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1. Introduction à la statistique
Vocabulaires statistiques
Pr. Ismail EL HAKKI
EMSI Tanger
2024 - 2025
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PR. Ismail EL HAKKI

2. Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)
2
Sommaire
1. la statistique
1. Définition de la statistique
2. Description d’une population statistique
1. Unités statistiques, population, échantillons
2. Variables statistiques, modalités
3. Variable qualitative ordinale, variable qualitative
nominale
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
5. Regroupement des données statistiques
6. Fréquences, pourcentages
7. ECC ET FCC
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Pr. Anouar EL HARRAK
PR. Ismail EL HAKKI

3. 1. la statistique
3
1. la statistique
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Pr. Anouar EL HARRAK
Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)
PR. Ismail EL HAKKI

4. 1. la statistique
1. Définition de la
statistique
4
Définition de la statistique
La statistique est une branche de mathématiques et une méthode
scientifique qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles
nombreux, puis à les analyser et à les interpréter.
Il ne faut pas confondre la statistique et les statistiques.
Les statistiques sont les données chiffrées collectées ou le résultat
numérique d’une analyse statistique.
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Pr. Anouar EL HARRAK
PR. Ismail EL HAKKI
Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)
•Rôle Économique :
•Résumé des données (moyennes, médianes).
•Identification des tendances économiques (croissance, inflation).
•Rôle Financier :
•Évaluation des risques d'investissement (écart-type).
•Analyse de la performance des actifs (rendements moyens).
Importance de la Statistique Descriptive dans l'Analyse Économique
et Financière

5. 2. Description d’une population statistique
5
2. Description d’une population statistique
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PR. Ismail EL HAKKI
Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)

6. 2. Description d’une population statistique
1. Unités statistiques, population,
échantillons
6
Unités statistiques, population, échantillons
Définition
Population : ensemble d’éléments sur lesquels on effectue une
analyse statistique.
Unité statistique (Individu) : élément de la population sur lequel
porte l’observation.
Échantillon : sous ensemble de la population.
Lorsque la population est trop importante pour être connue
entièrement, on prélève un échantillon.
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PR. Ismail EL HAKKI
Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)

7. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 7
Variables statistiques, modalités
Si l’on souhaite étudier les étudiants d’une faculté (population), on
peut retenir certaines critères d’étude comme le sexe, la filière, l’âge,
le poids, la taille, etc.
Parmi ces critères, certains sont quantitatifs, comme l’âge, le poids, la
taille.
On peut en effet effectuer des calculs numériques sur ces critères:
poids moyen, taille maximale, taille minimale, etc. D’autres critères
ne sont pas quantifiables, car on ne peut pas effectuer de calculs
dessus. Ils sont
qualitatifs.
Un critère qualitatif est appelé variable qualitative et un critère
quantitatif
variable quantitative.
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8. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 8
Définition
Variable statistique : la caractéristique observée sur chaque individu de
la population. On peut distinguer deux types : variable qualitative et
variable quantitative.
modalités : Les valeurs possibles prises par la variable statistique.
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PR. Ismail EL HAKKI
Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)

9. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 9
Exemple :
Soit une population de 600 étudiants, avec un effectif féminin de 230 et
un effectif masculin de 370 . Traduisons ces informations dans le
vocabulaire de la statistique descriptive.
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PR. Ismail EL HAKKI
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10. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 9
Exemple :
Soit une population de 600 étudiants, avec un effectif féminin de 230 et
un effectif masculin de 370 . Traduisons ces informations dans le
vocabulaire de la statistique descriptive.
Population 600 étudiants
Unité statistique étudiant
Variable Statistique le genre
Type de la variable Statistique qualitative
Modalités féminin, masculin
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11. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 10
Exemple :
On mesure la taille de 40 étudiants choisis au hasard. Les mesures
(en m) sont données par la série suivante:
1,50 ; 1,51 ; 1,53 ; 1,54 ; 1,54 ; 1,55 ; 1,56 ; 1,56
1,56 ; 1,56 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,58 ; 1,58 ; 1,59
1,59 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,62
1,62 ; 1,62 ; 1,63 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,65
1,66 ; 1,67 ; 1,68 ; 1,68 ; 1,69 ; 1,70 ; 1,71 ; 1,73
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12. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 10
Exemple :
On mesure la taille de 40 étudiants choisis au hasard. Les mesures
(en m) sont données par la série suivante:
1,50 ; 1,51 ; 1,53 ; 1,54 ; 1,54 ; 1,55 ; 1,56 ; 1,56
1,56 ; 1,56 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,58 ; 1,58 ; 1,59
1,59 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,62
1,62 ; 1,62 ; 1,63 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,65
1,66 ; 1,67 ; 1,68 ; 1,68 ; 1,69 ; 1,70 ; 1,71 ; 1,73
Population 40 étudiants
Unité statistique étudiant
Variable Statistique la taille
Type de la variable Statistique quantitative
Modalités 1,50 ; 1,51 ; 1,53 ; 1,54 ; ...
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13. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 11
Exemple :
On observe la couleur de 10 voitures choisies. Les résultats sont donnés
par la série suivante:
Rouge; Rouge; Rouge; Rouge; Blanche; Blanche; Blanche; Noire; Noire;
Noire
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PR. Ismail EL HAKKI
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14. 2. Description d’une population statistique
2. Variables statistiques, modalités 11
Exemple :
On observe la couleur de 10 voitures choisies. Les résultats sont donnés
par la série suivante:
Rouge; Rouge; Rouge; Rouge; Blanche; Blanche; Blanche; Noire; Noire;
Noire
Population 10 voitures
Unité statistique une voiture
Variable Statistique la couleur
Type de la variable Statistique qualitative
Modalités Rouge, Blanche, Noire
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15. 2. Description d’une population statistique
3. Variable qualitative ordinale, variable qualitative
nominale
12
Variable qualitative ordinale, nominale
Les modalités d’une variable qualitative, si elles ne peuvent pas être
mesurées quantitativement, sont parfois susceptibles d’être classées,
ordonnées ou hiérarchisées. Ce sont des modalités ordinales.
Exemple :Un questionnaire de satisfaction demande aux
consommateurs d’évaluer une prestation en cochant l’une des six
catégories suivantes :
nulle, médiocre, moyenne, assez bonne, très bonne,
excellente
Il s’agit de modalités ordinales puisqu’elles peuvent être hiérarchisées:
une prestation excellente est meilleure qu’une prestation bonne, etc.
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16. 2. Description d’une population statistique
3. Variable qualitative ordinale, variable qualitative
nominale
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Les modalités d’une variable statistique qualitative qui ne peuvent pas
être classées ou hiérarchisées sont dites nominales.
Exemple :
Classement d’un groupe de 10 étudiants selon leur ville de
naissance. Les résultats sont donnés par la série suivante:
El Jadida, El Jadida, El Jadida, El Jadida, Marrakech
Marrakech, Marrakech, Rabat, Casablanca,
Casablanca
Il est clair qu’aucune comparaison ni hiérarchisation ne peuvent être
établies entre ces modalités. Elles sont nominales.
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PR. Ismail EL HAKKI
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17. 2. Description d’une population statistique
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
14
Variable quantitative discrète, continue
Une variable quantitative peut-être discrète ou continue. Lorsque le
nombre de valeurs possibles est fini (exemple : le nombre d’enfants, le
nombre de pièces d’un logement, etc.), la variable est discrète. Lorsque
le nombre de valeurs possibles de la variable est infini (exemple : la
taille, le poids ou le revenu des ménages), la variable est continue.
Exemple : Une étude est effectuée auprès d’un échantillon de 56
familles sur le nombre d’enfants par ménage:
0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 9
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18. 2. Description d’une population statistique
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
14
Variable quantitative discrète, continue
Une variable quantitative peut-être discrète ou continue. Lorsque le
nombre de valeurs possibles est fini (exemple : le nombre d’enfants, le
nombre de pièces d’un logement, etc.), la variable est discrète. Lorsque
le nombre de valeurs possibles de la variable est infini (exemple : la
taille, le poids ou le revenu des ménages), la variable est continue.
Exemple : Une étude est effectuée auprès d’un échantillon de 56
familles sur le nombre d’enfants par ménage:
0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 9
Il est clair que "le nombre d’enfants par ménage" est une variable
quantitative discrète puisque le nombre de valeurs possibles de la
variable est fini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Vocabulaires statistiques - (2024 - 2025)

19. 2. Description d’une population statistique
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
15
Exemple :
On mesure la taille de 40 étudiants choisis au hasard. Les mesures
(en m) sont données par la série suivante:
1,50 ; 1,51 ; 1,53 ; 1,54 ; 1,54 ; 1,55 ; 1,56 ; 1,56
1,56 ; 1,56 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,58 ; 1,58 ; 1,59
1,59 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,62
1,62 ; 1,62 ; 1,63 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,65
1,66 ; 1,67 ; 1,68 ; 1,68 ; 1,69 ; 1,70 ; 1,71 ; 1,73
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20. 2. Description d’une population statistique
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
15
Exemple :
On mesure la taille de 40 étudiants choisis au hasard. Les mesures
(en m) sont données par la série suivante:
1,50 ; 1,51 ; 1,53 ; 1,54 ; 1,54 ; 1,55 ; 1,56 ; 1,56
1,56 ; 1,56 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,57 ; 1,58 ; 1,58 ; 1,59
1,59 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,60 ; 1,61 ; 1,62
1,62 ; 1,62 ; 1,63 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,64 ; 1,65
1,66 ; 1,67 ; 1,68 ; 1,68 ; 1,69 ; 1,70 ; 1,71 ; 1,73
Il s’agit d’une variable quantitative continue puisque le nombre de
valeurs possibles de la variable est infini.
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21. 2. Description d’une population statistique
3. Variable qualitative ordinale, variable qualitative
nominale
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PR. Ismail EL HAKKI

23. 2. Description d’une population statistique
4. Variable quantitative discrète, variable quantitative
continue
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Exercice 2 : On vous demande de produire une étude statistique comparative des ventes annuelles, des profits
et du nombre d’employés de 30 entreprises de différentes tailles qui comptent 11 entreprises de produits
pharmaceutiques et 19 entreprises d’équipements informatiques.
Déterminez d’abord le type des divers caractères à l’étude : caractère qualitatif (nominal ou ordinal),
caractère quantitatif (discret ou continu). Énumérez ensuite les modalités ou les valeurs de chaque
caractère.

24. Corrigé d’exercice

25. Déterminez d’abord le type des divers caractères à l’étude : caractère
qualitatif (nominal ou ordinal), caractère quantitatif (discret ou continu).
Énumérez ensuite les modalités ou les valeurs de chaque caractère.
Exercice 3 :

26. On observe 100 fois le nombre d’arrivées de clients à un bureau de
poste pendant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les
valeurs suivantes :
Exercice 4 :
Déterminez d’abord le type du caractère à l’étude : caractère qualitatif
(nominal ou ordinal), caractère quantitatif (discret ou continu). Énumérez
ensuite les modalités ou les valeurs de chaque caractère.

27. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
16
Regroupement des données statistiques
Les unités d’une population peuvent être présentées individuellement
ou regroupées. Le regroupement de données statistiques peut être
effectué par modalités ou par classes.
Exemple :
On a mesuré la taille de 20 personnes et les résultats sont (en cm) :
148, 165, 145, 173, 148, 145, 152, 180, 135, 170
170, 170, 142, 148, 165, 175, 180, 180, 180, 180
Il s’agit d’une variable continue (la taille), dont les valeurs sont ici
connues individuellement.
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28. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
17
Données présentées individuellement (Série de données brutes):
{148, 165, 145, 173, 148, 145, 152, 180, 135, 170,
170, 170, 142, 148, 165, 175, 180, 180, 180, 180}
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29. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
18
Données groupées par modalités:
Taille 135 142 145 148 152 165 170 173 175 180
Effectifs 1 1 2 3 1 2 3 1 1 5
Pour des données groupées par modalités, le nombre d’unités
statistiques correspondant à une modalité s’appelle l’e ectif
ff (la
fréquences absolues)
de cette modalité. La somme de tous les effectifs est l’e ectif
ff total,
dans ce cas c’est 20.
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30. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
19
Données groupées par classes (amplitudes égales) :
Il est possible de choisir un regroupement de données par classes
d’amplitudes égales ou un regroupement par classes d’amplitudes
inégales.
Classes Effectifs
[130; 140[ 1
[140; 150[ 6
[150; 160[ 1
[160; 170[ 2
[170; 180] 10
Pour des données regroupées par classes d’amplitudes égales ou
inégales, le nombre d’unités statistiques correspondant aux valeurs
appartenant à une classe s’appelle l’e ectif
ff (la fréquences absolues)
de cette classe. La
somme de tous les effectifs est l’e ectif
ff total, dans ce cas c’est 20.
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31. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
20
Données groupées par classes (amplitudes inégales) :
Classes Effectifs
[130; 150[ 7
[150; 170[ 3
[170; 180] 10
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32. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
21
Lorsque les données statistiques sont regroupées par classes :
On calcule le centre de classe, désigné par ci , qui est égal à la moyenne
des extrémités de classes.
Le centre de classe est utilisé pour effectuer des calculs statistiques
comme le calcul de la moyenne, etc.
Classes Centres de classe (ci)
[130; 150[ (130 + 150)/2 = 140
[150; 170[ (150 + 170)/2 = 160
[170; 180] (170 + 180)/2 = 175
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34. 2. Description d’une population statistique
6. Fréquences, pourcentages 22
Fréquences, pourcentages
Définition
La fréquence relative fi correspondant à une modalité (ou une classe) est
égale à l’effectif ni de la modalité (ou de la classe) divisée par l’effectif
total n:
fi =
ni
i
n
Le pourcentage pi correspondant à une modalité (ou une classe)
est :
n
i
n
p = fi × 100 = ×
100
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35. 2. Description d’une population statistique
6. Fréquences, pourcentages 23
Remarques :
La somme de toutes les fréquences relatives est égale à 1. En effet,
f1 + f2 + . . . + fh =
n1
+
n2
+ . . . +
nh
=
n1 + n2 + . . . + nn
=
n
= 1
n n n
n n
Exemple :
On donne un exemple d’un tableau statistique avec fréquences
relatives et pourcentage.
Classes Effectifs Fréquences relatives Pourcentages
[2; 5[ 10 0,20 20
[5; 10[ 32 0,64 64
[10; 15] 8 0,16 16
Total 50 1 100
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36. 2. Description d’une population statistique
5. Regroupement des données
statistiques
Exercice 5 : Calculer les fréquences relatives et pourcentage.
Classes Effectifs
[130; 140[ 1
[140; 150[ 6
[150; 160[ 1
[160; 170[ 2
[170; 180] 10
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37. Exercice 6 :

39. Exercice 7 :
Faire l’étude du caractère « âge » : dresser le tableau
statistique (effectifs, les fréquences, et les pourcentages)

40. Corrigé d’exercice

41. Exercice 8 : Calculez les pourcentages (fréquences relatives)
de produit intérieur brut (PIB) manquants dans ce tableau.

42. Corrigé d’exercice

43. Exercice 9 : À partir de la série de données reproduites au
tableau des 30 entreprises, construisez (avec les fréquences
absolues (l’e ectif
ff ) , les fréquences relatives et les
pourcentages) et interprétez le tableau statistique suivant :
1) La répartition des entreprises selon leur taille.

44. Corrigé d’exercice
Les petites entreprises comptent pour plus de la moitié des entreprises étudiées, les
moyennes et grandes entreprises se répartissant de manière à peu près égale.
La répartition des entreprises selon leur taille

45. On observe 100 fois le nombre d’arrivées de clients à un bureau de
poste pendant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les
valeurs suivantes :
Exercice 10 :
Dresser le tableau statistique (Modalités, effectifs, fréquences, et les
pourcentages)

46. Corrigé d’exercice

48. atistique
Descriptive -
Introduction
générale
Effectifs cumulés et fréquences
 L’effectif cumulé croissant correspondant à une modalité xi indique
le nombre des individus pour lesquels la variable étudiée est
inférieure ou égale à xi
 L’effectif cumulé décroissant correspondant à une modalité xi
indique le nombre des individus pour lesquels la variable étudiée
est supérieure ou égale à xi

49. Statistique
Descriptive -
Introduction
générale
Fréquences cumulées
 La fréquence cumulée croissante correspondant à une modalité xi
indique la proportion des individus pour lesquels la variable
étudiée est inférieure ou égale à xi
 La fréquence cumulée décroissante correspondant à une modalité
xi indique la proportion des individus pour lesquels la variable
étudiée est supérieure ou égale à xi

50. Exemple : enquête auprès d’un échantillon de 55 familles marocaines
sur le nombre d’enfant par ménage:
 Séries de données brutes : 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 9

53. Statistique
Descriptive -
Introduction
générale
 Séries de données brutes : 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 9
1. Quel est le nombre des ménages qui ont « au plus » 3 enfants?
2. Quel est le nombre des ménages qui ont « au moins » 2 enfants?
3. Quel est le pourcentage des ménages qui ont « au plus » 4 enfants?
4. Quel est le pourcentage des ménages qui ont « au moins » 3 enfants?
Exemple : enquête auprès d’un échantillon de 55
familles marocaines sur le nombre d’enfant par
ménage:

54. 1. Il y a 22 ménages dans l’échantillon qui ont « au plus » 3 enfants.
On peut dire aussi qu’il y a 15 ménages dans l’échantillon qui ont «
au plus » 2 enfants.
2. Il y a 48 ménages dans l’échantillon qui ont « au moins » 2
enfants. On peut dire aussi qu’il y a 40 ménages dans l’échantillon
qui ont « au moins » 3 enfants.
3. 65% des ménages de l’échantillon ont « au plus » 4 enfants ou «
au
plus » 3 enfants.
4. 73% des ménages de l’échantillon ont « au moins » 3 enfants ou «
au moins » 4 enfants.

55. 3. L’opérateur somme
24
3. L’opérateur somme
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56. 3. L’opérateur somme
25
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57. 3. L’opérateur somme
26
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58. 3. L’opérateur somme
27
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59. 3. L’opérateur somme
28
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61. TD 1
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