1 1 O X L Y 0 Z N 2 2 2 2 2 2 O B 2 2 O X L Y pY Z N 3 3 3 A 3 3 A X L 0 0 Z N 3 y 3 3 3 3 3 3 y 3 z O 3 3 3 3 3 y 3 z O O L Z X L X 0 X 0 0 0 0 X Z N Z Z N X
- 67. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 67 ANALYSE DES MECANISMES 63/81 Correction Mécanisme à chaine fermée 1 1 2 E O O 2 2 3 S O O 6 équati S 0 S ons 6 équations 0 E E E E E E E X L Y M Z N S S S S S S S X L Y M Z N Connus PFS: On isole: 1 2 E 1 2 E 1 2 E 1 2 E 2 E 1 2 E X X X 0 Y Y Y 0 Z Z Z 0 L L L 0 pY M 0 N N N 0 2 3 S 2 S 2 3 S 2 3 y 3 S 2 z 3 S 2 3 y 3 S X X X 0 Y Y 0 Z Z Z 0 L L Z L 0 pY X M 0 N N X N 0
- 68. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 68 ANALYSE DES MECANISMES 64/81 Correction Mécanisme à chaine fermée Inconnues hyperstatiques : S r 11 S m 6n r 12 11 1 m 1 S S S h N r N 11 3 S N 14 1 2 E 1 2 E 1 2 E 1 2 E 2 E 1 2 E X X X 0 Y Y Y 0 Z Z Z 0 L L L 0 pY M 0 N N N 0 2 3 S 2 S 2 3 S 2 3 y 3 S 2 z 3 S 2 3 y 3 S X X X 0 Y Y 0 Z Z Z 0 L L Z L 0 pY X M 0 N N X N 0 Proposition solutions mécanismes isostatiques : h 3 Pour proposer une solution pour rendre ce mécanisme isostatique, on essaye de changer une des liaisons.
- 69. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 69 ANALYSE DES MECANISMES 65/81 Correction Mécanisme à chaine fermée 1ère proposition 1 1 1 O X 0 Y 0 0 0 1 1 1 N Z L 0 1 L : liaison Linèaire annulaire d axe O,z 2ème proposition 2 2 2 2 O X 0 Y CY 0 0 2 2 2 N Z L 0 IMPOSSIBLE Hélicoïdale La liaison est une liaison NOBLE 3ème proposition 3 3 3 N Z L 0 3 3 O X 0 0 0 0 0 3 L : liaison Ponctuelle de normale O,x
- 70. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 70 ANALYSE DES MECANISMES 66/81 Correction Mécanisme à chaine fermée 1 1 1 1 1 1 O X L Y 0 Z N 3 3 3 3 3 O X L 0 0 Z N Autres propositions 1 2 E 1 2 E 1 2 E 1 2 E 2 E 1 2 E X X X 0 Y Y Y 0 Z Z Z 0 L L L 0 pY M 0 N N N 0 2 3 S 2 S 2 3 S 2 3 y 3 S 2 z 3 S 2 3 y 3 S X X X 0 Y Y 0 Z Z Z 0 L L Z L 0 pY X M 0 N N X N 0 IMPOSSIBLE
- 71. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 71 C- MECANISMES À CHAINE OUVERTE ANALYSE DES MECANISMES
- 72. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 72 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 67/81 On appelle chaîne ouverte, une chaîne de solides assemblés par n liaisons en série. Ce type de structure est celui des robots. Définition l = n Etude statique Soit (en) le torseur d’action mécanique extérieure agissant sur la pièce n et soit le torseur d’action mécanique transmissible que la pièce (i-1) exerce sur la pièce (i) par la liaison Li, on écrira : i 1 i i(S S ) pour 1 i n (Voir l’étude de la liaison en série) i i 1 e n (S S ) (S S )
- 73. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 73 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 68/81 i n s si i 1 N n Cette relation permet d’écrire 6n équations dont les seconds membres sont toujours les 6 composantes de (en). On exprimera ces composantes en un même point et dans le même repère. Pour une valeur donnée de i, la relation (ii-1) = (en) entraîne l’écriture de 6 équations comportant nsi inconnues statiques indépendantes de la liaison et par suite nsi équations principales. Quand i varie de 1 à n, le système de 6n équations comporte Ns équations principales. D’où rs = Ns
- 74. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 Cette relation permet d’écrire 6 équations. On dispose de inconnues cinématiques indépendantes. ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 69/81 i n i(i/i 1) (n/0) i 1 i n C Ci i 1 N n Considérons la chaîne continue ouverte comportant n solides. Soit (n/0) le torseur cinématique associé à la liaison équivalente Leq. Soit i(i/i-1) le torseur cinématique associé à la liaison Li. Alors: Etude cinématique pour 1 i n (Voir l’étude de la liaison en série) Conclusion: Comme rs = Ns → La liaison équivalente Leq est toujours isostatique. Les Ns équations principales permettent de déterminer la configuration d’équilibre de la chaîne.
- 75. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 b) Les mobilités internes mi d’une chaîne continue ouverte sont les degrés de liberté qui existent entre les différentes pièces de la chaîne lorsque la pièce d’extrémité n est immobilisée par rapport au bâti 0. On remarque que les mobilités internes n’offrent pas d'intérêt pour la définition du mouvement résultant de la pièce n par rapport au bâti. 75 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 70/81 a) La mobilité cinématique m de la chaîne continue ouverte est égale au nombre total d’inconnues cinématiques Nc relatif à l’ensemble des liaisons simples de la chaîne. Mobilité de la chaîne C m N
- 76. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 a 76 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 71/81 Un robot est constitué d’un bâti S0, d’une tige pivotante S1 et d’un bras S2. La distance entre les 2 centres de liaisons OA=a. Travail demandé : Définir la nature de la chaîne. Faire l’étude cinématique et statique de cette chaîne. Exemple La liaison L1 : (S0-S1) : liaison pivot d’axe La liaison L2 : (S1-S2) : liaison rotule de centre A. 0 O,x ,
- 77. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 77 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 72/81 Correction Avec: 2 1 0 L : liaison Pivot d axe O,x , L : liaison Rotule de centre A. S0 S1 L1 L2 S2 Etude cinématique : 1 2 2 (n/0) 2 A A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 O A O 0 0 0 0 0 2 2 2 A 2 A 0 0 0 1 2 2 2 U 0 V 0 W 0 eq L : liaison Rotule de centre A. C m N C C1 C2 m N n n 1 3 4 u m 3 i m 1
- 78. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 78 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine ouverte 73/81 Correction Etude statique: 6x2 équations 1 1 1 1 1 O A 1 1 O X 0 Y M Z N 2 2 2 A 2 A X 0 Y 0 Z 0 1 1 1 1 1 X X Y Y Z Z L 0 M M N N 2 2 2 X X Y Y Z Z L 0 M 0 N 0 e 2 1 (S S ) A A e 2 2 (S S ) A A S S r N = 1 2 1 2 1 2 1 1 X X Y Y Z Z L 0 M M 0 N Y Z N X 0 eq L : liaison Rotule de centre A. On remarque que l’étude statique n’a rien apporté par rapport à l’étude cinématique
- 79. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 79 D- MECANISMES À CHAINE COMPLEXE ANALYSE DES MECANISMES
- 80. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 80 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 74/81 n 1 Une chaîne complexe est une chaîne dont le graphe des liaisons est constitué de plusieurs boucles fermées connexes appelées cycles. : est appelé nombre cyclomatique. Définition - Nombre cyclomatique Définition Nombre cyclomatique Soient n le nombre de solides (inclus le bâti) et le nombre de liaisons de la chaîne complexe. D’après la théorie des graphes, le nombre de chaînes continues fermées indépendantes est calculé par : (1)
- 81. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 81 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 75/81 Nombre cyclomatique : Exemple : Réducteur de vitesse Linéaire réctiligne 5 4 1 2 Définir le graphe des liaisons et le nombre cyclomatique ???
- 82. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 82 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 76/81 S S h N r En appliquant le principe fondamental de la statique successivement à (n-1) solides de la chaîne complexe on obtient 6(n-1) équations entre les Ns inconnues statiques. Soit rs le nombre d’équations indépendantes: rs< 6(n-1). Etude statique Définition Le degré d’hyperstatisme h de la chaîne complexe est : Le degré de mobilité m de la chaîne complexe est défini par : m = 6 (n –1) – rs Soit Ns le nombre d’inconnues statiques introduit par les liaisons.
- 83. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 En éliminant rs entre ces deux équations, on obtient entre le degré d’hyperstatisme h et le degré de mobilité m la relation suivante : 83 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 77/81 C Si 1 N (6 n ) i C Ci i 1 N n Soit : le nombre d’inconnues cinématiques introduit par les liaisons. Sachant que nci=6-nsi, Nc s’écrit : Soit par suite C S N 6 N C h m 6 6 n 1 N h = m + Ns – 6 (n –1) , on obtient finalement: Cette relation permet le calcul du degré d’hyperstatisme, connaissant le degré de mobilité de la chaîne complexe. n 1 avec h = m + 6 – Nc
- 84. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 84 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 78/81 En écrivant, pour les chaînes continues fermées, la loi de composition des torseurs cinématiques, on obtient 6 relations entre les Nc inconnues cinématiques de la chaîne complexe. Soit rc le nombre d’équations scalaires indépendantes (rc<6), le degré de mobilité m de la chaîne complexe est : Etude Cinématique m = Nc – rc
- 85. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 A 85 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 79/81 Exemple Travail demandé : 1) Tracer le graphe des liaisons et calculer le nombre de chaînes continues fermées indépendantes. 2) Par une étude cinématique, déterminer le degré de mobilité de la chaîne. En déduire son degré d’hyperstatisme. Considérons un étau d’établi. La vis de manœuvre (S2) a une liaison pivot d’axe (O, x) avec (S0), et une liaison hélicoïdale d’axe (O, x) avec (S1). La liaison de la pièce (S3) avec le mors fixe (S0) et le mors mobile (S1) est un contact plan de normale (O, x).
- 86. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 86 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 80/81 Correction Avec : 20 0 30 13 2 1 1 L : liaison Pivot L : li L : li aison Glissière d a aison Appui plan d L : liaison Hélicoï e normale L d xe A : x, , dale d l axe O, iaison axe Appui plan de norma O,x , le . x x x , , Etude cinématique : 2 1 S0 S1 L30 L20 S2 L13 L 01 L 12 S3 5 4 1 2 il y a donc deux chaine continues fermées indépendantes 1 01 O 0 U 0 0 0 0 3 20 O 0 0 0 0 0 2 2 12 O 0 0 0 0 4 13 4 4 O 0 0 V 0 W 5 30 5 5 O 0 0 V 0 W
- 87. Cours de «Constructionmécanique» de PT1, Année universitaire 2012/2013 87 ANALYSE DES MECANISMES Mécanisme à chaine complexe 81/81 Correction On a (γ=2) chaînes continues fermées indépendantes, on écrit donc la loi de composition des torseurs cinématiques deux fois: Etude cinématique de la chaine 1: (S0)- (S1)- (S2)- (S0) 2 3 1 2 0 U 0 01 12 20 O O O 0 Etude cinématique de la chaine 2: (S0)- (S1)- (S3)- (S0) 4 5 1 4 5 4 5 0 U 0 V V 0 W W 0 01 13 30 O O O 0 Degré de mobilité et degré d’hyperstatisme : C r 2 4 6 C N 1 1 1 3 3 9 C C m N r 9 6 3 m 3 C h m 6 N 3 6 2 9 6 h 6
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