14. Pour les curieux, voici deux
prolongements :
deux méthode spurement
géométriques pour construire
notre fameux carré…:
1+1+1+1 = 4
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
Pour 2 marches, il y a 2 manières différentes.
16. Pour atteindre la 7ème marche,
soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches,
soit on arrive à la 6ème marche et on fait un pas de 1 marche.
Le nombre de manières d'arriver à 7 marches est
donc égal au nombre de manières d'arriver à 5 marche
le nombre de manières d'arriver à 6 marches :
C'est-à-dire : 8 + 13 = 21 façons.
+
17. Ceci est vrai à n'importe quelle étape.
Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre
de façons de monter (n-2) marche PLUS le nombre
de façons de monter (n-1) marches.
On va donc construire une suite de nombre
où chaque nombre est la somme des 2 précédents.
18. Si on démarre avec 1 et 2 comme dans
le problème de l'escalier, on "tombe" sur
la suite du mathématicien italien
FIBONNACI ( 1175 - 1250 ).
Nombre
de
marches
Nombre
de
manières
1 1
2 2
3 3 "=1+2"
4 5 "=2+3"
5 8 "=3+5"