Résolution d'un simple probléme de programmation linéaire.

1. Résolution d’un problème
de programmation linéaire
Sujet: ‘Sélection de la meilleure équipe de football’

2. Plan
Problématique
Résolution
Solution

3. Problématique
Sélection de la meilleure équipe de football, en terme de rendement, parmi un
ensemble d’équipes.
-Le degré d’entente entre les joueurs
-La performance globale de l’équipe
-Les impositions des sponseurs
-Etc...

4. 20 joueurs | 11 titulaires Performance | cout du joueur Budget seuil
Tactique du jeux Performance de l’equipe Autres contraintes

5. Résolution
Variables:
- Xi : la variable de décision pour chaque joueur, pour savoir si il sera titulaire
ou non : Xi, i{1..20}
( X aurait une valeur binaire : =1 si le joueur participe, =0 sinon)
- Ri, i{1..20} la variable qui indique le rendement de chaque joueur.
Le but serait donc de créer l’équipe avec la plus grande valeur de total des
Ri de tous les joueurs.

6. Contraintes:
- La somme des couts des joueurs doit être inférieure au budget total
𝑖=1
𝑛=20
CiXi≤ budget
- Un nombre de joueurs exacte à chaque poste :
𝑖=1
𝑛=3
Xi=1 (goals)
𝑖=4
𝑛=9
Xi=3 (défenseurs)
𝑖=10
𝑛=15
Xi=4 (milieux)
𝑖=16
𝑛=20
Xi=2 (attaquants)
- La somme doit être égale à 11 : 𝑖=1
𝑛=20
𝑋𝑖 = 11
- Si j5 joue alors j6 ne doit pas jouer et vice versa : j5 + j6<=1
- Si j13 joue alors j17 ne doit pas jouer et vice versa : j13 + j17<=1
- Le joueur j7 doit impérativement joueur à cause d’un contrat de sponsoring X7 = 1
- Le joueur j8 doit impérativement joueur à cause d’un contrat de sponsoring X8 = 1

7. • Système linéaire, sous forme standard:
max 𝒊=𝟏
𝒏=𝟐𝟎
𝐑𝐧𝐝 𝐢 𝐗𝐢
Rnd1X1+ Rnd2X2+ Rnd3X3+ … +Rnd20X20
𝑖=1
𝑛=20
CiXi≤Bgt
𝑖=1
𝑛=3
Xi=1
𝑖=4
𝑛=9
Xi=3
𝑖=10
𝑛=15
Xi=5
𝑖=16
𝑛=20
Xi=2
X5 + X6<=1
𝑖=1
𝑋𝑖 = 11

8. Technologies

9. Résultat

10. Réferences
Linear programming with Excel solver [Piyush Shah]
https://www.youtube.com/watch?v=RicajFzoenk&index=1&list=LL7YGKCdMdiIxVOdrxqEfNzg

11. Merci pour votre attention.