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Cones
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2. Cones
Considere um círculo C contido num plano α e um ponto V não-pertencente a α.
Chama-se cone a união de todos os segmentos com extremidades em C e V.
V
Elementos:
O círculo C é a base de raio R
O é o centro da base
G H O ponto V é o vértice do cone
A reta que passa pelo centro da base e pelo
ponto V é o eixo do cone
Um segmento que une o ponto V e a
circunferência da base é chamado geratriz
R do cone
C
O A distância H entre o ponto V e o plano α
α é a altura do cone
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3. Áreas e Volume
Área da Base (AB)
É a área do círculo: AB = π . R²
Área Lateral (AL)
A planificação da superfície lateral de um cone, resulta num setor circular.
1
2πG πG²
θ 2πR ⇒ AL = πRG
2πR AL
G
Área Total (AT) V=
1
3
.πR 2 .H
É o somatório da área lateral com a área da base.
AT = A L + A B ⇒ AT = πRG + πR² ⇒ AT = πR(G + R)
Volume (V)
O volume de um cone é dado por um terço do produto da área da base pela altura.
1
V = . AB .H ⇒
3
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4. Secções
Secção Meridiana
Chama-se secção meridiana a intersecção de um cone com um plano que passa pelo
vértice e pelo centro da base do cone.
Obs.: Quando a secção meridiana é um triângulo equilátero, o
sólido é chamado de cone equilátero.
G = 2R e H=R 3
H AL = πRG ⇒ AL = πR.2R ⇒ AL = 2π R²
G
AT = πR(G + R) ⇒ AT = πR(2R + R) ⇒ AT = 3π R²
R
1
V = 1/3πR² . H ⇒ V = .πR .R 3 ⇒ V =
2 πR 3 3
3 3
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5. Secção Transversal
Chama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo à
base.
O cone destacado é semelhante ao cone original.
Seus comprimentos são proporcionais.
r g h
g
h = = =k
H G R G H
k = Constante de proporcionalidade.
r
Suas áreas são proporcionais.
R
Ab ´ Al ´ At ´
= = = k2
Ab Al At
Seus volumes são proporcionais.
v
= k3
V
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