Al-Kwarizmi,
en 3ème
Ecole MLF – PSA, Russie
Février 2013
Le
problème
que l’on
s’est posé :
Les premières recherches…
1. Cadre
géométrique
2. Un début… ou une fin « brutale » !
3. Et ce qui frustre le lecteur c’est
aussi le manque de PERSEVERANCE
Des REPRESENTATIONS du
PROBLEME intéressantes…
Essais
Lien avec les
distances
Une proposition de résiolution
D’autres représentations…
Un vocabulaire « perso » pour l’occasion
! (marche, bond)
Des idées ingénieuses …
Pour visionner cette résolution commentées, cliquez sur le lien ci
–dessous :
http://www.youtube.c...
Encore une …
On fait des vérifications…
Pour les curieux, voici deux
prolongements :
deux méthode spurement
géométriques pour construire
notre fameux carré…:
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1+1+1+1+1 = 5
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Pour atteindre la 7ème marche,
soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches,
soit on arrive à la 6ème ma...
Ceci est vrai à n'importe quelle étape.
Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre
de façons de monter (n-2) ma...
Si on démarre avec 1 et 2 comme dans
le problème de l'escalier, on "tombe" sur
la suite du mathématicien italien
FIBONNACI...
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Narration de recherche 4ème escalier (taille réduite)

  1. 1. Al-Kwarizmi, en 3ème Ecole MLF – PSA, Russie Février 2013
  2. 2. Le problème que l’on s’est posé :
  3. 3. Les premières recherches… 1. Cadre géométrique
  4. 4. 2. Un début… ou une fin « brutale » !
  5. 5. 3. Et ce qui frustre le lecteur c’est aussi le manque de PERSEVERANCE
  6. 6. Des REPRESENTATIONS du PROBLEME intéressantes… Essais
  7. 7. Lien avec les distances
  8. 8. Une proposition de résiolution
  9. 9. D’autres représentations… Un vocabulaire « perso » pour l’occasion ! (marche, bond)
  10. 10. Des idées ingénieuses … Pour visionner cette résolution commentées, cliquez sur le lien ci –dessous : http://www.youtube.com/watch?v=3z17SRczihA
  11. 11. Encore une …
  12. 12. On fait des vérifications…
  13. 13. Pour les curieux, voici deux prolongements : deux méthode spurement géométriques pour construire notre fameux carré…: 1+1+1+1 = 4 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 Pour 2 marches, il y a 2 manières différentes.
  14. 14. 1+1+1+1+1 = 5 1+1+1+2 1+1+2+1 1+2+1+1 2+1+1+1 1+2+2 2+1+2 2+2+1 1+1+1+1+1+1 = 6 1+1+1+1+2 1+1+1+2+1 1+1+2+1+1 1+2+1+1+1 2+1+1+1+1 1+1+2+2 1+2+1+2 2+1+1+2 1+2+2+1 2+1+2+1 2+2+1+1 2+2+2 Pour 5 marches, il y a 8 manières différentes. Pour 6 marches, il y a 13 manières différentes.
  15. 15. Pour atteindre la 7ème marche, soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches, soit on arrive à la 6ème marche et on fait un pas de 1 marche. Le nombre de manières d'arriver à 7 marches est donc égal au nombre de manières d'arriver à 5 marche le nombre de manières d'arriver à 6 marches : C'est-à-dire : 8 + 13 = 21 façons. +
  16. 16. Ceci est vrai à n'importe quelle étape. Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre de façons de monter (n-2) marche PLUS le nombre de façons de monter (n-1) marches. On va donc construire une suite de nombre où chaque nombre est la somme des 2 précédents.
  17. 17. Si on démarre avec 1 et 2 comme dans le problème de l'escalier, on "tombe" sur la suite du mathématicien italien FIBONNACI ( 1175 - 1250 ). Nombre de marches Nombre de manières 1 1 2 2 3 3 "=1+2" 4 5 "=2+3" 5 8 "=3+5"

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