Portfolio Management essentials and modern portfolio investment

0
Gestion de portefeuille
3-203-99
Albert Lee Chun
Construction de Portefeuilles:
Introduction à la théorie
moderne de portefeuille
Séance 3
18 Sept 2008

1
Plan du cours
 Séances 1 et 2 : L’environnement institutionnel
 Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles
 Séances 6 et 7: Modèles d'évaluation des actifs
financiers
 Séance 8: Efficience de marché
 Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions
 Séance 10: Gestion de portefeuilles obligataires
 Séance 11: Mesures de performances des portefeuilles

Albert Lee Chun Portfolio Management 2
Le risque en fonction du nombre d’actions
7-2

Diversification du portefeuille
7-3

w1 = proportion des fonds dans le titre 1
w2 = proportion des fonds dans le titre 2
E(r1) = rendement espéré du titre 1
E(r2) = rendement espéré du titre 2
1
w
n
1
i
i 


Rendement d’un portefeuille de deux actifs
)
(
)
(
)
( 2
2
1
1 r
E
w
r
E
w
r
E p 



7-4

1
2 = variance du titre 1
2
2 = variance du titre 2
Cov(r1,r2) = covariance entre le titre 1
et le titre 2
Risque d’un portefeuille de deux actifs
)
r
,
r
(
Cov
w
w
2
w
w 2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
p 





7-5

1,2 = Coefficient de corrélation
1 = Écart type des rendements du titre 1
2 = Écart type des rendements du titre 2
Covariance
2
1
2
,
1
2
1 )
r
,
r
(
Cov 





7-6

Ordre des valeurs pour 1,2
+ 1.0 >  > -1.0
Si  = 1.0, les titres seraient
parfaitement corrélés positivement
Si = - 1.0, les titres seraient
parfaitement corrélés négativement
Coefficients de corrélation
7-7

Un portefeuille de 3 actifs
)
(
)
(
)
(
)
( 3
3
2
2
1
1 r
E
w
r
E
w
r
E
w
r
E p 


)
,
(
2
)
,
(
2
)
,
(
2
3
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
r
r
Cov
w
w
r
r
Cov
w
w
r
r
Cov
w
w
w
w
w
p








 



7-8

Généralement, pour un portefeuille de n titres:
)
(
)
(
1
i
n
i
i
p r
E
w
r
E 




















n
k
j
k
j
k
j
n
k
n
i
i
i
n
k
j
j
k
j
k
j
n
k
n
i
i
i
p
r
r
Cov
w
w
w
r
r
Cov
w
w
w
)
,
(
2
)
,
(
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2



7-9




N
i
i
i
p r
E
w
r
E
1
)
(
)
(
j
i
)
r
,
r
(
Cov
w
w
+
w
= j
i
j
i
n
j=1
n
=1
i
2
i
2
i
n
=1
i
2
p 


 

j
i
j
i
j
i r
r
Cov 

 ,
)
,
( 
j
i
j
i
j
,
i
)
r
,
r
(
Cov


 
Statistiques de portefeuille

Aujourd’hui
 Fonctions d’utilité et la courbe d’indifférence
 Portefeuille de variance minimale (PVM)
 La droite de répartition de capital (CAL)
 Portefeuille optimal
 On va illustrer ces concepts dans un univers avec
1 titre risqué et 1 titre sans risque
2 titres risqués
2 titres risqués et 1 titre sans risque
N titres risqués
N titres risqués et 1 titre sans risque

Fonctions d’utilité

Aversion au risque
Si on a deux choix d’actifs avec le même taux de
rendement, les investisseurs qui ont une aversion
au risque vont sélectionner l’actif avec le niveau
de risque le plus bas.
 Les investisseurs qui ont une aversion au risque
veulent une compensation pour le risque.
 Le rendement excédentaire d’un actif risqué (i)
est déterminé par
la prime de risque = E(ri) – Rf.

La prime de risque
Exemple:
W2 = 80$
Profit = -20$
W1 = 150$
Profit = 50$
100$
Investissement
risqué
Bons du Trésor Profit = 5$
Rendement espéré: (50%)(.6) + (-20%)(.4) = 22%
Prime de risque = E(Ri) – Rf = 22%-5% = 17%
1-p = .4

Mesure des préférences de l’investisseur
 Une fonction d’utilité représente le niveau de
satisfaction de l’investisseur.
 Plus l’utilité est élevée, plus les investisseurs seront
contents.
 Par exemple, si l’utilité de l’investisseur dépend
seulement de la moyenne (soit µ= E(r)) et de la
variance (2) des rendements, alors nous avons la
fonction suivante:
 L’ensemble des portefeuilles qui procure le même
niveau d’utilité pour un investisseur est défini par une
courbe d’indifférence.
U = f ( µ, )

Exemple: la courbe d’indifférence
U = 5
U = 5
L’investisseur est indifférent entre X et Y, aussi bien qu’à
tous les points de la courbe. Tous les points de la courbe
ont le même niveau d’utilité (U=5).
(Rp)

Direction de l’utilité croissante
Rendement espéré
Écart-type
U1
U2
U3 U3 > U2 > U1

Deux investisseurs différents
U3
U2
U1
U3’
U2’
U1’
Rendement espéré
Écart type
Quel investisseur a la
plus grande aversion
au risque?
U3 > U2 > U1

Utilité quadratique
 L’utilité d’un investisseur est une fonction quadratique seulement
si la moyenne et la variance des rendements sont importantes
pour l’investisseur.
 A est constant, ce qui détermine le degré d’aversion au risque: il
augmente avec l’aversion au risque de l’investisseur. (Remarquez
que 1/2 est juste une constance normalisée)
 Remarquez que A > 0, cela implique que les investisseurs
n’aiment pas le risque. Plus la variance est élevée, plus l’utilité
est basse.
2
2
1

 A
U 


Les courbes d’indifférence
E(Rp) (Rp) Utility = E(Rp) – ½ A*VAR(Rp)
0.10 0.200 0.10 – ½  4  0.2002
= 0.02
0.15 0.255 0.15 – ½  4  0.2552
= 0.02
0.20 0.300 0.20 – ½  4  0.3002
= 0.02
0.25 0.339 0.25 – ½  4  0.3992
= 0.02
Fonction d’utilité quadratique de A = 4.
Voici un exemple des points de l’indifférence pour un
investisseur avec une fonction d’utilité quadratique. Remarquez
qu’une plus haute variance est accompagnée d’un plus haut taux
de rendement pour compenser la nature de l’aversion au risque de
l’investisseur.

L’équivalent certain
 Certains taux de rendement sans risque offrent aux
investisseurs le même niveau d’utilité qu’un taux de
rendement risqué.
 L’investisseur est indifférent entre un rendement risqué et ses
équivalents.
 Exemple: Supposons qu’un investisseur a une utilité
quadratique de A = 2. Un portefeuille risqué offre un E(R)
égal à 22% et un écart type de 34%. L’utilité de cette
fonction est:
U = 22% - ½×2×(34%)² = 10.44%
 L’équivalent certain est égal à 10.44% parce que l’utilité
d’obtenir un certain taux de rendement de 10.44% est:
U = 10.44% - ½ × 2×(0%)² = 10.44%
risqué
sans risque

Les courbes d’indifférence de risque neutre
E(RP)
P
U4
U3
U2
U1
Ça représente une attitude neutre envers le risque. L’investisseur est
indifférent entre les différents niveaux d’écart type.
U3 > U2 > U1

La pente de la courbe d’indifférence
 Une courbe d’indifférence abrupte coïncide avec une
forte aversion au risque.
 La pente de la courbe d’indifférence correspond à la
compensation nécessaire pour chaque unité de risque
additionnel.
 Cette compensation est mesurée en unités de
rendement espéré pour chaque unité d’écart type.
 Une haute aversion au risque implique un haut degré
de compensation pour prendre une unité de risque
additionnelle et est représentée par une pente abrupte.

Les courbes d’indifférence
E(RP)
P
U4
U3
U2
U1
U3 > U2 > U1
Direction de
l’utilité
croissante
Plus un investisseur est averse au risque, plus fortes sont les
pentes de ses courbes d’indifférence.

Deux différents investisseurs
U3
U2
U1
U3’
U2’
U1’
Rendement espéré
Écart type
Quel investisseur a
une aversion au
risque plus élevé?
Plus averse au risque
Moins averse au
risque

Dominance stochastique
Préfère n’importe quel
portefeuille de Z1 à X.
Préfère X à n’importe
quel portefeuille dans Z4.
Les ordres entre les
portefeuilles Z2 ou Z3 et
X dépendent des
préférences de
l’investisseur
σX < σp

Imaginez un univers avec
1 titre sans risque et 1 titre risqué

1 titre sans risque et 1 titre risqué
)
(
)
1
(
)
( A
A
f
A
p r
E
w
r
w
r
E 


0
0

w
= 2
A
2
A
2
p 

La variance d’action sans risque est 0, et la covariance entre un
actif sans risque et un actif risqué est naturellement égale à 0.
Supposons que nous construisons un portefeuille
P ayant un actif sans risque f et un actif risqué A
w
= A
A
p 


Un actif sans risque et un actif risqué
Supposons WR = .75
E(rA) = 15%
rf = 7%
A
f

E(rP) = 13%
P
0 P =16.5% A =22%
E(rP) = .25*.07+.75*15=13% p = .75*.22 = 16.5%


 P
f
P
A
f
A r
-
)
r
E(
r
-
)
r
E(

f
p
A
f
A
p r
r
r
E
r
E 

 

*
)
(
)
(
E(rA)
rf
0
A
f

P
E(rP)
P
A
La droite de répartition de capital
Pente
de CAL
Équation
Intersection
Capital Allocation Line (CAL)

Choix d’une répartition optimale
 Si l’investisseur a une utilité quadratique, quelle est la
répartition optimale de portefeuille?
2
2
1
)
( P
P A
r
E
U 


Utilité:
Rendement
espéré et
variance:
L’objectif de chaque investisseur est de maximiser son utilité.
Comment fait-on?
,
)
1
(
)
(
)
(
2
2
2
A
P
f
A
P
w
r
w
r
wE
r
E

 




Normally a Bear Lives in a Cave, that is
Concave,
then to find the top of the cave
(i.e. or to maximize a concave function),
prenez les dérivées et mettez le tout égal à 0.
A concave
function has a
negative
second
derivative.

However, if the Bear is Swimming in a Bowl,
that is Convex,
then to find the bottom of the bowl
(i.e. or to minimize a convex function),
prenez les dérivées et mettez le tout égal à 0.
A convex
function has a
positive
second
derivative.

Maximiser l’utilité de l’investisseur
 2
A
f
A
*
A
r
-
)
r
E(
=
w
-
)
1
(
)
(
)
(
2
2
2
1
2
2
1
A
f
A
P
P
Aw
r
w
r
wE
A
r
E
U







0
)
(
)
( 2



 A
f
A Aw
r
r
E
dw
w
dU

w* est l’allocation
optimale.
Prenez les dérivées de U par rapport à w et
mettez le tout égal à 0.

Exemple 1
Supposons E(rA) = 15%; (rA) = 22% et rf = 7%.
Pour un investisseur avec A = 4:
w* = (0.15-0.07)/[4*(0.22)^2]
= 0.41 < 1
L’allocation optimale est 41% de son capital dans le portefeuille
risqué A et 59% dans l’actif sans risque. Par conséquent:
E(Rp) = 0.59*7%+0.41*15%=10.28%
et
(rp) = 0.41*0.22=9.02%
 2
A
f
A
*
A
r
-
)
r
E(
=
w
w
= A
p 
 *
)
(
*
*)
1
(
)
( A
f
p r
E
w
r
w
r
E 



Exemple 2
Supposons E(rA) = 15%; (rA) = 22% et rf = 7%.
Pour un investisseur avec A = 1,
w* = (0.15-0.07)/[1*(0.22)2]
= 1.65 > 1
Cet investisseur voudra placer 165% de son capital dans A et il
va emprunter 65% de son capital au taux sans risque de 7%,
alors:
E(Rp) = 1.65(0.15) + -0.65(0.07)= 20.2%
(rp) = 1.65*0.22= 0.363 = 36.3%
U = 0.202 – 0.5*1*(0.3632) = 0.1361

Prêteur ou Emprunteur?
A
E(r)

7%
Ex1: Prêteur
Ex2: Emprunteur
p = 22%
Chaque investisseur se placera à un point différent sur la CAL.
La proportion investie dans l’actif risqué va dépendre de
l’aversion au risque.
w*> 1 nécessité d’emprunteur.
L’allocation optimale est le point de tangence entre CAL et la
fonction d’utilité de l’investisseur.

Différents taux d’emprunt
 Si le taux d’emprunt est plus élevé que le taux de
placement, qu’est-ce qui se passe?
E(r)

9%
7%
A
p = 22%
w* = (0.15-0.09)/[1*(0.22)2] = 1,24
1.24 < 1.65

Différents taux d’emprunt
Supposons E(rA) = 15%; (rA) = 22% et le taux de placement
est rp = 7%, mais le taux d`emprunt est re = 9%. Pour un
investisseur avec A = 1:
w* = (0.15-0.09)/[1*(0.22)2] = 1.24
1.24 < 1.65
Cet investisseur voudra placer 124% de son capital dans le titre
A. Il aura besoin d’emprunter 24% de son capital au taux
d’emprunt de 9%. Le coût plus élevé de l’emprunt force
l’investisseur à diminuer la proportion qu'il alloue au titre
risqué. Par conséquent:
E(Rp) = 1.24(0.15) + -0.24(0.09)= 16.44%
(rp) = 1.24*0.22= 27.28%
Plus le taux d’emprunt est élevé, plus son utilité diminue:
U = 0.1644 – 0.5*1*(0.27282) = .1272 < .1361

Imaginez un univers avec deux titres risqués

Rendement espéré et écart type avec
divers coefficients de corrélation
7-41

Portefeuille de rendement espéré en fonction des proportions
d’investissement
7-42

Portefeuille d’écart type en fonction des proportions
d’investissement
7-43

En retournant
à un portefeuille de deux titres
2
2
1
1
p r
w
r
w
)
r
(
E 

)
r
,
r
(
Cov
w
w
2
w
w 2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
p 





et
, ou
)
r
,
r
(
Cov
w
w
2
w
w 2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
p 





Question: que se passe-t-il si nous utilisons
plusieurs combinaisons, c.-à-d. si nous
varions ?
7-44

Portefeuille de rendement espéré en fonction des
proportions d’écarts types
7-45

Corrélation parfaite
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
E(R)
ρDE = +1.00
D
E
Avec deux actifs
parfaitement corrélés,
c’est seulement
possible de créer un
portefeuille avec un
rendement-risque selon
la ligne entre les deux.
Avec vent à découvert.


Parfaite Corrélation
 = +1
)
(
)
(
)
( E
E
D
D
P R
E
w
R
E
w
R
E 

)
w
+
w
(
=
w
w
2
+
w
+
w
=
2
E
E
D
D
E
D
E
D
2
E
2
E
2
D
2
D
2
p






 1
w
w
= E
E
D
D
p 

 
D
E
D
E r
r
Cov 


)
,
(
que
Rappelez

Corrélation zéro
f
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
E(R)
ρDE = 0.00
ρDE = +1.00
f
g
h
i
j
k
D
E
Avec des actifs non
corrélés, c’est
portefeuille moins
risqué que des actifs
orignaux..
w
+
w
= 2
E
2
E
2
D
2
D
2
p 




Corrélation zéro
 = 0
D
E
D
E r
r
Cov 


)
,
(
que
vous
-
Rappelez
w
+
w
=
w
w
2
+
w
+
w
=
2
E
2
E
2
D
2
D
E
D
E
D
2
E
2
E
2
D
2
D
2
p






 0
w
+
w
= 2
E
2
E
2
D
2
D
p 



Corrélation positive
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
E(R)
ρDE = 0.00
ρDE = +1.00
ρDE = + 0.50
f
g
h
i
j
k
D
E
Avec des actifs
corrélats, c’est
portefeuille de deux
actifs entre les deux
premières courbes





 E
D
DE
E
D
2
E
2
E
2
D
2
D
2
p w
w
2
+
w
+
w
=


Corrélation négative
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
E(R)
ρDE = 0.00
ρDE = +1.00
ρDE = -0.50
ρDE = +0.50
f
g
h
i
j
k
D
E
Avec des actifs
corrélés
négativement,
c’est possible de
créer un
portefeuille
beaucoup moins
risqué.






 E
D
DE
E
D
2
E
2
E
2
D
2
D
2
p w
w
2
+
w
+
w
=
Négatif

Corrélation parfaitement négative
-
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12
E(R)
ρDE = 0.00
ρDE = +1.00
ρDE = -1.00
ρDE = + 0.50
f
g
h
i
j
k
D
E
Avec des actifs corrélés parfaitement négatifs, c’est
possible de créer un portefeuille sans risque.

Corrélation parfaitement négative
)
w
-
w
(
=
w
w
2
-
w
+
w
=
2
E
E
D
D
E
D
E
D
2
E
2
E
2
D
2
D
2
p







|
w
-
w
=| E
E
D
D
p 


0
=
+
=
w
et
+
=
w
P
E
D
D
E
E
D
E
D







alors
 = -1
Il existe des
pondérations tel que
le risque total est nul.
D
E
D
E r
r
Cov 

1
)
,
(
que
Remarquez



Portefeuille de variance minimale

Le portefeuille à variance minimale



 DE
D
D
2
E
2
D
2
D
2
D
2
p )
w
-
(1
w
2
+
)
w
-
(1
+
w
=
Min
0
=
)
2
-
(2
-
)
4
-
2
+
(2
w
=
)
w
4
-
(2
+
)
w
-
2(1
-
w
2
=
w
DE
2
E
DE
2
E
2
D
D
DE
D
2
E
D
2
D
D
D
2
p











w
-
1
=
w
2
-
+
-
=
2
-
+
-
=
w
D
E
E
D
DE
2
E
2
D
E
D
DE
2
E
DE
2
E
2
D
DE
2
E
D
min
min
min















Le portefeuille à variance minimale (PVM)















E
D
E
2
E
D
D
E
E
E
D
2
E
2
D
E
D
2
E
D
+
=
)
+
(
)
+
(
=
2
+
+
+
=
w
min
+
0
-
+
0
-
=
w 2
E
2
D
2
E
2
E
2
D
2
E
D





 
min
2
-
+
-
=
w
DE
2
E
2
D
DE
2
E
D





min
1> > -1
 = -1
 = 0
 = 1
S’il n’y pas de ventes à découvert,
alors le PVM est égal à l’actif avec le
minimum de variance*. *Avec des ventes à découvert,
c’est possible d’avoir 0 variance.

• La relation dépend du coefficient de corrélation
-1.0 <  < +1.0
• Plus la corrélation est négative, plus la réduction
potentielle de risque est grande.
• Si= +1.0, aucune réduction de risque (sauf avec
des ventes à découvert.)
L’effet de la corrélation
7-57

Exemple 1: PVM
 Exemple: Supposons qu’il y a seulement deux
actifs A et B:
A B A,B
E(r) 10% 14%
0.2
 15% 20%
 Trouvez le portefeuille de variance minimale?
w
-
1
=
w
2
-
+
-
=
w A
B
B
A
2
B
2
A
B
A
2
B
A
min
min
min










Exemple 1: PVM

Exemple 2:  = .3
• Supposons que notre univers
d’investissement comprend deux titres de
la Table 7.1:
D E D,E
E(r) 8% 13%
0.3
 12% 20%
• Quelles sont les pondérations de chaque
titre dans un portefeuille de variance
minimale?
7-60

Exemple 2:  = .3
2
2 2
( , )
2 ( , )
E D E
D
D E D E
Cov r r
w
Cov r r

 


 
• En minimisant le problème, nous
obtenons:
• Numériquement:
2
2 2
(20) 72
0.82
(20) (12) 272
D
w

 
 
1 0.18
E D
w w
  
7-61

L’utilité de l’investisseur
E(r)

Investisseurs
ayant une forte
aversion au risque
U’
U’’
U’’’
Investisseurs ayant moins
d’aversion au risque

Maximisez l’utilité de l’investisseur
2
2
1
)
( 
A
r
E
U 

)
(
)
(
)
( E
E
D
D
P r
E
w
r
E
w
r
E 

)
2
-
+
(
A
)
-
A(
+
)
r
E(
-
)
r
E(
=
w
DE
2
E
2
D
DE
2
E
E
D
*
D








 DE
D
D
2
E
2
D
2
D
2
D
2
p )
w
-
(1
w
2
+
)
w
-
(1
+
w
=
Devoir: montrez que la solution est:

Exemple
 Exemple: Supposons qu’il n’y a que deux portefeuilles:
A B A,B
E(r) 10% 14%
0.2
 15% 20%
 Trouvez le portefeuille optimal pour un investisseur ayant une utilité
quadratique de A = 3?
     
  w
w
2
-
+
A
-
A
+
r
E
-
r
E
=
w
*
A
*
B
B
A
2
B
2
A
B
A
2
B
B
A
*
A 
1
,








Exemple
 
 
   
 
59
.
0
1
,
41
.
0
15
.
0
*
2
.
0
*
2
.
0
*
15
.
0
2
.
0
3
15
.
0
*
2
.
0
*
2
.
0
2
.
0
3
14
.
0
10
.
0
2
2
2




w
w
2
-
+
-
+
-
=
w
*
A
*
B
*
A

Imaginez un univers avec
2 titres risqués et 1 titre sans risque

Deux CALs
7-67

Avec un actif sans risque
E(r)

CAL 1
CAL 2
CAL 3
Le portefeuille optimale
est le portefeuille tangent
Intuition : la solution
est le CAL qui
maximise la pente!
E

Le CAL optimale
7-69

Le portefeuille optimal
7-70

Exemple: Le portefeuille optimal
7-71

Pondérations d’un portefeuille optimal
 p
f
p
p
r
-
)
r
E(
=
S
)
(
)
(
)
( E
E
D
D
P r
E
w
r
E
w
r
E 




 DE
D
D
2
E
2
D
2
D
2
D
2
p )
w
-
(1
w
2
+
)
w
-
(1
+
w
=
 
   
 
 
   
     
 
*
D
*
E
DE
f
E
f
D
2
D
f
E
2
E
f
D
DE
f
E
2
E
f
D
D
w
w
r
r
E
r
r
E
r
r
E
+
r
r
E
r
r
E
-
r
r
E
=
w










1
*





Devoir: Si vous êtes ambitieux, essayez de montrer
que la solution optimale ait :

Investisseurs A et B
P
E(r)
rf
i
j
CAL
 2
P
f
P
*
A
r
-
)
E(r
=
w
La proportion investie
dans le portefeuille P va
dépendre de l’aversion
au risque.

Différents taux d’emprunt et de placement

E(r)
rf
P1
P2
B
f
r

Imaginez un univers avec une multitude de
titres risqués

Le problème de Markowitz
   



1
i
i
i
w
p R
E
w
R
E
Max
i

 

N
i
N
j
p
ij
j
iw
w
1 1
*





N
i
i
w
1
1
Soumis à la
contrainte
de:

E(r)
Efficient
frontier
Frontière de variance minimale

7-77
Frontière de variance minimale
Portefeuille de
variance minimale


E(r)
Efficient
frontier
Frontière efficiente

7-78
Portefeuille de
variance minimale


7-79

• La combinaison optimale correspond au plus bas
niveau de risque pour un rendement donné
• Le <<trade-off>> optimal est décrit comme
l’efficiente frontière.
Prolongement du concept
7-80

Pour la prochaine semaine, imaginez un
univers avec une multitude de titres risqués et
1 titre sans risque

Lectures
 Lectures pour d'aujourd'hui :
Chapitre 7
Si vous n`avez pas suivi le cours
Placement, vous devez lire le Chapitre 6.
 Lectures pour les 2 prochaines semaines :
Chapitre 7 (incluant l'appendice A)
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