1. Esimerkki
• Esimerkki kulkukaavion rakentamisesta
• Tässä esimerkissä, derivaatan nollakohdat ovat
laskettu valmiiksi ja derivaatan kuvaaja on
hahmoteltu valmiiksi.

2. 1. Tehdään kulkukaavio

3. 1. Tehdään kulkukaavio

4. 1. Tehdään kulkukaavio
f’(x)

5. 1. Tehdään kulkukaavio
f’(x)
f(x)

6. 1. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan nollakohdat
f’(x)
f(x)

7. 1. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan nollakohdat
f’(x)
f(x)

8. 1. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan nollakohdat
f’(x)
f(x)

9. 1. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan nollakohdat
–3
f’(x)
f(x)

10. 1. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan nollakohdat
–3 5
f’(x)
f(x)

11. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
f’(x)
f(x)

12. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
f’(x)
f(x)

13. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
0
f’(x)
f(x)

14. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
0
-3
f’(x)
f(x)

15. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
0
-3 5
f’(x)
f(x)

16. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5
0
-3 5
f’(x)
f(x)

17. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 +
0
-3 5
f’(x)
f(x)

18. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 +
0
-3 5
f’(x) –
f(x)

19. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) –
f(x)

20. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) –
f(x)

21. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + –
f(x)

22. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – –
f(x)

23. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)

24. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)

25. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)

26. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)

27. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)

28. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava

29. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä

30. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava

31. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava

32. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX

33. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX

34. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX MIN

35. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x)
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX MIN

36. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX MIN

37. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
Kasvava Vähenevä Kasvava
MAX MIN

38. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
Kasvava Vähenevä Kasvava
Maksimikohta x = –3
MAX MIN

39. 1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus
Derivaatan kuvaaja
Derivaatan nollakohdat
–3 5 + +
0
-3 5
f’(x) + – + –
f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
Kasvava Vähenevä Kasvava
Maksimikohta x = –3
MAX MIN Minimikohta x = 5