1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫التستدراكية4002 ‬ ‫الدورة‬ ‫8 نقط‬
‫لنكن ‪ f‬الالة الرعددية الرعرفة ع ‪ ℝ‬بما يل : )2+‪f (x)=ln (x −2x‬‬
‫2‬
‫1_ أ( تققق من أن : 1+ 2)1−‪ x 2 −2x+2=( x‬لك ‪ x‬من ‪. ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫ب( استنتج أن ‪ f‬مرعرفة ع ‪ ℝ‬ثم احسب )‪ lim f (x‬و )‪lim f (x‬‬ ‫1‬
‫∞−→ ‪x‬‬ ‫∞+→ ‪x‬‬
‫2 _ بي أن ) ‪ f (2−x)= f ( x‬لك ‪ x‬من ‪ ℝ‬ثم بي أن الستققيم ال ي مرعادل ه‬ ‫1‬
‫1=‪ x‬مرور تماثل النحن )‪(C‬‬
‫2 2‬
‫لك ‪ x‬من [ ∞+,1 [‬ ‫3_ أ(تققق من أن ) 2 + −1( ‪f ( x )=2ln ( x)+ln‬‬ ‫5,0‬
‫‪x x‬‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫)‪f (x‬‬
‫‪ lim‬ثم أول هند سيا هذه التيجة .‬ ‫ب(استنتج أن 0=‬ ‫1‬
‫∞+→ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫)1−‪ f '(x)= 2(x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬
‫2‬
‫4_ أ( بي أن‬ ‫1‬
‫1+ )1−‪(x‬‬
‫ب(اعط جدول تغيات الالة ‪ f‬ع ‪ℝ‬‬ ‫5,0‬
‫)‪2x (2− x‬‬
‫=)‪ f ' ' ( x‬لك ‪ x‬من ‪ℝ‬‬ ‫2‬ ‫2‬
‫5_ أ( بي أن :‬ ‫5,0‬
‫]1+ )1−‪[( x‬‬
‫ب( أدرس تققرعر النحن )‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫6_ أنشئ النحن )‪. (C‬‬ ‫5,0‬
‫7_ لنكن ‪ h‬قصرور الالة ‪ f‬ع الجال [ ∞+,1 [‬
‫أ( بي أن ‪ h‬تققبل دالة عكسية 1−‪ h‬مرعرفة ع مال ‪ J‬يب تديده.‬ ‫5,0‬
‫ب( حدد )‪ h−1 (x‬لك ‪ x‬من الجال ‪. J‬‬ ‫5,0‬